基于分段聚合和卡爾曼濾波的紗線(xiàn)直徑時(shí)間序列預(yù)測(cè)

王延蒙 秦鵬 張文國(guó)

摘 要：為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)紗線(xiàn)直徑，提高紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，首先對(duì)紗線(xiàn)直徑數(shù)據(jù)采樣原理進(jìn)行分析，對(duì)紗線(xiàn)樣本片段分段聚合，利用聚合后的紗線(xiàn)直徑值建立時(shí)間序列模型狀態(tài)方程，采用自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA（p，q）進(jìn)行紗線(xiàn)直徑和變異系數(shù)預(yù)測(cè)，然后利用卡爾曼濾波對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證，結(jié)果表明：卡爾曼濾波優(yōu)化后預(yù)測(cè)的紗線(xiàn)直徑均方根誤差為2.68%，平均絕對(duì)百分比誤差為6.71%;比對(duì)其他預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的條干不勻率，顯示出良好的預(yù)測(cè)精度;模型泛化驗(yàn)證所選取的8個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的檢測(cè)結(jié)果均在烏斯特50%統(tǒng)計(jì)值內(nèi)，同時(shí)紗線(xiàn)平均直徑與理論直徑之間的誤差小于3%。這表明該預(yù)測(cè)模型對(duì)于在線(xiàn)預(yù)測(cè)紗線(xiàn)質(zhì)量具有一定的準(zhǔn)確性，為預(yù)測(cè)紗線(xiàn)質(zhì)量提供一種新方法。

關(guān)鍵詞：分段聚合;時(shí)間序列;卡爾曼濾波;紗線(xiàn)直徑;數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TS112.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2022）02-0041-07

收稿日期：20210303 網(wǎng)絡(luò)出版日期：20210804

基金項(xiàng)目：山東省高等學(xué)校青年創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)人才引育計(jì)劃項(xiàng)目（2019189）

作者簡(jiǎn)介：王延蒙（1991-），男，山東菏澤人，講師，碩士，主要從事紡織機(jī)械自動(dòng)化設(shè)計(jì)方面的研究。

Yarn diameter time series prediction based on piecewisepolymerization and Kalman filter

WANG Yanmeng， QIN Peng， ZHANG Wenguo

（a.Department of Mechanical and Electrical Engineering; b.Jining MechanicalSystem Intelligent Research Institute， Jining Polytechnic， Jining 272037， China）

Abstract： For a more accurate yarn diameter prediction and accurate yarn quality prediction， the principle of yarn diameter data sampling was firstly analyzed， piecewise polymerization of yarn sample fragments was performed， and a time series model state equation was established based on the yarn diameter value after polymerization. Next， the yarn diameter and the coefficient of variation were predicted using autoregressive moving average model. Then the predicted value was optimized using Kalman filter. The accuracy of the prediction model was verified through experiments， and the results showed that the root mean square error of the yarn diameter predicted after Kalman filter optimization was 2.68%， with an average absolute percentage error of 6.71%. Compared with the yarn unevenness predicted by other methods， this method exhibited excellent prediction accuracy. The test results of the eight experimental samples selected for model generalization verification were all within 50% of Uster statistical value， with the error between the average yarn diameter and the theoretical diameter of less than 3%， indicating that the prediction model is accurate when applied to yarn quality online prediction. This prediction model can be used as a new method for yarn quality prediction.

Key words： piecewise polymerization; time series; Kalman filter; yarn diameter; data prediction

