基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的平原坡水區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度

王文君，方國華，李 媛，聞 昕，郭玉雪

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.南京水利科學(xué)研究院水工水力學(xué)研究所，江蘇 南京 210029)

平原坡水區(qū)大都是糧棉油的主要生產(chǎn)基地[1]，但平原坡水區(qū)河道坡度十分平緩[2]，河流密布，流動性復(fù)雜，再加上自然條件和其他因素的影響，致使流域內(nèi)攔蓄能力不足，沒有大型蓄水工程，水源無保證，區(qū)域水系難以形成聯(lián)合調(diào)配體系、區(qū)域內(nèi)水資源供需關(guān)系緊張、缺水問題突出，嚴(yán)重影響了沿線經(jīng)濟(jì)發(fā)展。另一方面，平原坡水區(qū)有大量的泵、閘、渠等水利工程，能夠擔(dān)負(fù)起水資源調(diào)配的綜合性任務(wù)[3]。如何充分發(fā)揮水工建筑物效能、河道蓄水能力，改善灌排工程體系，統(tǒng)籌利用天然徑流和外調(diào)水進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，結(jié)合受水區(qū)需水情況對水量進(jìn)行優(yōu)化分配，實(shí)現(xiàn)區(qū)域多水源的互濟(jì)互調(diào)，在降低受水區(qū)缺水率的同時(shí)，充分發(fā)揮生態(tài)效益和經(jīng)濟(jì)效益是亟待解決的問題[4]。

水資源優(yōu)化調(diào)度往往涉及多個目標(biāo)[5]，常用的線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)等解法在處理多目標(biāo)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)的求解效率難以滿足實(shí)際需求。近年來發(fā)展起來的模擬生物演變過程的智能優(yōu)化算法逐漸成為求解水資源優(yōu)化調(diào)度模型的主要手段，主要有遺傳算法(GA)[6-8]、粒子群(PSO)算法[9]、蟻群算法(AG)[10]等。NSGA-Ⅱ算法是遺傳算法中最具代表性的方法[11]。該算法基于1993年Srinivas和Deb提出的NSGA算法，改進(jìn)了解集的構(gòu)造，提高了求解效率，并保證了解集的有效性和優(yōu)越性[12-13]。粒子群算法則具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、搜索速度快等優(yōu)點(diǎn)[14]，很多學(xué)者將其運(yùn)用于水資源調(diào)度并取得了一定的效果。閆堃等[15]利用多目標(biāo)粒子群(multi-objective particle swarm optimization， MOPSO)算法求解濱海地區(qū)平原河網(wǎng)、平原水庫群和遠(yuǎn)距離調(diào)水工程體系的水資源多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。王萬良等[16]采用多目標(biāo)混合粒子群算法求解梯級小水電群動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。翁士創(chuàng)等[14]將粒子群算法應(yīng)用于旱情緊急情況下的韓江流域水資源調(diào)度模型，取得了較好的綜合效益。

針對PSO算法存在容易陷入局部極值點(diǎn)、早熟等缺點(diǎn)，本文從慣性因子及學(xué)習(xí)因子選擇、外部檔案維護(hù)以及全局最優(yōu)選取策略3個方面進(jìn)行改進(jìn)，對比傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法，測試改進(jìn)MOPSO算法在部分ZDT函數(shù)上的表現(xiàn)，驗(yàn)證算法的可行性及優(yōu)越性，最后以宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度為例，采用改進(jìn)MOPSO算法求解平原坡水區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度模型。

1 平原坡水區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

為實(shí)現(xiàn)期望效益，提高泵閘運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益，模型選取受水區(qū)缺水量和泵站提水量兩個優(yōu)化目標(biāo)，將生態(tài)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件進(jìn)行處理[17]。根據(jù)平原坡水區(qū)系統(tǒng)構(gòu)成和特點(diǎn)考慮河道水量平衡約束、泵站工作能力約束、閘站下泄流量約束、河道調(diào)蓄能力約束、河道水位要求約束、生態(tài)約束和非負(fù)約束，構(gòu)建平原坡水區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1經(jīng)濟(jì)目標(biāo)

