常微分方程課程建設(shè)創(chuàng)新研究與實踐

倪柏竹

(牡丹江師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 黑龍江牡丹江 157000)

在國家不斷重視專業(yè)建設(shè)和人才培養(yǎng)質(zhì)量的背景下，當(dāng)前高校已將一流課程建設(shè)作為提升學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、展現(xiàn)學(xué)校風(fēng)采的重要契機。高校需要充分挖掘不同課程中的特色元素，形成系統(tǒng)的專業(yè)建設(shè)思路和科學(xué)的課程建設(shè)方法，同時還是要落實立德樹人根本任務(wù)，將思維引領(lǐng)、價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)融為一體，寓價值觀引導(dǎo)于知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀[1]。由此對數(shù)學(xué)專業(yè)的常微分方程課程建設(shè)提出了更高的新要求。

1 加強常微分方程課程建設(shè)與改革的必要性

1.1 常微分方程課程建設(shè)與改革是經(jīng)濟、科技創(chuàng)新發(fā)展的需要

信息時代競爭愈發(fā)激烈，而科技的創(chuàng)新和新生事物的發(fā)明與創(chuàng)造都離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展，誰擁有先進豐富的數(shù)學(xué)理論，誰在未來的競爭中就可以擁有更大的取勝機會。這些都不離不開基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，常微分方程作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個分支扮演著重要角色。只有不斷加強常微分方程課程的建設(shè)與改革，才能為國家培養(yǎng)更多德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新人才。

1.2 常微分方程課程建設(shè)與改革是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇冠，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。在我校學(xué)科建設(shè)中，數(shù)學(xué)學(xué)科是建設(shè)的重點學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科擁有一個一級學(xué)科碩士學(xué)位授權(quán)點，面向基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育這3個二級學(xué)科。常微分方程便是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中重要的一員。中國科學(xué)院院士田剛教授說：“在數(shù)學(xué)學(xué)科的建設(shè)過程中一定要加強基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的建設(shè)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)建設(shè)好了，能為數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展提供良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)?！币虼耍訌姵Ｎ⒎址匠踢@類基礎(chǔ)課程的建役，是為學(xué)校提高人才質(zhì)量奠定重要基礎(chǔ)。

1.3 常微分方程課程建設(shè)與改革是教育教學(xué)改革常態(tài)化的需要

中國教育學(xué)會名譽會長、北京師范大學(xué)資深教授顧遠明認(rèn)為，中國教育目前面臨著3 個“新常態(tài)”，即：促進教育公平、提高教育質(zhì)量、互聯(lián)網(wǎng)+教育。雖然教育已經(jīng)普及，但質(zhì)量不容樂觀。無論是基礎(chǔ)教育還高等教育都亟須提高質(zhì)量，而提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵在于如何推進教育教學(xué)改革。因此，加強常微分方程這類的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程建設(shè)，對提高學(xué)生的理論水平和質(zhì)量有重要意義[2]。

2 常微分方程課程建設(shè)與改革的現(xiàn)狀分析

2.1 常微分方程課程建設(shè)缺乏思想引領(lǐng)，育人功能缺失

眾所周知，在高校課程建設(shè)中，以全面提高人才培養(yǎng)能力為核心，在全國所有高校，所有學(xué)科專業(yè)構(gòu)建全員、全程、全方位育人的大格局，提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量具有重要意義。要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想引領(lǐng)要堅持在改進中加強，要加強育人功能，課程要守好一段渠、種好責(zé)任田，使課程與思想引領(lǐng)同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。要想實現(xiàn)上述目標(biāo)，教師是做好高校專業(yè)課程思想引領(lǐng)的關(guān)鍵。但在常微分方程課程建設(shè)中的思想引領(lǐng)少之又少，很多教師只教書少育人，缺少對思想引領(lǐng)的重視。

2.2 常微分方程教學(xué)課時少，教學(xué)內(nèi)容缺乏創(chuàng)新，流于形式

常微分方程雖然是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，但受重視程度偏低，只注重知識的傳授、公式的推導(dǎo)、定理的證明，不能說這種教學(xué)模式不對，只是對學(xué)生的興趣培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高略有缺乏[3]。

