計(jì)及源荷雙側(cè)不確定性的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化配置

陳美玲，高 巖

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展，環(huán)境、能源等問題備受關(guān)注，風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)展迅猛。由于風(fēng)光等清潔能源出力的波動性與間歇性，將其并網(wǎng)會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所下降，因此，解決能源出力不確定性問題是風(fēng)、光等清潔能源并網(wǎng)需解決的關(guān)鍵問題[1-3]。對于風(fēng)光負(fù)荷的不確定性，文獻(xiàn)[4-5]采用預(yù)測值加上預(yù)測誤差表示風(fēng)、光及負(fù)荷的實(shí)際值，先假定預(yù)測誤差均服從正態(tài)分布，再采用機(jī)會約束的方法處理源荷雙側(cè)不確定性，在一定的置信水平下通過正態(tài)分布函數(shù)的概率密度函數(shù)將不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題[6]進(jìn)行求解，再考慮風(fēng)電出力不確定性場景下建立綜合能源系統(tǒng)。

綜合能源系統(tǒng)(integrated energy system,IES)可以有效提高能源利用率，緩解世界能源短缺，減少環(huán)境污染，降低系統(tǒng)成本[7-12]。為了提高綜合能源系統(tǒng)的利用效率，僅僅依靠供給側(cè)是不夠的，需進(jìn)行需求側(cè)管理[13]，需求響應(yīng)是需求側(cè)管理的重要手段之一。在電力市場中需求響應(yīng)(demand response,DR)主要分為激勵型需求響應(yīng)和價格型需求響應(yīng)(price-based demand response,PBDR)[14-15]。其中，價格型需求響應(yīng)最典型的是實(shí)時定價和分時定價[16-20]。文獻(xiàn)[21-22]主要討論了用戶的用電行為和用戶對不同電價的敏感性。文獻(xiàn)[23]先通過模糊聚類方法根據(jù)電荷劃分峰谷，研究了分時電價削峰填谷的作用，但未考慮綜合能源系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]考慮了綜合能源系統(tǒng)并采用 Cplex 求解最低運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[24-25]主要研究了需求響應(yīng)在綜合能源系統(tǒng)中帶來的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益，IES 提高了能源的利用率[26]，但未考慮清潔能源。文獻(xiàn)[27]在研究分時電價時主要考慮了風(fēng)電，未考慮光伏與天然氣等清潔能源。由于源荷雙側(cè)不確定性[28-29]是影響經(jīng)濟(jì)性和可靠性的重要因素之一，同時考慮源荷雙側(cè)不確定性下進(jìn)行綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化配置是需要研究的重要問題。

上述研究中較少有文章結(jié)合需求響應(yīng)，同時考慮風(fēng)光等清潔能源，從分時電價的角度出發(fā)對綜合能源系統(tǒng)的配置進(jìn)行優(yōu)化。本文在考慮風(fēng)光出力不確定性的基礎(chǔ)上，建立電熱氣耦合的綜合能源系統(tǒng)，同時將需求響應(yīng)下的分時電價模型應(yīng)用于綜合能源系統(tǒng)，進(jìn)行系統(tǒng)的優(yōu)化配置。文章目標(biāo)函數(shù)的總成本不是簡單采用二次函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而是通過等額投資成本、運(yùn)行成本、燃料成本等各分項(xiàng)成本加總求得，更方便進(jìn)行不同場景下成本的比較分析，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。通過算例分析證明 PBDR 策略可以減少高峰期的負(fù)荷需求，并將高峰時期的負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他時間段，從而使低谷時期需求增加，起到削峰填谷的作用。并且不同場景下設(shè)備的容量配置、設(shè)備出力及發(fā)電成本也有差異，只考慮PBDR 的場景時運(yùn)行成本明顯較低，考慮風(fēng)電出力不確定性及PBDR將會優(yōu)于只考慮出力不確定性。

1 綜合能源系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

本文選用綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，主要考慮用戶的電熱氣負(fù)荷，所以在構(gòu)建的IES 中以風(fēng)機(jī)(wind turbine,WT)、光伏 (photovoltaic,PV)、熱電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備(combined heating and power,CHP)、電轉(zhuǎn)熱設(shè)備電鍋爐(electrical boiler,EB)、氣轉(zhuǎn)熱設(shè)備燃?xì)忮仩t(gas boiler,GB)、蓄電池（battery discharge,BD）及儲熱（heat storage，HS）設(shè)備等[30]為主要研究對象進(jìn)行優(yōu)化配置。綜合能源系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 綜合能源系統(tǒng)建模

