碾壓混凝土真實應(yīng)變率效應(yīng)試驗

魏培勇， 張社榮， 王梟華， 王 超

(1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350； 2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350)

近年來，隨著恐怖主義、地區(qū)沖突加劇，制導(dǎo)導(dǎo)彈、炸彈等導(dǎo)致的爆炸襲擊風(fēng)險不斷增加。作為水利樞紐的核心建筑物，水工大壩在極端荷載下一旦失事會對工程本身乃至大壩下游造成不可估量的損失。因此，研究各種爆炸荷載下大壩的損失機制及失效模式至關(guān)重要。作為一種特殊的混凝土材料，碾壓混凝土因其特殊的配合比和施工成型方式而廣泛應(yīng)用于重力壩和拱壩工程中[1]。為了準(zhǔn)確預(yù)測碾壓混凝土壩在爆炸等極端荷載下的損傷機理和失效模式，亟須建立考慮應(yīng)變率效應(yīng)的碾壓混凝土動態(tài)本構(gòu)模型，合理評價其應(yīng)變率關(guān)系是進行碾壓混凝土壩抗爆性能評價的首要任務(wù)。

研究表明，混凝土類材料力學(xué)性質(zhì)具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，由應(yīng)變率效應(yīng)引致的強度增強通常由動態(tài)增強因子(dynamic increase factor，DIF)表征[2-4]，現(xiàn)今許多DIF經(jīng)驗公式被用于工程設(shè)計與結(jié)構(gòu)分析中[4-5]。作為一種混凝土材料，碾壓混凝土的動態(tài)行為也呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率敏感性，前期已基于碾壓成型方式(初始損傷[6]、軟弱夾層[7]等)對碾壓混凝土動態(tài)壓縮性能的影響進行了大量研究。

然而，現(xiàn)有DIF公式之間存在較大的差異。除試驗條件外，研究表明，慣性和端面摩擦約束導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)效應(yīng)是引起這種差異的重要原因[8-11]。同時，結(jié)構(gòu)效應(yīng)與試件尺寸密切相關(guān)，因此包括碾壓混凝土在內(nèi)的混凝土材料的動態(tài)力學(xué)行為呈現(xiàn)出與靜態(tài)荷載下不同的尺寸效應(yīng)[12-14]。在特定應(yīng)變率下，動態(tài)抗壓強度隨試件尺寸增大而增強。大尺寸試件具有更顯著的應(yīng)變率敏感性，但較高應(yīng)變率下力學(xué)行為具有更明顯的離散性[14]。由此推斷，高應(yīng)變率荷載下的強度增強可歸因于材料應(yīng)變率效應(yīng)和結(jié)構(gòu)效應(yīng)。此外，混凝土碎塊分形特征可以用于解釋結(jié)構(gòu)效應(yīng)導(dǎo)致的動態(tài)抗壓強度增量尺寸相關(guān)性[15]。

結(jié)構(gòu)效應(yīng)和真實應(yīng)變率效應(yīng)(即材料本身的應(yīng)變率效應(yīng))是引起混凝土類材料DIF增大的主要原因，直接采用分離式Hopkinson壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)試驗獲得的DIF描述混凝土類材料必然會高估動態(tài)抗壓強度增強情況，因此有必要從試驗結(jié)果中剔除結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響，避免對應(yīng)變率效應(yīng)的高估[16-17]。為了克服這一局限性，學(xué)者通過數(shù)值模擬、試驗和理論解析等方法對SHPB試驗中慣性效應(yīng)進行研究，其中部分研究試圖將慣性效應(yīng)引起的動態(tài)抗壓強度增量與試驗結(jié)果解耦。如，Hao等[9]通過數(shù)值模擬量化慣性效應(yīng)對DIF的貢獻；Lee等[16]進行了混凝土SHPB試驗研究，并基于線彈性理論提出了可描述材料真實應(yīng)變率敏感性的DIF公式；陳徐東等[18]對沖擊彎拉試驗中的慣性力進行了討論，并計算出了試件受到的慣性力。另一方面，試件與壓力桿間的端部摩擦約束也會導(dǎo)致混凝土動態(tài)抗壓強度增強的高估，有關(guān)學(xué)者提出了端部摩擦約束與應(yīng)變率、摩擦系數(shù)、長徑比之間的經(jīng)驗關(guān)系[10-11，17，19-20]。在此基礎(chǔ)上，將從SHPB試驗得到的實測強度中消除了由橫向慣性效應(yīng)和端面摩擦效應(yīng)引起的動態(tài)抗壓強度增強量后，即可得到混凝土材料的真實應(yīng)變率效應(yīng)，從而更精確地評估材料的動態(tài)力學(xué)行為。盡管諸多學(xué)者已對常態(tài)混凝土應(yīng)變率效應(yīng)開展了大量試驗[21]和數(shù)值仿真[22]研究，但是作為一種特殊的混凝土材料，獨特的材料組分和成型方式使得碾壓混凝土力學(xué)性能與常態(tài)混凝土不盡相同，且其應(yīng)變率敏感性與常態(tài)混凝土存在一定差異[6-7]。

