上/下反翼對(duì)雙后掠乘波體高超特性的影響

孟旭飛,白鵬,李盾,王榮,劉傳振

中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074

乘波體因其高超聲速階段的高升阻比特性引起了人們廣泛關(guān)注。乘波體迄今發(fā)展已有50多年歷史,1959年,Nonweiler首先提出了楔形流場(chǎng)乘波體,1968年,Jones等使用錐形流場(chǎng)設(shè)計(jì)乘波體,有效提高了容積率,后續(xù)學(xué)者們研究使用了其他的流場(chǎng),包括帶攻角錐、橢圓錐流動(dòng),一般三維流動(dòng)等,拓展了乘波體的設(shè)計(jì)空間。1990年,Sobiezky等提出了密切錐方法,大大提高了設(shè)計(jì)靈活性,可以得到具有特殊性質(zhì)的乘波體外形。

目前關(guān)于乘波體的很多研究著眼于氣動(dòng)設(shè)計(jì)、氣動(dòng)熱、推進(jìn)系統(tǒng)等方面,對(duì)外形的穩(wěn)定性研究不多。賈子安等研究了乘波體的縱向穩(wěn)定性,指出基于錐形流場(chǎng)的外形不利于提高縱向穩(wěn)定性；Bykerk等分析了乘波體飛行器低速狀態(tài)的縱向穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)重心位置非常靠前時(shí)才能全程靜穩(wěn)定。但在乘波體橫側(cè)向穩(wěn)定性方面的工作比較少見(jiàn)。一般來(lái)說(shuō),上/下反機(jī)翼是改變飛行器橫側(cè)向穩(wěn)定性的有效思路,He等基于錐形流場(chǎng)設(shè)計(jì)了機(jī)翼上反的乘波體外形,Lin和Shen進(jìn)行了數(shù)值模擬,他們發(fā)現(xiàn)上反機(jī)翼可以改變壓心位置,有利于提高靜穩(wěn)定性。但這種設(shè)計(jì)僅能給定乘波體正視圖方向的投影,在俯視圖方向,即平面形狀,無(wú)法事先指定。平面形狀對(duì)外形性能影響很大,本文作者研究過(guò)一種雙后掠乘波體,發(fā)現(xiàn)雙后掠的平面形狀可以提高縱向穩(wěn)定性。因此,為雙后掠乘波體設(shè)計(jì)上/下反機(jī)翼,在提高縱向穩(wěn)定性的同時(shí)改善橫側(cè)向穩(wěn)定性,是一項(xiàng)值得研究的課題。

本文根據(jù)密切錐方法提出了給定前緣線的乘波體設(shè)計(jì)方法,生成分別具有上反和下反機(jī)翼的雙后掠乘波體,使用數(shù)值方法分析外形的氣動(dòng)特性,發(fā)現(xiàn)上/下反翼對(duì)乘波體升阻特性影響不大,而對(duì)穩(wěn)定性有一定影響,為改善乘波體的穩(wěn)定特性提供了思路。

1 研究方法

1.1 給定前緣線的乘波體設(shè)計(jì)方法

密切錐乘波體方法由給定的激波出口形狀擬合流場(chǎng),進(jìn)而生成乘波體外形。Sobieczky提出密切錐理論假定：①每個(gè)密切面內(nèi)流場(chǎng)的激波與指定的激波形狀一致；②相鄰密切面內(nèi)的橫向流動(dòng)足夠小。在密切錐方法中,有兩條設(shè)計(jì)曲線,一條是激波出口型線(Inlet Capture Curve,ICC),決定了激波的出口形狀；另一條為流線追蹤起始線(Flow Capture Tube,FCT),表示流線追蹤的起始投影線。

在密切錐乘波體設(shè)計(jì)中,設(shè)計(jì)曲線ICC、FCT與俯視圖上的平面形狀輪廓線(Planform Contour Line,PCL)存在幾何關(guān)聯(lián)。選擇標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系,以飛行器的展向坐標(biāo)為自變量,將ICC、FCT 和PCL 用3個(gè)函數(shù)()、()和()表示,則()、()和()之間的幾何關(guān)系可用微分方程組表示為

