復(fù)合材料廣義熱彈性問(wèn)題格點(diǎn)型有限體積法研究

劉 琦， 肖光明， 齊文亮， 杜雁霞， 劉 磊

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng) 621000; 2. 哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院， 哈爾濱 150001； 3. 中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安航空計(jì)算技術(shù)研究所， 西安 710068)

1 引 言

在航空航天領(lǐng)域，作為熱障涂層而發(fā)展的功能梯度材料(FGM)目前已被廣泛應(yīng)用到在各種極端高溫環(huán)境下工作的機(jī)器部件，如壓力容器、排氣管、核工程以及飛機(jī)引擎等. 宏觀尺度下，F(xiàn)GM的傳熱行為和熱彈性行為的研究目前已經(jīng)取得了一定的研究成果. 隨著納米技術(shù)的出現(xiàn)，F(xiàn)GM的尺度達(dá)到了微/納米級(jí)別.伴隨著激光脈沖和微/納米尺度加工技術(shù)的發(fā)展，高熱流密度沖擊下FGM界面撓曲脫粘斷裂破壞已成為各國(guó)學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)，準(zhǔn)確描述時(shí)間極短情形下FGM的熱力學(xué)行為尤為重要.

近幾十年來(lái)，廣義熱彈性問(wèn)題的研究主要是針對(duì)均勻材料進(jìn)行開(kāi)展，層和材料以及FGM的廣義熱彈性問(wèn)題的研究相對(duì)較少. Nowruzpour等[1]基于L-S理論，采用狀態(tài)空間法以及Laplace變換方法研究了FGM板的廣義熱彈性響應(yīng). 他們假設(shè)材料力學(xué)性能沿板厚度方向變化，對(duì)比了不同熱松弛時(shí)間以及FGM材料系數(shù)下的溫度、位移、應(yīng)力響應(yīng)分布，熱波波前位置處的溫度沒(méi)有明顯階躍. Bahtui等[2]基于L-S理論，聯(lián)合FEM以及Laplace變化方法研究了熱沖擊下的圓柱形薄殼FGM體積分?jǐn)?shù)對(duì)熱彈性響應(yīng)分布的影響. He等[3]基于G-L理論，聯(lián)合Laplace積分變換和FEM方法，研究了無(wú)限大厚壓電板的廣義熱彈-壓電耦合問(wèn)題，給出了溫度、位移以及電勢(shì)能的分布規(guī)律. Sur等[4]基于G-N II型、III型以及三相延遲熱彈模型，采用Laplace方法研究了FGM的材料非均勻系數(shù)以及熱粘對(duì)溫度、位移、應(yīng)力及應(yīng)變的影響，溫度在熱波波前無(wú)顯著階躍，未能體現(xiàn)廣義熱彈性理論中的熱的波動(dòng)特性. Chen等采用FVM和Laplace變換方法的混合方法分析了材料溫度非線性熱波問(wèn)題[5]，并采用相同的計(jì)算方法研究了熱輻射邊界條件下的廣義熱彈性耦合問(wèn)題[6]. 以上研究大多采用Laplace變換方法進(jìn)行求解，然而由于Laplace在逆變換過(guò)程中離散和截?cái)嗾`差造成了精度損失，導(dǎo)致熱波或彈性波在波前位置處可能沒(méi)有顯著的階躍[1-4].此外，對(duì)于FGM的廣義熱彈性問(wèn)題，Laplace變換方法在逆變換過(guò)程中存在數(shù)值不穩(wěn)定的問(wèn)題[7]. 為了避免數(shù)值變換方法在變換過(guò)程中帶來(lái)的計(jì)算誤差以及數(shù)值求解過(guò)程的復(fù)雜性，Tian等[8]發(fā)展了時(shí)域直接求解FEM用于廣義熱彈性問(wèn)題研究，獲得了顯著波動(dòng)特性的溫度分布，準(zhǔn)確反映廣義熱彈性問(wèn)題的熱波動(dòng)特性. 基于G-L理論，熊啟林等[9]采用時(shí)域直接求解FEM對(duì)比研究了雙層復(fù)合板在不同材料參數(shù)下界面處的熱彈性行為，發(fā)現(xiàn)材料參數(shù)的不同將導(dǎo)致熱穿過(guò)界面時(shí)界面的溫度、位移、應(yīng)力發(fā)生突變. 基于Green-Naghdi理論II型和III型，Xiong等[10]研究了材料熱力學(xué)性能沿徑向變化的FGM固體的熱彈性行為，發(fā)現(xiàn)熱沖擊下FGM的材料參數(shù)以及G-N理論III型的阻尼系數(shù)對(duì)熱彈性響應(yīng)有明顯的影響，相比于Laplace變換方法，直接FEM計(jì)算結(jié)果在熱波波前有明顯的階躍現(xiàn)象. 基于L-S理論，Antonios等[7]采用直接FEM研究了表面受均勻熱沖擊下幾種陶瓷/金屬功能梯度材料的位移、溫度以及應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)FGM材料屬性從陶瓷到金屬線性過(guò)渡時(shí)(P=1)，在功能梯度材料界面處的拉應(yīng)力峰值最小, 但對(duì)其它廣義熱彈理論下FGM界面處的熱彈性行為未進(jìn)行討論.

