考慮子模塊電容電壓離散度閾值的MMC改進(jìn)均壓策略

程 遠(yuǎn)， 張 輝， 邵文權(quán)， 張 輝

(1.西安理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2.西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院， 陜西 西安 710048；3.西安黃河機(jī)電有限公司設(shè)計(jì)研究所 高功率微波與電源研究室， 陜西 西安 710043)

模塊化多電平變換器(modular multilevel converter，MMC)因具有高度的模塊化結(jié)構(gòu)以及交流輸出諧波含量小、易擴(kuò)展及冗余性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于柔性直流輸電[1-2]、新能源發(fā)電并網(wǎng)等中高壓大功率場(chǎng)合。MMC各相單元由結(jié)構(gòu)相同的子模塊級(jí)聯(lián)而成，各子模塊中功率開(kāi)關(guān)管的投切次數(shù)以及電容電壓均衡均會(huì)影響MMC電能轉(zhuǎn)換效率[3-4]?；谕耆判蛩惴ǖ母黝惥鶋翰呗灾皇菍⒏鳂虮蹆?nèi)子模塊電容電壓均衡作為唯一目標(biāo)，未考慮子模塊功率開(kāi)關(guān)管當(dāng)前投切狀態(tài)及頻繁投切對(duì)系統(tǒng)效率所造成的影響。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于MMC子模塊電容電壓的均衡策略主要采用完全排序算法來(lái)實(shí)現(xiàn)[5]，即使橋臂內(nèi)各子模塊電容電壓存在較小差異，也會(huì)使功率開(kāi)關(guān)管根據(jù)排序結(jié)果反復(fù)投切，造成不必要的開(kāi)關(guān)損耗[6-9]。因此，文獻(xiàn)[10～12]通過(guò)引入子模塊電容電壓最大偏差量作為前提條件，對(duì)傳統(tǒng)基于完全排序算法的均壓策略進(jìn)行了改進(jìn)，最大程度保證了子模塊工作狀態(tài)不發(fā)生改變。該方法雖然避免了不必要的反復(fù)投切，但是未考慮子模塊電容電壓持續(xù)發(fā)散的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13～15]通過(guò)比較前一周期子模塊電容電壓值與設(shè)定的上下限值來(lái)確定各子模塊的投入順序，并結(jié)合投入子模塊數(shù)指令值選取相應(yīng)數(shù)量的子模塊投入。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于最優(yōu)交換值優(yōu)化的分組排序均壓策略。文獻(xiàn)[17,18]通過(guò)預(yù)測(cè)各子模塊電容電壓的變化狀態(tài)，在每個(gè)離散控制周期初始時(shí)刻動(dòng)態(tài)調(diào)控子模塊輪換數(shù)，以減少非必要的子模塊輪換。以上方法依舊會(huì)造成子模塊功率開(kāi)關(guān)管反復(fù)投切，產(chǎn)生不必要的開(kāi)關(guān)損耗。文獻(xiàn)[19]提出了一種改進(jìn)保持因子的插入排序均壓策略，文獻(xiàn)[20]提出了基于TopK算法的優(yōu)化排序均壓策略，兩種均壓策略均存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大的問(wèn)題。

本文在完全排序均壓策略的基礎(chǔ)上，利用子模塊電容電壓離散度閾值來(lái)重構(gòu)均壓策略判據(jù)，并引入投切保持系數(shù)在保證各橋臂內(nèi)子模塊電容電壓一致性的同時(shí)，有效減少功率開(kāi)關(guān)管的投切次數(shù)，進(jìn)而提高M(jìn)MC的電能轉(zhuǎn)換效率。首先，構(gòu)建MMC等效電路及調(diào)制策略數(shù)學(xué)模型，根據(jù)子模塊電容電壓與能量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出子模塊電容電壓的離散特性；其次，詳細(xì)分析了基于離散度閾值的均壓策略重構(gòu)判據(jù)工作原理及投切保持系數(shù)的分配原則；最后，搭建了21電平MMC仿真模型。驗(yàn)證了本文所提均壓策略可有效減小各子模塊功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)次數(shù)與子模塊電容電壓離散度。

1 MMC基本原理

1.1 等效電路及調(diào)制策略數(shù)學(xué)模型

三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。三相結(jié)構(gòu)相同且每相可分為上、下2個(gè)橋臂。每個(gè)橋臂均包含n個(gè)子模塊(sub-module，SM)與1個(gè)濾波電感L0，R0為橋臂等效內(nèi)阻。各子模塊采用半橋結(jié)構(gòu)，包含2個(gè)IGBT功率單元及1個(gè)子模塊電容C，S為旁路開(kāi)關(guān)[21]。