式中：為ICC曲線上的任意一點(diǎn),切線傾角為,過(guò)點(diǎn)作ICC的當(dāng)?shù)卮咕€,交FCT曲線于點(diǎn),切角為；為當(dāng)?shù)睾舐咏?；為錐形流激波角,具體推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[23]。邊界條件為3條曲線的交點(diǎn),即(y )=(y )=(y ),y 為半展長(zhǎng)。

微分方程組(1)建立了密切錐乘波體的設(shè)計(jì)參數(shù)ICC、FCT 與平面形狀PCL 之間的幾何關(guān)系。觀察此方程組,有y 、y 、、、5 個(gè)未知數(shù),為已知量,根據(jù)微分方程理論只要已知函數(shù)、、中的2個(gè),第3個(gè)就可以求出。

存在3種情況：①已知和,求；②已知和,求；③已知和,求。因?yàn)楹瘮?shù)和分別表達(dá)前緣線在正視圖和俯視圖方向的投影,所以情況②可以看作給定三維前緣線設(shè)計(jì)乘波體外形的方法。

1.2 帶上/下反翼的雙后掠乘波體

通過(guò)給定前緣線生成機(jī)翼上反和下反的乘波體?；鶞?zhǔn)外形來(lái)自文獻(xiàn)[22]中的彎頭雙后掠乘波體,長(zhǎng)度8 m,翼展9 m,第一后掠角75°,第二后掠角50°。通過(guò)文獻(xiàn)[22]發(fā)現(xiàn),雙后掠乘波體在保持高超聲速高性能的同時(shí)提高了低亞聲速性能,并改善了縱向穩(wěn)定特性。

提取這個(gè)彎頭雙后掠乘波體的前緣線,它在正視圖方向?yàn)樗街本€,作為基準(zhǔn)比較曲線,命名為Basic,如圖1所示。保證彎頭雙后掠前緣線的俯視圖平面形狀不變,生成具有上/下反機(jī)翼的前緣線,如圖1 所示,分別標(biāo)記為Dih-2、Dih-1、Anh-1、Anh-2這4條曲線。這4條曲線與Basic有相同的俯視圖投影,而在正視圖方向,翼梢分別抬高0.8 m、0.4 m 和降低0.4 m、0.8 m。

圖1 基于雙后掠乘波體提取的前緣線Fig.1 Leading edges derived from double swept waverider

根據(jù)這些前緣線生成乘波體外形,所有曲線均由離散點(diǎn)表達(dá),每條曲線包含201個(gè)離散點(diǎn)。設(shè)定錐形流激波角=15°,設(shè)計(jì)狀態(tài)=30 km,=5。將前緣線沿俯視圖和正視圖方向投影得到和,使用數(shù)值方法求解方程(1)得到函數(shù)。圖2左側(cè)給出根據(jù)這5條前緣線求解得到的ICC曲線,右側(cè)則是將ICC和FCT輸入密切錐方法生成的乘波體外形?？梢钥吹?Dih-2和Dih-1外形為機(jī)翼上反外形,Dih-2的上反幅度更大；Anh-1和Anh-2為機(jī)翼下反外形。這5個(gè)外形具有相同的俯視圖平面投影形狀,并且容積率相同,均為0.141 8。

