基于GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的路用性能預測研究

蘇衛(wèi)國，吳啟檳，王景霄

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

截至2020年底，全國公路總里程達519.81萬千米，其中公路養(yǎng)護里程為514.40萬千米，占公路總里程的99.0%，我國公路發(fā)展已進入管養(yǎng)為主的新時期[1].面對如此龐大的養(yǎng)護需求，各地方公路養(yǎng)護管理單位仍然保持著“壞了才修，哪壞修哪”的傳統(tǒng)養(yǎng)護維修策略，這使得有限養(yǎng)護資金的使用效率大大降低[2].為緩解龐大的養(yǎng)護需求和有限的養(yǎng)護資金之間的矛盾，養(yǎng)護管理單位應從整體路網(wǎng)效益出發(fā)，根據(jù)路網(wǎng)內(nèi)所有路段的養(yǎng)護需求進行決策優(yōu)化，制定規(guī)劃期內(nèi)養(yǎng)護維修計劃，優(yōu)化分配養(yǎng)護資金.路面使用性能預測是網(wǎng)級路面養(yǎng)護決策中極為重要的一步，路用性能預測的準確與否關系到規(guī)劃期內(nèi)對路段的養(yǎng)護需求分析和養(yǎng)護優(yōu)先級排序，進一步影響了養(yǎng)護方案制定的合理性.

目前常用路用性能預測方法主要有三類：確定性預測、概率性預測及灰色預測.確定性預測方面，國內(nèi)學者孫立軍等[3]提出瀝青路面性能衰變方程，利用初始路面性能指數(shù)、路齡、壽命因子和形狀因子定量確定路面性能指數(shù)，但復雜的結構行為分析導致計算量較大，在路面養(yǎng)護管理系統(tǒng)中運用較少；概率性預測引入馬爾可夫模型，考慮路用性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，如Kobayashi等[4]在路段劣化過程中利用馬爾科夫概率法對車轍、平整度等指標預測，其測點劣化的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率由風險模型參數(shù)決定；劉伯瑩等[5]應用馬爾科夫建模方法提出用于北京市公路或類似條件的網(wǎng)級路用性能概率預測模型對PCI進行預測，概率性預測雖更貼合路面實際衰減趨勢，但概率轉(zhuǎn)移預測過程與結果往往不夠直觀.

在灰色系統(tǒng)理論中，將信息完全已知的系統(tǒng)稱為“白色系統(tǒng)”，將信息未知的系統(tǒng)稱為“黑色系統(tǒng)”，而將部分信息己知、部分信息未知的系統(tǒng)稱為“灰色系統(tǒng)”.灰色預測是基于數(shù)學方法，對不完全信息系統(tǒng)進行推導和預測[6].GM(1,1)模型是最為常用的灰色預測模型之一.吳棟等[7]在灰色GM(1,1)模型上建立指數(shù)形式路面性能衰變模型，并用灰色關聯(lián)度法對精度進行檢驗.俞蕾等[8]利用灰色理論方法建立路面車轍變化規(guī)律預測模型，具有較好精度；靳明等[9]基于灰色系統(tǒng)理論建立GM(1,1)方程對SRI、PSSI、RQI、PCI指標進行預測分析，并依據(jù)預測結果分段提出養(yǎng)護決策方案.

灰色理論建模對確定性信息利用與處理有限，同時缺乏誤差反饋調(diào)整，導致誤差較大且不可控.近些年，隨著對生物腦神經(jīng)元處理信息過程研究的深入，將輸入和輸出連接形成網(wǎng)絡結構[10]，神經(jīng)網(wǎng)絡預測在各行各業(yè)得到廣泛運用，同樣也被運用于道路性能預測以及造價預算等方面.神經(jīng)網(wǎng)絡擁有強大的信息處理能力，同時結合自學習、自組織和自適應特點對反饋誤差校正調(diào)整，有效彌補灰色模型缺點[11].因此，本文在傳統(tǒng)GM(1,1)模型的基礎上，提出了GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型對路用性能進行預測，并通過實際工程數(shù)據(jù)驗證了組合預測模型的可行性與合理性.