2.1 源荷不確定性模型

在已知風(fēng)速的情況下，可以根據(jù)以下分段函數(shù)得到風(fēng)速與風(fēng)電功率之間的關(guān)系[28]：

式中：vin和vout分 別表示切入風(fēng)速和切出風(fēng)速；vrated表示額定風(fēng)速；vt表 示實(shí)時風(fēng)速；PR表示風(fēng)機(jī)的額定功率。同時，光伏出力[28]如下

式中：ηpv為太陽能輻射效率；Spv為太陽能輻射面積；θt為t時刻的光照強(qiáng)度[30]。

由于風(fēng)光等清潔能源受天氣等客觀因素的影響較大，故發(fā)電出力的波動性較大，為了盡量避免出力不足的后果，考慮風(fēng)光出力有一定的預(yù)測誤差，風(fēng)光出力及負(fù)荷的實(shí)際值為[29]

式中：σt表示t時刻預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；ρt表示t時段風(fēng)光負(fù)荷預(yù)測偏差占預(yù)測值的百分比[29]。

2.2 需求響應(yīng)模型

需求響應(yīng)是實(shí)現(xiàn)需求側(cè)管理的有效手段之一。分時電價作為價格需求響應(yīng)的一種，主要是通過調(diào)整電價，影響電價敏感型用戶的用電行為，起到平緩負(fù)荷需求曲線的作用。在用電過程中，通?？梢杂脙r格彈性系數(shù)表示用戶用電量對于價格的反應(yīng)程度，表達(dá)式為

式中：Lc0和Pc0分別表示該用戶需求響應(yīng)前的負(fù)荷和價格；ΔLc和 ΔPc分別表示需求響應(yīng)的價格變動量和負(fù)荷變動量；s和t表示時刻從1 變化到T（T=24），當(dāng)s=t時表示自彈性，當(dāng)s≠t時表示交叉價格彈性；c表示用戶。需求響應(yīng)后的負(fù)荷[27]為

式中：Lc表示需求響應(yīng)后的負(fù)荷；E表示價格彈性系數(shù)矩陣，見表1。

表1 用戶彈性系數(shù)Tab.1 Elasticity coefficient of users

峰谷時段的劃分與分時電價的實(shí)施效果直接相關(guān)。由初始給定的負(fù)荷需求劃分用電的峰平谷時段，再給定峰平谷時段的電價，最后進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化建模求解。根據(jù)所構(gòu)建的綜合能源系統(tǒng)采用模糊聚類方法[23]劃分峰平谷時段。首先對各時段的負(fù)荷數(shù)據(jù)與最大最小值點(diǎn)進(jìn)行隸屬度的計(jì)算，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定得到模糊矩，再采用傳遞閉包法求得模糊相似矩，最后進(jìn)行適當(dāng)?shù)木垲惖玫椒迤焦葧r段的劃分。

a.首先找出每個負(fù)荷的最大與最小值點(diǎn)，再通過計(jì)算各時點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)與最大最小值點(diǎn)間的距離對各時點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

式中：Qx表示某時段的用戶用電量；Qmin和Qmax分別表示所有時段的最小和最大用電量；Sx1和Sx2分 別表示第x時段Qx與Qmin和Qmax的距離。

b.利用計(jì)算所得的隸屬度，根據(jù)歐幾里得距離法進(jìn)行標(biāo)定得到模糊相似矩R。

式中：下標(biāo)x，y分別表示第x段、第y段；λ 表示一個常數(shù)系數(shù)，使得模糊矩的各元素都在0～1 之間；R(x,y) 表示R中第x行，第y列的元素。

c.得到的相似矩可能不具有傳遞性，所以利用傳遞閉包法求得模糊相似矩的等價矩陣R′，其中表示R′中第i行、第j列的元素，再對R′進(jìn)行判定，設(shè)定工業(yè)用戶和居民用戶的系數(shù) μ 分別為0.60 和0.55。

d.通過對R′中元素進(jìn)行判定得到新的矩陣M，再對矩陣M中的行元素進(jìn)行求和，將相同的行元素之和劃分為同一個時段，一般來說一天的電價可以劃分為峰平谷3 個時段。

