等距螺旋錐齒輪MIM工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

劉贛華，唐乃夫，馬瑞伍

（1.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.深圳市密姆科技有限公司，廣東 深圳 518100）

0 前言

小模數(shù)螺旋錐齒輪因其傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于電動(dòng)工具、機(jī)械儀表、汽車、家電、辦公設(shè)備等需要相交軸傳動(dòng)的領(lǐng)域［1-2］。現(xiàn)階段螺旋錐齒輪傳動(dòng)中的小輪由于節(jié)錐角較小而無(wú)法順利脫模，不能采用精鍛或注射成型的方式批量化生產(chǎn)，需要在5軸聯(lián)動(dòng)加工中心或?qū)Ｓ脵C(jī)床上進(jìn)行機(jī)加工生產(chǎn)，這使得生產(chǎn)成本高且制造周期長(zhǎng)。對(duì)于小模數(shù)螺旋錐齒輪的加工，目前國(guó)內(nèi)提出小輪采用雙面法銑齒加工、大輪采用模具法成型加工（注：這種模具成型僅是一種近似齒形，適用于精度要求不高的傳動(dòng)類型），僅實(shí)現(xiàn)了大輪批量化生產(chǎn)，小輪仍需成本較高的機(jī)加工生產(chǎn)［3-4］。等距螺旋錐齒輪作為一種新型錐齒輪，采用球面漸開線作為齒廓線，等距圓錐螺旋線作為齒向線，其螺旋齒面具有法向等距的特點(diǎn)，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)出模的方式實(shí)現(xiàn)與模具分離，適用于MIM以實(shí)現(xiàn)螺旋錐齒輪批量化生產(chǎn)。

MIM工藝是塑料成型工藝學(xué)、高分子化學(xué)、粉末冶金工藝學(xué)和金屬材料學(xué)等多學(xué)科相結(jié)合而形成的一種零部件新型近凈成型技術(shù)，此成型技術(shù)可以應(yīng)用于幾何形狀復(fù)雜、組織結(jié)構(gòu)均勻、精密度高以及具有特殊要求的小型零件（0.2～200 g）［5-7］。MIM制件在成型過(guò)程中，由于工藝參數(shù)和結(jié)構(gòu)的影響，制件會(huì)產(chǎn)生不均勻分布的體積收縮，而分布不均勻的體積收縮會(huì)導(dǎo)致制件出現(xiàn)翹曲以及脫模變形［8］。此外，喂料在流入模具時(shí)會(huì)與內(nèi)壁產(chǎn)生摩擦力，使得喂料在模具通道內(nèi)產(chǎn)生高剪切速率梯度，靠近內(nèi)壁的剪切速率最大，中心區(qū)域的剪切速率最小，導(dǎo)致內(nèi)壁附近的粉末濃度較低，通道中心區(qū)域的粉末濃度較高，通道內(nèi)部粉末濃度分布不均勻，而不均勻的粉末濃度會(huì)使得制件表面形成黑線［9-11］。因此研究體積收縮和粉末濃度分布的均勻性是必不可少的，以確保成型制件滿足所需的尺寸精度和表面質(zhì)量要求。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者研究了注射成型過(guò)程的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，Zhao等［12］總結(jié)了已有的優(yōu)化方法，Tian等［13］采用非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和能量消耗進(jìn)行優(yōu)化，Zhang等［14］采用拉丁超立方采樣、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化成型過(guò)程的翹曲、峰值應(yīng)力和鎖模力指標(biāo)。然而，目前很少有學(xué)者研究MIM制件的體積收縮分布和粉末濃度分布的多目標(biāo)工藝參數(shù)優(yōu)化。

基于以上討論，本文創(chuàng)新性將MIM工藝用于等距螺旋錐齒輪的加工，以實(shí)現(xiàn)螺旋錐齒輪的批量化生產(chǎn)，并經(jīng)過(guò)脫模試驗(yàn)，驗(yàn)證了等距螺旋錐齒輪小輪可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)脫模。由于等距螺旋錐齒輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，對(duì)制件單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化難以滿足質(zhì)量要求，于是本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-II算法對(duì)MIM等距螺旋錐齒輪制件的體積收縮分布和粉末濃度分布進(jìn)行多目標(biāo)工藝參數(shù)優(yōu)化，得到最優(yōu)工藝參數(shù)，以確保其尺寸精度和表面質(zhì)量要求。

1 等距螺旋錐齒輪MIM工藝試制

1.1 等距螺旋錐齒輪三維模型

根據(jù)實(shí)際使用情況和齒輪的特性，參考格里森弧齒錐齒輪的相關(guān)參數(shù)，并查閱相關(guān)文獻(xiàn)［15］，設(shè)計(jì)了一對(duì)小模數(shù)等距螺旋錐齒輪，相關(guān)幾何參數(shù)如表1所示。

