基于小波變換的三門峽市年降水序列多時(shí)間尺度分析

戴翠賢， 賈 斯， 王 君， 李曉琳

（1.三門峽市氣象局，河南三門峽 472000； 2.長(zhǎng)垣市氣象局，河南長(zhǎng)垣 453400； 3.河南省氣象學(xué)會(huì)，鄭州 450003；4.中國(guó)氣象局河南省農(nóng)業(yè)氣象保障與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450003； 5.河南省氣象科學(xué)研究所，鄭州 450003）

降水是導(dǎo)致一個(gè)地區(qū)洪澇、山體滑坡、泥石流等自然災(zāi)害發(fā)生的首要影響因素，對(duì)于農(nóng)作物種植等也有重要意義. 隨著全球氣候變暖，洪澇等極端災(zāi)害性天氣發(fā)生的頻率和強(qiáng)度也在增大［1-9］，且降水時(shí)空分布不均，存在著明顯的區(qū)域特征［10-12］. 孫杰等［13］研究了華中地區(qū)近45 a來(lái)的降水變化特征；焦建麗和康雯瑛［14］、苗長(zhǎng)明和熊杰偉［15］分析了河南省年、季降水的區(qū)域特征；還有些學(xué)者對(duì)黃河中游三門峽—鄭州花園口區(qū)間及鄭州、開封和臨潁降水特征進(jìn)行了分析［16-20］.

三門峽地處河南、山西、陜西三省交界，年內(nèi)降水分布不均，降水年際變化大，易發(fā)生旱、澇等災(zāi)害，嚴(yán)重影響該市農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展. 分析該市降水變化尺度特征及趨勢(shì)對(duì)預(yù)測(cè)其短期氣候變化，助力農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展有重要的價(jià)值和意義.

小波分析方法［21-22］是通過時(shí)頻變化突出信號(hào)在某些方面的特征，將需要處理的原始信號(hào)進(jìn)行伸縮或平移，從而消除噪音影響和邊界效應(yīng). 小波分析方法的特點(diǎn)是可直觀顯示需要分析數(shù)據(jù)的某一方面特征［23-24］，故可以使用Morlet小波分析方法對(duì)數(shù)據(jù)的周期變化規(guī)律和未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)估. 本文使用三門峽市氣象觀測(cè)站質(zhì)控后的1960—2020年降水觀測(cè)資料進(jìn)行分析，總結(jié)三門峽市降水的氣候特征. 首先利用趨勢(shì)檢驗(yàn)對(duì)三門峽市近60 a降水時(shí)間系列進(jìn)行趨勢(shì)分析，然后采用Morlet小波分析方法對(duì)三門峽市降水的周期變化規(guī)律和未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)估.

1 分析方法

1.1 線性分析

一元線性回歸擬合曲線：

式中：yt為年份對(duì)應(yīng)降水量；t為時(shí)間序列，t=1，2，3，4，…，n；a為常數(shù)項(xiàng)；x為年份值；b為回歸系數(shù)，可以代表降水的氣候趨勢(shì)傾向.b>0，說(shuō)明y隨時(shí)間呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；b<0，說(shuō)明y隨時(shí)間呈下降趨勢(shì).

1.2 小波分析

1.2.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)表達(dá)式：

對(duì)于給定的有限數(shù)據(jù)信號(hào)f(t)，其連續(xù)小波變換為：

1.2.2 小波方差

將式（3）中Wf(a,b)的平方值在b域上積分，即：

式中：Var(a)為小波方差，小波方差隨時(shí)間尺度a的變換過程稱為小波方差圖. 式（4）反映小波信號(hào)波動(dòng)能量隨時(shí)間a的分布，在降水序列分析中反映不同尺度的降水變化強(qiáng)弱和周期.

1.3 Mann-Kendall突變檢驗(yàn)

Mann-Kendall 突變檢驗(yàn)是一種氣候診斷與預(yù)測(cè)方法. 應(yīng)用Mann-Kendall 檢驗(yàn)法可以判斷氣候序列中是否存在氣候突變，如果存在，可確定出突變發(fā)生的時(shí)間.

