天問一號著陸器EDL過程建模與仿真

陳 正，崔祜濤，田 陽，黃翔宇

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京控制工程研究所，北京 100094)

0 引 言

作為太陽系中與地球自然環(huán)境最為接近的行星，火星一直是人類深空探測的熱點之一。對于火星著陸任務(wù)而言，進(jìn)入、下降與著陸(Entry, descent and landing, EDL)過程是直接決定任務(wù)成敗的關(guān)鍵一環(huán)。火星大氣密度僅為地球的1%，引力約為地球40%，使得火星著陸器在下降和著陸過程中，既需要氣動和降落傘減速，也需要發(fā)動機動力減速。著陸器需要依次進(jìn)行大氣進(jìn)入、傘降減速、動力下降和著陸緩沖才能確保安全軟著陸。目前已取得成功的火星探測任務(wù)都遵循類似的EDL流程，我國首次火星探測任務(wù)天問一號也不例外，于2021年5月15日在火星烏托邦平原成功軟著陸。

在火星大氣環(huán)境存在不確定性的條件下，利用數(shù)學(xué)模型仿真驗證EDL控制策略是著陸器總體及控制系統(tǒng)設(shè)計的必要環(huán)節(jié)。然而火星EDL過程跨越高超聲速到亞聲速飛行多個階段，氣動特性十分復(fù)雜，特別是傘降過程中，柔性降落傘與復(fù)雜多剛體相互作用，氣動力學(xué)環(huán)境涉及多種效應(yīng)，給EDL過程建模帶來諸多困難。

針對EDL過程仿真的需求，國內(nèi)外學(xué)者展開了大量的動力學(xué)建模與分析工作。文獻(xiàn)[4-5]分別針對“火星探路者”(Mars pathfinder,MPF)任務(wù)、“火星探測漫游者”(Mars exploration rover,MER)任務(wù)，進(jìn)行了六自由度軌跡分析，研究了著陸器的進(jìn)入特性。文獻(xiàn)[6-7]分別針對“鳳凰號”(Mars phoenix)、“火星科學(xué)實驗室”(Mars science laboratory,MSL)任務(wù)，介紹了著陸器的EDL系統(tǒng)設(shè)計，并對EDL過程的性能進(jìn)行分析。對于降落傘動態(tài)過程的研究有降落傘的開傘過程、拉直過程中的“繩帆”現(xiàn)象、盤縫帶式降落傘充氣過程建模、降落傘氣動擾動精確建模技術(shù)、盤縫帶傘的超聲速風(fēng)洞試驗等。

在EDL過程分析軟件工具方面，NASA開發(fā)了POST II(Optimize simulated trajectories II)專用軟件，并在“好奇號”任務(wù)設(shè)計與優(yōu)化驗證中發(fā)揮了重要作用。另外，DSENDS是JPL針對深空探測任務(wù)EDL過程設(shè)計的仿真分析工具，除動力學(xué)模擬功能之外該軟件偏重定點著陸自主導(dǎo)航控制算法的評估。文獻(xiàn)[16]對“火星探路者”下降過程中分別通過彈性吊帶、剛性吊索連接的降落傘、后錐體、著陸器三體動力學(xué)模型進(jìn)行了建模。文獻(xiàn)[17-18]建立了由降落傘、傘繩和著陸器構(gòu)成的傘降段的動力學(xué)模型，考慮了降落傘開傘、拉直和充氣動態(tài)過程，并研制了EDL過程的動力學(xué)仿真軟件。這些研究成果鮮有考慮喘振、卸載擾動等多種氣動特性，包含大底、背罩分離的EDL全過程建模與分析研究，也缺乏結(jié)合進(jìn)入與著陸制導(dǎo)策略的彈道仿真分析。

