TwinSAR-L基線(xiàn)定標(biāo)中的參考高程誤差分析

齊 陽(yáng)， 王 宇， 洪 峻， 杜少巖， 邱 天， 邢楷初

(1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100190;2.中國(guó)科學(xué)院微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

0 引言

近些年來(lái)，星載編隊(duì)干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生成高精度的全球數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)，地表形變測(cè)量，自然災(zāi)害監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。精確的基線(xiàn)是保證上述應(yīng)用準(zhǔn)確性的前提，因此基線(xiàn)誤差的標(biāo)定是星載編隊(duì)InSAR系統(tǒng)定標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

TwinSAR-L (Terrain Wide-swath Interferometric L-band SAR)，也叫LuTan-1 (LT-1), 是由兩顆L波段SAR衛(wèi)星編隊(duì)組成的，是我國(guó)第一個(gè)民用雙星編隊(duì)SAR，其主要任務(wù)是干涉測(cè)高和形變測(cè)量。相較于TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for digital elevation measurements)，TwinSAR-L具有波長(zhǎng)更長(zhǎng)，基線(xiàn)更長(zhǎng)，高程精度及定標(biāo)精度要求更高，編隊(duì)構(gòu)型更為復(fù)雜等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)給干涉定標(biāo)特別是基線(xiàn)定標(biāo)帶來(lái)了更多困難，也提出了更高的要求。

目前，針對(duì)星載編隊(duì)InSAR系統(tǒng)的基線(xiàn)定標(biāo)方法主要分為以下兩類(lèi)：1)基于分布目標(biāo)(外源DEM，如激光高度計(jì)獲取的DEM數(shù)據(jù))的基線(xiàn)定標(biāo)方法；2)基于點(diǎn)目標(biāo)(如無(wú)源角反射器和有源定標(biāo)器)的基線(xiàn)定標(biāo)方法。第一種方法具有分布范圍廣，不需要人工布設(shè)的優(yōu)點(diǎn)，表面上其定標(biāo)精度僅受限于參考DEM的精度，實(shí)際上還受分布目標(biāo)后向散射系數(shù)即信噪比去相干和外源DEM與InSAR觀測(cè)波段不一致時(shí)，二者得到的高程上原理性差異影響。例如，相同地表激光高度計(jì)幾乎沒(méi)有穿透，其測(cè)量高程為地表高程，InSAR測(cè)量的高程受波段影響，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，穿透深度越深，L波段InSAR實(shí)際上測(cè)得的是地表以下高程。第二種方法可以通過(guò)增大點(diǎn)目標(biāo)的RCS (Radar Cross Section)來(lái)提高信噪比，并且避免了載荷波段的穿透性來(lái)提高定標(biāo)精度，但是L波段角反射器一般尺寸超過(guò)2 m，重量體積大，布設(shè)非常困難，其數(shù)量分布也十分有限。2013年，德國(guó)的Antony等人提出了適用于TanDEM-X系統(tǒng)的分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了定標(biāo)方法的有效性，但是該方法在TanDEM-X任務(wù)中隱含了兩個(gè)前提條件，即：1) 不考慮雷達(dá)信號(hào)的穿透誤差，分布目標(biāo)(激光高度計(jì))參考高程可以直接使用；2) 分布目標(biāo)(通常沙漠區(qū))的信噪比足夠高，可以忽略由于信噪比去相關(guān)引起的參考高程誤差。

但是根據(jù)近些年關(guān)于L波段穿透深度的研究表明，L波段的SAR信號(hào)具有較強(qiáng)穿透地表的能力,L波段雷達(dá)信號(hào)的穿透誤差是不可忽略的。此外，文獻(xiàn)[8]介紹了TwinSAR-L的載荷設(shè)計(jì)，編隊(duì)結(jié)構(gòu)，成像模式；文獻(xiàn)[9-10]詳細(xì)分析了TwinSAR-L的相位同步問(wèn)題，但是TwinSAR-L的基線(xiàn)定標(biāo)很少被提及和討論。

