基于EMD的車載雷達(dá)抗干擾研究

蔣留兵， 鄭 朋， 車 俐

(桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院， 廣西桂林 541004)

0 引言

隨著高級(jí)輔助駕駛系統(tǒng)的發(fā)展，傳感器作為車輛感知的重要組成部分被廣泛使用，主要有激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá)、攝像頭、超聲波雷達(dá)等。毫米波雷達(dá)因其全天時(shí)、全天候的工作特點(diǎn)成為車輛感知系統(tǒng)中一個(gè)關(guān)鍵的傳感器。77 GHz的線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)由于其測量精度高、尺寸小、成本低以及信號(hào)處理簡單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于汽車領(lǐng)域[1]。但隨著道路上雷達(dá)數(shù)量越來越多以及有限的頻譜資源，工作在同一頻帶內(nèi)的雷達(dá)有可能會(huì)發(fā)生相互干擾的現(xiàn)象。當(dāng)來自其他雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)直接或間接地被本車?yán)走_(dá)接收到,將會(huì)增大頻域噪聲基底，降低雷達(dá)的檢測性能，甚至?xí)a(chǎn)生虛假目標(biāo)造成誤檢。因此車載毫米波雷達(dá)之間的相互干擾問題逐漸引起研究者們的關(guān)注[2-3]。

針對該問題，已有學(xué)者開展研究并提出了多種干擾抑制的方法。德國烏爾姆大學(xué)Goppelt等人研究了調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)之間干擾的產(chǎn)生機(jī)理及其影響，并將調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)之間的干擾分為交叉干擾和平行干擾兩類[4]。交叉干擾會(huì)導(dǎo)致頻域噪聲基底升高從而降低雷達(dá)的檢測性能，平行干擾會(huì)產(chǎn)生虛假目標(biāo)造成雷達(dá)誤檢。文獻(xiàn)[5]采用形態(tài)學(xué)成分分析(Morphological Component Analysis, MCA)方法將干擾信號(hào)從回波信號(hào)中分離出來，但該方法在干擾點(diǎn)數(shù)較少的情況下抑制效果會(huì)受到影響。在多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)中，通過數(shù)字波束形成技術(shù)在干擾到達(dá)方向形成零陷進(jìn)行干擾抑制[6]。但該方法需事先對干擾到達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)且當(dāng)干擾來自多個(gè)方向時(shí)，抗干擾性能將受到限制。深度學(xué)習(xí)可以在時(shí)域中恢復(fù)被干擾的信號(hào)[7]，但是這種方法需要大量的帶有標(biāo)簽的信號(hào)作為訓(xùn)練樣本。文獻(xiàn)[8]提出了一種使用迭代閾值進(jìn)行干擾檢測的方法。然而兩個(gè)接收信號(hào)在無干擾段的信息是不同的，因此性能也將受到限制。文獻(xiàn)[9]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)對回波信號(hào)進(jìn)行分解，去掉干擾對應(yīng)的分量。但該方法忽略了干擾對應(yīng)的分量中可能包含有用信號(hào)的事實(shí)。

由于干擾雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的能量遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波信號(hào)的能量[10]，因此干擾信號(hào)會(huì)降低雷達(dá)的檢測性能。干擾信號(hào)在時(shí)域可看作脈沖信號(hào)，在頻域可作為白噪聲處理。針對白噪聲干擾，已有學(xué)者提出了不同的去噪方法。Seongwook Lee等人提出了基于小波去噪的雷達(dá)干擾抑制方法[11]，但該方法會(huì)受到小波基選擇的影響，進(jìn)而影響干擾抑制的性能。文獻(xiàn)[12]在頻域采用自適應(yīng)干擾消除算法對干擾進(jìn)行抑制，該方法在不增加硬件開銷的基礎(chǔ)上可以起到一定的抑制效果，但是干擾抑制效果會(huì)受到算法中濾波器步長的影響。

針對現(xiàn)有方法的缺點(diǎn)，本文提出一種基于EMD和自回歸(Autoregressive, AR)模型相結(jié)合的干擾抑制方法。該方法在進(jìn)行干擾抑制的同時(shí)也盡可能地保留了有用信號(hào)。本文的實(shí)驗(yàn)步驟總結(jié)如下：首先將含有干擾的回波信號(hào)進(jìn)行分解，通過本征模態(tài)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)能量找出有用信號(hào)主導(dǎo)的模態(tài)和干擾信號(hào)主導(dǎo)的模態(tài)。接著對干擾信號(hào)主導(dǎo)的模態(tài)采用閾值法進(jìn)行干擾點(diǎn)檢測，并采用自回歸模型的方法對干擾點(diǎn)的值進(jìn)行恢復(fù)。最后將所有的模態(tài)加起來得到干擾抑制后的信號(hào)。

