構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教師實踐共同體促學(xué)生課堂作業(yè)設(shè)計研究

為更好地落實云南省委組織部《“萬名人才興萬村”實施方案》和盤龍區(qū)公辦學(xué)校（園）成長共同體實踐，進(jìn)一步促進(jìn)全區(qū)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，盤龍區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)方玉紅名師工作室開展了以工作室為載體構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教師實踐共同體的活動。本活動以工作室成員與阿子營中心牧羊小學(xué)結(jié)對形成教師實踐共同體，開展課堂展示研討、評課交流，專家講座、作業(yè)設(shè)計研究等活動，充分發(fā)揮城區(qū)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)教師的資源優(yōu)勢和輻射、示范、帶動作用，提高鄉(xiāng)村學(xué)校實施素質(zhì)教育的能力和水平，促進(jìn)義務(wù)教育城鄉(xiāng)、區(qū)域和校際優(yōu)勢互補(bǔ)、資源共享和共同提高。也希望通過這樣的聚智支教形式，逐漸形成盤龍區(qū)特色的教研員支教模式，形成工作室、教師共同體實踐發(fā)展的有效模型。

一、以學(xué)情為指向，找到作業(yè)設(shè)計的“切入點”

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：教師要精心設(shè)計作業(yè)，作業(yè)的分量要適當(dāng)，要具有啟發(fā)性，以利于減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。同時教師要關(guān)注作業(yè)單中學(xué)生的問題，作業(yè)單反饋暴露了教學(xué)的不足，也反映出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困難。通過學(xué)生的作業(yè)反饋發(fā)現(xiàn)問題，反思教學(xué)過程非常重要。通過作業(yè)問題觀察錯在哪里，審視、分析學(xué)生為什么錯，及時反思調(diào)整教學(xué)。隨著反思經(jīng)驗的積累，教師就能在思考研究中，形成較好的反思習(xí)慣和反思能力。

基于牧羊小學(xué)孩子們的前測及前期聽課調(diào)研的情況，通過分析學(xué)情了解實際教學(xué)情況后，工作室的老師們結(jié)合學(xué)生特點為1～6年級的學(xué)生們帶來了“認(rèn)識鐘表”“搭配”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”“平行四邊形的面積”“解決問題”等數(shù)學(xué)課，并根據(jù)所上課的內(nèi)容及學(xué)情，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼n堂作業(yè)設(shè)計。在送教的15節(jié)課中，數(shù)與代數(shù)5節(jié)，圖形與幾何2節(jié)，統(tǒng)計與概率1節(jié)，問題解決1節(jié)，數(shù)學(xué)廣角6節(jié)。送教老師們課堂組織高效、有序，以學(xué)生為主體，注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和發(fā)展，通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略，讓學(xué)生在主動探索中深入思考，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

本輪活動中，我們重點關(guān)注了學(xué)生在圖形與幾何領(lǐng)域猜想與驗證的作業(yè)設(shè)計分析，在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域統(tǒng)計意識與作圖能力的作業(yè)設(shè)計分析。猜想驗證方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要意義，利于學(xué)生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識;數(shù)據(jù)意識在統(tǒng)計學(xué)習(xí)中很重要，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，首先要培養(yǎng)其學(xué)會收集整理信息。在日常的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，學(xué)生沒有圖形的猜想與驗證意識、沒有收集整理數(shù)學(xué)信息的意識、缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有序思維，因此，我們以之為切入點，實測學(xué)生在這兩個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)能力。

二、以實測為導(dǎo)向，分析作業(yè)設(shè)計的“價值點”

1.以四年級上冊“條形統(tǒng)計圖”一課的教學(xué)為例：在教學(xué)設(shè)計中用班級收集的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計表，并讓學(xué)生通過統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)用自己喜歡的畫圖方式來表示統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，意在引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫、說一說的活動中體驗到象形圖的局限性，從而激發(fā)改進(jìn)象形圖的強(qiáng)烈愿望，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生在作業(yè)單一上呈現(xiàn)。通過學(xué)生的作業(yè)單分析，同學(xué)們在用象形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)時，用不同的圖形、正字或者表格來表示。

