天問一號(hào)著陸器大底分離安全性分析與驗(yàn)證

陳 正，崔祜濤，田 陽，饒 煒，董 捷

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

在經(jīng)歷十個(gè)月的星際飛行后，2021 年5月15日天問一號(hào)火星探測器在火星烏托邦平原上的預(yù)選著陸區(qū)成功著陸[1]，作為我國首次火星探測任務(wù)，天問一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)了火星環(huán)繞、著陸與巡視探測[2]。

進(jìn)入、下降和著陸(EDL)過程是天問一號(hào)著陸器成功著陸的關(guān)鍵階段，在這一過程中，著陸器需在約9分鐘的時(shí)間里將速度由數(shù)千米每秒降至0。在進(jìn)入過程中，著陸器依靠火星大氣進(jìn)行氣動(dòng)減速，速度將降低90%左右，接著利用降落傘進(jìn)一步減速，當(dāng)速度降至約100 m/s時(shí)，天問一號(hào)著陸器通過反推發(fā)動(dòng)機(jī)控制速度進(jìn)行軟著陸。在進(jìn)入段減速過程中，著陸器需要克服高溫和高壓，利用防熱大底(后文簡稱大底)來保護(hù)著陸器。當(dāng)降落傘展開，著陸器飛行速度降低后，大底已完成使命，需要被拋離以確保著陸器展開緩沖機(jī)構(gòu)并開啟雷達(dá)。

為了防止大底與著陸器碰撞，確保大底分離安全性，需要考慮三個(gè)方面的因素：首先，大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)之間必須有足夠的彈道系數(shù)差，以使大底下降得更快；其次，當(dāng)大底與著陸器距離較小時(shí)，氣動(dòng)擾動(dòng)作用會(huì)產(chǎn)生吸力將大底推回著陸器[3]，火工品必須提供足夠的分離速度來克服這種吸力；最后還需要考慮大底和著陸器的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，確保兩者不會(huì)因旋轉(zhuǎn)而發(fā)生碰撞。

大底分離過程中的近距離擾動(dòng)氣動(dòng)是大底分離問題的重要影響因素，通常通過風(fēng)洞試驗(yàn)來得到精準(zhǔn)模型[3]。作為實(shí)施火星探測任務(wù)次數(shù)最多的國家，美國對(duì)大底分離過程氣動(dòng)模型進(jìn)行了很多研究，文獻(xiàn)[4-5]介紹了海盜號(hào)亞聲速大底分離風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，后續(xù)的火星探測任務(wù)如火星探測漫游者(Mars Exploration Rover，MER)和鳳凰號(hào)，仍然基于海盜號(hào)的風(fēng)洞測試數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[3]對(duì)MER防熱大底的近距離擾動(dòng)氣動(dòng)進(jìn)行了介紹，展示了大底與著陸器相對(duì)距離和馬赫數(shù)的關(guān)系。文獻(xiàn)[6]介紹了歐空局火星探測任務(wù)ExoMars的大底分離近距離氣動(dòng)擾動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，并與海盜號(hào)進(jìn)行了對(duì)比，兩者數(shù)據(jù)吻合較好。徐國武等[7]采用RANS-LES(Reynolds average navier stokes-large eddy simula-tion)混合方法對(duì)大底分離體氣動(dòng)特性和背罩分離氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值仿真。

對(duì)于大底分離問題，觸發(fā)方式是另一個(gè)重要研究內(nèi)容，在表1中統(tǒng)計(jì)了歷次成功的火星探測任務(wù)的大底分離觸發(fā)方式[8-12]，在好奇號(hào)之前，火星探測任務(wù)通過時(shí)間觸發(fā)分離操作。在好奇號(hào)任務(wù)設(shè)計(jì)中，考慮到導(dǎo)航誤差主要來源于姿態(tài)初始化誤差，根據(jù)導(dǎo)航速度矢量與垂直于速度誤差分布平面的單位矢量的點(diǎn)積觸發(fā)大底分離[12]，可以顯著降低大底分離速度誤差。