本文旨在研究消除結(jié)構(gòu)效應(yīng)(慣性效應(yīng)和端面摩擦效應(yīng))以獲得碾壓混凝土材料真實的應(yīng)變率效應(yīng)。為此，進行了3種不同尺寸的碾壓混凝土SHPB試驗，通過數(shù)值仿真、經(jīng)驗公式及簡化理論模型確定了慣性約束與端部摩擦約束引起的動態(tài)抗壓強度增強，然后將結(jié)構(gòu)效應(yīng)引起的動態(tài)抗壓強度增量分別從SHPB試驗獲得的DIF數(shù)據(jù)中消除，通過回歸分析得到碾壓混凝土的真實應(yīng)變率效應(yīng)。

1 SHPB試驗

1.1 原材料及試樣制備

水泥采用祥云P·MH42.5級中熱硅酸鹽水泥，滿足GB/T 200—2017《中熱硅酸鹽水泥、低熱硅酸鹽水泥》要求；粉煤灰采用貴州火焰Ⅱ級粉煤灰，滿足GB/T 1596—2017《用于水泥和混凝土中的粉煤灰》要求；水膠比為0.50，其中粉煤灰占膠凝材料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的60%；粗骨料采用人工碎石，最大粒徑為19 mm，其原巖單軸抗壓強度為82.0 MPa；減水劑采用JM-Ⅱ型緩凝高效減水劑，減水率為24.5%；引氣劑采用HLAE型引氣劑，含氣量為5.4%。水泥、粉煤灰、水、砂、大石、中石、小石、減水劑和引氣劑的質(zhì)量比例為70∶106∶88∶672∶452∶452∶603∶1.408∶0.088。

碾壓混凝土成型時模擬了現(xiàn)場施工中分層碾壓施工工藝。使用DC-25C手持式振動碾對碾壓混凝土拌合物進行分層碾壓，層厚為10 cm，共計5層。成型后的碾壓混凝土在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護條件下養(yǎng)護90 d，隨后經(jīng)過鉆芯取樣、切割打磨等流程最終得到3種不同尺寸(?50 mm×25 mm、?75mm×37.5 mm、?100 mm×50 mm)的碾壓混凝土試件。試件制備流程見圖1。需要注意的是，試件尺寸相較于骨料最大粒徑偏小，可能影響試件材料的均勻性，同時鉆芯、切割和打磨等制備流程會給試件表面帶來一定初始損傷，這些問題有可能影響SHPB沖擊試驗結(jié)果的離散程度。

圖1 碾壓混凝土試樣制備流程示意圖Fig.1 The preparation procedures for different dimensional RCC specimens

1.2 試驗設(shè)計

采用3種不同壓桿直徑(50 mm、75 mm、100 mm)的SHPB裝置分別對不同尺寸的試件進行沖擊壓縮試驗。試驗方案編號見表1。試驗采用4種氣壓研究各尺寸試件動態(tài)壓縮性能；通過脈沖整形技術(shù)修正入射波形，以確保近似恒定應(yīng)變率加載以及試樣中的應(yīng)力均勻性。同時，對碾壓混凝土進行準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗以確定其單軸抗壓強度。