在充分利用現(xiàn)有水資源的前提下，區(qū)域用水不足的部分由區(qū)域內(nèi)泵站提水補(bǔ)充，總提水量越小，則越能有效控制提水成本，因此經(jīng)濟(jì)目標(biāo)取總提水量最小為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：t為時(shí)段序號；T為時(shí)段數(shù)；a為泵站編號；m為泵站數(shù)量；Pa,t為t時(shí)段泵站a的提水量。

1.1.2社會目標(biāo)

社會目標(biāo)可以通過總?cè)彼看笮砗饬?，因?yàn)閰^(qū)域用戶缺水量關(guān)系社會發(fā)展和人民的生活水平，進(jìn)而影響社會效益。其目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：b為分區(qū)編號；n為分區(qū)數(shù)量；Db,t為t時(shí)段b分區(qū)的缺水量。

1.2 約束條件

a.河道水量平衡約束。針對有調(diào)蓄能力的河道，應(yīng)滿足的水量平衡方程為

Vi,t+1=Vi,t+WPi,t+Wi,t+WXi-1,t-WRi,t-WXi,t

(3)

式中：Vi,t為t時(shí)段河道i的蓄水量；WPi,t為t時(shí)段抽過境水入河道i的泵站提水量；Wi,t為t時(shí)段流入河道i的天然徑流和地下水資源量；WRi,t為t時(shí)段河道i的供水量；WXi,t為t時(shí)段河道i的下泄水量。

b.泵站工作能力約束：

0≤Pa,t≤Pa,t,max

(4)

式中Pa,t,max為t時(shí)段泵站a的最大工作能力。

c.閘站下泄流量約束：

0≤Xl,t≤Xl,t,max

(5)

式中：l為閘站編號；Xl,t、Xl,t,max分別為t時(shí)段閘站l的下泄流量和最大下泄流量。

d.河道調(diào)蓄能力約束：

Vi,t,min≤Vi,t≤Vi,t,max

(6)

式中Vi,t,min、Vi,t,max分別為t時(shí)段河道i的最小和最大蓄水能力。

e.河道水位要求約束：

Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max

(7)

式中Zi,t、Zi,t,min、Zi,t,max分別為t時(shí)段河道i的水位、最低水位和最高水位。

f.生態(tài)約束：

Qi,t≥QEi,t,min

(8)

式中Qi,t、QEi,t,min分別為t時(shí)段河道i的流量和所要求的最小生態(tài)環(huán)境流量。

g.非負(fù)約束。所有參數(shù)滿足非負(fù)約束條件。

2 改進(jìn)MOPSO算法

2.1 PSO算法

PSO算法是基于鳥群覓食行為發(fā)展起來的一種以群體協(xié)作及信息共享為基礎(chǔ)的智能搜索算法[18]。在該算法中每個粒子的速度和位置按照如下方程來更新：

(9)

(10)

式中：k為迭代步數(shù)；vs,d為粒子s在d維空間上的速度，vs,d∈[vmin,vmax]；w為慣性因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2；r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；ps,d為粒子s在d維空間上的個體極值點(diǎn)；pg,d為d維空間上的全局極值點(diǎn)；xs,d為粒子s在d維空間上的位置。

2.2 慣性因子和學(xué)習(xí)因子的選取

日灼病是因?yàn)殛柟馓珡?qiáng)、溫度過高導(dǎo)致植株葉肉細(xì)胞灼傷失去活性，從而減弱苗木整體生長勢的一種生理病害[3-4]。由表4可知，圃地內(nèi)設(shè)置的對照組大棚沒有覆蓋，通過一個夏秋季，苗木日灼現(xiàn)象嚴(yán)重?？梢?，低海拔地區(qū)香榧育苗和栽培時(shí)沒有遮蔭措施是不行的，遮蔭措施可以有效把直射光轉(zhuǎn)成散射光或漫射光線，極大減輕了苗木日灼病發(fā)生。

(11)

式中：wmax、wmin、wmid分別為慣性因子最大值、最小值和中間值，本文分別為3.0、-1.0和1.0；fj,s為粒子s的適應(yīng)度值；h為目標(biāo)函數(shù)的總個數(shù)。該策略保證種群中的每個粒子都能朝正確的方向飛行，更快地趨近Pareto前沿。

本文采用的粒子群算法依據(jù)迭代步數(shù)調(diào)整學(xué)習(xí)因子，具體策略為

(12)

