方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差測算方法研究

石娟 周傳統(tǒng) 代華風(fēng) 孫秀君 李愛華

摘要：將實地調(diào)查所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地由其對角線分割為2個三角形，量取其4個邊和分割線的長度，由數(shù)學(xué)上的余弦定理和正弦定理求算出2個三角形的面積，然后求和與其理論面積對比，從而計算出方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

關(guān)鍵詞：方形標(biāo)準(zhǔn)地;面積誤差;測算方法;余弦定理;正弦定理

小班的林木蓄積量、生長量等基本屬性（調(diào)查因子）一般是通過實地設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查測算獲取，為了方便操作一般是在小班內(nèi)，選擇有代表性的地段設(shè)置方形標(biāo)準(zhǔn)地。方形標(biāo)準(zhǔn)地的設(shè)置目前是用羅盤儀量角、皮尺量距，但由于儀器設(shè)備的系統(tǒng)誤差和工作中的偶然誤差等因素，設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地實際面積與其理論面積會不一致存有一定的偏差。為了測算這一偏差即面積誤差，本文以量取其方形標(biāo)準(zhǔn)地的4個邊和分割線的長度，然后求算面積誤差。詳細(xì)論述如下，供參考。

1 理論求算方法推論

1.1 實地設(shè)置方形標(biāo)準(zhǔn)地的圖形類型

山東省“一類調(diào)查”即森林資源連續(xù)清查是國家森林資源調(diào)查。在國家林業(yè)和草原局組織下實施，復(fù)查間距期為5年;“二類調(diào)查”森林資源清查：亦稱森林經(jīng)理調(diào)查，是以縣為單位的森林資源普查，在林業(yè)生產(chǎn)單位內(nèi)進行。復(fù)查間距為10年?！叭愓{(diào)查”即作業(yè)設(shè)計調(diào)查。是林業(yè)基層生產(chǎn)單位為滿足伐區(qū)設(shè)計、造林設(shè)計和撫育采伐設(shè)計而進行的調(diào)查。目前技術(shù)要求都是用羅盤儀量角、皮尺量距，在小班調(diào)查中設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地ABCD，標(biāo)準(zhǔn)地周界按座標(biāo)方位角的0°、90°、180°、270°，按順時針方向測設(shè)標(biāo)準(zhǔn)地的4條邊。見下圖：A點與A′點從理論上應(yīng)該是重合，但實際操作中由于系統(tǒng)、偶然等因素產(chǎn)生誤差很難實現(xiàn)完全重合，會出現(xiàn)以下幾種不同的圖形。常見的有圖1、圖2、圖3、圖4、圖5等。

1.2 面積誤差測算的理論推導(dǎo)

如下圖1～5，當(dāng)AA′的誤差長度與四個理論邊長之和的比小于時，實際工作中就將DA邊作為方形標(biāo)準(zhǔn)地的一個邊組成實際調(diào)查的方形標(biāo)準(zhǔn)地ABCD。為了從理論上推論出所設(shè)置的實際方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差，實測其DA的邊長長度，同時也實地量取對角線AC長度，見下圖6。

2 舉例測算

2.1 假定實測的前三邊長沒有誤差

2.1.1 正方形標(biāo)準(zhǔn)地

在實際工作中一般是設(shè)置667m2，如上圖6：AB、BC、CD等3個邊長均為25.82m，實測DA、AC的長度分別為：26.12m、36.68m。由1.2面積誤差測算的理論推導(dǎo)，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

2.1.2 長方形標(biāo)準(zhǔn)地

設(shè)置理論面積為24×32=768m2長方形標(biāo)準(zhǔn)地，如上圖6：AB、BC、CD等3個邊長分別為24m、32m、24m，實測DA、AC的長度分別為：32.52m、41m。由1.2面積誤差測算的理論推導(dǎo)，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

2.2 實測的邊長均有誤差

在實際工作中由種種原因量取的方形標(biāo)準(zhǔn)地邊長會有偏差，檢查（指導(dǎo)或中心）組對某調(diào)查工作組進行外業(yè)質(zhì)量復(fù)查有時會發(fā)現(xiàn)所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地每個邊長都與理論值有偏差。解決這一問題方法可多次實測所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地的每一個邊長AB、BC、CD、DA和對角線AC，求其平均值作為其長度;也可以由另一個工作組的調(diào)查人員進行校對量取，作為其各個邊的長度。由1.2面積誤差測算理論推論，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

2.2.1 正方形標(biāo)準(zhǔn)地

667m2（1畝）正方形標(biāo)準(zhǔn)地的理論設(shè)置為25.82×25.82=666.6724m2，但實測邊長AB、BC、CD、DA和對角線AC的長度分別為25.78m、25.81m、25.75m、26.21m和36.71m。由1.2面積誤差測算的理論推導(dǎo)，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

2.2.2 長方形標(biāo)準(zhǔn)地

設(shè)置理論面積為24×32=768m2長方形標(biāo)準(zhǔn)地，但實測邊長AB、BC、CD、DA和對角線AC的長度分別為24.28m、32.61m、24.62m、32.72m和40.52m。由1.2面積誤差測算的理論推導(dǎo)，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

2.3 假定實測的前四邊長沒有誤差

2.3.1 正方形標(biāo)準(zhǔn)地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長均為25.82m，實測AC的長度為：38.12m。由1.2面積誤差測算的理論推導(dǎo)，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

2.3.2 長方形標(biāo)準(zhǔn)地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長分別為24m、32m、24m、32m，實測AC的長度為：41.32m。由1.2面積誤差測算的理論推導(dǎo)，求算出所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差。

3 所設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)地沒有誤差的驗證方法

3.1 理論求算方法推論

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長均相等正方形或AB=CD、BC=DA的長方形，實測AC的長度。當(dāng)：AC2=AB2+BC2=CD2+DA2時，即所設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)地沒有誤差。

3.2 正方形標(biāo)準(zhǔn)地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長均為25.82m，實測AC的長度為：36.51m。

即所設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)地沒有誤差。

3.3 長方形標(biāo)準(zhǔn)地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長等4個邊長分別為24m、32m、24m、32m，實測AC的長度為：40.02m。

即所設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)地沒有誤差。

4 結(jié)論

（1）實際工作中可用SABC 與SACD 的之和作為方形標(biāo)準(zhǔn)地的面積，以此來推算所調(diào)查小班的各種屬性，這樣將會更貼近實際情況。

（2）本文論述方形標(biāo)準(zhǔn)地面積誤差和誤差率，目的是為了更好地了解所設(shè)置的方形標(biāo)準(zhǔn)地面積是否能達到一定的精度要求，滿足小班調(diào)查因子工作的需要。

（3）由于目前所使用的羅盤儀測量角度一般是精度不高，因此，本文以量邊長論述。隨著科技的發(fā)展更實用、更方便、更科學(xué)的方法仍需廣大林業(yè)工作者繼續(xù)研究和探討。

參考文獻

[1] 關(guān)玉秀，林昌庚.測樹學(xué)[M].中國林業(yè)出版社，1987.

[2] 林業(yè)部調(diào)查規(guī)劃院主編.森林調(diào)查手冊[M].中國林業(yè)出版社，1984.

[3] 王九齡.中國北方林業(yè)技術(shù)大全[M].中國林業(yè)出版社，1992.