借助 “一題多解”滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘 要：學(xué)生在解題中能夠一題多解，則說明學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，也體現(xiàn)出了學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).那么在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效鍛煉學(xué)生的一題多解能力，本文結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，談一談如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的多樣化解答，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)水平.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解題;方法;多解

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）05-0008-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡(jiǎn)介：俞菊秀（1981.11-），女，福建省長(zhǎng)汀人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

學(xué)生在解題中能夠一題多解，則說明學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，也體現(xiàn)出了學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，往往學(xué)生只記住了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的解答，這與學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)解題思維，忽視了題目中隱含的條件與信息有很多的關(guān)系.因此，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”能力尤為重要，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.為了有效鍛煉學(xué)生的一題多解能力，本文結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，談一談如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的多樣化解答，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)水平.

1 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要性

培養(yǎng)并提高學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要，也是學(xué)生素質(zhì)提升發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，在解決問題過程中展示出來有關(guān)數(shù)學(xué)方面的能力水平.也可以說是在某具體問題中，通過多角度思考并激發(fā)大腦中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)所表現(xiàn)出來的靈活的思維能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)質(zhì)上就是將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、方法相結(jié)合，從多個(gè)角度思考問題，結(jié)合嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚龠M(jìn)行有條理地論證，最后準(zhǔn)確表達(dá)出來這一系列行為過程中所展現(xiàn)出來的綜合能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往關(guān)注較多的是學(xué)生的求同思維，對(duì)于問題的解決趨于按照固定的模式和習(xí)慣的方法去思考，具有定向性、專一性.而數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的訓(xùn)練則可以很好的是克服學(xué)生的定向思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和靈活思維的有效方法和途徑之一，其這樣不僅提高了學(xué)生靈活思考、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，還能真正達(dá)到拓展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力的目的，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更重要的是由此可以映射到在未來生活中，學(xué)生面對(duì)問題時(shí)獨(dú)立解決的能力.對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升離不開具體的情境，我們只有在解決問題的過程中才能逐步形成與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”應(yīng)注意的問題

2.1 夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題如果沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，則無法做到對(duì)數(shù)學(xué)問題的多樣化解答，也會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目一題多解的理解能力，因此需要學(xué)生做好基礎(chǔ)知識(shí)的積累，有效從數(shù)學(xué)問題中尋找到解題的條件、路徑，進(jìn)而選用更快、更有效地解題路徑來解答數(shù)學(xué)問題.在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用的能力，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)水平.

2.2 突出學(xué)生的主體地位

在傳統(tǒng)應(yīng)試課堂之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，主要聽從教師的安排的形式來完成數(shù)學(xué)問題的探究，這樣不利于激發(fā)出學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)解題思維，也會(huì)打擊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.為了有效借助數(shù)學(xué)問題來培養(yǎng)學(xué)生的一題多解思維能力，教師應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶接憰r(shí)間，并且提升學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自己去支配學(xué)習(xí)進(jìn)程，從而將學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識(shí)激發(fā)出來，進(jìn)而激活學(xué)生的解題思維.

2.3 氛營(yíng)造活躍的教學(xué)氛圍

良好的教學(xué)氣氛能夠帶動(dòng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，使其更為愿意參與到數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)與解答中.那么教師可以結(jié)合各種有趣的教學(xué)手段，組織有趣的游戲來鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的解答，以讓學(xué)生不受應(yīng)試約束來參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，有效開拓學(xué)生的大思維，使其敢于去想、去做，從而尋找到有效的數(shù)學(xué)問題解答方法.

3 借助問題“一題多解”滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法

3.1 認(rèn)真讀題，尋找多樣化解題路徑

在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要從閱讀開始，尋找解答數(shù)學(xué)問題的有效途徑，這也是學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).如若學(xué)生一拿到數(shù)學(xué)題目就立即做題，不僅會(huì)增加解題的錯(cuò)誤率，也無法有效尋找到更好的問題解題路徑，從而造成數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用的錯(cuò)誤，不利于學(xué)生從解題中增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)分析核心素養(yǎng).因此，教師有必要重視指導(dǎo)學(xué)生利用正確、高效的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)讀題，從中挖掘有用的數(shù)據(jù)信息，從而為后續(xù)數(shù)學(xué)問題的解答尋找有效的路徑.比如，引導(dǎo)學(xué)生利用線段、圓圈的標(biāo)注方法，將題目中的重要信息、問題標(biāo)注出來，以清晰地看出數(shù)學(xué)題目講了一些什么內(nèi)容，從而幫助學(xué)生利用這些信息來尋找數(shù)學(xué)問題的多元解題路徑.

例如：假如x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y-x的最小值有多少種解答方法呢？

分析 一拿到這道數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生不能作答，而應(yīng)該挖掘題目中的數(shù)據(jù)信息，從中尋找到更為高效的解題路徑.在此過程中，學(xué)生要分析此題目屬于那個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，且會(huì)運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，從而綜合這些分析尋找出數(shù)學(xué)問題的多樣解題路徑.比如，在這道數(shù)學(xué)題目中，存在不等式關(guān)系，且有兩個(gè)未知數(shù)x和y，那么求它們的最小值問題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合，又或者是假設(shè)等方法，探討數(shù)學(xué)問題的一題多解.

解答 首先，學(xué)生可以運(yùn)用第一種數(shù)形結(jié)合的方法，即根據(jù)題目意識(shí)，畫出相關(guān)的可行定義域，并且令z=2y-x，得到

y=x2+z2，那么知道

z2是y軸上的截距.根據(jù)題目中的y=x+1和y=2x，可解答出x=1，y=2，于是2y-x的最小值則是3.