迄今為止，在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的有限體積法(FVM)，由于其實(shí)施簡(jiǎn)單，離散方程具有強(qiáng)守恒性，以及離散后方程的各項(xiàng)具有明確物理意義等優(yōu)點(diǎn)，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷發(fā)展并成功地應(yīng)用到計(jì)算固體力學(xué)領(lǐng)域[11-15]. 在計(jì)算復(fù)合材料熱彈性問(wèn)題上，相比于FEM，F(xiàn)VM獲得的應(yīng)力分布更為真實(shí)連續(xù)，而FEM無(wú)論是基于高階單元或是基于低階單元, 均存在明顯的應(yīng)力不連續(xù)問(wèn)題[12]. 時(shí)域直接求解FEM已經(jīng)被成功應(yīng)用于廣義熱彈性問(wèn)題的求解，然而，直接時(shí)域求解FVM在此方面上的研究工作還相對(duì)較少，Liu等[13]基于L-S理論建立了適用于FGM廣義熱彈問(wèn)題時(shí)域直接求解的FVM，結(jié)果表明FVM可以和直接FEM一樣有效捕捉熱波動(dòng)效應(yīng)下溫度在波前處的階躍現(xiàn)象，準(zhǔn)確反映廣義熱彈性問(wèn)題的波動(dòng)特性. 本文基于G-L及T-C理論對(duì)FVM進(jìn)一步擴(kuò)展，討論不同熱彈耦合理論下FGM材料系數(shù)對(duì)界面處的溫度、位移和應(yīng)力響應(yīng)的影響.

2 控制方程

基于任意控制體Ω建立熱傳導(dǎo)方程和平衡方程，其中，控制體Ω的體積為V，控制體的邊界面為S.研究穩(wěn)態(tài)下各向同性線彈性復(fù)合材料熱應(yīng)力問(wèn)題.

2.1 熱傳導(dǎo)方程

Ω中能量守恒方程為：

(1)

式中，q為熱流密度矢量;Q為體積熱源生成熱;ST為體積熵;T0為參考溫度.

熵平衡方程為[14]：

(2)

熱傳導(dǎo)方程為[14]：

(3)

式中，t0為CV模型引入的熱松弛時(shí)間;k為導(dǎo)熱系數(shù)矩陣.

(4)

式中，ni(nx,ny)為微元面外法矢量.

邊界條件：

θ=θB,邊界SD

(5)

q=qB,邊界SN

(6)

式中，下角標(biāo)“B”表示邊界;θB為Dirichlet邊界上給定的溫度;qB表示Neumann邊界上給定的熱流.