圖2 求解的ICC曲線和對(duì)應(yīng)外形Fig.2 Solved ICC curves and generated waveriders

1.3 數(shù)值模擬方法

使用數(shù)值模擬手段評(píng)估外形的氣動(dòng)性能。數(shù)值方法采用有限體積方法求解三維可壓縮Navi-er-Stokes方程。無(wú)黏通量采用Roe 格式計(jì)算,有權(quán)重格林-高斯公式重構(gòu)方法獲得空間二階精度,梯度限制器選取改進(jìn)的Barth 限制器,以消除計(jì)算中間斷附近的數(shù)值過(guò)沖和振蕩,同時(shí)應(yīng)用基于壓力輔助限制器的局部熵修正方法避免非物理解。黏性通量采用二階中心格式計(jì)算。湍流模型采用在工程上廣泛應(yīng)用的Menter SST兩方程模型。時(shí)間方向采用二階精度雙時(shí)間步方法,LU-SGS隱式推進(jìn)求解。計(jì)算平臺(tái)為中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院自主研發(fā)的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬軟件平臺(tái)—GiAT,已經(jīng)過(guò)大量理論和工程驗(yàn)證。

為了保證激波與黏性流動(dòng)的精確模擬,采用分區(qū)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在激波間斷位置網(wǎng)格盡量順激波方向布置；黏性層法向網(wǎng)格盡量保證垂直壁面,流向參數(shù)梯度較大位置保證足夠的流向網(wǎng)格密度,具體計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computational meshes

2 氣動(dòng)性能

2.1 網(wǎng)格收斂性

以Basic外形為例分析網(wǎng)格收斂性。分別生成3套不同尺度的網(wǎng)格：稀疏網(wǎng)格Coarse,網(wǎng)格數(shù)462萬(wàn)左右；中等網(wǎng)格Medium,網(wǎng)格數(shù)973萬(wàn)左右；密網(wǎng)格Refined,網(wǎng)格數(shù)1 810萬(wàn)左右。

在設(shè)計(jì)狀態(tài)=30 km、=5評(píng)估氣動(dòng)性能,首先考察升、阻力數(shù)據(jù)。表1給出在攻角=10°、側(cè)滑角=0°時(shí)升阻特性計(jì)算結(jié)果,可以看到Medium 網(wǎng)格與Refined網(wǎng)格之間差異較小,均在0.7%以內(nèi),而Coarse網(wǎng)格則與Refined 網(wǎng)格差異較大,最大差異為升力系數(shù)變化1.68%。

表1 不同網(wǎng)格的升阻特性結(jié)果Table 1 Lift-drag results of different grids

表2給出=10°、=5°,力矩參考點(diǎn)為頭部頂點(diǎn)時(shí)俯仰力矩、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)C、C、C的結(jié)果,同樣可以看到Medium 網(wǎng)格與Refined 網(wǎng)格之間差異較小,均在0.6% 以內(nèi),Coarse網(wǎng)格與Refined網(wǎng)格最大差異為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化1.77%。

表2 不同網(wǎng)格的力矩結(jié)果Table 2 Moment results of different grids

表3給出不同網(wǎng)格乘波體橫側(cè)向穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)C、C、C的結(jié)果。以Refined網(wǎng)格作為基準(zhǔn),可知3種網(wǎng)格密度所得穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)變化范圍均在1.7%以內(nèi),而且Medium 網(wǎng)格與Refined網(wǎng)格之間差異更小。

表3 不同網(wǎng)格橫側(cè)向穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)結(jié)果Table 3 Lateral-directional derivative results of different grids

總的來(lái)說(shuō),這3套網(wǎng)格的氣動(dòng)特性及穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)結(jié)果都很接近,誤差均在1.8%以內(nèi)?？紤]到Medium 網(wǎng)格相比Refined在氣動(dòng)力、力矩和穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)方面的誤差較小,而Coarse網(wǎng)格誤差較大,本文認(rèn)為Medium 網(wǎng)格,即網(wǎng)格量900萬(wàn)左右,是可信和足夠的。

2.2 升阻力特性

本節(jié)研究上/下反翼對(duì)乘波體升阻特性的影響。計(jì)算圖2中5個(gè)外形的氣動(dòng)力,計(jì)算狀態(tài)為=30 km,=5,=-6°～12°,=0°。這5個(gè)外形具有相同的平面投影形狀和容積,參考面積29.598 m,參考長(zhǎng)度8 m。

