兩種偽距IFB模型在多系統(tǒng)融合精密單點(diǎn)定位中的性能分析

趙 班 熊永良 秦星敏

1 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都市犀安路999號(hào)，611756

精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)[1]僅采用單臺(tái)接收機(jī)即可獲得高精度位置參數(shù)，具有精度高、不受地理位置限制等特點(diǎn)，還可以提供額外參數(shù)用于物理、氣象等其他方面研究[2]。目前全球衛(wèi)星系統(tǒng)主要有GPS、GLONASS、Galileo和BDS，由于測(cè)站分布和衛(wèi)星星座幾何分布存在差異，各衛(wèi)星系統(tǒng)在定位精度和收斂時(shí)間方面表現(xiàn)各不相同，為得到穩(wěn)定精確的坐標(biāo)，融合多系統(tǒng)的PPP應(yīng)運(yùn)而生。多數(shù)研究選擇忽略偽距IFB誤差或按照頻率號(hào)的一次線性函數(shù)估計(jì)載波IFB[3-6]。Zhou等[7]總結(jié)各衛(wèi)星系統(tǒng)的最優(yōu)偽距IFB模型，但僅對(duì)GLONASS單系統(tǒng)和GPS/GLONASS組合系統(tǒng)進(jìn)行分析。同時(shí)大多數(shù)研究采用的組合觀測(cè)值會(huì)放大噪聲誤差，也無(wú)法對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

因此，本文提出多系統(tǒng)非差非組合PPP函數(shù)模型，對(duì)兩種IFB模型在不同衛(wèi)星組合模式下的定位精度和收斂速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1 多系統(tǒng)融合PPP的函數(shù)模型

線性化后不同衛(wèi)星系統(tǒng)的偽距和載波觀測(cè)方程可表示為：

(1)

(2)

為方便理解，通常對(duì)符號(hào)進(jìn)行如下定義：

(3)

由于在PPP中已使用基于無(wú)電離層模型計(jì)算的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，因此其提供的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品包含衛(wèi)星端UCDs的線性組合[8]。將式(3)代入式(1)和式(2)可得：

(4)

(5)

2 系統(tǒng)偏差I(lǐng)SB

在進(jìn)行多系統(tǒng)融合PPP時(shí)，需要考慮不同衛(wèi)星系統(tǒng)間的系統(tǒng)偏差I(lǐng)SB，ISB可看作為不同衛(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)鐘差的差異[6]，需要選擇一個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)作為基準(zhǔn)。例如以GPS為基準(zhǔn)，則GLONASS衛(wèi)星的ISB參數(shù)為：

(6)

3 兩種偽距IFB模型

3.1 第一種偽距IFB模型

第一種模型是對(duì)每個(gè)GLONASS衛(wèi)星估計(jì)一個(gè)IFB參數(shù)：

(7)

(8)

3.2 第二種偽距IFB模型

第二種模型是用頻率號(hào)的一次線性函數(shù)來(lái)估計(jì)偽距IFB參數(shù)：

(9)

(10)

4 兩種偽距IFB模型性能分析

為研究?jī)煞N偽距IFB模型在多系統(tǒng)融合PPP中的性能，隨機(jī)選取52個(gè)MGEX測(cè)站在2020-04-09～15期間的數(shù)據(jù)(采樣間隔為30 s)進(jìn)行分析。在進(jìn)行數(shù)據(jù)解算時(shí)發(fā)現(xiàn)有些測(cè)站大部分歷元搜索到的GLONASS衛(wèi)星個(gè)數(shù)小于4，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上無(wú)意義，因此僅對(duì)G/R、R/B、R/E、G/R/B、G/R/E、R/B/E和G/R/B/E等衛(wèi)星組合模式進(jìn)行性能評(píng)定。將不同組合估計(jì)的坐標(biāo)與IGS周解坐標(biāo)[10]進(jìn)行對(duì)比，獲得E、N、U三個(gè)方向上的坐標(biāo)殘差，并分析不同組合模式在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下采用不同偽距IFB模型對(duì)定位精度和收斂時(shí)間的影響。