本文結(jié)合多剛體和帶阻尼的拉伸彈簧模型，建立了降落傘系統(tǒng)模型并利用氣動擾動因子對開傘、拉直、充氣、喘振、卸載等動態(tài)過程氣動參數(shù)進(jìn)行了補償。針對大底、背罩分離過程，建立了考慮連接解鎖機構(gòu)約束的降落傘、著陸器、大底(背罩)多體動力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合不同飛行階段的力學(xué)環(huán)境及制導(dǎo)策略構(gòu)建了天問一號著陸器EDL全過程高保真仿真模型，通過彈道仿真分析了著陸器和降落傘的動態(tài)特性，并與天問一號飛行結(jié)果進(jìn)行對比。本文所建立的EDL高保真模型構(gòu)建了火星EDL過程的仿真平臺，可以為GNC系統(tǒng)設(shè)計和驗證提供被控對象的數(shù)學(xué)模型，同時為系統(tǒng)優(yōu)化論證、總體方案設(shè)計、系統(tǒng)參數(shù)確定等提供支持。

1 天問一號著陸器模型

天問一號火星探測器系統(tǒng)由環(huán)繞器、著陸巡視器(后文簡稱著陸器)組成。著陸器與環(huán)繞器分離后，實施機動離開停泊軌道進(jìn)入火星大氣。

著陸器由氣動外罩、降落傘系統(tǒng)、巡視器組成。氣動外罩由包圍巡視器并起到熱防護(hù)和氣動減速作用的大底和背罩組成，如圖1所示。

圖1 天問一號氣動外罩

天問一號降落傘為鋸齒形“盤-縫-帶”超聲速降落傘，名義面積200 m，傘系總長度近40 m，通過四根吊帶與著陸器連接，吊帶連接結(jié)構(gòu)如圖2所示，四根吊帶和降落傘連接帶匯交在旋轉(zhuǎn)接口。

圖2 天問一號降落傘模型

2 天問一號著陸器EDL過程

根據(jù)任務(wù)設(shè)計，天問一號著陸器將首先利用火星大氣進(jìn)行氣動減速。在不到5 min的時間內(nèi)將進(jìn)入大氣時約25減到1.8。在這一過程中，著陸器通過調(diào)整傾側(cè)角改變總升力方向，從而修正飛行軌跡。在馬赫數(shù)2.8時著陸器配平翼展開，為降落傘展開做好準(zhǔn)備。

天問一號降落傘在著陸器速度達(dá)到1.8時彈出并展開，進(jìn)一步消減著陸器速度。隨后在馬赫數(shù)約0.5時防熱大底分離，大底分離10 s后著陸緩沖機構(gòu)展開，測距測速敏感器開始工作，為后續(xù)動力下降過程提供位置和速度測量，在減速至約70 m/s后，傘-背罩組合體與巡視器分離。

最終著陸過程包括了動力規(guī)避、懸停成像、避障機動、緩速下降和著陸緩沖等操作。著陸器軌控發(fā)動機根據(jù)自主導(dǎo)航與控制系統(tǒng)給出的指令修正著陸速度和高度，在預(yù)選著陸區(qū)上空懸停進(jìn)行障礙檢測和著陸點選取，并最終實現(xiàn)安全著陸。

圖3 天問一號著陸器EDL過程

3 天問一號著陸器EDL過程動力學(xué)

在火星EDL過程中，著陸器按照設(shè)計程序執(zhí)行一系列動作指令，包括配平翼展開、降落傘彈出/充氣/展開、大底分離和背罩分離等，使得著陸器的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量特性等發(fā)生變化，需要根據(jù)不同階段分別建立動力學(xué)模型，并考慮相應(yīng)的氣動特性及擾動。

在整個大氣進(jìn)入過程中，以六自由度剛體動力學(xué)模型描述著陸器動力學(xué)行為，但要考慮氣動參數(shù)在配平翼展開后發(fā)生的變化。

在傘降段，需要根據(jù)不同關(guān)鍵事件建立不同的著陸器動力學(xué)模型，如圖4所示，右側(cè)為傘降過程各事件，左側(cè)為著陸器和降落傘的模型，虛線為不同階段所采用的動力學(xué)模型。