3 綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化模型

選用綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在考慮源荷雙側(cè)不確定性的條件下，通過對不同場景對比分析研究電熱氣耦合系統(tǒng)中分時電價削峰填谷的作用，主要考慮工業(yè)用戶和居民用戶的應(yīng)用場景。以所構(gòu)建的 IES 為基礎(chǔ)，以總成本最小為目標(biāo)，同時考慮平衡約束、運(yùn)行約束、儲能約束、旋轉(zhuǎn)備用約束進(jìn)行系統(tǒng)的優(yōu)化配置。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

綜合能源系統(tǒng)中優(yōu)化配置的總成本主要涉及固定投資和運(yùn)行這兩部分，其中運(yùn)行部分的成本主要包括運(yùn)行維護(hù)、燃料消耗以及環(huán)境成本，則年總成本為

式中：Cinv表示年等額投資成本；Cope表示運(yùn)行成本；Cfuel表示燃料成本；Cen表示環(huán)境成本。

年等額投資成本為[29]

式中：αi表示設(shè)備i的年等額投資折算系數(shù)；ci表示設(shè)備i的單位投資成本；表示設(shè)備i的額定功率；r表示年利率；yi為設(shè)備i的生命周期。

設(shè)備運(yùn)行階段的成本包括燃料成本、運(yùn)行成本、環(huán)境成本。運(yùn)行成本又包括固定運(yùn)行維護(hù)成本和可變運(yùn)行維護(hù)成本[29]，即

式中：vi表示設(shè)備i的可變維護(hù)成本；fi表示設(shè)備i的固定維護(hù)成本系數(shù)；表示設(shè)備i在第d天t時刻的輸出功率。

燃料成本[31]可通過式（15）計(jì)算

式中：ψj，λj，υj分別表示單位煤耗的污染物排放量、環(huán)境價值及懲罰成本[29]；Coal表示消耗的年標(biāo)準(zhǔn)煤總量；m為污染物的種類。

環(huán)境成本與耗煤量之間的關(guān)系[30]為

式中：μj表示第j種能源的標(biāo)準(zhǔn)煤轉(zhuǎn)化系數(shù)[30]；表示第j種能源在第d天t時刻的消耗量。

3.2 約束條件

為了保證系統(tǒng)規(guī)劃的合理性以及建立模型的可行性，優(yōu)化模型中主要有能源功率平衡約束、能源轉(zhuǎn)化的設(shè)備運(yùn)行約束、能源存儲的設(shè)備約束、能源的備用約束。

a.能源功率平衡約束。

d.能源的備用約束。

為保證綜合能源系統(tǒng)的運(yùn)行不受風(fēng)光出力不確定性的影響，在同時考慮源荷雙側(cè)不確定性的情況下，發(fā)電機(jī)組需要考慮到旋轉(zhuǎn)備用約束[4]：

在一定的置信水平下采用機(jī)會約束的方法將上述不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性[4]問題

式中：φ (·) 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；α，β 表示置信水平，本文均取90%。

3.3 模型生成和求解

計(jì)及風(fēng)光不確定性的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化配置模型為0-1 混合整數(shù)非線性(NLP)規(guī)劃模型，標(biāo)準(zhǔn)模型形式[9]如下

式中：F(x) 為 目標(biāo)函數(shù)，這里為總成本；gi(x) 和hi(x)表示等式約束和不等式約束，分別對應(yīng)功率平衡約束和設(shè)備運(yùn)行時的功率約束。

分時電價主要通過影響電功率平衡優(yōu)化配置，而源荷雙側(cè)不確定性是通過正態(tài)分布的概率密度函數(shù)轉(zhuǎn)化為確定性放入備用約束中，再代入設(shè)備運(yùn)行時的功率約束hi(x) 中進(jìn)行求解，m，n為對應(yīng)的等式約束和不等式約束的個數(shù)。xmin和xmax為變量xj的上下界，文中為設(shè)備運(yùn)行功率的上下界，u為狀態(tài)變量。

