管路中常溫推進(jìn)劑的兩相充填特性仿真

任孝文,李平,陳宏玉,周晨初

1.西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710100

2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院,西安 710100

在航天推進(jìn)系統(tǒng)的起動(dòng)過(guò)程中,液體推進(jìn)劑供應(yīng)管路中氣體的存在通常會(huì)使得系統(tǒng)動(dòng)力特性變得難以預(yù)測(cè)。氣體的壓縮性具有貯存和釋放能量的功能,特別對(duì)于液體推進(jìn)器中的快速充填等瞬態(tài)流動(dòng)而言,這一特點(diǎn)增大了數(shù)學(xué)建模的難度。根據(jù)管路末端結(jié)構(gòu)的不同,充填過(guò)程可分為受限式充填和排氣式充填,其中前者是對(duì)末端閥門關(guān)閉的閉端管路進(jìn)行充填,而后者是對(duì)末端敞口或末端接有節(jié)流孔的管路進(jìn)行充填。

針對(duì)受限式充填,國(guó)內(nèi)外已有較多的學(xué)者進(jìn)行了研究：陳宏玉、秦艷平等在處理氣液交界面的移動(dòng)時(shí)使用了一維坐標(biāo)變換法,Bandyopadhyay和Majumdar采用通用流體系統(tǒng)仿真程序(Generalized Fluid System Simulation Package,GFSSP)進(jìn)行數(shù)值仿真,上述學(xué)者使用的充填模型均只能對(duì)液體區(qū)域進(jìn)行分布參數(shù)計(jì)算,預(yù)存氣體部分使用了集中參數(shù)的方法；在兩相分布參數(shù)模型方面,程謀森和張育林使用特征線有限差分方法,對(duì)液體與氣體計(jì)算區(qū)域分別采取不同的空間網(wǎng)格,實(shí)現(xiàn)了氣液控制方程在時(shí)間上的同步性和穩(wěn)定性；劉昆和張育林將每個(gè)網(wǎng)格單元?jiǎng)澐譃槲闯涮?、充填以及充滿3種狀態(tài),建立了一維有限元狀態(tài)變量模型；本文作者團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[8]模型的基礎(chǔ)上基于模塊化建模思想建立了一維有限體積的受限式充填模型；Zhou L等使用FLUENT 軟件的流體體積 (Volume of Fluid,VOF)法進(jìn)行了二維和三維的充填仿真,并針對(duì)夾帶有2個(gè)氣柱的液體進(jìn)行了閉端管路的充填仿真和實(shí)驗(yàn)研究,其建立的一維模型使用特征線方法,在氣液界面附近忽略了液體的慣性和壓力損失。

針對(duì)管路末端排氣的快速充填過(guò)程,已有學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段研究了其中的瞬態(tài)流動(dòng)現(xiàn)象：該過(guò)程包含兩個(gè)典型的流動(dòng)特征,即氣體受液體充填鋒面的壓縮而經(jīng)末端節(jié)流孔快速排放的過(guò)程和液體充填鋒面到達(dá)節(jié)流孔產(chǎn)生的水擊振蕩過(guò)程；Bucur等實(shí)驗(yàn)研究了貯箱壓力、節(jié)流孔徑及充填長(zhǎng)度對(duì)充填過(guò)程的影響,并通過(guò)無(wú)量綱分析提出了一個(gè)兩方程模型和相應(yīng)的適用準(zhǔn)則以預(yù)測(cè)不同參數(shù)下的最大水擊壓力峰值。在數(shù)值仿真方面,由于排氣式充填需要同時(shí)考慮液體和氣體的壓縮性以及氣體排盡之后控制方程由氣體向液體的切換,是一個(gè)復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)兩相流動(dòng)問(wèn)題,因此針對(duì)該過(guò)程的仿真建模研究較少：僅有的仿真工作也多集中在氣體未完全排盡時(shí)的流動(dòng)模擬,早期的有Zhou F等建立的數(shù)學(xué)模型,該模型只能計(jì)算液體充填鋒面到達(dá)節(jié)流孔之前的流動(dòng)壓力變化；在Tijsseling等近期建立的模型中,仿真程序設(shè)定在氣體體積達(dá)到初始體積的5%時(shí)停止計(jì)算,因此其給出的結(jié)果未能覆蓋液體到達(dá)節(jié)流孔時(shí)的水擊過(guò)程。Zhou L 等針對(duì)夾帶有2個(gè)氣柱的液體建立的充填模型同樣無(wú)法計(jì)算管內(nèi)氣體排盡之后的流動(dòng)。目前,Modelica標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)中只有純液相的管路模型,僅能計(jì)算高壓液體對(duì)低壓液體管路的充填,因此該模型難以真實(shí)模擬推進(jìn)劑充填過(guò)程中的氣液兩相和慣性充填過(guò)程。對(duì)AMEsim 商業(yè)庫(kù)中管路充填模型的控制方程進(jìn)行分析,其充填過(guò)程的壓力由理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到,未給出氣體排盡后流動(dòng)向液相轉(zhuǎn)換時(shí)壓力的計(jì)算方法。有鑒于此,針對(duì)管路末端排氣的快速充填過(guò)程進(jìn)行相關(guān)的仿真建模工作是十分必要的。

為拓展液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)特性模塊化通用仿真模型庫(kù)對(duì)兩相充填的仿真能力,同時(shí)為了彌補(bǔ)上述模型的缺陷,本文基于Modelica模塊化建模思想,在MWorks平臺(tái)上自主開(kāi)發(fā)了一維有限體積的兩相充填管路組件模型。不同于公開(kāi)文獻(xiàn)中常將液體假設(shè)為不可壓縮流體,本文模型同時(shí)考慮了氣體和液體的壓縮性,在使用VOF法捕捉氣液界面的基礎(chǔ)上采用等效流容方程計(jì)算壓力,避免了特征線法在氣液界面位置復(fù)雜的插值格式；此外針對(duì)存在多個(gè)氣液界面的流動(dòng)問(wèn)題,例如夾帶有氣柱的液體充填過(guò)程,利用本文模型的模塊化優(yōu)勢(shì)可快速進(jìn)行系統(tǒng)模型的建立和仿真；與本文模型類似的工作在公開(kāi)文獻(xiàn)中鮮有報(bào)道。利用建立的兩相充填管路模型,在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,本文研究了氣體壓縮性、節(jié)流孔徑對(duì)充填特性的影響,并對(duì)管路中夾帶有單個(gè)氣柱的推進(jìn)劑充填過(guò)程進(jìn)行了仿真研究。

