船舶航向模型參考自適應(yīng)和最優(yōu)控制研究

包政凱，朱齊丹，楊司浩，劉永超

哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的大力推進(jìn)，世界海洋航運(yùn)得到了蓬勃的發(fā)展，海洋資源的開發(fā)和保護(hù)逐漸引起了研究者的廣泛關(guān)注[1]。與此同時(shí)，我國(guó)也提出海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略，對(duì)船舶和海上裝備的節(jié)能、綠色、智能化提出了更高的要求。船舶作為海上主要的載運(yùn)工具，在開發(fā)和利用海洋資源的過程中起著非常重要的作用[2]。船舶航向自適應(yīng)控制是船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中非?；A(chǔ)的研究問題。

船舶自動(dòng)舵最早起源于1890 年Hopkins電動(dòng)陀螺儀的研究成果[3]。1911年 Elmer Sperry首次提出了使用反饋控制和自動(dòng)增益調(diào)整船舶轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，隨后Nicholas Minorsky設(shè)計(jì)了一個(gè)位置反饋控制器，采用3項(xiàng)控制律，被稱之為比例積分微分(proportion integration differentiation, PID) 控 制[4]。PID控制器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但航向控制精度與操舵能耗難以滿足當(dāng)前自動(dòng)舵的需求，且算法對(duì)船舶航速、裝載與海況的適應(yīng)能力較差，需要重復(fù)調(diào)參。為了解決以上問題，很多的船舶航向自適應(yīng)控制算法被相繼提出，主要分為自校正自適應(yīng)和模型參考自適應(yīng)兩大類，Nguyen等[5]通過自適應(yīng)舵對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)模型參考自適應(yīng)控制更適用于船舶轉(zhuǎn)向控制過程，而自校正自適應(yīng)控制更適用于航向保持過程。Velagic等[6]設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)航跡保持控制算法，在海流和海浪干擾環(huán)境下取得了較好的控制效果。劉志全等[7]設(shè)計(jì)了狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器對(duì)船舶轉(zhuǎn)向過程中的漂角進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，提高了航向跟蹤精度。文獻(xiàn)[8]針對(duì)航向非線性系統(tǒng)，提出了自適應(yīng)魯棒控制方法。對(duì)于含有參數(shù)不確定的船舶航向非線性模型，文獻(xiàn)[9]結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)和逆推算法提出了航向自適應(yīng)跟蹤控制器。文獻(xiàn)[10]針對(duì)帶有海浪擾動(dòng)的船舶模型，通過構(gòu)造擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)海浪擾動(dòng)，基于反步法設(shè)計(jì)了航向保持控制策略。文獻(xiàn)[11]集合模糊邏輯系統(tǒng)和最優(yōu)控制算法，提出了船舶航向自適應(yīng)模糊最優(yōu)控制跟蹤策略。以上研究成果未詳細(xì)考慮實(shí)際應(yīng)用過程中的角速度誤差、打舵次數(shù)等性能指標(biāo)需求，在應(yīng)用中可能有一定局限性。

本文設(shè)計(jì)了微分跟蹤模型參考自適應(yīng)控制算法和自校正線性二次型高斯最優(yōu)控制器(linear quadratic gaussian optimal controller，LQG)算法，實(shí)現(xiàn)船舶恒定角速度轉(zhuǎn)向、保證航向保持精度的同時(shí)，降低打舵次數(shù)，使用海蘭信自動(dòng)舵半實(shí)物仿真平臺(tái)，完成自適應(yīng)舵ISO11674標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試，所統(tǒng)計(jì)性能指標(biāo)均滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性。

1 船舶航向微分跟蹤模型

遠(yuǎn)洋航行的船舶多工作在航向保持模式下，該工況下船舶自動(dòng)舵通過給定小舵角抵抗海洋環(huán)境干擾，使實(shí)際航向保持在期望航向誤差帶內(nèi)，準(zhǔn)確的航向模型是實(shí)現(xiàn)高精度航向控制的前提。