1 GM(1,1)灰色預測模型

GM(1,1)是最經(jīng)典的灰色預測模型之一，通過序列數(shù)據(jù)建立近似微分方程模型，無需大量數(shù)據(jù)，最少只需4個數(shù)據(jù)便可構成序列建立灰色模型.其建模過程為簡化系統(tǒng)內(nèi)復雜因素影響，將所有內(nèi)部因素作為整體進行研究分析.GM(1,1)灰色路用性能預測模型建模思路為：路用性能指標數(shù)據(jù)作為因變量，時間作為自變量，研究路用性能指標數(shù)據(jù)按照時間構成的時間序列數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而得出路用性能與時間的關系式，實現(xiàn)對未來路用性能的預測.按上述建模思路建立GM(1,1)路用性能預測模型，具體步驟如下：

1)根據(jù)歷史路面檢測數(shù)據(jù)，將PCI或RQI數(shù)據(jù)組成時間序列X(0)：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

(1)

2)為消除數(shù)據(jù)的隨機性和波動性，對原始數(shù)據(jù)進行累加處理，累加法則見公式(2)，得到了新的數(shù)據(jù)序列X(1)：

(2)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}

(3)

式中，k為累加項數(shù).

3)對步驟2)計算的新數(shù)據(jù)序列按照公式(4)進行緊鄰均值計算，得到新序列Z(1)，見公式(5)：

Z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k-1))/2,k=2,3,…，n

(4)

Z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n)]T

(5)

4)原始PCI或RQI時間序列X(0)與步驟3)中新生成的序列Z(1)共同構建GM(1,1)灰微分方程：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(6)

5)GM(1,1)灰微分方程參數(shù)a、b通過最小二乘法求解，計算A：

A=[a,b]T=(NTN)-1NTM

(7)

6)通過步驟5)求解出a、b后，建立一階白化方程：

(8)

7)通過一階白化方程的時間響應函數(shù)得到累加序列值模型：

(9)

8)由公式(9)可得到路用性能預測模型：

(10)

2 GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法通過吸收神經(jīng)網(wǎng)絡理論精華部分而建立的多層前饋網(wǎng)絡，由輸入層、若干中間隱層和輸出層組成，理論上一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能無限逼近任意非線性連續(xù)函數(shù).同時，作為單向傳播網(wǎng)絡，每一層神經(jīng)元只接受前一層神經(jīng)元信號，而同一層各神經(jīng)元之間沒有任何聯(lián)系.這樣的結構算法簡單、可塑性強，如圖1所示.隱層層數(shù)、各層神經(jīng)元數(shù)及網(wǎng)絡學習率等參數(shù)可根據(jù)具體情況進行調(diào)整和設置，也可通過算法尋找最優(yōu)參數(shù)組合，靈活性和適應性較好[12-13].BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為監(jiān)督式學習算法，訓練樣本包含輸入向量與期望輸出值，其訓練本質(zhì)是正向傳播信號和逆向傳播誤差兩個過程不斷循環(huán)，使權值、閾值不斷調(diào)整，直至網(wǎng)絡輸出值和樣本期望輸出值之間誤差減少到可接受程度或達到設定循環(huán)次數(shù).訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡對輸入類似信息樣本進行數(shù)據(jù)處理，最終輸出非線形轉(zhuǎn)換且誤差最小的信息[14-15].