1）求出UF. 對(duì)有n個(gè)數(shù)值檢測(cè)分析降水變化趨勢(shì)以及檢測(cè)顯著性，分析突變點(diǎn)，可用Mann-Kendall方法.計(jì)算公式為：

式中：在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，定義正系列統(tǒng)計(jì)量為UF：

2）將樣本進(jìn)行反向排列，用以上的方法可求出逆序列的統(tǒng)計(jì)量UB.

3）根據(jù)顯著性水平，選定α=0.05，既臨界值為±1.96，將UF和UB繪制突變圖.

4）分析若UF>0，表示數(shù)據(jù)呈上升趨勢(shì)；UF<0，則表示數(shù)據(jù)為下降趨勢(shì)；若UF和UB超出臨界值，則表明趨勢(shì)顯著.

2 結(jié)果與分析

2.1 年降水量趨勢(shì)分析特征

根據(jù)1960—2020年的降水?dāng)?shù)據(jù)和10 a滑動(dòng)平均進(jìn)行一元線性回歸模擬（圖1）. 結(jié)果顯示，三門峽市年降水量的變化曲線呈不顯著下降趨勢(shì)，沒有通過置信度α=0.05的顯著性檢驗(yàn)，氣候傾向率-0.35 mm/10 a，說(shuō)明三門峽市每10 a降水量約減少0.35 mm.

根據(jù)降水?dāng)?shù)據(jù)（圖1）分析年降水量為332.6～899.4 mm，年平均降水量552.9 mm. 降水量年際變化很大，最多的年份（2003年）899.4 mm約是降水量最少年份（2001年）332.6 mm的2.7倍.

圖1 三門峽市1960—2020年降水量回歸模擬曲線Fig.1 Regression simulation curve of precipitation from 1960 to 2020 in Sanmenxia City

2.2 降水量變化的小波分析

為了使數(shù)據(jù)小波分析能夠更精確地反映降水變化周期規(guī)律，需消除或減少數(shù)據(jù)序列兩端可能產(chǎn)生的“邊界效應(yīng)”. 計(jì)算時(shí)先使用距平的方法對(duì)資料進(jìn)行預(yù)處理［24］，然后將資料向前和向后延拓，變換后再將延拓部分舍棄，保留原數(shù)據(jù)序列時(shí)段的小波系數(shù). 距平變化見圖2.

圖2 三門峽市1960—2020年降水距平變化曲線Fig.2 Variation curve of precipitation anomaly from 1960 to 2020 in Sanmenxia City

將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)做小波系數(shù)實(shí)部等值線圖（圖3），圖中等值線為小波系數(shù)的實(shí)部值. 小波系數(shù)實(shí)部值的正負(fù)代表年降水量在該時(shí)間尺度上的豐枯，數(shù)值的大小反映出豐枯程度，可從數(shù)值正負(fù)交替震蕩的程度判斷周期是否明顯. 從圖3可以看出，12～19 a尺度的周期變化較為明顯，正負(fù)值差異較大，表現(xiàn)出最大的震蕩周期. 而3～7 a前后的周期變化表現(xiàn)比較弱. 總的來(lái)說(shuō)，三門峽市降水量存在著20～32 a、12～19 a、3～7 a三個(gè)尺度的變化周期.

圖3 三門峽市降水小波系數(shù)實(shí)部變換分布圖Fig.3 Real part transformation distribution of wavelet coefficients of precipitation in Sanmenxia City

Morlet小波系數(shù)的模值是不同時(shí)間尺度變化周期所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中分布的反映，系數(shù)模值愈大，表明其所對(duì)應(yīng)時(shí)段或尺度的周期性就愈強(qiáng). 由此，為了分析降水在研究時(shí)間尺度的周期性強(qiáng)弱，做出小波系數(shù)的模分布圖（圖4）. 由圖可以看出，12～17 a尺度的能量密度最大，其次是能量密度較大的3～10 a前后時(shí)間尺度.

