篦齒容積效應(yīng)對(duì)盤腔空氣系統(tǒng)瞬態(tài)特性的影響

王磊,毛軍逵,2,*,王龍飛,潘進(jìn),邱長(zhǎng)波,葉大海,蔡可信

1.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院,南京 210016

2.江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

3.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所,株洲 412002

空氣系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中重要的功能系統(tǒng),其工作狀況直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的安全、可靠和高性能運(yùn)轉(zhuǎn)。通常,對(duì)于現(xiàn)代渦扇發(fā)動(dòng)機(jī),空氣系統(tǒng)引氣流量提升1%,則渦輪進(jìn)口前溫度需提升11 K以維持相同的推力水平,因此迫切需要對(duì)空氣系統(tǒng)開展深入研究。

早期的空氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析以穩(wěn)態(tài)/準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算為主,許多學(xué)者對(duì)空氣系統(tǒng)元件和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究,空氣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)/準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法已經(jīng)相當(dāng)成熟。然而,實(shí)際的發(fā)動(dòng)機(jī)工況并不能全部按照穩(wěn)態(tài)/準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)處理。當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)處于過(guò)渡工況(如起動(dòng)、加速、停車、快速機(jī)動(dòng)過(guò)程等),尤其在極端工況(如主軸斷裂、空中停車等)下,空氣系統(tǒng)內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的瞬態(tài)響應(yīng)現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡狀態(tài)和極端工況下產(chǎn)生的邊界擾動(dòng)作用于空氣系統(tǒng)時(shí),在各腔室的容積效應(yīng)和內(nèi)部流動(dòng)非定常性作用下,可能會(huì)誘發(fā)短時(shí)的危險(xiǎn)瞬態(tài)載荷,進(jìn)而威脅發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行和使用壽命,因此空氣系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)問(wèn)題逐漸成為現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制中的關(guān)注重點(diǎn)之一。

近年來(lái)不少學(xué)者對(duì)空氣系統(tǒng)中流路元件的瞬態(tài)特性進(jìn)行了研究。如Kim 等通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法,研究了限流孔對(duì)系統(tǒng)管路中壓力波的影響及動(dòng)態(tài)特性,結(jié)果表明限流孔非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)模型的壓力計(jì)算結(jié)果非常接近,因此相比于長(zhǎng)管道,限流孔的瞬態(tài)響應(yīng)特性基本可以忽略。May等提出了一個(gè)初始方法來(lái)解釋盤腔瞬態(tài)模擬中的旋轉(zhuǎn)效應(yīng),后來(lái)還改進(jìn)了初始方法,通過(guò)考慮旋轉(zhuǎn)腔內(nèi)渦流結(jié)構(gòu)的更多細(xì)節(jié)來(lái)模擬預(yù)旋盤腔系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。張美華等、毛莎莎等分別對(duì)旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)靜盤腔的瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行研究,計(jì)算結(jié)果表明,盤腔出口流場(chǎng)的遲滯時(shí)間與進(jìn)口邊界工況和盤腔的幾何特征有關(guān)。上述研究主要關(guān)注元件中流場(chǎng)參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng),同時(shí)有學(xué)者提出對(duì)瞬態(tài)過(guò)程中容腔的換熱進(jìn)行研究分析。Okita對(duì)瞬態(tài)工況下高壓渦輪盤轉(zhuǎn)靜腔的流動(dòng)與換熱進(jìn)行了研究,采用三維流-固耦合分析方法,得到實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)加減速過(guò)程中渦輪盤壁面溫度和腔內(nèi)空氣溫度的時(shí)間響應(yīng)曲線。楊麗紅等研究了換熱效應(yīng)對(duì)于等溫容腔放氣過(guò)程的影響,丁水汀等針對(duì)非絕熱單孔容腔瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行了建模與試驗(yàn)研究,提出了一種考慮換熱影響的瞬態(tài)分析方法,后來(lái),又基于自由射流、沖擊射流及外掠平板換熱理論,提出了一種模擬非絕熱單孔容腔瞬態(tài)充氣過(guò)程換熱的理論方法,給出了換熱特性準(zhǔn)則式。

還有一些學(xué)者將關(guān)注焦點(diǎn)拓展到空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中。Gallar等為研究空氣系統(tǒng)的瞬變流動(dòng)問(wèn)題,將復(fù)雜的空氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一系列相互串聯(lián)的管道元件和有限體積的腔室,建立了腔室、管道的瞬態(tài)響應(yīng)模型,獲得了渦輪腔室壓力、渦輪盤軸向力隨時(shí)間變化曲線。朱鵬飛將管道和盤腔視作瞬態(tài)響應(yīng)元件,提出了空氣系統(tǒng)的瞬態(tài)網(wǎng)絡(luò)算法,獲得各類元件的截面流量關(guān)系式,進(jìn)而建立瞬態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)壓力殘量方程,通過(guò)迭代求解,最終計(jì)算得到不同時(shí)刻的空氣系統(tǒng)流量分配、壓力和溫度分布。Nikolaidis等考慮了容積效應(yīng)與旋流的耦合影響,建立了空氣系統(tǒng)一維瞬態(tài)計(jì)算平臺(tái),對(duì)過(guò)渡狀態(tài)和極端運(yùn)行條件下的空氣系統(tǒng)響應(yīng)特性進(jìn)行研究分析,結(jié)果表明在過(guò)渡狀態(tài),空氣系統(tǒng)參數(shù)變化平穩(wěn),可以用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計(jì)算模擬空氣系統(tǒng)的響應(yīng),而在極端運(yùn)行條件下,空氣系統(tǒng)工況會(huì)出現(xiàn)極端變化,必須要考慮其瞬態(tài)效應(yīng)。