表1 碾壓混凝土試驗方案編號

1.3 有效性驗證

基于一維應(yīng)力波理論、平面假設(shè)和均勻性假設(shè)，試驗可從入射桿和透射桿上的應(yīng)變片測得入射、反射、透射應(yīng)變脈沖。由式(1)～(3)計算試件的平均應(yīng)變ε(t)、應(yīng)力σ(t)和應(yīng)變率歷史，圖2(a)為試驗中獲得的典型應(yīng)力時程關(guān)系曲線。

σ(t)=EbAb[εi(t)+εr(t)+εt(t)]/(2As)

(1)

(2)

(3)

式中：cb為壓力桿縱向彈性波速；Eb為壓力桿彈性模量；Ab為壓力桿橫截面面積，εi(t)為入射應(yīng)變脈沖；εr(t)為反射應(yīng)變脈沖；εt(t)為透射應(yīng)變脈沖；As為試件橫截面積；ls為試件長度。

圖2(c)(d)為不同尺寸試件的典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線及應(yīng)變率-應(yīng)變曲線。試件前、后端面應(yīng)力分別為

σf(t)=AbEb[εi(t)+εr(t)]/Asσr(t)=AbEbεt(t)/As

(4)

圖2(c)(d)中各尺寸試件前后端面應(yīng)力-應(yīng)變曲線很接近(即εi(t)+εr(t)≈εt(t))，可認(rèn)為試驗中試件內(nèi)部應(yīng)力滿足均勻性假設(shè)，因此試驗有效。對式(1)～(3)進行簡化并用于碾壓混凝土動態(tài)力學(xué)特性計算。另一方面，應(yīng)變率-應(yīng)變曲線均存在一個相對平穩(wěn)的階段，說明通過合理運用脈沖整形技術(shù)可以實現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載。

2 RCC動態(tài)抗壓強度的尺寸效應(yīng)

研究表明，混凝土類材料的動態(tài)抗壓強度受結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響，同時，大尺寸試件表現(xiàn)出更明顯的應(yīng)變率敏感性，與尺寸相關(guān)的強度增強呈現(xiàn)出非線性的特點[14]，然而尺寸相關(guān)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)不能準(zhǔn)確反映真實的材料應(yīng)變率效應(yīng)。表2為不同尺寸試件在近似應(yīng)變率下(約70/s)的動態(tài)抗壓強度，其中碾壓混凝土試件(?100 mm×200 mm)單軸抗壓強度為10.17 MPa。由表2可知，相同應(yīng)變率下碾壓混凝土試件的動態(tài)抗壓強度均值隨試件尺寸的增大而明顯增強。

表2 相近應(yīng)變率下不同尺寸RCC試件動態(tài)抗壓強度

圖3(a)更直觀地展示了結(jié)構(gòu)效應(yīng)導(dǎo)致的動態(tài)抗壓強度尺寸效應(yīng)。碾壓混凝土動態(tài)抗壓強度具有明顯的應(yīng)變率敏感性和尺寸效應(yīng)，此外動態(tài)抗壓強度增量也隨應(yīng)變率增長而變大。將包含結(jié)構(gòu)效應(yīng)影響的動態(tài)抗壓強度增強定義為表觀DIF，即SHPB試驗中獲得的動態(tài)抗壓強度與單軸抗壓強度的比值。圖3(b)為不同尺寸試件表觀DIF與應(yīng)變率之間的關(guān)系。由圖3可知，采用表觀DIF進行結(jié)構(gòu)分析很可能會過高估計其動態(tài)抗壓強度，進而得到不保守的結(jié)果。此外，較高的強度變化幅度有可能導(dǎo)致應(yīng)變率關(guān)系的錯誤評估。因此，有必要將結(jié)構(gòu)效應(yīng)從表觀DIF中消除從而得到碾壓混凝土的真實應(yīng)變率效應(yīng)。

圖3 不同尺寸RCC寸試件SHPB試驗結(jié)果Fig.3 SHPB test results for different dimensional RCC specimens

3 真實應(yīng)變率推導(dǎo)

