地球單基ISAR對月球成像信號參數(shù)設(shè)計與仿真

劉 磊, 周佐邦, 孫 靖, 平勁松, 周 峰

(1.西安電子科技大學(xué)， 陜西西安 710071； 2.中國科學(xué)院國家天文臺， 北京 100101)

0 引言

地基逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)可全天時、全天候?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離觀測，獲得目標(biāo)的高分辨率雷達(dá)圖像，進(jìn)而反演目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和外形等特征，有著非常廣泛的應(yīng)用[1-4]。月球作為距離地球最近的自然天體和地球唯一的天然衛(wèi)星，具有極高的科學(xué)研究價值，一直是天文探測和天體研究中的首選目標(biāo)[5]。由于發(fā)射月球探測衛(wèi)星對月球進(jìn)行觀測成本昂貴、技術(shù)復(fù)雜，而利用地基雷達(dá)對月球進(jìn)行觀測和成像處理，不受地球氣象、光照等條件限制，雷達(dá)成像分辨率也和地月之間距離無關(guān)。因此，從1946年至今，國內(nèi)外已開展了一系列地基雷達(dá)月球觀測試驗[6-13]。

1946年，美國海軍某地基雷達(dá)站首次獲得了月球的雷達(dá)回波，由此拉開了地基雷達(dá)月球探測的序幕[6]。文獻(xiàn)[7]利用美國Haystack雷達(dá)發(fā)射X波段雷達(dá)信號(波長3.8 cm)對月球進(jìn)行探測，反演了月球表面火山口分布以及大型巖漿流等月球表面地形地貌?；贏recibo和Green Bank望遠(yuǎn)鏡雙基體制[7-8]或Arecibo望遠(yuǎn)鏡單發(fā)單收體制[9]，國外學(xué)者利用合成孔徑雷達(dá)分塊聚焦技術(shù)，實現(xiàn)了長相干時間的快速距離徙動校正和方位聚焦，獲得了月球正面的雷達(dá)圖像，月面及次表層月壤的介電特征和月巖分布等地質(zhì)特征。文獻(xiàn)[10]和[11]利用金石太陽系雷達(dá)開展了月球探測試驗，獲得了月球正面20 m分辨率圖像，并分析了不同調(diào)制信號形式下的成像性能。文獻(xiàn)[12]利用中國深空探測網(wǎng)干涉測量系統(tǒng)和地基雷達(dá)協(xié)同探測的方式進(jìn)行了月球探測試驗，獲得了嫦娥三號著陸點區(qū)域月面回波頻譜及多普勒頻移，反演了雷達(dá)反照率與回波圓極化率，進(jìn)而獲得了月球表層波長量級的月面粗糙度反演結(jié)果。與國外相比，我國的地基雷達(dá)月球探測理論研究與試驗起步較晚，相比雙基探測時對高精度時頻同步和波束指向一致性等的要求，單基體制均無需考慮，因此，本文從單基逆合成孔徑雷達(dá)成像角度構(gòu)建了月球觀測的等效轉(zhuǎn)臺幾何模型，分析了月面上等效散射中心與雷達(dá)站徑向距離的變化特性，給出了雷達(dá)信號參數(shù)的設(shè)計準(zhǔn)則和ISAR成像算法流程，并通過仿真實驗驗證了本文分析的有效性。

1 月球單基ISAR觀測模型

地基雷達(dá)對月球觀測模型如圖1所示，地球存在自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)角速度為ωe，月球在繞地球公轉(zhuǎn)的同時，其自身也在作自轉(zhuǎn)運動，并且其自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期一致，也就是說月球自轉(zhuǎn)平均角速度和公轉(zhuǎn)平均角速度相等。因此，若將月球公轉(zhuǎn)軌道看作一個標(biāo)準(zhǔn)圓的話，月球?qū)?yán)格僅有一面朝向地球。