作業(yè)單數(shù)據(jù)（各類型占全班人數(shù)的百分比）

（1）使用“正”字表示統(tǒng)計表數(shù)據(jù)的學(xué)情對比。

新迎三小四（2）班10%（5人）的學(xué)生用“正”字表示數(shù)據(jù)，“正”字一筆代表一個人，形式規(guī)范。牧羊小學(xué)四年級12.5%（4人）的學(xué)生用“正”字表示數(shù)據(jù)，但是學(xué)生在使用“正”字的時候不規(guī)范，有的在用“正”字表示人數(shù)時，一個正字一個人;有的用“正”字的第一筆代表一個人、兩筆代表第二個人……五筆代表第五個人，隨后一個正字代表一個人，表示的信息比較混亂、不清晰，2名同學(xué)能規(guī)范使用“正”字記錄數(shù)據(jù)。

（2）用圖形表示數(shù)據(jù)的學(xué)情對比。

新迎三小四（2）班86%（43人）的學(xué)生用不同形式的圖形表示數(shù)據(jù)，其中19名同學(xué)在圖形中標(biāo)示了統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，方便觀察人數(shù)的多少。在圖形表示數(shù)據(jù)時，30人用一列相同的圖形代表一個統(tǒng)計對象，13人對一個統(tǒng)計對象的圖形用了兩列。牧羊小學(xué)四年級65.6%（21人）的學(xué)生用不同形式的圖形表示數(shù)據(jù)，其中僅有2名同學(xué)在圖形中標(biāo)示了統(tǒng)計的數(shù)據(jù)。在圖形表示數(shù)據(jù)時，16人用一列相同的圖形代表一個統(tǒng)計對象，2人對一個統(tǒng)計對象的圖形用了兩列或三列。另外有2人的圖形不符合象形統(tǒng)計圖的要求，將圖形畫在表格數(shù)據(jù)下方，以及象形統(tǒng)計圖的統(tǒng)計對象文字下方。

（3）用表格形式表示的學(xué)情對比。

新迎三小四（2）班4%（2人）用統(tǒng)計表的形式展示了數(shù)據(jù)，統(tǒng)計表形式規(guī)范。牧羊小學(xué)四年級21.9%（7人）用圖表形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，僅有1人統(tǒng)計表形式規(guī)范，1人在表格中用正字呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，其余5人意圖用表格呈現(xiàn)，但是表格不符合統(tǒng)計表的形式。

2.以五年級上冊“平行四邊形面積”一課為例：探索圖形的面積公式。學(xué)生在三、四年級就已經(jīng)學(xué)會用割補(bǔ)法計算不規(guī)則圖形的面積，因此學(xué)生很容易把平行四邊形當(dāng)成不規(guī)則圖形直接用割補(bǔ)法來進(jìn)行計算，把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題來解決。在作業(yè)單設(shè)計中，第一題直接給出一個平行四邊形，讓同學(xué)們想辦法計算出平行四邊形的面積。意在了解學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”思想的基本情況。第二題通過操作觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，自己找到平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積不變，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系。推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。第三題驗證。意在讓學(xué)生畫一個不一樣的平行四邊形進(jìn)行驗證，是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底×高來計算，進(jìn)一步驗證猜測。

（1）作業(yè)單第一題學(xué)情分析。

①通過學(xué)生的作業(yè)單分析學(xué)生“轉(zhuǎn)化”意識較好。本次教學(xué)作業(yè)單收集24份，有17名同學(xué)直接運用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長方形，有4名同學(xué)在方格紙上畫，很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，占全部人數(shù)的87.5%。有3名同學(xué)不會運用轉(zhuǎn)化思維，也不會數(shù)方格，沒有想法。

