虛擬軌道列車多軸協(xié)同預(yù)瞄循跡控制方法

崔 濤，王 淇，劉學(xué)剛，賈星衡，王 碩，王文軍

(1.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，河北 唐山 063000；2.清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084；3.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

近年來(lái)，對(duì)于清潔、便捷、高效的運(yùn)輸方式的研究受到人們廣泛關(guān)注. 相比較傳統(tǒng)汽車，多鉸接式虛擬軌道列車運(yùn)輸量大，可增加單程運(yùn)輸效率. 采用多鉸接式虛擬軌道列車相比傳統(tǒng)汽車可降低約30%能源消耗，還可以降低40%的道路磨損[1-2]，大幅提升能源利用效率. 相比較現(xiàn)有的輕軌列車，多鉸接虛擬軌道列車不需要鋪設(shè)軌道，可充分使用現(xiàn)有道路條件，大大降低了建設(shè)成本.

多軸轉(zhuǎn)向的多鉸接虛擬軌道列車轉(zhuǎn)向控制難度較大. 例如，具有多軸轉(zhuǎn)向的多鉸接虛擬軌道列車[3-5]設(shè)計(jì)為具有差動(dòng)轉(zhuǎn)向功能的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向一體化模塊架構(gòu)，轉(zhuǎn)向自由度多，增加了轉(zhuǎn)向控制的難度.孫幫成等[4-5]采用非時(shí)間因素的控制策略，并結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)證明該控制策略下虛擬軌道列車能夠沿目標(biāo)直線路徑行駛. Yamaguchi等[6]針對(duì)三軸主動(dòng)轉(zhuǎn)向的五軸車輛也基于李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)了一種路徑跟蹤方法. 針對(duì)多鉸接車輛模型的復(fù)雜性，有的研究工作對(duì)模型進(jìn)行了線性簡(jiǎn)化. 例如，Bolzern等[7]采用輸入-輸出線性化方法對(duì)多鉸接虛擬軌道列車進(jìn)行循跡控制，搭建牽引車轉(zhuǎn)向模型，介紹了設(shè)置目標(biāo)軌跡上跟蹤點(diǎn)的方法，以及計(jì)算車輛與跟蹤點(diǎn)距離偏差的方法，以使列車可以雙向行駛. 并且通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法下列車在曲線上橫向偏差的動(dòng)態(tài)收斂性. Kim等[8]基于線性二次調(diào)節(jié)器提出了對(duì)多鉸接車的主動(dòng)控制策略，包括對(duì)牽引車和掛車的控制. 還有的研究工作在單節(jié)車阿克曼轉(zhuǎn)向模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建多鉸接車的循跡策略。例如，Wagner等[9]研究了全掛和半掛混合的雙鉸接式客車，提出了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)車輛模型設(shè)計(jì)的類似軌道列車的循跡控制方法和基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)的擴(kuò)展阿克曼轉(zhuǎn)向模型兩種自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制方法，用以提高雙鉸接客車的循跡能力.張立偉等[10]在阿克曼轉(zhuǎn)向模型的基礎(chǔ)上，采用航向角預(yù)估控制算法，依靠增量PID算法補(bǔ)償模型誤差，從而實(shí)現(xiàn)車輛路徑跟隨控制. 在控制方面，有學(xué)者利用模糊控制解決多鉸接車輛的循跡控制問(wèn)題. Tanaka等[11]提出了一種基于模型的模糊控制方法，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)鉸接車輛的倒車運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制. 文獻(xiàn)[12]針對(duì)雙掛車行駛問(wèn)題也提出了一種基于模糊控制的倒車穩(wěn)定性控制方法，其控制器參數(shù)可以通過(guò)線性矩陣不等式求解得到. 在實(shí)驗(yàn)方面，Sampei等[13]針對(duì)曲線行駛工況，基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型給出了一種非線性轉(zhuǎn)角指令的控制方法，并且進(jìn)行了“8字繞環(huán)”實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. Tanaka等[14]又提出了一種應(yīng)用于三節(jié)掛車的循跡控制方法，給出了漸進(jìn)穩(wěn)定條件，并且進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證. 在以上的研究工作中，文獻(xiàn)[5]中提出的多鉸接虛擬軌道列車的控制方法不能直接應(yīng)用于車輛航向角變化量為90°的行駛工況. 文獻(xiàn)[7]中只提出了針對(duì)多鉸接車輛牽引車的控制，沒(méi)有明確說(shuō)明對(duì)于拖車部分的控制策略. 文獻(xiàn)[8]中研究了單節(jié)虛擬軌道列車的穩(wěn)定性問(wèn)題，但沒(méi)有對(duì)列車在行駛過(guò)程中的軌跡內(nèi)移問(wèn)題做相關(guān)研究.

