相位解纏算法對(duì)比研究

施慧宇，王延霞，楊海燕，程子瑩，夏奇亮，歐陽(yáng)龍

(滁州學(xué)院 地理信息與旅游學(xué)院，安徽 滁州 239000)

相位解纏是InSAR數(shù)據(jù)處理中至關(guān)重要的一步。解纏方法正確與否直接關(guān)系最終結(jié)果的可靠性。近年來(lái)，InSAR相位解纏算法不斷得到優(yōu)化。目前,相位解纏算法主要包括路徑追蹤算法、最小范數(shù)算法和網(wǎng)絡(luò)流算法[1-3]，文中主要通過(guò)選取并對(duì)比3種代表性的解纏方法，尋找最適合低相干區(qū)的解纏方法，為后續(xù)時(shí)序InSAR在地面沉降監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用提供參考[4-7]。

1 相位解纏基本算法

1.1 路徑追蹤法

路徑跟蹤法是指按照某一原則確定積分路線，限制潛在誤差。比如在兩個(gè)InSAR圖像受到干擾后，可以獲得一個(gè)繞組相位圖像，每個(gè)像素的值是相應(yīng)干涉相位的主要值。根據(jù)奈奎斯特定理，當(dāng)相鄰像素之間的相位差小于2時(shí)，相位的實(shí)際值可以通過(guò)積分算法恢復(fù)。假設(shè)已知在某一點(diǎn)像元x0處的相位，則任意其他像元x處的相位可由式(1)求得。

(1)

式中:φ(x)為像元x上的解纏相位;Δφ為φ的相位梯度;C為解纏區(qū)域中連接起始點(diǎn)r0和r的積分路徑;φ(x0)為像元x0上的已知解纏相位，由積分

(2)

求得。由式(2)可得，I的線性積分取決于積分路徑C的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。若使C與積分無(wú)關(guān)，則需

∮F(x)dx=0

(3)

積分成立。

二維相位解纏通常選用式(3)作為依據(jù)來(lái)判斷積分是否跟路徑有關(guān)[8]。在InSAR數(shù)據(jù)中，部分?jǐn)?shù)據(jù)的積分路徑不滿(mǎn)足式(3)的基本條件。也有部分?jǐn)?shù)據(jù)因?yàn)榈匦纹鸱旧砭筒荒軡M(mǎn)足相鄰相位纏繞之間差值的絕對(duì)值不小于π等其它的原因[3,9]，會(huì)造成閉合路徑積分無(wú)法沿某條積分路徑完成積分。在InSAR中，這些像元的相位被稱(chēng)為電荷，電荷包含正負(fù)兩種。在路徑積分法中，如何實(shí)現(xiàn)正負(fù)電荷偏移(稱(chēng)為“分支”)來(lái)阻止積分路徑通過(guò)這些分支是重點(diǎn)研究的問(wèn)題[10]。文中以路徑追蹤法中較為典型的區(qū)域增長(zhǎng)法作為實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

1.2 最小二乘算法

最小二乘法(Minimum Cost Flow)可以通過(guò)全局來(lái)擬合已經(jīng)觀測(cè)的相位纏繞，從而得到最接近的原始的相位纏繞。當(dāng)P=2時(shí)最小范數(shù)法就是所提到的最小二乘法。最小二乘法的求解過(guò)程為

φi+1,j-2φi,j+φi-1,j+φi,j+1-2φi，j+φi,j-1=ρi,j，

(4)

(5)

其中,像這種無(wú)加權(quán)算法的解纏原理就是通過(guò)尋求解纏相位值的離散偏微分與纏繞相位值的離散偏微分之間差值，取差值的絕對(duì)值最小，得到解纏相位的真值，從而使式(6)結(jié)果最小。

(6)

最小二乘法最致命的缺陷之一就是只能得到整幅影像良好的解纏結(jié)果。圖像質(zhì)量較好的區(qū)域會(huì)因?yàn)樽钚《朔ㄔ肀粓D像質(zhì)量很差的某一區(qū)域嚴(yán)重地影響解纏精度，也有可能因噪聲或“去相干”影響解纏精度[11]。從最小二乘法被提出以來(lái)，這個(gè)問(wèn)題就一直沒(méi)有得到解決。

最小二乘法其算法并不是加權(quán)的，而是通過(guò)殘差點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，因此，得到的結(jié)果可能不太理想，太過(guò)平滑，所以需要加入權(quán)重。最小二乘法在展開(kāi)的時(shí)候，殘差點(diǎn)太多、噪聲過(guò)于嚴(yán)重的數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致相位解纏的結(jié)果太過(guò)平滑，這個(gè)時(shí)候可以引入加入權(quán)重的最小二乘法進(jìn)行補(bǔ)償，使結(jié)果與真實(shí)相位的值更加接近[12]。如果將原始的相位解纏數(shù)中的每個(gè)點(diǎn)都加上對(duì)應(yīng)的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)，就可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)榧訖?quán)最小二乘法問(wèn)題[13]。