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

2.2 GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型

根據(jù)前文以及實際應用發(fā)現(xiàn)GM(1,1)預測存在以下缺點：(1)模型短期預測效果較好，長期預測精度顯著下降；(2)數(shù)據(jù)波動過大時模型無法準確反映系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)展規(guī)律；(3)無法根據(jù)預測結果與期望結果之間的偏差對模型進行修正.路用性能受多種因素影響和隨機波動大，GM(1,1)灰色路用性能預測模型表現(xiàn)出較低預測精度.此時結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡,利用其并行計算、分布式信息存儲、強容錯力等特點，既克服了誤差無法反饋調(diào)整的缺點，又減少了在路用性能預測中因數(shù)據(jù)波動而影響預測結果精度的情況發(fā)生，更貼合路用性能衰減趨勢，整個組合預測建模思路如下：

1)基于GM(1,1)灰色模型預測：收集道路路況檢測數(shù)據(jù)，以時間作為自變量，通過對路用性能分項指標值構成的時間序列數(shù)據(jù)使用GM(1,1)灰色預測模型，得到規(guī)劃周期內(nèi)路段的路用性能分項指標灰色模型預測值.

2)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型修正：將GM(1,1)灰色模型得到的規(guī)劃周期路段的路面性能分項指標灰色模型預測值和對應路段上一年路用性能分項指標值、路齡、交通荷載等級、地貌、技術等級、路面類型、面層厚度等作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入變量，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對路用性能分項指標灰色模型預測值修正，得到規(guī)劃周期內(nèi)路用性能分項指標組合模型預測值，網(wǎng)絡結構如圖2所示.

圖2 路用性能預測模型網(wǎng)絡結構

3 數(shù)據(jù)收集與模型訓練

3.1 數(shù)據(jù)集準備

3.1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)包含道路屬性數(shù)據(jù)和路況數(shù)據(jù)兩部分.其中道路屬性數(shù)據(jù)來自“某市國省道公路網(wǎng)綜合管理平臺”，包含某市國省道路線名稱、起止點樁號、路段類型、路齡、地貌、技術等級、路面類型、面層厚度、車道數(shù)、交通量等級、設計時速及所在地市區(qū)縣，具體見表1.路況數(shù)據(jù)來自專業(yè)檢測單位為某市制定的各年度路面技術狀況檢測報告，但由于數(shù)據(jù)存儲原因，目前僅收集到2016-2020年公路檢測數(shù)據(jù)，其中PQI項目僅包含PCI及RQI.

表1 某市國省道基礎屬性信息表

3.1.2 數(shù)據(jù)處理

由于在網(wǎng)絡內(nèi)部進行矩陣運算，需將字節(jié)特征轉(zhuǎn)為數(shù)字特征.交通量等級特征值包括“特重”“重”“中”“輕”4種，4種取值間有明顯順序含義，該類特征稱為有序特征.而地貌和路面類型兩個特征，取值為“平原”“微丘”和“瀝青”“水泥”，取值間沒有順序關系，該類特征稱為無序特征.有序特征和無序特征轉(zhuǎn)成數(shù)字類型特征的處理方式如下：

(1)有序特征處理：有序特征順序?qū)Y果預測可能很重要，這時候不應忽略其順序關系.對交通量等級的“特重”“重”“中”“輕”依次映射為4、3、2、1，公路技術一、二、三、四級依次映射為1、2、3、4，其轉(zhuǎn)化示意圖見圖3.

圖3 有序特征處理

(2)無序特征處理：無序特征順序?qū)︻A測結果并沒有明顯關系，通常采用獨熱向量編碼(One-hot Encoding)處理.對“平原”“微丘”類地貌特征依次映射為(1,0)、(0,1)；對“瀝青”“水泥”的路面類型特征，依次映射為(1,0)和(0,1).

3.2 GM預測

根據(jù)上文組合模型預測思路，從國省道路況檢測數(shù)據(jù)中選取2016—2019年路況信息，以時間做自變量對PCI、RQI值構成的時間序列數(shù)據(jù)使用GM(1,1)灰色預測模型，得到2020年預測值，將其與2020年實際值進行比較；由于篇幅有限，只選取了某市國省道部分路段PCI數(shù)據(jù)展示，詳見表2.

