基于管網(wǎng)計(jì)算的渦輪葉片冷卻方案設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

李 京，田清正，周啟濤

(1. 海裝裝備項(xiàng)目管理中心 ，北京 100071；2. 同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院， 上海 200092)

提高渦輪進(jìn)口溫度(turbine inlet temperature,TIT)是提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)功率和效率的根本途徑之一，研究表明TIT每提高55 K，發(fā)動(dòng)機(jī)功率可提高10%。當(dāng)今世界上最先進(jìn)的F119發(fā)動(dòng)機(jī)和F135發(fā)動(dòng)機(jī)TIT已經(jīng)達(dá)到或超過(guò)2 000 K。盡管高壓渦輪葉片采用了耐高溫性能突出的鎳基單晶合金或陶瓷復(fù)合材料，但是TIT仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了材料的耐受溫度，因此不得不引入冷卻技術(shù)來(lái)降低高壓渦輪葉片的工作溫度。

針對(duì)高壓渦輪葉片的冷卻問(wèn)題，朱惠人、劉存良等[1-2]通過(guò)建立氣膜孔局部三維模型，研究了不同形狀、尺寸下氣膜孔的對(duì)流換熱機(jī)理。Scholl[3]、Forsyth[4]研究了粗糙類局部三維模型的對(duì)流換熱特性。He[5]為了研究葉頂氣膜孔的對(duì)流換熱特性，通過(guò)建立渦輪葉片三維對(duì)流換熱分析模型，分析了不同尺寸、分布、吹風(fēng)比下葉頂凹槽氣膜冷卻特性。虞跨海[6]、Zeinalpour[7]、Mazaheri[8]進(jìn)行了三維渦輪冷卻葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)，考慮氣動(dòng)、傳熱、強(qiáng)度等學(xué)科及學(xué)科間耦合，進(jìn)行了冷卻葉片的傳熱或多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。為準(zhǔn)確分析氣膜孔、沖擊冷卻、擾流柱/粗糙肋等的對(duì)流換熱特性[9-10]，三維渦輪冷卻葉片須要?jiǎng)澐志?xì)的壁面層網(wǎng)格以至于模型網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到百萬(wàn)、千萬(wàn)級(jí)，雖然能夠捕捉內(nèi)部精細(xì)的三維流動(dòng)特征，但是須要消耗大量的計(jì)算時(shí)間，不便用于渦輪葉片冷卻方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

與三維渦輪冷卻葉片對(duì)流換熱分析相比，管網(wǎng)計(jì)算將渦輪冷卻葉片簡(jiǎn)化為由節(jié)流單元組成的管網(wǎng)計(jì)算模型[11]，可以快速進(jìn)行渦輪冷卻葉片性能分析，適用于葉片冷卻方案的快速評(píng)估和設(shè)計(jì)。Chowdhury[12]利用管網(wǎng)計(jì)算分析渦輪冷卻葉片的對(duì)流換熱特性。遲重然等[13-14]建立了四種葉片冷卻通道的管網(wǎng)計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了冷卻方案的快速對(duì)比設(shè)計(jì)。史亮[15]利用驗(yàn)證后的管網(wǎng)計(jì)算方法，進(jìn)行了某型高壓渦輪動(dòng)葉內(nèi)冷通道的改進(jìn)設(shè)計(jì)，并利用CFX三維計(jì)算驗(yàn)證了管網(wǎng)計(jì)算的設(shè)計(jì)效果。韓俊[16]基于管網(wǎng)計(jì)算方法的對(duì)比分析，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)一級(jí)導(dǎo)葉進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)。

上述的研究主要集中在利用管網(wǎng)計(jì)算方法對(duì)已有渦輪冷卻葉片的改進(jìn)設(shè)計(jì)，本文基于管網(wǎng)計(jì)算提出了一種渦輪葉片冷卻方案的設(shè)計(jì)方法。首先，利用已有渦輪冷卻葉片，通過(guò)管網(wǎng)計(jì)算和三維CFD計(jì)算的對(duì)比分析，校核了管網(wǎng)計(jì)算方法的分析精度。在此基礎(chǔ)上，利用先冷卻通道設(shè)計(jì)、再局部冷卻特征設(shè)計(jì)流程，最終獲得渦輪葉片冷卻方案，并對(duì)冷卻方案進(jìn)行了三維計(jì)算驗(yàn)證。