1 建模方法

本文所研究的流體均為常溫流體,易相變的低溫流體不在考慮范圍之內(nèi),同時(shí)不考慮流體與壁面的傳熱。假設(shè)充填過(guò)程中液體與氣體不相溶且兩相之間具有明確的分界面,液體為弱可壓縮流體,氣體為完全可壓縮流體,液體溫度保持恒定,氣體溫度則隨壓力變化。且在任一瞬間,管流的壓強(qiáng)、密度、溫度和速度在任一截面上是均一的且只隨管長(zhǎng)方向變化,管路橫截面積為定值,忽略流體重力的影響。

數(shù)值離散采用一維有限體積方法,使用圖1所示的狀態(tài)網(wǎng)格單元與速度網(wǎng)格單元交錯(cuò)的方式將管路進(jìn)行等分,圖中：為網(wǎng)格索引,p 為流體壓力,為流體密度,u為流體速度,管路兩端半個(gè)狀態(tài)網(wǎng)格單元內(nèi)流體的速度取上下游邊界的速度,分別用下標(biāo)“a”和“b”表示。狀態(tài)網(wǎng)格單元計(jì)算流體的壓力、密度、溫度以及充填率；充填鋒面位置通過(guò)VOF法計(jì)算得到。

圖1 狀態(tài)單元(實(shí)線)與速度單元(虛線)的交錯(cuò)網(wǎng)格Fig.1 Staggered grids of state cells(solid lines)and velocity cells(dashed lines)

1.1 控制方程

對(duì)于單相液體,控制方程為

1)質(zhì)量守恒方程：

式中：為流體密度；為速度。

2)動(dòng)量守恒方程：

式中：為壓力；為流 阻。

3)狀態(tài)方程：=(,),為流體溫度,根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則,有

忽略液體的溫度變化,則密度只是壓力的函數(shù),式(3)變?yōu)?/p>

因此,質(zhì)量守恒方程轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦聣毫Ψ匠蹋?/p>

對(duì)于考慮氣體壓縮性的兩相充填過(guò)程,可將氣液混合物看作單相流體,則仍可使用上述壓力方程及動(dòng)量方程描述流動(dòng)過(guò)程,不同點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn)在于需要將氣液兩相混合物的密度和聲速與充填率進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

假設(shè)充填鋒面垂直于管路軸向,且將氣液兩相混合流體近似認(rèn)為弱可壓非均質(zhì)流體,則有如下充填率方程：

式中：為液體的充填率,其定義為控制體內(nèi)液體所占的體積分?jǐn)?shù)。

根據(jù)等效流容方程,氣液兩相混合物的聲速計(jì)算式為

式中：為考慮流固耦合作用的液體聲速,其計(jì)算表達(dá)式為

其中：為純液體的聲速,對(duì)于水,=1 200 m/s；為管壁彈性模量；為管壁厚度；為管路內(nèi)徑；為考慮管路支撐影響的修正量,具體取值可參見(jiàn)文獻(xiàn)[31]。

在進(jìn)行兩相充填過(guò)程的仿真時(shí),管網(wǎng)中的閥門、節(jié)流圈等節(jié)流元件同樣需要具有處理兩相流動(dòng)的能力。通常,節(jié)流元件長(zhǎng)度相比于管路長(zhǎng)度較小,因此可忽略充填時(shí)間,認(rèn)為節(jié)流元件在一瞬間即充滿液體。以上游管路末端的壓力作為節(jié)流元件的入口壓力,出口壓力由下游組件給定,則根據(jù)進(jìn)出口壓力可以分別計(jì)算得到流體均為液體時(shí)的流量和均為氣體時(shí)的流量。

節(jié)流元件中氣液之間的流量切換可根據(jù)上游兩相充填管路模型的充填率確定：

式中：()為關(guān)于充填率的函數(shù)。

簡(jiǎn)單地,()可隨充填率線性變化：

本文假設(shè)氣液界面嚴(yán)格垂直于流動(dòng)方向,因此使用階躍函數(shù)：

1.2 對(duì)流項(xiàng)離散方法

本文的數(shù)值計(jì)算基于Modelica語(yǔ)言的面向?qū)ο蠼５腗Works仿真平臺(tái),由于該平臺(tái)能夠使用時(shí)間步長(zhǎng)自適應(yīng)的DASSL算法求解常微分方程組,因此建模過(guò)程中只需要對(duì)空間項(xiàng)進(jìn)行數(shù)值離散,將分布參數(shù)的偏微分方程組轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格單元內(nèi)的常微分方程組。

由于充填鋒面垂直于管路軸向的假設(shè),初始時(shí)刻充填率隨管路沿程具有如圖2所示的分布形式,圖中：橫坐標(biāo)/表示充填鋒面位置相對(duì)管路長(zhǎng)度的比值,=1表示充滿液體,=0表示充滿氣體。

圖2 初始時(shí)刻充填率分布Fig.2 Distribution of filling rates at initial time

可以看到,初始時(shí)刻液體充填率隨管路的沿程分布是一個(gè)典型的初始間斷,因此數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確捕捉間斷的傳播。為此,控制方程中對(duì)流項(xiàng)的數(shù)值離散采用總變差減小格式(Total Variation Diminishing,TVD),以保證間斷的傳播具有較小的耗散性和較好的迎風(fēng)性。

在以上數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,本文基于MWorks平臺(tái),使用Modelica語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了常溫液體兩相充填管路的組件模型,將一階迎風(fēng)格式、二階迎風(fēng)格式以及7種總變差減小格式全部集成在了該組件模型中,以方便對(duì)離散格式進(jìn)行比較和選擇,圖3所示為組件模型的參數(shù)設(shè)置界面。

