可透浪斜坡式防波堤透浪系數(shù)對入射波要素的響應

潘天嬌，馮 曦，倪興也，馮衛(wèi)兵，馬鋼峰

(1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098； 3.美國歐道明大學土木與環(huán)境工程系，Norfolk Virginia 23455)

斜坡式防波堤通常由堤心塊石、護面塊體等材料構成，其主要作用是阻擋外海波浪的傳播，從而降低港內波高，保證港內水域平穩(wěn)和正常作業(yè)。由于實體防波堤會限制港內外水體交換，影響近海生態(tài)環(huán)境，近年來可滲透防波堤在海岸工程中得到廣泛應用。可滲透防波堤堤內塊石孔隙較大，波浪容易透過堤身傳至堤后，尤其在較長周期波浪區(qū)域。由于較長周期波浪穿透性強，且不易在堤后消減，影響了港內泊穩(wěn)條件[1]，因此，需要對防波堤的透浪特性進行研究，通過合理設計，使之既能滿足抗浪防災的要求，又能兼顧對環(huán)境的最大保護。

波浪在穿透防波堤時，由于堤心石阻隔，消耗了部分能量并產(chǎn)生波能衰減。針對可滲透防波堤的特性，國內外學者開展了相關研究，認為波浪的穿透性與防波堤堤心石尺寸[2]、孔隙度[3]、堤身寬度[4-5]等物理特性，不同波浪類型、波高和周期[6-7]等波浪特性，以及物理模型試驗比尺效應均相關。目前，多數(shù)研究旨在尋找堤心材料[8]或堤身結構本身與消浪系數(shù)之間的經(jīng)驗關系，少部分涉及透浪性能的內部機制探求，如孔隙壓力與透浪特性之間聯(lián)系[9-11]，由此也產(chǎn)生了一些不越浪斜坡式防波堤透浪系數(shù)的半經(jīng)驗半理論公式[2，6，12-16]。

然而，上述公式多建立在實驗室規(guī)則波情境下，針對不規(guī)則波透浪性的研究較少；同時，多數(shù)研究關注堤壩內部結構對透浪系數(shù)的影響，卻鮮有探討波浪本身的特征要素對穿透力的影響；而后者則決定防波堤設計方案的適用性。本文結合物理模型與數(shù)值模擬試驗，探討不越浪-可透浪斜坡式防波堤的透浪特性對不同堤要素和波要素的響應，并比較了入射波分別為規(guī)則波與不規(guī)則波時透浪特性的不同，提出了更能反映真實情況的透浪系數(shù)表達式。

1 試驗設備及布置

1.1 試驗設備

物理模型試驗在海岸災害及防護教育部重點實驗室(河海大學)的波浪水槽內進行。水槽有效長度80 m，寬1 m，高1.8 m，底面由光滑平整的混凝土砌筑而成，兩側為透明玻璃板。試驗中，水槽被透明玻璃板隔成兩半，即有效寬度為0.5 m。僅使用外側進行試驗斷面鋪設，內側用于減小二次反射的影響。水槽前后端均設消能緩坡，以減小波浪反射。通過水槽一端的液壓式推板造波機產(chǎn)生試驗所需的規(guī)則波和不規(guī)則波。物理模型試驗布置、模型精度、試驗方法等均遵守JTJ/T 234—2001《波浪模型試驗規(guī)程》，根據(jù)物理模型相似理論，按照重力相似原則設計模型。結合實驗室水槽尺度、模型斷面尺寸、水深、波要素等條件，采用正態(tài)模型幾何比尺1∶30。

1.2 試驗布置

斜坡式防波堤采用拋石結構，堤前迎浪面放置扭王字塊體，護面塊體不規(guī)則擺放，兩側坡度均為1∶1.5，堤身高度為84 cm，堤身寬度(靜水面處)采用110 cm、140 cm和170 cm 3種，堤心石由中值粒徑D50=0.017 m、孔隙率n=0. 45的不均勻塊石組成。試驗水深保持不變，d=40 cm。斜坡式防波堤前后共布置6根浪高儀，用于測定波浪沿程的衰減，在進行堤后波高分析時采用浪高儀c的數(shù)值。斜坡式防波堤試驗圖、模型布置見圖1。