表1 歷次火星探測任務(wù)大底觸發(fā)方式

在MER任務(wù)中，“勇氣號(hào)”和“機(jī)遇號(hào)”的任務(wù)設(shè)計(jì)者考慮到防熱大底的分離安全性問題，采用了增加重量的方式改變大底的彈道系數(shù)，確保大底與著陸器不會(huì)重新接觸[3]，這一措施實(shí)際上是在著陸器系統(tǒng)參數(shù)定型后的無奈之舉?？梢娚钊敕治龃蟮追蛛x安全性，選擇合適的彈道系數(shù)和火工品參數(shù)，對(duì)火星著陸器設(shè)計(jì)至關(guān)重要。國內(nèi)外對(duì)火星探測EDL技術(shù)的研究集中在EDL方案及性能分析[13-14]，進(jìn)入制導(dǎo)方案[15]，EDL過程動(dòng)力學(xué)及降落傘動(dòng)力學(xué)[16-17]，大底、背罩、降落傘的氣動(dòng)特性研究[7,18-19]等，鮮有針對(duì)大底分離安全性的分析研究。

為了分析天問一號(hào)著陸器的大底分離安全性，本文提出了一套完整的大底分離安全性分析方法，包括大底分離動(dòng)力學(xué)模型，分離安全性判據(jù)，碰撞檢測方法，分析了彈射速度、角速度等因素對(duì)大底分離安全性的影響，并提出了大底分離觸發(fā)策略的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)可用馬赫數(shù)和可用時(shí)間約束確定累積速度與時(shí)間約束觸發(fā)器的設(shè)計(jì)參數(shù)。最后對(duì)天問一號(hào)著陸器的傘降過程進(jìn)行蒙特卡洛仿真并驗(yàn)證大底分離安全性。

1 大底分離過程

這里首先對(duì)大底分離前后發(fā)生的關(guān)鍵動(dòng)作進(jìn)行介紹，為建立大底分離模型及安全性分析奠定基礎(chǔ)。

在降落傘展開并穩(wěn)定下降后，大底分離觸發(fā)，火工品起爆，其作用力持續(xù)到大底脫離連接解鎖機(jī)構(gòu)。大底連接解鎖機(jī)構(gòu)具有導(dǎo)向功能，在其行程內(nèi)大底與著陸器的姿態(tài)、角速度保持一致，僅有導(dǎo)向方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

大底分離過程分為短期分離和長期分離，大底與著陸器在近距離氣動(dòng)擾動(dòng)下的分離過程被稱為短期分離，以體軸方向距離Δx達(dá)到10D或側(cè)向距離Δz達(dá)到3D(D為大底的直徑)作為這一過程的結(jié)束。隨著大底與著陸器之間的氣動(dòng)擾動(dòng)消失，進(jìn)入長期分離過程。在短期分離過程中，氣動(dòng)擾動(dòng)使大底與著陸器有重新接觸的可能性，且由于距離較近，兩體之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)可能造成大底與著陸器發(fā)生碰撞。而在長期分離過程中，大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)需要足夠的彈道系數(shù)差，確保大底具有更大的下降速度。

2 大底分離動(dòng)力學(xué)建模與分離過程分析

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

我們首先建立大底在連接解鎖機(jī)構(gòu)導(dǎo)向行程內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型。為了便于描述，本文中將大底分離后背罩與著陸平臺(tái)組合體仍稱為著陸器。

由于大底連接解鎖機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向作用，在分離行程(平行于著陸器體軸)內(nèi)，大底相對(duì)著陸器的姿態(tài)保持不變，大底與著陸器只有沿體軸方向的運(yùn)動(dòng)，即

(1)

式中：Δr為體坐標(biāo)系下大底與著陸器的相對(duì)位移;rh和rc分別為大底和著陸器在體坐標(biāo)系下的位置;xrel為著陸器與大底導(dǎo)向距離。

對(duì)式(1)求導(dǎo)，可得大底與著陸器的相對(duì)速度Δv為

(2)

(3)

式中：vh,vc分別為大底和著陸器的絕對(duì)速度;ω×為大底與著陸器角速度的叉乘矩陣，由于大底連接解鎖機(jī)構(gòu)的約束，兩體的角速度相同。

在連接解鎖機(jī)構(gòu)約束下，大底與著陸器只有軸向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在體坐標(biāo)系下，相對(duì)加速度arel只有軸向分量arel