本文采用的等距螺旋錐齒輪，齒廓線采用球面漸開線，齒向線采用等距圓錐螺旋線，根據(jù)球面漸開線和等距圓錐螺旋線的參數(shù)方程，并利用坐標(biāo)變換推導(dǎo)出齒面方程［16-18］。在軟件Matlab中編程計(jì)算出齒面離散點(diǎn)，如圖1所示；再將離散點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入軟件UG中進(jìn)行逆向建模擬合出齒面，如圖2（a）所示；接著建立輪齒的頂錐面、根錐面、前錐面和背錐面，再通過(guò)修剪、縫合、陣列等命令完成等距螺旋錐齒輪小輪的精確建模，保證了后續(xù)小輪的電極加工與MIM仿真分析的準(zhǔn)確性，模型如圖2（b）所示。

圖1 等距螺旋錐齒輪齒面Fig.1 Tooth surface of the equidistant spiral bevel gear

圖2 等距螺旋錐齒輪模型Fig.2 Model of the equidistant spiral bevel gear

1.2 試模驗(yàn)證

基于等距螺旋錐齒輪的三維模型，在五軸聯(lián)動(dòng)加工中心完成齒輪的電極加工，并在精密火花機(jī)上放電出對(duì)應(yīng)的型腔，如圖3（a）所示。參考有限元分析結(jié)果和MIM制件實(shí)際生產(chǎn)加工過(guò)程，設(shè)計(jì)MIM等距螺旋錐齒輪模具，在注射機(jī)上完成等距螺旋錐齒輪的金屬粉末注射成型（采用Fe-8Ni材料），產(chǎn)品如圖3（b）所示。驗(yàn)證了等距螺旋錐齒輪小輪可以旋轉(zhuǎn)脫模，MIM工藝是可以用于等距螺旋錐齒輪的批量化生產(chǎn)。

圖3 齒輪產(chǎn)品照片F(xiàn)ig.3 Physical photos of grears

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及MIM仿真分析

2.1 有限元模型的建立

考慮工程實(shí)際應(yīng)用，以及Moldex3D仿真軟件的材料庫(kù)，本文采用合金粉末作為金屬粉末、聚丙烯（PP）作為黏結(jié)劑進(jìn)行后續(xù)分析。材料的有關(guān)信息如表2所示。

表2 金屬粉末與黏結(jié)劑的材料信息Tab.2 Material information of metal powder and binder

Moldex3D是很成熟且計(jì)算準(zhǔn)確的注射成型仿真分析軟件，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者使用該軟件進(jìn)行注射成型仿真分析［19-20］。由于齒輪軸壁厚均勻，質(zhì)量較好控制，而螺旋錐齒輪齒形較復(fù)雜且壁厚不均勻，質(zhì)量難以控制，所以本文僅對(duì)齒形部分進(jìn)行MIM工藝優(yōu)化。將等距螺旋錐齒輪三維模型導(dǎo)入MIM仿真軟件Moldex3D中，設(shè)計(jì)澆口、流道系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)并劃分網(wǎng)格，隨后選定合適的復(fù)合材料以及工藝參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行冷卻、充填、保壓的注射成型仿真分析，模型的網(wǎng)格與流道系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 模型的澆注系統(tǒng)Fig.4 Gating system of the model

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

結(jié)合實(shí)際工作情況與相關(guān)文獻(xiàn)資料，本文的MIM工藝參數(shù)優(yōu)化考慮了5個(gè)影響因子，即充填時(shí)間、澆口直徑、模具溫度、熔體溫度和保壓壓力。模具溫度、熔體溫度的工藝參數(shù)取值范圍由Moldex3D軟件庫(kù)中所選復(fù)合材料的推薦值，其他因素的參數(shù)值則由實(shí)際注射成型加工與大量的前期模擬分析的結(jié)果來(lái)綜合確定，每個(gè)因子設(shè)計(jì)了5個(gè)水平值，如表3所示。

基于Minitab軟件，設(shè)計(jì)了L25（55）的正交試驗(yàn)，將表3的因子與水平值和正交表對(duì)應(yīng)，生成25組試驗(yàn)。利用Moldex3D軟件對(duì)25組試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行注射成型仿真分析，得出所研究的體積收縮率與粉末濃度的平均值（μ）、標(biāo)準(zhǔn)差（σ），如表4所示。

表3 試驗(yàn)因子與水平值Tab.3 Test factor and level value

表4 體積收縮率與粉末濃度分布Tab.4 Volume shrinkage and powder concentration distribution

對(duì)于正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第7組試驗(yàn)的體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差最低，為1.734%，仿真結(jié)果如圖5（a）所示；第1組試驗(yàn)的粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差最低，為0.019%，仿真結(jié)果如圖5（b）所示。