1.1 船舶航向模型

船舶操縱運(yùn)動(dòng)模型可以采用一階線性Nomoto模型[12]：

式中：r為船體艏搖角速度；r˙為艏搖角加速度；ψ為船舶艏向角；δ為舵角；K、T為船舶回轉(zhuǎn)能力和回轉(zhuǎn)慣性參數(shù)，受到船舶載荷條件和航行速度的影響。船舶在快速轉(zhuǎn)向過程中，航向模型具有非線性特性，考慮到ISO11674測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中，自適應(yīng)舵測(cè)試預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)向角速度最高為40 (°)/min，是慢速轉(zhuǎn)向過程，且自適應(yīng)舵大部分時(shí)間工作在航向保持階段，其非線性特性可以忽略，因此本文中使用線性模型。

1.2 微分跟蹤器

微分跟蹤器 (tracking differentiator，TD)可以將階躍輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為二階導(dǎo)數(shù)限幅下的連續(xù)最快跟蹤信號(hào)，同時(shí)輸出跟蹤信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)在TD限幅值以內(nèi)時(shí)，TD可以快速跟蹤輸入信號(hào)，并估計(jì)出跟蹤信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)值。經(jīng)典微分跟蹤器具體形式為[13]

式中：u(k)為輸入信號(hào)，m1(k)為跟蹤信號(hào)輸出，m2(k)為跟蹤信號(hào)的微分輸出，h為濾波因子，r為速度因子，T為跟蹤步長(zhǎng)，fst函數(shù)計(jì)算跟蹤信號(hào)二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算過程為

根據(jù)船舶恒定角速度轉(zhuǎn)向的需求，對(duì)式(2)中的微分信號(hào)m2(k)添加飽和限幅，可得飽和微分跟蹤器 (saturation tracking differentiator, STD)。

式中：sat為飽和限幅函數(shù)，vm為 微分信號(hào)m2(k)的限幅值。將STD應(yīng)用到船舶航向控制中，如圖1所示。

圖1 船舶航向微分跟蹤控制系統(tǒng)框圖

圖1中， ψs為 航向設(shè)定值， ψd和 ψ˙d分別為期望航向和期望角速度。選取系統(tǒng)狀態(tài)為x1=ψ?ψd、x2=r?ψ˙d、x=(x1x2)T，考慮到航向保持和恒定角速度轉(zhuǎn)向的需求，設(shè) ψ¨d=0，則原系統(tǒng)狀態(tài)空間方程式(1)可寫為

2 船舶航向自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

船舶航行過程中，由于航速、裝載的變化以及外界海況的影響，其航向模型存在不確定性。大部分船舶都裝備了GPS，能夠測(cè)量船舶速度信息，航速引起的參數(shù)變化可以采取經(jīng)驗(yàn)公式的形式進(jìn)行補(bǔ)償。但是裝載和海況等因素引起的船舶模型參數(shù)變化不容易補(bǔ)償，因此需要在航向控制器設(shè)計(jì)過程中引入自適應(yīng)機(jī)制克服船舶模型參數(shù)變化產(chǎn)生的不利影響。

船舶航向自適應(yīng)控制可分為預(yù)設(shè)角速度轉(zhuǎn)向控制和航向保持控制2部分。船舶航向保持過程中，檢測(cè)到航向設(shè)定值發(fā)生改變后，控制器自動(dòng)切換為預(yù)設(shè)角速度轉(zhuǎn)向控制算法，直到航向和角速度進(jìn)入誤差帶以內(nèi)，再自動(dòng)切換回航向保持控制。

為了實(shí)現(xiàn)船舶轉(zhuǎn)向過程中的恒定角速度控制，將微分跟蹤器引入了模型參考自適應(yīng)控制，提出了微分跟蹤模型參考自適應(yīng)船舶轉(zhuǎn)向控制器。

2.1 微分跟蹤模型參考自適應(yīng)控制器

對(duì)于式(3)狀態(tài)空間模型，需要將跟蹤誤差x=(x1x2)T鎮(zhèn)定到零，設(shè)計(jì)了微分跟蹤模型參考自適應(yīng)控制律為