上述空氣系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算研究中,主要考慮了腔室和管道的瞬態(tài)特性。同時(shí)還有一些學(xué)者的研究表明,篦齒元件也表現(xiàn)出一定的瞬態(tài)響應(yīng)特性。紀(jì)國(guó)劍采用數(shù)值模擬方法對(duì)直通式篦齒的起動(dòng)特性進(jìn)行了初步探究,研究結(jié)果表明發(fā)動(dòng)機(jī)地面起動(dòng)的60 s過(guò)程中篦齒泄漏系數(shù)逐漸減小,另外根據(jù)流場(chǎng)演化結(jié)果,經(jīng)過(guò)1 s左右篦齒內(nèi)部流場(chǎng)基本成型。朱鵬飛指出篦齒特性參數(shù)的時(shí)間響應(yīng)曲線既表現(xiàn)出管道的振蕩特征,也呈現(xiàn)出腔室響應(yīng)的特點(diǎn),同時(shí)發(fā)現(xiàn)篦齒的響應(yīng)時(shí)間與管道相當(dāng)。胡劍平等通過(guò)展開多容腔耦合的瞬態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)相比于旋轉(zhuǎn)盤腔的單元件試驗(yàn)結(jié)果,多腔室元件組合試驗(yàn)中由于元件之間的相互作用使得流路下游盤腔的響應(yīng)時(shí)間大大增加。因此,在含多級(jí)封嚴(yán)的空氣系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算分析中,忽略篦齒元件對(duì)流路參數(shù)瞬態(tài)響應(yīng)可能會(huì)帶來(lái)明顯的誤差。

考慮到現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)精細(xì)化的設(shè)計(jì)需要,為了進(jìn)一步提高空氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)精度,本文以多級(jí)封嚴(yán)盤腔為研究對(duì)象,建立盤腔和篦齒的一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型,開展篦齒容積效應(yīng)對(duì)盤腔空氣系統(tǒng)瞬態(tài)特性的影響分析研究。重點(diǎn)關(guān)注考慮篦齒容積效應(yīng)后盤腔內(nèi)的流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間變化及腔內(nèi)的溫度超調(diào)現(xiàn)象,以期為航空發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)的瞬態(tài)分析設(shè)計(jì)提供進(jìn)一步的支撐。

1 計(jì)算模型及工況設(shè)置

1.1 計(jì)算模型

圖1為某發(fā)動(dòng)機(jī)多級(jí)封嚴(yán)盤腔的流路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,以該多級(jí)封嚴(yán)盤腔為例進(jìn)行空氣系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算分析。冷卻空氣從節(jié)點(diǎn)1流入,通過(guò)封嚴(yán)篦齒1進(jìn)入轉(zhuǎn)靜盤腔中,對(duì)渦輪盤進(jìn)行冷卻,通過(guò)封嚴(yán)篦齒2流出到節(jié)點(diǎn)4。其中節(jié)點(diǎn)1為已知總壓、總溫的進(jìn)口節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)4為靜壓已知的出口節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3為待求解參數(shù)的盤腔進(jìn)出口節(jié)點(diǎn)。

圖1 多級(jí)封嚴(yán)盤腔流路示意圖Fig.1 Schematic of multi-stage sealed disc cavity flow path

表1給出了上述多級(jí)封嚴(yán)盤腔的模型盤腔和篦齒元件的主要幾何尺寸參數(shù),其中篦齒1的齒數(shù)為5,篦齒2的齒數(shù)為2,篦齒1和篦齒2的幾何特征尺寸參數(shù)一致。

表1 模型幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of model

1.2 工況設(shè)置

表2給出了上述多級(jí)封嚴(yán)盤腔的進(jìn)出口瞬態(tài)邊界條件。瞬態(tài)工況分為進(jìn)口壓力階躍和進(jìn)口壓力斜坡2種典型工況,分別對(duì)應(yīng)實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的極端工況(如主軸斷裂、空中停車等)與過(guò)渡工況(如起動(dòng)、加速、停車、快速機(jī)動(dòng)過(guò)程等)。并將忽略篦齒容積效應(yīng)的計(jì)算算例命名為Cavity算例,將考慮篦齒容積效應(yīng)影響的計(jì)算算例命名為Sealcavity算例。