為了提高仿真效率，在保證計算精度的前提下將降落傘至連接帶遠(yuǎn)端端點的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一考慮為剛性整體，如圖2所示，其充氣、喘振和卸載等動態(tài)過程和氣動擾動由相應(yīng)的擾動模型作用在降落傘模型上。

在傘繩達(dá)到原長前，忽略傘繩對著陸器的作用力，仍以六自由度剛體模型描述著陸器動力學(xué)。傘繩完全拉直后，傘繩力通過彈簧阻尼模型計算，著陸器與降落傘形成組合體。在大底分離且未脫離連接解鎖機構(gòu)的過程中，考慮連接解鎖機構(gòu)約束，構(gòu)建傘-著陸器-大底組合體動力學(xué)。大底完全脫離后，重新利用傘-著陸器組合體動力學(xué)模型，但著陸器質(zhì)量與氣動特性均已發(fā)生改變。背罩分離過程同樣需要根據(jù)是否完全脫離分別建立兩個階段動力學(xué)模型，包括考慮連接解鎖機構(gòu)約束的傘-背罩-著陸器組合體動力學(xué)，以及傘-背罩組合體動力學(xué)。

在動力下降過程中，著陸器動力學(xué)模型為六自由度單剛體模型。

除動力學(xué)模型外，圖4中還展示了著陸器和降落傘的力學(xué)環(huán)境，在第4節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖4 傘降過程動力學(xué)模型與力學(xué)環(huán)境

在具體建立各階段動力學(xué)模型之前給出兩個參考坐標(biāo)系定義。

著陸器體坐標(biāo)系的原點為著陸器系統(tǒng)質(zhì)心，軸垂直于圓錐體防熱大底的底面，并指向圓錐體頂點；軸指向火星車駛離反方向；軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

北天東坐標(biāo)系原點為著陸器星下點，軸指向火星質(zhì)心與著陸器連線方向(天向)，軸沿火星經(jīng)線方向指向北，軸沿火星緯線方向指向東。

3.1 著陸器六自由度動力學(xué)模型

對于天問一號著陸器的EDL過程，相比于慣性運動，我們更關(guān)心的是著陸器與火星的相對運動，將著陸器的慣性加速度表示為:

(1)

在火星慣性系下，由牛頓第二定律可知:

=(+)+

(2)

式中：為著陸器質(zhì)量；為作用在著陸器上的推力等外力，包括了彈傘作用力和降落傘傘繩力等；為著陸器受到的氣動力；為引力加速度矢量。

為了便于計算著陸器受到的外力，著陸器體坐標(biāo)系下的動力學(xué)方程可表示為:

(3)

著陸器的運動學(xué)方程為:

(4)

式中：為火心距;為火心經(jīng)度;為火心緯度；、、分別為著陸器的北向、天向、東向的速度分量。

著陸器姿態(tài)運動的動力學(xué)方程為:

(5)

式中：為著陸器的慣量矩陣;為作用在著陸器質(zhì)心的外力矩。

描述著陸器姿態(tài)運動的方程為:

(6)

式中：、、分別為著陸器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角；bu、bu、bu分別為體坐標(biāo)系相對于北天東坐標(biāo)系的角速度的三軸分量，角速度可以表示為:

=--

(7)

式中：為北天東坐標(biāo)系相對火星的角速度。

根據(jù)式(3)～式(6)可以構(gòu)建著陸器的六自由度動力學(xué)方程。此外，大底、背罩均為剛體，其六自由度動力學(xué)模型與著陸器相同。

3.2 降落傘動力學(xué)模型

為進(jìn)行數(shù)值模擬，降落傘的模型應(yīng)在保證模型精度的前提下盡可能簡單，借鑒MSL的降落傘模擬模型，降落傘和連接帶被建模為剛體，如圖2所示。剛性的降落傘/連接帶(后文均稱為降落傘)通過四根吊帶連接到著陸器后殼，連接帶與吊帶匯交在旋轉(zhuǎn)接頭處。在模型中，旋轉(zhuǎn)接頭、吊帶的質(zhì)量均不被考慮，旋轉(zhuǎn)接口只作為幾何模型，而吊帶模型為僅有拉力的彈性阻尼器。

