基于作戰(zhàn)環(huán)的航空武器裝備體系貢獻(xiàn)率評(píng)估

周琛,尚柏林*,宋筆鋒,科爾沁,王耀祖

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,裝備發(fā)展和運(yùn)用必須從體系角度衡量武器裝備對(duì)于體系整體作戰(zhàn)能力的貢獻(xiàn)程度和地位高低,體系貢獻(xiàn)率思想便因此應(yīng)運(yùn)而生。而該思路也與在飛機(jī)設(shè)計(jì)中逐漸引起重視的基于模型的系統(tǒng)工程(Model Based System Engineering,MBSE)設(shè)計(jì)思想相契合,在此設(shè)計(jì)過(guò)程中,體系貢獻(xiàn)率評(píng)估作為一種輔助手段,可在早期的論證階段為飛機(jī)的初始需求捕獲、評(píng)價(jià)、篩選提供支撐,同時(shí)也能在飛機(jī)的方案選擇階段提供一種體系角度的更加細(xì)化直觀(guān)的需求滿(mǎn)足程度和方案優(yōu)劣指標(biāo),并與傳統(tǒng)效費(fèi)分析等手段結(jié)合完成設(shè)計(jì)方案的決策。

對(duì)于現(xiàn)有的體系貢獻(xiàn)率評(píng)估方法,基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系評(píng)估方法是其中一種較為重要的研究方法,其立足于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,可從結(jié)構(gòu)、作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)效能等多個(gè)貢獻(xiàn)維度對(duì)武器裝備的體系貢獻(xiàn)進(jìn)行較為全面的評(píng)估,且相比于其他方法,作戰(zhàn)環(huán)方法在結(jié)果可信度、模型構(gòu)建難度、通用性等方面具有較好的平衡性。自2012年,國(guó)防科技大學(xué)的譚躍進(jìn)教授等在文獻(xiàn)[5-8]構(gòu)建的交戰(zhàn)模型基礎(chǔ)上正式提出作戰(zhàn)環(huán)概念以來(lái),眾多學(xué)者針對(duì)該理論和其應(yīng)用方式進(jìn)行了較大程度的補(bǔ)充和完善。在這個(gè)過(guò)程中,文獻(xiàn)[9-11]成功將該理論引入到了裝備體系貢獻(xiàn)率的研究計(jì)算當(dāng)中,展現(xiàn)出了較好的應(yīng)用效果。但由于受到作戰(zhàn)環(huán)方法本身完善度的限制,目前利用該方法對(duì)體系貢獻(xiàn)率的計(jì)算均集中在作戰(zhàn)能力和結(jié)構(gòu)性能的貢獻(xiàn)維度上。而在作戰(zhàn)能力維度,現(xiàn)有基于邊權(quán)值的計(jì)算方法中,己方節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)體系在構(gòu)建過(guò)程中均未考慮生存類(lèi)指標(biāo),文獻(xiàn)[9-10]雖然引入了生存相關(guān)能力,但在指標(biāo)體系構(gòu)建和實(shí)際計(jì)算中也未進(jìn)行考慮,致使計(jì)算出來(lái)的裝備體系能力更偏向于“消滅敵人”或是“影響目標(biāo)”范疇。然而在軍用航空等存在高對(duì)抗性的領(lǐng)域中,體系裝備自身的生存性對(duì)飛機(jī)的作戰(zhàn)能力和飛機(jī)完成作戰(zhàn)任務(wù)都具有很大影響,一般情況下,這類(lèi)體系的作戰(zhàn)能力需要包含體系生存性和對(duì)敵方的影響能力,二者的綜合結(jié)果可作為體系的作戰(zhàn)效能。

因此,考慮將作戰(zhàn)環(huán)方法應(yīng)用到航空等眾多軍事領(lǐng)域的裝備貢獻(xiàn)率評(píng)估中,就需要對(duì)作戰(zhàn)環(huán)方法進(jìn)行拓展,使其能夠引入己方生存力要素,綜合評(píng)估體系的作戰(zhàn)效能,從而為裝備發(fā)展論證提供更強(qiáng)的支撐作用。

本文將主要針對(duì)上述問(wèn)題給出解決方案：在基于節(jié)點(diǎn)能力指標(biāo)體系的邊權(quán)值計(jì)算基礎(chǔ)上,考慮節(jié)點(diǎn)在作戰(zhàn)任務(wù)過(guò)程中可能存在的由生存性引起的失效；同時(shí)本文將利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)邊權(quán)值計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化；并使用網(wǎng)絡(luò)可靠度方法完成體系效能的綜合計(jì)算,從而為裝備體系的貢獻(xiàn)率評(píng)估提供支撐。