1 信號(hào)模型

在這一小節(jié)，對FMCW雷達(dá)基本測量原理和含有干擾的回波信號(hào)模型進(jìn)行了詳細(xì)的描述。在1.1節(jié)中，對鋸齒波FMCW測距測速原理進(jìn)行了簡要的描述。在1.2節(jié)中，給出了含有干擾的回波信號(hào)模型并對回波信號(hào)表達(dá)式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。

1.1 無干擾的回波信號(hào)模型

線性調(diào)頻連續(xù)波又稱為chirp信號(hào)，單個(gè)周期的FMCW雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的表達(dá)式為

ST(t)=Acos{2π(f0t+0.5μt2)}

(1)

式中,A為發(fā)射信號(hào)的幅度，f0為載波信號(hào)的頻率，μ=B/tm為調(diào)制斜率，B為信號(hào)的掃頻帶寬，tm為調(diào)制周期，如圖1所示。

圖1 FMCW信號(hào)示意圖

多目標(biāo)回波表達(dá)式為

0.5μ(t-td,i)2]}

(2)

式中,M為目標(biāo)的個(gè)數(shù)，Bi為第i個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)的幅值，td,i和fd,i分別為第i個(gè)目標(biāo)的延遲和多普勒頻率。

發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)經(jīng)過混頻器后得到差拍信號(hào)，差拍信號(hào)經(jīng)過低通濾波器后的輸出表達(dá)式為

(3)

Ci為第i個(gè)目標(biāo)差拍信號(hào)的幅值，由式(3)可知差拍信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

fb,i=μtd,i-fd,i

(4)

將td,i=2di/c帶入式(4)，得到第i個(gè)目標(biāo)的距離為

(5)

通過二維FFT和目標(biāo)檢測算法得到第i個(gè)目標(biāo)所在的距離單元和速度單元，將其轉(zhuǎn)換成對應(yīng)目標(biāo)的fb,i和fd,i帶入式(5)即可求出目標(biāo)所在的距離。

1.2 有干擾的回波信號(hào)模型

雷達(dá)之間干擾的類型分為兩類:交叉干擾和平行干擾。交叉干擾是指干擾信號(hào)的調(diào)制斜率和本車?yán)走_(dá)相交，帶來的影響在頻域上表現(xiàn)為本底噪聲的升高。平行干擾是指干擾信號(hào)的調(diào)制斜率和本車?yán)走_(dá)相同，這會(huì)導(dǎo)致虛假目標(biāo)的出現(xiàn)。由于平行干擾出現(xiàn)的概率很低[4]，本文主要對交叉干擾進(jìn)行分析。

圖2 接收信號(hào)模型

(6)

干擾信號(hào)與發(fā)射信號(hào)經(jīng)過混頻器之后的信號(hào)表達(dá)式為

(7)

含有干擾信號(hào)的FMCW雷達(dá)信號(hào)模型的表達(dá)式為

(8)

混頻后的信號(hào)需要通過低通濾波器，假設(shè)濾波器為理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)函數(shù)為

(9)

fL為低通濾波器的截止頻率。只有當(dāng)干擾信號(hào)的頻率落在低通濾波器的帶寬內(nèi)，才會(huì)對本車?yán)走_(dá)產(chǎn)生干擾。假定本車?yán)走_(dá)和干擾雷達(dá)采用的是同一型號(hào)的雷達(dá)，由式(7)可知，干擾信號(hào)的瞬時(shí)頻率表達(dá)式為

(10)

(11)

Nint=Tint·fs

(12)

fs為ADC采樣率。信號(hào)最終的表達(dá)式如式(13)所示:

(13)

2 實(shí)驗(yàn)方法

在這一小節(jié)，對干擾檢測和抑制所使用的具體步驟進(jìn)行了詳細(xì)的描述。在2.1節(jié)中，對EMD分解的基本原理作了闡述。在2.2節(jié)中，對如何確定分界IMF進(jìn)行了概述。在2.3節(jié)中，對干擾檢測和抑制所采用的方法進(jìn)行了詳細(xì)描述。

2.1 EMD算法的基本原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是將信號(hào)自適應(yīng)分解成有限個(gè)頻率從大到小的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘余信號(hào)[13]，其中任意一個(gè)IMF都滿足以下條件：(a) 整個(gè)信號(hào)中，過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或至多相差1；(b) 信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對稱。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的步驟如下所示：