圖1 斜坡式防波堤物理模型試驗現(xiàn)場和波浪水槽及波高儀布置Fig.1 Site condition of physical model test and layouts of wave flume and wave gauges

1.3 波浪參數(shù)

入射波考慮規(guī)則波和不規(guī)則波(JONSWAP譜，譜峰高度因子3.3)兩種情況，均按不越浪情形設計波浪入射條件。對每個模型樣本，規(guī)則波試驗采用間斷造波法，以消除多次反射的影響。每組試驗一次造波約20個，然后停機，待水面平靜后再次造波，重復3次。不規(guī)則波每組試驗時長250～300 s，停機待水面平靜后再次造波，同樣重復3次，均取平均值作為測量值[17]，總計試驗組次為207組。采用DJ800型多功能監(jiān)測系統(tǒng)進行波浪數(shù)據(jù)采集，該系統(tǒng)由計算機、多功能監(jiān)測儀和各種傳感器組成。采用上跨零點法，通過調節(jié)閥值消去由破碎和反射生成的波，規(guī)則波波高取10個波的平均波高H；不規(guī)則波特征波高取1/3大波的值，即有效波高Hs，所對應的波周期記為有效波周期Ts。不同組次波要素見表1。

表1 規(guī)則波與不規(guī)則波透浪物理模型試驗設計波浪要素

2 數(shù)學模型及驗證

2.1 模型控制方程

數(shù)值模擬采用非靜壓模型NHWAVE[18-19]，基于體積平均-雷諾平均-NS方程(VARANS)建立三維動壓模型，可用于模擬動水壓力、波浪作用下的自由表面運動等，并能較好地反映近海波浪的傳播過程(包括淺水變形，反射，透射，破碎等)。該模型主要控制方程如下：

(1)

(2)

A=|u|/(nTg)K=|u|T/(nD50)

2.2 數(shù)值離散

NHWAVE采用有限差分格式和有限體積法結合的方式求解方程，采用間斷捕捉HLL TVD法離散動量方程。在求解湍流模型(k-ε)方程組時，由HLPA法確定其對流項，該方法在空間上達二階精度。為保證模型達二階精度，時間積分采用二階龍格-庫塔迭代法[22]。

第一階段，采用投影法：

(3)

(4)

式中：Un為n時刻的U；U*為兩步投影法的中間值；U(1)為最終階段的估計值。

第二階段，采用相同的投影法將速度場更新到第二階段的中間值，然后采用Runge-Kutta算法計算得到n+1時刻的結果：

(5)

(6)

(7)

2.3 邊界條件

為了求解相關方程，對所有物理邊界設置邊界條件。其自由面的邊界條件[19]表示如下：

(8)

(9)

在自由面上動壓力為0，對于k-ε模型，k和ε梯度為0：

(10)

在底部，規(guī)定了法向速度和切向應力，法向速度w通過運動學邊界條件施加：

(11)

2.4 模型驗證

利用偏差指數(shù)B和離散指數(shù)S進行模型驗證：

(12)

(13)

式中：N為波高樣本個數(shù)；Hm為數(shù)學模型結果；Ho為物理模型結果。偏差指數(shù)和離散指數(shù)越接近0，代表數(shù)學模型結果和物理模型結果越接近。圖 2分別為在規(guī)則波和不規(guī)則波作用下通過可透浪斜坡式防波堤的波高數(shù)值模擬值(縱坐標)和物理模型試驗值(橫坐標)的對比。其中，規(guī)則波下B=0.011,S=0.121,不規(guī)則波下B=0.023,S=0.055。結果表明不論是規(guī)則波還是不規(guī)則波，NHWAVE模型都可以較好地模擬不越浪可滲透斜坡式防波堤的透浪過程。

圖2 堤后波高數(shù)值模擬值與物理模型試驗值對比Fig.2 Comparison of numerically simulated wave height and measured wave height from physical experiments behind breakwater

2.5 模型數(shù)據(jù)