圖4給出圖2中5個(gè)乘波體升阻力特性隨攻角的變化?？梢钥吹?帶上/下反翼的乘波體與Basic外形的氣動(dòng)力很接近,最大升阻比均在=2°取得,接近4.0。

圖4 升阻特性隨攻角的變化(有底阻)Fig.4 Lift-drag characteristics variation with angle of attack(with base drag)

實(shí)際設(shè)計(jì)中需要對(duì)后體進(jìn)行修形,或者將尾噴口置于飛行器底部,底阻一般小于本文中所討論外形,故此處也給出了扣除底部阻力后升阻比的變化曲線,如圖5所示,可以看到最大升阻比有明顯提高,為=2°時(shí)的5.0左右。

圖5 升阻特性隨攻角的變化(無(wú)底阻)Fig.5 Lift-drag characteristics variation with angle of attack(without base drag)

2.3 設(shè)計(jì)狀態(tài)流場(chǎng)分析

圖2中的5個(gè)外形均由密切錐乘波體設(shè)計(jì)方法生成,2.2節(jié)的氣動(dòng)力分析也說(shuō)明這幾個(gè)外形具有比較好的升阻特性,本節(jié)分析流場(chǎng),進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)狀態(tài)的乘波特性。

圖6給出圖2外形后緣截面的壓力分布,并與FCT 和求解得到的ICC 曲線進(jìn)行對(duì)比?？梢钥吹?這5個(gè)外形均具有明顯的乘波效應(yīng),激波附著在下表面前緣,高壓氣流到上表面的泄露很少。同時(shí),除了在ICC 切率變化較大的地方存在一些偏差外,后緣激波與求解得到的ICC 曲線吻合良好。流場(chǎng)分布說(shuō)明使用給定前緣線設(shè)計(jì)上/下反翼乘波體的方法是可行的,保持了良好的“乘波”效應(yīng)。上表面區(qū)域,帶有上/下反翼的乘波體的壓力梯度分布與Basic外形很相似,說(shuō)明上/下反翼對(duì)乘波性能影響不大,主要還是附著激波的影響。

圖6 設(shè)計(jì)狀態(tài)后緣截面壓力分布Fig.6 Pressure distributions of back edge cross-section at design point

3 穩(wěn)定性特性

3.1 縱向穩(wěn)定性

乘波體的縱向穩(wěn)定性與平面形狀關(guān)系很大,這在文獻(xiàn)[22]中有過(guò)初步研究。本節(jié)研究機(jī)翼上/下反對(duì)縱向穩(wěn)定性的影響。一般飛行器設(shè)計(jì)中將重心布置于2/3全長(zhǎng)處,圖7給出了力矩參考點(diǎn)取66.7%全長(zhǎng)處時(shí),圖2外形俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化?？梢钥吹?不同外形的俯仰力矩變化趨勢(shì)比較類似,均為靜穩(wěn)定；同時(shí)也存在一定的變化差異,且隨攻角增大而增大。在=12°時(shí),相比于Basic外形,Dih-2俯仰力矩系數(shù)減少43.19%,Dih-1減少26.89%,Anh-1增加8.75%,Anh-2增加35.34%。

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.7 Pitching moment coefficient variations with angle of attack

圖8給出了不同外形氣動(dòng)焦點(diǎn)(Aerodynamic Center,AC)隨攻角的變化。縱向穩(wěn)定性可以根據(jù)氣動(dòng)焦點(diǎn)與重心的位置判定,當(dāng)重心在氣動(dòng)焦點(diǎn)之前時(shí),飛行器是縱向穩(wěn)定的。由圖8 可知,各外形氣動(dòng)焦點(diǎn)都在66.7%之后,均為縱向靜穩(wěn)定。機(jī)翼上反時(shí),氣動(dòng)焦點(diǎn)前移,縱向穩(wěn)定性降低；機(jī)翼下反時(shí),氣動(dòng)焦點(diǎn)后移,縱向穩(wěn)定性提高,因此機(jī)翼下反有助于提升乘波體的縱向穩(wěn)定性。