溫度場(chǎng)初始條件為：

(7)

2.2 熱彈性方程

Ω中運(yùn)動(dòng)平衡方程為：

(8)

式中，u為位移矢量;σ為應(yīng)力張量;f為單位質(zhì)量體積力矢量.

線彈性體本夠關(guān)系為[14]：

(9)

針對(duì)各向同性體，彈性模量張量C可簡(jiǎn)化為：

(10)

應(yīng)變-位移關(guān)系為：

(11)

式(9)和式(10)中，t1為G-L理論引入的熱松弛因子；C為四階彈性模量張量；μ、λ和Γ分別為材料的拉梅系數(shù)和熱彈性系數(shù)，可采用材料彈性模量E、泊松比υ以及熱膨脹系數(shù)αt進(jìn)行表示.

(12)

將式(9)～式(11)帶入式(8)，可得：

(13)

將式(13)寫(xiě)為張量形式并在控制體Ω內(nèi)進(jìn)行積分，得T-C、L-S和G-L理論熱彈性問(wèn)題待解平衡方程：

(14)

邊界條件：

ui=uiB

(15)

σijnj=σnB

(16)

式中，uiB為Dirichlet邊界上給定的位移;σnB為Neumann邊界上給定的力載荷.

位移場(chǎng)初始條件為：

(17)

3 數(shù)值方法

本文采用雙線性四邊形單元?jiǎng)澐钟?jì)算域. 圖1為交錯(cuò)網(wǎng)格示意圖，其中實(shí)心點(diǎn)為單元節(jié)點(diǎn)，空心點(diǎn)為單元中心. 我們將待解變量(溫度)存儲(chǔ)在單元節(jié)點(diǎn)，并假設(shè)其在單元內(nèi)分布一致，其余物理量(密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)、熱松弛時(shí)間、彈性模量等)存在單元中心，并假設(shè)在單元內(nèi)分布一致；以內(nèi)部節(jié)點(diǎn)N1為例，連接相臨邊中點(diǎn)以及單元中心建立控制體Ω1～6.

圖1 單元網(wǎng)格及控制體示意圖[15]

3.1 熱傳導(dǎo)方程離散

借鑒FEM，單元內(nèi)任意變量φ采用形函數(shù)進(jìn)行插值近似：

(18)

式中Ni為形函數(shù);ns為單元內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)于4點(diǎn)四邊形單元ns=4. 四邊形單元的形函數(shù)表達(dá)式為：

(19)

式中ξi,ηi為四邊形單元所對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo).

為了更清晰地表達(dá)能量方程式，將其改寫(xiě)成如下格式：

(20)

將式(19)帶入式(20)，將其離散為：

(21)

式中，nc為節(jié)點(diǎn)n周圍的單元總數(shù);θij為第i個(gè)單元的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度變化量;Si為第i個(gè)單元內(nèi)控制體邊界面的長(zhǎng)度.

式(20)中左端一階時(shí)間項(xiàng)采用向后差分法進(jìn)行離散、二階時(shí)間項(xiàng)采用向中心差分法進(jìn)行離散、其余項(xiàng)采用節(jié)點(diǎn)n處的值進(jìn)行近似，同時(shí)引入邊界條件，則式(4)離散為：

(22)

其中，

(23)

其中，|ABi|為處于邊界上第i個(gè)單元的面積矢量的模;nN為處于Neumann邊界上的單元個(gè)數(shù).

3.2 熱彈性方程離散

采用類似處理方法，熱彈性方程離散為：

(24)

式中

(25)

式(23)和式(25)中有關(guān)形函數(shù)及其空間導(dǎo)數(shù)的積分項(xiàng)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算流程可見(jiàn)文獻(xiàn)[15].