1 基于作戰(zhàn)環(huán)的航空武器裝備體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 節(jié)點(diǎn)建模

為了更為準(zhǔn)確地描述和評(píng)估現(xiàn)代作戰(zhàn)體系,文獻(xiàn)[4]在OODA(Observation、Orientation、Decision、Action)思想和國(guó)外相關(guān)研究的啟發(fā)之下提出了作戰(zhàn)環(huán)概念,并將其定義為：為了完成特定的作戰(zhàn)任務(wù),武器裝備體系中的偵察類(lèi)、決策類(lèi)、攻擊類(lèi)等武器裝備實(shí)體與敵方目標(biāo)實(shí)體構(gòu)成的閉合回路。按照這個(gè)思路,文獻(xiàn)[4]將己方作戰(zhàn)體系中的裝備按照功能分為了3類(lèi),并分別對(duì)應(yīng)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中己方的3類(lèi)節(jié)點(diǎn),參照文獻(xiàn)[12]可將它們定義如下：

1)偵察類(lèi)裝備：該類(lèi)裝備的主要作戰(zhàn)任務(wù)是對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視、探測(cè)、跟蹤和識(shí)別,并將偵察數(shù)據(jù)通過(guò)通信部件傳輸給體系中的其他武器裝備,在作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中該類(lèi)裝備對(duì)應(yīng)偵察類(lèi)節(jié)點(diǎn)。

2)決策類(lèi)裝備：這類(lèi)裝備能夠?qū)刹祛?lèi)等節(jié)點(diǎn)提供的信息進(jìn)行處理分析和融合,產(chǎn)生并下達(dá)對(duì)下級(jí)決策類(lèi)裝備或影響類(lèi)裝備的決策命令,在作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中可抽象為決策類(lèi)節(jié)點(diǎn)。

3)影響類(lèi)裝備：這類(lèi)裝備表示作戰(zhàn)體系中的火力打擊裝備、電子干擾裝備等一切能夠影響敵方作戰(zhàn)體系正常運(yùn)行的裝備實(shí)體,在作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中抽象為影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)。

己方裝備抽象而來(lái)的3類(lèi)節(jié)點(diǎn)與敵方裝備抽象的目標(biāo)類(lèi)節(jié)點(diǎn)可構(gòu)成圖1所示的基本作戰(zhàn)環(huán)單元。

圖1 作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.1 Schematic of operation loop

在實(shí)際作戰(zhàn)中,交戰(zhàn)雙方選取對(duì)方體系中的一個(gè)或多個(gè)裝備作為目標(biāo)節(jié)點(diǎn),與各自體系中的偵察、決策、影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成眾多作戰(zhàn)閉環(huán),共同交織形成復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò),如圖2所示。

圖2 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建Fig.2 Operation loop network construction

上述對(duì)武器裝備體系節(jié)點(diǎn)的建模,是將作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與裝備按照3種分類(lèi)一一對(duì)應(yīng),即默認(rèn)體系中的裝備僅具有偵察、決策、影響3種典型功能中的一類(lèi),而沒(méi)有考慮某種裝備具有多種典型功能的情況。

然而在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,普遍存在大量高度集成的多功能裝備,它們與單一功能的裝備相比,往往具備多種典型功能。如超視距空戰(zhàn)中的戰(zhàn)斗機(jī)同時(shí)具有目標(biāo)偵察、火力打擊、指揮控制等功能；而預(yù)警機(jī)具有偵察、指控等功能。為了使作戰(zhàn)環(huán)方法的評(píng)估更為全面,需要考慮在建模和評(píng)估過(guò)程中加入多功能裝備。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,可以采用分層的思想來(lái)合理地引入多功能裝備。該方法將武器裝備體系抽象為裝備層和裝備功能層,分別對(duì)應(yīng)實(shí)體域和功能域。裝備層表示裝備實(shí)體,可以是單功能或多功能武器裝備；裝備功能層表示裝備模塊,其從功能上屬于且僅屬于偵察、決策、攻擊三類(lèi)之一。而裝備功能層便是由裝備層映射而來(lái)的偵察、決策、影響三類(lèi)節(jié)點(diǎn)和它們的連接邊,以及敵方的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)共同組成的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)。其中單功能裝備根據(jù)其功能直接映射得到對(duì)應(yīng)裝備模塊節(jié)點(diǎn),而多功能裝備可抽象為若干虛擬裝備模塊節(jié)點(diǎn),如圖3所示。