(4)

考慮相對(duì)旋轉(zhuǎn)，大底和著陸器的相對(duì)加速度為

(5)

將式(1)、式(2)代入式(5)中，可得大底相對(duì)著陸器運(yùn)動(dòng)的軸向動(dòng)力學(xué)方程

(6)

式中：ωy,ωz分別為大底和著陸器的角速度在體坐標(biāo)系的y軸和z軸分量;ahx,acx分別為大底與著陸器絕對(duì)加速度在體坐標(biāo)系的x軸分量。

根據(jù)牛頓第二定律，大底和著陸器的絕對(duì)加速度可以表示為

(7)

當(dāng)大底分離觸發(fā)指令發(fā)出后，火工品爆炸，大底與著陸器受到的火工品作用力大小相等，方向相反，均沿著分離行程方向，在體系下為

(8)

式中：Fs為火工品作用力的大小。

則有

(9)

式中：Ah,Ac分別為大底和著陸器受到的軸向氣動(dòng)阻力;Tx為著陸器受到的傘繩力在體軸方向的分量。

將式(9)代入式(6)，整理可得

(10)

至此，建立了大底在分離行程內(nèi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。

在分離行程外，大底與著陸器不再有相互作用，可按照單剛體建立動(dòng)力學(xué)模型，這里不再贅述。

2.2 大底分離氣動(dòng)特性分析

氣動(dòng)力在大底分離過程中起重要作用，這里將分別討論大底、著陸器、降落傘的空氣動(dòng)力學(xué)特性。

在大底與著陸器距離較小時(shí)，兩體之間會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)相互作用，對(duì)兩體的氣動(dòng)力尤其是氣動(dòng)阻力有很大影響。由于大底阻擋了來流，在兩體之間的區(qū)域形成低壓氣流，導(dǎo)致著陸器的氣動(dòng)阻力變小，甚至變?yōu)樨?fù)值，也就是說，氣流不再阻礙著陸器的運(yùn)動(dòng)而是造成向前的吸力。大底的情況則與之相反，在這一過程中大底受到的氣動(dòng)阻力將增大。需要說明的是，氣動(dòng)擾動(dòng)對(duì)法向力和力矩系數(shù)的影響較小，對(duì)大底的靜態(tài)穩(wěn)定性幾乎沒有影響。在歷次的火星探測任務(wù)中，任務(wù)設(shè)計(jì)者通過風(fēng)洞測試來獲得精準(zhǔn)的近距離擾動(dòng)氣動(dòng)模型。根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，近距離條件下大底和著陸器的氣動(dòng)系數(shù)由攻角(α)、側(cè)滑角(β)、馬赫數(shù)(Ma)、軸向距離(Δx)、側(cè)向距離(Δz)決定。

近距離氣動(dòng)擾動(dòng)的影響會(huì)隨著大底與著陸器之間距離的增加而減小。風(fēng)洞測試數(shù)據(jù)表明，在大底和著陸器的軸向距離Δx達(dá)到10D或側(cè)向距離Δz達(dá)到3D(D為大底的直徑)時(shí)，氣動(dòng)擾動(dòng)現(xiàn)象消失，大底和著陸器的氣動(dòng)環(huán)境恢復(fù)為自由流域。

大底分離過程實(shí)際上是大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)的分離，而降落傘氣動(dòng)阻力在著陸器/降落傘系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位，比著陸器氣動(dòng)阻力高近10倍。在跨聲速流域，由于著陸器與降落傘流場的相互作用，降落傘的氣動(dòng)力會(huì)降低。

由于近距離氣動(dòng)擾動(dòng)和跨聲速降落傘氣動(dòng)擾動(dòng)的影響，在大底分離時(shí)大底與著陸器的彈道系數(shù)差可能出現(xiàn)負(fù)值，不利于大底分離。彈道系數(shù)與物體的阻力系數(shù)相關(guān)：β=m/(CDS)，式中m,CD,S分別表示質(zhì)量、阻力系數(shù)、參考面積。