圖 1 地基ISAR系統(tǒng)對月球觀測示意圖

為了簡化觀測模型和運動分析，本文將地球和月球均看作標(biāo)準(zhǔn)球，地球半徑為re，月球半徑為rl，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)軸和月球自轉(zhuǎn)軸平行，月球公轉(zhuǎn)軌道面和赤道面平行[13]。同時，由于ISAR成像所需的相干積累時間相對于地球公轉(zhuǎn)周期來說通常小得多，在地基ISAR對月球觀測過程中不考慮地球公轉(zhuǎn)運動。并且，可將月球公轉(zhuǎn)軌道面看作標(biāo)準(zhǔn)的圓軌道。因此，可構(gòu)建如圖 2(a)所示的地球單基ISAR系統(tǒng)對月球觀測示意圖。構(gòu)建地心慣性坐標(biāo)系Oe-XYZ和月球固定坐標(biāo)系Ol-UVW，其中，Oe和Ol分別為地球中心和月球中心，在觀測的初始時刻，OeY、OlV和OeOl軸方向平行，OeZ軸和OlW軸分別為地球和月球自轉(zhuǎn)軸方向，OeX軸和OlU軸分別由右手定則確定。在觀測過程中，Oe-XYZ并不隨地球的自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動，Ol-UVW則與月球保持姿態(tài)不變。假設(shè)觀測初始時刻地基ISAR在Oe-XYZ坐標(biāo)系中的方位角、俯仰角和距地面高度分別為θrd、φrd和0，那么初始時刻地基ISAR系統(tǒng)在地球慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(1)

式中，T表示向量或矩陣轉(zhuǎn)置，上標(biāo)(e)表示該坐標(biāo)值是地球慣性坐標(biāo)系下的。在月球固定坐標(biāo)系下，不考慮月球表面起伏，假設(shè)月球表面某散射中心的方位角和俯仰角分別為θl和φl，則該點在月球固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

(2)

式中，上標(biāo)(l)表示該坐標(biāo)值是月球固定坐標(biāo)系下的。根據(jù)圖2(a)所示觀測模型，可知初始時刻該散射中心在地心慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(3)

式中，b=[0,h,0]T為初始觀測時刻月心在地心慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

在觀測時刻t，地基ISAR系統(tǒng)在地心慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

(4)

式中，Re(t)為地球自轉(zhuǎn)對應(yīng)的基本旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為ωet。由于月球公轉(zhuǎn)角速度和自轉(zhuǎn)角速度嚴(yán)格相等，月球可看作繞地心以月球公轉(zhuǎn)角速度ωl作旋轉(zhuǎn)運動，因此，在觀測時刻t月面上散射中心在地心慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為

(5)

(a) 地基ISAR對月球平面觀測模型

(6)

(7)

式中，r0(t)為月心與雷達(dá)的瞬時距離，u′和v′分別為該散射中心在OlU′軸和OlV′軸上的坐標(biāo)值。α和β分別為月球等效旋轉(zhuǎn)運動引起的散射中心徑向距離變化速度和加速度，其表達(dá)式可由二階泰勒展開推導(dǎo)得到：

(8)

(9)

由式(7)可知，月面散射中心的瞬時多普勒為

(10)

式(10)最右邊第一項表明，月面散射中心多普勒的大小和該散射中心在OlU′軸的坐標(biāo)成正比，也就是說，ISAR成像結(jié)果中的等多普勒面是垂直于OlU′軸的，該分析結(jié)果與國內(nèi)外學(xué)者利用合成孔徑雷達(dá)成像原理進(jìn)行月面成像模型的分析結(jié)果是一致的[8]。式(10)最右邊第二項表明月面散射中心多普勒變化率與該散射中心在OlV′軸的坐標(biāo)成正比，也就是說，月面散射中心多普勒變化率僅和當(dāng)前散射中心所處的距離單元有關(guān)系，使得相同距離單元內(nèi)的回波在方位成像時可使用相同的高階相位補償系數(shù)進(jìn)行聚焦成像。

2 信號模型與ISAR成像算法

國內(nèi)外已開展了一系列針對月球的地基雷達(dá)探測試驗，成功獲得了月球的探測回波[6-13]，表明了基于現(xiàn)有地基雷達(dá)開展月球探測的可行性，因此本文對于雷達(dá)天線和功耗等系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計不作討論。由于現(xiàn)有研究多基于雙基體制，因而本文重點針對月球尺度下地面單基體制雷達(dá)的信號參數(shù)設(shè)計準(zhǔn)則進(jìn)行分析，并給出地面單基雷達(dá)對月球的成像處理流程，為基于我國現(xiàn)有地基雷達(dá)系統(tǒng)開展月球探測試驗時的信號參數(shù)設(shè)計提供參考。