為方便數(shù)值計(jì)算，引入以下無(wú)量綱參數(shù)：

(26)

式中，CE表示彈性波波速;下角標(biāo)“m”表示金屬基體.特征長(zhǎng)度ξm及特征速度cm為：

(27)

為方便表示，下文不顯示無(wú)量綱角標(biāo)“*”.

采用FORTRAN語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)本文計(jì)算方法，開(kāi)始計(jì)算之前，將與網(wǎng)格信息相關(guān)的形函數(shù)導(dǎo)數(shù)、積分點(diǎn)位置、形函數(shù)積分作為幾何常數(shù)進(jìn)行一次性存儲(chǔ)，減少計(jì)算量．對(duì)于臨近單元存在Dirichlet邊界的節(jié)點(diǎn)采用置大數(shù)法將對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)矩陣或剛度矩陣相應(yīng)的行進(jìn)行處理.離散后的熱傳導(dǎo)及熱彈性方程采用直接求解法進(jìn)行求解.

4.1 熱彈性耦合理論CV-FVM算法驗(yàn)證

針對(duì)一半無(wú)限大方板熱沖擊問(wèn)題[16-18]進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，采用三種耦合理論進(jìn)行求解. 計(jì)算模型如圖2所示，計(jì)算過(guò)程中不考慮熱波和彈性波在方板邊界處的反射. 方板左側(cè)受θ=H(t)θ0，θ0=1的熱沖擊作用，其余三個(gè)邊界絕熱，方板右側(cè)施加固支約束. 為節(jié)省計(jì)算資源，將計(jì)算域沿x軸方向分為兩部分，僅將區(qū)域1內(nèi)(0≤x≤2)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，采用均勻四邊形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格密度為60×30. 區(qū)域2內(nèi)采用非均勻四邊形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.1，網(wǎng)格密度為60×30，網(wǎng)格模型如圖2b所示. 材料選取為不銹鋼，其物性參數(shù)見(jiàn)表1. 根據(jù)波動(dòng)方程性質(zhì)，無(wú)量綱熱波和彈性波波速分別為CT=1/(t0+t2)1/2，CE=1. 針對(duì)T-C理論下熱彈性問(wèn)題，選取δe=0和δe=1進(jìn)行算法驗(yàn)證；針對(duì)L-S和G-L理論下熱彈性問(wèn)題選取δe=0，δe=0.05和δe=0.36進(jìn)行算法驗(yàn)證.

(a) 計(jì)算模型

(b) 網(wǎng)格模型

計(jì)算初始條件為：

(28)

表1 不銹鋼物性參數(shù)

4.1.1 T-C理論CV-FVM算例驗(yàn)證 圖3給出了方板x=1處(彈性波t=1時(shí)刻波前位置)的無(wú)量綱溫度、位移以及應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律. 從圖3可以看出CV-FVM結(jié)果與FEM和解析解[16]得到的結(jié)果吻合良好. 相比于無(wú)耦合計(jì)算結(jié)果，熱彈性耦合作用導(dǎo)致溫度、位移以及應(yīng)力響應(yīng)峰值明顯降低. 從圖3a可以看出，耦合作用加速了彈性波波前位置處溫度擴(kuò)散速度，在彈性波波前產(chǎn)生了一個(gè)“負(fù)”的溫度梯度，導(dǎo)致區(qū)域(x=1)內(nèi)溫度降低.在彈性波經(jīng)過(guò)該區(qū)域后溫度擴(kuò)散速度逐漸降低，溫度逐漸恢復(fù)并趨近無(wú)耦合作用的溫度結(jié)果. 發(fā)生上述現(xiàn)象的原因是熱能和機(jī)械能轉(zhuǎn)換主要發(fā)生在波前位置處. 從圖3b, 3c可以看出，相比于CV-FVM結(jié)果，F(xiàn)EM得到的位移和應(yīng)力幅值明顯偏低，同時(shí)應(yīng)力在彈性波波前位置處存在明顯的振蕩現(xiàn)象.