四根吊帶均為無質(zhì)量的僅受拉力的線性彈簧阻尼器，每條吊帶的傘繩力計算公式為：

(8)

降落傘彈射及拉直過程的軌跡和動力學(xué)沒有詳細(xì)的建模，而是采用了經(jīng)驗性模型，降落傘拉直的時間為:

(9)

在降落傘拉直時刻，根據(jù)著陸器的狀態(tài)并考慮不確定性，對降落傘模型進(jìn)行初始化并引入仿真模型。

降落傘的初始化包括了速度、姿態(tài)、角速度與位置，其中降落傘質(zhì)心相對大氣的速度為:

=

(10)

式中：為著陸器質(zhì)心相對大氣的速度。

降落傘的姿態(tài)有一定的隨機性，初始總攻角和速度方位角為:

(11)

式中：T[0°,8°,15°]為服從低限為0°,眾數(shù)為8°,上限為15°的三角分布隨機數(shù)；U[0,1)為服從區(qū)間[0,1)(不包括1)內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

降落傘的姿態(tài)由總攻角和速度方位角確定，同時降落傘的對稱軸穿過四個吊帶連接點的中心，并確保所有吊帶不超過其未拉伸時的長度。其中一根或多根吊帶處于拉直狀態(tài)，既沒有松弛，也沒有被拉長，其余吊帶處于松弛狀態(tài)。降落傘模型初始化時，其三軸角速度均為0。

降落傘的氣動力是傘模型中最復(fù)雜的一部分，將在4.2節(jié)中詳細(xì)介紹，需要在穩(wěn)態(tài)氣動力系數(shù)的基礎(chǔ)上考慮馬赫數(shù)效應(yīng)、充氣、喘振、卸載擾動和噴流擾動的影響。

3.3 傘-著陸器組合體動力學(xué)模型

在降落傘拉直后，傘與著陸器之間由四根吊帶相連，形成傘-著陸器組合體，其動力學(xué)建模過程主要是對傘繩力和力矩進(jìn)行建模。

四根吊帶的形變長度為：

(12)

四根吊帶的方向為:

(13)

考慮到坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的影響，旋轉(zhuǎn)接口、吊帶與著陸器連接點的速度分別為:

(14)

則四根吊帶的形變速率為:

(15)

由式(12)和式(15)可以得到吊帶的形變長度和形變速率，進(jìn)而計算著陸器受到的傘繩力:

(16)

著陸器受到的傘繩力矩為:

(17)

在對組合體進(jìn)行建模時，將降落傘與著陸器均視為剛體，兩體之間通過吊帶連接，建立12自由度動力學(xué)模型。降落傘和著陸器均受到傘繩力作用，傘繩力根據(jù)著陸器和降落傘的位置、速度、姿態(tài)、角速度計算得到。

背罩分離后的傘-背罩組合體與傘-著陸器組合體的動力學(xué)模型是一致的。

3.4 大底-著陸器組合體動力學(xué)模型

在降落傘展開后一段時間，大底分離觸發(fā)，隨后傘-背罩組合體與著陸器分離。由于大底(背罩)連接解鎖機構(gòu)具有導(dǎo)向功能，在分離行程(平行于著陸器體軸)內(nèi)，大底(背罩)相對著陸器的姿態(tài)保持穩(wěn)定，大底(背罩)沿分離行程方向運動。這里將在分離行程內(nèi)的大底與著陸器運動視為整體運動，通過求解兩體沿分離行程方向的相對運動，得到大底-著陸器組合體動力學(xué)模型，避免了計算復(fù)雜的連接解鎖機構(gòu)約束力。

由相對運動理論，大底與著陸器的相對加速度差可以表示為:

(18)

在體系下，大底與著陸器只有分離行程方向(體軸)的相對運動Δ，取式(18)的第一項即可得到分離方向的相對運動加速度:

(19)

體軸方向的慣性加速度差可以表示為:

(20)

式中：、分別為大底和著陸器受到的軸向氣動阻力;為火工品作用力的大小;為著陸器受到的傘繩力在體軸方向的分量。

至此，在分離行程內(nèi)大底與著陸器體軸方向相對運動的動力學(xué)方程可以表示為:

(21)

式中：是氣動相對加速度；是火工品作用相對加速度；是引力相對加速度；是傘繩力相對加速度；是牽連相對加速度，各項可表示為:

(22)

由式(21)可以計算大底與著陸器的軸向運動，根據(jù)大底與著陸器的合質(zhì)心狀態(tài)，可以進(jìn)一步獲得大底與著陸器的運動狀態(tài)，由質(zhì)心運動定理可得：

+=

(23)

式中：為著陸器與大底的合質(zhì)量，即=+;為著陸器與大底合質(zhì)心的位置矢量。

則著陸器相對火星的速度可以表示為:

(24)

著陸器的位置可以表示為:

(25)

式中：Δ為大底與著陸器的視位置差，在體系下可以表示為[Δ, 0, 0]。

4 著陸器飛行的力學(xué)環(huán)境

4.1 著陸器氣動力

在天問一號著陸器的EDL過程中，著陸器的關(guān)鍵動作使得著陸器的氣動環(huán)境發(fā)生變化，導(dǎo)致著陸器氣動特性隨之變化。這些關(guān)鍵動作包括了：配平翼展開、大底分離、背罩分離。

在大氣進(jìn)入過程中，為了提供一定的飛行軌跡控制能力，著陸器以約10°的配平攻角飛行，通過調(diào)整傾側(cè)角來進(jìn)行升力控制。在著陸器速度降低后，配平翼展開，著陸器以約0°的配平攻角飛行。

在大底分離后，著陸器與大底距離較近，兩體之間會產(chǎn)生氣動相互作用，由于大底阻擋了來流，在兩體之間的區(qū)域形成低壓氣流，導(dǎo)致著陸器的氣動阻力系數(shù)變小，甚至變?yōu)樨?fù)值，這一現(xiàn)象持續(xù)到兩體的縱向距離超過10倍大底直徑或橫向距離超過3倍大底直徑。在這一階段后，氣動干擾的影響消失。背罩分離過程與大底分離過程類似，在背罩與著陸器距離較近時同樣需要考慮氣動擾動的影響。

4.2 降落傘氣動力

降落傘氣動特性復(fù)雜需考慮多種擾動，不同階段擾動作用模型如圖4所示。

在開傘指令發(fā)出后，彈傘筒將降落傘傘包從著陸器中彈射出來，降落傘迅速拉直并過度充氣，氣動載荷快速增加。在超聲速條件下，著陸器與降落傘之間產(chǎn)生氣動干擾，使得降落傘傘衣充氣形狀出現(xiàn)振蕩，傘衣不斷地收縮和再充氣，這種現(xiàn)象被稱為喘振(Area oscillations)，經(jīng)過若干次喘振后，傘衣形狀逐漸穩(wěn)定。在這一過程中，降落傘的氣動力會出現(xiàn)大幅度、短周期、多次的振蕩。

在大底分離或背罩分離時，由于載荷質(zhì)量的減小，降落傘的突然卸載會導(dǎo)致降落傘背罩組合體氣動阻力的驟減，這種現(xiàn)象被稱為卸載擾動。

在動力下降過程中，主發(fā)動機的羽流會對降落傘的氣動流場產(chǎn)生干擾，從而影響降落傘的氣動，這種現(xiàn)象被稱為主發(fā)動機擾動。

在對降落傘氣動進(jìn)行建模時，上述氣動現(xiàn)象同樣需要考慮。在文獻(xiàn)[14]中，將這些現(xiàn)象建模為效應(yīng)系數(shù)，作為降落傘靜態(tài)氣動系數(shù)的乘數(shù)。效應(yīng)系數(shù)包括：充氣系數(shù)、喘振系數(shù)、卸載擾動系數(shù)和主發(fā)動機擾動系數(shù)。

