對(duì)一道數(shù)學(xué)解決問題的錯(cuò)例分析

繆嘉焱

［摘? 要］ 文章通過對(duì)一次檢測(cè)中一道典型試題，對(duì)學(xué)生在解決問題時(shí)所產(chǎn)生的錯(cuò)誤及其成因進(jìn)行分析，提出了培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息的能力、提升學(xué)生解決問題能力的策略，以幫助學(xué)生走出數(shù)學(xué)解題的誤區(qū)。

［關(guān)鍵詞］ 解決問題；獲取數(shù)學(xué)信息；數(shù)學(xué)能力

解決問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)之一，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)之一。那么，小學(xué)生的解決問題實(shí)際情況是怎樣的？解決問題中存在的問題有哪些？教學(xué)中應(yīng)做出怎樣的改進(jìn)？本文通過對(duì)四年級(jí)學(xué)生一次檢測(cè)中的典型錯(cuò)誤的分析，試圖對(duì)以上疑問做出解答。

[?]一、一道解決問題的得分情況

在本次四年級(jí)的單元檢測(cè)中，一共有6道解決問題的題目，這些題目考查的內(nèi)容自然均為本單元的核心知識(shí)，需要學(xué)生讀懂題意完成數(shù)學(xué)建模。下面列舉其中具有代表性的一道題。

（1）根據(jù)圖1所示的路線圖寫一寫淘氣先去學(xué)校，再去書店，最后經(jīng)過爸爸單位回到家所走的方向與路程，并完善表1。

（2）試求出淘氣走完全程的平均速度。

本題比較全面地考查了學(xué)生對(duì)“方向與位置”的整體掌握情況，問題主要考查學(xué)生從圖形中獲取數(shù)學(xué)信息的能力，這屬于數(shù)學(xué)理解水平的一種檢測(cè)。通過對(duì)本校四年級(jí)203名學(xué)生的調(diào)查，得出此題的得分率是28.48%。次日，筆者再一次調(diào)查鄰校四年級(jí)的270名學(xué)生，此題的得分率是27.62%。由此看出，得分率較低是本題展現(xiàn)出來的主要特征，且并非偶然現(xiàn)象，需要引起足夠重視。

[?]二、對(duì)錯(cuò)例的深入分析

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，錯(cuò)誤是人不斷前行的源泉，人總是不斷地嘗試在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。這充分說明了，深入分析已有錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)十分有利。透過這一問題，或許我們可對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平產(chǎn)生懷疑?；谧陨淼慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)測(cè)試中學(xué)生錯(cuò)誤作答的根源展開了追蹤。

一年級(jí)時(shí)，由于學(xué)生在識(shí)字量上的欠缺，我們會(huì)通過讀題和讀要求的方式完成解決問題；二年級(jí)時(shí)，學(xué)生的識(shí)字量有了一定的提升，但還是不夠充足，我們一般會(huì)解釋題目，告知學(xué)生題目告訴我們什么，有什么要求；三年級(jí)時(shí)，學(xué)生儲(chǔ)備了一定的識(shí)字量，我們會(huì)要求學(xué)生全班一起讀題；四年級(jí)時(shí)，學(xué)生的識(shí)字量更多了，我們會(huì)鼓勵(lì)學(xué)優(yōu)生展示讀題方法……這樣的解決問題的教學(xué)方式在小學(xué)課堂上自然是屢見不鮮的，那么，這樣的教學(xué)方式存在問題嗎？

事實(shí)上，長(zhǎng)期處于這樣的訓(xùn)練下，大部分學(xué)生自然養(yǎng)成不善讀題和析題的習(xí)慣，主動(dòng)審題的習(xí)慣得不到訓(xùn)練，獲取數(shù)學(xué)信息能力的發(fā)展更是無從談起了。

[?]三、關(guān)于錯(cuò)例的思考：培養(yǎng)獲取數(shù)學(xué)信息的能力

解決問題時(shí)，條件往往藏匿于數(shù)學(xué)信息中，學(xué)生獲取的數(shù)學(xué)信息越多，那么生成的解決問題的條件就越多，自然解決問題的準(zhǔn)確性就越高。抓住這一要點(diǎn)，對(duì)推進(jìn)解題教學(xué)具有指導(dǎo)意義。因此，培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息的能力對(duì)于解決問題的教學(xué)十分重要，需要教師引起足夠重視，并一以貫之地落實(shí)在日常教學(xué)之中。

1. 訓(xùn)練觀察習(xí)慣，注重獲取信息的全面性

無論是識(shí)別圖形、把握數(shù)量關(guān)系，還是綜合分析，都需要觀察。良好的觀察習(xí)慣，無疑是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一項(xiàng)有效技能，只有學(xué)會(huì)細(xì)致觀察，才能使學(xué)生在解決問題時(shí)游刃有余。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題可以是純文字式，也可以是圖文結(jié)合式，還可以是表格式等。小學(xué)生在心理上缺乏觀察事物需具備的基本素養(yǎng)，因此，需要對(duì)學(xué)生觀察方法上加以指導(dǎo)，才能幫助學(xué)生全面獲取數(shù)學(xué)信息。