研究表明，混凝土類材料的動態(tài)抗壓強度增強主要由橫向慣性效應(yīng)、端面摩擦效應(yīng)和真實應(yīng)變率效應(yīng)引起。如果直接使用由SHPB試驗得到的DIF數(shù)據(jù)，相應(yīng)的混凝土動態(tài)抗壓強度會被高估。假定真實應(yīng)變率效應(yīng)、橫向慣性效應(yīng)和端面摩擦效應(yīng)互不相關(guān)[23-24]，則材料的動態(tài)抗壓強度增強表達(dá)見式(4)，真實應(yīng)變率效應(yīng)可通過數(shù)值模擬等方法消除端面摩擦和橫向慣性效應(yīng)的貢獻得到。

(5)

3.1 SHPB試驗數(shù)值模擬方法

為研究橫向慣性效應(yīng)對SHPB試驗的影響，建立如圖4(a)所示的簡化均質(zhì)數(shù)值仿真模型以模擬SHPB試驗，混凝土試件和桿的網(wǎng)格尺寸分別控制在0.5 mm和3.0 mm。此外，采用關(guān)鍵字CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE模擬試件和桿之間的摩擦。

圖4 數(shù)值模型及驗證Fig.4 Numerical model and verification

選用KCC本構(gòu)(MAT_072R3)模擬碾壓混凝土動態(tài)荷載下的力學(xué)響應(yīng)。對于KCC本構(gòu)，僅需輸入關(guān)鍵參數(shù)(例ρs=2 230 kg/m3，fc=11.13 MPa)，剩余參數(shù)可自動生成。入射桿和透射桿采用均質(zhì)線彈性本構(gòu)(MAT_1)，數(shù)值模擬中各材料本構(gòu)及其參數(shù)見表3。

表3 數(shù)值仿真中材料本構(gòu)及其參數(shù)

在入射桿前端面施加SHPB試驗測得的半正弦應(yīng)力波形，采用關(guān)鍵字MAT_ADD_EROSION中的最大失效主應(yīng)變控制RCC單元失效與刪除，數(shù)值模型其他設(shè)置參考文獻[25]。如圖4(b)(c)所示，相同應(yīng)變率下數(shù)值模擬結(jié)果與SHPB試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線吻合良好，驗證了數(shù)值模型的合理性。

3.2 表觀DIF數(shù)據(jù)解耦分析

3.2.1 端面摩擦效應(yīng)對DIF值的影響

試件-桿接觸面的端面摩擦?xí)谝欢ǔ潭壬舷拗圃嚰臋M向變形，進而影響SHPB的試驗結(jié)果。因此，端面摩擦引起的動態(tài)抗壓強度增強不可忽視。Hao等[10-11]對SHPB試驗進行了細(xì)觀仿真，并研究了端面摩擦等因素對動態(tài)力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明端面摩擦引起的動態(tài)抗壓強度受長細(xì)比、摩擦系數(shù)及應(yīng)變率的影響。此外，為了量化端面摩擦對動態(tài)抗壓強度的影響提出了相應(yīng)的經(jīng)驗公式：

(6)

Δfμ=(1-χ)fd

(7)

式中：Iμ>0為考慮端面摩擦效應(yīng)的DIF值；Iμ=0為不考慮端面摩擦效應(yīng)的DIF值；χ為Iμ>0和Iμ=0的比值。

圖5 不同尺寸試件SHPB試驗結(jié)果Fig.5 SHPB test results for different dimensional RCC specimens

3.2.2 橫向慣性效應(yīng)對DIF值影響

為了準(zhǔn)確評估碾壓混凝土的真實應(yīng)變率效應(yīng)，消除表觀DIF中慣性效應(yīng)的影響尤為重要。從SHPB試驗中獲得的表觀動態(tài)增強因子可表述如下：

Is=fd/fc=(fc+Δfi+Δfμ)/fc

(8)

式中：Is為橫向慣性效應(yīng)和端面摩擦效應(yīng)引起的動態(tài)抗壓強度增長因子。

Δfi=(Is-1)fc-Δfμ

(9)

定義慣性效應(yīng)貢獻率為(fi/(Iafc))，數(shù)值模擬獲得的慣性效應(yīng)貢獻率與試件尺寸、應(yīng)變率間的關(guān)系曲線見圖6(a)。相應(yīng)地，圖6(b)為不同尺寸試件不同應(yīng)變率荷載作用下因慣性效應(yīng)引起的強度增量。由圖6可知，碾壓混凝土動態(tài)抗壓強度的慣性效應(yīng)具有應(yīng)變率敏感性和尺寸相關(guān)性，更高應(yīng)變率或更大試件尺寸會導(dǎo)致慣性效應(yīng)的增強。

