基于各向異性全變分的電磁信號降噪方法

張德偉，茅 劍，唐 妮

(1.中國電子科技集團公司第三十三研究所，山西 太原 030006；2.集美大學計算機工程學院，福建 廈門 361021)

1 引言

計算機等電子設備在工作時會無意地泄漏帶有信息的電磁信號。泄漏的電磁信號被截獲后，通過TEMPEST技術中信息重建技術，還原電磁泄漏信號中的信息，對信息安全造成威脅。在實際的電磁環(huán)境下，泄漏的電磁信號不僅會遭到環(huán)境中噪聲的干擾，還會受到其他電子設備或自身內部所輻射的電磁波的干擾。當泄漏的電磁信號被大量的噪聲干擾之后，有用的信息就會被噪聲覆蓋，為了實現(xiàn)電磁泄漏信號中信息的還原重建，去除噪聲的干擾十分重要。

電磁信號的泄漏方式包含輻射泄漏和傳導泄漏，計算機顯示器上的視頻信息可通過視頻線纜發(fā)生傳導泄漏。計算機上用于傳輸視頻信號的線纜有VGA（Video Graphics Array） 線 纜、DVI（Digital Visual Interface）線纜和HDMI（High Definition Multimedia Interface）線纜，VGA線纜傳輸模型信號，DVI線纜和HDMI線纜傳輸數(shù)字信號。由于VGA線纜被廣泛地應用于各種電子設備的顯示器上，所以文章選取VGA線纜作為研究對象，對線纜上泄漏視頻信號的降噪和復現(xiàn)展開分析與研究。

視頻信號降噪是信號預處理的重要技術，經(jīng)典的信號降噪方法有中值濾波降噪和小波降噪，這兩種降噪方法都各有缺點，小波降噪中閾值選定的偏差可能會導致偽Gibbs現(xiàn)象等，從而影響到視頻信號的重構復現(xiàn)，無法適用于多樣且隨機的噪聲干擾。近年來，基于全變分能量泛函技術在圖像去噪方面取得了較好的效果，將全變分應用在視頻信號降噪上能夠充分的考慮噪聲的結構特征，提升降噪的效果，所以文章采用基于各向異性全變分（Anisotropic Total-Variation，ATV）的降噪方法，針對視頻信號中的噪聲使用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM），通過分析視頻信號中噪聲的梯度特征，通過迭代的方式降低視頻信號中的噪聲，提高信噪比，實現(xiàn)視頻信號中有用信息的復現(xiàn)。

2 各向異性全變分降噪模型

ATV模型包含了信號復現(xiàn)和信號降噪兩個部分（圖1）。信號復現(xiàn)針對VGA視頻線纜，根據(jù)泄漏源的信息特征將一維的電磁信號重構成二維可視的視頻信號；信號降噪采用了ATV的方法，多次迭代，降低視頻信號中的噪聲，提高視頻信號重建的質量。

圖1 各向異性全變分降噪流程

2.1 視頻信號重建

計算機顯示器上的電磁信號可通過視頻線纜以傳導的形式發(fā)生信息泄漏，所泄漏的電磁信號統(tǒng)稱為視頻信號。

當視頻信號在VGA線纜上傳輸時，實際的視頻信號是由RGB信號、行同步信號和場同步信號構成的，并可通過行、場同步信號的指導（圖2），復現(xiàn)計算機顯示器的圖像信息。

圖2中fv為場頻、fh為行頻。行頻和場頻分別為行同步信號的頻率和場同步信號的頻率，行頻指顯示器屏幕上一行像素點的刷新頻率，場頻指顯示器屏幕上一幀圖像的更新頻率，行頻與場頻信號在時域上可視為周期性方波。場頻、行頻與像素時鐘頻率的關系可轉化為如下公式：

圖2 場頻與行頻

式中：fp為像素時鐘頻率；y為一幀圖像中的像素的行數(shù)；x為一行中像素的個數(shù)。

根據(jù)公式可知像素時鐘周期的計算公式為：

RGB信號由像素時鐘信號調制生成。當顯示器上只顯示黑白像素時，RGB三個通道的取值相同，RGB信號的調制原理如圖3所示。

圖3 RGB信號的調制

集設備的影響，從而導致所復現(xiàn)的圖像信息出現(xiàn)傾斜失真的現(xiàn)象。文章采用了微調法，對列像素個數(shù)進行微調，從而校正視頻信號所復現(xiàn)圖像的傾斜問題，提高復現(xiàn)圖像的質量。

2.2 各向異性全變分算法

針對二維的視頻信號，文章提出了ATV算法，分析視頻信號上的梯度特征，降低視頻信號中的噪聲。

視頻信號降噪恢復原信號本質上是一個反問題求解的過程，可對ATV降噪模型進行建模如下：

式中：F表示由降噪模型恢復的電磁信號；為保真項，使得估計出的原始信號與降噪信號在內容上保持一致；G表示帶有噪聲的電磁信號；RATV（E）為正則項，表示信號原有的特征；μ為保真項與正則項的平衡系數(shù)；表示L2范數(shù)。

在ATV中，公式（1）中正則項RATV（E）的公式為：

ADMM是一種將對偶上升法的可分解性與乘子法優(yōu)良的收斂性結合的算法，適用于分布式凸優(yōu)化，并廣泛應用于各種稀疏正則項約束問題。文中所提出的ATV降噪模型是一個非光滑的凸優(yōu)化問題，可在ADMM的框架下對模型進行求解，ADMM算法從理論上可以保證模型的收斂性。