大底和著陸器/降落傘系統(tǒng)均采用零攻角時(shí)的阻力系數(shù)，以馬赫數(shù)為橫軸繪制彈道系數(shù)圖，如圖1所示。在跨聲速區(qū)域，著陸器/降落傘系統(tǒng)的彈道系數(shù)達(dá)到峰值。單獨(dú)大底(無氣動(dòng)擾動(dòng))的彈道系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而減小，而由于近距離氣動(dòng)擾動(dòng)，與著陸器距離較近的大底彈道系數(shù)會(huì)更小，進(jìn)一步導(dǎo)致兩體的彈道系數(shù)差減小。因此，高馬赫數(shù)下進(jìn)行大底分離，其氣動(dòng)環(huán)境是十分惡劣的。

圖1 著陸器/降落傘系統(tǒng)與大底的彈道系數(shù)隨馬赫數(shù)變化關(guān)系

2.3 分離運(yùn)動(dòng)特性分析

在建立大底分離過程的動(dòng)力學(xué)和氣動(dòng)模型后，對(duì)標(biāo)稱條件下的大底分離過程進(jìn)行仿真并分析運(yùn)動(dòng)特性。

圖2和圖3展示了分離前后大底和著陸器的姿態(tài)和速度。其中圖2為著陸器、降落傘和大底的攻角曲線，需要注意的是，降落傘的平衡攻角約為9°，軸對(duì)稱大底的平衡攻角為零。在大底分離后，著陸器的攻角在降落傘平衡攻角附近波動(dòng)，而大底的靜態(tài)穩(wěn)定性會(huì)使攻角趨于零，因此，分離后的相對(duì)旋轉(zhuǎn)可能導(dǎo)致大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)再次接觸。圖3展示了著陸器/降落傘系統(tǒng)和大底的火星相對(duì)速度曲線，在大底分離時(shí)，由于火工品作用，大底速度迅速增加，同時(shí)著陸器的速度略有下降，隨后由于受到的阻力較小，大底相對(duì)著陸器/降落傘系統(tǒng)加速下降。

圖2 著陸器、降落傘與大底的攻角曲線

圖3 著陸器與大底的速度曲線

3 大底安全分離判據(jù)

3.1 安全性判據(jù)

大底安全分離是傘降過程中的一項(xiàng)關(guān)鍵動(dòng)作，不僅要確保大底與著陸器沒有重新接觸的可能，還要為后續(xù)的微波雷達(dá)工作以及著陸緩沖機(jī)構(gòu)展開做好準(zhǔn)備。因此給出四個(gè)安全性判據(jù)作為大底分離成功的判斷條件，若四個(gè)判據(jù)全部滿足，則認(rèn)為大底實(shí)現(xiàn)安全分離。

判據(jù)1：滿足無碰撞要求——大底分離1 s內(nèi)，大底與著陸器不發(fā)生碰撞。在大底分離初期，近距離氣動(dòng)擾動(dòng)較為明顯，大底和著陸器/降落傘系統(tǒng)的彈道系數(shù)差小于零，在短期分離過程中主要通過火工品造成的彈射速度實(shí)現(xiàn)安全分離。

判據(jù)2：滿足正分離條件——在分離過程中，大底的速度始終大于著陸器/降落傘系統(tǒng)的速度。在長期分離過程中需要確保大底和著陸器不發(fā)生重新接觸。

判據(jù)3：滿足微波工作距離要求——在大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)分離后10 s，大底與著陸器的距離大于15 m。大底分離之后著陸器會(huì)開啟微波雷達(dá)測量相對(duì)火星表面高度及速度，如果雷達(dá)工作時(shí)大底距離太近，可能會(huì)遮擋雷達(dá)波束。

判據(jù)4：滿足留空時(shí)間要求——大底分離至背罩分離的時(shí)間大于20 s。在背罩分離前需要預(yù)留足夠的時(shí)間進(jìn)行一系列控制操作。

3.2 大底碰撞檢測方法

在判斷大底與著陸器是否發(fā)生碰撞時(shí)，不僅要判斷大底與著陸器的質(zhì)心相對(duì)距離，也要考慮大底和著陸器的相對(duì)姿態(tài)，因此大底和著陸器的形狀是不可忽視的。

