基于T-S模糊故障樹方法的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性評(píng)估

徐廷學(xué)，王鳳芹*，李志強(qiáng)

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2.中國(guó)人民解放軍91388部隊(duì)，廣東 湛江 524000)

傳統(tǒng)的故障樹結(jié)構(gòu)由“事件”和布爾邏輯門構(gòu)成，用概率值表示事件發(fā)生的可能性，用邏輯門表示事件之間的因果關(guān)系。隨著系統(tǒng)朝著復(fù)雜化、模塊化、集成化方向發(fā)展，傳統(tǒng)可靠性分析方法在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的局限性逐漸凸顯出來[1-2]：① 在傳統(tǒng)故障樹模型中通常假設(shè)事件的發(fā)生概率為精確值，但是，對(duì)于眾多復(fù)雜系統(tǒng)而言，故障數(shù)據(jù)收集十分困難，并且隨著工作環(huán)境的改變，以往的故障數(shù)據(jù)無法繼續(xù)使用；② 傳統(tǒng)故障樹模型假設(shè)事件之間的因果關(guān)系為與門、或門、表決門等布爾邏輯結(jié)構(gòu)，但是，在工程實(shí)踐中復(fù)雜系統(tǒng)的故障機(jī)理并不明確，事件之間的邏輯關(guān)系也不明確；③ 傳統(tǒng)故障樹模型假設(shè)各個(gè)事件均為二元狀態(tài)，即只有正常運(yùn)行與故障失效兩種狀態(tài)，然而，大多數(shù)部件、系統(tǒng)除了正常運(yùn)行與故障失效狀態(tài)外，還有介于二者之間的中間退化狀態(tài)，根據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)的不同，可能是一個(gè)狀態(tài)，也可能是多個(gè)狀態(tài)。

鑒于此，針對(duì)數(shù)控刀架卡死故障樹模型中各事件發(fā)生概率難以確定的問題，劉英等[3]應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論構(gòu)建概率模糊數(shù)，確定了頂事件發(fā)生的概率區(qū)間。鄧耀初等[4]應(yīng)用D-S證據(jù)理論的似然函數(shù)與信任函數(shù)表示故障樹底事件發(fā)生概率的上下界，依據(jù)區(qū)間算子確定頂事件柱塞泵故障的概率區(qū)間。為了更準(zhǔn)確地描述故障現(xiàn)象的退化過程，劉晨曦等[5]在傳統(tǒng)故障樹模型中引入多狀態(tài)事件和多狀態(tài)表決門，并經(jīng)最小路集法確定了系統(tǒng)可靠度和底事件重要度。但是，上述模型均只從一個(gè)角度解決了傳統(tǒng)故障樹分析方法的局限性。近幾年發(fā)展起來的T-S模糊故障樹模型在表達(dá)底事件與上級(jí)事件之間模糊關(guān)系、描述事件多態(tài)性與不確定性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，已逐漸應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析中。Song等[6]提出了基于T-S模型的模糊故障樹分析方法，對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行了深入研究。在此研究的基礎(chǔ)上，姚成玉等[7]提出了T-S模糊故障樹的模糊重要度、狀態(tài)重要度計(jì)算方法。孫利娜等[8]結(jié)合復(fù)雜系統(tǒng)的性能指標(biāo)，提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)確定方法。因此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System,INS)的T-S模糊故障樹模型，進(jìn)行可靠性評(píng)估與重要度計(jì)算，為故障診斷和可靠性優(yōu)化提供了方法參考。

1 T-S模糊故障樹

日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出了用于描述復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的T-S模型，現(xiàn)已逐漸應(yīng)用于可靠性分析領(lǐng)域，形成了T-S模糊故障樹分析法[6]，其建模流程如圖1所示。

圖1 T-S模糊故障樹分析法建模流程

由圖1可知，T-S模糊故障樹分析法步驟如下。

① 選擇頂事件構(gòu)建T-S模糊故障樹。

② 將T-S模糊故障樹中底事件的故障概率和故障程度表征為四邊形模糊數(shù)形式。

③ 結(jié)合各事件的故障數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及專家經(jīng)驗(yàn)建立T-S邏輯門規(guī)則，分析各底事件故障概率、故障程度與上級(jí)事件故障概率、故障程度之間的影響關(guān)系。

