海洋平臺風(fēng)載荷試驗不確定度分析

代 燚， 陳作鋼， 王 飛

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室； 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240)

風(fēng)載荷是海洋平臺所受十分重要的環(huán)境載荷，是平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計、運動響應(yīng)預(yù)報與定位以及運行經(jīng)濟能效等研究中的重要因素.海洋平臺風(fēng)載荷預(yù)報一般有3種方法：規(guī)范預(yù)報、數(shù)值模擬以及風(fēng)洞試驗.美國船級社(ABS)、中國船級社(CCS)以及挪威船級社(DNV)等對于風(fēng)載荷有各自的規(guī)范預(yù)報方法，付德健等[1]對主流規(guī)范的風(fēng)載荷預(yù)報方法進行了分析，指出了各方法的差異.彭超等[2]針對半潛式平臺進行了風(fēng)載荷數(shù)值模擬，結(jié)果顯示湍流強度及湍流模型影響較小，風(fēng)速剖面分布影響最大.喬丹等[3]對不同堆垛模式下集裝箱船風(fēng)載荷進行試驗，發(fā)現(xiàn)船舶橫、縱向受風(fēng)區(qū)域的形狀參數(shù)對于風(fēng)載荷特性影響顯著.前述研究表明，由于海洋結(jié)構(gòu)物上層建筑的形狀特性，造成流動的強擾動與分離，通過數(shù)值模擬與規(guī)范計算很難得到風(fēng)載荷精確結(jié)果，風(fēng)洞試驗是最為可靠的方法，同時也是其他研究的基礎(chǔ).但不同試驗機構(gòu)由于模型、設(shè)備以及環(huán)境條件等因素的差異，往往試驗結(jié)果也會存在一定偏差，在對風(fēng)載荷試驗結(jié)果進行對比之前，按標(biāo)準(zhǔn)流程確定其不確定度是重要的.

在船舶與海洋工程領(lǐng)域不確定度研究已進行多年，國際拖曳水池會議(ITTC)基于國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)的《測量不確定度表示指南》形成了實驗流體力學(xué)不確定度分析指南(ITTC Procedures 7.5-02-01-01)[4].張立等[5]根據(jù)指南對多用途船標(biāo)模進行了阻力試驗的不確定度分析，確定總阻力不確定度水平以及各因素對阻力不確定度的影響.劉晗等[6-7]對大型油船標(biāo)模進行了操縱性岸壁效應(yīng)不確定度分析，研究表明，速度、岸壁距離和吃水等對于不確定度都有較大影響.童壽龍等[8]采用試驗及數(shù)值計算相結(jié)合的方法對循環(huán)水槽中船模阻力進行不確定度分析，研究表明湍流強度和不均勻度影響最大.

相較于其他類型流體力學(xué)試驗，風(fēng)載荷不確定度分析有其特殊性，基于美國航空航天學(xué)會(AIAA)的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)不確定度分析標(biāo)準(zhǔn)與ITTC推薦規(guī)程具有相同的適用性.但對于試驗結(jié)果的對比與評定，有必要采用統(tǒng)一的分析規(guī)程.本文參照ITTC推薦規(guī)程，率先對某型海洋平臺風(fēng)載荷試驗進行了不確定度分析，確定誤差來源，并計算其相對不確定度分量大小，為建立標(biāo)準(zhǔn)分析流程作參考.同時提出減小不確定度的方法，為提高試驗精度提供指導(dǎo).

1 不確定度理論

不確定度是由“測量誤差”概念發(fā)展而來，表征合理賦予被測物理量的分散性與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)[9].國際計量學(xué)指南聯(lián)合委員會(JCGM)將不確定度分為3種類別：標(biāo)準(zhǔn)不確定度(u)，合成不確定度(uc)和擴展不確定度(U).

以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度.標(biāo)準(zhǔn)不確定度依據(jù)其評定方法分為A、B兩類.A類不確定度可通過對一組觀測量運用統(tǒng)計方法分析獲得，B類不確定度通過非統(tǒng)計方法估算近似標(biāo)準(zhǔn)差獲得.

當(dāng)被測變量Y通過N個獨立或相關(guān)的物理量X1,X2, …,XN獲得時，運用其他量的不確定度合成得到Y(jié)的不確定度，也稱合成不確定度.

Y=f(X1,X2, …,XN)

(1)

(2)

在正態(tài)分布情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差對應(yīng)的置信水平為68.27%，為了增加置信水平，常使用擴展不確定度U.擴展不確定度由合成不確定度uc乘以包含因子k得到：

U=kuc

(3)

在實驗流體力學(xué)中，通常取95%置信水平，當(dāng)被測物理量有效自由度大于30且接近正態(tài)分布時k值可取2.最終被測變量可表示為Y=y±U.

2 海洋平臺風(fēng)載荷試驗不確定度分析

對于海洋平臺風(fēng)載荷試驗不確定度分析可按照以下流程進行：

(1) 建立測量過程的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型應(yīng)盡可能包括全部影響因素.

(2) 分析試驗過程中的影響因素或誤差源.

