弓形截面柱狀相變儲熱裝置熱性能數(shù)值模擬

韓中合，王曉帥

（華北電力大學(xué)電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071000）

隨著“3060目標(biāo)”的提出，提升現(xiàn)有能源利用率和擴(kuò)大可再生能源在整體能源中的占比已刻不容緩，而儲能技術(shù)在其中扮演重要角色。其中，相變儲熱技術(shù)因具有高儲能容量、幾乎恒定的換熱溫差等特點(diǎn)而表現(xiàn)出高效性[1]和可跨時性，被廣泛應(yīng)用于太陽能發(fā)電、空調(diào)制冷制熱、建筑儲熱材料、農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖等領(lǐng)域[2-5]。但相變材料（phase change material，PCM）熱導(dǎo)率較低，傳統(tǒng)儲熱裝置結(jié)構(gòu)不合理使得儲/放熱時間較長，不利于快速響應(yīng)。

幾十年來，研究人員在提升相變儲熱裝置熱性能方面進(jìn)行了大量研究，這些研究大多集中于增加傳熱面積和改變傳熱流體運(yùn)行工況等方面。Mahdi等人[6]對三聯(lián)管相變儲熱裝置上部和下部加裝不同尺寸縱向翅片的儲熱過程進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)管的上半部分添加少量中型翅片即可大幅提高PCM的熔化速率。Sciacovelli等人[7]研究了在圓管型相變儲熱裝置中添加樹形肋片對裝置性能的影響，發(fā)現(xiàn)在使用具有2個分叉的翅片時，放熱效率提升了約24%。王君雷等[8]通過數(shù)值模擬研究了儲熱管內(nèi)翅片形式對儲熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)螺旋翅片可以增大換熱面積，減少12.21%的熔化時間。Mahdi等人[9]通過對3層同心圓管排列組成的儲熱系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)可以顯著提高儲熱效率。此外，通過提高傳熱流體參數(shù)，如入口溫度、流速等，也可增大換熱系數(shù)，進(jìn)而提升儲熱效率[10-13]。

近年來，通過加強(qiáng)裝置內(nèi)材料在熔化時發(fā)生的對流換熱來提升PCM熔化速率的研究也引起了重視。Mao等人[14]通過對比圓臺型和傳統(tǒng)圓柱型儲熱系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)圓臺型設(shè)計具有較高的儲熱效率，相同條件下，儲熱時間比傳統(tǒng)模型減少30.69%。Cao等人[15]通過對偏心臥式儲熱裝置的儲熱過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)偏心管設(shè)計可以有效利用材 料熔化時的對流傳熱來提升儲熱速率，但Yusuf等人[16]提出偏心裝置會降低PCM的凝固速率，使材料凝固時間有一定延長。

以上研究中：添加肋片會增加裝置制造工藝復(fù)雜性；使用多層套管模型會大幅提升裝置成本；增加傳熱流體流速會增加泵功，且影響系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)；偏心管式設(shè)計可以避免上述問題，但會增加凝固時間?；诖?，本文提出一種弓形截面柱狀相變儲熱模型，并對其儲熱和放熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)該裝置可大幅提升儲熱效率，并對凝固時間幾乎無影響。此外，該模型制作不涉及添加肋片等復(fù)雜方法，制造工藝簡單，成本低，具有較好的儲熱特性和較高的經(jīng)濟(jì)性。研究結(jié)果可為研究高效儲熱裝置的設(shè)計提供參考。

1 模型建立

1.1 幾何模型和邊界條件

因本文主要針對儲熱裝置截面處PCM的熔化和凝固情況進(jìn)行模擬，且Agyenime等人[17]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，對于軸向的溫度梯度，單元內(nèi)本質(zhì)上存在二維傳熱，故可將儲熱單元簡化為二維計算模型，內(nèi)管的邊界條件認(rèn)為是等溫的。傳統(tǒng)臥式圓柱形相變儲熱模型如圖1a)所示。內(nèi)管中以水作為換熱流體，內(nèi)、外管之間的環(huán)形區(qū)域填充有相變儲熱材料月桂酸（LA），其相關(guān)物性見表1[18]。外管半徑Ra=40 mm，內(nèi)管半徑Rb=20 mm。內(nèi)、外管材質(zhì)為鋼，外管壁外包裹有保溫材料。