4.1.2 L-S、G-L理論CV-FVM算例驗(yàn)證 圖4為方板沿x軸方向不同時(shí)刻溫度分布. 從圖4可以看出，L-S和G-L理論的熱波在波前均有明顯突跳現(xiàn)象，二者預(yù)測(cè)的溫度形式無(wú)明顯區(qū)別，隨著時(shí)間的推進(jìn)，熱波強(qiáng)度逐漸降低. 不同耦合系數(shù)下L-S和G-L理論下的得到溫度曲線中均出現(xiàn)了兩個(gè)激烈的溫度波動(dòng)，分別由彈性波(靠前)和熱波(靠后)引起. 隨著耦合系數(shù)的增大，彈性波引起的溫度擾動(dòng)越提前，熱擾動(dòng)越強(qiáng)烈，影響范圍越大，同時(shí)熱波引起的溫度擾動(dòng)幅值降低.

圖5 x=1處溫度T隨時(shí)間的變化規(guī)律(無(wú)量綱)

圖6和圖7為基于L-S和G-L理論下沿x軸方向和x=1位置處不同時(shí)刻位移分布. 從圖6和圖7可以看出，L-S和G-L理論下的位移響應(yīng)幅值均隨著耦合系數(shù)的增大而降低，但二者位移響應(yīng)分布規(guī)律明顯不同. G-L理論下的位移響應(yīng)較L-S理論下的結(jié)果更為劇烈，對(duì)應(yīng)位移峰值更高. G-L理論下應(yīng)力松弛時(shí)間t1的引入明顯改變了位移響應(yīng)的分布形式，使得溫度波動(dòng)對(duì)位移和應(yīng)力的作用更加明顯. CV-FVM預(yù)測(cè)的位移響應(yīng)與BEM結(jié)果吻合較好.

圖6 沿x軸方向不同時(shí)刻位移u的變化規(guī)律(無(wú)量綱)

圖7 x=1處位移u隨時(shí)間的變化規(guī)律(無(wú)量綱)

圖8和圖9給出了方板沿x軸方向和x=1處的應(yīng)力分布規(guī)律. 從圖8和圖9可以看出，耦合系數(shù)對(duì)L-S和G-L理論下的應(yīng)力分布的影響與對(duì)位移分布的影響相一致，相比于L-S理論計(jì)算結(jié)果，G-L理論下的應(yīng)力響應(yīng)更為劇烈，峰值更高. 圖9b給出了Prevosr[16]及Chen[18]耦合系數(shù)δe=0時(shí)計(jì)算結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于G-L理論采用CV-FVM預(yù)測(cè)的應(yīng)力結(jié)果與文獻(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果分布規(guī)律相同，僅在應(yīng)力峰值上存在差別.

圖8 沿x軸方向應(yīng)力σxx隨時(shí)間的變化規(guī)律(無(wú)量綱)

圖9 x=1處應(yīng)力σxx隨時(shí)間的變化規(guī)律(無(wú)量綱)

4.2 FGM復(fù)合板熱彈性行為的研究

考慮文獻(xiàn)[7]陶瓷/金屬功能復(fù)合板上端面(x=0)受熱沖擊下瞬態(tài)熱沖擊問(wèn)題(圖10)，本文采用G-L、T-C理論對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究. 沖擊強(qiáng)度θ=1. 計(jì)算時(shí)我們考慮了熱波和彈性波在矩形板下端面(x=1)的反射. 模型無(wú)量綱計(jì)算域?yàn)镠×L=1×10，我們采用均勻四邊形單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分. 我們采用平面應(yīng)變假設(shè)進(jìn)行求解，計(jì)算過(guò)程中不考慮界面熱松弛時(shí)間t0的空間梯度對(duì)熱彈性分布的影響. 計(jì)算初始條件為：

(29)