圖3 裝備的分層描述Fig.3 Layered description of equipment

在下文利用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度概念計(jì)算邊權(quán)值的過(guò)程中,需要依賴(lài)于各裝備模塊節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo),因此需要首先構(gòu)建己方作戰(zhàn)環(huán)各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)體系。

根據(jù)上文中己方三類(lèi)節(jié)點(diǎn)所代表裝備及其功能的定義,并參考已有的指標(biāo)體系,本文對(duì)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)體系構(gòu)建如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)能力指標(biāo)體系Fig.4 Capability index system of nodes

在圖4中分別給出了偵察、決策、影響三類(lèi)節(jié)點(diǎn)的一級(jí)能力指標(biāo)。其中通信能力是體系作戰(zhàn)背景下各類(lèi)節(jié)點(diǎn)均需具備的能力。除此之外,對(duì)于偵察類(lèi)節(jié)點(diǎn),還包括偵察能力和信息協(xié)同能力,前者是裝備自身對(duì)敵方目標(biāo)的監(jiān)視、探測(cè)、跟蹤和識(shí)別能力,而后者則是與其他偵察節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同能力,主要涉及到信息共享與融合方面的相關(guān)性能。同樣,對(duì)于決策類(lèi)節(jié)點(diǎn),也包含其他2 種能力：信息處理能力和指揮決策能力,前者主要體現(xiàn)決策裝備對(duì)偵察得到的各類(lèi)態(tài)勢(shì)信息的處理融合能力,而后者則是根據(jù)態(tài)勢(shì)信息做出正確決策的能力；最后,對(duì)于影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)所具有的精確命中和毀傷干擾能力,則分別表征其在作用過(guò)程和作用效果方面的能力。

在不考慮多功能裝備條件下,若將作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)看作裝備實(shí)體,則邊可看作相關(guān)裝備支撐下,各網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)的功能性。這些功能與OODA 循環(huán)中的各環(huán)節(jié)作用相似,均是著眼于對(duì)敵方目標(biāo)和體系施加影響,其影響能力的大小或滿(mǎn)足任務(wù)要求的程度可以用邊權(quán)值來(lái)表示,一般由其連接節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)映射得到。另一方面,由于功能是由裝備生成的,它的強(qiáng)度依賴(lài)于相關(guān)裝備的能力指標(biāo),而它的存在性卻依賴(lài)于裝備實(shí)體的正常工作,二者缺一不可。

因此,依據(jù)該思路,作戰(zhàn)環(huán)的效能需由功能性和生存性2種能力綜合得到。功能性可使用邊權(quán)值來(lái)衡量,而對(duì)于作戰(zhàn)環(huán)的生存性,在本文中考慮引入節(jié)點(diǎn)權(quán)值,賦予其正常工作概率等類(lèi)似的意義,并參與最終的效能計(jì)算。

參照飛機(jī)作戰(zhàn)效能計(jì)算中的可信度概念,可為節(jié)點(diǎn)權(quán)值賦予以下意義：表示裝備模塊節(jié)點(diǎn)在某一作戰(zhàn)任務(wù)期間能夠使用且完成規(guī)定功能的能力,其值可表示裝備從任務(wù)開(kāi)始到任務(wù)結(jié)束時(shí)由正常狀態(tài)到正常狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

該意義下的節(jié)點(diǎn)權(quán)值計(jì)算可分為2部分來(lái)進(jìn)行：裝備自身靜態(tài)的可靠性和維修性,以及對(duì)抗環(huán)境下,裝備在敵方威脅下的生存性。這2部分的計(jì)算結(jié)果可以通過(guò)簡(jiǎn)單的概率相乘獲得最終的節(jié)點(diǎn)權(quán)值。

上述計(jì)算中的第一部分,往往取決于裝備在正常條件下的可靠性、維修性、保障性等特性,因?yàn)槭窍鄬?duì)靜態(tài)的,所以計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)單,可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)裝備節(jié)點(diǎn)的平均故障間隔時(shí)間(Mean Time Between Failure,MTBF)、平均修復(fù)時(shí)間(Mean Time To Repair,MTTR)并結(jié)合任務(wù)時(shí)長(zhǎng)來(lái)計(jì)算,在不考慮維修的情況下,計(jì)算公式為

