橫流環(huán)境下振蕩射流三維數(shù)值模擬

李 蒙，徐振山，陳永平

(河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098)

廢水(如達標廢水、濃鹽水、溫排水)向河流和海洋的排放是環(huán)境水力學和排放工程關注的重點問題。陸源廢水通常以射流的形式排放到受納水體中，排放過程可劃分為排放近區(qū)的初始稀釋過程和排放遠區(qū)的后續(xù)稀釋過程。Zhao等[1]認為廢水在排放近區(qū)的初始稀釋度將決定排放遠區(qū)污染物的影響范圍。因此，研究廢水在排放近區(qū)初始稀釋度具有現(xiàn)實意義。

定常排放的非振蕩射流是目前廢水排放的主要形式。Kelso等[2]發(fā)現(xiàn)，與靜水環(huán)境中射流相比，橫流環(huán)境中的非振蕩射流軸線流速衰減明顯加快，拓展寬度大大增加。Sau等[3-4]學者總結出非振蕩射流4種典型的渦動結構為剪切層渦、馬蹄形渦、反向對稱漩渦(CVP)和尾渦，其中CVP結構是橫流環(huán)境中非振蕩射流最為重要的特征之一。Plesniak等[5-6]發(fā)現(xiàn)射流-橫流速度比是影響非振蕩射流運動和擴散特性的主要因素。

在排放近區(qū)，除受納水體的動力外，射流本身的參數(shù)如射流水體速度、密度、排放角度也會對初始稀釋過程產生影響。正弦振蕩射流的研究近幾年來有了一定的進展。Hsu等[7-8]采用粒子圖像測速技術(PIV)對橫流環(huán)境中正弦振蕩射流的流場進行測量，將一個周期內射流的運動過程劃分為4個典型模式：下沖模式、恒定流主導模式、射流主導模式和過渡模式。Marcum等[9-10]通過室內物理試驗分析了射流振蕩幅度和頻率對橫流-射流相互作用的影響，認為可通過調節(jié)射流振幅和頻率來增大射流與周圍流體的摻混和卷吸。波流環(huán)境中的非振蕩射流與橫流環(huán)境中的振蕩射流有著類似之處。徐振山等[11-12]建立了波流共同作用下非振蕩射流的三維數(shù)學模型，并系統(tǒng)分析了非振蕩射流的三維流場結構，發(fā)現(xiàn)表征射流最主要特征的CVP結構發(fā)生了較大改變，非振蕩射流與周圍水體的摻混大大增加，其擴展寬度也明顯增加。張玉玲等[13]與丁宏偉等[14]分別進行了波流環(huán)境中多孔射流與雙孔浮射流的研究，其相關結果可以為振蕩射流的研究提供參考。

截至目前，關于橫流環(huán)境中正弦振蕩射流的研究還局限于二維層面，三維的運動特性和稀釋規(guī)律仍需進一步研究。本文采用大渦數(shù)學模型對橫流環(huán)境下的正弦振蕩射流進行模擬，研究振蕩射流在橫流環(huán)境下的運動特性和稀釋規(guī)律，探討振蕩參數(shù)對射流的影響。

1 數(shù)學模型簡介

1.1 LES控制方程和數(shù)值算法

大渦數(shù)值模擬(large-eddy-simulation，LES)的控制方程為空間平均的N-S方程和標量輸運方程：

(1)

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(3)

式中：xi(i=1，2，3) 為笛卡爾坐標系統(tǒng)中的x、y、z；ui(i=1，2，3)為xi方向的瞬時速度分量u、v、w；ρ為密度；p為瞬時靜水壓強；v為運動黏滯系數(shù)；gi為重力加速度；τij,SGS為亞格子剪應力；c為濃度標量；Γ為分子擴散系數(shù)；qi,SGS為標量亞格子紊流通量；Pr為分子Prandtl數(shù)。

τij,SGS可分為各向異性的偏斜部分τij和各向同性的對角部分τkk,SGS，τkk,SGS可與壓力項合并求解。應力張量τij采用Smagorinsky模型[15]模擬表示為

(4)

(5)

式中：Sij為對稱變形速度梯度張量；νt為渦黏性系數(shù)；Cs為Smagorinsky常數(shù)，一般取值為0.12～0.28，根據(jù)張玉玲[16]模擬率定可得Cs=0.175時更符合實際情況；Δ為濾波尺度，表示為Δ=(Δx1Δx2Δx3)1/3，Δx1=Δx、Δx2=Δy、Δx3=Δz分別為x、y和z方向上的空間步長。

采用有限差分法中的分裂算子法求解控制方程，計算過程主要分為3步：第一步求解動量方程中的對流項，采用二次向后特征線法和 Lax-Wendroff格式平均法對對流項進行離散求解以提高計算精度；第二步采用時間前差、空間中心差分格式離散求解擴散項；第三步采用投影法對壓力傳播項中的壓力和速度進行耦合求解，并更新自由表面。