將式(4)代入式(3)中，整理得：

取

則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以寫成

選取參考模型

式中：

令e=xm?x， ?A=Am?A， ?B=Bm?B， 式(6)?式 (5)得：

選取李雅普諾夫函數(shù)：

式中：P為方程 ?Q=PAm+的正定解，Q為正定矩陣， ΓA=diag{ γA1,γA2} ΓB=diag{ γB1,γB2}，李雅普諾夫函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

選取如下自適應(yīng)律：

展開得

令 γA1= γB1=0， γp= γd= γA2T/K， γi=γB2T/K，=0，整理得自適應(yīng)律：

以下證明控制律式(4)與自適應(yīng)律式(9)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，將式(8)代入式(7)中有：

由于V有界，e、?A、?B均有界，又因?yàn)閑、xm有界，x有界，u、Am分 別為有界輸入和有界參考模型 參 數(shù) ， 故V¨ 有 界 ， 從 而一 致 連 續(xù) 。 根 據(jù)Barbalat引 理 ，V˙|t→∞=?eTQe|t→∞=0，Q正 定 ， 則e(t→∞)=0。

2.2 自適應(yīng) LQG 控制器

船舶航向保持控制狀態(tài)下，船舶艏搖角速度幾乎為零，且羅經(jīng)角速度測(cè)量值中有較多噪聲。線性二次型高斯最優(yōu)控制器(linear quadratic gaussian，LQG)使用卡爾曼濾波器估計(jì)船舶艏搖角速度信號(hào)，結(jié)合最優(yōu)控制律實(shí)現(xiàn)高精度航向控制。引入?yún)?shù)自適應(yīng)機(jī)制可應(yīng)對(duì)海洋環(huán)境干擾引起的參數(shù)不確定性。

2.2.1 參數(shù)自適應(yīng)律

船舶航向模型(1)中的K、T參數(shù)采用滿秩分解最小二乘法[14]進(jìn)行估計(jì)。模型參數(shù)化形式為

滿秩分解最小二乘法參數(shù)估計(jì)包括總迭代和主成分迭代兩個(gè)組成部分，總迭代式為

主成分迭代式為

兩部分關(guān)系為

式中：Vk1為滿秩分解矩陣，可通過以下方式求取，設(shè)第k次測(cè)量數(shù)據(jù) {hk,zk}對(duì)應(yīng)的變換陣為Vk=[Vk1Vk2]

式中：hki為數(shù)據(jù)向量hk的 第i個(gè)分量，hs為死區(qū)閾值。

2.2.2 狀態(tài)擴(kuò)張卡爾曼濾波器

將式(1)整理為狀態(tài)空間模型形式可得卡爾曼濾波器狀態(tài)預(yù)測(cè)方程

式中：h為采樣周期，wr和vr為干擾和測(cè)量噪聲。令

則狀態(tài)預(yù)測(cè)方程可簡(jiǎn)寫為

狀態(tài)擴(kuò)張卡爾曼濾波器的計(jì)算步驟如式(12)，分別為狀態(tài)預(yù)測(cè)、方差陣預(yù)測(cè)、計(jì)算增益矩陣、計(jì)算新息、狀態(tài)更新、擴(kuò)張狀態(tài)跟新和方差陣更新。

式中：P為狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣，Q為模型誤差方差陣，R為測(cè)量噪聲方差陣。

2.2.3 線性二次型最優(yōu)控制律

最優(yōu)控制律的目的是保持航向控制精度和節(jié)省能耗，選用二次型指標(biāo)：

對(duì)應(yīng)黎卡提方程為

解得最優(yōu)控制律為

3 半實(shí)物仿真平臺(tái)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

3.1 半實(shí)物仿真平臺(tái)