圖1 三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Three-phase topology of MMC

MMC在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，以一相為例進(jìn)行等效電路建模。根據(jù)基爾霍夫電壓/電流定律，上、下橋臂電壓/電流可表示為：

(1)

(2)

式中：udiff_ j為j相環(huán)流造成的不平衡電壓；icir_ j為j相橋臂環(huán)流。

假設(shè)j相交流側(cè)輸出電壓uj為：

uj=Umsinω0t

(3)

式中：Um為相電壓幅值。

忽略橋臂濾波電感與等效內(nèi)阻壓降及環(huán)流的影響，根據(jù)式(1)可得上、下橋臂參考電壓為：

(4)

利用最近電平逼近調(diào)制可得任意時(shí)刻上、下橋臂需投入的子模塊個(gè)數(shù)為：

(5)

式中：Uc為子模塊額定電壓；round(·)為最近取整函數(shù)。

1.2 子模塊電容電壓

三相MMC變換器是依靠子模塊的充、放電來(lái)實(shí)現(xiàn)交/直流側(cè)的能量交互，子模塊電容電壓與能量變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(6)

式中：ε表示子模塊電容電壓最大波動(dòng)值與子模塊額定電壓值之比，即子模塊電容電壓波動(dòng)率：

(7)

(8)

故子模塊電容電壓可表示為直流分量Uc與波動(dòng)分量Δuc(t)之和，即：

uc(t)=Uc+Δuc(t)

(9)

由式(6)～式(9)可知，子模塊電容電壓及其能量是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，正是這個(gè)量為保證MMC的交/直流輸出特性創(chuàng)造了一個(gè)控制自由度，其可通過(guò)各類排序均壓策略來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前常用的方法是在每個(gè)控制周期對(duì)各相子模塊的電容電壓進(jìn)行完全排序，根據(jù)排序結(jié)果不斷調(diào)整各子模塊的投切狀態(tài)，調(diào)節(jié)其電容充、放電時(shí)長(zhǎng)，使各子模塊電容電壓逐漸趨于一致。

2 改進(jìn)均壓排序策略

子模塊完全排序均壓策略雖可使各子模塊電容電壓實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)均衡，但會(huì)導(dǎo)致MMC各子模塊功率開(kāi)關(guān)管的頻繁投切，并形成開(kāi)關(guān)損耗。在對(duì)功率開(kāi)關(guān)管使用壽命造成影響的同時(shí)，其快速投切過(guò)程的暫態(tài)特性與子模塊電容電壓一致性相互制約，嚴(yán)重影響了MMC系統(tǒng)的電能轉(zhuǎn)換效率。本文采用離散度閾值作為完全排序均壓策略的前提條件，在保證各子模塊電容電壓均衡一致的基礎(chǔ)上，通過(guò)投切保持系數(shù)最大程度地保持了MMC各子模塊功率開(kāi)關(guān)管原有的工作狀態(tài)，以此來(lái)減少投切次數(shù)。

2.1 MMC子模塊功率開(kāi)關(guān)管的損耗

MMC子模塊功率開(kāi)關(guān)管的損耗可分為三個(gè)部分：通態(tài)損耗；因參考電壓隨時(shí)間變化導(dǎo)致子模塊投入數(shù)改變而產(chǎn)生的“必要開(kāi)關(guān)損耗”；因子模塊電容電壓平衡導(dǎo)致額外開(kāi)關(guān)動(dòng)作而產(chǎn)生的“附加開(kāi)關(guān)損耗”。其表達(dá)式為[22]：

fadd=faver-mf0

(10)

式中：fadd為附加開(kāi)關(guān)頻率；faver為功率開(kāi)關(guān)管的平均開(kāi)關(guān)頻率；f0為基波頻率。

(11)

式中：non,ki為第ki個(gè)IGBT在一個(gè)工頻周期內(nèi)開(kāi)通的次數(shù)；n為橋臂子模塊個(gè)數(shù)；

Padd=nfadd(Eonk2+Eoffk1+Ereck3)/1

(12)

式中：Padd為附加開(kāi)關(guān)損耗；k1、k2、k3為利用線性插值法求得的開(kāi)關(guān)能量損耗修正系數(shù)；Eon、Eoff和Erec分別為根據(jù)子模塊功率開(kāi)關(guān)管耐壓/耐流選定IGBT功率單元型號(hào)后，在125℃時(shí)，IGBT導(dǎo)通、關(guān)斷與二極管反向恢復(fù)的能量典型值。本文選定的IGBT功率單元的廠商及型號(hào)為ABB公司的5SNA1600N170100。