表2 模型邊界工況Table 2 Boundary conditions of model

階躍工況下,進(jìn)口壓力突增至初始?jí)毫Φ?.1～1.3倍；斜坡工況下,進(jìn)口壓力在斜坡時(shí)間=0.15 s 內(nèi)隨時(shí)間線性遞增至初始?jí)毫Φ?.1～1.3倍。圖2展示了擾動(dòng)幅值為1.2時(shí),斜坡工況和階躍工況下進(jìn)口壓力的變化。

圖2 瞬態(tài)工況下的進(jìn)口壓力Fig.2 Inlet pressure under transient conditions

2 研究方法

2.1 一維瞬態(tài)模型

元件的瞬態(tài)特性分析是瞬態(tài)空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的基礎(chǔ),根據(jù)不同類型元件的瞬態(tài)響應(yīng)特性,空氣系統(tǒng)的通流元件可以大致分為2類：損失元件和響應(yīng)元件。損失元件指限流孔、噴嘴等元件,由于其瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間尺度極小,瞬態(tài)特性可以忽略。而本文主要的研究對(duì)象是具有明顯容積效應(yīng)的響應(yīng)元件：盤腔和篦齒。

2.1.1 旋轉(zhuǎn)盤腔

盤腔的實(shí)際結(jié)構(gòu)和類型復(fù)雜多樣,進(jìn)氣和出氣方式也變化多樣。為不失一般性,將圖1中盤腔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為文獻(xiàn)[11]的典型轉(zhuǎn)靜盤腔(圖3),并采用文獻(xiàn)[11]中的數(shù)據(jù)來(lái)校驗(yàn)本文建立的瞬態(tài)元件模型。

圖3 轉(zhuǎn)靜腔示意圖Fig.3 Schematic of a rotor-stator chamber

對(duì)于腔室元件模型,其進(jìn)出口流量與壓力的關(guān)系公式為

式中：為半徑位置處流體靜壓；為腔室進(jìn)口靜壓；為入口半徑；K為切向速度系數(shù),大小與出口切向速度有關(guān)；為旋渦指數(shù),當(dāng)腔內(nèi)為強(qiáng)迫渦時(shí),=1,為自由渦時(shí),=-1。

對(duì)于容積不變的腔體,忽略參數(shù)變量的空間不均勻分布,僅考慮腔內(nèi)的質(zhì)量平均參數(shù),可以由質(zhì)量守恒公式和理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)得到腔內(nèi)平均壓力變化率

由能量守恒方程推導(dǎo)得出腔內(nèi)平均溫度變化率為

流體與輪盤對(duì)流換熱量：

式中：為換熱表面面積；為輪盤表面平均溫度；為流體平均溫度；為輪盤表面的對(duì)流換熱系數(shù)。

靜止盤的表面換熱可近似為自然對(duì)流換熱,其計(jì)算公式為

式中：為流體普朗特?cái)?shù)；為流體的瑞利數(shù)。

在瞬態(tài)計(jì)算中,腔內(nèi)流量的改變會(huì)影響式(7)中流量系數(shù)的值,從而會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)變化,流體平均溫度也會(huì)隨之改變,因此對(duì)流換熱量在瞬態(tài)計(jì)算中會(huì)隨時(shí)間響應(yīng)變化。

風(fēng)阻溫升熱量計(jì)算公式為

式中：為輪盤力矩,計(jì)算公式為

式中：為力矩系數(shù)因子,對(duì)于一個(gè)確定的物理系 統(tǒng),為 常 數(shù)；為 冷 氣 密 度；為 當(dāng) 地 半 徑；ω為半徑處冷氣相對(duì)于輪盤的角速度,由式(11)計(jì)算得到,大小與盤腔進(jìn)口切向速度系數(shù)K、當(dāng)?shù)匕霃接嘘P(guān)；為圓盤力矩系數(shù),對(duì)于轉(zhuǎn)靜系盤腔,其力矩系數(shù)由式(12)計(jì)算得到。

在瞬態(tài)計(jì)算中,盤腔進(jìn)口流量的變化會(huì)導(dǎo)致流量系數(shù)的改變,從而影響式(12)中的值,式(9)中輪盤力矩也會(huì)隨之變化,因此風(fēng)阻溫升熱量也是瞬態(tài)變化量。

將建立的盤腔一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型與文獻(xiàn)[11,22]中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,其中文獻(xiàn)[11]的計(jì)算結(jié)果為二維CFD 仿真結(jié)果,文獻(xiàn)[22]為一維瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果。

工況設(shè)定與文獻(xiàn)[11,22]中的設(shè)定相同,得到的腔內(nèi)平均壓力隨時(shí)間響應(yīng)的變化曲線如圖4所示。

圖4 腔內(nèi)平均壓力對(duì)比Fig.4 Comparison of cavity average pressure

從圖4中結(jié)果可以看出,本文方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11,22]的結(jié)果基本一致,最大壓力誤差在1.7%以內(nèi)。在時(shí)間達(dá)到0.08 s以后,文獻(xiàn)[11]壓力計(jì)算結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定,本文與文獻(xiàn)[22]腔內(nèi)平均壓力仍在增大,這是由于文獻(xiàn)[11]中忽略了對(duì)流換熱的影響,因此流體參數(shù)計(jì)算收斂較快。而本文與文獻(xiàn)[22]考慮了對(duì)流換熱對(duì)流體溫度的改變,所以在響應(yīng)后期,本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]更為接近,誤差在1%以內(nèi),基本驗(yàn)證了本文模型的可靠性。