(3) 劃分標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并對標(biāo)準(zhǔn)不確定度進行評定及計算.

(4) 計算合成不確定度及擴展不確定度.

在上海交通大學(xué)多功能風(fēng)洞中進行某型海洋平臺風(fēng)載荷試驗.風(fēng)洞為回流式結(jié)構(gòu)，總體尺度為48.6 m×24.5 m (長×寬)，裝機功率 1 000 kW.主回路具有兩個試驗段，旁路有一個開口試驗段.本試驗主要在低速試驗段中進行，其主要指標(biāo)如下：尺寸14.0 m×6.0 m×3.5 m(長×寬×高)，最高風(fēng)速20.0 m/s，配有直徑4.0 m的轉(zhuǎn)盤和多排可調(diào)粗糙元，該試驗段可精確模擬多種地貌下的大氣邊界層.

海洋平臺模型縮尺比λ=200，正浮時坐標(biāo)系xOy平面與海平面平行，x軸向根據(jù)平臺特點自定義.風(fēng)載荷測量時天平x方向與平臺x軸對齊，剛性固定，調(diào)節(jié)風(fēng)向角時天平隨模型一起轉(zhuǎn)動.為節(jié)約篇幅，本文只針對單風(fēng)速、0°風(fēng)向角下的縱向風(fēng)載荷系數(shù)Cx進行不確定度分析，其他方向載荷及不同風(fēng)向角可按相同流程計算，試驗示意圖如圖1所示.

圖1 風(fēng)載荷試驗示意圖Fig.1 Schematic of wind load tests

2.1 數(shù)據(jù)模型

縱向風(fēng)載荷系數(shù)Cx為縱向力Fx的無因次量，可按以下公式計算：

(4)

式中：ρa為空氣密度；v0為模型參考點風(fēng)速(對應(yīng)實際尺度10 m高處風(fēng)速)；AT為平臺在風(fēng)向法平面上的投影面積.

測量試驗段內(nèi)大氣壓力p、濕度h以及溫度T后，可基于CIPM-2007公式[10]計算得到空氣密度ρa：

(5)

式中：p=pt+ps，pt為試驗段靜壓(參考室內(nèi)大氣)，ps為室內(nèi)絕對大氣壓；T為熱力學(xué)溫度；Z為壓縮系數(shù)；xv為水蒸氣的摩爾分?jǐn)?shù).式(5)中各參數(shù)計算方法可參考文獻[10].

試驗時按照挪威國家石油標(biāo)準(zhǔn)將風(fēng)速剖面擬合為指數(shù)形式[11]：

(6)

(7)

式中：v(z)為風(fēng)洞中高度z處的風(fēng)速；z0為模型參考高度，對應(yīng)實際尺度10 m；v0為z0處風(fēng)速；α為指數(shù)，此試驗要求α理論值約為0.13；vp為監(jiān)測點風(fēng)速，測量值約為18 m/s；zp為監(jiān)測點的高度，zp=1.5 m.大氣邊界層校測完成后，取風(fēng)洞內(nèi)特定監(jiān)測點進行風(fēng)速測量.

2.2 試驗誤差源分析

本試驗由3大系統(tǒng)組合完成：風(fēng)洞設(shè)備，測量系統(tǒng)及模型.系統(tǒng)會產(chǎn)生獨立或者相關(guān)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后得到試驗結(jié)果.因此，誤差源主要包括：

(1) 風(fēng)洞設(shè)備引起的誤差，如風(fēng)速、邊界層剖面、湍流強度、氣流偏角、靜壓與軸向梯度、洞壁效應(yīng)等.

(2) 測量系統(tǒng)引起的誤差，如天平標(biāo)定及測量、溫濕度以及大氣壓力測量、風(fēng)速測量等.

(3)模型誤差，如模型型線、縮尺數(shù)據(jù)截斷、模型加工精度、試驗過程中的變形、安裝偏角及高度差等.

(4)其他誤差，如數(shù)據(jù)處理過程、雷諾數(shù)影響造成的誤差等.

本文試驗狀態(tài)阻塞比小于5‰，因此不考慮洞壁效應(yīng)干擾及修正.此外根據(jù)變風(fēng)速試驗，此風(fēng)速下雷諾數(shù)影響較小，不進行雷諾數(shù)修正.誤差源及流程圖如圖2所示.

圖2 試驗流程及誤差源Fig.2 Flow chart and error sources of test

2.3 不確定度分析

根據(jù)數(shù)據(jù)模型，特定風(fēng)向角下的風(fēng)載荷系數(shù)是模型投影面積、縱向力、風(fēng)剖面指數(shù)、監(jiān)測點風(fēng)速、溫度、濕度以及壓力等物理量的函數(shù).Fx測量所受的影響因素很多，本文主要考慮天平標(biāo)定，風(fēng)向角以及重復(fù)性.

Cx=

f(Fx,AT,T,h,pt,ps,vp,z0,zp,α)

(8)

2.3.1模型及安裝 海洋平臺上層建筑結(jié)構(gòu)較多且復(fù)雜，模型由許多細(xì)小的3D打印或精加工部件拼接而成.按照模型成型要求，其整體加工精度可達±0.30 mm，與原始圖紙相比其精度在±0.50 mm.