2.2 離散度閾值重構(gòu)判據(jù)

為了保證子模塊電容電壓一致性，有效減少各子模塊功率開(kāi)關(guān)管的投切次數(shù)，以傳統(tǒng)完全排序均壓策略為基礎(chǔ)，設(shè)置離散度閾值的前提條件。在每個(gè)控制周期對(duì)各子模塊電容電壓進(jìn)行排序前，首先判斷各子模塊電容電壓離散度，使?jié)M足離散度的子模塊不再直接參與排序，維持原有投切狀態(tài)。離散度閾值重構(gòu)判據(jù)如圖2所示。

圖2 離散度閾值重構(gòu)判據(jù)Fig.2 Reconstruction criterion based on sub module capacitor voltage dispersion

令最大子模塊電容電壓、最小子模塊電容電壓和其兩者之差分別為ucmax(t)、ucmin(t)、Δucmax，得到本文所提子模塊電容電壓離散度δ為：

(13)

其判定過(guò)程為：根據(jù)運(yùn)行過(guò)程中各子模塊電容電壓最大與最小值計(jì)算當(dāng)前離散度δ，并與預(yù)先設(shè)定的離散度閾值δref進(jìn)行比較，完成判據(jù)重構(gòu)。

當(dāng)δ>δref時(shí)，子模塊電容電壓直接進(jìn)行完全排序；當(dāng)δ<δref時(shí)，需結(jié)合當(dāng)前控制周期各子模塊電容的充放電狀態(tài)，對(duì)滿足離散度閾值的子模塊進(jìn)行預(yù)處理。

2.3 基于離散度閾值的均壓策略

對(duì)于滿足離散度閾值的子模塊，預(yù)處理的方法為：在重構(gòu)判據(jù)中引入投切保持系數(shù)Kx(x=1，即當(dāng)前控制周期子模塊電容為放電投入狀態(tài)；x=2，即當(dāng)前控制周期子模塊電容為充電投入狀態(tài))，其表達(dá)式為：

(14)

本文設(shè)置K1=1.01，K2=0.99。圖3為基于離散度閾值的均壓策略流程。滿足離散度閾值的子模塊應(yīng)最大程度地保證在下一控制周期保持原有投切狀態(tài)，故將處于充電狀態(tài)的子模塊乘以一個(gè)小于1的投切保持系數(shù)K2，將處于放電狀態(tài)的子模塊乘以一個(gè)大于1的投切保持系數(shù)K1。具體步驟為：

圖3 基于離散度閾值的均壓策略流程Fig.3 Flow of the pressure equalization strategy based on the dispersion threshold

1) 根據(jù)調(diào)制策略得到各橋臂應(yīng)投入子模塊的個(gè)數(shù)non；

2) 當(dāng)0δref，則解鎖完全排序算法；否則進(jìn)入第3)步；

3) 判斷當(dāng)前控制周期子模塊的投切狀態(tài)Sk，當(dāng)Sk=0，即子模塊處于切除狀態(tài)，對(duì)其不做任何處理；當(dāng)Sk=1，即子模塊處于投入狀態(tài)，則進(jìn)入第4)步；

4) 判斷當(dāng)前控制周期橋臂電流iarm的方向，當(dāng)橋臂電流為充電方向時(shí)，子模塊電容電壓需乘以投切保持系數(shù)K2，當(dāng)橋臂電流為放電方向時(shí)，子模塊電容電壓需乘以投切保持系數(shù)K1；

5) 乘以投切保持系數(shù)的子模塊電容電壓U′c參與完全排序。

在進(jìn)行各相子模塊電容電壓離散度判斷時(shí)，本文采用如式(13)所示的離散度閾值法，相較于最大偏差量法，本文所提方法希望各相子模塊電容電壓同時(shí)趨于理想值附近一個(gè)較為合理的值，并承認(rèn)其波動(dòng)性的存在，以減小相間環(huán)流及各相間的不平衡電壓。最大偏差量法則是希望各相子模塊電容電壓同時(shí)趨于理想值。最大偏差量法的計(jì)算公式為：

Δuc=uc(max,min)(t)-Uc

(15)