圖3 組件參數(shù)設(shè)置界面Fig.3 GUI of parameter settings of component

2 數(shù)值格式比較及驗(yàn)證

2.1 不同離散格式數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

針對(duì)圖4所示典型的貯箱-管路系統(tǒng),進(jìn)行常溫液體對(duì)管路充填過(guò)程的仿真計(jì)算。液體工質(zhì)選用水；管路內(nèi)徑=10 mm,貯箱壓力保持在2 MPa,貯箱出口閥門流量系數(shù)為0.707；管路末端節(jié)流孔內(nèi)徑=8 mm,流量系數(shù)為0.65；初始時(shí)刻,管內(nèi)氣體與大氣相通且壓力為0.1 MPa,管路預(yù)先充液長(zhǎng)度=0 m,待充填長(zhǎng)度=5 m；0.1 s時(shí)刻閥門開(kāi)啟,閥門從關(guān)閉狀態(tài)到完全打開(kāi)狀態(tài)用時(shí)5 ms；管路等分為50段。

圖4 典型貯箱-管路系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic of typical tank-pipe system

由于二階迎風(fēng)格式存在較大的色散容易導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散,因此在進(jìn)行不同離散格式的對(duì)比時(shí)只給出了一階迎風(fēng)格式與7種TVD 格式的計(jì)算結(jié)果,如圖5～圖7所示,分別為管路中部第25個(gè)網(wǎng)格的充填率隨時(shí)間的變化、管路末端壓力及溫度隨時(shí)間的變化。

圖5 管路中部第25個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的充填率Fig.5 Filling rate of the 25th cell in middle of pipe

圖7 管路末端溫度Fig.7 Temperature at downstream end of pipe

如圖5所示,與TVD 格式相比較,在計(jì)算充填鋒面這一間斷的傳播過(guò)程中,一階迎風(fēng)格式具有嚴(yán)重的數(shù)值耗散,這在圖6中表現(xiàn)為管路末端壓力由大氣壓平滑過(guò)渡至穩(wěn)態(tài)壓力,而事實(shí)上由于節(jié)流孔的存在,在液體充填鋒面到達(dá)節(jié)流孔位置時(shí)會(huì)出現(xiàn)水擊現(xiàn)象；在上游貯箱壓力和管路內(nèi)徑一定的條件下,水擊壓力的大小取決于節(jié)流孔的大小,在本節(jié)算例節(jié)流孔徑給定的情況下,水擊壓力峰值的不同完全是由于數(shù)值耗散引起的,根據(jù)快速充填過(guò)程中充填鋒面垂直于管路軸向的假設(shè),數(shù)值耗散越小則計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。

圖6 管路末端壓力Fig.6 Pressure at downstream end of pipe

圖7所示為充填過(guò)程中管路末端溫度的變化,整個(gè)過(guò)程溫度出現(xiàn)了2次上升,第1個(gè)溫度峰在0.1 s附近,是由于閥門瞬間開(kāi)啟導(dǎo)致液體開(kāi)始充填所引起的,第2個(gè)較高的溫度峰是由于液體充填鋒面對(duì)氣體的壓縮而引起的；同樣可以看到,由于一階迎風(fēng)格式較大的耗散性,其計(jì)算得到的溫度值偏低。

表1給出了一階迎風(fēng)格式與7種TVD 格式的計(jì)算資源消耗對(duì)比,其中以一階迎風(fēng)格式的計(jì)算時(shí)間為參照,并定義其為1個(gè)CPU 時(shí)間。綜合比較圖5～圖7及表1可以看到,各種離散格式中,具有TVD 性質(zhì)的SUPERBEE格式數(shù)值耗散最小,QUICK 格式次之；Van Albada、Min-Mod、QUICK 以及UMIST 格式的CPU 消耗時(shí)間與一階迎風(fēng)格式相差不大,Van Leer格式的計(jì)算耗時(shí)最大,需要35個(gè)CPU 時(shí)間,這可能是因?yàn)镸odelica語(yǔ)言在編譯絕對(duì)值時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的狀態(tài)事件而占用了較多的計(jì)算資源；綜合以上數(shù)值耗散和CPU 耗時(shí)兩方面的因素,在同時(shí)滿足計(jì)算準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性的要求下,推薦使用具有TVD 性質(zhì)的QUICK 格式進(jìn)行管路的兩相充填計(jì)算。

表1 不同離散格式CPU 耗時(shí)對(duì)比Table 1 Comparison of CPU time among different schemes

2.2 模型驗(yàn)證

Bucur等針對(duì)圖4所示的貯箱-管路充填過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。選取其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)工況對(duì)本文建立的兩相充填模型進(jìn)行有效性確認(rèn),參數(shù)設(shè)置如下：管路內(nèi)徑=39 mm,管壁厚度=10 mm,管路材料為石英玻璃,彈性模量=2.5 GPa；貯箱壓力為0.4 MPa,末端節(jié)流孔內(nèi)徑=5 mm；初始時(shí)刻,管內(nèi)氣體與大氣相通,壓力為0.1 MPa,管路預(yù)先充液長(zhǎng)度=9.56 m,待充填長(zhǎng)度=0.55 m；0.3 s時(shí)刻閥門開(kāi)啟,閥門從關(guān)閉狀態(tài)到完全打開(kāi)狀態(tài)用時(shí)20 ms。

圖8給出了圖4中閥門Valve出口位置壓力的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(EXP)的對(duì)比,圖中為充填鋒面位置相對(duì)充填長(zhǎng)度的比值,計(jì)算結(jié)果能較好地反映管路末端排氣的充填水擊過(guò)程；圖中第1個(gè)壓力峰值由氣體排盡后充填鋒面第1次到達(dá)節(jié)流孔位置時(shí)產(chǎn)生的水擊引起,第2個(gè)壓力峰值對(duì)應(yīng)于圖中先減小后增大的凹坑位置,這表明在第1個(gè)水擊壓力后充填鋒面發(fā)生了倒流,之后又重新到達(dá)節(jié)流孔位置時(shí)產(chǎn)生了第2 次水擊,液體開(kāi)始流出節(jié)流孔,直至到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