表2 GM(1,1)灰色模型PCI預測

3.3 建立模型

3.3.1 訓練數(shù)據(jù)

首先將前文經(jīng)過處理的道路基礎屬性數(shù)據(jù)按路段類型、路齡、交通荷載等級、技術等級、路面類型、面層厚度、所在區(qū)縣等基礎屬性完成初步劃分；再按 1 km 整樁號劃分養(yǎng)護路段，最終劃為 2 288 個養(yǎng)護路段，并將每一段標好序號;然后匯總各路段的路齡、交通量等級、地貌、路面類型、面層厚度、車道數(shù)以及2019路況數(shù)據(jù)、2020年路況指標灰色預測值和真實值，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)，剔除異常數(shù)據(jù)后共得到 1 629 個訓練樣本，見表3.由于篇幅限制，故只取部分路段數(shù)據(jù)展示.

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集(PCI)

3.3.2 數(shù)據(jù)預處理與劃分

1)數(shù)據(jù)預處理

對數(shù)據(jù)無量綱化處理，能保證訓練模型時快速收斂.典型無量綱化處理方式有標準化和區(qū)間縮放兩種方法.若特征值服從正態(tài)分布則可采取標準化方法；區(qū)間縮放法根據(jù)邊界值情況將取值區(qū)間縮放至特定范圍.標準化和區(qū)間縮放法計算如下：

(11)

(12)

2)訓練集與驗證集劃分

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集分為訓練集、驗證集和測試集.其中訓練集用來訓練模型，對模型內(nèi)部權重和閾值等參數(shù)訓練修改；驗證集用于調(diào)整超參數(shù)或檢驗模型收斂情況，以確定最優(yōu)網(wǎng)絡深度，或決定反向傳播算法停止點；測試集用來測試模型數(shù)據(jù)并評價模型泛化性能，但其只限于對模型好壞進行評估，不能對模型調(diào)整優(yōu)化.本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練過程中，將數(shù)據(jù)集按照6∶2∶2的比例劃分為訓練集、驗證集以及測試集.

3.3.3 模型訓練

1)模型參數(shù)設置

輸入層單元數(shù)為12，輸出層單元數(shù)為1，隱層層數(shù)為1層，隱層單元數(shù)如下：

(13)

本文隱層單元數(shù)通過交叉驗證后選擇為6.網(wǎng)絡模型的權值與閾值參數(shù)共12×6+6+6×1+1=85個.激活函數(shù)選取為最大值函數(shù)，網(wǎng)絡結構具體信息如圖4所示.

圖4 網(wǎng)絡結構的具體信息

epoch設置為100，優(yōu)化函數(shù)設置為隨機梯度下降，回調(diào)函數(shù)callbacks選擇可提前停止訓練的EarlyStopping，其中patience設置為5，閾值min_delta設置為0.01.

2)評價指標選擇

根據(jù)模型預測結果將任務分為分類任務和回歸任務.若模型預測是連續(xù)值，為回歸任務；反之是分類任務.采取不同的評價指標評估回歸任務或分類任務預測結果的好壞程度.路用性能預測顯然是回歸任務，回歸任務中常用的評價指標包括評價絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、均方誤差(Mean Square Error，MSE)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、可決系數(shù)(R2).

3)訓練結果

首先，對2016—2019年PCI數(shù)據(jù)序列使用GM(1,1)灰色模型得到2020年GM(1,1)模型PCI預測值；然后,將2020年GM(1,1)模型PCI預測值、2019年PCI值、路齡、交通量程度、地貌、技術等級、路面類型、面層厚度、車道數(shù)、設計時速、所在區(qū)縣、路段類型作為樣本自變量，2020年PCI真實值為樣本因變量，構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練數(shù)據(jù)；最后,經(jīng)特征處理、數(shù)據(jù)集劃分、模型參數(shù)設置及模型訓練，得到GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡PCI組合預測模型的損失函數(shù)下降曲線，如圖5所示.圖中縱坐標為均方誤差MSE，橫坐標為模型迭代次數(shù)，loss曲線為訓練集的均方誤差下降曲線，val_loss曲線為驗證集均方誤差下降曲線.模型在42輪以后停止訓練，訓練集均方誤差下降至7.76，驗證集誤差下降至8.43.同樣構建RQI的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練數(shù)據(jù)，得到GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡RQI組合預測模型的損失函數(shù)下降曲線，如圖6所示.其訓練集均方誤差下降至24.53，驗證集誤差下降至12.86.