圖10 陶瓷/金屬?gòu)?fù)合板熱沖擊作用下熱彈性問(wèn)題

表2 涂層、基體物性參數(shù)[13](參考溫度為300 K)

物性參數(shù)采用Voigt混合律模型進(jìn)行計(jì)算，其有效物性參數(shù)Peff(x)表示為：

Peff(x)=PmVm(x)+Pc(1-Vm(x))

(30)

式中，Pm為金屬材料物性;Pc為陶瓷材料物性;Vm為沿x方向金屬材料體積分?jǐn)?shù).Vm的表達(dá)式采用Sigmoid函數(shù)給出：

(31)

式中，p為描述材料空間變化的指數(shù)系數(shù).數(shù)值模擬選取p=0.1, 1, 10.

任意層內(nèi)的彈性波波速CE和熱波波速CT為：

(32)

根據(jù)式(32)可以得到雙層金屬/涂層復(fù)合板內(nèi)的彈性波CE和熱波波速CT(表3).

表3 全陶瓷/金屬雙層復(fù)合板金屬域和陶瓷域內(nèi)特征長(zhǎng)度、特征速度、熱波速度和彈性波速度

基于L-S理論，圖12給出了p=0.1,p=1和p=10時(shí)Ti-6Al-4V/ZrO2復(fù)合功能型材料交界面x=0.5處的溫度、位移以及應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線. 從圖14a和14b可以看出，隨著材料指數(shù)系數(shù)p的增大，熱波傳播速度明顯降低，熱強(qiáng)度峰值明顯降低，同時(shí)熱波達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的溫度降低. 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是隨著p的增大，在0x0.5區(qū)域內(nèi)導(dǎo)熱系數(shù)降低，沿x方向溫度梯度增大，導(dǎo)致x=0.5處溫度幅值降低(如圖15). 從圖14b可以看出，隨著p的增大，x=0.5處的位移響應(yīng)降低.相比于位移響應(yīng)，溫度擾動(dòng)更快達(dá)到穩(wěn)定. 從圖14c應(yīng)力響應(yīng)分布可以看出，p=1時(shí)復(fù)合材料界面處的拉應(yīng)力峰值最小，這和文獻(xiàn)[7]中應(yīng)力變化規(guī)律一致.

圖10 不同時(shí)刻位移u的分布(無(wú)量綱)

圖11 不同時(shí)刻溫度T的分布(無(wú)量綱)

為了體現(xiàn)研究的廣義熱彈性問(wèn)題的熱波動(dòng)以及熱-機(jī)耦合特性，在t=0時(shí)刻陶瓷端施加壓力F=1的機(jī)械沖擊并與熱沖擊載荷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖12和圖13所示.

從圖12中可以看出，機(jī)械沖擊僅在彈性波波前產(chǎn)生應(yīng)力階躍，同時(shí)機(jī)械沖擊由于熱彈性耦合作用而引起的溫度波動(dòng)十分微小，但仍然存在著由彈性波和熱波引起的溫度階躍現(xiàn)象. 從圖13中可以看出熱沖擊載荷下應(yīng)力波和熱波波前存在兩次階躍，溫度響應(yīng)在熱波波前位置處僅存在一次階躍. 熱沖擊作用下，沖擊作用面(y=0)由于溫度的升高產(chǎn)生膨脹作用，同時(shí)由熱波誘導(dǎo)產(chǎn)生的機(jī)械波也會(huì)產(chǎn)生壓縮作用，導(dǎo)致熱沖擊作用面具有最大的膨脹位移，并隨著x的增加不斷減小，變成壓縮位移，最終在彈性波波前位置處消失.