1.3 Delaunay MCF網(wǎng)絡(luò)流算法

網(wǎng)絡(luò)流算法主要分為基于不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用流算法(Delaunay MCF)和基于網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用流解纏算法兩種。Delaunay MCF的主題思路是：先查找相干系數(shù)較高的相位，將其提取成高質(zhì)量相位集合，然后使用Delaunay三角網(wǎng)識(shí)別這個(gè)三角網(wǎng)中的殘差[14]，使這些高質(zhì)量的相位數(shù)據(jù)的正負(fù)殘差點(diǎn)進(jìn)行連接，建立枝切線。最后可以使用穿過(guò)枝切線的方法求解積分[15]，得到最終的相位解纏結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 技術(shù)流程

文中實(shí)驗(yàn)所用工具為ENVI SARscape。首先，將ENVI SARscape系統(tǒng)中的最小二乘法、區(qū)域增長(zhǎng)法(Region Growing)、Delaunay MCF 3種方法進(jìn)行理論方面的對(duì)比研究和差異性探討。然后結(jié)合自選數(shù)據(jù)在ENVI SARscape中分別使用3種方法進(jìn)行相位解纏，根據(jù)相位解纏的結(jié)果進(jìn)行分析，得到Delaunay MCF與其它兩種方法的差異性和優(yōu)缺點(diǎn)。將生成的解纏結(jié)果圖進(jìn)行視覺(jué)上的對(duì)比，得到初步結(jié)論，隨后使用軟件ENVI SARscape進(jìn)行閾值參數(shù)的變換，得到最優(yōu)閾值參數(shù)，最后對(duì)解纏結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定、解纏效率對(duì)比分析，重復(fù)以上步驟得到最終結(jié)論。

2.2 不同方法下的相位解纏

文中第一個(gè)實(shí)驗(yàn)采用在固定閾值參數(shù)(系統(tǒng)默認(rèn)的參數(shù))的情況下，用最小二乘法、區(qū)域增長(zhǎng)法及Delaunay MCF 3種方法進(jìn)行試驗(yàn)，比較出使用3種方法的相對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)，此實(shí)驗(yàn)反復(fù)多次進(jìn)行并得到結(jié)論，選擇其中一組數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析。

通過(guò)表1、表2、表3可以了解到在同一位置時(shí)3種方法的統(tǒng)計(jì)差值(Cursor Value)，在任一位置時(shí)最小二乘法的統(tǒng)計(jì)差值總是小于區(qū)域增長(zhǎng)法和Delaunay MCF，但3種方法的任意某兩點(diǎn)之間的差值卻基本相同。因此，最小二乘法相對(duì)于區(qū)域增長(zhǎng)法和Delaunay MCF相位解纏的結(jié)果圖像更為平滑；區(qū)域增長(zhǎng)法比Delaunay MCF的解纏圖像更為平滑。

表1 3種算法在同一光亮位置時(shí)的統(tǒng)計(jì)差值

表2 3種算法在同一黑暗位置時(shí)的統(tǒng)計(jì)差值

表3 3種算法在同一灰色位置時(shí)的統(tǒng)計(jì)差值

2.2.1 區(qū)域增長(zhǎng)法

由圖1可知，區(qū)域增長(zhǎng)法的優(yōu)點(diǎn)是同時(shí)考慮到多個(gè)方向的相位解纏信息進(jìn)行解纏，具有很好的解纏精度和準(zhǔn)確性。但是在噪聲過(guò)大的區(qū)域，相位變化的部分在解纏后的圖像上會(huì)出現(xiàn)“解纏孤島”[3]。因此，該方法減少了由相位突變引起的誤差，使得相位信息無(wú)法恢復(fù)，整個(gè)圖像甚至可能會(huì)無(wú)法使用。

圖1 3種相位解纏結(jié)果

2.2.2 最小二乘法

從圖1可知，最小二乘法最終解纏結(jié)果受到低相干區(qū)域誤差的影響，使低相干區(qū)域的誤差累計(jì)到全程。總體來(lái)說(shuō)最小二乘法的解纏效率偏低，但其解纏精度較高，解纏結(jié)果更為平滑。

2.2.3 Delaunay MCF網(wǎng)絡(luò)流算法

區(qū)域增長(zhǎng)法、最小二乘法都可以克服相位場(chǎng)的差異性，但并不能很好地兼顧算法的可靠性、效率和精確性等問(wèn)題，所以在相位解纏的時(shí)候無(wú)論選擇哪種算法都不能達(dá)到最優(yōu)。直到Costantini等[16]于1996年提出網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的解纏算法，并利用網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法妥善解決了上述問(wèn)題，得到大家的認(rèn)可和廣泛應(yīng)用。從圖1可知,Delaunay MCF網(wǎng)絡(luò)流算法消除了噪聲這一影響因素，能夠在含有比較嚴(yán)重的噪聲干涉圖中提取有用的數(shù)據(jù)。

2.3 不同閾值下的Delaunay MCF解纏

實(shí)驗(yàn)的第二部分則是在不同的閾值參數(shù)下針對(duì)Delaunay MCF進(jìn)行研究。在將Delaunay MCF等級(jí)參數(shù)固定為1的情況下分別設(shè)置閾值0.01、0.1、0.2和0.5這4種情況，如圖2所示。