式中：Δuc為子模塊電容電壓最大偏差量；uc(max,min)(t)為子模塊電容電壓最大或最小值。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提基于離散度閾值的均壓策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了21電平MMC仿真模型，參數(shù)見(jiàn)表1。本文著重研究MMC系統(tǒng)在整流狀態(tài)下：①以穩(wěn)定直流母線電壓為目標(biāo)，基于離散度閾值的均壓策略與基于最大偏差量的均壓策略的子模塊電容電壓一致性；②在相同運(yùn)行環(huán)境下，兩種均壓策略功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)次數(shù)。

表1 MMC仿真模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the MMC

如圖4所示，系統(tǒng)啟動(dòng)后，經(jīng)0.061 s直流側(cè)電壓穩(wěn)定在10 kV，超調(diào)量為3.1%，直流側(cè)電流為1 kA。圖5為三相交流電壓/電流，兩者同頻同相且功率因數(shù)為1，相電壓峰值為3 266 V，相電流峰值約為2 040 A。

圖4 直流側(cè)電壓/電流Fig.4 DC side voltage/current

圖5 交流側(cè)三相電壓/電流Fig.5 AC side three-phase voltage/current

如圖6所示，系統(tǒng)運(yùn)行3.5 s，在3 s時(shí)，基于離散度閾值均壓策略的A相上橋臂各子模塊功率開(kāi)關(guān)管中最大的開(kāi)關(guān)次數(shù)為2 336次；基于最大偏差量均壓策略的A相上橋臂各子模塊功率開(kāi)關(guān)管中最大的開(kāi)關(guān)次數(shù)為2 410次。

圖6 3 s時(shí)兩種均壓策略的最大開(kāi)關(guān)次數(shù)Fig.6 Maximum number of switches of the two voltage equalization strategies at 3 s

參照表S1，在3.00 s～3.02 s一個(gè)工頻周期內(nèi)，結(jié)合兩種均壓策略的A相上橋臂各子模塊功率開(kāi)關(guān)管開(kāi)關(guān)次數(shù)和平均開(kāi)關(guān)頻率，并根據(jù)式(10)～式(12)，分別計(jì)算兩種均壓策略的A相上橋臂“附加開(kāi)關(guān)損耗”?；陔x散度閾值均壓策略的“附加開(kāi)關(guān)損耗”為6 826.67 W，基于最大偏差量均壓策略的“附加開(kāi)關(guān)損耗”為7 120 W，說(shuō)明本文所提均壓策略在相同的控制周期擁有更少的開(kāi)關(guān)次數(shù)與“附加開(kāi)關(guān)損耗”。

如圖7所示，在3 s左右，基于離散度閾值的均壓策略A相子模塊電容電壓穩(wěn)定在500 V，上下波動(dòng)量為±35 V，波動(dòng)率為±7%，離散度為1%。

圖7 兩種均壓策略的子模塊電容電壓及峰值Fig.7 Capacitor voltage and peak value of sub modules with two voltage equalization strategies

基于最大電壓偏差量的均壓策略A相子模塊電容電壓穩(wěn)定在500 V，上下波動(dòng)量為±35V，波動(dòng)率為±7%，離散度為1.24%，說(shuō)明本文所提基于離散度閾值的均壓策略相較于基于最大電壓偏差量的均壓策略具有更小的子模塊電容電壓離散度。

4 結(jié) 論

針對(duì)目前模塊化多電平變換器采用基于完全排序算法的各類均壓策略導(dǎo)致各相子模塊電容電壓離散度大、功率開(kāi)關(guān)管開(kāi)關(guān)次數(shù)高的問(wèn)題，本文提出了以下改進(jìn)：

1) 以子模塊電容電壓理想值為基礎(chǔ)，采用離散度閾值重構(gòu)判據(jù)；在保證MMC穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)，使各相子模塊電容電壓具有較好的一致性；

2) 引入子模塊功率開(kāi)關(guān)管投切保持系數(shù)，最大程度地保證了各子模塊維持原有的投切狀態(tài)；與基于最大偏差量的均壓策略相比，本文所提均壓策略具有更小的子模塊電容電壓離散度且開(kāi)關(guān)次數(shù)更少，可有效提高M(jìn)MC的電能轉(zhuǎn)換效率。

(相關(guān)支持信息詳見(jiàn)下文附錄)

附錄：

參照文獻(xiàn)[22]中關(guān)于MMC橋臂單元功率開(kāi)關(guān)管損耗的計(jì)算方法，對(duì)基于離散度閾值與最大偏差量的MMC系統(tǒng)損耗進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下。

1) 3.00 s～3.02 s，A相上橋臂半橋子模塊中上半橋功率開(kāi)關(guān)管(IGBT功率單元)開(kāi)關(guān)次數(shù)對(duì)照表(由于計(jì)算機(jī)性能的限制，只采集了每個(gè)子模塊中上半橋功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)次數(shù))如表S1所示。