2.1 雷達(dá)信號參數(shù)設(shè)計

1) 重復(fù)頻率

雷達(dá)重復(fù)頻率不僅需要滿足月球徑向距離深度的要求，還要滿足月面照射區(qū)域多普勒不混疊的限制。雷達(dá)發(fā)射的電磁波最大僅能照射月球半個球面，因此月面回波在徑向距離向的深度不會超過月球平均半徑rl，因而，雷達(dá)重復(fù)頻率需要滿足下式：

(11)

同時，雷達(dá)發(fā)射信號的重復(fù)頻率需要滿足月球成像方位多普勒不混疊的條件，即

(12)

式中，θbeam表示雷達(dá)波束寬度。對于單基ISAR系統(tǒng)來說，由于地月之間距離較遠(yuǎn)，月球回波會相比當(dāng)前脈沖周期延遲一定數(shù)量的脈沖重復(fù)周期。因此，需要確保月面回波不會與后續(xù)天線的發(fā)射時間區(qū)間重疊，使得天線具備接收月球回波的時間窗口。因此，重復(fù)頻率還需滿足如下條件：

2) 載頻

雷達(dá)的工作頻率越高，波長越短，而波長的長度決定了電磁波對月球表面的探測深度，通常波長越短，對月面的穿透性越差，波長越長，對月球表面的穿透性越強(qiáng)[6]。同時，根據(jù)式(10)，月面回波的多普勒譜寬與雷達(dá)載頻有關(guān)，載頻越高，多普勒譜寬越寬，因此，雷達(dá)載頻具體頻點的選擇需要結(jié)合探測需求、探測場景等與重復(fù)頻率綜合考慮。

3) 脈沖寬度

雷達(dá)發(fā)射信號的脈沖寬度太短，會使得雷達(dá)發(fā)射電磁波信號能量不足，雷達(dá)回波的信噪比較低，不利于后續(xù)成像。同時，根據(jù)式(13)和式(14)，脈沖寬度的設(shè)置又會影響到重復(fù)頻率選擇，在實際的觀測方案設(shè)計中，可根據(jù)回波信噪比需求首先設(shè)置脈沖寬度的值，然后再計算重復(fù)頻率的選擇范圍，設(shè)計重復(fù)頻率的值。

4) 帶寬

ISAR成像的距離分辨率與發(fā)射信號帶寬直接相關(guān)，帶寬越大，ISAR成像距離維分辨率越高，然而，較高的距離分辨率也會使得月面上散射中心的越距離單元徙動現(xiàn)象更加明顯，給后續(xù)的ISAR成像算法帶來挑戰(zhàn)。因此，成像帶寬的選擇應(yīng)根據(jù)月球成像分辨率的需求合理選擇。

5) 采樣頻率

在ISAR成像處理中，通?？衫闷ヅ錇V波和去斜處理兩種方式實現(xiàn)脈沖壓縮處理，由于月球尺寸相比空間目標(biāo)大得多，去斜處理在降低采樣頻率方面的優(yōu)勢將不再具備。而且，去斜處理中月面不同區(qū)域回波在時間上并不對齊，不利于方位成像處理。因此，本文采用匹配濾波方式實現(xiàn)脈沖壓縮處理，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率一般取1.2倍的發(fā)射信號帶寬。

2.2 回波信號模型

在ISAR成像中，雷達(dá)一般發(fā)射線性調(diào)頻信號，假設(shè)雷達(dá)天線波束照射范圍內(nèi)月面上共有K個等效散射中心，每個散射中心在Ol-U′V′W′坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角分別為θk和φk，根據(jù)式(7)可計算獲得每個散射中心與雷達(dá)的瞬時距離rk(t)，則ISAR接收到的月球回波可表示為

exp{jπγ(τ-2rk(t)/c)2}·

(15)