影響紗線(xiàn)質(zhì)量的主要因素為原棉質(zhì)量和紡紗加工系統(tǒng)的工藝[1-2]。質(zhì)量預(yù)測(cè)是控制紗線(xiàn)質(zhì)量的常用方法手段，紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)可以起到降低成本、提高生產(chǎn)效率的作用。紗線(xiàn)直徑是紗線(xiàn)質(zhì)量指標(biāo)的重要參數(shù)。目前，紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：Selvanayaki等[3]采用支持向量機(jī)（Support vector machines）的方法，將紗線(xiàn)強(qiáng)力的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問(wèn)題;Mokhtar等[4]確定了紗線(xiàn)質(zhì)量與影響因素的非線(xiàn)性關(guān)系模型，張羽彤等[5]、查劉根等[6]、李惠軍等[7]優(yōu)化設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)條干不勻率;邢鵬程[8]改進(jìn)了Apriori算法利用棉纖維各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)紗線(xiàn)質(zhì)量，楊建國(guó)等[9]使用粒子群算法和ELM算法相結(jié)合預(yù)測(cè)紗線(xiàn)的質(zhì)量，袁利華[10]從HVI檢測(cè)系統(tǒng)中選取棉纖維特性指標(biāo)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)，該方法選取的工藝參數(shù)多達(dá)14種，模型較為復(fù)雜。以上預(yù)測(cè)方法均為通過(guò)間接分析原棉參數(shù)和紡紗工藝性能之間的關(guān)系進(jìn)行間接預(yù)測(cè)。部分學(xué)者利用時(shí)間序列模型分析了紗線(xiàn)直徑的時(shí)間序列規(guī)律。Mohamed等[11]對(duì)棉纖維混合屬性采用回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)，袁汝旺[12]研究了紗線(xiàn)直徑樣本片段的相關(guān)特性，程立超[13]基于直接測(cè)量的紗線(xiàn)直徑值建立時(shí)間序列模型，預(yù)測(cè)紗線(xiàn)直徑，該方法忽略了紗線(xiàn)直徑的隨機(jī)性。時(shí)間序列模型不必分析原棉參數(shù)和工藝參數(shù)的影響，利用樣本歷史值預(yù)測(cè)新的樣本值，但是時(shí)間序列預(yù)測(cè)具有短時(shí)性，且只能預(yù)測(cè)線(xiàn)性變化部分，預(yù)測(cè)精度較低。因此依據(jù)線(xiàn)陣CCD傳感器采集的紗線(xiàn)直徑數(shù)據(jù)，探究在大數(shù)據(jù)容量下較高精度地實(shí)現(xiàn)紗線(xiàn)直徑預(yù)測(cè)具有重要意義。

基于以上分析，本文分析紗線(xiàn)樣本片段的采樣原理，采用分段聚合對(duì)紗線(xiàn)直徑數(shù)據(jù)處理;其次利用聚合后的紗線(xiàn)直徑值建立時(shí)間序列模型狀態(tài)方程，并使用卡爾曼濾波優(yōu)化預(yù)測(cè)紗線(xiàn)直徑值及變異系數(shù);最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，為實(shí)際生產(chǎn)中紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)提供了新方法。

1 紗線(xiàn)條干不勻預(yù)測(cè)原理

1.1 采樣原理

設(shè)傳感器測(cè)量寬度為W，在紗線(xiàn)的任意位置l處，紗線(xiàn)的測(cè)量直徑實(shí)際上是紗線(xiàn)真實(shí)直徑的測(cè)量信號(hào)在積分區(qū)間形上的平均值。輸出的測(cè)量信號(hào)可以被認(rèn)為是在任意位置處紗線(xiàn)直徑變化的一個(gè)滑動(dòng)平均。紗線(xiàn)真實(shí)直徑和測(cè)量直徑之間的關(guān)系如圖1所示。

設(shè)線(xiàn)陣CCD傳感器采樣間隔為T(mén)，紗線(xiàn)進(jìn)給速度為v。假設(shè)紗線(xiàn)靜止不動(dòng)，測(cè)量頭以v′反向移動(dòng)，如圖2所示。當(dāng)v′T=W時(shí)，傳感器測(cè)量的紗線(xiàn)樣本恰好不漏采、不重疊采樣，形成紗線(xiàn)樣本直徑的連續(xù)采樣。

紗線(xiàn)條干不勻是反應(yīng)紗線(xiàn)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。國(guó)標(biāo)中規(guī)定以變異系數(shù)表示紗線(xiàn)的條干不勻率。取長(zhǎng)度L的紗線(xiàn)樣本片段，采樣獲取直徑計(jì)算該片段的變異系數(shù)，代表該樣本片段的不勻率，稱(chēng)為內(nèi)不勻率;依次截取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的樣本片段，以每個(gè)片段的平均直徑計(jì)算變異系數(shù)，代表樣本片段之間的不勻率，稱(chēng)為外不勻率。通常以外不勻率代表紗線(xiàn)的條干不勻。變異系數(shù)表達(dá)式為：

CV=1n-1∑ni=1x i-x21n∑ni=1x i（1）

式中：x i為對(duì)應(yīng)直徑值，mm;x為樣本片段平均直徑，mm;n為取樣點(diǎn)的數(shù)目。

對(duì)線(xiàn)陣CCD傳感器采樣后的數(shù)據(jù)采用分段聚合的方式進(jìn)行處理，如圖3所示，將連續(xù)n個(gè)紗線(xiàn)直徑樣本值等分為i個(gè)樣本片段，每片段樣本數(shù)為m，即聚合次數(shù)。以每個(gè)樣本子片段內(nèi)所有樣本值的平均值表示該樣本子片段的直徑值。