圖1 圓形截面和弓形截面柱狀相變儲熱單元示意 Fig.1 Schematic diagram of horizontal cylindrical phase change heat storage unit with circular section and bow section

表1 月桂酸的相關(guān)物性 Tab.1 Thermophysical properties of Lauric acid

分析PCM在傳統(tǒng)圓形截面模型的熔化過程發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)、管外上半?yún)^(qū)域，PCM因?qū)α鲹Q熱作用快速熔化，但在熔化末期圓管底部的少量PCM需很長時間才能完全熔化。結(jié)合以上特點(diǎn)，為增大換熱內(nèi)管外上部區(qū)域面積，減少底部PCM材料熔化時間，本文設(shè)計出一種弓形截面水平管殼式相變儲熱裝置。該裝置模型由圓柱形相變儲熱裝置改進(jìn)而來，主要結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)模型一致，內(nèi)管流動有傳熱流體，外管和內(nèi)管之間的環(huán)形區(qū)域填充有PCM，但弓形截面管殼式儲熱單元外管截面形狀為弓形，物理模型如圖1b)所示。

弓形截面管殼式儲熱單元與圓柱形儲熱單元的主要區(qū)別在于其底部為平面。為保證儲熱量不變，在其他情況相同的條件下，可視為截面積不變，此時內(nèi)管管徑保持不變，外管管徑為：

1.2 數(shù)學(xué)模型與求解方法

采用焓-多孔介質(zhì)模型和有限元體積法，為方便計算，進(jìn)行以下假設(shè)：

1）熔化后的液體視為不可壓縮流體；

2）外部圓管為絕熱壁面；

3）在計算時使用Boussinesq假設(shè)，只考慮由溫差引起的浮升力項(xiàng)時才考慮密度的變化。

基于此，在全部PCM所在區(qū)域建立統(tǒng)一的能量方程，采用數(shù)值計算方法得到熱焓分布，并求出固液相界面。模型的控制方程如下[19]。

連續(xù)性方程為：

式中：為速度矢量。

動量方程為：

式中：f為熔化分?jǐn)?shù)；Amush為糊狀區(qū)因子，該參數(shù)數(shù)值一般較大，取值范圍為104～107，本文取105。為了避免分母為0，在分母上添加一數(shù)值很小的常量ε=0.001[20]。

能量方程[21]為：

式中：Tp為相變材料溫度；α為角度；r為徑向長度；H為PCM焓值，J/kg，其為顯熱焓值h和潛熱焓值ΔH之和，表達(dá)式為式(6)。

其中：

式中：L為熔化潛熱。當(dāng)f從0到1變化時，ΔH相應(yīng)地由0變化到L，f表達(dá)式見式(8)。

為求解控制方程，相變單元內(nèi)邊界條件設(shè)置為：

式中：Tw為加熱面溫度；r為距圓心點(diǎn)的距離；rb為內(nèi)管半徑。

相變單元外邊界條件設(shè)置為：

式中：ra為外管半徑。

數(shù)值求解采用Fluent軟件，選擇基于焓-多孔介質(zhì)模型的solidification & melting模型，采用PRESTO校正壓力，壓力速度耦合使用SIMPLE算法，能量和動量方程使用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力、密度、動量、能量和液體分?jǐn)?shù)的亞松弛因子分別為0.3、1、0.7、1和0.9。模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證和時間步長驗(yàn)證結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果 Fig.2 The grid independence verification result

圖3 時間步長驗(yàn)證結(jié)果 Fig.3 The time step verification result

通過獨(dú)立性驗(yàn)證試算得出，網(wǎng)格數(shù)為151 200、步長設(shè)定為0.1 s既可以保證計算準(zhǔn)確性也能兼顧計算時長，每個時間步長的迭代次數(shù)設(shè)定為20次。

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值計算方法，將本文建立的圓形截面模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，PCM液相分?jǐn)?shù)隨傅里葉數(shù)Fo的變化曲線如圖4所示。其中，儲熱實(shí)驗(yàn)內(nèi)管溫度為80 ℃，相變儲熱材料為月桂酸。