②畫高錯誤率較高。本節(jié)課根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。在畫高轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，作業(yè)單反饋出畫的高不準(zhǔn)確，傾斜的同學(xué)有11人，占全部人數(shù)的45.8%。正確畫高但沒有標(biāo)直角符號的有17人，占全部的70.8%。

（2）作業(yè)單第二題學(xué)情分析。

教師帶著學(xué)生演示上面平行四邊形轉(zhuǎn)化的過程，通過操作觀察，完成四道填空題，作業(yè)單統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這四道題全對的有19人，占全部人數(shù)的79.2%。集中錯誤在前兩題。主要是分不清平行四邊形以及長方形各部分間的名稱，以及不會讀題。此環(huán)節(jié)教師也應(yīng)該調(diào)整題目順序，把第三題放在第一題。

（3）作業(yè)單第三題學(xué)情分析。

①有19名同學(xué)全部是對的，占全班的79.2%。有5名同學(xué)不會畫平行四邊形，畫的是錯的或畫出了梯形，占全班人數(shù)的20.8%。還有1名同學(xué)不用尺子畫圖。

②作圖不標(biāo)準(zhǔn)。有3名同學(xué)在方格紙上作圖不標(biāo)準(zhǔn)，占全班人數(shù)的12.5%。還有部分同學(xué)標(biāo)出的數(shù)據(jù)是錯誤的。說明對于平行四邊形的高和鄰邊分不清楚，或者轉(zhuǎn)化后長方形的寬與平行四邊形的什么相對應(yīng)分不清。

全班只有1名同學(xué)驗證題正確畫出了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，并在右邊空白處寫出了轉(zhuǎn)化的過程及轉(zhuǎn)化后面積的計算和平行四邊形面積的計算。

三、以改進(jìn)為導(dǎo)向，總結(jié)作業(yè)設(shè)計的“問題點”

1.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)信息的收集整理能力培養(yǎng)。統(tǒng)計領(lǐng)域課堂作業(yè)設(shè)計是基于學(xué)生對象形統(tǒng)計圖、數(shù)據(jù)的收集整理、認(rèn)識統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?；趯W(xué)生已初步具備了統(tǒng)計意識，拓展學(xué)生對數(shù)據(jù)收集整理的認(rèn)識與理解，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，真正感受到數(shù)據(jù)分析的價值所在。數(shù)據(jù)在統(tǒng)計學(xué)習(xí)中是很重要的，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，首先要學(xué)會收集信息，但是作業(yè)單呈現(xiàn)出只有2名同學(xué)對象形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)示，沒有收集整理數(shù)學(xué)信息的意識，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生收集整理運用信息的能力是很有必要的。

2.加強(qiáng)知識間的聯(lián)系和銜接教學(xué)設(shè)計。數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng)，前面所學(xué)的知識往往是為了后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的。課上教師要注重知識間的銜接，在上課前通過復(fù)習(xí)舊知識，導(dǎo)入新知識，課后要引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行認(rèn)真分析，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)更加全面、系統(tǒng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生探究驗證的能力。數(shù)學(xué)驗證是探究性學(xué)習(xí)的一種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它更應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，所以在日常教學(xué)中，要善于發(fā)現(xiàn)教材中運用的猜想驗證方法教學(xué)的內(nèi)容，并在教學(xué)中盡可能發(fā)揮其在數(shù)學(xué)驗證上的作用，通過讓學(xué)生自主設(shè)計，參與驗證活動，在經(jīng)歷驗證過程中，強(qiáng)化意識。

4.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。從課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣。這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的問題，面對這個問題，首先，教師應(yīng)分析原因，根據(jù)具體原因逐一解決。其次，教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)中，多培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，并鼓勵學(xué)生自己歸納總結(jié)。