本文在TanDEM-X分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法的基礎(chǔ)之上，對(duì)L波段由于穿透深度和信噪比去相干產(chǎn)生的參考高程誤差進(jìn)行研究，并結(jié)合日本L波段ALOS-2 SAR衛(wèi)星的實(shí)際數(shù)據(jù)得到了后向散射系數(shù)圖像并利用Oh等人提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱萘私殡姵?shù)圖，對(duì)由Christian 1994年建立的沙地介電常數(shù)模型計(jì)算的沙地介電常數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，最后將介電常數(shù)值帶入U(xiǎn)laby的穿透深度模型中計(jì)算出L波段在研究區(qū)域的穿透深度；同時(shí)，利用后向散射系數(shù)結(jié)合研究區(qū)域的噪聲等效后向散射系數(shù)推導(dǎo)出了研究區(qū)域L波段的相干系數(shù)及由信噪比去相干引入的相位誤差及參考高程誤差。

本文余下章節(jié)安排如下，第1節(jié)回顧了基于分布目標(biāo)的基線(xiàn)定標(biāo)方法，介紹了TwinSAR-L在使用該基線(xiàn)定標(biāo)方法時(shí)不同于TanDEM-X的分別由穿透深度和信噪比去相干引入的參考高程誤差Δ，Δ；第2節(jié)詳細(xì)分析了Δ和Δ的仿真機(jī)理；第3節(jié)結(jié)合TwinSAR-L系統(tǒng)參數(shù)及日本ALOS-2 SAR衛(wèi)星獲取的新疆哈密沙漠地區(qū)的真實(shí)數(shù)據(jù)和仿真模型分別對(duì)由Δ和Δ引起的基線(xiàn)誤差進(jìn)行了定量分析；第4節(jié)給出結(jié)論。

1 星載編隊(duì)InSAR分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)模型

在星載編隊(duì)InSAR系統(tǒng)中，基線(xiàn)指的是兩顆衛(wèi)星之間的徑向和橫向軌道之間的距離, 而基線(xiàn)誤差可分解為順軌基線(xiàn)誤差、垂直視線(xiàn)基線(xiàn)誤差和平行視線(xiàn)基線(xiàn)誤差三個(gè)分量。下面分別給出這三個(gè)誤差分量對(duì)干涉測(cè)高的影響。

1) 順軌基線(xiàn)誤差Δ

順軌基線(xiàn)誤差一般可以通過(guò)圖像配準(zhǔn)的方法解決，不會(huì)產(chǎn)生地形相位誤差，因此對(duì)高程測(cè)量影響不嚴(yán)重。

2) 垂直視線(xiàn)的基線(xiàn)誤差Δ

垂直視線(xiàn)的基線(xiàn)誤差會(huì)導(dǎo)致相位與高度比例的偏差， 由此所產(chǎn)生的高程誤差為

(1)

式中，為地形高度，Δ為垂直于視線(xiàn)的基線(xiàn)估計(jì)誤差，為垂直基線(xiàn)的長(zhǎng)度。由于Δ大約在10量級(jí)，而地球的最大高程<9 000 m。故只會(huì)引起厘米級(jí)的高程誤差，相較于平行視線(xiàn)的基線(xiàn)誤差引起的高程誤差而言可以忽略不計(jì)。

3) 平行于視線(xiàn)的基線(xiàn)誤差Δ

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，平行于視線(xiàn)的基線(xiàn)誤差Δ是對(duì)DEM誤差影響最大的基線(xiàn)誤差分量，其產(chǎn)生的高程誤差為

(2)

式中，為波長(zhǎng)，是代表系統(tǒng)高度靈敏度的模糊高度，模糊高度等于一個(gè)條紋(2π)的相位變化，可以表示為

(3)

式中，是到目標(biāo)的斜距，是相對(duì)于目標(biāo)位置處的最低點(diǎn)矢量的入射角，是垂直于視線(xiàn)的基線(xiàn)矢量的分量，將式(3)帶入式(2)中得

(4)

對(duì)于給定的具有精確高程參考區(qū)域上的原始DEM，可以通過(guò)干涉測(cè)量來(lái)估計(jì)每次采集時(shí)的平行于視線(xiàn)的基線(xiàn)誤差Δ。將測(cè)得參考DEM和原始DEM的高度差帶入式(4)，從而計(jì)算未知值Δ，但是由于所使用的分布目標(biāo)參考DEM高程與實(shí)際地物高程不完全對(duì)應(yīng)，所以高程誤差中會(huì)包含參考高程誤差。為了描述這種復(fù)雜的關(guān)系，引入下面的高程誤差估計(jì)方法，高程誤差的組成如圖1所示。

圖1 高程誤差組成示意圖[4](HRawDEM為干涉測(cè)量DEM；HGround為地面真實(shí)高度；HRef為分布目標(biāo)參考高程)