(9)

(10)

(11)

表1 天平標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Calibration results of balance

(12)

(13)

式中：n為測量總次數(shù).

(14)

-2u′(vp)=-0.12%

(15)

2.3.4空氣密度 試驗時根據(jù)測量得到的溫度、濕度(h，0≤h≤1)以及氣壓計算空氣密度.空氣密度相對不確定度分量為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.3.5重復(fù)試驗 在本試驗中包含許多未考慮的不確定度因素，為更好地估計不確定度，需要進行重復(fù)試驗計算標(biāo)準(zhǔn)差，本試驗進行了8次獨立試驗.風(fēng)剖面，模型等因素在各次獨立重復(fù)試驗中盡可能保證完全一致.對試驗過程中其他測量的物理量，如溫度、氣壓、監(jiān)測點風(fēng)速等進行多設(shè)備多次測量，以減小隨機效應(yīng)，且在試驗后對試驗結(jié)果進行換算，盡可能減小其他誤差源對重復(fù)試驗不確定度的影響.換算結(jié)果如表3所示.

表3 Fx測量結(jié)果(換算為等風(fēng)速，等密度值)

(21)

2.3.6合成不確定度及擴展不確定度 依據(jù)以上分析結(jié)果，對不確定度進行匯總，如表4及圖3所示，圖3中λ為相對不確定度分量；φ為累計占比，并根據(jù)相對不確定度分量占合成不確定度的比例e對各誤差源進行評級.根據(jù)影響程度大小可分為：I 級(e≥25%)、 II 級(25%>e≥2.5%)、 III 級(2.5%>e≥0.25%)以及 IV 級(e≤0.25%)，其中 I 級影響最為顯著， II 級影響程度次之，III 級影響程度一般， IV 級誤差源可忽略.

根據(jù)表4及圖3的分析結(jié)果，單次測量風(fēng)載荷系數(shù)表達形式為：Cx=1.496±0.036，置信水平95%.其中風(fēng)剖面占總合成不確定度比例為48.67%，為最大影響因素，因此試驗結(jié)果對比及換算要以風(fēng)剖面一致為前提，且有必要建立統(tǒng)一的風(fēng)剖面評定標(biāo)準(zhǔn).重復(fù)試驗不確定度占比為36.89%，表明不同安裝及其他試驗狀態(tài)對試驗結(jié)果也有較大影響.

圖3 相對不確定度分量及占比Fig.3 Relative uncertainty components and cumulative proportion

表4 不確定度匯總Tab.4 Summary of uncertainties

由于實驗條件及成本限制，分析流程中未包含流場均勻性、雷諾效應(yīng)、湍流度以及靜壓梯度等因素，實際測量不確定度會大于2.44%，風(fēng)載荷試驗不確定度明顯高于船舶與海洋工程領(lǐng)域某些流體試驗不確定度.由于實際海域風(fēng)環(huán)境更加復(fù)雜，基于安全等方面的考慮，在實際應(yīng)用場景中會考慮一定安全系數(shù)，更加全面的不確定度分析有助于建立更合理的評估機制.

3 結(jié)論

本文針對某型海洋平臺風(fēng)載荷試驗，進行風(fēng)載荷試驗不確定度分析，主要結(jié)論如下：

(1) I 級與 II 級誤差源引起的不確定度占合成不確定度比例為96.13%，表明風(fēng)剖面、模型精度、氣壓測量以及天平其他測量狀態(tài)對風(fēng)載荷測量有較大影響.

(2) 當(dāng)成本一定時，模型精度無法持續(xù)提高.此時為減小u′(AT)，在試驗條件允許的情況下應(yīng)盡可能增大模型尺寸.此外，可考慮對上層建筑進行簡化，可提高模型精度，增加投影面積準(zhǔn)確性，降低試驗與換算過程中的不確定度.

(3) 風(fēng)剖面對風(fēng)載荷測量影響最大，其校核至關(guān)重要，為增加風(fēng)剖面準(zhǔn)確性，測點應(yīng)盡可能多，且有必要形成風(fēng)剖面評定的量化標(biāo)準(zhǔn).

(4) 氣壓測量對密度影響較大，應(yīng)采用高精度氣壓測量設(shè)備，提高空氣密度的準(zhǔn)確性.

(5) 整個試驗過程中影響不確定度的因素較多，不同狀態(tài)試驗結(jié)果差別較大，試驗時應(yīng)盡量保證狀態(tài)一致.

本文研究結(jié)果對于確立海洋平臺風(fēng)載荷不確定度分析標(biāo)準(zhǔn)流程有一定參考價值，對于改善試驗精度有一定指導(dǎo)意義，但研究內(nèi)容中還有諸多誤差源未考慮在內(nèi)，例如，風(fēng)洞湍流強度、軸向靜壓梯度與流場均勻性等，更加全面的不確定度分析將在未來展開.