在數(shù)值模型驗證良好的條件下，利用數(shù)值模型補充物理模型試驗未能考慮的組次以得到適用范圍更廣的規(guī)律；同時建立多種條件下，通過斜坡式防波堤前后波高變化的試驗數(shù)據(jù)庫。其中，水深分別取為30 cm、40 cm；在靜水面處物理模型試驗堤寬分別為52.3 cm、78.5 cm、104.4 cm，在數(shù)學模型中換算成相對堤寬，分別為0.2、0.3、0.4；波高取為5 cm、6 cm、7 cm、8 cm、9 cm、10 cm、11 cm、12 cm、15 cm、20 cm；規(guī)則波下入射波周期為1.2 s、1.5 s、1.9 s、2.3 s，不規(guī)則波下譜峰周期為1.27 s、1.73 s、2.19 s、2.65 s。

3 試驗結果與討論

波浪與可滲透斜坡式防波堤相互作用時，大部分波浪能量被很快耗散，其中一部分波浪經(jīng)堤身反射回去，一部分透過堤身傳至堤后。透浪系數(shù)Kt是衡量防波堤透浪特性的關鍵指標，其物理含義為堤后透射波高與堤前入射波高的比值[23-24]。Kt的大小反映了透浪式防波堤消減波浪的能力，Kt越小，其消浪效果越強，透浪性越弱。在不越浪前提下，斜坡式防波堤的孔隙特性是透浪系數(shù)的重要影響因素，而孔隙特性與堤心石粒徑有關。本文從堤心石粒徑(D50)、入射波有效波高(Hs，i)、入射波周期(T)3個有因次量及相對堤寬(B/L，L為入射波長)、波陡(H/L)兩個無因次量出發(fā)，分析上述因子對透浪系數(shù)的影響規(guī)律。

3.1 堤心石粒徑D50的影響

從圖3可以看出，在規(guī)則波或不規(guī)則波波況下，隨著D50的增加，透浪系數(shù)逐漸增大，即D50越大，波浪越容易透過防波堤傳入堤后水域影響堤后穩(wěn)定。這是因為當粒徑增大時，斜坡式防波堤孔隙率增加，導致透浪性增強。D50越小，防波堤消浪效果越好，其中，不規(guī)則波的變化大于規(guī)則波。對規(guī)則波來說，D50=0.5時，波浪衰減了99.4%，當D50增加到3.5，波浪衰減了98.7%，衰減幅度減小0.7%；而對于不規(guī)則波，D50由0.5增加到3.5，衰減幅度減小3%。很明顯，不規(guī)則波變化幅度更大，且在同一粒徑下，不規(guī)則波的透浪系數(shù)更大，這是由于在同一條件下，不規(guī)則波的隨機性較強，波形雜亂。因此，在實際工程區(qū)域內，宜選用較小質量范圍的塊石作為防波堤的堤心石。

圖3 堤心石粒徑的變化對透浪系數(shù)的影響Fig.3 Influence of particle size of core material on transmission coefficient

3.2 入射波有效波高的影響

圖4為堤前水深0.3 m，入射波分別為規(guī)則波和不規(guī)則波條件下，Kt隨Hs，i的變化情況，其中藍色、紅色、黃色的點分別表示B/L為0.2、0.3、0.4。由圖4可見，隨著入射波波高的增大，各組次Kt均呈減小趨勢，大部分呈線性遞減且幅度較大，這與入射波波高增大會導致水體紊動消能效果更明顯有關。此時，Kt的變化還與相對堤身寬度和入射波周期有關。圖4顯示，多數(shù)條件下，相對堤寬越小，Kt越大；周期越大Kt越大。圖4(a)中，在規(guī)則波作用下，當T=1.5 s時，隨著B/L從0.2增加至0.4，Kt由0.12下降至0.05；而當B/L=0.2時，隨著T從1.5 s增加至2.3 s，Kt由0.12增至0.17。由于趨勢線存在疊加、交叉的情況，Kt與波周期和波長的關系較波高更為復雜。

圖4 入射波波高的變化對透射系數(shù)的影響Fig.4 Influence of incident wave height on transmission coefficient

