小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的融入初探

李仕敏

貴州省遵義市播州區(qū)第二小學(xué)（貴州省遵義市 563100）

數(shù)學(xué)史是什么？即研究數(shù)學(xué)的歷史，是記錄數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生的那一刻起，數(shù)學(xué)史便產(chǎn)生了。數(shù)學(xué)史不僅記錄了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律，更記錄了重要的數(shù)學(xué)概念、思想和方法。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)史的融入對幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)求知欲具有重要的意義。尤其是在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，教師的數(shù)學(xué)教育不能單一的、孤立地講解數(shù)學(xué)知識，而是要將相應(yīng)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化融入其中，以豐富數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵和靈魂，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1 數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵及價值

在探索數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入方式之前，深入探究其內(nèi)涵至關(guān)重要。在開展教學(xué)研究的過程中，筆者借助“中國知網(wǎng)”查閱了多篇有關(guān)數(shù)學(xué)史的研究文獻，也解讀了“百度百科”的相關(guān)解釋。綜合相關(guān)的研究成為，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)史是記錄數(shù)學(xué)概念、方法、思想、定律及其發(fā)展的科學(xué)，隸屬于數(shù)學(xué)文化的范疇。

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)史的融入具有極其重要的價值，主要呈現(xiàn)如下：

一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生更“懂”數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不僅僅是學(xué)習(xí)知識本身，更重要的是要了解知識背后蘊含的文化內(nèi)涵。唯有充分懂得文化知識，學(xué)生才真正的“懂”數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，結(jié)合某些特別的知識點強化數(shù)學(xué)史的融入，讓學(xué)生從知識和文化兩個不同的視角感知數(shù)學(xué)，對幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識具有重要的意義。例如，教師在給學(xué)生講解“圓的面積”時，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師僅僅給學(xué)生傳授“圓的面積”的求解公式，學(xué)生在熟記公式之后，能夠進行數(shù)學(xué)計算，解答數(shù)學(xué)問題，但筆者認(rèn)為：這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生對知識的理解是膚淺的。針對“圓的面積”的知識點教學(xué)，如果教師融入了數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生了解古人在計算圓的面積過程中不同的求解方法，如拼湊法、微元法等，相關(guān)方法的融入，于學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識具有重要的推動作用。

另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的融入，能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的興趣。國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)史的研究中，學(xué)者們認(rèn)為：數(shù)學(xué)史的融入與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)之間具有密不可分的關(guān)系。例如，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生將數(shù)學(xué)家陳景潤的故事、華羅庚的故事、祖沖之的故事等，這些富有趣味性的小故事，能夠讓學(xué)生深刻認(rèn)識到：每一個數(shù)學(xué)的小結(jié)論、定律，都是經(jīng)過了數(shù)學(xué)家漫長的探究而來。數(shù)學(xué)家們在研究數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)定律的過程中，也經(jīng)歷了很多的困難和挫折。這不僅能夠幫助學(xué)生客觀認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，還有助于磨煉學(xué)生的意志力，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識學(xué)習(xí)過程中的困難，并懂得勇往直前，克服困難。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史融入存在的問題