其中Δ是上述定標(biāo)原理中分布目標(biāo)參考DEM和InSAR測(cè)量的原始DEM的高度差：

Δ=-

(5)

另外，由于所使用的分布目標(biāo)參考DEM與實(shí)際地物高程不完全對(duì)應(yīng)，因此參考高程誤差由下式給出：

Δ=-

(6)

有效高度誤差Δ可以表示為

(7)

式中，Δ是與視線(xiàn)方向的基線(xiàn)誤差相對(duì)應(yīng)的相位偏移。由文獻(xiàn)[4]可知，Δ可以假定為常數(shù)，將式(5)、(6)、(7)帶入式(4)中得

(8)

將高程誤差Δ帶入式(4)中可得

(9)

在L波段由于存在波段的穿透性和信噪比去相干的影響，我們認(rèn)為Δ由3個(gè)誤差量組成:Δ,Δ,Δ，其中Δ為分布目標(biāo)參考DEM自身測(cè)量上的誤差，Δ為穿透深度引起的參考高程誤差，Δ為信噪比去相干引入的參考高程誤差。故式(9)可以表示為

(10)

在TanDEM-X項(xiàng)目中，沒(méi)有考慮Δ和Δ兩項(xiàng)誤差，通過(guò)遞增地迭代參考高程直到基線(xiàn)誤差的方差最小來(lái)估計(jì)基準(zhǔn)誤差，但是TwinSAR-L系統(tǒng)中，必須先對(duì)Δ，Δ這兩項(xiàng)參考高程誤差進(jìn)行定量分析，深入地探討這兩項(xiàng)參考高程所產(chǎn)生的基線(xiàn)誤差對(duì)基線(xiàn)定標(biāo)精度帶來(lái)的影響。

2 參考高程誤差組成

由第1節(jié)內(nèi)容可知，TwinSAR-L中參考高程誤差由Δ,Δ,Δ組成。本節(jié)將分析其中穿透深度引起的參考高程誤差Δ和信噪比去相干引起的參考高程誤差Δ的仿真機(jī)理，為下一節(jié)內(nèi)容提供理論支持。

2.1 穿透深度引起的參考高程誤差ΔherrPen

近些年，對(duì)地表穿透深度的研究很多，主要分為以下兩類(lèi)：1) 基于實(shí)測(cè)的土壤濕度、粗糙度、土壤成分等數(shù)據(jù)利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算介電常數(shù)，再通過(guò)烏拉比的穿透深度模型計(jì)算L波段在該地物下的穿透深度；2) 基于SAR信號(hào)穿過(guò)沙漠層時(shí)的散射和折射過(guò)程，構(gòu)建反演模型。例如劉官鑫等人提出了基于體相干性和成像幾何的相干散射模型，用于沙漠地區(qū)穿透深度的研究，但是該模型對(duì)相干性和基線(xiàn)的要求較高。本文將利用SAR數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的方法對(duì)研究地區(qū)的穿透深度進(jìn)行反演。

(11)

式中：為微波波長(zhǎng)(cm)，′，″分別為土壤復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部。由式(11)可知，要想測(cè)量L波段在定標(biāo)場(chǎng)的穿透深度，必先測(cè)量定標(biāo)場(chǎng)土壤的介電常數(shù)。

1994年，Christian測(cè)量了0.245～6 GHz撒哈拉沙漠中沙地的復(fù)介電常數(shù)，他們根據(jù)導(dǎo)體或半導(dǎo)體背景成分中包含非導(dǎo)電沙礫混合物模型的Maxwell-Wagner損耗建立了沙地的介電常數(shù)模型(假設(shè)沙地的主要損耗來(lái)自沙礫部分)，則沙地的介電常數(shù)表示為

(12)

其中，當(dāng)選擇=253，=279，=027 GHz，″ =0002時(shí)，實(shí)際測(cè)量值與模型吻合良好。

如圖2所示，本文首先利用Christian的介電常數(shù)模型(圖2中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?a))對(duì)哈密沙地的介電常數(shù)進(jìn)行仿真，然后再利用ALOS-2的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(圖2中SAR幅度圖)并結(jié)合Oh等人提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?圖2中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?b))反演了介電常數(shù)圖，對(duì)仿真的介電常數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。最后將實(shí)驗(yàn)地區(qū)的介電常數(shù)帶入U(xiǎn)laby的穿透深度模型(圖2中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?c))中，即可完成研究地區(qū)的穿透深度反演。