非線性規(guī)劃模型的求解常采用 LINGO、CPLEX、GAMS 進(jìn)行求解。本文將模型先轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，再在 Matlab 環(huán)境下，采用Yalmip建模并調(diào)用 Cplex 求解器進(jìn)行求解，流程如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 IES 優(yōu)化流程Fig.2 Optimization process of IES

步驟1輸入設(shè)備參數(shù)及負(fù)荷數(shù)據(jù)；

步驟2定義決策變量；

步驟3輸入等式約束及不等式約束；

步驟4構(gòu)造總成本最小的目標(biāo)函數(shù)；

步驟5求解優(yōu)化變量及目標(biāo)函數(shù)并記錄最終輸出值；

步驟6判定此時的解是否為最優(yōu)解，若是則輸出結(jié)果，若不是，則返回步驟5，直至找到最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文從分時電價的角度對工業(yè)用戶和居民用戶的負(fù)荷需求進(jìn)行分析。IES 主要由1 個1.5 MW的風(fēng)電場、1 個1 MW 的光伏電站以及 CHP、GB、EB、儲電與儲熱設(shè)備[30-31]構(gòu)成。切入風(fēng)速為3 m/s[28]、額定風(fēng)速為14 m/s[28]、切出風(fēng)速為25 m/s[28]。太陽輻射效率為85%、光伏面積為1 600 m2。風(fēng)光及負(fù)荷的預(yù)測誤差分別為15%[29]，8%[29]，1%[4]。風(fēng)光出力預(yù)測曲線如圖3 所示。

圖3 風(fēng)光出力曲線Fig.3 Outputs curve of PV and WT

設(shè)定從配電網(wǎng)購電價格為0.4 元/(kW·h)、售電價格為其75%，購氣價格為0.35 元/(kW·h)，用戶側(cè)的固定電價為0.5 元/(kW·h)。每小時最大買賣電量為3 000 kW，且買賣電量不同時進(jìn)行，每小時最大購氣量為5 000 kW，儲能設(shè)備的額定容量為300～3 000 kW·h。圖4 為初始的用戶負(fù)荷需求。

圖4 用戶日負(fù)荷需求曲線Fig.4 User's daily load demand curve

文中的場景可以分為4 種情況，如表2 所示。

表2 場景分類Tab.2 Scenario classification

其中，考慮機(jī)會約束的置信水平為90%，未單獨(dú)列明的均為綜合場景下的優(yōu)化結(jié)果，以場景1 為基本場景進(jìn)行對比分析。

場景1：不考慮機(jī)會約束和 PBDR；

場景2：只考慮機(jī)會約束；

場景3：只考慮 PBDR；

場景4：同時考慮機(jī)會約束和 PBDR。

4.2 算例結(jié)果分析

首先通過模糊聚類方法，分別對工業(yè)用戶和居民用戶進(jìn)行用電時段的劃分，得到工業(yè)用戶的峰時段為8:00—11:00 和18:00—23:00，平時段為7:00 和12:00—17:00，谷時段為24:00—6:00。居民用戶的峰時段為11:00—14:00 和19:00—23:00，平時段為7:00—10:00 和15:00—18:00，谷時段為24:00—6:00。峰時段電價為固定電價的1.2 倍，谷時段電價為固定電價的0.8 倍，平時段電價保持0.5 元/(kW·h)不變。

在峰平谷時段劃分的基礎(chǔ)上，進(jìn)行需求響應(yīng)后負(fù)荷用量的求解。由圖5 可知，PBDR 可以削減峰時段的負(fù)荷用量，同時激勵谷時段的負(fù)荷需求，起到削峰填谷的作用，表明相比于固定電價，分時電價會引導(dǎo)用戶合理化一定時段內(nèi)的用電量，從而減少負(fù)荷總需求。工業(yè)用戶在實(shí)施峰谷分時電價前后的負(fù)荷需求量變動較大，對電價較敏感，響應(yīng)程度較大，相比之下，居民的負(fù)荷曲線變動較小。

圖5 PBDR 前后的負(fù)荷需求曲線Fig.5 Load demand curve before and after PBDR

對于用戶側(cè)而言可以合理化用電時段以提升自身的效用值，但對于綜合能源系統(tǒng)而言，總是追求最小成本以達(dá)到最大利潤。表3 對4 種不同場景下的總成本及各分項(xiàng)成本進(jìn)行相應(yīng)的比較，其中，單位發(fā)電成本為總成本與總負(fù)荷需求量的比值。