2.1 數(shù)學(xué)史內(nèi)容的失當(dāng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，內(nèi)容的選擇至關(guān)重要。例如，教師在選擇數(shù)學(xué)史的過程中，應(yīng)當(dāng)盡可能選取貼近學(xué)生生活的、基于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)容，同時，教師要充分考量小學(xué)生的理解和接受能力，選擇的數(shù)學(xué)史內(nèi)容應(yīng)當(dāng)難易適當(dāng)。綜合當(dāng)前國內(nèi)學(xué)者關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史融入的研究分析，筆者總結(jié)歸納了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容失當(dāng)?shù)娜齻€典型方面：一是史料來源較為單一。數(shù)學(xué)史史料的來源途徑應(yīng)當(dāng)是多元的，尤其是在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的今天，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以采取多元化的方式融入數(shù)學(xué)史。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，48%的教師僅僅是立足數(shù)學(xué)教材選擇史料資源；28%的教師選擇網(wǎng)絡(luò)資源，而借助數(shù)學(xué)史書籍的教師僅占10%。由此可見，多數(shù)教師選擇以教材為依據(jù)融入數(shù)學(xué)史，因數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料資源極其有限，這在一定程度上影響了數(shù)學(xué)史融入的效果；二是數(shù)學(xué)史的融入以數(shù)學(xué)家的生平故事為主。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，也不可避免地會陷入誤區(qū)：將數(shù)學(xué)史等同于數(shù)學(xué)家的生平故事，僅僅將數(shù)學(xué)家的生平故事作為數(shù)學(xué)史融入的唯一方式，這難免會讓數(shù)學(xué)史的融入顯得單一；三是數(shù)學(xué)史的難易程度把握不當(dāng)。一些教師在融入數(shù)學(xué)史的過程中，難易程度把握不當(dāng)。例如，部分教師沒有充分考慮小學(xué)生的特點，融入了一些晦澀難懂的數(shù)學(xué)史，這不僅不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，同時也不利于學(xué)生對知識的理解和掌握。例如，教師在給學(xué)生講解圓的面積公式時，問學(xué)生：圓的面積S=πr2，你們知道π是什么嗎？你們知道古代數(shù)學(xué)家劉徽是怎樣用割圓術(shù)求解π 的值的嗎？于小學(xué)生而言，像圓周率這種需要嚴(yán)密算法的知識，已經(jīng)超出了小學(xué)生的認(rèn)知能力。針對這部分教學(xué)，教師可以給學(xué)生講解劉徽創(chuàng)始割圓術(shù)的歷程，但不必讓學(xué)生理解什么是割圓術(shù)。

2.2 數(shù)學(xué)史融入的模式較為簡單，滲透環(huán)節(jié)把握不準(zhǔn)

數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，形式應(yīng)當(dāng)是多元的。例如，教師可以在課堂導(dǎo)入的環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)史，也可以在某個知識點的講解環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)史。相關(guān)的史料資源，可以是故事類，可以是文字類，也可以是視頻類。實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們關(guān)于數(shù)學(xué)史的滲透缺乏連貫性、系統(tǒng)性，一些教師在數(shù)學(xué)史的滲透方面，常常選取一些晦澀難懂的文字史料，學(xué)生閱讀和理解起來都比較困難。此外，教師在滲透數(shù)學(xué)史的過程中，常常采取口述的方式講解數(shù)學(xué)史，導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻，最終影響了數(shù)學(xué)史滲透的效果。

3 數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)存在問題的原因分析

3.1 教師對數(shù)學(xué)史的認(rèn)知錯位

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史融入的必要性研究中，有學(xué)者做了問卷調(diào)查，題目為：“你認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要融入數(shù)學(xué)史嗎？”調(diào)查結(jié)果表明：有30%的教師認(rèn)為“完全沒有必要”，因為小學(xué)生也聽不懂；有45%的教師表示“無所謂”；僅有25%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)史的融入“有必要”。由此可見，教師對數(shù)學(xué)史的認(rèn)知參差不齊，多數(shù)教師并沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的價值和必要性。在“數(shù)學(xué)史價值”的調(diào)查研究中，有45%的教師表示，教材有數(shù)學(xué)史，就講一下，數(shù)學(xué)教材沒有就不講；近20%的教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)并沒有什么價值，在增強教學(xué)效果方面也不能發(fā)揮大的作用。整體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中之所以不愿意滲透數(shù)學(xué)史，與教師的認(rèn)知錯位息息相關(guān)。正是因為教師對數(shù)學(xué)史重要性的認(rèn)知不足，影響了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史滲透的效果。