式中：上標(biāo)為節(jié)點(diǎn)類(lèi)型,下標(biāo)和分別表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)和權(quán)值第1部分,相應(yīng)第2部分使用來(lái)表示。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)權(quán)值的第2部分,是考慮對(duì)抗場(chǎng)景中,裝備在敵方威脅下保持自身生存的概率。這一部分的計(jì)算與邊權(quán)值類(lèi)似,可以通過(guò)特定任務(wù)下,體系作戰(zhàn)的實(shí)測(cè)或仿真統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)、能力指標(biāo)映射等方法獲得。由于本文重點(diǎn)討論航空裝備體系,因此以作戰(zhàn)飛機(jī)的生存性計(jì)算為例,討論如下。

在典型的空戰(zhàn)對(duì)抗中,作戰(zhàn)飛機(jī)的生存性主要包括敏感性和易損性2個(gè)概念,前者衡量飛機(jī)避免被發(fā)現(xiàn)和被擊中的能力,而后者衡量飛機(jī)被擊中后承受該擊中而不被殺傷的能力。因此在考慮計(jì)算飛機(jī)生存性時(shí),可以引申出2個(gè)一級(jí)能力指標(biāo),即反探測(cè)命中能力和抗打擊能力,之后可以使用本文將要討論的邊權(quán)值能力指標(biāo)映射方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

而在本文包含多功能裝備的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)不僅包含與裝備唯一對(duì)應(yīng)的實(shí)體模塊,還包含由裝備子系統(tǒng)映射而來(lái)的虛擬裝備模塊,后者的失效一般并不獨(dú)立。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,本文假設(shè)當(dāng)裝備層節(jié)點(diǎn)失效時(shí),由其映射而來(lái)的虛擬裝備模塊均同時(shí)失效。至此,節(jié)點(diǎn)的生存或失效問(wèn)題只需著眼于裝備層,討論其中裝備的整體生存性。

1.2 邊建模

在上述的討論中,作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的邊連接上下節(jié)點(diǎn),具有明顯的方向性。在不考慮邊的合理性和實(shí)際作戰(zhàn)要求時(shí),即假設(shè)各類(lèi)節(jié)點(diǎn)均可單向連接到同類(lèi)和其余3類(lèi)節(jié)點(diǎn),則4類(lèi)節(jié)點(diǎn)之間會(huì)有16種不同的方式。結(jié)合實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程對(duì)這些連接進(jìn)行篩選后,一般?？紤]其中6種連接,除圖1基本作戰(zhàn)環(huán)展示的、、、邊外,還包括表示偵察節(jié)點(diǎn)之間信息共享關(guān)系的邊,和表示決策節(jié)點(diǎn)之間協(xié)同指揮關(guān)系的邊,本文也將針對(duì)包含這6種邊的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的邊是網(wǎng)絡(luò)功能的體現(xiàn),其權(quán)值一般由所連接節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)值映射得到。由于體系對(duì)抗環(huán)境的復(fù)雜性,使得針對(duì)體系的相關(guān)判斷具有明顯的模糊性,因此對(duì)于邊權(quán)值的計(jì)算多是依托于模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度概念,由于邊的權(quán)值具有滿(mǎn)足任務(wù)需要程度的意義,因此可以將它等效為隸屬度來(lái)進(jìn)行求解。在以往的研究中,多是從直接建立邊的隸屬函數(shù)角度出發(fā)求解邊的隸屬度。由于邊功能的復(fù)雜性,致使所建立的隸屬函數(shù)與實(shí)際的相符程度難以預(yù)測(cè),結(jié)果的可信度也較難把握。因此,在本文中將考慮通過(guò)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)的方式來(lái)直接獲得邊的隸屬度,并采用模糊綜合評(píng)價(jià)法(Fuzzy Comprehension Evaluation method,FCE)來(lái)對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行規(guī)范化。

該方法的基本原理是首先確定評(píng)價(jià)對(duì)象的影響因素向量,并通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)或?qū)哟畏治龇?Analytic Hierarchy Process,AHP)獲得各因素的權(quán)重向量；接著對(duì)可能的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分級(jí),形成程度由高到低的評(píng)語(yǔ)集；之后由專(zhuān)家或相關(guān)專(zhuān)業(yè)人員組成評(píng)價(jià)團(tuán),通過(guò)打分統(tǒng)計(jì)的方式,確定單因素對(duì)評(píng)語(yǔ)集中各評(píng)語(yǔ)之間的隸屬關(guān)系,從而生成模糊關(guān)系矩陣；最后選用模糊合成算子,即運(yùn)算法則將權(quán)值向量和模糊關(guān)系矩陣合成為評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法的核心便是利用模糊數(shù)學(xué)方法綜合多個(gè)影響因素得到最終的評(píng)判結(jié)果,上述過(guò)程也可以使用流程圖來(lái)進(jìn)行表示,如圖5所示。