2.3 授課教師水平參差不齊，教師隊伍建設(shè)落后

教師除了專業(yè)建設(shè)之外，如何理解專業(yè)課程的思想引領(lǐng)對課程建設(shè)同樣具有重要意義。但對于理科教師而言，做好學(xué)生的思想引領(lǐng)是一種全新的教育理念，因此需要授課教師提高自身的理論水平，將知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合，才能更好地培育學(xué)生[4]。

3 創(chuàng)新模式下常微分方程課程建設(shè)與改革的策略

3.1 常微分方程課程建設(shè)中思想引領(lǐng)的挖掘策略

對理科課程來說思想引領(lǐng)有一定難度，其具有隱蔽性，很多思想引領(lǐng)的契機都隱藏在專業(yè)知識背后。理科課程通常在科學(xué)精神、科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育上能體現(xiàn)出教師“潤物細無聲”的思想引領(lǐng)。結(jié)合常微分方程課程的教學(xué)大綱及課程目標(biāo)，嘗試在以下幾方面尋找思想引領(lǐng)的契機：（1）探尋常微分方程的發(fā)展歷史；（2）搜集古今中外在常微分方程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家故事；（3）品味生活中的常微分方程。在每個章節(jié)都盡可能挖掘課程知識與思想引領(lǐng)的結(jié)合點，圍繞“知識、技能傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合”的課程目標(biāo)，選擇恰當(dāng)?shù)乃枷胍I(lǐng)要素，實現(xiàn)“立德樹人”的根本任務(wù)[5]。

3.2 優(yōu)化常微分方程的課程體系

常微分方程課程體系建設(shè)要以立德樹人為根本任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造力為核心，在課程中增加豐富的課程資源，例如：與實際生活有關(guān)的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生感受微分方程的用武之地。努力構(gòu)建起適合的課程體系，從而推動整個數(shù)學(xué)學(xué)科的快速發(fā)展。

3.3 優(yōu)化常微分方程的教學(xué)模式和評價體系

常微分方程教學(xué)模式是以思想引領(lǐng)為主線，與教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價這個環(huán)節(jié)有機融合，實現(xiàn)全方位育人的大格局。在教學(xué)設(shè)計中注意兩個環(huán)節(jié)：一是該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，具體可分為知識目標(biāo)，能力目標(biāo)和情感目標(biāo)；二是思想引領(lǐng)的有機融合，積極尋找與該節(jié)課專業(yè)知識相融合的思想引領(lǐng)的關(guān)鍵點。在教學(xué)實施環(huán)節(jié)要注意選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、教學(xué)手段，在課堂上要注重思想引領(lǐng)的傳遞。教學(xué)評價是在課程思想引領(lǐng)后，了解學(xué)生的評價，主要通過學(xué)生評價、同行專家評價、教師自我反思幾個方面對教學(xué)效果進行評價和反思，即：第一，通過調(diào)查問卷了解學(xué)生的評價情況；第二，通過學(xué)校督導(dǎo)組專家的聽課評價反饋；第三，教師自我反思[6]。

4 創(chuàng)新模式下以思想引領(lǐng)為核心的常微分方程課程建設(shè)案例

該文以常微分方程第一章初等積分法中的第一節(jié)微分方程和解為例。

（1）該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。①知識目標(biāo)：了解常微分方程的產(chǎn)生、發(fā)展概況；熟悉對于應(yīng)用問題建立微分方程模型的一般步驟。②能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生運用常微分方程的理論與方法解決一些實際問題的能力，建立和解決確定性數(shù)學(xué)模型的思想方法，把數(shù)學(xué)理論和方法運用到解決實際問題中去。③情感目標(biāo)：了解杰出數(shù)學(xué)家的事跡，增強學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義、科學(xué)精神和奉獻精神。