3.2 教師的知識儲備不足

數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師的知識儲備狀況直接關(guān)系到最終的融入效果。事實證明，多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史的了解與把握并不多。例如，一道關(guān)于數(shù)學(xué)史的問題：“雞兔同籠”問題出自我國哪本數(shù)學(xué)著作？這道題，在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的教材中便能夠找到答案。但事實證明，知道“雞兔同籠”問題出自《孫子算經(jīng)》的教師不到一半。當(dāng)調(diào)研者問：數(shù)學(xué)教材中記載的數(shù)學(xué)史，你都閱讀和掌握了嗎？調(diào)查結(jié)果表明：多數(shù)教師并沒有認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材上有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，也沒有引導(dǎo)學(xué)生閱讀這部分內(nèi)容。一些教師說：我只閱讀教材中部分?jǐn)?shù)學(xué)史的內(nèi)容，但僅僅閱讀，并不記得；一些教師說：我只知道一些著名數(shù)學(xué)家的小故事，但也記得不夠完整，更不要說記憶。由此可見，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，對數(shù)學(xué)史的掌握并不全面和充分。這是影響數(shù)學(xué)教師講數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要因素。

3.3 教師應(yīng)試化的教育思想

將數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)興趣，是數(shù)學(xué)教育改革創(chuàng)新的一大亮點。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師應(yīng)試化的思想，導(dǎo)致其不愿意、不積極、不主動融入數(shù)學(xué)史的現(xiàn)象普遍存在。一些教師認(rèn)為：課時緊張，沒有那么多時間融入數(shù)學(xué)史，針對課本教材上的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，教師也不過是一帶而過，并沒有深入講解。正是因為教師應(yīng)試化的教育思想，使得其在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，缺乏融入數(shù)學(xué)史的興趣和積極性，最終影響了數(shù)學(xué)史融入的效果。

4 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的對策建議

4.1 提高教師思想認(rèn)識，夯實數(shù)學(xué)史基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，涉及到兩個極其關(guān)鍵的元素：一是思想認(rèn)識層面應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)史，認(rèn)識到數(shù)學(xué)史滲透的重要性；二是在能力層級層面，教師應(yīng)當(dāng)不斷學(xué)習(xí)，夯實自己的數(shù)學(xué)史基礎(chǔ)。

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識地夯實自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。在探究數(shù)學(xué)史的過程中，筆者深入解讀了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材一共12 冊，梳理、總結(jié)了教材中分布的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。梳理結(jié)果表明：從第一冊到第十二冊，每一冊的數(shù)學(xué)書中都分布有數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。例如，在第一冊《6～10 的認(rèn)識和加減法》中，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容有：我國古代用算籌計數(shù)，稱為算籌計數(shù)法，有縱數(shù)、橫數(shù)之分；又如，在第四冊《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》中，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容為：古人計數(shù)方式的演變，如最早人們用石子計數(shù)，后改為算籌計數(shù)；逐漸演變?yōu)閿[珠子計數(shù)到后來的算盤計數(shù)。在第十二冊關(guān)于《圓柱和圓錐》的內(nèi)容中，教材編排了數(shù)學(xué)家阿基米德的故事……由此可見，數(shù)學(xué)教材中蘊含著一定的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中，應(yīng)當(dāng)以教材為依托不斷拓展。如借助互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，借助數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)通史學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。唯有教師不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，提高自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，方能在數(shù)學(xué)教學(xué)中輕松自如地滲透數(shù)學(xué)史，提高教學(xué)質(zhì)量。

其次，更新教學(xué)觀念，科學(xué)評價學(xué)生。上述筆者提到：部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師之所以不愿在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，甚至課本教材上的數(shù)學(xué)史，教師也很少引領(lǐng)學(xué)生閱讀和了解，這源于教師應(yīng)試化的教學(xué)理念。針對上述問題，筆者認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷更新教學(xué)觀念，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、新課程改革的思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)，改變過去唯成績論的教育方式，多元化評價學(xué)生，為數(shù)學(xué)史更加科學(xué)有效地融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂奠定基礎(chǔ)。