2.1.2 封嚴(yán)篦齒

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)的瞬態(tài)分析計(jì)算時(shí),通常把篦齒視作可忽略瞬態(tài)特性的損失元件。而實(shí)際上,封嚴(yán)篦齒的齒腔內(nèi)存在著一定的容積效應(yīng),其流場(chǎng)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間尺度在10s左右,因此在多級(jí)封嚴(yán)盤腔的多腔室之間瞬態(tài)耦合作用下,封嚴(yán)篦齒的容積效應(yīng)也可能產(chǎn)生一定的影響。

為不失一般性,將圖1中的篦齒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為文獻(xiàn)[21]中的典型直通式篦齒,建立篦齒的一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型,并將該模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中的三維CFD 仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證封嚴(yán)篦齒一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型可靠性。封嚴(yán)篦齒的幾何模型如圖5 所示。表3 給出了篦齒模型的具體幾何參數(shù)。

圖5 封嚴(yán)篦齒示意圖Fig.5 Schematic of a labyrinth seal

表3 封嚴(yán)篦齒幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of labyrinth seal

由于篦齒元件的幾何特征參數(shù)過(guò)多,內(nèi)部流動(dòng)極為復(fù)雜,難以用單獨(dú)的一維模型描述其瞬態(tài)特性,所以提出如圖6所示的篦齒拆分模型。該拆分模型將齒尖縫隙處簡(jiǎn)化為瞬態(tài)效應(yīng)忽略不計(jì)的壓力損失元件,其壓損與流量的關(guān)系在文獻(xiàn)[4]中已經(jīng)給出了詳細(xì)的描述。而對(duì)于齒腔元件,將其視為具有容積效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)腔室元件,當(dāng)邊界進(jìn)口壓力產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí),篦齒內(nèi)的齒腔元件在容積效應(yīng)的作用下,會(huì)出現(xiàn)氣體滯留現(xiàn)象,從而使得每個(gè)齒腔元件的進(jìn)出口流量均不相等,每個(gè)齒腔內(nèi)的流體的密度、壓力、溫度均會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的瞬態(tài)響應(yīng)。其中齒腔元件的瞬態(tài)計(jì)算模型與2.1.1節(jié)中旋轉(zhuǎn)盤腔的一維模型相同。

圖6 篦齒拆分模型Fig.6 Model of labyrinth seal after split

對(duì)損失元件與腔室元件的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行一維瞬態(tài)計(jì)算(瞬態(tài)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法在2.2節(jié)詳細(xì)給出),并將此算例命名為驗(yàn)證算例2,算例中工況設(shè)定與文獻(xiàn)[21]相同。

假定篦齒初始時(shí)置于100 kPa的均壓環(huán)境中,無(wú)氣體流動(dòng),在0時(shí)刻給予進(jìn)口50 k Pa的壓力階躍,將一維瞬態(tài)模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中的三維計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,最終結(jié)果如圖7所示。

圖7 齒腔內(nèi)壓力對(duì)比Fig.7 Comparison of tooth cavity pressure

從圖7中可以看出,進(jìn)口壓力突增時(shí),三維CFD 仿真結(jié)果中篦齒齒腔處會(huì)出現(xiàn)壓力振蕩上升現(xiàn)象。這是由于三維CFD 仿真計(jì)算中,進(jìn)口與第一齒之間存在壓力波的傳播、反射,使得篦齒第一齒齒前壓力存在明顯波動(dòng),進(jìn)而引起其他齒腔壓力的波動(dòng)。而一維瞬態(tài)模型計(jì)算并未考慮這一因素的影響,因此其結(jié)果顯示各齒腔的平均壓力隨時(shí)間的響應(yīng)變化是平滑上升的。但2種計(jì)算結(jié)果中壓力響應(yīng)快慢趨勢(shì)一致,且最終穩(wěn)定值也基本保持一致,表明一維瞬態(tài)模型中由于齒腔元件容積效應(yīng)產(chǎn)生的流體參數(shù)遲滯現(xiàn)象與三維CFD 仿真基本一致。其中一維瞬態(tài)模型計(jì)算得到的出口齒腔處壓力最大誤差在2.2%以內(nèi),驗(yàn)證了封嚴(yán)篦齒一維瞬態(tài)模型的可靠性。

2.2 瞬態(tài)網(wǎng)絡(luò)算法

在求解空氣系統(tǒng)時(shí),通常將復(fù)雜流路簡(jiǎn)化為由節(jié)點(diǎn)和元件組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),通過(guò)求解網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程組來(lái)得到空氣系統(tǒng)沿程參數(shù)分布。