綜合現(xiàn)階段對(duì)多鉸接虛擬軌道列車的循跡控制研究難點(diǎn)，本文作者在文獻(xiàn)[3]所提出的多鉸接虛擬軌道列車架構(gòu)以及自動(dòng)駕駛車輛特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件搭建了多鉸接虛擬軌道列車仿真模型，并提出了一種基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多鉸接虛擬軌道列車協(xié)同轉(zhuǎn)向控制策略. 最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了提出的控制策略可以使多鉸接虛擬軌道列車在直線和曲線工況下實(shí)現(xiàn)較好的軌跡跟隨，為后續(xù)對(duì)多鉸接虛擬軌道列車行駛穩(wěn)定性的研究奠定了基礎(chǔ).

1 多鉸接虛擬軌道列車仿真模型

多鉸接虛擬軌道列車由4個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊和3節(jié)車廂組成，車廂之間通過(guò)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊進(jìn)行連接，通過(guò)各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊左右的驅(qū)動(dòng)電機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)向來(lái)控制虛擬軌道列車的行駛軌跡. 在多剛體動(dòng)力學(xué)分析軟件Simpack中搭建其仿真模型，如圖1所示，其中長(zhǎng)度較短的模塊為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊，各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊之間的較長(zhǎng)的框體為車廂部分.

圖1 多鉸接虛擬軌道列車Simpack仿真模型Fig.1 Simulation model of the multi-axle virtual railway vehicle in Simpack

Simpack模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，整列多鉸接車共有3節(jié)車廂，4個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊. 連接虛線表示鉸接的自由度，連接實(shí)線表示被約束的自由度.

圖2 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊與車廂之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology diagram between drive steering module and carriages

車廂1與驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊1通過(guò)具有橫擺γ相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的鉸接盤(pán)連接，并在車廂1與驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊2之間施加球鉸約束，即約束縱向X、橫向Y、垂向Z三個(gè)相對(duì)平動(dòng)自由度，只保留相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；其他車廂與其前后的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的拓?fù)溥B接方式與第1節(jié)車廂相同，另外最后一節(jié)車廂與最后的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊之間在球鉸約束的基礎(chǔ)上還需約束俯仰β相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度.

每個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的左右側(cè)車輪均由輪邊/輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，使得各個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊具有相對(duì)簡(jiǎn)易的機(jī)械結(jié)構(gòu). 仿真中設(shè)置的車廂、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊和輪胎的主要參數(shù)如表1所示.

表1 多鉸接虛擬軌道列車主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)Tab.1 Key dynamic parameters of the multi-axle virtual railway vehicle

2 基于單點(diǎn)預(yù)瞄的循跡控制

針對(duì)多鉸接虛擬軌道列車，對(duì)每節(jié)車廂采用單點(diǎn)預(yù)瞄控制方法進(jìn)行理論分析，并利用Simpack-Simulink軟件展開(kāi)聯(lián)合仿真驗(yàn)證.

2.1 基于單點(diǎn)預(yù)瞄的循跡控制方法

(1)

(2)

鉸接點(diǎn)處的橫向加速度可表示為

(3)

式中：R為車廂上鉸接點(diǎn)處的轉(zhuǎn)向半徑.

根據(jù)前輪轉(zhuǎn)向雙軸車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，小角度條件下的轉(zhuǎn)向半徑與前輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為

δ=L/R

(4)

式中：L為軸距.

預(yù)瞄時(shí)間T后鉸接點(diǎn)應(yīng)行駛到預(yù)瞄點(diǎn)，故將橫向位移等于預(yù)瞄橫向偏差設(shè)置為控制目標(biāo)，即

(5)

對(duì)于每一節(jié)車廂而言，其前方鉸接的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相當(dāng)于“前軸”，后方鉸接的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相當(dāng)于“后軸”. 由于“后軸”轉(zhuǎn)角對(duì)車輛循跡效果產(chǎn)生的影響未知，故先不考慮車間鉸接帶來(lái)的各車廂間的運(yùn)動(dòng)耦合，直接對(duì)每節(jié)車廂應(yīng)用單點(diǎn)預(yù)瞄循跡控制. 結(jié)合式(1)～(5)，可得到每節(jié)車廂前方驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)于該車廂的轉(zhuǎn)向角目標(biāo)值，前3個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的目標(biāo)轉(zhuǎn)角為