3.3 入射波周期的影響

圖5為Kt隨T遞增的態(tài)勢，其中藍色、紅色、黃色的點分別表示B/L為0.2、0.3、0.4。堤前水深為0.3 m，在規(guī)則波情況下，T從1.1 s增大到1.9 s時，Kt隨之明顯增大，T繼續(xù)增大到2.3 s時，波周期增大對Kt影響逐漸收斂；同樣，在不規(guī)則波情況下，以有效波周期Ts代表入射波周期，當Ts從1.27 s增大到2.19 s時，Kt增大趨勢明顯，Ts從2.19 s增大到2.65 s時，Kt增長趨于平緩。綜上，以長周期涌浪為例[25]，對規(guī)則波和不規(guī)則波，可透浪斜坡式防波堤后對較短周期波的消浪效果明顯，但隨著波周期的增加，其消浪效果逐漸削弱。從不同簇群可見，B/L影響透浪特性對入射波周期的響應。當B/L較大時，Kt隨T遞增的規(guī)律不再顯著。

圖5 入射波周期的變化對透浪系數(shù)的影響Fig.5 Influence of incident wave period on transmission coefficient

3.4 相對堤寬的影響

進一步選取B/L分別為0.2、0.3、0.4的試驗數(shù)據(jù)作為分析對象，圖6 對比了在規(guī)則波和不規(guī)則波條件下Kt隨B/L的變化。由圖6可以看出，Kt隨B/L的增加而減小，這一規(guī)律對規(guī)則波和不規(guī)則波皆適用，且后者更顯著(趨勢線梯度為前者同條件下的1.5倍)。很明顯當?shù)虒捲黾訒r，波浪與堤身作用時間加長，不同類型波浪損耗能量均變多。從破碎角度來看，當?shù)虒捈哟蠛螅ɡ烁菀装l(fā)生完全破碎，導致波能減少，最終使通過堤身的波高也減小，消浪效果較好。圖6也顯示了透浪特性與波陡(H/L)相關。隨著H/L的減小，Kt增大，且隨B/L遞減的規(guī)律增強，這一特征在不規(guī)則波情況下表現(xiàn)明顯。

圖6 相對堤寬的變化對透射系數(shù)的影響Fig.6 Influence of relative dike width on transmission coefficient

3.5 波陡的影響

H/L是影響波浪破碎形態(tài)的重要因素，坦波較陡波更不易發(fā)生破碎，因此坦波波能損失較小，消浪效果不如陡波。圖7為Kt隨波陡倒數(shù)(波坦L/H)的變化規(guī)律。由圖7可見，L/H越大，即波浪越平坦，Kt越大，即透浪性越強；且波陡對規(guī)則波的影響較不規(guī)則波顯著，其透浪系數(shù)變化范圍也更大。從能量角度看，入射波H/L越大，波浪在堤上越容易破碎，波浪與堤身相互作用更強烈，能量越容易損耗，穿過堤身的能量越少，Kt隨之減小。

圖7 L/H的變化對透射系數(shù)的影響Fig.7 Influence of wave steepness on transmission coefficient

4 經(jīng)驗公式擬合

由透浪系數(shù)影響規(guī)律分析可知，D、H、T、B/L、H/L對Kt都有影響。水深為0.3 m時，根據(jù)微幅波理論，相同水深下波周期變化對應于波長變化，采用H/L反映T對Kt的影響。此外，由于波陡已含波高因子，不再單獨考慮波高對Kt的影響，堤心石粒徑也轉化為相對值。采用多元線性回歸法擬合得到Kt的計算公式，并將得到的經(jīng)驗公式計算結果與物理模型試驗結果進行對比分析并校核，在試驗條件范圍內(模型中T為1.1～2.3 s，H為5～20 cm，原型中T為6.0～12.6 s，H為1.5～6.0 m，Kt為0～0.2)規(guī)則波和不規(guī)則波情況下Kt計算公式分別為

(14)

(15)

為進一步驗證式(14)(15)的準確性和適用性，在物理模型和數(shù)學模型試驗數(shù)據(jù)的基礎上，加入前人試驗研究公開的數(shù)據(jù)(本文物理模型及劉濤等[26]、王登婷等[16]、丁坤等[5]的試驗數(shù)據(jù))，建立較完整的透浪試驗數(shù)據(jù)庫。利用數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行公式驗證和比選。圖8(a)為基于式(14)的規(guī)則波Kt計算值與試驗值的對比，其相關系數(shù)為0.90。前期研究不乏關于不規(guī)則波透浪的試驗數(shù)據(jù)，其中，Keulegan[27]討論了石塊堆筑的斜坡式防波堤與波浪的作用；Zanuttigh等[13]對波浪能量的透射展開了研究；葛曉丹等[15]研究了波浪與防波堤相互作用的波浪滲透問題。圖8(b)為基于式(15)的不規(guī)則波Kt計算值與物理模型試驗數(shù)據(jù)及相關文獻試驗值的對比，相關系數(shù)達0.95。結果表明，式(14)(15)可以應用于不越浪斜坡式防波堤的透射系數(shù)估算。