圖8 模型驗(yàn)證Fig.8 Validation of present model

由于氣液界面嚴(yán)格垂直于管路軸向的假設(shè),在氣體完全排盡后,流體的聲速完全切換為了純液相的聲速,由此造成了計(jì)算得到的水擊振蕩頻率大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果；實(shí)際在充填過(guò)程中,氣體不會(huì)立刻排盡,會(huì)有部分氣體以氣泡形式殘存于液體中導(dǎo)致流體聲速減小,這是造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中水擊振蕩頻率相對(duì)較小的原因。

3 仿真及分析

3.1 與集中參數(shù)充填模型的對(duì)比

采用本文開(kāi)發(fā)的常溫液體兩相充填管路的組件模型與液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)特性模塊化通用仿真模型庫(kù)中已有的集中參數(shù)模型分別對(duì)圖4所示的貯箱-管路系統(tǒng)進(jìn)行充填過(guò)程的仿真計(jì)算。根據(jù)2.1 節(jié)的結(jié)論,對(duì)流項(xiàng)離散選用TVD_QUICK 格式；集中參數(shù)模型忽略初始時(shí)刻管路中原有氣體的影響,并假設(shè)充填過(guò)程中氣液界面氣體一側(cè)的壓力始終與大氣環(huán)境一致,為0.1 MPa；系統(tǒng)模型及參數(shù)設(shè)置同2.1節(jié)。

圖9所示為不同節(jié)流孔徑與管路內(nèi)徑之比/(簡(jiǎn)稱節(jié)流孔徑比)下,2種管路充填模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。隨著節(jié)流孔徑比的減小,2種模型計(jì)算結(jié)果的差距逐漸增大。由于集中參數(shù)模型不考慮管路內(nèi)預(yù)存氣體的影響,因此計(jì)算得到的水擊壓力峰值偏大,這一特點(diǎn)在節(jié)流孔徑比小于0.5時(shí)尤其明顯。造成這一差別的原因在于實(shí)際充填過(guò)程中,管路內(nèi)原有的氣體會(huì)對(duì)液體的順利充填造成一定的阻礙作用；特別對(duì)于管路末端節(jié)流孔徑較小的情況,在向外界或下游排放受阻的同時(shí),氣體受到液體充填鋒面的壓縮,導(dǎo)致氣體壓力增大,進(jìn)一步減弱了液體的充填速度。根據(jù)茹科夫斯基最大水擊壓強(qiáng)公式=,充填速度減小后,當(dāng)液體與末端節(jié)流孔撞擊時(shí),產(chǎn)生的水擊壓強(qiáng)也將減小。綜上所述,由于考慮了管路內(nèi)預(yù)存氣體壓縮性的影響,相比于集中參數(shù)模型,本文建立的兩相充填管路模型的仿真結(jié)果更符合實(shí)際過(guò)程。

圖9 不同節(jié)流孔徑比下的管路末端壓力Fig.9 Pressure at downstream end of pipe under different d/D

3.2 節(jié)流孔徑對(duì)充填水擊的影響

為進(jìn)一步探索管路末端節(jié)流孔徑對(duì)充填水擊的影響,以圖4 所示的貯箱-管路系統(tǒng)為研究對(duì)象,采用本文建立的常溫液體兩相充填管路的組件模型對(duì)不同節(jié)流孔徑比的管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行充填過(guò)程的仿真計(jì)算。管路預(yù)先充液長(zhǎng)度=5 m,待充填長(zhǎng)度=5 m。保持待充填長(zhǎng)度與預(yù)先充液長(zhǎng)度的比值/=1不變,末端節(jié)流孔內(nèi)徑在0～39 mm 范圍內(nèi)變化,對(duì)應(yīng)于節(jié)流孔徑比在0～1.0之間。0.1 s時(shí)刻閥門開(kāi)啟,閥門從關(guān)閉狀態(tài)到完全打開(kāi)狀態(tài)用時(shí)5 ms。其余參數(shù)設(shè)置與2.2節(jié)相同。

從共計(jì)進(jìn)行的35次仿真計(jì)算結(jié)果來(lái)看,在不同的節(jié)流孔徑比下,根據(jù)充填過(guò)程中表現(xiàn)出的壓力峰值大小以及壓力峰值出現(xiàn)時(shí)刻與液體充填率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,管路內(nèi)的壓力振蕩形式可以劃分為3種模式,分別是水擊效應(yīng)忽略模式、水擊效應(yīng)微弱模式以及水擊效應(yīng)主導(dǎo)模式。下面將分別展開(kāi)討論。

3.2.1 水擊效應(yīng)忽略模式

對(duì)于管路末端沒(méi)有氣體排出或節(jié)流孔徑比足夠小的情況,液體充填過(guò)程中管路內(nèi)的壓力振蕩周期較長(zhǎng),同時(shí)沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的水擊壓力,如圖10所示。此時(shí)管路內(nèi)的壓力振蕩主要由預(yù)存氣體的壓縮性造成,在圖中具體表現(xiàn)為：管路內(nèi)的壓力振蕩集中于充填率小于1的時(shí)間段內(nèi)。

特別地,對(duì)于/=0 的極限情況,即對(duì)預(yù)存氣體閉端管路的充填,如圖10(a)所示,液體始終無(wú)法充滿管路,液體充填鋒面隨壓力波動(dòng)往復(fù)振蕩,在上游貯箱壓力和管壁摩擦的作用下,液體充填率最終穩(wěn)定在0.6左右。隨著節(jié)流孔徑比的增大,充填過(guò)程中管路內(nèi)原有的氣體經(jīng)節(jié)流孔排出,但是在節(jié)流孔徑比足夠小的情況下,管路內(nèi)氣體量短時(shí)間內(nèi)無(wú)法排放完全,壓力振蕩同樣主要由氣體的緩沖作用主導(dǎo)。然而,隨著液體充填率的升高,管路內(nèi)氣體量減小,充填過(guò)程的壓力峰值減??；液體慣性的影響變大,壓力振蕩頻率升高,如圖10(b)及圖10(c)所示。