1) 找到信號(hào)x(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，通過三次樣條函數(shù)擬合出極大值和極小值包絡(luò)曲線。上下包絡(luò)曲線的均值作為原信號(hào)的均值包羅m1(t)。

2) 用原信號(hào)減去m1(t)得到一個(gè)新信號(hào)h1(t):

h1(t)=x(t)-m1(t)

(14)

3) 判斷h1(t)是否滿足IMF的條件。若滿足，則h1(t)為首個(gè)IMF，記為c1(t)；否則將h1(t)作為新的待處理信號(hào)，重復(fù)步驟1)～3)，知道得到第一個(gè)IMF，記為c1(t)。

4) 將原信號(hào)x(t)減去c1(t)得到新的待處理信號(hào)r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(15)

5) 對r1(t)重復(fù)上述得到c1(t)的過程，得到第二個(gè)IMF分量c2(t)，如此反復(fù)進(jìn)行，直到趨勢項(xiàng)rn(t)是一個(gè)單調(diào)信號(hào)或rn(t)小于預(yù)設(shè)閾值，EMD分解結(jié)束。最后，x(t)經(jīng)EMD分解之后得到：

(16)

含有干擾的回波信號(hào)經(jīng)EMD分解為6個(gè)IMF和1個(gè)紅色曲線表示的趨勢項(xiàng)，如圖3所示。

圖3 EMD分解結(jié)果

2.2 IMF篩分準(zhǔn)則

雷達(dá)回波信號(hào)包含目標(biāo)回波以及干擾信號(hào)，經(jīng)EMD分解后得到一系列的IMF，判斷各個(gè)IMF中有用信號(hào)和干擾信號(hào)的權(quán)重尤為重要。隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)反映了同一序列在不同時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度。由于干擾信號(hào)在頻域上表現(xiàn)為白噪聲，根據(jù)白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,噪聲含量高的信號(hào)在零點(diǎn)處相關(guān)函數(shù)最大,在其他位置衰減速度快,接近于零。因此,可通過求解各個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)和其能量判斷各個(gè)IMF分量噪聲含量的高低,以此判斷出分界IMF。

使用EMD算法對信號(hào)x(t)進(jìn)行分解之后，對分解后的IMF求自相關(guān)函數(shù)的能量，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，低階IMF通常包含干擾成分，稱為干擾主導(dǎo)的IMF，高階的IMF包含有用信號(hào)成分，稱為信號(hào)主導(dǎo)的IMF[14]。分界的IMF為第二IMF分量，干擾信號(hào)主要集中在第一和第二分量。

圖4 IMF自相關(guān)函數(shù)能量

2.3 干擾檢測和抑制

通常干擾信號(hào)的功率水平遠(yuǎn)高于回波信號(hào)的功率水平，在時(shí)域上表現(xiàn)為一個(gè)脈沖信號(hào)，所以通過設(shè)置閾值即可達(dá)到干擾檢測的目的。以IMF1為例，圖5為干擾點(diǎn)檢測的示意圖。紅色虛線代表設(shè)定的閾值，大于該閾值的采樣點(diǎn)值設(shè)為零。

圖5 IMF1干擾檢測

自回歸模型是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種處理時(shí)間序列的方法，用同一變量的之前各期的值來預(yù)測本期的值。實(shí)際上，一般應(yīng)用中只采集到一個(gè)時(shí)間序列的有限個(gè)樣本，可以通過模型預(yù)測出前面或者后面的數(shù)據(jù)。AR模型可以用差分方程來表示，如式(17)。

(17)

式中u(n)是均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲序列，p是AR模型的階數(shù)，ap(i)是p階AR模型的參數(shù)。使用AR模型之前，必須先計(jì)算出AR模型的參數(shù)。對于樣本預(yù)測，本文選擇Akaike信息準(zhǔn)則(AIC)。AIC定義如式(18)。

(18)

使用自回歸模型進(jìn)行信號(hào)估計(jì)的步驟可總結(jié)如下：

1) 將干擾信號(hào)分為三部分:干擾前的信號(hào)、干擾信號(hào)和干擾后的信號(hào)，記為yF,yI,yB，信號(hào)的長度分別記為Nf,Ni,Nb；