本文采用的半實(shí)物仿真平臺(tái)是北京海蘭信數(shù)據(jù)科技股份有限公司提供舵機(jī)控制系統(tǒng)HLDSGCS 600，利用此系統(tǒng)完成控制算法有效性驗(yàn)證及性能測(cè)量。半實(shí)物仿真平臺(tái)主要由船舶運(yùn)動(dòng)模擬器、算法模塊、信號(hào)轉(zhuǎn)換單元、操舵儀模塊（主要包含操舵控制單元、舵角反饋單元、舵機(jī)模擬器等）4個(gè)部分組成。

船舶運(yùn)動(dòng)模擬器根據(jù)不同船型顯示船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，模擬的船舶運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1。

表1 仿真船舶參數(shù)

圖2是操舵儀模塊，能夠完成航向輸入、船舶運(yùn)動(dòng)性能輸出自動(dòng)航向控制的用戶界面，可以顯示操舵模式、設(shè)定航向、當(dāng)前航向、當(dāng)前航向源、速度、轉(zhuǎn)向率、操作響應(yīng)等信息。同時(shí)，操作者還可以通過自動(dòng)操作單元設(shè)置控制參數(shù)。

圖2 操舵儀模塊

圖3為仿真平臺(tái)的框架圖，船舶運(yùn)動(dòng)模擬器產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)NMEA語句；算法模塊依據(jù)接收到的傳感器信息、設(shè)定航向、船舶參數(shù)等信息，計(jì)算出舵令，發(fā)送舵令語句至信號(hào)轉(zhuǎn)換單元；信號(hào)轉(zhuǎn)換單元將舵令轉(zhuǎn)換成CAN通信，發(fā)送至操舵儀模塊；操舵控制單元執(zhí)行舵令；舵角反饋單元采集舵機(jī)模擬器角度，發(fā)送舵角反饋值至船舶運(yùn)動(dòng)模擬器與算法模塊。

圖3 仿真平臺(tái)框架圖

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)試主要分為基于線性二次型最優(yōu)控制算法的航向保持測(cè)試、基于自適應(yīng)算法的轉(zhuǎn)向測(cè)試、轉(zhuǎn)向性能對(duì)比測(cè)試3部分。航向保持測(cè)試主要考察打舵頻率、打舵幅度、航向控制精度等方面；轉(zhuǎn)向測(cè)試主要考察轉(zhuǎn)向快速性、轉(zhuǎn)向過程穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)向超調(diào)及欠調(diào)等方面。為方便對(duì)比分析轉(zhuǎn)向算法的優(yōu)越性且線性二次型最優(yōu)控制也具有轉(zhuǎn)向的功能，將自適應(yīng)LQG控制器與線性二次型最優(yōu)控制都應(yīng)用于航向轉(zhuǎn)向測(cè)試中，驗(yàn)證自適應(yīng)LQG控制器轉(zhuǎn)向性能指標(biāo)優(yōu)越性。

3.2.1 航向保持測(cè)試

A船航向保持測(cè)試，航速20 kn，5級(jí)海況；B船航向保持測(cè)試，航速20 kn，5級(jí)海況；C船航向保持測(cè)試，航速10 kn，5級(jí)海況。仿真平臺(tái)運(yùn)行時(shí)間 540 s，A、B、C 船航向保持測(cè)試過程航向變化、角速度變化、舵角變化曲線如圖4~6。

圖4 航向保持測(cè)試航向變化曲線

圖5 航向保持測(cè)試角速度變化曲線

圖6 航向保持測(cè)試舵角變化曲線

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行性能統(tǒng)計(jì)可得表2：

表2 航向保持試驗(yàn)性能統(tǒng)計(jì)

表2中性能指標(biāo)說明：1）打舵頻率為每分鐘的打舵次數(shù)，舵角指令每變化0.1°則記為打舵1次；2）打舵幅度為航向保持過程中最大的舵角幅度；3）航向控制精度為航向保持過程中絕對(duì)航向誤差均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的航向保持算法具有打舵次數(shù)少、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)不同船型同樣有優(yōu)越的航向保持控制效果。