1.2 模型邊界條件

數(shù)值計算采用合成渦法(synthetic-eddy-method，SEM)生成振蕩射流邊界條件，并將得到的振蕩射流植入數(shù)值水槽中進行模擬。底部采用可滑移邊界預測第一個網格節(jié)點的速度梯度，采用壁面函數(shù)法計算底部切應力。側向邊界采用不可入邊界條件。

2 模型驗證與模擬工況

2.1 橫流環(huán)境中射流驗證

采用一組橫流環(huán)境中非振蕩射流的數(shù)據(jù)對模型速度與濃度結果進行驗證，具體參數(shù)如下：試驗水深h=0.5 m，非振蕩射流平均速度w0=1.22 m/s，射流雷諾數(shù)Re=12 200，水流流速u0=0.133 m/s。

圖1與圖2分別為不同下游斷面上射流時均垂向速度、濃度沿水深分布數(shù)值模擬結果與實測數(shù)據(jù)對比。在射流主體區(qū)域數(shù)值模擬結果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結果誤差在可接受范圍內。針對該模型的更多驗證參見文獻[17]。

圖1 不同下游斷面上射流時均垂向速度數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.1 Comparison of numerical simulation results and experimental data of jet time-averaged vertical velocity on different downstream cross sections

圖2 不同下游斷面上射流時均濃度數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of numerical simulation results and experimental data of jet time-averaged concentration on different downstream cross sections

2.2 模擬工況設置

振蕩射流的影響因素包括受納水體參數(shù)，為橫流流速u0；射流本身的參數(shù)包括射流平均速度w0，振蕩振幅wA，以及周期T(或頻率f=1/T)。用斯特勞哈爾數(shù)St表示射流周期T的影響(式(6))。定義在一個周期內，t=1/4T為最大流速時刻，t=1/2T為速度逐漸減小的平均流速時刻，t=3/4T為最小流速時刻，t=T為速度逐漸增大的平均流速時刻。影響橫流環(huán)境中振蕩射流的因素有射流-橫流速度比Rjc(式(7))、振幅-射流速度比Raj(式(8))以及斯特勞哈爾數(shù)St(式(6)))：

(6)

(7)

(8)

式中：d為射流口孔徑，為0.01 m。

各組次的橫流以及振蕩射流的計算參數(shù)如表1所示。

表1 橫流環(huán)境中振蕩射流計算組次及參數(shù)

3 模擬結果與討論

3.1 射流對稱縱剖面特征

從相位平均流場與時均流場兩個方面描述射流的對稱縱剖面特征。

圖3為NJ04組次4個典型相位下對稱縱剖面(y/d=0)上射流相位平均流速場與濃度場。從圖3可看出，在橫流作用下，振蕩射流呈現(xiàn)出明顯的間歇性污染物云團現(xiàn)象，與波流環(huán)境中的非振蕩射流[13]類似。間歇性污染物云團分別標記為A1～A3、B1～B3、C1～C3、D1～D3。A1-B1-C1-D1-A2可以看作在一個振蕩周期內間歇性污染物云團的形成和發(fā)展過程。1/4T時刻沖擊高度最小，彎曲程度最大，在這一階段，射流柱隨時間的推移而向上傾斜，污染物云團逐漸發(fā)展擴大；1/2T時刻射流速度減小，使得射流柱向下傾斜，當污染物云團向下游發(fā)展時，由于剪切層渦與橫流之間發(fā)生卷吸效應，迎流側剪切層渦擴大并變得不連貫；3/4T時刻沖擊高度最大，彎曲程度最小，射流柱被橫流沖擊產生明顯偏轉；T時刻射流速度逐漸增大，射流柱逐漸向上傾斜。這一過程在每個循環(huán)中持續(xù)進行，與Shi等[18]的研究一致，振蕩射流的存在使得污染物云團周期性地向下游傳播。根據(jù)Hsu等[8]的研究，1/4T時刻為射流主導模式，1/2T時刻為過渡模式，3/4T時刻為下沖模式，T時刻為橫流主導模式。

圖3 NJ04組次4個典型相位對稱縱剖面(y/d=0)上射流相位平均流速場和濃度場Fig.3 Phase-averaged flow velocity field and concentration field of jet on symmetrical longitudinal section(y/d=0) under four typical phases of group NJ04

圖4是NJ00、NJ01、NJ02、NJ03組次對稱縱剖面上射流的時均流速場與濃度場對比。相較于橫流環(huán)境中的非振蕩射流，振蕩射流的間歇性污染物云團沖擊高度更高，彎曲程度更大，表明振蕩射流的擴散速度更快，分布寬度更大。隨著射流振蕩振幅和周期的增大，間歇性污染物云團沖擊高度更高，彎曲程度減小。由于振蕩射流增強了流場的非定常性，當射流-橫流速度比相同時，振蕩射流與橫流的相互作用使得橫流環(huán)境中振蕩射流的時均速度矢量較非振蕩射流向下彎曲，整個射流體更貼近底床，表明在射流周期性振蕩的影響下，射流前行過程中的有效動量較無振蕩時衰減得更快。另外，振蕩作用(振幅與周期)的加強使射流軌跡擺動幅度增大，流線發(fā)生更加明顯的彎曲，垂向平均流速衰減得更快。