表S1 基于離散度閾值與最大偏差量的A相上橋臂各子模塊功率開(kāi)關(guān)管開(kāi)關(guān)次數(shù)及平均開(kāi)關(guān)頻率(3.00 s～3.02 s)Tab.S1 Number of switches and average switching frequency (3.00 s～3.02 s) of power switch tubes of each sub module of A-phase upper bridge arm based on dispersion threshold and maximum deviation

2) 通態(tài)損耗

a) 功率開(kāi)關(guān)管通態(tài)損耗：

式中：PTcond與PDcond分別為子模塊功率開(kāi)關(guān)管中IGBT和二極管的通態(tài)損耗；iCE與iD分別為IGBT和二極管在導(dǎo)通期間流過(guò)的電流；VCE0與VD0分別為IGBT和二極管的通態(tài)電壓偏置；rCE與rD分別為IGBT和二極管的通態(tài)電阻。

VD0=VF，IF=1 600 A，在125 ℃時(shí)，VD0的典型值為1.7V，計(jì)算可得rD≈0.001 1 Ω。

注：①VCEsat為該款I(lǐng)GBT功率單元Dasheet中集電極-發(fā)射極間的飽和壓降；②VF為二極管在指定溫度下流過(guò)某一指定的穩(wěn)態(tài)正向電流時(shí)對(duì)應(yīng)的正向壓降；③根據(jù)參考文獻(xiàn)選定125 ℃雖然會(huì)使得橋臂損耗計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，但是可以減少計(jì)算量，并提供一定的安全裕量。

b) A相上橋臂各子模塊功率開(kāi)關(guān)管通態(tài)損耗：

Pcond=

式中：工頻周期T=0.02s；基波角頻率w=100π；A相上橋臂子模塊個(gè)數(shù)n=20；通過(guò)仿真程序測(cè)得A相上橋臂電流滯后橋臂電壓為φ=36°；直流側(cè)電流Idc=1 000A；直流側(cè)電壓Udc=10 000V；交流側(cè)線電流幅值Im≈2 040A；調(diào)制比m=0.85；子模塊電容額定電壓為500V；npa(t)為某時(shí)刻A相上橋臂投入的子模塊個(gè)數(shù)；如正文圖1所示，t3～t2為A相橋臂電流大于零時(shí)T2與D1導(dǎo)通的區(qū)間，t2～t1為A相橋臂電流小于零時(shí)T1與D2導(dǎo)通的區(qū)間。

經(jīng)計(jì)算：

Pcond=234321.81 W

3) 必要開(kāi)關(guān)損耗

注：①當(dāng)橋臂電流大于零且投入子模塊時(shí)(D1導(dǎo)通，T2關(guān)斷)，會(huì)產(chǎn)生Eoff的必要開(kāi)關(guān)動(dòng)作能量消耗；當(dāng)橋臂電流大于零且切除子模塊時(shí)(D1關(guān)斷，T2導(dǎo)通)，會(huì)產(chǎn)生Eon+Erec的必要開(kāi)關(guān)動(dòng)作能量消耗；當(dāng)橋臂電流小于零且投入子模塊時(shí)(D2關(guān)斷，T1導(dǎo)通)，會(huì)產(chǎn)生Eon+Erec的必要開(kāi)關(guān)動(dòng)作能量消耗；當(dāng)橋臂電流小于零且切除子模塊時(shí)(D2導(dǎo)通，T1關(guān)斷)，會(huì)產(chǎn)生Eoff的必要開(kāi)關(guān)動(dòng)作能量消耗；綜上，根據(jù)表S1，本文選定的功率開(kāi)關(guān)管動(dòng)作時(shí)間為3.00 s～3.02 s，以上4種狀態(tài)均包含其中；②ρ為投入子模塊個(gè)數(shù)變化率的絕對(duì)值，Pess為必要開(kāi)關(guān)損耗平均功率。

4) 附加開(kāi)關(guān)損耗

根據(jù)正文式(10)～式(12)計(jì)算可得基于離散度閾值均壓策略的附加開(kāi)關(guān)損耗為6 826.67 W，基于最大偏差量均壓策略的附加開(kāi)關(guān)損耗為7 120 W。

5) 系統(tǒng)損耗

基于離散度閾值均壓策略的系統(tǒng)損耗：

(Pcond+Pess+Padd)×6=1447490.88W

基于最大偏差量均壓策略的系統(tǒng)損耗：

(Pcond+Pess+Padd)×6=1449250.86W