④ 根據(jù)底事件的故障概率、故障程度，結(jié)合T-S邏輯門算法，確定各上級(jí)事件出現(xiàn)不同故障狀態(tài)的概率值。

⑤ 根據(jù)T-S模糊故障樹可靠性評(píng)估與重要度分析結(jié)果，為裝備可靠性設(shè)計(jì)與維修保障提供有效指導(dǎo)。

下級(jí)事件與上級(jí)事件之間的因果關(guān)系存在不確定性，應(yīng)用模糊數(shù)表征事件的故障概率和故障程度，構(gòu)建T-S模糊故障樹模型。一個(gè)典型的T-S模糊故障樹結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，事件x1、x2和x3為底事件；y1為中間事件；t為頂事件；T-S-1和T-S-2為2個(gè)T-S模糊門。

圖2 T-S模糊故障樹示例

數(shù)據(jù)資料缺乏、系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境多變等因素導(dǎo)致了系統(tǒng)部件故障概率難以確定。因此，引入模糊邏輯將部件的故障概率、故障程度表征為[0,1]上的模糊數(shù)，應(yīng)用圖3所示的四邊形隸屬函數(shù)F描述其隸屬度[9-10]：

圖3 模糊數(shù)的四邊形隸屬函數(shù)

F≡(F0,sl,ml,sr,mr)

(1)

式中：F0為模糊數(shù)支撐集中心；sl、sr為左右支撐半徑；ml、mr為左右模糊區(qū)。

由圖3可得：

(2)

當(dāng)sl=sr=0時(shí)，四邊形隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形隸屬函數(shù)。當(dāng)四邊形隸屬函數(shù)F的左右支撐半徑和模糊區(qū)域?yàn)?時(shí)，即：sl=sr=0，ml=mr=0，模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定值。若第i個(gè)部件處于某個(gè)狀態(tài)的概率為Pi，則可以認(rèn)為該部件處于該狀態(tài)的模糊概率為模糊數(shù)Pi。如果數(shù)據(jù)信息豐富，該部件的故障概率為確定值，此時(shí)，四邊形隸屬函數(shù)的支撐半徑和模糊區(qū)域均為0。通常，部件的故障程度用[0,1]之間的模糊數(shù)表示。若故障程度可以劃分為無故障、輕度故障和嚴(yán)重故障3個(gè)等級(jí)，分別用0、0.5、1表示，則可以認(rèn)為四邊形隸屬函數(shù)左右對(duì)稱，即sl=sr，ml=mr。

2 T-S模糊門算法

作為一種萬能逼近器，T-S模型由一系列if-then模糊規(guī)則組成，描述故障樹模型中各底事件、中間事件與頂事件之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)成T-S模糊門[8]。一個(gè)以n個(gè)基本事件x1,x2,…,xn作為輸入、1個(gè)上級(jí)事件y作為輸出的T-S模糊門如圖4所示。

圖4 T-S模糊門

(3)

T-S模糊門規(guī)則如表1所示。

表1 T-S模糊門規(guī)則

在建立T-S模糊故障樹的基礎(chǔ)上，以模糊門算法表征事件之間的邏輯關(guān)系，采用基于基本事件模糊概率和故障程度的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。

2.1 已知基本事件的模糊概率

(4)

上級(jí)事件的模糊概率表示為

(5)

結(jié)合T-S模糊門與各基本事件出現(xiàn)各種故障狀態(tài)的模糊概率，即可確定上級(jí)事件出現(xiàn)各種故障狀態(tài)的模糊概率。

2.2 已知基本事件的故障程度

(6)

式中：

(7)

3 T-S模糊故障樹重要度分析

基本事件的模糊概率和故障程度，采用概率重要度和關(guān)鍵重要度分析方法進(jìn)行表征。

3.1 T-S概率重要度

(8)

(9)

3.2 T-S關(guān)鍵重要度

(10)

式中：P(T=Tq)為頂事件T處于故障狀態(tài)Tq的概率。

(11)