圖10 水擊效應(yīng)忽略模式仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of type of negligible water hammer effect

由于氣體壓縮緩沖作用占主導(dǎo),充填過(guò)程受阻,液體充填至節(jié)流孔位置時(shí)速度較小,因此在充滿的瞬間并未出現(xiàn)水擊現(xiàn)象。

綜上,在圖10代表的壓力振蕩形式中,氣體的緩沖作用起主導(dǎo)作用,水擊壓力可以忽略,因此稱為水擊效應(yīng)忽略模式。經(jīng)計(jì)算,在本文討論參數(shù)范圍內(nèi),節(jié)流孔徑比在0～0.110之間時(shí),管路中的兩相充填過(guò)程處于水擊效應(yīng)忽略模式。

3.2.2 水擊效應(yīng)微弱模式

在充填過(guò)程中,當(dāng)氣體緩沖作用與水擊效應(yīng)在管路內(nèi)均有體現(xiàn)時(shí),管內(nèi)的壓力振蕩形式可稱為水擊效應(yīng)微弱模式,如圖11所示。從圖中可以看到,以充填率=1為分界線,管內(nèi)壓力變化可以分為2個(gè)階段：充填率＜1的階段內(nèi),在充填過(guò)程的早期,管內(nèi)氣體量較多,管內(nèi)壓力變化呈現(xiàn)出周期較長(zhǎng)的振蕩形式,與水擊效應(yīng)忽略模式類似,同時(shí)可以看到隨著節(jié)流孔徑比的增大,該階段的振蕩周期逐漸縮短,壓力峰值也明顯減小。之后,當(dāng)氣體排放完全,管內(nèi)液體充填率=1的瞬間,液柱與節(jié)流孔固體部分撞擊產(chǎn)生水擊壓力。與氣體導(dǎo)致的壓力振蕩周期相比,液體與節(jié)流孔撞擊產(chǎn)生的水擊壓力振蕩周期明顯縮短。

圖11 水擊效應(yīng)微弱模式仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of type of weak water hammer effect

經(jīng)計(jì)算,節(jié)流孔徑比在0.110～0.174 之間時(shí),管路中的兩相充填過(guò)程處于圖11所示的水擊效應(yīng)微弱模式。

一個(gè)值得注意的事實(shí)是,2.2節(jié)中圖8算例對(duì)應(yīng)的節(jié)流孔徑比同樣為0.128,理應(yīng)與圖11(a)表現(xiàn)出相似的充填性質(zhì),但兩者結(jié)果卻相差較大。其原因在于兩者的物理模型存在差別：/是不同的,前者為0.0575,后者為1。在節(jié)流孔徑比一定的條件下,/直接反映了液體慣性對(duì)充填過(guò)程的影響,該比值越小表明液體慣性的影響越大而氣體緩沖作用相對(duì)越小。圖11算例中,氣體緩沖作用遠(yuǎn)大于圖8算例,充填過(guò)程氣阻明顯,當(dāng)液體充填至管路末端位置時(shí)產(chǎn)生的水擊壓力峰值較小(圖11中第2個(gè)壓力波峰),之后流動(dòng)未出現(xiàn)明顯的倒流(圖11中第3個(gè)壓力波峰很小),因此充填率曲線沒(méi)有如圖8那樣出現(xiàn)凹坑。由此可見(jiàn),/也是影響兩相充填過(guò)程的重要因素,是后續(xù)工作中值得細(xì)致研究的內(nèi)容。

3.2.3 水擊效應(yīng)主導(dǎo)模式

在本文討論參數(shù)范圍內(nèi),當(dāng)節(jié)流孔徑比超過(guò)0.174時(shí),管路中的兩相充填過(guò)程處于水擊效應(yīng)主導(dǎo)模式,如圖12所示。在該孔徑比范圍下,節(jié)流孔對(duì)氣體的流阻較小,充填開(kāi)始后管內(nèi)預(yù)存的氣體在液體鋒面的推動(dòng)作用下經(jīng)節(jié)流孔快速排出,氣體不再表現(xiàn)出如水擊效應(yīng)忽略模式和水擊效應(yīng)微弱模式中的氣體緩沖作用,因此當(dāng)液體充填至節(jié)流孔位置時(shí)具有較大的速度,導(dǎo)致與節(jié)流孔撞擊而產(chǎn)生較大的水擊壓力。

對(duì)比圖12(a)與圖12(b),當(dāng)/=0.179時(shí),在充填率＜1的階段內(nèi),氣體對(duì)液體的充填過(guò)程有些許阻力,管路末端壓力上升較為平滑；而在節(jié)流孔徑比進(jìn)一步增大至0.231后,氣體排放非常快,幾乎對(duì)液體的充填過(guò)程沒(méi)有阻力,導(dǎo)致液體快速撞擊至節(jié)流孔。從充填時(shí)間也可以看到,隨著節(jié)流孔徑比的增大,液體充填率達(dá)到1所用的時(shí)間逐漸縮短。

圖12 水擊效應(yīng)主導(dǎo)模式仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of type of dominant water hammer effect

3.2.4 壓力峰值變化

在工程實(shí)踐中,通常對(duì)充填過(guò)程中出現(xiàn)的水擊壓力峰值較為關(guān)心,因此將不同節(jié)流孔徑比下的壓力峰值()仿真結(jié)果總結(jié)對(duì)比,可以得到如圖13所示的曲線。從圖中可以看到,在貯箱壓力一定的條件下,隨著節(jié)流孔徑比的增大,充填水擊壓力峰值呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的變化規(guī)律。

為便于分析,將圖13中曲線按照3種壓力振蕩模式進(jìn)行劃分。節(jié)流孔徑比在0～0.110范圍內(nèi)時(shí),管路兩相充填過(guò)程中的壓力振蕩屬于水擊效應(yīng)忽略模式,可以看到,在該模式下,管路內(nèi)的壓力峰值隨節(jié)流孔徑比的增大而逐漸減小。如3.2.1節(jié)所述,在水擊效應(yīng)忽略模式下,管內(nèi)的壓力變化主要由氣體的壓縮性造成,在液體充填鋒面的推動(dòng)下,隨著節(jié)流孔徑比的增大,氣體向下游或外界排放受到的阻力減小,因此氣體受壓程度也隨之減小,從而導(dǎo)致管內(nèi)壓力峰值減小。