圖4 三門峽市降水小波系數(shù)的模分布圖Fig.4 Modulus distribution of precipitation wavelet coefficients in Sanmenxia City

小波變換系數(shù)的模平方分布圖（圖5）可以顯現(xiàn)出來(lái)震蕩能量的強(qiáng)弱，不同時(shí)間尺度上信號(hào)的強(qiáng)弱分布不同：9 a和16 a前后時(shí)間尺度的震蕩能量最強(qiáng)，周期最顯著，但周期變化有局部性；9 a時(shí)間尺度震蕩能量主要表現(xiàn)為2007—2019年；16 a時(shí)間尺度的震蕩能量主要表現(xiàn)為1990年以前，震蕩中心在1983年；6 a時(shí)間尺度震蕩能量分布與前兩個(gè)時(shí)間尺度相比較弱，但從圖5中可以看出其震蕩能量分布于整個(gè)研究時(shí)域.

圖5 三門峽市降水小波變換系數(shù)模平方圖Fig.5 Modulus square diagram of wavelet transform coefficients of precipitation in Sanmenxia City

將小波系數(shù)代入式（4），得到關(guān)于年距平降水量方差，以小波方差Var值為縱坐標(biāo)，時(shí)間尺度a為橫坐標(biāo)繪制三門峽市降水的時(shí)間尺度小波方差圖（圖6）. 從圖中可以明顯看出，三門峽市年降水序列存在3個(gè)尺度周期，即在曲線的峰值6、9、16 a處. 其中16 a為時(shí)間尺度中的最高峰值，也表示周期震蕩最強(qiáng)，定義為該時(shí)間尺度的第一主周期，9 a和6 a分別為第二、第三周期.

圖6 三門峽年降水序列Morlet小波方差分析Fig.6 Morlet wavelet variance analysis of annual precipitation series in Sanmenxia City

2.3 降水量的突變檢驗(yàn)

用Mann-Kendall 檢驗(yàn)方法將三門峽市降水量數(shù)值進(jìn)行突變檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05，對(duì)應(yīng)的臨界值±1.96，求得Mann-Kendall 統(tǒng)計(jì)量曲線圖（圖7）. 由圖7可知，UF和UB有多處交點(diǎn)，分別是1960—1961 年、1963—1964 年、1968—1969 年、1972—1973 年、1990—1991 年、2010—2011 年、2017—2018 年. 但由UF 曲線看出，1961—1973 年、2000—2016年年降水量為下降趨勢(shì)，1973—2000年、2016—2020 年為上升趨勢(shì)，可信突變點(diǎn)為1960—1961年、1972—1973年，說(shuō)明年平均降水量在這兩點(diǎn)前后有不同的變化趨勢(shì)，前者從多變少，后者從少變多. 且根據(jù)上升下降變化趨勢(shì)的周期來(lái)看也比較符合小波分析中的16 a第一主周期的分析.

圖7 三門峽市年平均降水Mann-Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖Fig.7 Mann Kendall statistics curve of annual average precipitation in Sanmenxia City

3 小結(jié)

1）從趨勢(shì)分析來(lái)看，三門峽市年降水量的變化曲線呈下降趨勢(shì)，但不顯著，沒有通過α=0.05 水平的顯著性檢驗(yàn)；氣候傾向率-0.35 mm/10 a，年降水量332.6～899.4 mm，平均值552.9 mm；研究時(shí)段內(nèi)多雨18 a，少雨20 a.

2）在不同時(shí)間序列下，三門峽市降水量的偏多、偏少狀況交替出現(xiàn)變化不同，局部化特征較明顯；較明顯的周期變化規(guī)律為12～19 a，其次還存在著20～32 a以及3～7 a兩個(gè)尺度周期變化.

3）在不同的時(shí)間尺度下，三門峽市降水序列存在周期振蕩變化，周期振動(dòng)最強(qiáng)的為16 a左右，還存在著9 a和6 a的周期變化.

4）Mann-Kendall 突變檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在1960—1961年突變點(diǎn)前后降水量由上升變?yōu)橄陆第厔?shì)，1971—1973年突變點(diǎn)前后降水量由下降變?yōu)樯仙厔?shì).

5）小波分析圖可顯示出各種時(shí)間尺度周期的強(qiáng)弱和分布，根據(jù)小波分析得出的降水偏多或偏少的分布變化趨勢(shì)和周期性變化規(guī)律，可為三門峽市的降水預(yù)報(bào)以及暴雨旱澇方面的防災(zāi)減災(zāi)預(yù)警提供方向和依據(jù).