4.1 靜態(tài)定位精度分析

圖1和圖2為不同組合模式下兩種偽距IFB模型在靜態(tài)條件下的定位精度。從圖中可以看出，兩種偽距IFB模型的定位精度在3個(gè)方向上大致相當(dāng)。在E方向上，R/B、R/B/E組合第二種模型的精度略優(yōu)于第一種模型，其他組合精度相當(dāng)；在N方向上，R/B組合第二種模型的精度略優(yōu)于第一種模型，其他組合精度相當(dāng)；在U方向上，R/B、R/E、R/B/E第二種模型的精度略優(yōu)于第一種模型，其他組合精度相當(dāng)。綜上所知，在衛(wèi)星數(shù)量較少的情況下，第一種偽距IFB模型的參數(shù)個(gè)數(shù)多于第二種模型，從而使定位精度降低。

圖1 第一種IFB模型靜態(tài)定位結(jié)果

圖2 第二種IFB模型靜態(tài)定位結(jié)果

4.2 動(dòng)態(tài)定位精度分析

圖3和圖4為不同組合模式下兩種偽距IFB模型在動(dòng)態(tài)條件下的定位精度。通過(guò)對(duì)比可知，在N方向上，第二種IFB模型的定位精度比第一種模型提升約21%；在E方向上，R/E組合第二種模型的定位精度優(yōu)于第一種模型；在U方向上，R/E、R/B、R/B/E組合第二種模型的定位精度優(yōu)于第一種模型。其他組合在E、U方向上定位精度大致相當(dāng)。

圖3 第一種IFB模型動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

圖4 第二種IFB模型動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

4.3 收斂速度分析

為評(píng)估兩種偽距IFB模型在多系統(tǒng)融合PPP中的收斂速度，將收斂時(shí)間定義為：68%和95%的總測(cè)站在3個(gè)方向上均達(dá)到一定精度并在隨后的一段時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定所需的時(shí)間。靜態(tài)條件下3個(gè)方向上精度達(dá)到0.03 m并在隨后至少20個(gè)歷元內(nèi)保持穩(wěn)定的歷元時(shí)間為收斂時(shí)間，動(dòng)態(tài)條件下3個(gè)方向上精度達(dá)到0.1 m并在隨后至少20個(gè)歷元內(nèi)保持穩(wěn)定的歷元時(shí)間為收斂時(shí)間。表1～7(單位min)分別為G/R、R/B、R/E、G/R/B、G/R/E、R/B/E和G/R/B/E在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下3個(gè)方向上的收斂時(shí)間。

表1 G/R收斂時(shí)間

表2 R/B收斂時(shí)間

表3 R/E收斂時(shí)間

表4 G/R/B收斂時(shí)間

表5 G/R/E收斂時(shí)間

表6 R/B/E收斂時(shí)間

表7 G/R/B/E收斂時(shí)間

由表1～7可知，在包含GPS星座的組合中，第一種模型在部分方向的收斂速度略快于第二種模型，但提升幅度有限。原因可能為GPS衛(wèi)星在全球分布較廣，每個(gè)歷元能觀測(cè)到的GPS衛(wèi)星數(shù)目較多且隨時(shí)間變化較小。但其他不包含GPS衛(wèi)星的組合在動(dòng)態(tài)條件下第一種模型的收斂速度普遍比第二種模型慢，且部分方向的收斂速度相差巨大。原因主要為第一種偽距IFB模型包含大量被估參數(shù)，并且該組合的衛(wèi)星會(huì)受到地域、時(shí)間等因素影響，每個(gè)歷元觀測(cè)到的可用衛(wèi)星數(shù)量變化很大，數(shù)值解不穩(wěn)定。

5 結(jié) 語(yǔ)

1)靜態(tài)條件下，兩種偽距IFB模型在3個(gè)方向上定位精度相當(dāng)；動(dòng)態(tài)條件下，兩種偽距IFB模型在E、U方向上精度相當(dāng)，第二種IFB模型能夠提高N方向上定位精度，提升幅度約為21%。

2)兩種模型在不同衛(wèi)星組合模式下的收斂速度略有不同。包含GPS星座的組合在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下第一種模型的收斂速度在部分方向上略快于第二種模型，但提升效果有限；不包含GPS星座的組合第一種模型的收斂速度在3個(gè)方向上普遍比第二種模型慢，且部分方向的收斂速度相差巨大。

3)兩種偽距IFB模型在3個(gè)方向上均可達(dá)到設(shè)定精度，但第一種模型會(huì)增加被估參數(shù)的個(gè)數(shù)，這在數(shù)值運(yùn)算中會(huì)影響解算精度，特別是在觀測(cè)方程較少的情況下。因此從模型簡(jiǎn)易程度、定位精度和收斂時(shí)間等方面考慮，第二種偽距IFB模型要優(yōu)于第一種偽距IFB模型。