本文采用射線追蹤法來近似計(jì)算大底與著陸器之間最短距離，假設(shè)由著陸器質(zhì)心均勻射出密集射線，射線與著陸器和大底外包絡(luò)相交，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為該射線對(duì)應(yīng)距離，所有射線距離的最小值為當(dāng)前時(shí)刻大底與著陸器的最短距離。為了便于射線檢測，對(duì)大底和著陸器的形狀進(jìn)行一定簡化，進(jìn)入艙的下輪廓被簡化為圓錐形，大底的形狀被簡化為正n棱錐。

通過射線與大底交點(diǎn)形成的點(diǎn)云，可以清晰的看到大底運(yùn)動(dòng)過程，如圖4所示，隨著時(shí)間變化，大底逐漸遠(yuǎn)離著陸器。在這些射線中計(jì)算最短距離并按時(shí)間繪制最短距離曲線，如圖5所示。最短距離曲線單調(diào)遞增，則表明碰撞風(fēng)險(xiǎn)較低，曲線出現(xiàn)波谷，則表明由于相對(duì)旋轉(zhuǎn)，大底和著陸器距離有減小趨勢，再次接觸的可能性增加，波谷值越小，碰撞的可能性越高。當(dāng)最短距離為零或負(fù)值時(shí)，大底與著陸器發(fā)生碰撞。需要說明的是，這里所述的最短距離曲線是射線方向上的最短距離，是大底與著陸器之間最短距離的近似，但是在選擇足夠密集的射線后，并不影響碰撞風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和碰撞檢測。

圖4 大底形狀點(diǎn)云

圖5 最短距離曲線

4 彈射速度對(duì)大底分離安全性影響

大底分離初期大底和著陸器/降落傘系統(tǒng)的彈道系數(shù)差可能小于零，需要通過火工品產(chǎn)生足夠的彈射速度，確保大底與著陸器正向分離而不會(huì)重新接觸。

為了確定最小彈射速度，著陸器/降落傘系統(tǒng)和大底的阻力系數(shù)在各自偏差范圍內(nèi)分別選取最小值和最大值，對(duì)大底分離過程進(jìn)行仿真，分離觸發(fā)馬赫數(shù)取為Ma0.8到Ma1.0，每隔Ma0.1進(jìn)行一次仿真，共21次仿真。圖6給出了仿真中大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)速度差的上下邊界，其中橫軸表示自大底分離后的時(shí)間。

在大底開始分離時(shí)，由于火工品推力的作用，大底與著陸器速度差迅速增大，分離行程結(jié)束后，火工品停止工作，此時(shí)的速度差即為彈射速度，如圖6中紅色星號(hào)所示。此后，由于氣動(dòng)擾動(dòng)影響，兩體的相對(duì)速度將會(huì)降低，需要足夠大的彈射速度來確保大底與著陸器的正分離。因此最小彈射速度必須大于最大相對(duì)速度衰減值，其中相對(duì)速度衰減值是指每次仿真中彈射速度與速度差的最小值的差值。考慮到裕度，最小彈射速度取為

(11)

由圖6可知相對(duì)速度最大衰減了1.35 m/s，考慮裕度，可以選擇最小彈射速度為2 m/s。從工程角度考慮，選擇更大的彈射速度不僅能夠克服氣動(dòng)擾動(dòng)造成的不利影響，也能使兩體迅速分離，降低旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的碰撞可能性。因此在保證結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)選擇更強(qiáng)的火工品，使得彈射速度足夠大。

圖6 大底與著陸器的相對(duì)速度

5 著陸器角速度對(duì)大底分離安全性影響

大底分離后，著陸器/降落傘系統(tǒng)的姿態(tài)在降落傘平衡攻角附近穩(wěn)定，而大底的平衡攻角為零，若大底分離狀態(tài)為高角速度和大攻角，分離后大底將快速旋轉(zhuǎn)，與著陸器之間容易發(fā)生碰撞。因此，大底短期分離安全性與大底分離時(shí)刻的角速率大小密切相關(guān)，為了保證短期分離期間大底與著陸器之間無碰撞，需要在降落傘完全充氣后對(duì)著陸器的角速率進(jìn)行阻尼。