圖4 本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[22]數(shù)據(jù)對比 Fig.4 Comparison between the simulation results in this paper and the data obtained in literature [22]

3 結(jié)果與分析

3.1 PCM熔化和凝固傳熱特性

對換熱管直徑為40 mm、外管直徑為80 mm的傳統(tǒng)圓形截面儲熱單元以及內(nèi)徑為40 mm、截面積與前者相同的弓形截面儲熱單元的儲熱和放熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬。儲熱過程選擇內(nèi)管溫度為60、70、80 ℃，PCM為25 ℃時進(jìn)行模擬計算，凝固過程選擇在冷卻溫度為25 ℃，PCM為60、70、80 ℃時進(jìn)行模擬計算。分析儲熱過程時取加熱溫度為80 ℃的情況作為代表，兩者儲熱過程中PCM的液相分?jǐn)?shù)變化曲線、固/液相界面變化、溫度云圖和流線圖如圖5—圖7所示。

圖5 圓形截面與弓形截面儲熱單元儲熱過程PCM液相分?jǐn)?shù)變化曲線 Fig.5 The liquid fraction of PCM in heat storage unit with circular section and bow section in heat storage process

圖7 加熱溫度80 ℃時圓形截面與弓形截面儲熱單元內(nèi)溫度云圖和流線圖 Fig.7 The temperature nephogram and streamline diagram in heat storage unit of the two models during heat storage at 80 ℃

對比熔化過程液相區(qū)輪廓和熔化速度可以發(fā)現(xiàn)，熔化過程大致可分為4個階段：熔化初始期，熔化速率較快；熔化前期，熔化速率相較于初始期較小，但仍明顯高于后一階段；熔化中期，熔化速率一般；熔化后期，熔化速率最慢。

圖6 加熱溫度80 ℃時圓形截面與弓形截面儲熱單元儲熱過程固、液相界面變化對比 Fig.6 The change of solid-liquid interface of circular section and bow section model during heat storage at 80 ℃

熔化初始期以導(dǎo)熱為主，熔化速率較快，此時液體的量較小，流動也不明顯，只是會出現(xiàn)微型漩渦，對熔化過程造成的影響并不明顯。圓形截面與弓形截面模型中PCM熔化速率和熔化所形成的相界面一致，均為垂直于圓管呈環(huán)形向外擴(kuò)展，固、液相界面近似圓環(huán)形。2種模型在該階段各方面幾乎一致。

隨后的熔化前期中，2種模型的熔化速率也基本一致。在此過程中，對流傳熱開始起作用并逐漸達(dá)到峰值，部分固體變?yōu)橐后w，熱量在液體中傳遞不均勻，導(dǎo)致液體溫度分布不均，不同區(qū)域的液體開始產(chǎn)生密度差，隨之產(chǎn)生的浮升力驅(qū)動液體流動，形成自然對流。隨著液體的增多，自然對流強(qiáng)度和復(fù)雜性增加。部分溫度較高的液體由底部上移，流動至頂部，加熱頂部區(qū)域的固體PCM，頂部部分固體材料熔化后的溫度較低的液體沿著固、液相界面開始向下流動，此時PCM的流動在液態(tài)區(qū)域形成規(guī)模較大的漩渦。自然對流對各區(qū)域帶來的影響也不盡相同，使得在之后的固、液相界面出現(xiàn)了上下分布不規(guī)則的形狀。

在對流換熱作用開始減弱時，第3階段出現(xiàn)。這時在上半?yún)^(qū)域的PCM基本已經(jīng)熔化，對流換熱的作用開始降低，圓形截面儲熱單元的熔化曲線拐點(diǎn)明顯早于弓形截面儲熱單元，兩模型的熔化速率出現(xiàn)明顯差別。

第4階段主要是底部PCM熔化過程。此階段由對流換熱帶來的影響幾乎可以忽略，傳熱方式主要為導(dǎo)熱。圖5中，弓形截面儲熱單元的PCM的熔化曲線斜率更大，表示熔化速率更快。由圖5可以看出，在相同工作條件下，弓形截面儲熱單元中最后15%的固體材料的熔化時間僅為圓形截面儲熱單元的44.43%，而整體熔化時間縮短了48.37%。