(6)

(7)

(8)

因第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊后方無(wú)車廂，用第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)第3車廂的轉(zhuǎn)向角δ43來(lái)控制第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的方向. 其轉(zhuǎn)向角目標(biāo)值構(gòu)造為

(9)

圖3 多鉸接虛擬軌道列車基于單點(diǎn)預(yù)瞄控制模型Fig.3 Multi-axle virtual railway vehicle model under single-point pre-targeting control

2.2 基于單點(diǎn)預(yù)瞄的循跡控制策略的仿真

每節(jié)車廂采取基于單點(diǎn)預(yù)瞄控制的循跡方法，將仿真工況設(shè)置為一段50 m直線，接半徑為30 m的90°圓弧，再接50 m直線的目標(biāo)軌道，車速設(shè)置為5 m/s,預(yù)瞄距離d=2 m，將虛擬軌道列車的起始位置距離道路中心線偏移量設(shè)置為0.5 m. 仿真中，虛擬軌道列車可以沿著圓弧曲線行駛，該工況下的仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 基于單點(diǎn)預(yù)瞄的循跡控制策略的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results under single-point pre-targeting path-tracking control

在有0.5 m初始橫向偏差的直線工況，參考圖4(a)所示的坐標(biāo)軸方向，4個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角在收斂到直線的過(guò)程中均為負(fù). 10 s后進(jìn)入曲線工況，前3個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角為正，第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角為負(fù). 實(shí)際上，對(duì)于除第1個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊外的每個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊，如果其相對(duì)于前車廂的轉(zhuǎn)角固定為0，則退化為傳統(tǒng)多鉸接半掛車的形式，后軸有軌跡內(nèi)移的趨勢(shì)，對(duì)于圖4(a)所示的橫向方向，會(huì)有正方向的橫向偏差. 如果每個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)于前車廂的轉(zhuǎn)角完全自由，則其在后車廂的慣性離心力作用下，會(huì)有向虛擬軌道外側(cè)“外甩”的趨勢(shì)，即對(duì)于圖4(a)所示的橫向方向，會(huì)有負(fù)方向的橫向偏差. 橫向循跡控制本質(zhì)上就是在這兩個(gè)趨勢(shì)之間利用轉(zhuǎn)角主動(dòng)控制找到一個(gè)平衡，使其盡可能行駛在虛擬軌道上. 前3個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊由于后方都鉸接有車廂，橫向慣性大，使得“外甩”的趨勢(shì)相對(duì)較大，所以需要正打方向. 而第4個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊由于后方?jīng)]有車廂，受“后軸內(nèi)移”趨勢(shì)影響相對(duì)較大，所以需要反打方向.

由圖4(b)和圖4(c)知，在對(duì)虛擬軌道列車各個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊直接應(yīng)用單點(diǎn)預(yù)瞄控制的情況下，虛擬軌道列車可以快速糾正起始位置的橫向偏移，并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌道的跟隨. 10 s之后，第1驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊進(jìn)入彎道行駛，之后的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊依次進(jìn)入彎道. 在彎道行駛工況下，各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的橫向偏移量均未收斂至0. 由此可見(jiàn)，不考慮各個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊之間的力和運(yùn)動(dòng)的耦合關(guān)系，對(duì)各個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊分別采用基于單點(diǎn)預(yù)瞄的循跡控制，虛擬軌道列車的彎道虛擬軌跡跟蹤效果并不理想.

3 多軸協(xié)同預(yù)瞄循跡控制

將多鉸接虛擬軌道列車的各個(gè)車廂和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊間的運(yùn)動(dòng)和力的耦合關(guān)系考慮在內(nèi)，結(jié)合單點(diǎn)預(yù)瞄原理可以提出應(yīng)用于虛擬軌道列車的基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多軸協(xié)同循跡控制方法，并利用Simpack-Simulink聯(lián)合仿真對(duì)該控制方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

3.1 多軸協(xié)同預(yù)瞄循跡控制策略原理

以第1節(jié)車廂為例，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由第1個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊和第2個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)于第1節(jié)車廂的轉(zhuǎn)角決定，如圖5所示.