5.設(shè)計有效、有價值的作業(yè)。通過作業(yè)中反饋出的問題，進(jìn)行針對性的教學(xué)及補(bǔ)充，使每一位學(xué)生在原來的基礎(chǔ)上都有所提高。進(jìn)行有效有價值的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生運用到實際生活中，幫助學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。因此，在作業(yè)設(shè)計的過程中，應(yīng)當(dāng)針對生活設(shè)計問題，同時，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的過程中，還應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、猜想、驗證及推理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。鼓勵學(xué)生之間的相互交流，培養(yǎng)學(xué)生們團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

四、以“雙減”為方向，研究作業(yè)設(shè)計的“實踐性”

1.進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，構(gòu)建知識體系。以統(tǒng)計與概率為例：小學(xué)階段數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的學(xué)習(xí)分為五個階段，第一階段是一年級下冊初步經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)整理，認(rèn)識象形統(tǒng)計圖;第二階段是二年級下冊和三年級下冊初步學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)和記錄數(shù)據(jù)的方法，認(rèn)識單式和復(fù)式統(tǒng)計表，能夠用自己喜歡的方式（文字、圖畫、簡單的統(tǒng)計表等）呈現(xiàn)分類計數(shù)的結(jié)果;第三階段是四年級上冊包括認(rèn)識單式條形統(tǒng)計圖，感受條形統(tǒng)計圖能清楚地表示數(shù)量的多少的特點，從而初步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特點和優(yōu)勢，進(jìn)而自主探索以1當(dāng)2、以1當(dāng)多的條形統(tǒng)計圖的繪制方法，討論和交流各種條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系和區(qū)別，從更宏觀的角度認(rèn)識統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量，體會統(tǒng)計思想方法以及建立起初步的數(shù)據(jù)分析觀念;第四階段是五年級下冊認(rèn)識單式和復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點，能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析;第五階段是六年級上冊認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖。教師在作業(yè)設(shè)計中一定要心中有“樹”，從知識的主干中引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建知識脈絡(luò)。

2.教學(xué)時關(guān)注學(xué)生思維的起點。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從經(jīng)驗性思維出發(fā)的，教學(xué)中教師要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起點，在此基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)思維的聯(lián)結(jié)點。很多學(xué)生之所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種學(xué)習(xí)障礙、困惑，就是因為思維存在著斷裂。因此，架設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的橋梁，就能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。本節(jié)課作為對數(shù)據(jù)統(tǒng)計第三階段的學(xué)習(xí)，應(yīng)關(guān)注第一、二階段的學(xué)習(xí)情況，展開第三階段的學(xué)習(xí)。教學(xué)中如果學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)沒有了解，思維起點較差，那么教師應(yīng)該以最基礎(chǔ)的內(nèi)容為起點開始教學(xué)。如，學(xué)生對象形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的認(rèn)識不到位，則除了教給學(xué)生收集、運用數(shù)據(jù)外，對圖表的形式應(yīng)該進(jìn)行講解梳理。

3.關(guān)注學(xué)生作業(yè)中反映的問題。作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況和反饋教師教學(xué)效果的重要途徑。認(rèn)真批改、分析學(xué)生的作業(yè)，對作業(yè)中呈現(xiàn)的問題及時進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

4.深入研究作業(yè)設(shè)計。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)有助于學(xué)生深化理解所學(xué)知識，有利于學(xué)生智力開發(fā)。在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，教師應(yīng)遵循適度而有效的原則。數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要注重因人而異，豐富作業(yè)的形式，體現(xiàn)不同層次內(nèi)容。同時作業(yè)可以呈現(xiàn)孩子們學(xué)習(xí)過程中存在的問題，同時也暴露了教師在教學(xué)中忽視的細(xì)節(jié)問題，因此作業(yè)的設(shè)置要有針對性，作業(yè)設(shè)置的指向性要明確，把握好難度。且教師在教學(xué)中要注重作業(yè)的批改，及作業(yè)情況的分析。找出問題，及時鞏固。尤其是在“雙減”政策下，高效的課堂和高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計尤為重要，因此無論是課堂練習(xí)還是課后作業(yè)的設(shè)置都要精心編排，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時對作業(yè)的質(zhì)量提質(zhì)增效。