圖5 模糊綜合評(píng)價(jià)法流程圖Fig.5 Flow chart of FCE

利用上述方法對(duì)作戰(zhàn)環(huán)邊權(quán)值計(jì)算過(guò)程如下：

1)確定評(píng)價(jià)對(duì)象因素集

在這個(gè)問(wèn)題中,將特定類(lèi)型的邊作為評(píng)價(jià)對(duì)象,根據(jù)它們的定義、功能從其所連接節(jié)點(diǎn)的能力指標(biāo)體系中選出各自的因素集,使用數(shù)學(xué)形式可表示為

式中：和均為節(jié)點(diǎn)類(lèi)型,它們的下標(biāo)和表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

對(duì)于本文作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型中的六類(lèi)邊,其詳細(xì)定義和因素集的確定討論如下：

邊：表示偵察類(lèi)裝備模塊對(duì)目標(biāo)模塊進(jìn)行偵察活動(dòng),主要涉及到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的敏感性和我方節(jié)點(diǎn)的偵察能力,為了簡(jiǎn)化處理,可將前者歸并至我方偵察類(lèi)節(jié)點(diǎn)的偵察能力一項(xiàng),在計(jì)算隸屬度時(shí)對(duì)比考量。

邊：表示偵察類(lèi)之間進(jìn)行的情報(bào)共享、協(xié)同探測(cè)活動(dòng),主要涉及到出節(jié)點(diǎn)的通信能力,以及入節(jié)點(diǎn)的通信能力、偵察能力和信息協(xié)同能力,其中2個(gè)通信能力在隸屬度計(jì)算時(shí)可通過(guò)式(3)合并為一個(gè)因素：

邊：表示偵察節(jié)點(diǎn)向決策節(jié)點(diǎn)的偵察情報(bào)傳輸活動(dòng),主要涉及到兩者的通信能力,同樣通過(guò)式(3)合并為一個(gè)因素。

邊：表示上級(jí)決策節(jié)點(diǎn)整合信息生成指控命令并向下級(jí)決策節(jié)點(diǎn)進(jìn)行下達(dá)的活動(dòng),主要涉及到上級(jí)決策節(jié)點(diǎn)的信息處理能力、指揮決策能力,以及同樣通過(guò)式(3)融合后的通信能力。

邊：表示決策節(jié)點(diǎn)向影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)下達(dá)決策命令的活動(dòng),主要涉及到?jīng)Q策節(jié)點(diǎn)的信息處理能力、指揮決策能力,以及融合后的通信能力。

邊：表示影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的攻擊、干擾等影響活動(dòng),主要涉及到影響類(lèi)節(jié)點(diǎn)精確命中能力、毀傷干擾能力。

2)確定評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)語(yǔ)集

該步驟中,由于作戰(zhàn)環(huán)權(quán)值體現(xiàn)的是其功能滿(mǎn)足作戰(zhàn)任務(wù)需求的程度,因此可以將其評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為若干個(gè)需求滿(mǎn)足度等級(jí)來(lái)組成評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)語(yǔ)集,一般情況下,取3～5個(gè)等級(jí)。

本文中,將評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為完全滿(mǎn)足、基本滿(mǎn)足、基本不滿(mǎn)足、完全不滿(mǎn)足4個(gè)等級(jí),組成下述評(píng)語(yǔ)集：

3)確定因素權(quán)重

該步驟中,現(xiàn)有文獻(xiàn)多采用等權(quán)值的方式來(lái)進(jìn)行處理,但在多數(shù)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中,各分項(xiàng)因素對(duì)邊整體功能的貢獻(xiàn)往往是不同的,因此本文嘗試?yán)肁HP方法引入專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)因素權(quán)重進(jìn)行修正。該方法通過(guò)對(duì)因素進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法,即每次取2個(gè)因素x 和x ,以a表示二者對(duì)總體的影響大小之比,全部的比較結(jié)果綜合得到判斷矩陣=[a ]表示；之后通過(guò)計(jì)算判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,并將其歸一化即可得到各個(gè)因素的權(quán)重向量；在計(jì)算完成后,一般還需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)來(lái)確保結(jié)果的可用性。其中的a 一般使用1～9的數(shù)字作為標(biāo)度,由于A(yíng)HP 方法應(yīng)用非常廣泛,資料詳實(shí),為了節(jié)約篇幅,各個(gè)標(biāo)度的意義在此便不一一列出。經(jīng)過(guò)上述步驟獲得的權(quán)重向量可表示為