3.2.2 自適應(yīng)轉(zhuǎn)向測(cè)試

A船轉(zhuǎn)向測(cè)試，航速20 kn，5級(jí)海況；B船轉(zhuǎn)向測(cè)試，航速 20 kn，5級(jí)海況；C船轉(zhuǎn)向測(cè)試，航速 10 kn，5 級(jí)海況。

A、B、C 船由 180°~210°的+30°轉(zhuǎn)向測(cè)試過程航向變化、舵角變化曲線如圖7~圖9所示，仿真平臺(tái)運(yùn)行時(shí)間 380 s。

圖7 +30°轉(zhuǎn)向測(cè)試航向變化曲線

圖8 +30°轉(zhuǎn)向測(cè)試角速度變化曲線

圖9 +30°轉(zhuǎn)向測(cè)試舵角變化曲線

A、B、C 船由 210°~180°的?30°轉(zhuǎn)向測(cè)試過程航向變化、舵角變化曲線如圖10~圖12所示，仿真平臺(tái)運(yùn)行時(shí)間 420 s。在 210°~180°轉(zhuǎn)向中 A 船轉(zhuǎn)向較快，在200 s數(shù)據(jù)采集停止。

圖10 ?30°轉(zhuǎn)向測(cè)試航向變化曲線

圖11 ?30°轉(zhuǎn)向測(cè)試角速度變化曲線

圖12 ?30°轉(zhuǎn)向測(cè)試舵角變化曲線

3.2.3 轉(zhuǎn)向性能對(duì)比測(cè)試

A船轉(zhuǎn)向測(cè)試，航速20 kn，5級(jí)海況，自適應(yīng)LQG控制算法與線性二次型最優(yōu)控制算法應(yīng)用于航向轉(zhuǎn)向測(cè)試中。由 180°~210°的+30°轉(zhuǎn)向測(cè)試，轉(zhuǎn)向測(cè)試過程航向變化、舵角變化曲線如圖13~圖15。對(duì)上述轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)與轉(zhuǎn)向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)進(jìn)行性能統(tǒng)計(jì)可得表3。

表3 轉(zhuǎn)向試驗(yàn)性能統(tǒng)計(jì)

圖13 +30°轉(zhuǎn)向?qū)Ρ葴y(cè)試航向變化曲線

圖14 +30°轉(zhuǎn)向?qū)Ρ葴y(cè)試角速度變化曲線

圖15 +30°轉(zhuǎn)向?qū)Ρ葴y(cè)試舵角變化曲線

轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)性能指標(biāo)說明：1）轉(zhuǎn)向快速性：每次轉(zhuǎn)向的調(diào)節(jié)時(shí)間；2）轉(zhuǎn)向過程穩(wěn)定性：為轉(zhuǎn)向過程中是否會(huì)出現(xiàn)停滯回退等現(xiàn)象；3）轉(zhuǎn)向超、欠調(diào)：每次轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)時(shí)超欠調(diào)度數(shù)。

從性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知采用自適應(yīng)LQG控制算法的船舶的轉(zhuǎn)向時(shí)間短、超調(diào)量小、轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性高，針對(duì)不同船型、不同轉(zhuǎn)向角度，在5級(jí)海風(fēng)干擾下均能達(dá)到良好的控制精度，具有優(yōu)越的自適應(yīng)能力和魯棒性。

4 結(jié)論

本文對(duì)比研究了微分跟蹤模型參考自適應(yīng)控制和自校正LQG自適應(yīng)控制2種船舶航向控制算法?；贗SO11674自適應(yīng)舵標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)測(cè)試統(tǒng)計(jì)2種算法性能指標(biāo)結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)算法均達(dá)到自適應(yīng)舵標(biāo)準(zhǔn)要求，且具有航向、轉(zhuǎn)向角速度控制精度高和航向保持過程中打舵次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，算法具有較高實(shí)用價(jià)值。

針對(duì)自適應(yīng)舵標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試的需求，本文控制器設(shè)計(jì)僅考慮了船舶航向線性模型，未來可以考慮進(jìn)一步應(yīng)用到船舶航向非線性模型中。