圖5 第1節(jié)車廂與驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系Fig.5 Kinematic model of the first carriage with its front and rear driving-steering integration modules

O1為第1節(jié)車廂前后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊鉸接點(diǎn)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，R11為該車廂上第一鉸接點(diǎn)J1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，R21為該車廂上第二鉸接點(diǎn)J2的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，L為相鄰兩個(gè)鉸接點(diǎn)之間的距離. 由于驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊和車廂在鉸接處的速度相同，所以利用鉸接點(diǎn)處，即J1和J2處的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的速度，即可確定出車廂的平面瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O1.

規(guī)定相對(duì)于車廂朝向的逆時(shí)針轉(zhuǎn)向角方向?yàn)檎较?，即圖5情形下δ11為正，δ21為負(fù). 根據(jù)正弦定理可得

(10)

整理得

(11)

在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)于車廂的轉(zhuǎn)角為小角度的條件下，可進(jìn)行近似簡(jiǎn)化，cosδ11≈1，tanδ11≈δ11，tanδ21≈δ21，從而得到

(12)

在小角度條件下，R11與R21近似相等. 以R11近似作為第1節(jié)車廂的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，則其橫向加速度為

(13)

同理，第2、第3節(jié)車廂的橫向加速度為

(14)

(15)

根據(jù)(13)式，結(jié)合第1節(jié)車廂前方鉸接點(diǎn)處的橫向加速度，即第一驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊鉸接點(diǎn)的橫向加速度，參考(1)式計(jì)算出該點(diǎn)在預(yù)瞄時(shí)間T后的橫向位移為

(16)

經(jīng)過(guò)前視時(shí)間T之后，為使該驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊中心行駛到目標(biāo)軌跡上，須滿足Δy1=y1d，即

(17)

由式(16)推導(dǎo)出第一個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊鉸接點(diǎn)相對(duì)第1節(jié)車廂的期望轉(zhuǎn)角δ11d為

(18)

同理可得

(19)

(20)

對(duì)于第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)向控制，由于第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊后方無(wú)車廂存在，故類似前三個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的單點(diǎn)預(yù)瞄算法不適用于該驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊. 如果同時(shí)對(duì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊3和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊4基于第2節(jié)車廂采用單點(diǎn)預(yù)瞄控制，則只能實(shí)現(xiàn)第3車廂橫向偏移的控制. 因此考慮到對(duì)第3車廂橫擺方向的控制，利用驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊4的轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)對(duì)第3車廂橫擺方向運(yùn)動(dòng)的控制. 第3車廂的角度偏差可表示為

(21)

如果可以控制車廂的橫擺角速度為ωd，經(jīng)過(guò)預(yù)瞄時(shí)間T后，第3車廂的橫擺角度偏差應(yīng)變?yōu)?，即

(22)

從而推算出第3車廂的目標(biāo)橫擺角速度為

(23)

在基于第3車廂前后驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的小角度前提下，根據(jù)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角可以推知第3車廂的實(shí)際橫擺角速度為

(24)

通過(guò)控制第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)向角使第3車廂達(dá)到目標(biāo)橫擺角速度，即

ω=ωd

(25)

則有

(26)

從而求出第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的理論轉(zhuǎn)向角為

(27)

3.2 多軸協(xié)同預(yù)瞄循跡控制策略仿真驗(yàn)證

對(duì)基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多軸協(xié)同控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊慣性較大，控制上存在一定的時(shí)間延遲，不能立即達(dá)到理論轉(zhuǎn)角位置，需要用反饋控制進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)轉(zhuǎn)向角. 采用PID控制器，將各個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊與對(duì)應(yīng)車廂間的實(shí)際轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角的偏差作為PID控制器的輸入?yún)?shù)，將驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊兩側(cè)電機(jī)的電壓差作為PID控制器的輸出參數(shù)，控制器設(shè)計(jì)如圖6所示. 其中PID控制器的參數(shù)分別設(shè)置為KP=60，KI=30，KD=20.

圖6 各模塊轉(zhuǎn)角PID控制器設(shè)計(jì)Fig.6 PID-control-based actuator model of each driving-steering integration module

第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊控制第3車廂角度偏差的過(guò)程也利用PID控制方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整. PID控制器設(shè)計(jì)如圖7所示，輸入包括第3車廂的角度偏差和第3驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角測(cè)量值，輸出為第4模塊轉(zhuǎn)角指令. 其中PID參數(shù)設(shè)置為KP=1，KI=1.7，KD=0.