1 管網(wǎng)計(jì)算方法

管網(wǎng)計(jì)算方法由管道內(nèi)流體的一維流動(dòng)理論發(fā)展而成。利用管網(wǎng)計(jì)算進(jìn)行渦輪葉片冷卻性能分析的基本思想是將冷氣沿葉片冷卻通道的流動(dòng)(圖1(b))簡(jiǎn)化成沿著一維節(jié)流單元的管網(wǎng)流動(dòng)(圖1(c))，利用一維流動(dòng)理論分析得到渦輪冷卻葉片對(duì)流換熱和流阻特性。由于渦輪冷卻葉片沿流動(dòng)方向具有不同的尺寸、換熱系數(shù)、流阻特性，因此需要沿冷氣流動(dòng)方向?qū)u輪葉片離散成多個(gè)管網(wǎng)節(jié)流單元，節(jié)流單元連接處稱之為節(jié)點(diǎn)，將劃分的節(jié)流單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，建立節(jié)流單元連接關(guān)系，形成渦輪冷卻葉片一維管網(wǎng)計(jì)算模型，如圖1(c)所示。

(a) 冷卻葉片

1.1 管網(wǎng)計(jì)算控制方程

一個(gè)典型的管網(wǎng)節(jié)流單元如圖2所示。假定管網(wǎng)節(jié)流單元長(zhǎng)度為l、橫截面面積為A、徑向半徑為r、平均壁厚為δ、管網(wǎng)模型的繞軸線旋轉(zhuǎn)角速度為ω，Q1和Q2分別為吸力面、壓力面的熱流量。利用角標(biāo)來(lái)區(qū)分不同管網(wǎng)單元不同部位換熱面積Ai、平均換熱系數(shù)h、平均溫度T等，其中下角標(biāo)g代表燃?xì)鈧?cè)、c代表冷卻側(cè)，1代表吸力面、2代表壓力面。

圖2 節(jié)流單元示意圖

節(jié)點(diǎn)處的連續(xù)性方程為：

(1)

節(jié)流單元一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)動(dòng)量方程為：

(2)

式中：R為氣體常數(shù)；Dh為當(dāng)量直徑；cf是摩擦阻力系數(shù);P為節(jié)點(diǎn)壓力；q為流過(guò)每個(gè)節(jié)流單元的冷氣流量。略去小量，式(2)可轉(zhuǎn)化為1階差分形式：

(3)

其中：

單元能量方程的差分形式為：

(4)

式中：節(jié)點(diǎn)i表示節(jié)流單元進(jìn)口；節(jié)點(diǎn)j表示節(jié)流單元出口；cp為進(jìn)出口相對(duì)壓力；Ua=Ua1+Ua2是總的當(dāng)量換熱系數(shù)，Ua1、Ua2分別是吸力面和壓力面的當(dāng)量換熱系數(shù)。計(jì)算式分別為：

式中：λ為金屬的平均導(dǎo)熱系數(shù)。

節(jié)點(diǎn)處溫度按照所有流入該節(jié)點(diǎn)的冷氣的理想混合溫度來(lái)計(jì)算，節(jié)點(diǎn)處能量方程為：

(5)

在管網(wǎng)模型計(jì)算中，光滑通道、帶肋通道、沖擊冷卻、尾緣擾流柱結(jié)構(gòu)的摩擦阻力系數(shù)cf和換熱系數(shù)hc可由試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式給出。

1.2 管網(wǎng)計(jì)算的求解

為了簡(jiǎn)化管網(wǎng)計(jì)算的求解過(guò)程，管網(wǎng)計(jì)算分為兩部分進(jìn)行：1)節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程和節(jié)流單元處動(dòng)量方程合并求解，成為壓力平衡計(jì)算；2)節(jié)點(diǎn)能量方程和節(jié)流單元處能量方程合并求解，成為溫度平衡計(jì)算。壓力平衡計(jì)算和溫度平衡計(jì)算交替進(jìn)行，直至計(jì)算收斂。