4 案例分析

4.1 構(gòu)建T-S模糊故障樹

某平臺(tái)INS簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示[11-12]。

圖5 INS簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖

圖5所示INS主要由以下部分組成。

① 3個(gè)單自由度陀螺儀、3個(gè)加速度計(jì)。

② 慣導(dǎo)平臺(tái)和直流力矩電機(jī)。

③ 信號(hào)放大電路，包括前置放大電路、功率驅(qū)動(dòng)電路。

④ 從方位環(huán)、俯仰環(huán)、滾轉(zhuǎn)環(huán)上采集環(huán)架角信息的旋轉(zhuǎn)變壓器。

⑤ 導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、數(shù)字控制器和控制顯示臺(tái)。

⑥ 電源及附件。

電源是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的唯一輸入。陀螺儀和加速度計(jì)均為敏感元器件，容易受外界熱沖擊、電磁輻射、振動(dòng)等因素的影響。只有接收到了3個(gè)陀螺儀輸出的正確角速度信息，數(shù)字控制器才能通過直流力矩電機(jī)控制架環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，陀螺之間用與門表示邏輯關(guān)系。類似地，加速度計(jì)、直流力矩電機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器輸出之間也用與門表示邏輯關(guān)系。INS結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障模式多樣，現(xiàn)以INS控制顯示臺(tái)無法輸出正確的飛行加速度為頂事件構(gòu)建T-S模糊故障樹模型，如圖6所示。頂事件T由中間事件y1加速度信息不正確、y2控制顯示臺(tái)故障、y3電源故障和y4平臺(tái)角度信息不正確引起。中間事件y1和y4進(jìn)一步細(xì)分為多個(gè)底事件。T-S模糊故障樹各事件相互獨(dú)立，中間事件明細(xì)、底事件明細(xì)及處于狀態(tài)1時(shí)各底事件的失效率如表2和表3所示。

表2 T-S模糊故障樹中間事件明細(xì)

表3 T-S模糊故障樹底事件明細(xì)及故障率

圖6 INS“無法輸出正確信息”T-S模糊故障樹

令X=(x1,x2,…,x23)，其中x1,x2,…,x23分別對(duì)應(yīng)T-S模糊故障樹中的加速度計(jì)故障、旋轉(zhuǎn)變壓器故障等底事件。假設(shè)x20電源的常見故障為(0,1)，隸屬函數(shù)選為sl=sr=0.25，ml=mr=0.5。其余底事件、中間事件和頂事件常見故障為(0,0.5,1)，隸屬函數(shù)選

為sl=sr=0.1，ml=mr=0.3。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和專家判斷，即可確定T-S模糊門，如表4～表7所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)T-S-2、T-S-4、T-S-6、T-S-7、T-S-9、T-S-10、T-S-11和T-S-12相同，T-S-3和T-S-5相同。

表4 T-S模糊門1

表5 T-S模糊門2

表6 T-S模糊門3

表7 T-S模糊門8

4.2 根據(jù)部件故障模糊概率確定系統(tǒng)故障模糊概率

INS各部件故障程度為1時(shí)的模糊概率如表3所示，假設(shè)除x20外所有部件故障程度為0.5的概率數(shù)據(jù)與為1時(shí)的數(shù)據(jù)相同，則根據(jù)表5和表7可以確定穩(wěn)定回路y9、陀螺y10、電機(jī)y11、前置放大器y12和功率啟動(dòng)器y13的模糊概率：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

類似地，可以確定加速度計(jì)、慣導(dǎo)平臺(tái)、旋轉(zhuǎn)變壓器等中間節(jié)點(diǎn)處于各故障狀態(tài)的模糊概率。根據(jù)表4的T-S門規(guī)則以及子事件的故障概率即可確定頂事件的模糊概率：

(17)

從上述計(jì)算結(jié)果可知，頂事件出現(xiàn)各種故障狀態(tài)的模糊概率與各底事件及中間事件的模糊概率值為同一數(shù)量級(jí)，并且頂事件出現(xiàn)故障狀態(tài)為1的模糊概率大于各中間事件的故障模糊概率，這與實(shí)際情況相符。

4.3 根據(jù)部件故障狀態(tài)確定系統(tǒng)故障模糊概率

假設(shè)各部件的故障狀態(tài)為：x1=0.15，x5=0.1，x6=0.2，x12=0.8，x13=x14=0.2，x19=0.35，x21=x23=0.3，其余為0，根據(jù)式(6)即可確定陀螺y10、電機(jī)y11、前置放大器y12和功率啟動(dòng)器y13的故障概率：