凝固過程也選擇PCM為80 ℃時的放熱過程為代表進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖8、圖9所示。由圖8可以看出，在凝固過程中，圓形截面與弓形截面儲熱單元固、液相截面變化及PCM液相分?jǐn)?shù)曲線基本一致，兩者固、液相界面從開始到凝固末期基本均保持從內(nèi)壁面等距擴(kuò)大的變化規(guī)律，在末期也均為頂部材料未凝固。

圖8 初始溫度80 ℃時放熱過程PCM固、液相界面變化 Fig.8 The change of solid-liquid interface in exothermic process at initial temperature of 80 ℃

由圖9可以看出，隨著凝固過程的進(jìn)行，傳熱熱阻增大，傳熱速率逐漸降低，液相分?jǐn)?shù)變化曲線也隨之變緩，且各曲線基本重合，這主要是因?yàn)樵谀虝r熱傳導(dǎo)方式起主要作用，且2種截面的尺寸基本一致，各方面無明顯差別。80 ℃時，弓形截面儲熱單元內(nèi)PCM的凝固時間比圓形截面儲熱單元僅長0.54%。

圖9 放熱過程PCM液相分?jǐn)?shù)變化曲線 Fig.9 The liquid fractions of PCM in exothermic process

3.2 熔化和凝固傳熱機(jī)制

為了研究相變儲熱裝置的傳熱性能，定義一定時間內(nèi)的平均努塞特數(shù)為：

其中，

式中：A為傳熱面積，m2；tw為壁面溫度，℃；tm為相變溫度，℃；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Δτ為換熱時間，s，本文取30 s；Q(Δτ)為Δτ時間內(nèi)的傳熱量，W；Vl為液相體積；Vs為固相體積；tl為液體溫度；t0為初始溫度；cs和cl分別為固體和液體的比熱容；式(12)等式右邊第4項(xiàng)為熱損失，可以忽略不計。

由此可以得出不同階段的以及儲熱過程中-Fo關(guān)系，結(jié)果如圖10所示。以加熱溫度為80 ℃時為例，圖10中A、B曲線分別為圓形截面和弓形截面模型的-Fo曲線。熔化初期時，2條曲線的均為最高，隨后快速下降。這是因?yàn)閯傞_始主要以導(dǎo)熱為主，此時熱阻最?。浑S著固體熔化，液體分?jǐn)?shù)增加，導(dǎo)熱熱阻快速增加，各區(qū)域溫差明顯，隨之帶來的密度差也逐漸使得自然對流形成并加劇，對流傳熱開始起作用，且逐漸增大并達(dá)到一峰值。隨著熔化過程繼續(xù)，上部液體溫度分布均勻，減小，曲線逐漸平緩，在熔化末期趨于不變。

圖10 儲熱過程各溫度工況下隨Fo的變化 Fig.10 Changes of with Fo in thermal storage process under different conditions

由圖10可以看出，熔化初始時期A、B曲線幾乎無差別，此時傳熱情況一致，但隨后曲線A顯示圓形截面模型熔化過程導(dǎo)熱-對流轉(zhuǎn)捩點(diǎn)在Fo為0.024左右出現(xiàn)，曲線B顯示弓形截面模型熔化過程轉(zhuǎn)捩點(diǎn)在Fo為0.026左右出現(xiàn)，且峰點(diǎn)出現(xiàn)較晚。這是因?yàn)椋谓孛媸沟迷趥鳠峁艿劳獠可戏絽^(qū)域的PCM增多，有更多的PCM在對流傳熱的作用下熔化，從而出現(xiàn)B曲線自峰點(diǎn)后開始較晚下降的現(xiàn)象。在熔化末期，曲線B的持續(xù)高于曲線A，這是因?yàn)榇穗A段主要以熱傳導(dǎo)為主，傳熱速率受傳熱面積的影響較大，而由于弓形截面底部為平面，其底部區(qū)域PCM的固、液接觸面積明顯大于圓形截面，且該截面積隨固體的熔化變化較小，與圓形截面?zhèn)鳠釂卧啾?，可有效提高換熱效率，縮短換熱時間。