降落傘的氣動系數(shù)為:

=()·()·(,)·()·

()·()

(26)

式中：()為降落傘的靜態(tài)氣動系數(shù)，只與降落傘的總攻角相關(guān)，而不同馬赫數(shù)下的氣動系數(shù)需要乘對應(yīng)的馬赫數(shù)效應(yīng)因子()；()為充氣系數(shù)；(,)為喘振系數(shù)，在每次仿真時是隨機的；()為卸載擾動系數(shù)；()為主發(fā)動機擾動系數(shù)，由主發(fā)動機推力決定。

由圖5所示可見，通過靜態(tài)氣動系數(shù)與充氣、喘振系數(shù)相乘，很好地體現(xiàn)了降落傘充氣和喘振的過程。

圖5 降落傘氣動系數(shù)

4.3 其它作用力

彈傘筒依靠火工品爆炸產(chǎn)生的氣流推動傘包，從而使降落傘拉直，彈傘筒會對著陸器產(chǎn)生一定的載荷，持續(xù)時間為:

=45+(30·U[0,1]-15)(ms)

(27)

式中：U[0,1]為服從區(qū)間[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

彈傘作用力大小為:

(28)

大底與著陸器的分離過程中，兩體的連接解鎖機構(gòu)同樣通過火工品的爆炸來進(jìn)行分離，四個火工品的作用力、作用時間均不相同，在仿真時各自取10%和10 ms的偏差。

在EDL過程中，著陸器還受到控制力的作用，天問一號著陸器的推力器包括25 N和250 N推力器，通過噴氣反作用來進(jìn)行著陸器的姿態(tài)控制，同樣可以用來進(jìn)行小推力的軌道控制。此外還有7500 N變推力主發(fā)動機，為著陸器動力下降過程提供動力。

5 EDL制導(dǎo)策略

面對火星高不確定性稀薄大氣、弱控制能力、復(fù)雜進(jìn)入約束，天問一號著陸器的大氣進(jìn)入階段采用了進(jìn)入終端控制策略(ETPC)控制縱向航程。相比阻力加速度制導(dǎo)、預(yù)測校正制導(dǎo)等方法，ETPC具有計算量小、開傘點約束易得到滿足的特點，已經(jīng)在NASA的好奇號和毅力號火星任務(wù)中得到了驗證。

ETPC策略選取縱向平面內(nèi)簡化的質(zhì)心動力學(xué)模型作為系統(tǒng)方程，著陸器的縱向航程、相對速度、航跡角和火心距為狀態(tài)變量，縱向升阻比為控制變量，根據(jù)小擾動線性化理論將系統(tǒng)動力學(xué)方程在標(biāo)稱軌跡附近線性化，再根據(jù)邊值條件應(yīng)用最優(yōu)控制理論可得到進(jìn)入終端控制制導(dǎo)律如下:

cos=(cos)+()[()+

(29)

大氣進(jìn)入段的橫向制導(dǎo)包括傾側(cè)角變號邏輯與航向校正控制。在航程控制階段，采用傾側(cè)角變號的方式控制橫程誤差，即當(dāng)零控橫程誤差超過橫程邊界Λ()時，傾側(cè)角變號。在大氣進(jìn)入之初，橫程邊界設(shè)置為常值，之后采用二次函數(shù)以使邊界收斂：

(30)

式中：、、、、為橫程邊界參數(shù)，根據(jù)對橫程誤差的精度要求以及傾側(cè)角反轉(zhuǎn)情況進(jìn)行調(diào)整。

當(dāng)相對速度減少至一定值時，航程控制效率低下，制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)入航向校正階段，進(jìn)一步精細(xì)地修正橫程殘差，航向校正控制律為:

(31)

式中:表示增益系數(shù);表示待飛縱程;表示橫程偏差。

動力下降段制導(dǎo)常用方法包括最優(yōu)燃耗制導(dǎo)、凸優(yōu)化制導(dǎo)、ZEM/ZEV制導(dǎo)等，但可獲得次優(yōu)性能的多項式制導(dǎo)仍然是火星著陸探測任務(wù)首選的制導(dǎo)方法之一。

天問一號著陸器的動力下降過程采用改進(jìn)的四次多項式制導(dǎo)律，通過控制著陸器姿態(tài)并配合主發(fā)動機推力調(diào)整，使著陸器獲得多項式制導(dǎo)給出的期望加速度:

(32)

式中：、、分別為期望位置、速度、加速度；、分別為當(dāng)前位置、速度;為剩余制導(dǎo)時間。

到達(dá)預(yù)選著陸區(qū)上空后，著陸器懸停并對著陸區(qū)進(jìn)行高精度三維成像，自主選取安全著陸點，隨后機動到安全著陸點上方并緩速下降直到著陸，這一階段的著陸器制導(dǎo)指令為:

=-(-)-(-)+

(33)

式中:,為著陸器當(dāng)前的速度、高度;,,是期望的加速度、速度、高度。

6 仿真結(jié)果與天問一號比較

6.1 彈道仿真與分析

在對天問一號著陸器EDL過程的動力學(xué)、力學(xué)環(huán)境、制導(dǎo)進(jìn)行建模后，通過彈道仿真對著陸器飛行過程的動態(tài)特性進(jìn)行分析。仿真自大氣進(jìn)入點開始至著陸結(jié)束，大氣進(jìn)入點的彈道參數(shù)見表1。由于天問一號的著陸點選擇在火星北半球平原區(qū)域，地表高程相對火星全球地形數(shù)據(jù)(MOLA)基準(zhǔn)平面為-2～-4 km，仿真中選取地表高程為-3 km。

表1 進(jìn)入點彈道參數(shù)

圖6、圖7分別給出了在EDL過程中著陸器高度、速度的時間歷程，經(jīng)過284.9 s的大氣進(jìn)入過程后，在高度為12.79 km、動壓為442.1787 Pa時降落傘展開，此時著陸器的速度為402.8 m/s，經(jīng)過傘降減速后，著陸器在高度10.01 km、速度137.8 m/s時進(jìn)行大底分離，在148.7 s后著陸器進(jìn)行降落傘-背罩組合體分離，隨后主發(fā)動機啟動，著陸器進(jìn)入動力下降過程，在高度為100 m時開始懸停，接著著陸器將進(jìn)行避障機動，到達(dá)選定的安全著陸點上空，在到達(dá)緩降高度20 m后，著陸器以恒定速度1.5 m/s緩速下降。

圖6 EDL過程中著陸器高度的時間歷程

圖7 EDL過程中著陸器速度的時間歷程

圖8給出了在EDL過程中著陸器總角速度的時間歷程，在大氣進(jìn)入過程中，當(dāng)橫向航程誤差超出橫程邊界時，使傾側(cè)角變號以降低橫程偏差，在彈道仿真中，傾側(cè)角反轉(zhuǎn)兩次，并在配平翼展開后逐漸控制到零，因此在大氣進(jìn)入過程中角速度有三次波動。在開傘后，由于降落傘的喘振，著陸器角速度迅速增大并劇烈振蕩，隨后逐漸穩(wěn)定。在傘-背罩組合體分離后，著陸器通過調(diào)整姿態(tài)控制推力方向，角速度有一定波動。