1.2 時(shí)間序列建模

ARMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法適用于短期的時(shí)間序列預(yù)測(cè)。將紗線(xiàn)測(cè)量的直徑值隨時(shí)間變化形成的序列用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似表示，對(duì)未測(cè)量的紗線(xiàn)直徑值進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于紗線(xiàn)直徑測(cè)量過(guò)程，設(shè){X，t=0，±1，±2，…}是零均值的平穩(wěn)序列，自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA（p，q）時(shí)間序列可以表示為：

x i=∑pi=1φ ix t-i+a t+∑qi=1θ ia t-i（2）

式中：p為自回歸系數(shù)，q為滑動(dòng)平均系數(shù)，a t為平穩(wěn)白噪聲。當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）退化為滑動(dòng)平均模型MA（q），當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，q）退化為自回歸模型AR（p）。紗線(xiàn)直徑的時(shí)間序列如圖4所示，建立時(shí)間序列模型的步驟為[14]：

a）對(duì)紗線(xiàn)樣本子片段進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)：使用ADF單位根方法，首先假設(shè)該序列非平穩(wěn)，若經(jīng)過(guò)計(jì)算紗線(xiàn)樣本片段序列的統(tǒng)計(jì)量的值顯著小于10%置信度、5%置信度和1%置信度的臨界值;且滿(mǎn)足p-value接近于0的條件，那么假設(shè)不成立，該序列滿(mǎn)足平穩(wěn)性要求;

b）計(jì)算紗線(xiàn)樣本子片段的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù);

c）選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列模型;

d）采用Yule-Walker法進(jìn)行參數(shù)估計(jì);

e）根據(jù)AIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型定階;

f）對(duì)被估計(jì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)和殘差隨機(jī)性檢驗(yàn);

g）求出預(yù)測(cè)紗線(xiàn)樣本子片段直徑，并預(yù)測(cè)變異系數(shù)。

1.3 卡爾曼濾波優(yōu)化

單一的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單易行，但是預(yù)測(cè)精度達(dá)不到要求，因此將最優(yōu)估計(jì)思想引入紗線(xiàn)直徑預(yù)測(cè)方法中，以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的[15-16]。將紗線(xiàn)直徑時(shí)間序列方程作為狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)方程的遞推性，采用遞推算法對(duì)紗線(xiàn)直徑值作出最佳估計(jì)。使用線(xiàn)性隨機(jī)微分方程描述紗線(xiàn)直徑測(cè)量過(guò)程：

Y（t）=AY（t-1）+BU（t）（3）

X（t）=HY（t）+V（t）（4）

式中：Y（t）為t時(shí)刻紗線(xiàn)直徑狀態(tài)變量矩陣;A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;B為輸入噪聲轉(zhuǎn)移矩陣;U（t）為輸入白噪聲矩陣;X（t）為t時(shí)刻紗線(xiàn)直徑矩陣;V（t）觀測(cè)噪聲矩陣。式（3）表示紗線(xiàn)直徑狀態(tài)方程，式（4）表示紗線(xiàn)直徑觀測(cè)方程。

則t+N時(shí)刻卡爾曼預(yù)測(cè)方程可表示為：

Y（t+Nt）=AN-1（ψY（t）+KX（t））（5）

式中：Y（t+Nt）為由t時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)t+N時(shí)刻的狀態(tài)做出的最優(yōu)預(yù)測(cè);K為卡爾曼增益;ψ是穩(wěn)定矩陣;t+N時(shí)刻的紗線(xiàn)直徑X（t+N）可在求出后Y（t+Nt）通過(guò)式計(jì)算出，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[17]。預(yù)測(cè)模型流程如圖5所示。

1.4 預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)采用均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE[18]，其中：RMSE反映了真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的偏差，預(yù)測(cè)結(jié)果中的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)越少，則RMSE數(shù)值越小;MAPE則反映了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差。它們的計(jì)算式可分別表示為：

RMSE=1n∑ni=1x ^ i-x i2（6）

MAPE=100%n∑ni=1x ^ i-x ix i（7）

式中：x ^ i為預(yù)測(cè)直徑值，mm;x i為實(shí)測(cè)直徑值，mm。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 系統(tǒng)組成

紗線(xiàn)樣本直徑測(cè)量系統(tǒng)主要由線(xiàn)陣CCD傳感器、速度控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)組成。27.8tex紗線(xiàn)樣本總長(zhǎng)度l=5 m，傳感器采樣周期T=10 ms，測(cè)量寬度W=5 mm?？刂萍喚€(xiàn)的進(jìn)給速度v=0.05 m/s，紗線(xiàn)樣本子片段長(zhǎng)度為2 mm，因此取聚合次數(shù)m=4。