式中：k為當(dāng)前迭代步數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。c1隨迭代步數(shù)的增加遞減，而c2則與之相反。該策略使粒子在飛行前期更注重本身的歷史軌跡，而飛行后期則更注重種群的位置信息。本文cmax和cmin的取值分別為2.0和0.5。

2.3 全局最優(yōu)選取策略

由于缺乏標(biāo)準(zhǔn)方法判斷多目標(biāo)優(yōu)化問題中非劣解集的優(yōu)劣，本文采用基于距離的方法選取全局最優(yōu)pg,d，即全局極值點(diǎn)。假設(shè)A和B是外部檔案中的2個非劣解，則A和B在目標(biāo)空間的距離定義為

(13)

對于檔案中的非劣解A，采用改進(jìn)的MOPSO算法尋找與A最近的2個解C和D，并得出A的特征距離：

(14)

比較所有非劣解的特征距離并尋找特征距離最大的解作為全局最優(yōu)。如果幾個解的特征距離相同則從中隨機(jī)選取全局最優(yōu)。該策略能夠避免粒子群陷入局部最優(yōu)，從而更加接近Pareto前沿。

2.4 外部檔案的初始化和維護(hù)策略

改進(jìn)MOPSO算法依據(jù)解的支配關(guān)系和距離關(guān)系來實(shí)現(xiàn)外部檔案的維護(hù)。解之間的支配關(guān)系定義為：對于A和B兩個解，若A的全部目標(biāo)函數(shù)均不大于B的目標(biāo)函數(shù)，且至少有一個目標(biāo)函數(shù)小于B，那么A解支配B解；反之則B解支配A解。若以上兩個條件均不滿足，則兩者互不支配。

程序開始時(shí)將粒子逐個放入外部檔案，依次比較粒子與檔案中已有的解。若粒子支配檔案中的某個解，則刪除檔案中的該解。假如檔案中不存在支配該粒子的解，則把這個粒子放入檔案。

同樣，每次更新粒子的速度和位置取得新解之后，依照上述規(guī)則將其與檔案中已存在的非劣解進(jìn)行比較，在不被檔案中任一解支配時(shí)在檔案中放入該解。如果檔案中成員的數(shù)量超過程序設(shè)定值，則比較檔案中所有解之間的擁擠程度，并隨機(jī)刪去距離最近的兩個解中的一個，而后重新計(jì)算解成員之間的距離。

2.5 算法基本流程

改進(jìn)MOPSO算法的基本流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)MOPSO算法基本流程圖

2.6 算法測試

采用ZDT測試函數(shù)對改進(jìn)MOPSO算法進(jìn)行了測試，選取的ZDT測試函數(shù)包括ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT6[19]。改進(jìn)MOPSO算法參數(shù)的設(shè)置為：種群規(guī)模為100，外部檔案規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為5 000，慣性因子和學(xué)習(xí)因子的選取如前文所示。測試結(jié)果與傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法求解結(jié)果以及真實(shí)的Pareto曲線的對比如圖2所示。NSGA-Ⅱ算法采用同樣的種群規(guī)模、外部檔案規(guī)模、最大迭代次數(shù)。

(a) ZDT1

由圖2可知，改進(jìn)MOPSO算法對測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果均與真實(shí)非劣前沿保持一致，所得到的解優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法求解得到的解；從分布性來看，改進(jìn)MOPSO算法也表現(xiàn)優(yōu)異，優(yōu)化結(jié)果分布均勻。綜上可見，無論是收斂度還是分布性，改進(jìn)MOPSO算法在處理多目標(biāo)問題中均有明顯優(yōu)勢。

3 實(shí)例研究

受黃河沖積影響，宿遷市形成了大面積平原坡水區(qū)，地勢上以黃河故道為分水嶺，向南北兩側(cè)逐漸傾斜。本文研究范圍位于宿遷市黃河故道以南、南淮泗河以西、市界以東、宿城與泗洪縣界以北，由宿遷市黃河故道流域和黃河故道以南地區(qū)組成，涉及宿城區(qū)、泗陽縣兩個行政區(qū)，總面積1 674.2 km2。

宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源調(diào)度系統(tǒng)通過七堡樞紐、運(yùn)南北渠首等泵站將駱馬湖及中運(yùn)河的水提到黃河故道，并經(jīng)由皂河地涵、蔡支閘等11級閘站向下游輸水，同時(shí)沿途向運(yùn)南灌區(qū)、船行灌區(qū)、皂河灌區(qū)和區(qū)域內(nèi)其他用水戶供水，水流最后流入洪澤湖；其中運(yùn)南灌區(qū)還可從洪澤湖提水補(bǔ)充。系統(tǒng)概化圖如圖3所示。

圖3 宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源系統(tǒng)概化圖

宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度模型包括多水源、多用戶，模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如前文所述，來水量、需水量、泵站、閘站等的詳細(xì)信息限于篇幅不具體列出，最小生態(tài)環(huán)境流量取河道外生態(tài)環(huán)境需水量，即保護(hù)、修復(fù)或建設(shè)生態(tài)環(huán)境需要通過人工供水設(shè)施補(bǔ)充的水量，包括城鎮(zhèn)生態(tài)環(huán)境需水、林草植被建設(shè)和濕地保護(hù)修復(fù)等用水。模型基于2013年(現(xiàn)狀水平年)水資源供需平衡情況，以月為計(jì)算時(shí)段，以水文年為計(jì)算周期，以各區(qū)間需水和來水情況為模型輸入，利用改進(jìn)MOPSO算法對模型進(jìn)行求解。在50%、75%、95%設(shè)計(jì)頻率來水條件下用改進(jìn)MOPSO算法求解調(diào)度模型，所得的Pareto前沿如圖4所示。

由圖4可以看出，受水區(qū)缺水量與泵站提水量之間呈明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。若減少泵站提水量，則受水區(qū)缺水量增大；反之，若要減少受水區(qū)缺水量，則必將以犧牲經(jīng)濟(jì)效益為代價(jià)；社會效益與經(jīng)濟(jì)效益之間表現(xiàn)出對立性。對比3種不同頻率來水調(diào)度方案可見，當(dāng)來水量較大時(shí)，需要的泵站提水量較小，且受水區(qū)缺水量也較小，即兩者之間對立性較弱?？偟膩碚f，各頻率來水調(diào)度方案集在空間中分布均勻，兩個目標(biāo)函數(shù)值分布范圍較廣，該P(yáng)areto前沿可為決策者提供較為全面的決策信息，表明改進(jìn)MOPSO算法作為一種新的多目標(biāo)優(yōu)化問題求解方法，具有較好的可操作性，可有效運(yùn)用于具體的工程實(shí)踐中。

(a) 50%

選取幾種典型調(diào)度方案如表1所示，各典型調(diào)度方案側(cè)重于不同的調(diào)度目標(biāo)。以50%設(shè)計(jì)頻率為例，方案1為受水區(qū)缺水量最小對應(yīng)的方案，明顯側(cè)重于社會效益，這樣不可避免的導(dǎo)致泵站提水量增加，從而影響經(jīng)濟(jì)效益；而方案3則側(cè)重于經(jīng)濟(jì)效益，減小泵站提水量從而降低提水成本，但其缺水率接近50%，忽視了區(qū)域用戶的用水需求，違背了社會目標(biāo)；方案2為最佳均衡解，其缺水率為10%左右，但提水量僅為方案1的一半，因此可以看作是方案1和方案3的折中?？梢娗泻蠈?shí)際的調(diào)度方案需要權(quán)衡社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，在實(shí)際應(yīng)用中，決策者可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行多屬性決策從而選定適當(dāng)?shù)恼{(diào)度方案。

表1 50%、75%、95%設(shè)計(jì)頻率下典型調(diào)度方案集

4 結(jié) 語

本文針對平原坡水區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度的特點(diǎn)建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)粒子群算法基本理論，從慣性因子及學(xué)習(xí)因子選擇、外部檔案維護(hù)和全局最優(yōu)選取策略3個方面進(jìn)行改進(jìn)，并對比改進(jìn)算法與傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法在求解測試函數(shù)中的表現(xiàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)MOPSO算法在處理多目標(biāo)問題上的良好性能。對宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了實(shí)例研究，采用改進(jìn)MOPSO算法求解模型得到Pareto前沿。結(jié)果顯示，兩個目標(biāo)函數(shù)值分布范圍較廣，且各頻率來水調(diào)度方案集在空間中分布均勻，表明改進(jìn)MOPSO算法是一種解決多目標(biāo)約束和復(fù)雜非線性系統(tǒng)問題的有效優(yōu)化方法。