（2）該節(jié)課的教學(xué)方法是討論式教學(xué)法。通過師生之間、生生之間的語言交流、觀念碰撞和思想交鋒，使師生之間相互學(xué)習(xí)、共同完善，引導(dǎo)學(xué)生在民主的氛圍中，表達自己，傾聽他人，引起思想共鳴，或激發(fā)出更鮮明的主張，逐漸形成健康的是非觀和批判能力，內(nèi)化于心，外化于行。通過教師在課堂上引入的一些具體事件，學(xué)生討論，師生討論，挖掘問題背后的深層含義，間接培養(yǎng)學(xué)生運用課程知識思考問題的能力。該節(jié)課首先對微分方程進行概述，使學(xué)生先了解微分方程的產(chǎn)生、發(fā)展概況，引出學(xué)生熟悉的國外數(shù)學(xué)家，引發(fā)學(xué)生思考在我國微分方程領(lǐng)域都有哪些知名的數(shù)學(xué)家，由此引入思想引領(lǐng)的內(nèi)容我國微分方程領(lǐng)域杰出數(shù)學(xué)家——介紹谷超豪先生的生平故事。通過講述谷超豪先生的事跡，引領(lǐng)學(xué)生體會老一輩科學(xué)家愛我中華的赤子情懷，選擇研究課題都會從祖國和人民的需要出發(fā)，為人類解決最迫切的問題，他們?yōu)榭茖W(xué)事業(yè)刻苦鉆研、頑強拼博、無私奉獻的精神，值得每一位學(xué)子學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀，激勵學(xué)生要有科學(xué)探索精神，要有勇于鉆研的精神，為我國的科研事業(yè)而努力奮斗。

（3）該節(jié)課的教學(xué)評價是采取學(xué)生評價和同行專家評相結(jié)合的方式。在課后要充分利用新媒體新技術(shù)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否有所收獲，為方便收集學(xué)生的反饋，采取線上學(xué)生評價和線下同行專家評價的方式。以該節(jié)課為例，通過該次課程的教學(xué)，一方面積極收集學(xué)生的評價，另一方面主動邀請同行專家評價，總結(jié)課程教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)缺點，爭取每一節(jié)課程思政都做到全員、全過程、全方位育人。該次課的部分學(xué)生評價如下：

“該節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是向同學(xué)們介紹什么是微分方程，在進行目標(biāo)之前，先是介紹了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)秀人物，并講述了關(guān)于他們所取得的成就，這樣的方式可以激勵同學(xué)們對這節(jié)課的興趣；然后，老師帶領(lǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)什么是方程以及方程中的代數(shù)方程（組）、超越方程（組）與函數(shù)方程（組），進而引出了所要學(xué)習(xí)的知識點，整個過程調(diào)理清晰，由以前的知識過渡到即將學(xué)習(xí)的知識，同學(xué)們能更好地進入課堂狀態(tài)；最后老師列舉了兩個例子從中得到了微分方程的模型。該節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)清楚，過程清晰，同時同學(xué)們清楚明了?！保〝?shù)學(xué)師范1801，劉姝寧）

“倪老師聲音洪亮，干脆悅耳，從微分方程的概述入手，講述了微分方程的來源以及古今中外在微分方程領(lǐng)域的代表人物。接著，老師引入實際案例——谷超豪院士事跡及其楊振寧教授對其評價，體現(xiàn)了微分方程在科研方面的重要性，同時也促進學(xué)生培養(yǎng)其愛國情懷及實現(xiàn)其價值觀。課堂最后，倪老師給出微分方程的定義和例題，使學(xué)生更加直觀地了解認(rèn)識微分方程，接著由物理化學(xué)方面的實例引出微分方程模型?？傮w來看，倪老師的課堂結(jié)構(gòu)安排合理且嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容銜接恰當(dāng)?！保〝?shù)學(xué)師范1801，胡佳宇）

5 結(jié)語

根據(jù)對常微分方程課程建設(shè)中的現(xiàn)狀分析，可以看出亟須加強和改進常微分課程建設(shè)，該文從3 個方面提出改革策略，創(chuàng)新課程建設(shè)的理念，完善課程體系和改進教學(xué)模式及評價方式，采取多種形式全方面創(chuàng)新改革課程建設(shè)，提升高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。