圖5 PCI組合預測模型損失函數(shù)下降曲線

圖6 RQI組合預測模型損失函數(shù)下降曲線

4 組合模型驗證與預測

4.1 結果對比與分析

為驗證組合模型的合理性與準確性，選用GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比分析.首先，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測時，將2019年路況數(shù)據(jù)及相關道路基礎屬性數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，同時將2020年實際路況數(shù)據(jù)作為期望輸出值，以此訓練模型得到2020PCI(RQI)作為因變量輸出；然后，采用前文劃分的測試集中的數(shù)據(jù)，得到2020年PCI(RQI)在GM(1,1)灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及組合模型的預測值，如表4所示.

表4 組合模型預測、BP預測、GM(1,1)預測PCI、RQI值對比

分析計算三種模型的預測值與實際值誤差，得到GM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和組合模型的2020PCI均方差分別為9.884、17.574和3.066，2020PQI均方差分別為11.233、18.519和5.317.對比三種模型的均方差可知：組合預測模型對PCI(RQI)預測效果優(yōu)于僅使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型或GM(1,1)灰色模型.GM模型適合短期預測，且對波動性較大、有缺失的數(shù)據(jù)列預測效果不理想，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡的精確預測需要準確的樣本輸入數(shù)據(jù)以及相對準確的樣本期望數(shù)據(jù).因此，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡前用GM模型對數(shù)據(jù)進行處理，使GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型在路用性能預測上具有可行性和合理性.GM(1,1)+BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型訓練收斂時均方誤差仍較大，組合預測值與真實值之間也存在差距，一方面是因為目前訓練數(shù)據(jù)較少，而神經(jīng)網(wǎng)絡模型需大體量的數(shù)據(jù)；另一方面是因為部分屬性數(shù)據(jù)空缺.隨著數(shù)據(jù)不斷積累和屬性數(shù)據(jù)的補充完善，組合預測模型可不斷自我修正，從而提高模型預測精確度.

4.2 養(yǎng)護規(guī)劃期預測

以2年養(yǎng)護規(guī)劃期為例，首先利用某市國省道2016—2020年PCI建立原始數(shù)據(jù)序列，對路網(wǎng)各路段使用GM(1,1)灰色PCI預測模型，得到2021和2022年PCI初步預測值；然后分別將其與對應路段的路齡、車道數(shù)、交通量等特征一起作為已訓練完畢的BP神經(jīng)網(wǎng)絡PCI預測模型的輸入向量，即得2021和2022年PCI最終預測值(RQI預測過程同理)，養(yǎng)護規(guī)劃期內(nèi)路用性能預測如表5所示.

表5 國省道養(yǎng)護規(guī)劃期路用性能預測

5 結論與展望

本文GM(1,1)+BP組合模型首先利用少量原始數(shù)據(jù)建立GM(1,1)預測模型，再用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對GM(1,1)預測值訓練優(yōu)化，得到新的預測值.將此模型用于某市國省道路用性能數(shù)據(jù)預測，通過誤差對比及分析表明組合模型將GM(1,1)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型各自優(yōu)點融合，比GM(1,1)灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測準確度更高，提高了瀝青路用性能預測精度.但由于缺少路面結構、基層結構等對路用性能影響較大的數(shù)據(jù)類別以及其他相關訓練數(shù)據(jù)的不完整，后續(xù)研究中需不斷積累數(shù)據(jù)和修正模型，提高預測的精度，才能使最終養(yǎng)護決策優(yōu)化更加科學.