式中，σk表示散射中心k的后向散射系數(shù)，ar[·]為距離窗函數(shù)，一般為矩形窗函數(shù),τ表示距離維快時間，TP為發(fā)射信號的脈沖寬度，γ為調(diào)頻斜率，fc為雷達(dá)發(fā)射信號載頻，c為電磁波的傳播速度。接著，利用匹配濾波對上述回波進(jìn)行脈沖壓縮處理，其中參考距離選取月球上雷達(dá)下點到雷達(dá)測站的瞬時距離序列，可得到距離壓縮后的回波表達(dá)式為

(16)

(17)

2.3 成像算法

根據(jù)上文分析，利用地基ISAR系統(tǒng)對月球進(jìn)行觀測，基本原理和ISAR系統(tǒng)對衛(wèi)星等空間目標(biāo)的觀測原理一致。但是由于月球遠(yuǎn)距離、大尺度特性，使得地基ISAR系統(tǒng)雷達(dá)參數(shù)設(shè)置需要綜合考慮月球延遲深度、雷達(dá)波束寬度和多普勒譜寬等因素的影響。本文提出的地基ISAR系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置與月球成像流程如圖3所示。

圖3 地球單基ISAR對月球觀測回波成像流程圖

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真場景設(shè)置

仿真雷達(dá)工作頻率為3 GHz，波長為0.1 m，發(fā)射的線性調(diào)頻信號帶寬為1.5 MHz，脈沖寬度為0.1 ms，天線的波束寬度為0.2°。為了利用最少的相干積累時間獲得最大的等效轉(zhuǎn)動角度，令I(lǐng)SAR系統(tǒng)初始觀測時刻的方位角為90°，俯仰角為30°，也就是說，在月球處于雷達(dá)的“過頂”弧段時進(jìn)行觀測。成像仿真所用的地月軌道和運動參數(shù)如下：月球公轉(zhuǎn)軌道半徑取為388 440 km，平均公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)周期為2.66×10-6rad/s，地球半徑為6 378.137 km，地球自轉(zhuǎn)周期為7.27×10-5rad/s。根據(jù)式(11)～(12)，可得到雷達(dá)重復(fù)頻率的上界和下界分別為86.3 Hz和27.01 Hz，為了方便計算，選取整數(shù)點的重復(fù)頻率值，代入式(13)和(14)中，即可得到合理的重復(fù)頻率值，本文設(shè)定雷達(dá)發(fā)射信號的重復(fù)頻率為28 Hz。為了避免月球成像中的南北模糊現(xiàn)象，令天線波束中心的下沿與雷達(dá)下點持平，也就是說雷達(dá)天線波束在月面上照射的區(qū)域均分布在雷達(dá)下點以上，不會出現(xiàn)南北模糊現(xiàn)象。根據(jù)雷達(dá)測站位置，若想獲得和距離分辨率相當(dāng)?shù)姆轿环直媛剩枰南喔煞e累時間約為490 s，對應(yīng)的積累回波數(shù)為13 712次。仿真所用的點目標(biāo)模型所處坐標(biāo)系為Ol-U′V′W′，沿OlU′軸和OlV′軸均勻分布，每個點散射中心OlW′的坐標(biāo)根據(jù)月球半徑計算得到。假設(shè)ISAR系統(tǒng)在月球觀測過程中可根據(jù)月球軌道信息自適應(yīng)調(diào)整波束指向，確保天線波束始終指向月球相同區(qū)域。仿真所用的點目標(biāo)模型如圖 4所示。

圖4(a)所示為點目標(biāo)在Ol-U′V′W′坐標(biāo)系中的三維位置，圖4(b)為點目標(biāo)在Ol-U′V′平面的投影位置，根據(jù)式(7)～(9)的分析，點目標(biāo)在OlU′軸和OlV′軸的坐標(biāo)分別決定了點散射中心的多普勒大小和與雷達(dá)的徑向距離，因此，可將圖4(b)作為點目標(biāo)的理論成像結(jié)果，用來對本文所提成像算法的有效性進(jìn)行分析。