圖8 氣動(dòng)焦點(diǎn)隨攻角變化Fig.8 Aerodynamic centers with angle of attack

3.2 橫側(cè)向穩(wěn)定性

針對(duì)高超聲速飛行器,目前常用的評(píng)估橫側(cè) 向 靜 穩(wěn) 定 性 的 判 據(jù) 有：C、C、C、LCDP,其中C、C表示橫向與側(cè)向的單通道靜穩(wěn)定性判據(jù),C為偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定判據(jù),表征飛行器開(kāi)環(huán)無(wú)控狀態(tài)橫側(cè)向穩(wěn)定特性,LCDP為橫向控制偏離判據(jù),用于預(yù)測(cè)閉環(huán)有控狀態(tài)橫側(cè)向控制穩(wěn)定性,這種形式的橫側(cè)向控制偏離判據(jù)與控制策略相關(guān),控制策略不同判據(jù)表達(dá)式也不同,且求解過(guò)程涉及氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)過(guò)多,計(jì)算較為復(fù)雜。

簡(jiǎn)單起見(jiàn),采用C、C和C 作為穩(wěn)定性判據(jù)評(píng)估上/下反翼對(duì)乘波體高超聲速橫側(cè)向穩(wěn)定性的影響。需要注意本文采用常用的機(jī)體坐標(biāo)系,定義為：軸從質(zhì)心指向飛行器頭部,軸從質(zhì)心指向上,軸由右手定則確定。在這種坐標(biāo)系下,C＜0表示橫向靜穩(wěn)定,C＞0表示橫向靜不穩(wěn)定；C＜0 表 示 側(cè) 向 靜 穩(wěn) 定,C＞0 表 示 側(cè)向靜不穩(wěn)定；C＜0表示開(kāi)環(huán)狀態(tài)偏航通道動(dòng)態(tài)穩(wěn)定,C＞0表示開(kāi)環(huán)狀態(tài)偏航通道動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定。

為了 驗(yàn)證C、C在 計(jì) 算C 、C的 側(cè) 滑 角 范圍內(nèi)與為線性相關(guān),圖9給出=-5°～5°范圍內(nèi)C、C隨的變化曲線。可以看到C、C與線性相關(guān)性較好,因此C、C只需選取兩個(gè)固定側(cè)滑角狀態(tài)即可得到。

圖9 線性驗(yàn)證Fig.9 Linearity verification

首先分析橫向靜穩(wěn)定性。圖10給出了不同外形C隨攻角的變化,可以看到不同外形的C均隨攻角增加而增減小。同一攻角時(shí),對(duì)比Basic外形,機(jī)翼上反使得C減小,且C隨機(jī)翼上反程度增大而減小,機(jī)翼下反使得C增大,這說(shuō)明機(jī)翼上反有助于提升乘波體的橫向靜穩(wěn)定性,而機(jī)翼下反會(huì)使橫向靜穩(wěn)定性下降。

圖10 Clβ隨攻角變化Fig.10 Variations of Clβ with angle of attack

側(cè)向靜穩(wěn)定性方面,圖11給出C隨攻角的變化,可以看到,5種外形乘波體C均小于0,即均為側(cè)向靜穩(wěn)定的。對(duì)比Basic外形,Dih-2、Dih-1、Anh-2外形C負(fù)值更大,即側(cè)向靜穩(wěn)定較Basic有所提高。Dih-2、Anh-2外形C負(fù)值更大,說(shuō)明機(jī)翼上下反程度更大,乘波體側(cè)向靜穩(wěn)定性更好,且上反效果更明顯。