圖13 充填過(guò)程管路內(nèi)壓力峰值隨d/D 的變化Fig.13 Pressure peak against d/D of filling process in pipe

當(dāng)節(jié)流孔徑比在0.110～0.174范圍內(nèi)時(shí),管內(nèi)壓力振蕩處于水擊效應(yīng)微弱模式,此時(shí)水擊壓力峰值隨節(jié)流孔徑比的增大呈現(xiàn)出先減小后升高的趨勢(shì)。該模式下,壓力峰值主要由液體與節(jié)流孔撞擊產(chǎn)生的水擊造成,但是氣體壓縮性的影響不可忽略,兩者孰更占優(yōu)直接影響著管路內(nèi)壓力峰值的變化規(guī)律。將節(jié)流孔徑比范圍進(jìn)行細(xì)分,在0.110～0.141范圍內(nèi),充填過(guò)程的壓力峰值隨節(jié)流孔徑比的增大而呈減小趨勢(shì),該階段氣體壓縮性影響較大,如圖11(a)所示,因此壓力峰值變化規(guī)律與水擊效應(yīng)忽略模式類似；在0.141～0.174之間,液體與節(jié)流孔撞擊產(chǎn)生的水擊影響較大,隨著節(jié)流孔徑比的增大,液體充填速度加快,導(dǎo)致水擊壓力逐漸上升。

節(jié)流孔徑比進(jìn)一步增大至0.174 以上時(shí),圖13中管內(nèi)壓力峰值隨節(jié)流孔徑比的增大而先升高后降低,在/=0.231時(shí)壓力峰值達(dá)到最大值1.3 MPa。在/=0.231以前,充填過(guò)程仍然會(huì)受到氣阻的影響,隨著節(jié)流孔徑比的增大,氣阻減小,充填過(guò)程加速,導(dǎo)致充填水擊壓力升高；在/=0.231以后,氣體排放非?？?幾乎對(duì)液體的充填過(guò)程沒(méi)有阻力,導(dǎo)致液體快速撞擊至節(jié)流孔,但是隨著節(jié)流孔徑比的增大,節(jié)流孔固體區(qū)域減小,節(jié)流孔對(duì)液體的滯止作用逐漸減小,從而導(dǎo)致水擊壓力隨節(jié)流孔徑比的增大而呈減小趨勢(shì)。

當(dāng)節(jié)流孔徑比大于0.641后,節(jié)流孔徑與管路內(nèi)徑接近,節(jié)流孔流阻大幅降低,管路內(nèi)最大壓力開(kāi)始小于箱壓,這表明在該對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)下的充填過(guò)程沒(méi)有水擊發(fā)生。

3.3 管路中夾帶單個(gè)氣柱的推進(jìn)劑充填過(guò)程仿真

由于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的結(jié)構(gòu)布局較為緊湊,連接其中的管路不可避免地會(huì)出現(xiàn)彎折。在發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí),若管路彎折位置積存有一定量的氣體,則閥門打開(kāi)后就會(huì)出現(xiàn)夾氣液體對(duì)下游管路的充填過(guò)程。在該過(guò)程中,液柱與氣柱的相互作用會(huì)導(dǎo)致管路內(nèi)產(chǎn)生較大的充填水擊與壓力振蕩,進(jìn)而對(duì)推進(jìn)劑的穩(wěn)定供應(yīng)造成一定的負(fù)面影響。

為研究夾氣流體對(duì)充填過(guò)程的影響,使用本文開(kāi)發(fā)的氣液兩相充填管路模型對(duì)如圖14所示的典型貯箱-管路系統(tǒng)進(jìn)行仿真,圖中管路內(nèi)藍(lán)色部分為液體,白色部分為氣柱,圖中示出了多個(gè)液體段和氣柱；鑒于工程中彎管數(shù)量有限,本節(jié)選取單個(gè)氣柱的情況進(jìn)行仿真研究,且暫不考慮管路彎曲對(duì)流動(dòng)的影響。

圖14 夾氣流體管路充填示意圖Fig.14 Schematic of filling process of fluid with entrapped air pockets

圖15所示為管路中存在單個(gè)氣柱的充填仿真模型,其中Pipe 0為純液相管路模型,Pipe 1～Pipe 3為本文建立的兩相充填管路模型,對(duì)流項(xiàng)離散格式使用TVD_QUICK 格式。Valve 1前與貯箱連接的液體管路Pipe 0 及兩相充填管路Pipe 2管路長(zhǎng)度均為2 m,Pipe 1長(zhǎng)度為0.5 m,待充填管路Pipe 3 長(zhǎng)0.55 m；管路內(nèi)徑均為39 mm。根據(jù)網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試,Pipe 0、Pipe 2網(wǎng)格數(shù)均為20,Pipe 1及Pipe 3網(wǎng)格數(shù)為5。閥門Valve 1流量系數(shù)設(shè)置為0.95,流通面積與管路相同；閥門Valve 2流道直徑為5 mm,Pipe 3管路末端節(jié)流圈流道直徑為8.5 mm。

圖15 管路中存在單個(gè)氣柱的充填仿真模型Fig.15 Simulation model for filling process of pipe with one entrapped air pocket

計(jì)算中貯箱為恒壓源,且壓力穩(wěn)定在1 MPa,Pipe 3管路末端與大氣相通,壓力穩(wěn)定在0.1 MPa。初始時(shí)刻,Valve 1閥前管路Pipe 0內(nèi)流體壓力為1 MPa；Pipe 1中充滿標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣,即將其每個(gè)網(wǎng)格的充填率設(shè)置為0；Pipe 2為液體管路,每個(gè)網(wǎng)格的充填率設(shè)置為1,液體初始?jí)毫?.1 MPa；Pipe 3為待充填管路,其末端與大氣相通,充填率設(shè)置為0。可以看到Valve 1閥后管路為一段夾帶有氣體的液柱,計(jì)算起始時(shí)刻,Valve 1閥后管路內(nèi)氣體與液體處于平衡狀態(tài)。Valve 2為常開(kāi)狀態(tài),0.5 s時(shí)刻Valve 1打開(kāi)。