3.2 ISAR成像仿真與分析

根據(jù)ISAR系統(tǒng)參數(shù)，ISAR成像距離向分辨單元為83 m，方位向多普勒分辨率約為0.002 Hz，根據(jù)仿真場景設(shè)置，可計算得到點散射中心在相干積累時間內(nèi)最大線性走動約為319 m，橫跨約4個距離單元，最大距離彎曲約為0.018 m，遠(yuǎn)小于距離分辨單元的大小，因此，在圖3所示成像流程中，僅需利用一階Keystone變換校正線性的MTRC即可。但是，距離彎曲引起的多普勒展寬不能忽略，相干積累時間內(nèi)距離彎曲引起的多普勒展寬約為0.003 Hz，約占1.5個多普勒分辨單元，需要在ISAR方位成像時進(jìn)行消除，提高成像結(jié)果聚焦度。利用圖3所示成像處理流程對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果如圖 5所示。

圖5 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果及對比

圖5(a)所示為原始雷達(dá)回波數(shù)據(jù)匹配濾波之后的結(jié)果，圖5(b)為相對徑向距離-9 500 m左右處的距離壓縮結(jié)果局部圖，可看出存在明顯的MTRC現(xiàn)象。通過一階Keystone變換可消除線性MTRC現(xiàn)象，圖5(c)為校正之后的距離壓縮局部結(jié)果，與圖5(b)對比可以看出，MTRC現(xiàn)象得到了校正。圖5(d)為原始雷達(dá)回波數(shù)據(jù)直接應(yīng)用兩維傅里葉變換獲得的成像結(jié)果，圖5(g)為應(yīng)用圖3所示流程獲得的成像結(jié)果，為了清晰對比本文所提算法對MTRC和距離彎曲引起的多普勒展寬的校正效果，選取圖5(d)中的A、B點和圖 5(g)中的C、D點，其中A點和C點是同一個散射中心，其成像結(jié)果分別如圖5(e)和(h)所示，通過對比可以看出由于線性MTRC的存在，圖5(e)中散射中心的成像結(jié)果橫跨多個距離分辨單元，無法聚焦，經(jīng)過校正后，圖5(h)所示的成像結(jié)果則聚焦良好。B點和D點是同一個散射中心，其成像結(jié)果分別如圖5(f)和(i)所示，通過對比可以看出圖5(i)所示成像結(jié)果方位向的聚焦度更好。上述成像結(jié)果對比表明了本文所提成像算法的有效性。

根據(jù)ISAR系統(tǒng)參數(shù)及仿真場景設(shè)置，利用式(6)可計算得到月球相對雷達(dá)視線的等效轉(zhuǎn)動角速度約為1.02×10-6rad/s，據(jù)此，可計算得到方位向的分辨率為100 m，與3.1節(jié)設(shè)置相干積累回波次數(shù)使方位向分辨率與距離向分辨率一致的考慮相吻合，定標(biāo)后的成像結(jié)果如圖6(a)所示，與圖4(b)所示的點目標(biāo)分布一致。選取圖4(b)中點目標(biāo)沿OlV′軸從上到下第8行散射中心和沿OlU′軸從左到右第13列散射中心為基準(zhǔn)，對比圖6(a)中相同位置散射中心的分布情況，對比結(jié)果分別如圖6(b)和(c)所示，可以看出，ISAR成像結(jié)果中點目標(biāo)的相對位置分布與仿真場景一致，進(jìn)一步驗證了本文理論分析及成像算法的有效性。

圖6 定標(biāo)后ISAR成像結(jié)果及與仿真場景的對比

4 結(jié)束語

基于地基雷達(dá)的月球探測不受光照限制，具有一定的穿透性，可全天時全天候地對月球表面及淺表層進(jìn)行高分辨成像，具有周期短、可重復(fù)性高、經(jīng)濟(jì)、靈活等優(yōu)點。國內(nèi)外基于地基雷達(dá)的月球成像多是利用雷達(dá)和射電望遠(yuǎn)鏡組合方式進(jìn)行，對地面單基雷達(dá)月球成像的信號參數(shù)設(shè)計和成像方法的研究較少。本文在國內(nèi)外地基雷達(dá)月球探測技術(shù)的基礎(chǔ)上，從ISAR成像的角度詳細(xì)推導(dǎo)了地球單基雷達(dá)對月球觀測的成像和信號模型，對地球單基雷達(dá)月球成像的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計進(jìn)行了理論分析并提出合理建議，可為我國對月地面單基雷達(dá)探測提供技術(shù)基礎(chǔ)，推進(jìn)我國深空探測技術(shù)的發(fā)展。