4)單因素評(píng)價(jià)

該步驟是從單因素角度出發(fā),利用專(zhuān)家團(tuán)評(píng)價(jià)結(jié)果,得到指標(biāo)集U 到評(píng)語(yǔ)集V 的模糊關(guān)系,常用模糊評(píng)價(jià)矩陣R 來(lái)表示：

式中：r(=1,2,…,；=1,2,…,)表示對(duì)第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)作出的第級(jí)評(píng)語(yǔ)的隸屬度。它們的值可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果計(jì)算得到：設(shè)專(zhuān)家評(píng)價(jià)對(duì)第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)有v個(gè)級(jí)評(píng)語(yǔ),即本文中的完全滿(mǎn)足,有v 個(gè)級(jí)評(píng)語(yǔ),依次類(lèi)推,有v個(gè)v級(jí)評(píng)語(yǔ)。那么,r可由式(7)計(jì)算得到：

5)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

在這一步首先利用式(8)將權(quán)重向量A 和模糊關(guān)系矩陣R 合為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果矢量B ：

式中：°表示模糊合成算子,在本文的計(jì)算中取為一般矩陣乘法；b表示評(píng)價(jià)對(duì)象整體對(duì)第個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)的隸屬度。

經(jīng)過(guò)上述步驟得到對(duì)各子評(píng)語(yǔ)的隸屬程度是一個(gè)模糊矢量,而最終需要的邊權(quán)值是點(diǎn)值,因此還需要利用B 來(lái)計(jì)算綜合分值,本文中將采用加權(quán)求和的方式來(lái)進(jìn)行。

將評(píng)語(yǔ)集V 中各等級(jí)與定量評(píng)價(jià)數(shù)值相關(guān)聯(lián),即完全滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)1,完全不滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)0：

通過(guò)式(10)最終計(jì)算得到評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合得分,即X Y 邊的權(quán)值E ：

2 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)效能求解與體系貢獻(xiàn)率評(píng)估

2.1 問(wèn)題轉(zhuǎn)化

武器裝備體系的效能指其完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù)能力的大小。在體系的作戰(zhàn)環(huán)模型中,常使用包含目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)連通性來(lái)衡量體系效能,即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中至少存在一個(gè)正常工作的作戰(zhàn)環(huán)時(shí),可認(rèn)為武器裝備體系能順利完成針對(duì)目標(biāo)的作戰(zhàn)任務(wù)。此時(shí)若為邊和節(jié)點(diǎn)權(quán)值賦予概率意義,則作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的效能,便是在只考慮邊和節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效條件下,作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中存在連通回路的概率,從而問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為網(wǎng)路可靠度(Network Reliability)的求解。

網(wǎng)絡(luò)可靠度的相關(guān)算法一般討論的均是兩端點(diǎn)或者多端和多端之間網(wǎng)絡(luò)線(xiàn)路的連通概率。因此對(duì)于本文所討論的作戰(zhàn)環(huán)回路網(wǎng)絡(luò),需要首先進(jìn)行等價(jià)變形,從而才能采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)網(wǎng)絡(luò)可靠度,即作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)效能值進(jìn)行求解,變形過(guò)程如圖6所示。

圖6中將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)拆解為源點(diǎn)T和匯點(diǎn)T2個(gè)虛擬目標(biāo)節(jié)點(diǎn),分別繼承的流出和流入連接。通過(guò)上述變換,可將對(duì)網(wǎng)絡(luò)回路連通性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解T到T的二端可靠度(Twoterminal Reliability)問(wèn)題。

圖6 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)變化示意圖Fig.6 Operation loop network equivalence change

目前的二端可靠度相關(guān)方法,主要有解析法、定界法和近似法3種類(lèi)型。其中近似法可適用于不同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò),使用也較為靈活,該類(lèi)型中最經(jīng)典的是蒙特卡羅方法(Monte Carlo Simulation method,MCS),該方法一般需要與判斷連通性的方法結(jié)合使用,如基于最小路集(Minpaths)或最小割集(Mincuts)方法、深度優(yōu)先搜索算法(Depth First Search,DFS)、廣度優(yōu)先搜索算法(Breadth First Search,BFS)、響應(yīng)曲面法(Response Surface Methodology,RSM),也可以結(jié)合一些機(jī)器學(xué)習(xí)算法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。