為保證測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，采用0.5、0.7、1.0、2.0 mm 4種規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)棒進(jìn)行系統(tǒng)校驗(yàn)。校驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，表明該檢測(cè)系統(tǒng)具有良好的線(xiàn)性關(guān)系，滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求。

2.2 結(jié)果與討論

2.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

紗線(xiàn)樣本子片段的平穩(wěn)性的檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示，紗線(xiàn)樣本子片段直徑時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，符合時(shí)間序列定階條件。

紗線(xiàn)樣本直徑的自相關(guān)系數(shù)如圖7所示，表現(xiàn)為3階拖尾特性，偏自相關(guān)系數(shù)如圖8所示，表現(xiàn)為2階拖尾特性，因此可確定為ARMA模型。

根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定p、q.當(dāng)p=3，q=2時(shí)，AIC最小，使用時(shí)間序列建模流程得到紗線(xiàn)直徑時(shí)間序列模型為ARMA（3，2）。根據(jù)測(cè)得紗線(xiàn)的10000個(gè)紗線(xiàn)樣本值，分段聚合次數(shù)后得到2500個(gè)均值作為樣本子片段的時(shí)間序列，前2000個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模訓(xùn)練，后500個(gè)樣本數(shù)據(jù)為樣本外預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)的紗線(xiàn)直徑如圖9所示.預(yù)測(cè)直徑的均方根誤差為13.29%，平均絕對(duì)百分比誤差為17.89%。

卡爾曼濾波方法所得預(yù)測(cè)如圖10所示.通過(guò)計(jì)算得出預(yù)測(cè)均方根誤差為2.68%，平均絕對(duì)百分比誤差為6.71%。

2.2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果比對(duì)

為了比較本文算法在紗線(xiàn)條干不勻預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)，取10組紗線(xiàn)樣本子片段預(yù)測(cè)CV值，并計(jì)算平均相對(duì)誤差，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。同參考文獻(xiàn)[6]提到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、參考文獻(xiàn)[9]提到的改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)（ELM）模型和參考文獻(xiàn)[10]提到的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果如表3所示。

從表2可以看出，紗線(xiàn)條干不勻變異系數(shù)的預(yù)測(cè)值與真值之間的偏差均較小，相對(duì)誤差最大值僅為1.71%。由表3可以看出，相比于BP算法與改進(jìn)ELM算法，本文方法預(yù)測(cè)CV值的平均相對(duì)誤差分別降低86%與39%，預(yù)測(cè)精度得到很大的提高。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差為0.48%，精度最高，但該預(yù)測(cè)模型選取的參數(shù)多達(dá)14種，模型復(fù)雜。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型僅需要紗線(xiàn)直徑歷史測(cè)量數(shù)據(jù)，且具有良好的預(yù)測(cè)精度，因此本文提出的方法依然具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.2.3 模型泛化驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，以烏斯特公報(bào)紗線(xiàn)直徑的變異系數(shù)50%水平為參考標(biāo)準(zhǔn)，取樣本長(zhǎng)度為25 m的27.8tex和18.2tex紗線(xiàn)各4個(gè)樣本，紗線(xiàn)進(jìn)給速度v=0.05 m/s。烏斯特公報(bào)紗線(xiàn)樣本子片段長(zhǎng)度為2 mm，因此對(duì)測(cè)得的50000個(gè)樣本直徑值采用4次聚合。預(yù)測(cè)的紗線(xiàn)直徑RMSE、MAPE和變異系數(shù)如表4所示。紗線(xiàn)平均直徑與理論直徑之間的誤差在小于3%，同時(shí)變異系數(shù)在烏斯特50%統(tǒng)計(jì)值內(nèi)。表4明該預(yù)測(cè)模型對(duì)于在線(xiàn)預(yù)測(cè)紗線(xiàn)質(zhì)量具有一定的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)單一時(shí)間序列在紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)精度不足的問(wèn)題，本文從紗線(xiàn)直徑采樣原理分析，采用分段聚合的方法處理紗線(xiàn)直徑的時(shí)間序列，并對(duì)時(shí)間序列模型進(jìn)行卡爾曼濾波優(yōu)化。與目前常用的紗線(xiàn)質(zhì)量預(yù)測(cè)模型不同，本文方法僅需要紗線(xiàn)直徑測(cè)量的歷史數(shù)據(jù)便可進(jìn)行條干不勻的預(yù)測(cè)，且通過(guò)實(shí)驗(yàn)比對(duì)表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)精度。通過(guò)泛化實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，為以后的紗線(xiàn)條干不勻預(yù)測(cè)提供一種新思路。

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