混凝土強度對CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱力學性能的影響

孫 穎， 郭昊宇， 谷長霖

（東北石油大學土木建筑工程學院，黑龍江大慶 163318）

纖維復合材料（FRP）［1-2］作為一種新型纖維材料，具有質(zhì)地輕巧、耐腐蝕性好、抗拉強度高、施工周期短、應用形式靈活方便等優(yōu)點，近年來被大量用于工程結(jié)構(gòu)中［3-5］. 隨著對FRP組合結(jié)構(gòu)的深入研究，有學者［6-10］提出將碳纖維復合材料（CFRP）通過一定的工藝制成CFRP條帶，然后用CFRP條帶間斷式地包裹混凝土以形成一種新的組合結(jié)構(gòu). 已有研究［11-12］表明，在相同用量的條件下，CFRP條帶約束混凝土比全包裹混凝土形成的組合柱的延性更好，且條帶加固的方式更為經(jīng)濟.

國內(nèi)外已有較多對CFRP條帶約束混凝土柱的研究. Zeng等［13］通過試驗和有限元非線性分析相結(jié)合的方法研究了GFRP管強度、鋼管強度以及構(gòu)件空心率三種因素對混凝土柱力學性能的影響，提出了一種約束混凝土的應力-應變模型. Akogbe等［14］通過對不同尺寸的構(gòu)件進行軸壓試驗指出，CFRP約束混凝土圓柱的抗壓強度以及極限應變與構(gòu)件的尺寸無關. 陳繼東［15］對10個高強復合箍筋約束高強混凝土柱施加低周水平荷載并進行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示當箍筋間距和軸壓比減小時，組合柱的抗震性能會有所增強. 彭亞萍等［16］對12個相同尺寸的FRP條帶約束混凝土方柱進行了軸壓試驗，結(jié)果顯示用FRP條帶約束混凝土方柱可以使混凝土柱的峰值荷載顯著提高，且不同種類的纖維材料對混凝土柱的約束效果不同. 陳明秀［17］提出了混凝土結(jié)構(gòu)表面粘貼FRP加固效率的概念和評價思想，并通過試驗對加固效率的規(guī)律進行了總結(jié)分析. 何梁華［18］采用數(shù)值分析的方法對CFRP加固震損鋼筋混凝土框架的抗震性能進行了深入研究，研究結(jié)果表明CFRP加固能有效提高震損鋼筋混凝土框架的抗震性能.

雖然目前國內(nèi)外對CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱（簡稱組合柱）的研究較多，但還沒有形成成熟的理論體系，得出的結(jié)論也尚不完善，因此限制了其在工程上的應用. 本研究利用有限元軟件ABAQUS 對不同混凝土強度的CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱在靜力偏壓下的力學性能和低周反復荷載作用下的抗震性能進行了分析，以期為其在工程上的應用提供參考.

1 有限元模型的建立及驗證

1.1 本構(gòu)關系的選取

混凝土的本構(gòu)關系采用陸新征等［19］提出的FRP約束混凝土本構(gòu)模型，如圖1（a）所示.

圖1 混凝土、鋼筋和CFRP的本構(gòu)關系Fig.1 Constitutive relations of concrete，rebar and CFRP

約束混凝土抗壓強度f′co的取值方法如下式：

當ffrp/fco≥0.07 時：

當ffrp/fco<0.07 時：

式中：ffrp為FRP材料極限強度標準值；fco、f′co為無約束、約束混凝土抗壓強度；εco、εcu為無約束、約束混凝土的軸向極限應變；εfrp,h為FRP環(huán)向的斷裂應變.

鋼筋將采用雙線性理想彈塑性模型，此模型符合Von Mises屈服準則［20］，鋼筋的本構(gòu)關系如圖1（b）所示.

CFRP 為各向異性材料，在混凝土柱中CFRP 條帶只承受環(huán)向的拉應力，因此CFRP 的本構(gòu)模型定義CFRP在達到其極限拉應變之前為彈性材料，CFRP的本構(gòu)關系如圖1（c）所示.

1.2 有限元模型的建立

建立有限元模型時，不同的部件需選擇不同類型的單元. CFRP條帶采用膜單元M3D4［21］，混凝土采用實體單元中的C3D8R 六面體減縮積分單元，鋼筋采用T3D2 三維二節(jié)點桁架單元. 通過有限元軟件ABAQUS分別創(chuàng)建CFRP條帶、混凝土、鋼筋和組合柱的有限元模型，如圖2所示.

圖2 各部件及組合柱的有限元模型Fig.2 Finite element model of each component and composite column

1.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

在組合柱的兩端設置加載點，將加載點分別與兩端截面耦合，再對加載點的屬性進行定義，從而對組合柱的邊界進行約束. 在組合柱底端的耦合加載點上施加完全固定的約束，組合柱頂端的耦合加載點上施加軸向的位移荷載.