本文選用基于DFS的蒙特卡羅方法對(duì)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)效能進(jìn)行求解。

2.2 基于DFS的蒙特卡羅法求解

通過(guò)上述分析可知,蒙特卡羅法一般分為2個(gè)步驟：狀態(tài)抽樣和狀態(tài)判定。

由于本文在作戰(zhàn)環(huán)建模中引入了多功能裝備,裝備模塊層的節(jié)點(diǎn)失效由裝備層節(jié)點(diǎn)狀態(tài)決定,因此在狀態(tài)抽樣環(huán)節(jié)需要分步進(jìn)行：首先對(duì)裝備層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)抽樣,移除失效狀態(tài)裝備,并在裝備模塊層移除其映射節(jié)點(diǎn)和相關(guān)聯(lián)的邊；之后對(duì)裝備模塊層中保留的邊進(jìn)行狀態(tài)抽樣,并生成鄰接矩陣。

而在狀態(tài)判定環(huán)節(jié),根據(jù)上一步生成的鄰接矩陣,使用DFS方法對(duì)該狀態(tài)下的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行連通性判斷,該方法的基本原理是使用遞歸思想,選取源點(diǎn)T作為起始點(diǎn),沿著深度方向遍歷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),直到到達(dá)匯點(diǎn)T返回1或遍歷完所有未知節(jié)點(diǎn)返回0。

綜上,利用基于DFS的蒙特卡羅方法求解作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)效能的過(guò)程如圖7所示。

圖7 體系效能的計(jì)算流程Fig.7 Calculation process of system-of-systems

2.3 體系貢獻(xiàn)率評(píng)估

對(duì)于裝備、技術(shù)或其他評(píng)估對(duì)象對(duì)體系的貢獻(xiàn)率,一般比較包含該評(píng)估對(duì)象前后體系的性能或功能差異,按照式(13)計(jì)算得到貢獻(xiàn)率：

式中：con 表示評(píng)估對(duì)象e 的貢獻(xiàn)率；Ef 表示包含e 的武器裝備體系對(duì)敵方的效能；Ef 表示移除裝備e 后的能力值。當(dāng)評(píng)估對(duì)象是多功能裝備時(shí),加入和移除體系需要同時(shí)移除其映射的虛擬裝備模塊。

3 實(shí)例分析

3.1 海上飛機(jī)攔截作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

為驗(yàn)證本文方法的可行性和適用性,本節(jié)以某海上飛機(jī)攔截作戰(zhàn)體系為例,評(píng)估該體系的作戰(zhàn)效能,并計(jì)算其中各裝備的貢獻(xiàn)率。

該體系典型作戰(zhàn)想定為藍(lán)方飛機(jī)對(duì)紅方防空體系進(jìn)行突防,其中的裝備模塊映射如圖8所示。

圖8 體系裝備模塊映射圖Fig.8 Equipment module map

上述映射后的裝備模塊可構(gòu)建如圖9所示的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)。

圖9 海上攔截體系作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)Fig.9 Sea interception system-of-systems network

按照?qǐng)D7所示的流程,首先確定裝備模塊層各邊的權(quán)值。以邊為例,計(jì)算過(guò)程如下：

1)確定影響因素集

2)確定評(píng)語(yǔ)集

3)確定因素權(quán)重

使用AHP中的單層次模型來(lái)獲得3個(gè)因素的權(quán)重：首先通過(guò)專(zhuān)家判斷獲得因素相對(duì)于邊功能重要性的兩兩比較判斷矩陣如下：

然后對(duì)上述矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn),其一致性比例為0.066 3,小于0.1,因此通過(guò)檢驗(yàn)。

最后計(jì)算判斷矩陣最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量,歸一化后便是因素權(quán)重向量,結(jié)果如下：

4)單因素評(píng)價(jià)

由10人專(zhuān)家團(tuán)為每個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià),統(tǒng)計(jì)每個(gè)因素不同評(píng)語(yǔ)的個(gè)數(shù),計(jì)算并整理得到評(píng)價(jià)矩陣：