圖4 4組次對稱縱剖面(y/d=0)上射流時均流場和濃度場Fig.4 Time-averaged flow field and concentration field of jet on symmetrical longitudinal section(y/d=0) of four groups

圖5為橫流環(huán)境中非振蕩射流與振蕩射流的時均流速分布，兩者的垂向流速基本呈現(xiàn)高斯分布。由圖5可見，污染物在向下游傳播的過程中，流速分布曲線的高斯分布更加明顯，分布寬度變寬，最大流速值減小且其垂向位置逐漸變高。非振蕩射流的最大流速均大于振蕩射流的最大流速，而振蕩射流的分布寬度明顯大于非振蕩射流，可見振蕩作用引發(fā)的擴散效應顯著。

圖5 橫流環(huán)境中非振蕩射流與振蕩射流下游斷面時均流速分布Fig.5 Time-averaged velocity distribution on downstream sections of non-oscillating jet and oscillating jet in cross flow environment

3.2 射流下游斷面特征

圖6分別為橫流環(huán)境中非振蕩射流與振蕩射流(組次NJ00和組次NJ03)各下游斷面上時均濃度場。從圖6明顯可以看出，振蕩射流的存在使得射流在垂向上的寬度明顯增加。

圖6 橫流環(huán)境中非振蕩射流與振蕩射流各下游斷面上時均濃度場Fig.6 Time-averaged concentration fields of non-oscillating jet and oscillating jet at each downstream section in cross flow environment

橫流環(huán)境中，由于CVP結構的存在，非振蕩射流下游斷面時均濃度有兩個極大值；振蕩射流除上述兩個濃度極大值外，還存在一個由間歇性污染物云團引起的極大值。通過對比發(fā)現(xiàn)，振蕩作用不僅使斷面上時均濃度的最大值及其垂向位置發(fā)生變化，也使一定濃度包絡線的面積發(fā)生了改變。為了對比各組次的稀釋規(guī)律，采用斷面濃度最大值Cm(或斷面最小稀釋度Sc)、斷面濃度最大值Cm的垂向位置Zm、由0.25Cm等值線決定的射流可視范圍(即寬度Rh和高度Rv)3個指標描述橫流環(huán)境中射流下游斷面上的濃度特征，如圖7所示。最小稀釋度公式為

(9)

式中C0為初始濃度。

圖7 描述橫流環(huán)境中非振蕩射流和振蕩射流下游斷面上濃度特征的指標Fig.7 Index to describe the concentration characteristics of non-oscillating jet and oscillating jet for downstream sections in cross flow environment

圖8為NJ00、NJ01、NJ02、NJ03組次的稀釋參數(shù)對比。與橫流環(huán)境中非振蕩射流相比，振蕩射流的濃度最大值較小，即斷面最小稀釋度較大，最小稀釋度垂向位置更靠近底床，斷面可視范圍面積顯著增加。由此可見，振蕩作用使得射流體與周圍水體的相互作用加強，增強了射流的稀釋能力；并且振蕩作用增加了射流沖擊高度，使得射流的影響范圍變大，有利于射流與周圍水體的混合。以斷面最小稀釋度為例，振蕩射流(NJ03)與非振蕩射流(NJ00)斷面最小稀釋度為35的水平位置分別為x/d=21和x/d=29，可見振蕩作用使射流得到了更快的稀釋。NJ01與NJ03的對比組也顯示了與上述現(xiàn)象相似的規(guī)律，說明隨著振幅的增大，射流的稀釋能力也逐漸增強。

圖8 各組次稀釋度特性對比Fig.8 Comparison of dilution degree characteristics of each group

根據(jù)NJ01與NJ02對比斯特勞哈爾數(shù)(周期)的影響，從圖8可以看到斯特勞哈爾數(shù)對最小稀釋度影響較小，在距射流出口水平距離較小的位置(x/d<26)，兩組射流的斷面最小稀釋度基本一樣，之后發(fā)生一定變化——斯特勞哈爾數(shù)越小(周期越大)，最小稀釋度越大。最小稀釋度垂向位置與斷面可視范圍面積隨著斯特勞哈爾數(shù)減小分別呈現(xiàn)出降低與增大的現(xiàn)象。總體來說，斯特勞哈爾數(shù)越小(周期越大)，振蕩射流稀釋效果越好。

4 結 論

a.在橫流環(huán)境下振蕩射流比非振蕩射流下游的CVP結構主流線位置更靠下，間歇性污染物云團沖擊高度更高，水體間摻混更加充分。當前組次下，振蕩射流將斷面最小稀釋度35的位置從x/d=29處前移到x/d=21處，稀釋能力大大增強。

b.當前組次下，振蕩幅度增加1倍，x/d=25處斷面可視范圍面積增加了近10%，稀釋能力顯著增強。表明在橫流環(huán)境中，振蕩射流的振蕩作用越大，即振幅與周期越大，其沖擊高度越高，彎曲程度越小，最小稀釋度越大，斷面可視范圍面積越大。

總體而言，橫流環(huán)境中的振蕩射流有利于污染物稀釋，后續(xù)在排污擴散器設計時可采用振蕩射流模式。