圖6 慣性效應(yīng)引起的強度增量Fig.6 Strength enhancement from inertial effect

3.3 碾壓混凝土真實應(yīng)變率效應(yīng)

由SHPB試驗直接獲得的DIF數(shù)據(jù)是橫向慣性效應(yīng)、端面摩擦效應(yīng)和材料真實應(yīng)變率效應(yīng)共同作用的結(jié)果。將量化的端面摩擦效應(yīng)和橫向慣性效應(yīng)導(dǎo)致的動態(tài)抗壓強度增量從SHPB試驗直接獲得的DIF數(shù)據(jù)中消除后得到真實應(yīng)變率效應(yīng)：

(10)

根據(jù)式(10)可得反映碾壓混凝土真實應(yīng)變率效應(yīng)的修正后DIF數(shù)據(jù)，如圖7(a)所示。式(11)廣泛用于描述巖石、混凝土等準(zhǔn)脆性材料的應(yīng)變率效應(yīng)[3]，本文采用式(11)擬合真實動態(tài)強度增強與應(yīng)變率之間的關(guān)系:

(11)

圖7 碾壓混凝土真實應(yīng)變率效應(yīng)Fig.7 True strain rate effect of RCC

采用最小二乘法對圖7(a)中修正的DIF數(shù)據(jù)進行擬合，確定式(11)中參數(shù)k0=0.015，k1=0.017。圖7(a)對本文提出的碾壓混凝土真實應(yīng)變率關(guān)系與現(xiàn)有經(jīng)典模型[5，26-29]進行了比較。由圖7可知，盡管由于碾壓混凝土成型工藝導(dǎo)致修正后的DIF數(shù)據(jù)仍具有一定的離散性，本文提出的碾壓混凝土真實應(yīng)變率關(guān)系曲線與Fib規(guī)范[26]和HAO等[5]提出的DIF關(guān)系較為接近，進一步驗證了結(jié)果的合理性。

(12)

(13)

式中：k2為橫向慣性效應(yīng)的率相關(guān)參數(shù)；k3為軸向慣性效應(yīng)的率相關(guān)參數(shù)。

將式(5)和式(12)代入式(10)中，非負(fù)邊界條件下可采用最小二乘法擬合得到方程各參數(shù)：k1=0.015 0，k2=0.263 3，k3=0.065 8。同時，為保證應(yīng)變率效應(yīng)的連續(xù)性，取k0=5.177×10-3。通過消除慣性約束和端面摩擦約束帶來的動態(tài)抗壓強度增強，可以由半理論公式推導(dǎo)出碾壓混凝土的真實應(yīng)變率效應(yīng)。由圖7(a)可知，與數(shù)值模擬擬合曲線相比，半理論公式推導(dǎo)得到的真實應(yīng)變率效應(yīng)相對較弱，但是高應(yīng)變率下二者均落在Fib規(guī)范[26]和Hao等[5]提出的應(yīng)變率效應(yīng)范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

a.包括慣性約束和端面摩擦約束在內(nèi)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)顯著影響碾壓混凝土的動態(tài)抗壓強度。試驗獲得的表觀DIF具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，同時高應(yīng)變率效應(yīng)下試驗數(shù)據(jù)離散性較大。為了獲得碾壓混凝土材料的真實應(yīng)變率效應(yīng)，需要消除慣性和端面摩擦約束引起的抗壓強度增量。

b.通過經(jīng)驗公式擬合和數(shù)值仿真模擬，量化了慣性和端面摩擦約束對碾壓混凝土動態(tài)抗壓強度的影響，得到了碾壓混凝土真實應(yīng)變率效應(yīng)的確定方法。

c.通過對修正后的DIF數(shù)據(jù)進行回歸分析，擬合得到了碾壓混凝土材料的真實應(yīng)變率效應(yīng)公式。將本文得到的碾壓混凝土真實應(yīng)變率效應(yīng)結(jié)果與文獻中提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行比較，結(jié)果表明，碾壓混凝土的真實應(yīng)變率效應(yīng)與Fib規(guī)范[26]和Hao等[5]提出的模型比較接近。