圖16～圖22給出了圖15仿真模型的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)0.5 s閥門Valve 1打開(kāi)后,由于閥門前后的壓差作用,管路內(nèi)液體和氣體開(kāi)始向下游流動(dòng),在閥門Valve 2、Pipe 3末端節(jié)流圈Orifice的節(jié)流作用下,以及Pipe 1 中氣體壓縮性的影響下,如圖16中黑色曲線所示,管路內(nèi)出現(xiàn)了較大的充填水擊壓力和明顯的壓力振蕩。為了更直觀地表現(xiàn)Pipe 1中氣柱的壓縮性,將Pipe 1設(shè)置為純液管路進(jìn)行計(jì)算對(duì)比,即將其每個(gè)網(wǎng)格的初始充填率設(shè)置為1,得到的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖16紅色曲線。當(dāng)Pipe 1為純液管路,閥門Valve 1打開(kāi)時(shí),本質(zhì)是上游高壓液體對(duì)Pipe 1內(nèi)低壓液體的推動(dòng)過(guò)程,由于閥門Valve 2的節(jié)流作用以及Pipe 1內(nèi)液體的慣性作用,管路內(nèi)產(chǎn)生了較小的水擊壓力和較高的振蕩頻率。由此可知,夾帶氣柱的液體在充填過(guò)程中產(chǎn)生的較大的水擊壓力由氣柱受到壓縮造成,同時(shí)由于夾氣會(huì)導(dǎo)致聲速降低,因此該情況下振蕩頻率減小。

圖16 管路Pipe 0出口位置壓力曲線Fig.16 Pressure history on outlet of Pipe 0

圖17所示為液體對(duì)Pipe 1管路的充填率以及Pipe 1管路出口位置壓力隨時(shí)間的變化。由于初始時(shí)刻Pipe 1 管路內(nèi)充滿了標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣,0.5 s閥門Valve 1打開(kāi)后,液體開(kāi)始充填Pipe 1,同時(shí)由于閥門Valve 2流道通徑很小,有很大的節(jié)流作用,Pipe 2管路內(nèi)的液體在Valve 2位置受到較大的流阻,導(dǎo)致Pipe 1管路內(nèi)的空氣既受到上游液體的推動(dòng)又受到了下游液體的阻力,氣體受到壓縮導(dǎo)致壓力急劇上升,此時(shí)Pipe 1管路出口壓力對(duì)應(yīng)于圖17中的第1個(gè)壓力峰值,該壓力峰值達(dá)4.87 MPa,幾乎是貯箱壓力的5倍；結(jié)合充填率曲線分析也可知該壓力峰值為氣體壓縮導(dǎo)致,因?yàn)榇藭r(shí)管路內(nèi)液體的充填率未達(dá)到1,即液體并未充滿。隨著充填過(guò)程的進(jìn)行,Pipe 1管路氣體逐漸進(jìn)入Pipe 2,直至Pipe 1管內(nèi)充滿液體,如圖17中充填率曲線所示,在1.0 s左右,Pipe 1管內(nèi)充填率達(dá)到1。同時(shí)結(jié)合圖19,1.0 s 之前,Pipe 1 管路內(nèi)的壓力波動(dòng)主要由Pipe 1內(nèi)殘存的氣柱和進(jìn)入Pipe 2 管路內(nèi)氣柱的壓縮性造成,1.0 s之后的壓力波動(dòng)則由全部進(jìn)入下游Pipe 2管路的氣柱造成。

圖17 Pipe 1管路充填率及出口位置壓力曲線Fig.17 Filling rate and pressure history on outlet of Pipe 1

圖19 Pipe 2管路充填率及出口位置壓力曲線Fig.19 Filling rate and pressure history on outlet of Pipe 2

圖18所示為Pipe 1管路入口的液體流量隨時(shí)間的變化曲線,可以看到Valve 1閥門開(kāi)啟的瞬間,在前后巨大壓差的作用下,液體以瞬時(shí)較高的流量開(kāi)始向下游流動(dòng),而由于Pipe 1管路內(nèi)氣柱的存在,其表現(xiàn)為一個(gè)貯存和釋放能量的彈簧,導(dǎo)致管路內(nèi)出現(xiàn)流量和壓力振蕩,其頻率大約在10 Hz左右。

圖18 Pipe 1管路入口流量Fig.18 Mass flow rate of Pipe 1 inlet

圖19所示為Pipe 2管路出口的壓力變化以及液體充填率曲線,0.5 s時(shí)刻閥門Valve 1開(kāi)啟的瞬間,Pipe 1管路內(nèi)的氣體即開(kāi)始進(jìn)入Pipe 2中,表現(xiàn)在圖中Pipe 2管路的充填率從1開(kāi)始下降,如前所述,此時(shí)管路內(nèi)的氣柱受到上下游液體的擠壓而產(chǎn)生高壓,這一高壓迅速傳播至Pipe 2管路出口,并與液體撞擊至Valve 2位置的水擊壓力疊加,導(dǎo)致產(chǎn)生了5.6 MPa的壓力峰值,對(duì)應(yīng)于圖19中第1個(gè)壓力峰值,可以看到該壓力峰值要高于圖17中Pipe 1出口位置的壓力峰值,高出的壓力值即為Pipe 2 管路內(nèi)液體撞擊至Valve 2位置產(chǎn)生的水擊壓力。

1.0 s左右,Pipe 1管內(nèi)的氣柱全部進(jìn)入Pipe 2管內(nèi),表現(xiàn)為圖19中充填率曲線在1.0 s后不再有較大的波動(dòng)以及圖20中氣體流量在1.0 s左右降為0,隨著流動(dòng)向下游的傳播,氣柱逐漸向下游移動(dòng),至2.7 s左右氣柱排出Pipe 2管路,此時(shí)壓力曲線出現(xiàn)一個(gè)較小的凹坑,該凹坑在圖16和圖17中同樣可以觀察到。從圖18和圖20可以看到,該凹坑由液體流量的突然上升而造成,即壓力勢(shì)能部分轉(zhuǎn)化為了動(dòng)能。