圖8展示了盤腔空氣系統(tǒng)的流路簡(jiǎn)化示意圖,、、為流路元件編號(hào),其中元件為考慮容積效應(yīng)的響應(yīng)元件。

圖8 盤腔空氣系統(tǒng)流路簡(jiǎn)化示意Fig.8 Simplified diagram of flow path of disc cavity air system

對(duì)圖8所示的空氣系統(tǒng)流路建立守恒方程組求解計(jì)算,考慮容積效應(yīng)的影響后,本文一維瞬態(tài)計(jì)算方法與傳統(tǒng)的一維穩(wěn)態(tài)流體網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的主要區(qū)別在于以下2點(diǎn)。

1)根據(jù)腔室元件的位置對(duì)流路進(jìn)行劃分

由于容積效應(yīng)的影響,瞬態(tài)過(guò)程中元件之間的流量關(guān)系為

因此需要將腔室元件單獨(dú)劃分出來(lái),將腔室上游的元件組合視為一條流路,腔室下游的元件組合視為另一條流路,從而建立起守恒方程組。

2)守恒方程的時(shí)間離散

在響應(yīng)元件處建立守恒方程時(shí),需要對(duì)3.1節(jié)中盤腔和篦齒的瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行時(shí)間項(xiàng)離散,在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)讀入對(duì)應(yīng)的邊界工況,并對(duì)時(shí)間離散后的守恒方程組采用牛頓-拉夫遜法迭代求解,得到節(jié)點(diǎn)壓力、流量、溫度等參數(shù),完成瞬態(tài)空氣系統(tǒng)流體網(wǎng)絡(luò)的求解,具體計(jì)算流程如圖9所示。

圖9 瞬態(tài)流體網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.9 Schematic diagram of transient fluid network algorithm

圖9中,瞬態(tài)計(jì)算采用逐時(shí)間步長(zhǎng)求解的計(jì)算方法,具體流程為：給定初始時(shí)刻的系統(tǒng)初場(chǎng),將-Δ時(shí)刻的空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)作為時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)初場(chǎng)進(jìn)行賦值,讀入時(shí)刻邊界節(jié)點(diǎn)參數(shù),展開時(shí)刻的守恒方程組求解直至?xí)r刻節(jié)點(diǎn)壓力()、流量()收斂,得到時(shí)刻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),并作為+Δ時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)初場(chǎng),循環(huán)計(jì)算直至瞬態(tài)過(guò)程中收斂系數(shù)的絕對(duì)值小于設(shè)定值,本文取設(shè)定值大小為1×10。

收斂系數(shù)定義為

式中：()、(-Δ)分別為時(shí)刻和-Δ時(shí)刻的流場(chǎng)參數(shù)值；Δ為時(shí)間步長(zhǎng)。當(dāng)流場(chǎng)參數(shù)的收斂系數(shù)絕對(duì)值均小于設(shè)定值時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定,響應(yīng)過(guò)程結(jié)束。

3 結(jié)果分析

3.1 進(jìn)口壓力階躍

當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)緊急加速或剎車時(shí),對(duì)空氣系統(tǒng)進(jìn)氣參數(shù)造成的波動(dòng)通?？梢院?jiǎn)化為階躍函數(shù),其中無(wú)量綱階躍幅值是階躍函數(shù)的一個(gè)重要參數(shù),其大小反映了進(jìn)口壓力的擾動(dòng)強(qiáng)度。圖10(a)和圖10(b)為進(jìn)口壓力階躍工況下,階躍幅值分別為1.1、1.2、1.3時(shí),式(3)中轉(zhuǎn)靜盤腔內(nèi)平均壓力和平均溫度隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線。

圖10 階躍工況下腔內(nèi)流體參數(shù)隨時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.10 Response curve of cavity flow parameters under inlet pressure step condition

圖10中以施加壓力階躍工況為起始時(shí)刻的時(shí)間值。在不同階躍幅值下,圖10(a)中腔內(nèi)平均壓力隨時(shí)間變化趨勢(shì)為先逐漸增加,隨后逐漸平緩至一穩(wěn)定值,而圖10(b)中腔內(nèi)平均溫度則在前0.05 s左右出現(xiàn)了明顯的上升趨勢(shì),隨后逐漸下降。腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)速度明顯低于腔內(nèi)平均壓力,腔內(nèi)平均壓力、溫度分別在0.08 s和0.5 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定,且Seal-cavity算例得到的腔內(nèi)平均壓力和腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)明顯遲滯于Cavity算例。

為了定量分析腔內(nèi)平均壓力和腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)快慢,定義瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程中流動(dòng)參數(shù)的響應(yīng)殘差達(dá)到并保持在5%以內(nèi)的最短時(shí)間為響應(yīng)時(shí)間,并將的大小作為瞬態(tài)過(guò)程響應(yīng)速度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

響應(yīng)殘差定義為

式中：c為流體參數(shù)在時(shí)刻的值；為初始穩(wěn)態(tài)參數(shù)值；為響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定后的參數(shù)值。腔內(nèi)平均壓力與溫度響應(yīng)時(shí)間隨階躍幅值的變化如圖11所示。從圖11可以看出,隨著階躍幅值的增大,腔內(nèi)平均壓力的響應(yīng)時(shí)間逐漸增大,而腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)時(shí)間對(duì)階躍幅值的變化并不敏感。