1.3 管網(wǎng)計(jì)算方法的考核

基于管網(wǎng)計(jì)算分析了圖1渦輪冷卻葉片的對(duì)流換熱特性。渦輪冷卻葉片管網(wǎng)模型被劃分為42個(gè)單元43個(gè)節(jié)點(diǎn)，為了獲得較為精確分析結(jié)果，利用三維CFD計(jì)算模型得到節(jié)流單元外部高溫燃?xì)鈧?cè)的滯止溫度和換熱系數(shù)。冷氣入口采用質(zhì)量流量邊界條件，分別設(shè)置4.65 g/s、6.94 g/s、15.83 g/s，冷氣入口溫度為500 K；冷氣出口采用0.6 MPa壓力邊界條件。

圖3給出了管網(wǎng)計(jì)算中節(jié)點(diǎn)處流量和壓強(qiáng)分布圖。

(a) 節(jié)點(diǎn)處流量分布

建立了圖1渦輪冷卻葉片三維對(duì)流換熱分析模型，對(duì)比分析了管網(wǎng)計(jì)算的精度。其中：三維對(duì)流換熱分析采用SSTk-ω湍流模型；進(jìn)行壁面網(wǎng)格細(xì)化以達(dá)到湍流模型壁面函數(shù)的要求，利用不斷網(wǎng)格加密通過(guò)了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)；最終流體域共劃分230萬(wàn)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)域共劃分75萬(wàn)網(wǎng)格。

表1給出了對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處管網(wǎng)計(jì)算和三維CFD計(jì)算的壓強(qiáng)對(duì)比，從表中可以看出：管網(wǎng)計(jì)算模型中節(jié)點(diǎn)處的壓強(qiáng)與CFD計(jì)算相比均偏??；最大誤差位于節(jié)點(diǎn)10，相對(duì)誤差15.6%。

表1 節(jié)點(diǎn)處管網(wǎng)計(jì)算和三維CFD計(jì)算壓強(qiáng)對(duì)比

表2給出了吸力面外表面溫度的對(duì)比結(jié)果。從表中可以看出，管網(wǎng)計(jì)算和三維CFD計(jì)算最大絕對(duì)誤差在16 K左右，最大相對(duì)誤差約為1.9%。管網(wǎng)計(jì)算得到葉片外表面的最高溫度和平均溫度分別為1 229.9 K和1 083.6 K，三維CFD計(jì)算得到葉片外表面的最高溫度和平均溫度分別為1 239.83 K和1 122 K，相對(duì)誤差分別為0.8%和3.4%。

表2 節(jié)點(diǎn)處管網(wǎng)計(jì)算和三維CFD計(jì)算溫度對(duì)比

從上述的分析可以看出，管網(wǎng)計(jì)算得到的壓強(qiáng)、溫度和三維CFD計(jì)算存在一定的差異，其原因主要是管網(wǎng)一維計(jì)算理論采用了一定的近似和假設(shè)，以及計(jì)算用的摩擦阻力系數(shù)、換熱系數(shù)等經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式存在一定的簡(jiǎn)化，這些不可避免地影響到管網(wǎng)模型的計(jì)算精度?？傮w來(lái)講，管網(wǎng)計(jì)算結(jié)果和三維CFD計(jì)算結(jié)果吻合較好，可以較為精確預(yù)測(cè)渦輪冷卻葉片流阻特性，在換熱特性方面預(yù)測(cè)精度較高，可以用于渦輪冷卻葉片對(duì)流換熱特性的評(píng)估。

2 基于管網(wǎng)計(jì)算的渦輪葉片冷卻方案設(shè)計(jì)