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results

2.3 數(shù)據(jù)分析

對(duì)于25組正交試驗(yàn)結(jié)果，為了便于分析各參數(shù)因子對(duì)響應(yīng)的影響情況，本文對(duì)其進(jìn)行了均值分析、極差分析［21］。工藝參數(shù)對(duì)體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差的極差分析如表5所示，L1～L5為各因子在5個(gè)水平值時(shí)的體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差的均值，R為各因子均值的極差。分析結(jié)果表明保壓壓力、充填時(shí)間、澆口直徑、熔體溫度與體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差是非線性關(guān)系，而模具溫度與體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差是負(fù)相關(guān)，且各工藝參數(shù)對(duì)體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差的影響程度由大到小依次為：模具溫度、充填時(shí)間、保壓壓力、熔體溫度、澆口直徑。

表5 工藝參數(shù)對(duì)體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差的均值和極差Tab.5 Simulation results mean and range of process parameters on standard deviation of volume shrinkage

工藝參數(shù)對(duì)粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差的極差分析見(jiàn)表6，L1～L5為各因子在5個(gè)水平值時(shí)的粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差的均值；R為各因子均值的極差。分析結(jié)果表明保壓壓力、澆口直徑、熔體溫度、模具溫度與粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差是非線性關(guān)系，而充填時(shí)間與其為正相關(guān)，且各工藝參數(shù)對(duì)粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差的影響程度由大到小依次為：充填時(shí)間、熔體溫度、保壓壓力、模具溫度、澆口直徑。

表6 工藝參數(shù)對(duì)粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差的均值和極差Tab.6 Mean and range of process parameters on the standard deviation of powder concentration

3 MIM工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

在本文中，體積收縮分布的均勻性用體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)量化，體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差越小，各部位體積收縮的程度越接近，則制件的翹曲和變形量越小，因此為了控制制件的翹曲和變形量，體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)盡可能??；粉末濃度分布的均勻性用粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)量化，粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明粉末濃度分散度越小，粉末濃度分布越均勻，則制件表面的黑線效應(yīng)越不容易產(chǎn)生，因此為了控制制件表面的黑線效應(yīng)，粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)盡可能小。

本文對(duì)MIM等距螺旋錐齒輪的體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化，先基于正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測(cè)試，再用NSGA-II遺傳算法進(jìn)行函數(shù)極值尋優(yōu)。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱含層和輸出層，當(dāng)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，那么BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是m個(gè)自變量到n個(gè)因變量的映射關(guān)系，而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)h可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)初步確定：h=2m+1［22］。有關(guān)研究表明該映射一般通過(guò)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近，增加層數(shù)可以提高網(wǎng)絡(luò)精度，但也會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性提高從而數(shù)據(jù)訓(xùn)練效率較低［23］。

將正交試驗(yàn)表4中的25組數(shù)據(jù)隨機(jī)選取16組作為訓(xùn)練樣本，隨機(jī)選取1、3、4、6、7、9、10、11、13、14、15、18、19、21、23、24組，以完成對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，剩余9組數(shù)據(jù)則作為測(cè)試樣本來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。依據(jù)式（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理消除其量綱的影響，將所有數(shù)據(jù)歸一化處理到區(qū)間［-1，1］。保壓壓力、充填時(shí)間、澆口直徑、熔體溫度、模具溫度的參數(shù)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，則輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，而體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差和粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差作為模型的輸出，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。

式中x——?dú)w一化處理前的數(shù)據(jù)值

xmax——?dú)w一化處理前的數(shù)據(jù)最大值

xmin——?dú)w一化處理前的數(shù)據(jù)最小值

y——?dú)w一化處理后的值

基于軟件Matlab，調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，為了提高模型收斂速度，本文采用Levenberg-Marquardt算法來(lái)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)采用tansig，而隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)為purelin。經(jīng)過(guò)模型調(diào)試，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)h選擇11，模型的目標(biāo)誤差設(shè)定為10-5，學(xué)習(xí)效率為0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)定為5 000。用測(cè)試樣本數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行誤差檢測(cè)，模型預(yù)測(cè)值及其與Moldex3D仿真值的誤差如圖6所示。

圖6 模型進(jìn)行誤差檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Error detection results of the model

體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差的平均誤差為2.59%，最大誤差為3.68%，而粉末濃度分布標(biāo)準(zhǔn)差的平均誤差為2.9%，最大誤差為4.52%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大誤差均小于5%，證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與Moldex3D軟件的仿真值誤差較小，模型訓(xùn)練完成，且準(zhǔn)確性足夠。