在開傘后，降落傘在高馬赫數(shù)下出現(xiàn)喘振[20](降落傘傘衣不斷地收縮和再充氣)，傘繩力出現(xiàn)大幅度、短周期的振蕩，導(dǎo)致著陸器姿態(tài)擾動(dòng)，仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，喘振造成的最大姿態(tài)角速度可達(dá)316.45(°)/s。在速度小于Ma1.4后，降落傘喘振結(jié)束，著陸器角速度逐漸減小，但若不施加姿態(tài)控制，在大底分離時(shí)角速度仍會(huì)超過120(°)/s，增加大底碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

因此為避免大底和著陸器發(fā)生碰撞，在開傘后11 s開始進(jìn)行姿態(tài)控制，三軸均采用角速度阻尼控制，每一軸的控制力矩為

(12)

式中：KD為阻尼系數(shù);ω為角速度;ωD為角速度阻尼閾值，設(shè)定俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道的角速度阻尼閾值為70(°)/s。

仿真結(jié)果表明，姿態(tài)控制至少需要持續(xù)到開傘后17 s，才能確保角速度控制效果。

6 大底分離觸發(fā)策略

6.1 可用馬赫數(shù)和可用時(shí)間

可用馬赫數(shù)、可用時(shí)間定義為在當(dāng)前系統(tǒng)參數(shù)的約束下，能夠?qū)崿F(xiàn)大底安全分離的觸發(fā)馬赫數(shù)、時(shí)間區(qū)間。復(fù)雜的系統(tǒng)參數(shù)導(dǎo)致可用區(qū)間無法解析計(jì)算，工程設(shè)計(jì)中，在安全性判據(jù)的約束下，通過極限工況和蒙特卡洛打靶的方法確定可用區(qū)間的上下限。

根據(jù)大底安全分離的四個(gè)判據(jù)來初步確定大底分離可用區(qū)間。可用馬赫數(shù)區(qū)間的下限由大底分離的安全性判據(jù)4(留空時(shí)間)決定，在低馬赫數(shù)觸發(fā)的情況下，留空時(shí)間需要大于20 s。考慮到火星環(huán)境和著陸器系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行拉偏，獲得大底分離到背罩分離過程飛行時(shí)間最短的極限工況，仿真參數(shù)設(shè)定見表2。表2中列出的參數(shù)囊括了三類不確定性條件：開傘時(shí)的著陸器狀態(tài)不確定性、大氣不確定性、降落傘和著陸器氣動(dòng)不確定性，其中開傘點(diǎn)的著陸器狀態(tài)不確定性由火星進(jìn)入過程蒙特卡洛仿真統(tǒng)計(jì)得到。對(duì)這三類不確定性進(jìn)行分析，確定其中對(duì)飛行時(shí)間有較大影響的參數(shù)并取值。

由于背罩分離的觸發(fā)條件為火星全球地形數(shù)據(jù)(MOLA)基準(zhǔn)平面的高度0 km，選擇最小的開傘點(diǎn)高度、飛行路徑角以及最大的開傘點(diǎn)速度，這些參數(shù)使著陸器在低空以較大的垂向速度下降；選擇最小的氣動(dòng)系數(shù)、大氣密度和降落傘參考直徑，使著陸器受到的氣動(dòng)阻力較小，下降更快；選擇最大的垂直風(fēng)速，使著陸器飛行至0 km的時(shí)間更短。除了表2中列出的不確定參數(shù)外，其余參數(shù)對(duì)飛行時(shí)間的影響較小，可以取為標(biāo)稱參數(shù)。利用上述參數(shù)設(shè)定進(jìn)行大底分離仿真，仿真結(jié)果表明，若觸發(fā)馬赫數(shù)高于Ma0.44(在開傘后29.58 s觸發(fā)大底分離)，留空時(shí)間將大于20 s，即可用馬赫數(shù)的下限為Ma0.44。