目前，針對(duì)渦輪葉片前緣、尾緣、葉中、葉頂?shù)炔课凰惺軣彷d荷以及冷氣流動(dòng)組織的特點(diǎn)，發(fā)展出適用于不同部位的氣膜冷卻、粗糙肋/擾流柱、沖擊冷卻等冷卻技術(shù)?；诠芫W(wǎng)計(jì)算的渦輪葉片冷卻方案設(shè)計(jì)的基本思想是：在葉型設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)降溫需求合理選取冷卻技術(shù)，設(shè)計(jì)葉身冷卻通道，以及前緣、尾緣等局部冷卻特征，確定各冷卻通道冷氣用量，基于管網(wǎng)計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比優(yōu)選，獲得最佳冷卻方案如圖4所示。

圖4 渦輪葉片冷卻方案設(shè)計(jì)示意圖

2.1 葉身冷卻流道設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步降低圖1所示渦輪葉片的工作溫度，對(duì)其進(jìn)行了冷卻方案的再設(shè)計(jì)。根據(jù)葉型外表面熱載荷分布規(guī)律，設(shè)計(jì)了二回路四通道和二回路五通道2種布局形式，如圖5所示，其幾何設(shè)計(jì)參數(shù)包括冷卻通道的位置、寬度和高度。采用相同的邊界條件進(jìn)行上述兩種模型的管網(wǎng)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：二回路四通道冷卻葉片最高溫度為1 159.5 K、平均溫度為1 060.1 K，二回路五通道冷卻葉片最高溫度和平均溫度分別為1 158 K、1 047 K。在相同冷氣量下，二回路五通道的葉片平均溫度比二回路四通道的平均溫度低13 K。

2.2 冷卻特征設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步提高渦輪冷卻葉片對(duì)流換熱效率，在冷卻通道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，組合考慮氣膜冷卻、沖擊冷卻、粗糙肋強(qiáng)化換熱冷卻、尾緣擾流柱強(qiáng)化換熱等局部冷卻特征的設(shè)計(jì)。由于設(shè)計(jì)的二回路五通道基本滿足使用要求，因此僅僅在尾緣處增加了擾流柱強(qiáng)化換熱。文中采用圓截面擾流柱，分別在尾緣部位設(shè)置了五列和七列擾流柱結(jié)構(gòu)，其幾何設(shè)計(jì)參數(shù)包括擾流柱直徑D、橫向間距S1和徑向間距S2，如圖6所示。

基于管網(wǎng)計(jì)算模型對(duì)比分析了五列和七列擾流柱結(jié)構(gòu)的冷卻效果，結(jié)果表明：七列擾流柱模型進(jìn)一步降低了渦輪葉片工作溫度，葉片最高溫度下降至1 142.2 K、平均溫度下降至1 022.88 K。因此，葉片的尾緣處采用七列擾流柱結(jié)構(gòu)。

2.3 邊界條件

根據(jù)管網(wǎng)計(jì)算得到的渦輪葉片的冷卻方案，建立渦輪冷卻葉片三維對(duì)流換熱分析模型，并進(jìn)行共軛換熱分析。圖7給出了三維計(jì)算得到的渦輪冷卻葉片壓力面、吸力面溫度分布。渦輪冷卻葉片最高溫度為1 146 K、葉片外表面平均溫度為1 068 K，基本和管網(wǎng)計(jì)算結(jié)果吻合，驗(yàn)證了管網(wǎng)計(jì)算模型的精度和方案設(shè)計(jì)的有效性。

圖7 冷卻葉片溫度分布圖

3 結(jié)論

1) 相比三維CFD計(jì)算，管網(wǎng)計(jì)算方法可以快速進(jìn)行渦輪葉片對(duì)流換熱特性的分析，非常適合渦輪葉片冷卻方案的快速評(píng)估和設(shè)計(jì)。利用三維模型計(jì)算得到燃?xì)鈧?cè)的滯止溫度和換熱系數(shù)，作為管網(wǎng)計(jì)算中節(jié)流單元的邊界條件，可以提高管網(wǎng)模型的計(jì)算精度。

2) 基于管網(wǎng)計(jì)算，依次進(jìn)行渦輪葉片冷卻通道、局部冷卻特征等設(shè)計(jì)獲得的冷卻方案，可以直接應(yīng)用于渦輪冷卻葉片的三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。