圖11 Cnβ隨攻角變化Fig.11 Variations of Cnβ with angle of attack

圖12給出了=12°、=3°時(shí),不同外形下表面壓力分布,可以看到在側(cè)滑角不為0°時(shí),下表面凸起部分背風(fēng)面存在明顯低壓區(qū),且不同外形間低壓區(qū)位置及范圍相近。同時(shí),通過(guò)不同切面壓力分布也可以看到,各外形下表面激波附著形態(tài)一致,均附著在下表面前緣。不同外形間下表面壓力分布差異主要體現(xiàn)在第一后掠角和第二后掠角交接處向后延伸的高壓區(qū)域形態(tài)及翼梢處的壓力分布,無(wú)上下反時(shí)兩側(cè)高壓區(qū)差異明顯,左側(cè)延伸距離更長(zhǎng)且面積更大；機(jī)翼下反使得高壓區(qū)明顯向后延伸且范圍增大,兩側(cè)差異減小,左側(cè)翼梢壓力減小,綜合導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)力矩減小,橫向穩(wěn)定性下降；機(jī)翼上反對(duì)兩側(cè)高壓區(qū)影響較小,右側(cè)翼梢壓力減小,相比無(wú)上下反外形滾轉(zhuǎn)力矩增大,橫向穩(wěn)定性提升。

圖12 下表面壓力分布Fig.12 Pressure distribution on lower surface

圖13給出了不同外形上表面壓力分布,觀察不同截面壓力分布,可以看到上表面存在明顯的非對(duì)稱渦結(jié)構(gòu),不同外形間表面壓力分布差異同樣集中在翼梢部分。由于上表面整體壓力較低,對(duì)氣動(dòng)力的影響有限,認(rèn)為不同外形間氣動(dòng)特性差異主要由下表面壓力分布決定。

圖13 上表面壓力分布Fig.13 Pressure distribution on upper surface

下面考察偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性,判據(jù)C的具體表達(dá)式為

式中：I 、I 分別為飛行器橫向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和航向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式(2)可知,隨攻角增大,C對(duì)偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性貢獻(xiàn)度增大,由于橫向靜穩(wěn)定性裕度隨攻角增大而增大,此時(shí)飛行器偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性得到提升。圖14給出了C隨攻角的變化情況,可以看到,在計(jì)算狀態(tài)下,所有外形均為偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)比Basic外形,機(jī)翼上反使乘波體偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性明顯提升,且提升程度隨機(jī)翼上反程度增大而增大。在負(fù)攻角及小攻角條件下,機(jī)翼下反對(duì)乘波體偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性有一定提升,但這種提升隨攻角增大而減弱,在＞2°時(shí),Anh-1和Anh-2外形偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性較Basic外形有所下降。

圖14 Cnβ,dyn隨攻角變化Fig.14 Variations of Cnβ,dyn with angle of attack

4 結(jié) 論

本文基于密切錐理論發(fā)展了給定前緣型線的乘波體設(shè)計(jì)方法,并生成具有上/下反機(jī)翼的乘波體外形。在不考慮前緣鈍化、底部修形等條件下,結(jié)合CFD 技術(shù)研究上/下反翼對(duì)雙后掠乘波體高超聲速性能的影響。

1)基于密切錐的上/下反機(jī)翼對(duì)“乘波”性能影響很小,在高超聲速狀態(tài)保持了高升阻比特性。

2)縱向穩(wěn)定性方面,機(jī)翼上反,乘波體氣動(dòng)焦點(diǎn)前移,縱向穩(wěn)定性降低；機(jī)翼下反,氣動(dòng)焦點(diǎn)后移,縱向穩(wěn)定性提高。

3)橫側(cè)向穩(wěn)定性方面,機(jī)翼上反會(huì)提高橫向穩(wěn)定性,而下反則會(huì)降低；機(jī)翼上反和下反都會(huì)提高側(cè)向穩(wěn)定性,上反的效果更明顯。

4)機(jī)翼上反使乘波體的偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性有明顯提升；機(jī)翼下反在小攻角時(shí)偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性也有一定提升,但隨攻角增大而逐漸消失。