圖11 腔內(nèi)流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間隨階躍幅值變化Fig.11 Variation of response time of cavity flow parameters with step amplitude

圖11(b)中,Cavity算例的溫度響應(yīng)時(shí)間隨階躍幅值增大而減小,而Seal-cavity算例的溫度響應(yīng)時(shí)間隨階躍幅值增大而略有增加。這主要是因?yàn)榍粌?nèi)平均溫度的響應(yīng)時(shí)間受腔內(nèi)平均溫度的變化幅度及變化速率2個(gè)因素的共同影響。圖10(b)所示的Cavity算例中,隨著壓力階躍幅值的增大,雖然腔內(nèi)平均溫度的變化幅度增大,但腔內(nèi)平均溫度的變化速率也增大,因此腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間逐漸減小。而Seal-cavity算例中,由于篦齒容積效應(yīng)的影響,相比于Cavity算例,隨著壓力階躍幅值的增大,腔內(nèi)平均溫度變化幅度相對(duì)增大得更多,導(dǎo)致此時(shí)腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間略有增大。且考慮篦齒容積效應(yīng)后,Seal-cavity算例腔內(nèi)平均壓力、腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)時(shí)間明顯高于Cavity算例的結(jié)果。當(dāng)階躍幅值為1.30時(shí),與Cavity 算例的結(jié)果相比,Seal-cavity 算例的腔內(nèi)平均壓力響應(yīng)時(shí)間相對(duì)提升了24.4%。腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間相對(duì)提升了9.3%。

為了研究篦齒容積效應(yīng)對(duì)整個(gè)盤腔空氣系統(tǒng)的影響,對(duì)上下游篦齒齒腔內(nèi)的流體參數(shù)隨時(shí)間響應(yīng)變化進(jìn)行具體分析。圖12展示了壓力擾動(dòng)幅值為1.20時(shí),上下游篦齒齒腔內(nèi)平均壓力、溫度隨時(shí)間響應(yīng)的變化曲線。圖12(a)、圖12(b)為上游篦齒1的計(jì)算結(jié)果,其中按照流體流動(dòng)方向?qū)⑸嫌误鼾X1中的4個(gè)齒腔依次命名為齒腔1～齒腔4,圖12(c)、圖12(d)為下游篦齒2的計(jì)算結(jié)果。

從圖12(a)、圖12(b)中可以看出,篦齒1中的4個(gè)齒腔的腔內(nèi)平均壓力和腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)速度依次減小,這是由于元件之間的相互作用,在容積效應(yīng)的疊加下使得下游齒腔內(nèi)流體壓力和溫度的響應(yīng)遲滯現(xiàn)象明顯大于上游齒腔。由于篦齒2處于轉(zhuǎn)靜盤腔的下游,所以圖12(c)、圖12(d)中,篦齒2中齒腔的腔內(nèi)平均壓力和腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)大于篦齒1。同樣地,由于篦齒1元件位于轉(zhuǎn)靜盤腔的上游,所以考慮篦齒容積效應(yīng)后,圖11中Seal-cavity算例中盤腔內(nèi)的流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間大于Cavity算例的結(jié)果。

圖12 篦齒齒腔內(nèi)流體參數(shù)響應(yīng)曲線Fig.12 Response curves of seal tooth cavity flow parameters

為了定量分析各元件流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間同整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的關(guān)系,定義了無(wú)量綱響應(yīng)時(shí)間系數(shù)用以評(píng)價(jià)元件響應(yīng)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的影響大小,計(jì)算公式為

式中：t為元件內(nèi)流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間； 為元件進(jìn)口邊界處的流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間,本文將元件緊鄰的上游腔室類元件內(nèi)流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間視為 ；為系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間,本文將轉(zhuǎn)靜盤腔內(nèi)的流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間視為。

表4給出了上下游篦齒和轉(zhuǎn)靜盤腔內(nèi)的流體溫度、壓力響應(yīng)時(shí)間系數(shù)對(duì)比,其中將篦齒1中出口齒腔的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)作為該元件的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)。從表4 中可以看出,流路中轉(zhuǎn)靜盤腔的壓力、溫度響應(yīng)系數(shù)最大,對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的影響也最大,上游篦齒1其次,下游篦齒2的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)最小。其中上下游篦齒內(nèi)壓力的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)遠(yuǎn)高于溫度的響應(yīng)時(shí)間系數(shù),說(shuō)明篦齒元件對(duì)系統(tǒng)內(nèi)流體壓力響應(yīng)時(shí)間的影響更大。

表4 元件中流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間系數(shù)Table 4 Response time coefficient of flow parameters in each element