表2 極限工況仿真參數(shù)設(shè)定

可用馬赫數(shù)區(qū)間的上限由多個(gè)因素確定。一方面，觸發(fā)馬赫數(shù)要滿足安全性判據(jù)2(正分離條件)和3(微波工作距離)。而根據(jù)圖6的仿真結(jié)果，在天問一號(hào)的系統(tǒng)參數(shù)下，大底分離不僅可以滿足正分離條件，還能確保大底與著陸器的速度差單調(diào)遞增，能夠滿足微波工作距離的要求。另一方面，觸發(fā)馬赫數(shù)要滿足安全性判據(jù)1，避免與著陸器發(fā)生碰撞，從無碰撞的要求來看，馬赫數(shù)上限仍需進(jìn)一步限制。在不同馬赫數(shù)下對(duì)大底分離進(jìn)行一組蒙特卡洛仿真，篩選出大底與著陸器最短距離小于0.4 m的彈道，如圖7所示，其橫軸為每條彈道對(duì)應(yīng)的大底分離馬赫數(shù)，縱軸為在大底分離后的兩體最近距離，選定0.15 m為無碰撞風(fēng)險(xiǎn)的安全距離線，可以看到在此安全距離線下的彈道絕大部分為高馬赫下分離，最終選定馬赫數(shù)的上限為Ma0.8。

圖7 蒙特卡洛仿真中馬赫數(shù)與最近距離的關(guān)系

安全性判據(jù)4(留空時(shí)間)同樣限制了可用時(shí)間的上限為29.58 s，為確保姿態(tài)控制，可用時(shí)間的下限取為17 s。因此，大底分離的可用馬赫數(shù)區(qū)間為[0.44,0.80]，可用時(shí)間區(qū)間為[17,29.58]。

6.2 大底分離觸發(fā)條件

在EDL過程中，著陸器的飛行馬赫數(shù)只能采用慣導(dǎo)計(jì)算速度和火星大氣環(huán)境參數(shù)間接推算，由于導(dǎo)航速度誤差、風(fēng)速不確定性和聲速不確定性的影響，觸發(fā)馬赫數(shù)會(huì)出現(xiàn)一定波動(dòng)[12]。

對(duì)于火星環(huán)境，大底分離觸發(fā)還面臨著另外一個(gè)問題。在開傘后，著陸器面臨高動(dòng)態(tài)、強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境，陀螺儀的姿態(tài)估計(jì)精度下降，在極端情況下甚至?xí)霈F(xiàn)陀螺飽和、姿態(tài)估計(jì)錯(cuò)誤的狀況。由于導(dǎo)航速度精度依賴于陀螺儀姿態(tài)估計(jì)精度，導(dǎo)航速度誤差同樣會(huì)增大。因此天問一號(hào)著陸器采用累積速度而非導(dǎo)航速度觸發(fā)，無需考慮姿態(tài)估計(jì)誤差，提高了極端工況下大底成功分離的概率。累積速度的計(jì)算公式為：

(13)

累積速度的分離觸發(fā)值根據(jù)標(biāo)稱彈道來確定，如圖8所示，大底分離標(biāo)稱馬赫數(shù)選擇為Ma0.6，對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱累積速度為320 m/s，在實(shí)際飛行中，由于馬赫數(shù)曲線、累積速度曲線的波動(dòng)，觸發(fā)馬赫數(shù)會(huì)出現(xiàn)一定波動(dòng)。

圖8 累積速度觸發(fā)

同時(shí)，為了提高分離安全性，對(duì)累積速度觸發(fā)條件施加時(shí)間約束，最終大底分離觸發(fā)策略為：

(14)

式中：t為自開傘后時(shí)間；ΔV為開傘后累積速度。

累積速度觸發(fā)可以消除姿態(tài)估計(jì)誤差對(duì)大底分離觸發(fā)的影響，確保大底在合適的馬赫數(shù)下觸發(fā)分離，而時(shí)間約束滿足了分離前姿控時(shí)間要求和分離后留空時(shí)間要求。

7 仿真與飛行結(jié)果

7.1 蒙特卡洛仿真

對(duì)火星傘降過程進(jìn)行一組蒙特卡洛仿真分析，共2000條彈道。仿真自降落傘開傘開始，到背罩分離結(jié)束，開傘點(diǎn)彈道參數(shù)見表3，開傘點(diǎn)著陸器狀態(tài)不確定性由火星進(jìn)入過程的仿真統(tǒng)計(jì)獲得。仿真還考慮了火星大氣不確定性、氣動(dòng)參數(shù)不確定性、降落傘模型不確定性、導(dǎo)航誤差等。降落傘動(dòng)力學(xué)借鑒MSL降落傘模擬模型[20]。