圖8 規(guī)則波和不規(guī)則波作用下Kt 計算值與試驗值的對比Fig.8 Comparison of calculated and experimental values of wave transmission coefficient Kt under regular wave action and irregular wave action

圖9采用Ahren[28]、王登婷等[16]、習和忠等[14]、楊會利等[6]、葛曉丹等[15]給出的經(jīng)驗公式，分別在本文試驗條件下進行Kt計算。從結果對比來看，習和忠等的計算結果偏差較大，比試驗值大4～5倍，其原因是該公式基于斜坡式拋石堤，塊石尺寸很大，堤身內部波高消耗較少，透過堤身波高較大。Ahren[28]和沼田淳給出的經(jīng)驗公式[15]計算值均大于試驗值，這二者都是通過物理模型試驗結果擬合得出的經(jīng)驗公式，Ahren[28]的物理模型試驗由粒徑單一的石塊堆筑而成，塊石重量滿足常用護面塊體重量范圍，與習和忠有一定粒徑范圍的塊體相比有所不同；沼田淳的物理模型試驗[15]采用人工消波塊體堆筑成的斜坡式防波堤，相比習和忠物理模型試驗的堆石塊體，消波塊體使堤身內部波高消耗更大，導致滲透波高減小。王登婷等[16]給出的經(jīng)驗公式計算值也大于試驗值，其斷面試驗中堤心石尺寸考慮了模型比尺的影響，并適當擴大了堤心石尺寸，使波能內部消耗減小。但對于工程應用，計算值大于試驗值是偏于安全的，因此習和忠等[14]、Ahren[26]、沼田淳及王登婷等的公式[15-16]在實際工程應用時有一定的優(yōu)勢。楊會利等[6]和葛曉丹等[15]給出的經(jīng)驗公式計算值分布在試驗值兩側，楊會利等[6]的離散度相對較大，主要因為其考慮實際工程，模型尺度更大且比尺更大，此時會存在黏滯力的影響。葛曉丹等[15]的公式采用王登婷等[16]的試驗數(shù)據(jù)擬合得出，并在其基礎上引入相對水深這一影響因素。對比圖8與圖9可見，本文推導的斜坡式防波堤Kt計算公式與試驗結果較為吻合，有一定的優(yōu)勢。

圖9 以往經(jīng)驗公式的Kt計算結果與試驗值對比Fig.9 Comparison of calculated results from previous empirical formula and experimental results for wave transmission coefficient Kt

5 結 論

a.在其他條件不變時，透浪系數(shù)隨堤心石粒徑的增大而增大，且與入射波是否規(guī)則有關。

b.在波周期不變時，透浪系數(shù)隨著波高的增大而減小，但在不越浪情況下波高對透浪系數(shù)影響較小。

c.在入射波波高不變時，透浪系數(shù)隨入射波周期的增大而增大，且規(guī)則波變化較不規(guī)則波明顯。

d.規(guī)則波和不規(guī)則波情況下，透浪系數(shù)均隨著相對堤身寬度的增大而減小，在相同波浪條件下，不規(guī)則波時相對堤寬的影響比規(guī)則波更大。

e.相同入射波條件下，規(guī)則波和不規(guī)則波透浪系數(shù)均隨波坦的增大而增大，不規(guī)則波情況下，波坦對堤后透浪系數(shù)更敏感。

f.綜合上述波要素影響提出的透浪系數(shù)半經(jīng)驗半理論公式對試驗數(shù)據(jù)擬合較好，相關系數(shù)均達0.9以上。因此，在本文數(shù)據(jù)庫范圍內，該公式可應用于不越浪-可透浪斜坡式防波堤透浪系數(shù)的估算。對范圍外的情況，需結合物理模型試驗進行確定。