表3 不同場景下的成本Tab.3 Cost of different scenarios

場景1 為不考慮不確定性和PBDR 的基本場景，場景2 則考慮風(fēng)光出力不確定性。對比場景2 和場景1 可知，在考慮風(fēng)光出力不確定的情況下系統(tǒng)的總成本、各分項(xiàng)成本以及單位發(fā)電成本均有所增加。

場景3 與場景1 相比，燃料成本和環(huán)境成本下降顯著，表明分時電價的實(shí)施有效引導(dǎo)用戶更為合理的用電，減少燃料消耗，同時也減輕了污染，降低了總成本及單位發(fā)電成本。

場景4 同時考慮不確定性和PBDR，與只考慮風(fēng)光出力不確定性的場景2 相比，總成本和單位發(fā)電成本均有所降低。但與只考慮PBDR 的場景3相比，場景4 的總成本和單位發(fā)電成本均增加，表明考慮風(fēng)光不確定性會增加系統(tǒng)的單位發(fā)電成本，但PBDR 會削減部分單位發(fā)電成本，所以總的來看單位發(fā)電成本較場景1 是降低的。并且不同場景下的設(shè)備容量配置也有所不同，這也是各場景下成本不同的重要原因，設(shè)備的容量配置優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。

表4 優(yōu)化配置的結(jié)果Tab.4 Results of optimized configuration kW

表4 中，燃?xì)忮仩t的配置均為0，可能是熱電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備 CHP 及電鍋爐的優(yōu)化配置足以提供熱負(fù)荷需求。表3 的固定投資成本與優(yōu)化配置容量有關(guān)，場景4 為綜合考慮風(fēng)光出力不確定性和PBDR，它的容量配置最高，固定投資成本較高，但其燃料成本和環(huán)境成本減少而使得總成本較場景1 和場景2 下低。場景3 在只考慮PBDR 的情況下，電鍋爐 (EB) 和儲熱箱 (HS) 的容量配置都減小，可能是用戶用電量減少，電負(fù)荷需求減少，并且電鍋爐可以將電能轉(zhuǎn)化為熱能，從而降低儲熱箱的配置。

根據(jù)電功率平衡等式可以得出設(shè)備的優(yōu)化出力結(jié)果，其中輸出電功率設(shè)為正值，消耗電功率設(shè)為負(fù)值，需求響應(yīng)前后設(shè)備的電功率如圖6 和圖7 所示。

圖6 場景1 電能供需平衡圖Fig.6 Electric load balance of scenario 1

圖7 場景3 電能供需平衡圖Fig.7 Electric load balance of scenario 3

圖6 柱狀圖的高度差比圖7 明顯，其中8:00和20:00 是電負(fù)荷消耗較多的時刻，PBDR 的實(shí)施減少了電能的使用，電鍋爐的配置變化較小，但儲熱箱的配置變化較大，可能是電熱氣耦合的綜合能源系統(tǒng)使得部分電能轉(zhuǎn)化為熱能。

5 結(jié) 論

文章同時考慮源荷雙側(cè)不確定的情況下，以最小化成本為目標(biāo)制定分時電價的研究策略，對不同場景下的綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化配置并對比分析，最后實(shí)例仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提模型的有效性，得出以下結(jié)論：

a.考慮風(fēng)光等清潔能源并網(wǎng)場景下，會增加系統(tǒng)出力的不確定性，使得運(yùn)行成本、燃料成本以及總成本增加，從而使得單位發(fā)電成本增加。

b.利用需求側(cè)峰谷分時電價的方法，更有利于電熱氣耦合網(wǎng)絡(luò)中能源之間的相互轉(zhuǎn)化與協(xié)調(diào)，調(diào)整及降低設(shè)備的容量配置，提高綜合能源系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效率，降低運(yùn)行成本及單位發(fā)電成本。

c.在綜合考慮不確定性和需求響應(yīng)的情況下，雖然設(shè)備的容量配置較高，但其系統(tǒng)較穩(wěn)定，所以其總成本也有所降低。

未來可以擴(kuò)展情景分析，例如加入相關(guān)對比分析，不局限于固定電價和分時電價，可進(jìn)一步討論實(shí)時電價和尖峰電價。