圖8 EDL過程著陸器總角速度的時間歷程

圖9給出了在EDL過程中著陸器總攻角的時間歷程，在大氣進(jìn)入段，為了提供一定的軌跡控制能力，著陸器以約10°的配平攻角飛行，在配平翼展開后，平衡攻角變?yōu)?°，通過姿態(tài)控制使著陸器攻角穩(wěn)定在零攻角附近。在降落傘展開后，受降落傘的影響，著陸器無法在零攻角附近穩(wěn)定，而是在降落傘的平衡攻角9°附近振蕩。在傘-背罩組合體分離后，著陸器受控運動，氣動的影響較小，總攻角不再是值得關(guān)注的參數(shù)。

圖9 EDL過程著陸器總攻角的時間歷程

在EDL過程中，降落傘的主要功能是使著陸器減速，其減速性能可由總傘繩力反映出來。傘降階段前4 s總傘繩力曲線如圖10(a)所示。在彈傘筒彈傘后，傘繩由松弛狀態(tài)逐漸拉直，這個過程傘繩力為零。傘繩拉直后，由于吊帶、旋轉(zhuǎn)接口與著陸器拉緊，傘繩力會出現(xiàn)一個較小的峰值，被稱為拉伸力(Snatch force)。隨后降落傘快速充氣，傘繩力出現(xiàn)第一次峰值力，與降落傘完全充氣近乎同時發(fā)生，之后降落傘開始喘振直到馬赫數(shù)小于1.4，在此期間傘繩力劇烈振蕩。由于傘衣過度充氣，第一次傘繩力峰值力也是整個傘降過程中的最大值，大小為89.75 kN。開傘4 s后的總傘繩力曲線如圖10(b)所示，隨著速度的降低傘繩力也平穩(wěn)下降，直到30 s后傘降系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定下降狀態(tài)，傘繩力基本穩(wěn)定在4 kN。在大底分離和背罩分離時，質(zhì)量驟減，吊帶會出現(xiàn)松弛，傘繩力波動并迅速恢復(fù)穩(wěn)定。

圖10 EDL過程傘繩力的時間歷程

6.2 與天問一號飛行結(jié)果比較

天問一號著陸器的EDL過程飛行時間共537 s，其中氣動減速段279 s，傘降減速段168 s，動力減速段90 s，開傘高度約13 km，馬赫數(shù)約為1.8，20 s后，在0.5左右大底分離，在高度約1.3 km、馬赫數(shù)約為0.25時背罩分離，在高度約為100 m時著陸器保持懸停狀態(tài)，在高度約20 m時，著陸器以約1.5 m/s的速度開始緩速下降直到著陸，在2021年5月15日7時18分，著陸器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選區(qū)，著陸精度3.1 km×0.2 km。

在6.1節(jié)中展示了天問一號著陸器的彈道仿真結(jié)果，EDL過程飛行時間共547.3 s，其中氣動減速段284.9 s，傘降減速段168 s，動力減速段94.4 s，開傘時高度為12.79 km，19.3 s后，在馬赫數(shù)0.59時大底分離，在高度為-1.5 km(此時地表高程為1.5 km)時背罩分離。

彈道仿真結(jié)果與真實飛行結(jié)果具有較高的一致性。

7 結(jié) 論

對于天問一號著陸器的大氣進(jìn)入、傘降減速、拋大底、拋背罩等EDL關(guān)鍵過程，建立了包括著陸器六自由度剛體模型、降落傘-著陸器(背罩)組合體模型、大底(背罩)-著陸器組合體模型在內(nèi)的動力學(xué)模型。結(jié)合不同飛行階段的力學(xué)環(huán)境及制導(dǎo)策略構(gòu)建了天問一號著陸器EDL全過程高保真仿真模型，對著陸器的EDL過程進(jìn)行彈道仿真，分析了著陸器在進(jìn)入與著陸過程的飛行動態(tài)特性。彈道仿真結(jié)果與天問一號的飛行結(jié)果高度相似，驗證了本文EDL模型的準(zhǔn)確性。本文建立的EDL高保真模型可以實現(xiàn)火星著陸器從進(jìn)入點至著陸點的全過程仿真，為未來火星探測器設(shè)計與優(yōu)化提供了仿真平臺。