例如，對(duì)于上面那道典型問題，倘若學(xué)生能有序而全面地觀察，牢牢把握?qǐng)D中所給出的所有信息，自然就能確定所走的方向和路程。因此，教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些練習(xí)，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、探究，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面觀察的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)通過觀察全面獲取信息的過程。同時(shí)，輔以“哇，你的觀察真仔細(xì)”等激勵(lì)性評(píng)價(jià)語進(jìn)行鼓勵(lì)，為學(xué)生全面獲取數(shù)學(xué)信息奠定良好的基礎(chǔ)。

2. 搭建平臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)獲取信息

探究是人類認(rèn)識(shí)世界的有效方式，在解決問題的教學(xué)中，教師不應(yīng)讓學(xué)生成為被動(dòng)接受的個(gè)體，而應(yīng)搭建好平臺(tái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自身的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其敏銳觀察的能力和聰明才智去主動(dòng)獲取信息，體驗(yàn)“去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造”的歷程，促進(jìn)他們?cè)讷@取信息方面得到主動(dòng)發(fā)展，以提升解決問題的能力。

例1? 一施工工地上有8輛相同型號(hào)的卡車正在運(yùn)輸材料，每天可運(yùn)輸120噸。為了盡早結(jié)束工程，李老板又增加了16輛相同型號(hào)的卡車，這樣每天一共運(yùn)輸材料多少噸？

師：下面請(qǐng)大家自己讀題，并將不懂的地方畫一畫或圈一圈，然后再讀一讀，最后試著解決本題。（教師巡視，學(xué)生獨(dú)立審題）

師：下面誰愿意來展示？

生1：120÷8×（8+16）=15×24=360（噸）。（與此同時(shí)，呈現(xiàn)圖2所示的線段圖）

師：能具體說一說你的想法嗎？

生1：讀題首先讀到“又增加了16輛”，這里需要區(qū)別于“增加到16輛”，那么就需要在原有的8輛上增加16輛，則現(xiàn)在一共有8+16=24（輛）。一輛卡車一天可以運(yùn)輸材料120÷8=15（噸），所以24輛卡車一天共運(yùn)輸材料120÷8×（8+16）=15×24=360（噸）。

生2：我和他的想法不同。

師：可以和大家說一說嗎？

生2：我是將8輛卡車看作1份，“增加了16輛”也就是增加了這樣的2份，那么現(xiàn)在一共就有了3份，可以列式（8+16）÷8×120=360（噸）。

生3：我認(rèn)為只需要用1份運(yùn)輸材料的量乘3就可以了。根據(jù)線段圖，8輛卡車可以看作1份，同樣地增加了這樣的2份，一共3份，即可直接列式120×（1+2）=360（噸）。

師：哇，你們?nèi)齻€(gè)同學(xué)都是好樣的。你們覺得他們的方法哪個(gè)更好一些，你更喜歡哪一種？

……

一些教師在教學(xué)中總是習(xí)慣性地帶著學(xué)生讀一讀題，更有甚者將題目解釋清楚再讓學(xué)生解題，試問在這樣的解題情境中學(xué)生談何獨(dú)立審題［1］？談何自主獲取數(shù)學(xué)信息？教師只有在教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生審題習(xí)慣的養(yǎng)成，才能培養(yǎng)其獲取數(shù)學(xué)信息的能力。本例中，教師讓學(xué)生自主審題和獲取信息，學(xué)生用不同的眼光去觀察，用不同的觀點(diǎn)去分析，用不同的眼光去審視，從而迅速找到解題入口，得到各種各樣的解法，同時(shí)感受獲取數(shù)學(xué)信息的樂趣，使得數(shù)學(xué)解題的視野變得越來越開闊。

3. 科學(xué)指導(dǎo)，提升解決問題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是征服一道又一道數(shù)學(xué)難題的歷程，這里需要各種非智力品質(zhì)，也離不開基礎(chǔ)知識(shí)的支持，更少不了教師的科學(xué)指導(dǎo)。所以，教師在傳授知識(shí)之余，還需指導(dǎo)學(xué)生各種獲取數(shù)學(xué)信息的方法，從問題中選擇和獲取信息，從隱蔽條件中挖掘信息，才能幫助學(xué)生很好地突破難題，提升解決問題的能力。

例2? 工程隊(duì)正在搶修一條路，前5天修了全長(zhǎng)的一半，以后每天修96米，3天即可完成任務(wù)。那么，修這條路平均每天修多少米？

倘若在解決本題時(shí)，學(xué)生無法理解“全長(zhǎng)的一半”，或忽視“一半”，那么正確解題就只能成為空談。這就需要教師在解題教學(xué)中，要求學(xué)生在細(xì)致讀題的基礎(chǔ)上，圈、畫關(guān)鍵詞，以助力分析和解決問題［2］。只有這樣一以貫之地堅(jiān)持訓(xùn)練，才能幫助學(xué)生走出解決問題薄弱的低谷，形成良好的解題習(xí)慣，提升解題能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重解決問題能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練觀察習(xí)慣，注重獲取信息的全面性；搭建平臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)獲取信息；科學(xué)指導(dǎo)，提升解決問題能力。就這樣，讓學(xué)生走出數(shù)學(xué)解題的誤區(qū)，逐步養(yǎng)成有序而全面觀察的習(xí)慣，全面獲取數(shù)學(xué)信息，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。

參考文獻(xiàn)：

［1］? 洪雪嬌. 初中生求解方程模型應(yīng)用題的典型錯(cuò)誤及歸因研究［D］. 西南大學(xué)，2012.

［2］? 波利亞. 怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法［M］. 涂泓，馮承天，譯. 上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2007.