(18)

(19)

(20)

(21)

根據(jù)表7可以求得y9的故障概率：

(22)

類似地，可以確定其他中間事件的故障模糊概率，并以此代替隸屬度確定頂事件出現(xiàn)各種狀態(tài)的概率：

(23)

可見，當(dāng)數(shù)字控制器出現(xiàn)比較嚴(yán)重的故障時(shí)，頂事件出現(xiàn)嚴(yán)重故障的可能性比較大，這與工程實(shí)際是一致的。

4.4 T-S模糊故障樹概率重要度

根據(jù)式(8)可知，底事件x19故障程度為0.5時(shí)對(duì)頂事件故障狀態(tài)為0.5的T-S概率重要度為

=4.00×10-1

(24)

底事件x19故障程度為1時(shí)對(duì)頂事件故障狀態(tài)為0.5的T-S概率重要度為

=1.38×10-5

(25)

底事件x19故障程度為0.5時(shí)對(duì)頂事件故障狀態(tài)為1的T-S概率重要度為

=9.99×10-2

(26)

底事件x19故障程度為1時(shí)對(duì)頂事件故障狀態(tài)為1的T-S概率重要度為

=1.00

(27)

同理，可以確定其他底事件在故障狀態(tài)為0.5和1時(shí)的T-S概率重要度。結(jié)合底事件故障狀態(tài)為0.5和1時(shí)的T-S概率重要度，根據(jù)式(9)即可確定底事件對(duì)頂事件故障狀態(tài)為0.5和1的T-S概率重要度。以底事件x19為例：

(28)

(29)

同理，可確定其他底事件的T-S概率重要度，如表8所示。

表8 各底事件的T-S概率重要度

當(dāng)頂事件發(fā)生輕微故障時(shí)，x19的T-S概率重要度最大，其次是x1～x3、x4。當(dāng)頂事件發(fā)生嚴(yán)重故障時(shí)，x19的T-S概率重要度最大。

4.5 T-S模糊故障樹關(guān)鍵重要度

根據(jù)式(10)，結(jié)合頂事件出現(xiàn)不同故障狀態(tài)的模糊概率，可以確定事件x19在輕微故障、嚴(yán)重故障時(shí)對(duì)頂事件為輕微故障、嚴(yán)重故障狀態(tài)的T-S關(guān)鍵重要度：

(30)

(31)

(32)

(33)

同理，確定其他底事件在故障狀態(tài)為0.5和1時(shí)的T-S關(guān)鍵重要度，結(jié)合底事件故障狀態(tài)為0.5和1時(shí)的T-S關(guān)鍵重要度，根據(jù)式(11)即可確定底事件對(duì)頂事件故障狀態(tài)為0.5和1的T-S關(guān)鍵重要度。以底事件x19為例：

(34)

(35)

同理，可確定其他底事件的T-S關(guān)鍵重要度，如表9所示。

表9 各底事件的T-S關(guān)鍵重要度

當(dāng)頂事件處于輕微故障狀態(tài)時(shí)，底事件x19的關(guān)鍵重要度最大，其次是底事件x16～x18；當(dāng)頂事件處于嚴(yán)重故障狀態(tài)時(shí)，底事件x16～x18的關(guān)鍵重要度最大，其次是底事件x19。因此，在進(jìn)行故障排查時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先考慮INS的控制顯示臺(tái)和驅(qū)動(dòng)功率設(shè)備。

5 結(jié)束語

基于T-S模糊故障樹的可靠性評(píng)估方法有效克服了傳統(tǒng)故障樹分析法的局限性：

① 有效處理了復(fù)雜系統(tǒng)中的模糊輸入問題和模糊邏輯關(guān)系問題，對(duì)于新裝備或者故障數(shù)據(jù)缺乏裝備的可靠性評(píng)估提供了方法指導(dǎo)；

② 將可靠性評(píng)估分析從二元狀態(tài)拓展到了多元狀態(tài)，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、通用生成函數(shù)、多元決策圖等建模方法進(jìn)一步確定復(fù)雜系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和性能指標(biāo)參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)和維修決策制定。