從凝固過程來看，圓形截面和弓形截面裝置對應(yīng)的放熱曲線的變化整體一致，固、液相界面的移動主要是沿著垂直于內(nèi)管的外環(huán)方向向外近似等圓移動，表明在此過程中熱量傳遞方式主要以熱傳導(dǎo)為主，雖然在凝固過程中也出現(xiàn)對流傳熱，但作用較弱。儲熱單元的外形尺寸對整個凝固過程有較大影響，但弓形截面裝置的外管直徑相比圓形截面增大約為4.87%，對整體帶來的影響較小。

分析溫度云圖可知：在傳統(tǒng)圓形截面儲熱單元中，上部區(qū)域的溫度較高，而底部區(qū)域溫度下降最快，PCM最先凝固；在弓形截面中，也是底部區(qū)域先達(dá)到凝固溫度，上部區(qū)域未凝固材料距換熱管道的距離及換熱面積和傳統(tǒng)圓形截面模型的基本一致，所以兩者后期換熱速率差別較小。這導(dǎo)致二者凝固過程除前期有一定差異外，整體上并無明顯差別，弓形截面模型比圓形截面模型整體凝固時間長0.54%。

3.3 不同溫度下PCM的熔化和凝固特性

對不同溫度下PCM的熔化和凝固過程進(jìn)行分析，探究不同儲/放熱溫度對弓形截面裝置熱性能的影響。圖10中，在不同溫度下，儲熱過程N(yùn)u隨Fo變化曲線整體趨勢較為一致。但隨著溫度升高，因自然對流作用而出現(xiàn)的上升轉(zhuǎn)捩點(diǎn)出現(xiàn)變早，即溫度越高，對流換熱起作用時間越早，且因?yàn)闇囟容^高液體內(nèi)對流運(yùn)動比較劇烈，隨后出現(xiàn)的峰值也較高，對應(yīng)峰值的Fo也越小。可以認(rèn)為，溫度越高對流換熱運(yùn)動越劇烈，且隨著溫度的升高曲線降低得越快，證明有更多的PCM以較快的速度在以對流換熱為主的換熱過程中熔化。最后可以發(fā)現(xiàn)，相同模型不同溫度下，在熔化末期溫度越高也越大。隨著加熱溫度的升高，弓形截面相變儲熱裝置內(nèi)PCM熔化時間相比傳統(tǒng)圓形截面裝置減少時間由43.85%增至48.37%，儲熱效率提升。

由圖9可以看出：在凝固前期，凝固溫差越大凝固速率越快，但是由于溫度較高所以需要傳遞的熱量較多，最終完全凝固時間也較長；由于溫度提升，弓形截面模型與傳統(tǒng)圓形截面模型中PCM的完全凝固時長之差逐漸減小。

4 結(jié) 論

1）在其他條件相同、儲熱溫度為80 ℃時，本文提出的弓形截面相變儲熱裝置可以使更多PCM通過對流換熱方式熔化，并有效加快熔化末期的熔化速率，PCM整體熔化時間比原來縮短48.37%，熔化效率大幅提升。

2）在其他條件相同的情況下，PCM為80 ℃冷卻時，本文提出的弓形截面相變儲熱模型中的PCM放熱過程各方面基本與傳統(tǒng)圓形截面儲熱模型一致，總體凝固時間增加，但只有總放熱時間的0.54%，完全可以忽略不計。

3）隨溫度升高，與傳統(tǒng)圓形截面相變儲熱裝置相比，本文提出的弓形截面相變儲熱裝置中PCM的熔化用時相對減少時間從43.85%增至48.37%；2種裝置PCM凝固時間差值減小，放熱效率緩慢增加。

4）在本文計算條件下，弓形截面儲熱裝置的儲熱效果和放熱效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)圓形截面儲熱裝置，且該結(jié)構(gòu)制作工藝簡單，造價低廉，具有較大的優(yōu)越性，可為設(shè)計管殼式相變儲熱裝置提供參考。但是，該裝置中弓形截面的具體最優(yōu)尺寸應(yīng)根據(jù)PCM和應(yīng)用工況進(jìn)一步探索總結(jié)。