3.2 腔室容積的影響

Seal-cavity算例中腔內(nèi)平均壓力和腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)的遲滯是由篦齒齒腔內(nèi)的容積效應(yīng)造成的,而容積效應(yīng)的作用程度主要取決于腔室容積的大小。由于實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)中盤腔容積的跨度很大,而篦齒齒腔容積的跨度相對(duì)較小,為了衡量航空發(fā)動(dòng)機(jī)不同結(jié)構(gòu)中篦齒容積效應(yīng)的影響,通過(guò)改變盤腔容積大小,以無(wú)量綱參數(shù)盤腔-齒腔容積比進(jìn)行定量分析,的計(jì)算公式為

圖13(a)、圖13(b)展示了壓力階躍幅值為1.2時(shí),腔室軸向?qū)挾确謩e為20、50、80 mm,對(duì)應(yīng)為4.7、11.7、18.7時(shí),轉(zhuǎn)靜盤腔內(nèi)平均壓力和平均溫度隨時(shí)間的響應(yīng)曲線。

圖13 不同盤腔-齒腔容積比下的腔內(nèi)流體參數(shù)響應(yīng)曲線Fig.13 Response curves of cavity flow parameters for differentγV

從圖13中可以看出,的變化并不會(huì)影響腔內(nèi)平均壓力與腔內(nèi)平均溫度在響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)定的值,但也隨著盤腔軸向?qū)挾鹊脑龃蠖龃?盤腔的容積效應(yīng)使得腔內(nèi)平均壓力與腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)遲滯現(xiàn)象愈加明顯。圖14(a)、圖14(b)分別展示了上下游篦齒中壓力與溫度響應(yīng)時(shí)間系數(shù)隨的變化,其中篦齒1的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)為該元件出口齒腔的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)。

圖14 腔內(nèi)流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間系數(shù)隨盤腔-齒腔容積比變化Fig.14 Variation of t c of cavity flow parameters withγV

從圖14可以看出,上游篦齒1中的壓力、溫度響應(yīng)時(shí)間系數(shù)始終大于下游篦齒2。隨著增大,上下游篦齒中壓力與溫度的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)減小,表明篦齒容積效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)流體參數(shù)響應(yīng)時(shí)間的影響逐漸減小。當(dāng)從4.7變化至18.7時(shí),上游篦齒1中壓力響應(yīng)時(shí)間系數(shù)從0.55減小至0.17,相對(duì)減小了38%；溫度響應(yīng)時(shí)間系數(shù)從0.0726減小至0.0188,相對(duì)減小了75.2%。

3.3 進(jìn)口壓力斜坡

當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)處于起飛、加速或減速等過(guò)渡工況時(shí),空氣系統(tǒng)進(jìn)氣參數(shù)的波動(dòng)可以簡(jiǎn)化為斜坡函數(shù)。在進(jìn)口壓力斜坡工況下,由于盤腔壓力的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于斜坡時(shí)間0.15 s,所以進(jìn)口壓力斜坡工況的算例中腔內(nèi)平均壓力的瞬態(tài)特性可以忽略不計(jì),后續(xù)僅對(duì)腔內(nèi)平均溫度的瞬態(tài)特性做具體分析。圖15展示了擾動(dòng)幅值為1.2時(shí),進(jìn)口壓力階躍和斜坡工況下,腔內(nèi)溫度隨時(shí)間響應(yīng)的對(duì)比。從圖15 可以看出,相比于壓力階躍工況,壓力斜坡工況下Seal-cavity算例的腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)曲線和Cavity算例響應(yīng)曲線差異更大,說(shuō)明壓力斜坡工況下腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)對(duì)篦齒容積效應(yīng)更加敏感。

圖15 階躍、斜坡工況下腔內(nèi)溫度響應(yīng)曲線Fig.15 Response curves of cavity temperature under inlet pressure step and ramp condition

圖16展示了斜坡工況下腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間隨擾動(dòng)幅值的變化,可以看出隨著擾動(dòng)幅值的增加,腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)時(shí)間逐漸增大。擾動(dòng)幅值為1.3時(shí),Seal-cavity算例的腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間為0.385 s,相比于Cavity算例提高了10.6%。

圖16 進(jìn)口壓力斜坡工況下腔內(nèi)溫度響應(yīng)時(shí)間Fig.16 Response time of cavity temperature under inlet pressure ramp condition

當(dāng)進(jìn)口壓力增大,進(jìn)入盤腔內(nèi)的冷氣流量增多,腔內(nèi)氣體溫度應(yīng)表現(xiàn)為逐漸下降的趨勢(shì),而上述結(jié)果中,不同邊界工況下腔內(nèi)平均溫度的響應(yīng)在瞬變前期表現(xiàn)出現(xiàn)明顯的上升現(xiàn)象。將這種冷氣流量增大情況下的腔內(nèi)平均溫度增加定義為溫度超調(diào)現(xiàn)象。