圖2 穿透深度反演流程圖

2.2 信噪比去相干引起的參考高程誤差ΔherrSNR分析

相干性是估算干涉測(cè)量性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，而信噪比是可能導(dǎo)致相干損失的重要誤差源之一，波段在沙漠的信噪比去相干會(huì)導(dǎo)致測(cè)量相位的誤差，從而產(chǎn)生參考高程誤差。后向散射系數(shù)與信噪比之間的關(guān)系可由下式表示：

(dB)=(dB)-(dB)

(13)

其中表示噪聲等效后向散射系數(shù)，這是一個(gè)十分有用的參數(shù)代表了接收能量等于熱噪聲能量時(shí)的后向散射系數(shù)，在TwinSAR-L項(xiàng)目中NE的值為-28 dB。

信噪比是影響干涉圖像的相干性重要因素，信噪比差會(huì)帶來(lái)信噪比去相干，去相干越嚴(yán)重，則干涉相位誤差越大，相應(yīng)的干涉高程測(cè)量誤差也會(huì)變大，信噪比去相干可以由以下方程表示：

(14)

而信噪比去相干與干涉相位誤差之間的關(guān)系如下：

(15)

最后，由干涉相位誤差引起的參考DEM變化為

(16)

如圖3所示，本文首先利用ALOS-2的幅度數(shù)據(jù)提取研究地區(qū)后向散射信息，然后根據(jù)式(13)結(jié)合TwinSAR-L系統(tǒng)的噪聲等效后向散射系數(shù)(Noise Equivalent Sigma Zero, NESZ) 計(jì)算出信噪比，然后根據(jù)方程生成研究地區(qū)的干涉系數(shù)圖，然后根據(jù)式(15)和式(16)反演出研究地區(qū)的信噪比去相干參考高程誤差反演圖。

圖3 信噪比去相干參考高程誤差反演流程圖

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地和數(shù)據(jù)集

哈密位于中國(guó)新疆東部，面積超過(guò)13萬(wàn)平方公里，為溫帶大陸性干旱氣候，干燥少雨，土壤極其干燥。沉積的風(fēng)成沙形成沙丘和沙層覆蓋沙漠表面。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地選在哈密地形相對(duì)平坦的沙漠地區(qū)。圖4為谷歌地圖中試驗(yàn)場(chǎng)地圖像，如圖所示該地區(qū)地形較為復(fù)雜，由沙土、裸露的巖石和溝壑。普通沙層如圖4(c)、(e)所示；圖4(b)為露巖區(qū)和淺沙覆蓋區(qū)；圖4(d)顯示了以巖石和復(fù)雜溝壑為特征的區(qū)域。所選數(shù)據(jù)由ALOS-2型相控陣L波段合成孔徑雷達(dá)(PALSAR)系統(tǒng)HH極化下獲得。SAR圖像的初始分辨率為10 m，入射角為36.6°。

圖4 谷歌地圖實(shí)驗(yàn)地區(qū)光學(xué)圖像

3.2 結(jié)果及分析

結(jié)合TwinSAR-L的系統(tǒng)參數(shù)和第2節(jié)中介紹的Δ，Δ的仿真機(jī)理，本節(jié)對(duì)TwinSAR-L任務(wù)中這兩部分誤差的仿真結(jié)果及產(chǎn)生的基線(xiàn)誤差對(duì)基線(xiàn)定標(biāo)的精度帶來(lái)的影響進(jìn)行分析，TwinSAR-L系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 TwinSAR-L 系統(tǒng)參數(shù)

3.2.1 穿透深度引起的參考高程誤差分析

根據(jù)Christian的介電常數(shù)模型，我們對(duì)利用TwinSAR-L對(duì)L波段沙地介電常數(shù)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖5所示，介電常數(shù)的實(shí)部隨著頻率的升高而降低，當(dāng)頻率為1.26 GHz時(shí)，介電常數(shù)為(2.541 4,0.055 3)。

圖5 介電常數(shù)仿真圖

圖6 (a)為HH極化下實(shí)驗(yàn)地區(qū)的幅度圖像。較亮的部分與裸露的巖石覆蓋的區(qū)域有關(guān)，這些巖石的表面是粗糙的，這有助于SAR傳感器接收回波信號(hào)。較暗的部分對(duì)應(yīng)均勻沙土覆蓋的地區(qū)。按照第2節(jié)中穿透深度反演流程利用ALOS-2數(shù)據(jù)反演的介電常數(shù)值如圖6(b)所示，其中紅色矩形所包含區(qū)域的介電常數(shù)實(shí)部平均值為2.6，這與利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的大體一致。