2) 計(jì)算F(i)=B/(i+A)+C(i>0,B<0)，其中A=DNi/(1-2D)，B=-ANi-A2，C=-B/A，D=Nf/(Nf+Nb)；

3) 根據(jù)v(i)=0.5(1+cos(π(1+i/Ni)))，計(jì)算窗函數(shù)ω(q)=v(F(q))；

4) 重構(gòu)干擾的信號(hào)，yI(q)=(1-ω(q))·yF(q)+ω(q)yB(q),q=1,2,…,Ni。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用仿真實(shí)驗(yàn)對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。本車?yán)走_(dá)的載波頻率為77 GHz，掃頻帶寬為600 MHz，雷達(dá)的距離分辨率可達(dá)0.25 m。(距離分辨率Rres=c/(2B)，c為光速)。低通濾波器的帶寬設(shè)置為7.5 MHz，可知雷達(dá)的最大無模糊測量距離為128 m(μ·(2R/c)≤BLPF，μ為信號(hào)的調(diào)制斜率，BLPF為低通濾波器的帶寬)，具體參數(shù)見表1。

表1 本車?yán)走_(dá)的參數(shù)

4個(gè)目標(biāo)和雷達(dá)的距離分別為10,20,30和40 m，目標(biāo)的信噪比設(shè)為10 dB，信干比設(shè)為20 dB。干擾雷達(dá)的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 干擾雷達(dá)的參數(shù)

仿真信號(hào)如圖6所示，其中圖6(a)為信號(hào)的時(shí)域圖，紅色曲線表示沒有干擾的信號(hào)，藍(lán)色曲線為含有干擾的回波信號(hào)，干擾信號(hào)在時(shí)域上表現(xiàn)為一個(gè)脈沖信號(hào)且干擾信號(hào)的功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于回波信號(hào)。圖6(b)為信號(hào)的頻域圖，沒有干擾的情況下，目標(biāo)的信噪比很高利于目標(biāo)檢測。當(dāng)干擾存在時(shí)，導(dǎo)致頻域噪聲基底升高，不利于目標(biāo)的檢測。

(a) 時(shí)域圖

采用本文所提方法對干擾進(jìn)行抑制。首先對信號(hào)進(jìn)行EMD分解，含有干擾的回波信號(hào)經(jīng)EMD分解為6個(gè)IMF和1個(gè)趨勢項(xiàng)，結(jié)果如圖3所示。其次，為了對干擾主導(dǎo)的模態(tài)進(jìn)行處理，先要確定分界IMF，結(jié)果如圖4所示。最后，采用AR模型對干擾主導(dǎo)的IMF進(jìn)一步處理，最終的結(jié)果如圖7所示。和圖6(b)中紅色曲線相比，該方法降低了頻域噪聲基底水平，使得目標(biāo)更利于檢測。

圖7 干擾抑制結(jié)果

通過將本文的方法與其他方法進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性。所選方法為加窗法和自適應(yīng)噪聲消除法(Adaptive Noise Cancellation, ANC)，簡要描述如下：

1) 余弦窗函數(shù)： 該方法首先需要進(jìn)行干擾的檢測，然后將回波信號(hào)中被影響的采樣點(diǎn)通過加窗的方式填補(bǔ)。

2) ANC： 通過FFT頻譜的負(fù)半部分來估計(jì)干擾的功率水平，然后將FFT頻譜的正半部分和負(fù)半部分分別輸入到自適應(yīng)噪聲消除器的主通道和參考通道，以此來達(dá)到抑制干擾的目的。

對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。曲線1為干擾信號(hào)的頻譜圖，曲線3為采用ANC方法之后的頻譜圖。比較曲線1和曲線3可知，該方法對干擾抑制的效果不是特別明顯。曲線2為使用加窗法之后的頻譜圖，將其與曲線3比較可知，該方法相較于ANC對干擾抑制的效果更好，但副瓣水平同樣也很高。這種影響很可能會(huì)帶來目標(biāo)遮蔽現(xiàn)象，造成對弱小目標(biāo)的漏檢。曲線4為本文所提出的方法，和曲線2相比，該方法在進(jìn)一步降低本底噪聲的同時(shí)，也很好地改善了旁瓣的影響。以上方法對信噪比提升的結(jié)果見表3。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

表3 不同方法的SNR dB

4 結(jié)束語

針對FMCW雷達(dá)之間的交叉干擾導(dǎo)致目標(biāo)信噪比下降的問題，本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和自回歸模型相結(jié)合的方法進(jìn)行干擾抑制。首先通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，對干擾主導(dǎo)的模態(tài)進(jìn)行處理，在處理干擾的同時(shí)盡可能地保留了有用信號(hào)。其次，針對干擾主導(dǎo)的模態(tài)使用自回歸模型對干擾點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，得到干擾抑制后的信號(hào)。相較于其他方法，本文提出的方法降低了頻域噪聲基底，極大地提高了目標(biāo)的信噪比，利于目標(biāo)的檢測。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法對交叉干擾能夠起到很好的抑制效果。