圖7 第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊轉(zhuǎn)角PID控制器設(shè)計(jì)Fig.7 PID-control-based steering angle command model of the last driving-steering integration module

由于兩個(gè)PID底層控制器的目的只是讓實(shí)際轉(zhuǎn)角向目標(biāo)轉(zhuǎn)角收斂，并不需要調(diào)校至最優(yōu)動(dòng)態(tài)性能，只需將PID控制器調(diào)整到穩(wěn)定的邊界范圍內(nèi)，稍做調(diào)試優(yōu)化，在一定程度上提升不同車速下的魯棒性即可. 實(shí)施過(guò)程中，采用控制工程中的“試探法”[19]調(diào)整PID參數(shù)即足夠.

仿真分析該工況條件下虛擬軌道列車的軌跡跟隨效果，具體仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 多軸協(xié)同預(yù)瞄循跡控制下的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under multi-axle cooperative control

圖8(a)中多鉸接虛擬軌道列車在基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多軸協(xié)同循跡控制時(shí)，各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊在彎道過(guò)程中的橫向偏差較小，均可以收斂至0. 虛擬軌道列車在進(jìn)入和駛出彎道過(guò)程中能夠較快地跟隨軌跡，使橫向偏差達(dá)到收斂狀態(tài). 圖8(b)中驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角均在正常范圍內(nèi).

對(duì)圖8(b)和圖4(c)在10 s之后的各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊曲線對(duì)應(yīng)時(shí)間作差，可以得到曲線工況下兩種方法各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角差隨時(shí)間的變化關(guān)系,如圖9所示.

圖9 曲線工況下兩種方法各驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角差隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.9 Variation relation between the steering angle difference of each driving-steering integration module in the two methods with time on the curved track

由圖9知，雖然轉(zhuǎn)角差的絕對(duì)值不大，但是第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)其曲線工況下的最大絕對(duì)轉(zhuǎn)角6.6°，有近10%的相對(duì)差別，使得第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的循跡效果變好. 又由于基于圖5的分析考慮到了各車廂前后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊對(duì)車廂運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響，進(jìn)而在多軸協(xié)同的作用下，圖8(a)相比圖4(b)在曲線工況下整體的控制效果變好.

綜合圖8(b)和圖9，前三個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的橫向偏差變化規(guī)律一致，說(shuō)明基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多鉸接虛擬軌道列車多軸協(xié)同循跡控制方法對(duì)不同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的控制具有一定的相似性. 第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊采用第3車廂轉(zhuǎn)角偏差控制時(shí)，其在彎道處的橫向偏差也較小，且能夠收斂，驗(yàn)證了針對(duì)第4驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊控制方法的有效性. 曲線工況下4個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊相對(duì)虛擬軌道的橫向偏差均較小，且均能夠收斂，驗(yàn)證了多軸協(xié)同預(yù)瞄循跡控制方法的有效性.

4 結(jié)論

1)針對(duì)特定結(jié)構(gòu)的多鉸接虛擬軌道列車行駛提出了一種基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多軸協(xié)同循跡控制方法.相比于只基于單點(diǎn)預(yù)瞄的循跡控制方法，對(duì)于某一節(jié)車廂，需要考慮其后側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的轉(zhuǎn)角，以實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)同控制.針對(duì)整車尾部驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊的特殊性，需讓尾部驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊控制其所在車廂相對(duì)于目標(biāo)軌道的角度偏差收斂，以保證其在曲線上的行駛穩(wěn)定性并收斂至目標(biāo)軌道.

2)基于多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件Simpack搭建了多鉸接虛擬軌道列車動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了多鉸接虛擬軌道列車曲線運(yùn)行工況，利用Simpack-Simulink軟件聯(lián)合仿真分別對(duì)四個(gè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向模塊采用單點(diǎn)預(yù)瞄方法以及采用基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多軸協(xié)同循跡控制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證. 通過(guò)對(duì)比兩種控制方法下多鉸接虛擬軌道列車的橫向偏差仿真結(jié)果，證明了基于單點(diǎn)預(yù)瞄的多軸協(xié)同循跡控制方法能夠顯著改善虛擬軌道列車通過(guò)彎道時(shí)后軸軌跡內(nèi)移現(xiàn)象，提高虛擬軌道列車的循跡能力，進(jìn)而提升虛擬軌道列車彎道行駛的安全性和機(jī)動(dòng)性.