圖17、圖18展示了Cavity算例中,盤腔進(jìn)出口流量與盤表面平均換熱系數(shù)在階躍、斜坡工況下的響應(yīng)曲線,用以分析腔內(nèi)平均溫度超調(diào)現(xiàn)象的產(chǎn)生原因。如圖17所示,在瞬變初期,進(jìn)口壓力的突增導(dǎo)致盤腔進(jìn)口流量突增,由于式(7)中的旋轉(zhuǎn)盤表面平均換熱系數(shù)會(huì)隨著流量增大而增大,因此圖18中在瞬變初期出現(xiàn)突增現(xiàn)象,對(duì)應(yīng)的對(duì)流換熱也會(huì)增強(qiáng),從而導(dǎo)致溫度會(huì)出現(xiàn)短時(shí)的上升趨勢(shì)。隨后換熱系數(shù)趨于平穩(wěn),而由于圖17中盤腔進(jìn)口流量始終高于盤腔出口流量,式(5)中腔內(nèi)滯留流量不斷增加,因此腔內(nèi)平均溫度逐漸下降。

圖17 階躍、斜坡工況下盤腔流量響應(yīng)曲線Fig.17 Response curves of mass flow rate under inlet pressure step and ramp condition

圖18 階躍、斜坡工況下輪盤表面換熱系數(shù)響應(yīng)曲線Fig.18 Response curves of h av under inlet pressure step and ramp condition

定義參數(shù)溫度超調(diào)值用以定量分析腔內(nèi)平均溫度的超調(diào)現(xiàn)象,的計(jì)算公式為

式中：為響應(yīng)過(guò)程中腔內(nèi)平均溫度所達(dá)到的最大值；為瞬態(tài)工況施加前的腔內(nèi)穩(wěn)態(tài)平均溫度。進(jìn)口壓力階躍和斜坡工況下的腔內(nèi)平均溫度超調(diào)值隨擾動(dòng)幅值的變化如圖19 所示。從圖19中可以看出,隨著擾動(dòng)幅值的增大,腔內(nèi)平均溫度超調(diào)值也隨之增大,且階躍工況下的明顯高于斜坡工況下的。這是由于在響應(yīng)初期,圖17中階躍工況下盤腔進(jìn)口流量遠(yuǎn)高于斜坡工況,因此圖18中階躍工況下的輪盤表面平均換熱系數(shù)更高,腔內(nèi)的換熱也更為劇烈,流體溫升更高。

圖19 進(jìn)口壓力階躍、斜坡工況下溫度超調(diào)值Fig.19 Overshoot of temperature under inlet pressure step and ramp condition

圖19中Seal-caity算例的溫度超調(diào)值明顯高于Cavity算例,這是因?yàn)樗矐B(tài)響應(yīng)過(guò)程中篦齒齒腔內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生一定的溫度超調(diào)現(xiàn)象,而由于流路中元件的相互作用,上游篦齒1的出口溫度超調(diào)會(huì)使得轉(zhuǎn)靜盤腔進(jìn)口溫度升高,腔內(nèi)溫度也隨之上升,從而使得Seal-cavity算例的溫度超調(diào)值高于Cavity算例。圖19(b)中,當(dāng)擾動(dòng)幅值為1.3時(shí),Cavity算例的溫度超調(diào)值為1.02 K,Sealcavity算例的溫度超調(diào)值為3.2 K,相對(duì)提升了213.7%。

4 結(jié) 論

發(fā)展了考慮篦齒容積效應(yīng)的一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型,對(duì)某多級(jí)封嚴(yán)盤腔空氣系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算,并與傳統(tǒng)的一維瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,得到如下結(jié)論：

1)對(duì)文獻(xiàn)[21]中直通式篦齒模型進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證,提出的篦齒拆分模型的一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與CFD 三維仿真結(jié)果誤差較小,出口齒腔壓力最大相對(duì)誤差在2.2%以內(nèi),驗(yàn)證了本文一維瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度和可靠性。

2)由于元件之間的相互作用,上游篦齒元件的容積效應(yīng)會(huì)使得流路中下游盤腔元件流體參數(shù)的響應(yīng)時(shí)間增大。當(dāng)階躍幅值為1.30時(shí),對(duì)比于Cavity算例的結(jié)果,Seal-cavity算例的腔內(nèi)平均壓力響應(yīng)時(shí)間相對(duì)提升了24.4%,腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間相對(duì)提升了9.3%。

3)流路中轉(zhuǎn)靜盤腔的壓力、溫度響應(yīng)時(shí)間系數(shù)最大,對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的影響也最大,上游篦齒其次,下游篦齒的響應(yīng)時(shí)間系數(shù)最小。隨著盤腔-齒腔容積比增大,上下游篦齒對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響減小,當(dāng)從4.7變化至18.7時(shí),上游篦齒1中壓力響應(yīng)時(shí)間系數(shù)從0.55減小至0.17,溫度響應(yīng)系數(shù)從0.072 6減小至0.018 8。

4)考慮篦齒的容積效應(yīng)后,上游篦齒齒腔內(nèi)的溫度超調(diào)會(huì)影響下游盤腔元件的進(jìn)口溫度,從而使得腔內(nèi)平均溫度的超調(diào)值增大。當(dāng)擾動(dòng)幅值為1.3時(shí),與Cavity算例的結(jié)果相比,Seal-cavity算例的腔內(nèi)平均溫度響應(yīng)時(shí)間增大10.6%,溫度超調(diào)值提升213.7%。