圖6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地幅度圖與介電常數(shù)反演圖

將上述過(guò)程獲取的研究地區(qū)均勻沙地的平均介電常數(shù)值帶入U(xiǎn)laby穿透深度模型中得到L波段沙地穿透深度為=1.0924 m。

在利用分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法進(jìn)行基線(xiàn)定標(biāo)時(shí)，1.092 4 m 的穿透深度所導(dǎo)致的參考高程誤差所導(dǎo)致的基線(xiàn)誤差會(huì)達(dá)到7.9 mm (假設(shè)基線(xiàn)長(zhǎng)度為4 km，入射角為33.6°)。

3.2.2 信噪比去相干引起的參考高程誤差分析

根據(jù)2.2節(jié)中介紹的信噪比去相干參考高程誤差反演流程，我們首先利用ALOS-2的幅度數(shù)據(jù)(HH極化)提取研究地區(qū)后向散射信息，然后根據(jù)式(13)結(jié)合TwinSAR-L系統(tǒng)的NESZ計(jì)算出信噪比，然后根據(jù)方程生成了研究地區(qū)的相干系數(shù)圖，如圖7(a)所示。高相干性表明在SAR數(shù)據(jù)采集期間荒漠表面沒(méi)有明顯變化?？梢杂^察到，被巖石覆蓋區(qū)域的相干系數(shù)值大于0.7，部分區(qū)域的相干性值甚至大于0.9。在均勻沙層覆蓋區(qū)域，相干系數(shù)值在0.4～0.7之間，大部分都大于0.5。然后結(jié)合式(15)和式(16)反演出研究地區(qū)的信噪比去相干參考高程誤差圖。由圖像可知，L波段SAR信號(hào)在沙層由于信噪比去相干引起的參考高程誤差集中在1～2 m之間;對(duì)于被巖石覆蓋的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的Δ較小，范圍在0～1 m之間。為了定量分析沙地的Δ，選取均勻沙區(qū)，如圖7(b)中的黑色矩形所示。該地區(qū)平均Δ為1.39 m。

圖7 相干系數(shù)圖及信噪比去相干參考高程誤差反演圖

在利用分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法進(jìn)行基線(xiàn)定標(biāo)時(shí)，1.39 m的信噪比去相干參考高程誤差所導(dǎo)致的基線(xiàn)誤差會(huì)達(dá)到10 mm(假設(shè)基線(xiàn)長(zhǎng)度為4 km，入射角為33.6°)。

3.2.3 分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法對(duì)TwinSAR-L系統(tǒng)的適用性分析

根據(jù)3.2.1節(jié)及3.2.2節(jié)中穿透深度及參考高程引入的參考高程誤差分析結(jié)果可知，在利用分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法進(jìn)行基線(xiàn)定標(biāo)時(shí)，1.092 4 m的穿透深度會(huì)引入7.9 mm的基線(xiàn)誤差；1.39 m的信噪比去相干會(huì)引入高達(dá)10 mm的基線(xiàn)誤差。從表1中TwinSAR-L的系統(tǒng)參數(shù)可知，其基線(xiàn)定標(biāo)的精度要求為12 mm。這兩項(xiàng)誤差的存在將使得傳統(tǒng)的分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法不能滿(mǎn)足TwinSAR-L系統(tǒng)的定標(biāo)精度要求，并不直接適用于TwinSAR-L系統(tǒng)，因此在后續(xù)的工作中該系統(tǒng)若要使用分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)，需要中對(duì)這兩項(xiàng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)TanDEM-X分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)模型修正了TwinSAR-L在使用該基線(xiàn)定標(biāo)方法時(shí)不同于TanDEM-X的參考高程誤差Δ，Δ，并分別對(duì)這兩項(xiàng)參考高程誤差的原理進(jìn)行研究，其中利用ALOS-2的數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱萘搜芯康貐^(qū)的介電常數(shù)圖，相干系數(shù)圖以及信噪比去相干參考高程誤差圖，根據(jù)生成的結(jié)果分析了這兩部分誤差對(duì)基線(xiàn)定標(biāo)精度的影響，為未來(lái)L波段星載編隊(duì)InSAR分布目標(biāo)基線(xiàn)定標(biāo)方法提供了參考，對(duì)SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)、定標(biāo)設(shè)計(jì)、InSAR處理有創(chuàng)新和借鑒意義。