圖20 Pipe 2入口液體和氣體流量Fig.20 Mass flow rate of liquid and gas on inlet of Pipe 2

圖21所示為Pipe 3管路充填率及出口位置壓力曲線,圖22給出了Pipe 3管路入口的液體和氣體流量隨時(shí)間的變化曲線。初始時(shí)刻,Pipe 3為待充填管路,其通過(guò)末端節(jié)流圈Orifice與外界大氣相通,可以看到閥門Valve 1在0.5 s開(kāi)啟后,即有管路Pipe 2中的液體進(jìn)入Pipe 3中,對(duì)應(yīng)于圖21中充填率從0開(kāi)始上升以及圖22中液體流量的瞬時(shí)增大。由于Pipe 3管路末端節(jié)流圈的流阻較小,管路內(nèi)預(yù)存氣體向外界的排放較為順利,因此當(dāng)Pipe 2 中液體充填Pipe 3 管路時(shí),并未對(duì)其中預(yù)存的氣體產(chǎn)生較大的擠壓作用,反映在圖21中,Pipe 3管路出口位置的壓力在液體充滿前始終保持在初始大氣壓0.1 MPa狀態(tài)。圖21中,1.4 s時(shí)刻,Pipe 3管路的充填率達(dá)到1,表明該時(shí)刻Pipe 3管路第一次充滿液體,同時(shí)反映在壓力曲線上,該時(shí)刻Pipe 3管路出口位置的壓力開(kāi)始上升,由于末端節(jié)流圈流阻較小,液體到達(dá)該位置時(shí)有小幅壓力波動(dòng),并未出現(xiàn)明顯的水擊現(xiàn)象。

圖21 Pipe 3管路充填率及出口位置壓力曲線Fig.21 Filling rate and pressure history on outlet of Pipe 3

2.1 s左右,Pipe 2管路內(nèi)的液體全部進(jìn)入了Pipe 3管路內(nèi),且Pipe 1管路內(nèi)的氣柱開(kāi)始進(jìn)入Pipe 3管路,圖22中Pipe 3管路入口液體流量開(kāi)始下降至0,氣體流量開(kāi)始逐漸增長(zhǎng)。由于Pipe 1管路內(nèi)的氣柱在Valve 1閥門打開(kāi)后受到上下游液體的擠壓而具有較高的壓力和較小的體積,隨著流動(dòng)的進(jìn)行由于沿程流阻、局部流阻以及流動(dòng)的波動(dòng),盡管壓力逐漸降低,但當(dāng)其移動(dòng)至Pipe 3管路內(nèi)時(shí)仍具有一定的壓力,表現(xiàn)為圖21中管路出口壓力曲線在充填率開(kāi)始降低時(shí)壓力突然升高,隨著該氣柱從管路末端的逐漸排出,Pipe 3管路內(nèi)重新充滿液體,至此貯箱后的整個(gè)管路內(nèi)全部充滿液體,流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖22 Pipe 3入口液體和氣體流量Fig.22 Mass flow rate of liquid and gas on inlet of Pipe 3

由以上仿真結(jié)果及分析可知,夾帶有單個(gè)氣柱的液體在充填過(guò)程中表現(xiàn)出的壓力振蕩由2個(gè)因素耦合造成：①氣柱受到上下游液柱的壓縮而產(chǎn)生的壓力波動(dòng)；②氣柱下游液柱在節(jié)流元件位置產(chǎn)生的水擊壓力振蕩。在氣柱與液柱的耦合振蕩下,在本文參數(shù)范圍內(nèi),管路內(nèi)水擊壓力峰值達(dá)到上游供應(yīng)壓力的5倍左右。

本文建立的氣液兩相充填管路模型,能夠捕捉多個(gè)氣液交界面的位置移動(dòng),如本節(jié)單個(gè)氣柱與上下游液柱的氣液交界面、充填過(guò)程的氣液交界面等共計(jì)3個(gè)氣液交界面；同時(shí)利用本文模型模塊化的優(yōu)勢(shì),之后還可根據(jù)需要對(duì)夾帶有多個(gè)氣柱的液體充填過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算。

4 結(jié) 論

1)綜合數(shù)值耗散和CPU 耗時(shí)兩方面的因素,在同時(shí)滿足計(jì)算準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性的要求下,推薦使用TVD_QUICK 格式進(jìn)行對(duì)流項(xiàng)的離散。

2)與本文模型相比,集中參數(shù)模型忽略初始時(shí)刻管路中原有氣體的影響,導(dǎo)致計(jì)算得到的充填水擊壓力明顯偏高。

3)在本文參數(shù)范圍內(nèi),節(jié)流孔徑比/在0～0.110之間,液體對(duì)預(yù)存氣體管路的充填過(guò)程處于水擊效應(yīng)忽略模式,/在0.110～0.174之間對(duì)應(yīng)水擊效應(yīng)微弱模式,/在0.174～0.641之間對(duì)應(yīng)水擊效應(yīng)主導(dǎo)模式；最大水擊壓力峰值一般發(fā)生在水擊效應(yīng)主導(dǎo)模式下。

4)夾帶單個(gè)氣柱的常溫推進(jìn)劑在充填過(guò)程中表現(xiàn)出的壓力振蕩由2個(gè)因素耦合造成：①氣柱受到上下游液柱的壓縮而產(chǎn)生的壓力波動(dòng)；②氣柱下游液柱在節(jié)流元件位置產(chǎn)生的水擊壓力振蕩。在氣柱與液柱的耦合振蕩下,管路內(nèi)水擊壓力峰值達(dá)到上游供應(yīng)壓力的5倍。

5)待充填長(zhǎng)度與預(yù)先充液長(zhǎng)度的比值/直接反映了液體慣性對(duì)充填過(guò)程的影響,是后續(xù)工作中值得進(jìn)一步研究的內(nèi)容。