3.2 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

本文以體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差最小值為目標(biāo)，約束條件為保壓壓力、充填時(shí)間、澆口直徑、熔體溫度、模具溫度的參數(shù)范圍，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型作為多目標(biāo)算法NSGA-II的適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作得到體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差的最小值以及對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)。建立體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差f1、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差f2的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：minf1（x1，x2，x3，x4，x5），minf2（x1，x2，x3，x4，x5），此時(shí)約束條件為：98 MPa ≤x1≤106 MPa，0.2 s≤x2≤0.4 s，0.4 mm≤x3≤0.6 mm，220 ℃ ≤x4≤260 ℃ ，30℃≤x5≤70℃。遺傳算法中種群規(guī)模設(shè)為300，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，迭代次數(shù)為200。

以體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差小于1.62%、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差小于0.018%作為條件進(jìn)行篩選，得出如圖7所示的有13個(gè)解的pareto前沿。兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間有著一定的交互作用，無(wú)法同時(shí)達(dá)到單個(gè)目標(biāo)的最小值，而本研究中體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差同等重要，因此權(quán)重均為1。據(jù)此確定的pareto最優(yōu)解為：保壓壓力99.183 MPa、充填時(shí)間0.241 s、澆口直徑0.548 mm、熔體溫度240.702℃、模具溫度63.981℃，并且此時(shí)體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差為1.532%、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差為0.013 5%。

圖7 Pareto最優(yōu)解Fig.7 Pareto optimal solution

3.3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化得到的MIM工藝參數(shù)，進(jìn)行金屬粉末注射成型仿真分析，得到優(yōu)化后的體積收縮分布和粉末濃度分布如圖8所示，此時(shí)體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差為1.491%、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差為0.013%，與多目標(biāo)優(yōu)化的預(yù)測(cè)值誤差分別為2.7%、3.8%，均小于5%，表明本文的多目標(biāo)優(yōu)化模型是準(zhǔn)確的。

圖8 仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results

如圖9（a）所示，曲線1為正交試驗(yàn)最小體積收縮率，曲線2為多目標(biāo)優(yōu)化之后的體積收縮率，平均體積收縮率由1.042%降低到0.663%，更接近于標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)值零，而體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差由1.734%降低到1.491%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了14%。如圖9（b）所示，曲線1為正交試驗(yàn)最小粉末濃度，曲線2為多目標(biāo)優(yōu)化之后的粉末濃度，平均粉末濃度由60.01%降低到60.002%，更接近于標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)值60%，而粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差由0.019%降低到0.013%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了31.6%。根據(jù)圖中正態(tài)分布曲線和數(shù)據(jù)可以得出本文有效改善了MIM等距螺旋錐齒輪的體積收縮和粉末濃度分布，極大提高了制件的質(zhì)量。

圖9 體積收縮率和粉末濃度的正態(tài)分布曲線Fig.9 Normal distribution curve of volume shrinkage and powder concentration

4 結(jié)論

（1）對(duì)等距螺旋錐齒輪進(jìn)行MIM工藝試制，通過(guò)旋轉(zhuǎn)脫模方式注射成型出無(wú)明顯翹曲且表面質(zhì)量較好的樣輪，驗(yàn)證了MIM工藝可以用于等距螺旋錐齒輪的批量化生產(chǎn)；

（2）基于正交試驗(yàn)和軟件Moldex3D進(jìn)行MIM仿真分析得到訓(xùn)練和測(cè)試BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)樣本，選取保壓壓力、充填時(shí)間、澆口直徑、熔體溫度、模具溫度作為輸入層，以體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差作為輸出層，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將測(cè)試樣本數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)做對(duì)比，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是準(zhǔn)確可靠的；

（3）基于NSGA-II算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，得出最佳工藝參數(shù)為：保壓壓力99.183 MPa、充填時(shí)間0.241 s、澆口直徑 0.548 mm、熔體溫度240.702℃、模具溫度63.981℃，并且此時(shí)體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差為1.532%、粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差為0.013 5%；將此最佳工藝參數(shù)輸入Moldex3D軟件中進(jìn)行粉末注射成型仿真，仿真結(jié)果與pareto最優(yōu)解誤差小于5%，驗(yàn)證了本文的多目標(biāo)優(yōu)化模型是準(zhǔn)確的；

（4）經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化，MIM等距螺旋錐齒輪的平均體積收縮率和平均粉末濃度分別由1.042%、60.01%降低到0.663%、60.002%，體積收縮率標(biāo)準(zhǔn)差與粉末濃度標(biāo)準(zhǔn)差分別下降了14%、31.6%，表明MIM工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化有效提高了制件的體積收縮分布與粉末濃度分布的均勻性。