圖2 不同閾值的Delaunay MCF

由圖2可知，從表面看來(lái)隨著閾值的增加圖中光亮點(diǎn)逐漸增加，黑暗點(diǎn)并無(wú)多大變化，當(dāng)Delaunay MCF閾值設(shè)置為0.5時(shí)圖中的亮點(diǎn)最多；當(dāng)閾值更改為0.01時(shí)光亮點(diǎn)較為集中，數(shù)量相對(duì)較少；當(dāng)Delaunay MCF的閾值設(shè)置為0.1時(shí)較為平滑。因此，閾值為0.1是Delaunay MCF較為適宜的閾值參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

3.1 解纏精度分析標(biāo)準(zhǔn)

不同的信噪比和信號(hào)將具有最佳或接近最佳的分解級(jí)別。分解級(jí)別對(duì)消除噪音的影響效果是巨大的，當(dāng)分解等級(jí)過(guò)大時(shí)，對(duì)干涉圖進(jìn)行閾值處理會(huì)造成信號(hào)嚴(yán)重丟失。但是，噪聲消除實(shí)際上會(huì)使信噪比降低，不僅如此還會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量增大，進(jìn)而使得處理變得緩慢;當(dāng)分解級(jí)別太小時(shí)，去噪效果通常不盡人意，信噪比幾乎沒(méi)有改善，但信噪比并沒(méi)有降低。

沒(méi)有確定分解水平和閾值的固定經(jīng)驗(yàn)或公式的情況下，通常只能通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果或信號(hào)特征進(jìn)行反復(fù)測(cè)試，從而得到最優(yōu)的結(jié)果。

3.2 解纏方法效率對(duì)比分析

相位解纏算法基本上是依靠解纏運(yùn)行時(shí)間的速度和解纏精度的準(zhǔn)確性作為解纏結(jié)果的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。在相位解纏結(jié)束時(shí)如果所用的時(shí)間越長(zhǎng)則解纏效率就越低，反之效率就越高。文中解纏精度準(zhǔn)確性的高低是利用差值統(tǒng)計(jì)法，通過(guò)平均值和方差對(duì)比分析算法精度。

圖3就是根據(jù)區(qū)域增長(zhǎng)法、Delaunay MCF和最小二乘法繪制的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以看出曲線普遍分布較好，且都較為光滑；Delaunay MCF和最小二乘法的零值較低，而區(qū)域增長(zhǎng)法的零值過(guò)高。一般情況下，當(dāng)零值過(guò)高時(shí)，認(rèn)為數(shù)據(jù)在解纏的過(guò)程中存在一定的問(wèn)題，可能是在中心區(qū)域存在較大的斑塊，這種斑塊會(huì)導(dǎo)致解纏不成功或者認(rèn)定為解纏結(jié)果失敗。

圖3 3種解纏方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由于系統(tǒng)軟件本身并沒(méi)有計(jì)時(shí)功能，所以在此次實(shí)驗(yàn)中采用秒表計(jì)時(shí)。但由于操作時(shí)可能存在一定的誤差，因此,采取多次計(jì)時(shí)求取平均值來(lái)減少誤差。由表4可知，最小二乘法的解纏時(shí)間最快，而Delaunay MCF的解纏時(shí)間相對(duì)較少，區(qū)域增長(zhǎng)法解纏所花費(fèi)時(shí)間相對(duì)較多。

表4 3種算法解纏所用的時(shí)間

從表5可以看出,在0.01、0.1、0.2和0.5這4種閾值中的最小值基本一樣，最大值、平均值和方差也沒(méi)有多大的變化，但是隨著閾值的增大可以發(fā)現(xiàn)最大值和平均值在逐漸減少，而方差則是先降低后增加。由于離散程度在數(shù)學(xué)中可以很好地評(píng)定一組數(shù)據(jù)的好壞，在一定程度上決定了相位解纏結(jié)果的偏差程度，因此，由表5中數(shù)據(jù)可知Delaunay MCF閾值在0.2是相對(duì)較為理想的閾值，離散程度也相對(duì)較小。

表5 Delaunay MCF在不同閾值時(shí)的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)主要通過(guò)對(duì)比不同的解纏算法來(lái)尋求適合低相干區(qū)的解纏算法，結(jié)果表明Delaunay MCF的準(zhǔn)確性和解纏運(yùn)行時(shí)間的效率較高。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看出Delaunay MCF方法本質(zhì)上來(lái)講也屬于路徑追蹤法，但與現(xiàn)在已經(jīng)得知的任何路徑追蹤法又有所差異，因?yàn)槿蔷W(wǎng)中只存在高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，消除了噪聲這個(gè)對(duì)解纏結(jié)果有很大影響的因素，可以在含有比較嚴(yán)重的噪聲干涉圖中提取有用的數(shù)據(jù)。該方法可以有效地應(yīng)用于低相干區(qū)域的解纏，提高干涉圖的質(zhì)量，為后續(xù)干涉處理提供更加可靠的數(shù)據(jù)。