其次，在上述解答之后，還可以運(yùn)用假設(shè)方法，求出答案，即由x+1≤y≤2x，假設(shè)得到2x+2≤2y≤4x，得x+2≤2y-x≤3x，那么令x+2=3x，得到x=1，則y=2，最終得到2y-x的最小值則是3.

兩種不同方法的解答，都能求解出問題的答案，但是無論采用哪種方法，都需要學(xué)生認(rèn)真地讀題出發(fā)，并把其中的數(shù)據(jù)信息標(biāo)注出來，才能順利解答出數(shù)學(xué)問題的答案.因此，在實(shí)際解答數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生要做好第一步的讀題工作，以知道題目會(huì)涉及到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)尋找到解題的思路，進(jìn)而盡可能多地挖掘出多元的解題方法.

3.2 挖掘隱含條件，尋求多元解題路徑

數(shù)學(xué)題目中往往存在很多隱含條件，而這些條件是學(xué)生容易忽略的，如若學(xué)生不及時(shí)挖掘其中的隱含條件，勢(shì)必會(huì)影響到數(shù)學(xué)解題的效率，也會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤，因而挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含條件是獲得解題成功的關(guān)鍵.其次，隱含條件也是學(xué)生尋求一題多解的重要參考依據(jù)，唯有獲得有效的隱含條件信息，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解答效率就會(huì)得到大大的提升.那么當(dāng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)隱含條件時(shí)，他們會(huì)不知不覺之中走出題目的束縛，這對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到重要的作用.

例如;如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，四邊形ACED是平行四邊形，那么延長(zhǎng)DC交BE于F，試著正明EF=FB.

分析 針對(duì)題目中圖形給出的信息，可以利用題設(shè)的方法來解答題目，而在此過程中，需要挖掘題目中存在的隱含條件，如四邊形ABCD中AB/CD，則可以從B點(diǎn)和F點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)出發(fā)，來構(gòu)建出新的隱含條件，從而解答出題目.其次，也可以利用AB邊上的一個(gè)點(diǎn)來構(gòu)建可用的證明隱含條件，以將看似復(fù)雜的幾何圖形簡(jiǎn)單化.

解答 （1）利用B和F點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)新的三角形，即做一條線BQ∥AD，并交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則四邊形ABQD為平行四邊形，∴所以BQ=AD，進(jìn)而得△CEF≌△QBF，所以EF=FB.（2）在線段AB上做一點(diǎn)N，使得CN∥EB，即四邊形CNBF是平行四邊形.得CN=FB，則△ANC≌△DFE，所以EF=FB.

在運(yùn)用不用解法的過程中，都需要挖掘其中的隱含條件，而這些也需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)空間思維核心素養(yǎng)，因而通過適當(dāng)?shù)膸缀晤}型的練習(xí)，可以有效鍛煉學(xué)生的空間思維素養(yǎng)，也可以促使學(xué)生從單一解答中尋找到更為多元的解題方式.

4 幾點(diǎn)反思

4.1 精心選擇習(xí)題

筆者認(rèn)為想要提高學(xué)習(xí)同時(shí)又想提高效率，就要選擇好的題目去做，一個(gè)好的題目往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從多個(gè)識(shí)點(diǎn)來還考查學(xué)生的多種能力，滲透多種數(shù)學(xué)思想和方法.許多教師在讀題、審題的過程中，例如圖形類的題型，就會(huì)在黑板上按已知條件畫圖標(biāo)記，讓學(xué)生更清晰的理解題，最后書寫解題過程得出結(jié)論就完成了，這樣的方式會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，無法品味題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)，無法讓學(xué)生展示自己的解題能力，一味地跟著老師思路走，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提高.所以多針對(duì)“一題多解”的題目進(jìn)行訓(xùn)練，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧和總結(jié)，從而融匯知識(shí)的疊加與應(yīng)用，領(lǐng)悟“一題多解”的精妙，獲得成功之喜悅.因此，教師需要在設(shè)計(jì)好題的方面下功夫，依據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)積累，做各種類型的題，設(shè)計(jì)可以引導(dǎo)學(xué)生多方位思考的練習(xí)題，讓學(xué)生從中感悟不同的方法帶來不同的解題思路.

4.2 鼓勵(lì)學(xué)生積極思考

學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科知識(shí)是相輔相成，只有不斷地積累知識(shí)才能提高該學(xué)科核心素養(yǎng)，所以說核心素養(yǎng)的提高離不開知識(shí)的積淀.欲想培養(yǎng)并提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，就要改革教學(xué)方式，以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，通過有趣、豐富的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生告別機(jī)械化學(xué)習(xí)方式.教師設(shè)計(jì)有特色的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，從中提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的趣味性、提升思維能力、增強(qiáng)情感體驗(yàn).因此，教師需要結(jié)合相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)合適的問題，加強(qiáng)學(xué)生“一題多解”的訓(xùn)練，從中熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、靈活的思維去探索解題思路，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心.

綜上所述，對(duì)于學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生從理解和運(yùn)用知識(shí)，升華到數(shù)學(xué)素養(yǎng)層面的發(fā)展，從而養(yǎng)成良好的學(xué)科學(xué)習(xí)核心素養(yǎng).那么，在數(shù)學(xué)問題解答中，教師要懂得引導(dǎo)學(xué)生按照正確的程序去讀題、挖掘題目中的隱含條件信息，從而讓學(xué)生懂得利用這些條件信息進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，進(jìn)而促使學(xué)生挖掘更多題目解答的路徑，最終提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用.

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[責(zé)任編輯：李 璟]