5)多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

利用上述結(jié)果首先計(jì)算得到綜合評(píng)價(jià)矢量：

最后使用定量評(píng)價(jià)數(shù)值矩陣,可以計(jì)算得到邊的權(quán)值：

同理,可確定剩余邊的權(quán)值如表1所示。

表1 各邊連通概率Table 1 Arc connectivity reliability

在邊權(quán)值確定后,還需要確定裝備層各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值,對(duì)于預(yù)警衛(wèi)星、地面指控中心、水面艦艇,可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)給出其在任務(wù)期間正常運(yùn)行的概率。

而評(píng)語(yǔ)集同樣可以設(shè)為4個(gè)等級(jí)：

除此之外,其他流程與邊權(quán)值計(jì)算相同。最終確定裝備節(jié)點(diǎn)權(quán)值整理如表2所示。其中,攔截飛機(jī)1相較于攔截飛機(jī)2,擬采用更強(qiáng)的隱身措施,使其具有更大的節(jié)點(diǎn)權(quán)值,從而有利于本文模型的驗(yàn)證和說(shuō)明。

表2 各裝備層節(jié)點(diǎn)權(quán)值Table 2 Weight of each equipment

3.2 效能計(jì)算與貢獻(xiàn)率評(píng)估

使用上一步確定的邊和節(jié)點(diǎn)的權(quán)值,便可利用基于DFS的蒙特卡羅方法求解上述作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的效能值：

本文以攔截飛機(jī)1為例計(jì)算多功能裝備的貢獻(xiàn)率,裝備層去掉攔截飛機(jī)1后,在裝備模塊層相應(yīng)去掉節(jié)點(diǎn)、、,此時(shí)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)變化為如圖10所示。

圖10 去掉攔截飛機(jī)1后的海上攔截體系作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)Fig.10 Sea interception system-of-systems network after removing equipment

重新計(jì)算攔截體系對(duì)被攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的效能值：

則攔截飛機(jī)1的體系貢獻(xiàn)率可按計(jì)算為

按照上述方法,計(jì)算出各裝備的體系貢獻(xiàn)率,如表3所示。

表3 各裝備貢獻(xiàn)率Table 3 Contribution of each equipment

3.3 結(jié)果分析

從表3可以看到,在體系效能的評(píng)估視角下,各裝備對(duì)體系的重要程度清晰可判。其中地面指控中心由于是全部信息的集中處理點(diǎn),屬于不可或缺的裝備層節(jié)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率也是1。而2架攔截飛機(jī)由于功能綜合,且承擔(dān)影響任務(wù),貢獻(xiàn)率也相對(duì)較高；同時(shí)飛機(jī)1和2相比,由于其具有更好的隱身性,在任務(wù)過(guò)程中可以更大概率地保證自身功能的正常發(fā)揮,因此貢獻(xiàn)率也更高,這一點(diǎn)也說(shuō)明了本文模型對(duì)功能性評(píng)估對(duì)象,如隱身措施、輔助裝備等進(jìn)行貢獻(xiàn)率評(píng)估的適用性,從而可以在飛機(jī)等航空裝備研制的發(fā)展論證和方案選擇等階段,從平臺(tái)和體系相結(jié)合的角度出發(fā),提供綜合評(píng)判支撐；另一方面,從算例流程角度出發(fā),較為固定的邊權(quán)值和貢獻(xiàn)率計(jì)算模式都有利于程序的自動(dòng)化實(shí)現(xiàn),從而可提高建模求解效率,增強(qiáng)方法的工程實(shí)用性。

4 結(jié) 論

1)在傳統(tǒng)作戰(zhàn)環(huán)方法中引入多功能節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)失效概念,使得該方法適用于空戰(zhàn)等高對(duì)抗領(lǐng)域武器裝備體系的建模和評(píng)估。

2)采用模糊綜合評(píng)判法優(yōu)化了作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中邊和節(jié)點(diǎn)權(quán)值的計(jì)算,將基于歷史數(shù)據(jù)和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的權(quán)值確定過(guò)程數(shù)學(xué)化和系統(tǒng)化。

3)將網(wǎng)絡(luò)可靠度思想引入到了體系作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)效能求解之中,建立了基于DFS的蒙特卡羅方法求解方法,可適用于不同大小規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)。

4)在以上模型基礎(chǔ)上給出了面向多功能裝備、單功能裝備、增強(qiáng)措施等多種評(píng)估對(duì)象的體系貢獻(xiàn)率計(jì)算方法。

5)針對(duì)海上飛機(jī)攔截體系作戰(zhàn)實(shí)例,驗(yàn)證了上述網(wǎng)絡(luò)建模和評(píng)估方法的可行性和合理性。