假設一個凸優(yōu)化問題：

式中：Φ1(u)和Φ2(v)都是凸函數(shù)。

對應的縮放格式增廣拉格朗日函數(shù)為：

式中：λ為拉格朗日乘子，β為懲罰因子。

將公式（5）帶入ADMM框架，并映入中間變量Z1=Kh*F、Z2=Kv*F、Z3=F-G，對應拉格朗日乘子Λ1、Λ2、Λ3，其增廣拉格朗日目標函數(shù)為：

目標函數(shù)劃分為多個子問題進行求解，將降噪模型轉換成為一個迭代優(yōu)化問題，對子問題進行求解，可以得到其迭代解為：

式中：K表示公式迭代的次數(shù)，./表示點除操作，ifft表示反傅里葉計算。

為避免時域上大矩陣的卷積運算，將其轉換成頻域上的點乘運算，以加快問題求解的效率。

式中：°表示點乘操作。

其中還需公式中的Z1、Z2、Z3、Λ1、Λ2、Λ3子問題進行求解。

對Z1、Z2、Z3子問題，使用軟閾值收縮法獲得迭代公式（10）、（11）、（12）：

利用梯度上升法求解拉格朗日乘子Λ1、Λ2、Λ3子問題，得到其更新規(guī)則（13）、（14）、（15）：

據(jù)此，ATV算法模型可反復迭代優(yōu)化，直至去除視頻信號中的噪聲。

3 實驗與分析

實驗在不同信噪比條件下，將文章的降噪方法與中值濾波降噪和小波降噪進行對比，使用信噪比和圖像復現(xiàn)質量作為信號降噪性能的評價指標。

3.1 視頻信號重建與加噪

實驗使用的電磁泄漏信息采集設備包含NI PXIe-5162高速采集器和A.H.Systems BCP-620卡鉗，被采設備為型號為DELL OptiPLex3240的顯示器。使用卡鉗從VGA視頻線纜上采集顯示器所泄漏的視頻信號，顯示器的視頻模式為640×480@60 Hz，采樣率為1 M/s，采樣深度為5000000。所采集的視頻泄漏信號用于圖像復現(xiàn)和降噪處理，為保證數(shù)據(jù)的多樣性，顯示器上顯示黑白文字圖像和實物圖像，示例圖像如圖4所示，圖5為對應的視頻信號復現(xiàn)圖像。

圖4 示例圖像

圖5 未處理信號復現(xiàn)圖

為了保證還原圖像的質量，文章采用了數(shù)據(jù)微調法，通過調整復現(xiàn)算法中列像素的個數(shù)，校正復現(xiàn)圖像的傾斜現(xiàn)象，便于觀察對比復現(xiàn)圖像的質量，準確評價降噪的效果。將圖5微調校正后，結果如圖6所示。

圖6 微調校正后信號復現(xiàn)圖

3.2 視頻信號降噪

為模擬來自環(huán)境與電子設備的噪聲干擾，在采集到的視頻信號樣本上添加不同信噪比（Signal-Noise Ratio, SNR）的高斯白噪聲。SNR值是指有用信號功率與噪聲功率之比，公式為：

式中：x（i）為原始信號；為降噪后的信號；N為信號長度，單位為分貝（dB）。信噪比越大表示降噪效果越好。

實驗分別在三種不同的SNR下，對視頻信號進行中值濾波降噪、小波降噪和ATV降噪，再分別計算降噪后的SNR進行對比，如表1所示。

從表1可知，視頻信號經(jīng)過ATV降噪之后SNR的值增大，相較于中值濾波降噪和小波降噪，ATV降噪的效果更好，能夠有效降低信號中的噪聲。在信號處理效率上，ATV降噪更為高效，ATV算法在ADMM的框架下運行，并且將時域上矩陣的卷積運算變換為頻域上矩陣的點乘運算，有效減少信號降噪處理的時間至每幀圖像0.2397秒，對比其他兩種降噪算法效率能提升約5.5倍。

表1 不同信噪比下三種降噪方法性能對比

電磁信號降噪的主要目的之一就是使截獲的信號準確還原出泄漏的信息。噪聲會干擾視頻信號的復現(xiàn)結果，所以可將復現(xiàn)圖像的質量作為降噪效果的評價指標。

以實物圖像為例（圖7），其泄漏的視頻信號復現(xiàn)圖像如圖8所示。

圖7 貓咪實物圖像

圖8 貓咪圖像電磁信號復現(xiàn)圖

分別使用三種降噪算法對視頻信號進行處理，對比示例實物圖像眼睛部分的降噪效果如下（圖9～圖11）。

圖9 中值濾波降噪后復現(xiàn)圖

圖10 小波降噪后復現(xiàn)圖

圖11 各向異性全變分降噪后復現(xiàn)圖

從上面三張圖像圖9～圖11可以看出，經(jīng)過中值濾波降噪與小波降噪后的復現(xiàn)圖像較為模糊、像素成塊，經(jīng)過各向異性全變分降噪后的復現(xiàn)圖像較為精細與清晰，能夠較好地保留視頻信號的特征。

4 結論

文章在ADMM的框架下，使用的各ATV算法，分析視頻信號中噪聲的梯度特征，建立基于ATV的降噪模型，應用于視頻信號降噪。在不同的信噪比條件下與中值濾波降噪和小波降噪進行對比，從信噪比和復現(xiàn)圖像質量兩個角度驗證了ATV降噪的有效性，該方法能夠高效處理被噪聲干擾的視頻泄漏信號，提升信號的信噪比。在抑制噪聲的同時，保持復現(xiàn)圖像的細節(jié)與特征，準確還原泄漏的信息。