4.2 以研促教，科學(xué)融入數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史融入到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，涉及幾個關(guān)鍵的元素：一是數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇；二是滲透環(huán)節(jié)的把握。上述“問題”闡述環(huán)節(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇方面，一些教師在難易程度的把握方面把控不夠到位；在滲透環(huán)節(jié)方面，教師往往不知道在哪個環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)史更為科學(xué)。針對上述問題，筆者認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以研促教，更加科學(xué)有效地融入數(shù)學(xué)史。

首先，在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在備課環(huán)節(jié)就做好充分的準(zhǔn)備。于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，數(shù)學(xué)史的來源途徑是多元的。例如，數(shù)學(xué)教師可以立足數(shù)學(xué)教材滲透數(shù)學(xué)史，但筆者在梳理小學(xué)數(shù)學(xué)12 冊教材的過程中發(fā)現(xiàn)：幾乎每一冊的數(shù)學(xué)教材，編排的數(shù)學(xué)史大概為2-3 個，這于數(shù)學(xué)教師的教學(xué)而言，似乎并不足。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，全方位搜集數(shù)學(xué)史料資源。例如，一些專業(yè)的書籍如《數(shù)學(xué)家的故事》、《古今數(shù)學(xué)思想》等都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)史資源；小學(xué)數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)結(jié)合一些歷史名題如“雞兔同籠”、“七橋問題”等，探索其數(shù)學(xué)史。全方位的數(shù)學(xué)史料資源選擇，有助于讓教師選擇一些經(jīng)典的片段融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，為不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)史的融入奠定基礎(chǔ)。

其次，在數(shù)學(xué)史融入的教學(xué)環(huán)節(jié)方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)選擇恰當(dāng)?shù)臅r機滲透數(shù)學(xué)史。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，推薦以下滲透方式：第一，在探究新知的過程中滲透數(shù)學(xué)史。在新知講解中，深化學(xué)生對新知識的理解至關(guān)重要。這里的“理解”，不是停留于膚淺層面的理解，更是深層次的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生探究新知的過程中可以巧妙地滲透數(shù)學(xué)史，如《用字母表示數(shù)》新知教學(xué)中，教師可以將丟番圖、韋達的探索歷程融入其中，能夠幫助學(xué)生更加深入地理解“用字母表示數(shù)”的意義。第二，在概念教學(xué)時融入數(shù)學(xué)史。明晰數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在基礎(chǔ)概念講解過程中應(yīng)當(dāng)適時滲透數(shù)學(xué)史。例如，在給學(xué)生講解“平均數(shù)”概念的過程中，為了讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)知“移多補少”的求解原理，教師將平均數(shù)的發(fā)展歷程融入其中，取得了好的教學(xué)效果。第三，在課堂導(dǎo)入時滲透數(shù)學(xué)史。理論上講，數(shù)學(xué)史可以融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，如課堂導(dǎo)入，如新知講解，如重難點突破，甚至可以將有關(guān)數(shù)學(xué)史作為學(xué)生課后閱讀素材，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，豐富學(xué)生的知識儲備。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常借助數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新知。如在五年級《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，筆者就結(jié)合數(shù)學(xué)史料：古希臘數(shù)學(xué)家泰勒測量金字塔高度的小故事，將其作為學(xué)生的導(dǎo)讀材料，順利引入教學(xué)內(nèi)容，有效地激發(fā)了學(xué)生探索知識的愿望。

第三，在數(shù)學(xué)史的滲透途徑方面。小學(xué)數(shù)學(xué)教師滲透數(shù)學(xué)史的方法有很多，如文字資料描述法、音視頻滲透法等。筆者在教學(xué)中，巧妙地借助多媒體輔助教學(xué)的手段，將圖片與文字素材緊密結(jié)合起來，以多媒體的方式予以呈現(xiàn)，有效地規(guī)避了傳統(tǒng)單一口述存在的不足，提高了數(shù)學(xué)史融入的質(zhì)量。