在有限元模擬過程中，網(wǎng)格劃分直接決定計算結(jié)果，合理的網(wǎng)格劃分能在滿足計算精度要求的同時大幅度提高軟件的運行效率. 本研究在對網(wǎng)格進行劃分時，CFRP條帶采用三維四節(jié)點的膜單元網(wǎng)格（M3D4），混凝土采用三維八節(jié)點的減縮積分單元網(wǎng)格（C3D8R），鋼筋采用三維二節(jié)點的桁架單元網(wǎng)格（T3D2），設置網(wǎng)格尺寸為0.1，各個部件網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示.

圖3 各部件的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid division of each component

1.4 模型驗證

以參考文獻［22］中的受壓試件S-1-3-30、S-2-3-30、S-1-4-30、S-2-4-30為研究對象，通過本研究構(gòu)建的有限元模型分別計算并繪制其應力-應變曲線，然后分別與文獻［22］中得到的試件的應力-應變曲線進行對比.由圖4可知，本研究模擬得到的試件的應力-應變曲線與參考文獻［22］中得到的試件的應力-應變曲線基本吻合. 由表1可知，本研究模擬得到的試件的最大應力值與參考文獻［22］中得到的試件的最大應力值之間的誤差均小于8%，在合理范圍內(nèi)，這說明本研究建立的有限元模型精準度較高，可用其進行下一步的力學性能分析.

圖4 本研究模擬得到的試件的應力-應變曲線與參考文獻中得到的試件的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curve of the specimen simulated in this study and stress-strain curve of the specimen obtained in the reference

表1 本研究模擬得到的最大應力值與參考文獻中得到的最大應力值Tab.1 Maximum stress value simulated in this study and maximum stress value obtained in the reference

2 有限元模擬分析

2.1 組合柱的設計及分組

設計了12 根參數(shù)不同的CFRP 條帶約束鋼筋混凝土柱（簡稱組合柱）用于研究不同混凝土強度對組合柱在靜力偏壓下的力學性能的影響（表2），設計了6 根參數(shù)不同的CFRP 條帶約束鋼筋混凝柱（簡稱組合柱）用于研究不同混凝土強度對組合柱在低周反復荷載作用下的抗震性能（表3），其中所有組合柱的橫截面直徑均為600 mm，柱高均為2700 mm，縱筋均為HRB400 級，箍筋均為HRB335級，CFRP 條帶的性能指標見表4.

表2 用于靜力偏壓下的力學性能分析的組合柱參數(shù)及分組Tab.2 Parameters and groupings of composite columns used for mechanical property analysis under static bias

表3 用于低周反復荷載作用下的抗震性能分析的組合柱參數(shù)Tab.3 Parameters of composite columns used for seismic performance analysis under low-cycle cyclic loading

表4 CFRP條帶的性能指標Tab.4 Performance indicators of CFRP strips

2.2 混凝土強度對CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱力學性能的影響分析

2.2.1 不同混凝土強度下組合柱的荷載-位移曲線

不同混凝土強度下組合柱的荷載-位移曲線如圖5所示.

圖5 不同混凝土強度下組合柱的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of composite columns with different concrete strengths

由圖5可以看出，各組合柱的荷載-位移曲線在加載初期保持著線性關系且趨勢大致相同，混凝土強度越高，彈性階段的曲線斜率越大，組合柱的剛度越高. 組合柱的極限承載力隨著混凝土強度的增加而增加，組合柱的極限位移則隨著混凝土強度的增加而減小. 隨著荷載的增加，組合柱由彈性階段進入彈塑性階段，曲線斜率逐漸減小. CFRP 條帶間距大的組合柱（D 組）先進入彈塑性狀態(tài)；CFRP 條帶寬度增加的組合柱（C 組）的荷載-位移曲線的斜率略高于A 組；CFRP 條帶層數(shù)增加，組合柱的極限承載力和延性明顯增強. 與A 組、C 組和D 組的組合柱相比，CFRP 條帶層數(shù)增加的B 組組合柱的極限承載力和極限位移均相對較高，表現(xiàn)出較好的延性. 根據(jù)孫文彬［23］的研究可知，彈塑性階段的曲線斜率代表著條帶的約束程度，在本研究中各組組合柱的CFRP條帶約束程度從高到低依次為：B組>C組>A組>D組.

2.2.2 不同混凝土強度下組合柱的極限承載力

不同混凝土強度下組合柱的極限承載力見表5和圖6.