圖16給出了G-L理論下的計(jì)算結(jié)果. 假設(shè)G-L理論下的熱松弛時(shí)間t1=t2=t0，從圖15a可以看出G-L理論下的溫度響應(yīng)和L-S理論下的溫度響應(yīng)(圖14a)基本一致，當(dāng)p=0.1時(shí)的溫度響應(yīng)峰值最大. 從圖16b可以看出，G-L理論下的位移響應(yīng)結(jié)果明顯高于L-S理論計(jì)算結(jié)果(圖14b)，同時(shí)，當(dāng)p=1時(shí)的位移的響應(yīng)峰值最大. G-L理論下的應(yīng)力響應(yīng)峰值的預(yù)測(cè)規(guī)律與L-S理論明顯不同，這是由應(yīng)力松弛時(shí)間t1的引入所致. 當(dāng)p=10時(shí)G-L理論下的拉應(yīng)力響應(yīng)峰值最小.

圖17給出了T-C理論下溫度、位移以及應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果. 由于T-C理論假設(shè)熱波的傳播速度為無(wú)限大，x=0.5處的溫度很快趨于穩(wěn)定，與L-S理論和G-L理論預(yù)測(cè)的溫度響應(yīng)規(guī)律一致. 在0

圖15 導(dǎo)熱系數(shù)k沿x軸方向的變化規(guī)律

圖17 x=0.5處溫度T、位移u和應(yīng)力σxx隨時(shí)間的變化規(guī)律(無(wú)量綱)

表4 Ti-6Al-4V/ZrO2復(fù)合板x=0.5處溫度T、位移u和應(yīng)力σxx的分布(無(wú)量綱)

從圖14、圖16和圖17的對(duì)比結(jié)果中可以看出，基于三種耦合理論的計(jì)算結(jié)果存在明顯區(qū)別. 當(dāng)材料的梯度系數(shù)p增大時(shí)，三種耦合理論下的溫度峰值變化一致，隨著陶瓷層內(nèi)陶瓷體積分?jǐn)?shù)p增加，溫度響應(yīng)峰值降低，同時(shí)溫度擾動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定的速度要快于位移擾動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定的速度. 不同指數(shù)系數(shù)p下，G-L理論下的位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)峰值最大. L-S理論下p=1時(shí)交界面處的拉應(yīng)力峰值最小；G-L理論和T-C理論下p=10時(shí)交界面處的拉應(yīng)力峰值最小(表4). 相比與L-S和T-C理論下的計(jì)算結(jié)果，G-L理論由于熱松弛時(shí)間t1的引入導(dǎo)致位移和應(yīng)力響應(yīng)幅值顯著增強(qiáng)，幅值變化更為劇烈.

5 結(jié) 論

本文基于L-S、G-L、T-C耦合理論, 發(fā)展了一種適用于復(fù)合材料廣義熱彈性問(wèn)題時(shí)域直接求解的CV-FVM方法. 基于雙線性四邊形單元，對(duì)控制方程的離散過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo). 針對(duì)均質(zhì)無(wú)限大方板熱沖擊問(wèn)題對(duì)CV-FVM的求解過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證. 計(jì)算結(jié)果表明，本文發(fā)展的數(shù)值方法可以很好地捕捉熱波波前和彈性波前的階躍特性，以及熱彈耦合特性. 相比于FEM，本文的計(jì)算應(yīng)力分布在彈性波波前位置處更為穩(wěn)定. 本文采用三種熱彈性耦合理論對(duì)不同梯度系數(shù)p下鈦合金/氮化硅復(fù)合板的熱沖擊問(wèn)題進(jìn)行了對(duì)比研究，針對(duì)本文算例，我們發(fā)現(xiàn)L-S理論復(fù)合板p=1時(shí)預(yù)測(cè)的界面應(yīng)力最小；T-C、G-L理論下，復(fù)合板p=10時(shí)預(yù)測(cè)的界面應(yīng)力最小. G-L理論由于熱松弛時(shí)間t1的引入導(dǎo)致位移和應(yīng)力響應(yīng)幅值顯著增強(qiáng)，應(yīng)力變化更為劇烈.