表3 開傘點(diǎn)彈道參數(shù)

為了驗(yàn)證大底分離觸發(fā)條件的安全性，模擬大底分離惡劣工況，將火工品推力等比縮小，使標(biāo)稱彈道的彈射速度為最小彈射速度2 m/s。

對(duì)大底觸發(fā)的時(shí)間和馬赫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表4，累積速度與時(shí)間約束觸發(fā)策略的時(shí)間散布和馬赫數(shù)散布均在可用區(qū)間內(nèi)，能夠滿足大底安全分離的要求。

表4 拋大底的時(shí)間和馬赫數(shù)

為判斷大底分離安全性，對(duì)大底分離成功的四個(gè)判據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖9所示。圖9(a)為大底與著陸器之間的最短距離曲線的上下邊界，以拋大底時(shí)刻為零時(shí)刻，在這一組蒙特卡洛仿真中，兩體之間的最短距離是單調(diào)遞增的，大底與著陸器沒有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，滿足安全性判據(jù)1(無碰撞)的要求。圖9(b)為自大底分離至彈傘后40 s內(nèi)大底與著陸器的速度差的上下邊界，以開傘時(shí)刻為零時(shí)刻，可知在大底結(jié)束分離行程后，相對(duì)著陸器的速度差是不斷增加的，滿足安全性判據(jù)2(正分離條件)的要求。圖9(c)為分離后10 s時(shí)大底與著陸器距離統(tǒng)計(jì)散布，仿真結(jié)果表明最小距離為55.29 m，滿足安全性判據(jù)3(微波工作距離)的要求。圖9(d)為留空時(shí)間(大底分離至背罩分離的時(shí)間間隔)的散布統(tǒng)計(jì)，可見仿真中最小的留空時(shí)間為48.91 s，滿足安全性判據(jù)4(留空時(shí)間)的要求。在天問一號(hào)著陸器的系統(tǒng)參數(shù)下，采用累積速度觸發(fā)，大底成功分離的四個(gè)安全性判據(jù)都得到了滿足，大底可以實(shí)現(xiàn)安全分離。

圖9 大底分離的四條安全性判據(jù)

7.2 天問一號(hào)飛行結(jié)果

2021年5月15日7時(shí)許，天問一號(hào)著陸巡視器到達(dá)火星大氣進(jìn)入點(diǎn)，開始了約9分鐘的火星EDL過程，經(jīng)過氣動(dòng)減速、傘降減速、動(dòng)力減速后，著陸器于7時(shí)18 分成功軟著陸于火星烏托邦平原。在著陸器的傘降減速過程中，降落傘在高度約13 km、馬赫數(shù)Ma1.8時(shí)展開，開傘后20 s，在馬赫數(shù)Ma0.5左右著陸器開始大底分離。天問一號(hào)著陸器的成功證明了大底分離過程的安全性。

8 結(jié) 論

針對(duì)天問一號(hào)著陸器大底分離過程，本文詳細(xì)分析了天問一號(hào)著陸器防熱大底分離安全性并設(shè)計(jì)大底分離策略。通過建立大底分離過程動(dòng)力學(xué)，分析了大底分離過程運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由正分離條件確定了大底分離的最小彈射速度為2 m/s。由于著陸器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)影響分離安全性，利用速率阻尼限制大底分離前著陸器角速率并設(shè)定閾值為70(°)/s。結(jié)合安全性判據(jù)，得到大底分離過程的可用馬赫數(shù)區(qū)間為[0.44,0.80]，可用時(shí)間區(qū)間為[17,29.58]，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了累積速度作為觸發(fā)條件并施加了時(shí)間約束。根據(jù)天問一號(hào)著陸器設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行蒙特卡洛仿真，結(jié)果表明大底分離有足夠的安全性。天問一號(hào)飛行結(jié)果表明，在開傘后20 s、馬赫數(shù)Ma0.5發(fā)出拋大底指令，大底安全分離并成功著陸。本文給出的天問一號(hào)著陸器防熱大底分離安全性分析過程可以為未來火星探測器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供經(jīng)驗(yàn)。