表5 不同混凝土強度下組合柱的極限承載力Tab.5 Ultimate bearing capacities of composite columns with different concrete strengths

由表5及圖6可知，混凝土強度與組合柱的極限承載力大致呈線性關系. 組合柱的極限承載力隨著混凝土強度的增加而增加，但當混凝土強度超過C40 時，組合柱的極限承載力雖然會繼續(xù)增加，但是增加的幅度逐漸減小. 當混凝土強度相同時，CFRP 條帶約束程度越弱，組合柱的極限承載力增加的幅度越大，如在混凝土強度相同的條件下，CFRP 條帶約束程度最強的B 組組合柱的極限承載力增加的幅度最小.

圖6 混凝土強度-極限承載力關系曲線Fig.6 The relationship curve between concrete strength and ultimate bearing capacity

2.3 混凝土強度對CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱抗震性能的影響分析

2.3.1 加載方式

通過在組合柱頂端一節(jié)點處施加豎向荷載來控制軸壓比，采用位移加載的方式來實現(xiàn)低周反復荷載，同時在組合柱頂端同一節(jié)點處施加水平位移，在加載過程中，通過“幅值”來對加載速率以及施加荷載的大小進行控制，加載方式如圖7所示.

圖7 加載方式示意圖Fig.7 Schematic diagram of loading mode

2.3.2 不同混凝土強度下組合柱的滯回曲線

根據(jù)表3中的參數(shù)設計組合柱以研究混凝土強度及軸壓比對CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱抗震性能的影響. 各組合柱的滯回曲線如圖8所示.

圖8 各組合柱的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of each composite column

由圖8可知，各組合柱的滯回曲線的形狀整體相似，均較為飽滿呈弓形，且均有明顯的捏縮現(xiàn)象. 混凝土強度對組合柱抗震性能的影響很大，隨著混凝土強度的提高，滯回曲線愈發(fā)飽滿，且滯回曲線包圍的面積逐漸增大，說明組合柱的塑性變形能力隨著混凝土強度的提高而增強，可以吸收的地震能量也隨之增加，于是其抗震性能也逐漸增強.

2.3.3 不同混凝土強度下組合柱的骨架曲線

組合柱CRCS-1、CRCS-2、CRCS-3、CRCS-4、CRCS-5、CRCS-6 的骨架曲線和極限承載力如圖9 和表6所示.

由圖9和表6可以看出，隨著混凝土強度的提高，組合柱的極限承載力明顯提高，但是當混凝土強度超過C40時，組合柱的極限承載力雖然也會繼續(xù)增加，但增加的幅度卻逐漸減小. 從骨架曲線可以看出，混凝土強度越高，骨架曲線斜率越大，說明混凝土強度越高，組合柱的脆性越大，延性越差. 以上結(jié)果表明，增強混凝土強度雖會使CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱的極限承載力得到提高，但也會降低其延性、加快其破壞速度. 因此在工程中不能一味地通過增強混凝土強度來提高組合柱的極限承載力. 然而混凝土強度為C40的組合柱的骨架曲線比混凝土強度為C30的組合柱的骨架曲線的位移要大，同時比混凝土強度為C50的組合柱的骨架曲線的變化幅度平緩，說明混凝土強度為C40 的組合柱在極限承載力提高的同時，延性也相對較好. 因此建議選用強度為C40的混凝土與CFRP條帶結(jié)合在一起組成CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱，這樣不僅能提高組合柱在靜力偏壓下的力學性能，還可以減緩組合柱的破壞過程，提高其抗震性能.

圖9 各組合柱的骨架曲線Fig.9 Skeleton curve of each composite column

表6 各組合柱的極限承載力Tab.6 Ultimate bearing capacity of each combined column

3 結(jié)論

采用有限元軟件ABAQUS 分析了混凝土強度對CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱力學性能的影響，得出主要結(jié)論如下：

1）隨著混凝土強度的增加，組合柱的極限承載力明顯提高，增加混凝土強度的同時增加CFRP條帶層數(shù)可以更好地提升組合柱的力學性能.

2）混凝土強度相同時，組合柱的極限承載力和延性均隨著CFRP條帶層數(shù)的增加而增加，但極限承載力的增加幅度卻逐漸減小，因此當混凝土強度等級較高時，建議適當減弱CFRP條帶的約束程度，以使組合柱的力學性能更優(yōu).

3）隨著混凝土強度的提高，CFRP 條帶約束鋼筋混凝土柱在低周反復荷載作用下的滯回曲線包圍的面積逐漸增大，組合柱可以吸收的地震能量也隨之增加，說明提高混凝土強度可以提高組合柱的抗震性能.

4）混凝土強度增大雖會提高組合柱的極限承載力，但會降低組合柱的延性性能，加快組合柱的破壞速度，建議工程中選用強度為C40的混凝土與CFRP條帶結(jié)合在一起組成CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱，這樣不僅能使組合柱有著較好的力學性能和抗震性能，還可以使組合柱的破壞過程相對變緩.