氣井油套環(huán)空井下泄漏量計(jì)算方法研究

郭宗祿 幸雪松 范白濤

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

0 前 言

隨著石油天然氣工業(yè)的發(fā)展，油氣井生產(chǎn)大都面臨復(fù)雜的井下環(huán)境，環(huán)空帶壓現(xiàn)象逐漸增多，其中氣井油套環(huán)空發(fā)生帶壓的現(xiàn)象最為普遍[1]。若能在不起出生產(chǎn)管柱的條件下完成對(duì)井下泄漏安全風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估，則可以減少氣井停產(chǎn)所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出過(guò)一些適用于氣井油套環(huán)空井下泄漏量的計(jì)算方法，但普遍忽略了氣體在環(huán)空保護(hù)液中的運(yùn)移過(guò)程[2-5]。本次研究對(duì)井下泄漏氣體的運(yùn)移途徑進(jìn)行了分析，將泄漏點(diǎn)視為噴嘴，考慮氣體在傾斜封閉環(huán)空、靜止液柱內(nèi)的運(yùn)移以及氣體在井口處的累積過(guò)程，根據(jù)油套環(huán)空的液面深度測(cè)量數(shù)據(jù)和泄壓/壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)，最終建立了一套氣井油套環(huán)空井下泄漏量的計(jì)算方法。

1 模型構(gòu)建

1.1 泄漏氣體運(yùn)移途徑分析

氣井的油套環(huán)空發(fā)生泄漏時(shí)，井下泄漏氣體的運(yùn)移途徑如圖1所示。運(yùn)移過(guò)程可分為2種：第1種為泄漏點(diǎn) → 井口氣室；第2種為泄漏點(diǎn) → 環(huán)空保護(hù)液液柱 → 井口氣室。第2種運(yùn)移過(guò)程更為復(fù)雜。本次研究旨在建立適用于第2種運(yùn)移過(guò)程的井下泄漏量的計(jì)算方法，對(duì)該方法稍作調(diào)整即可適用于第1種運(yùn)移過(guò)程。

圖1 油套環(huán)空泄漏氣體運(yùn)移途徑示意圖

1.2 井眼軌跡計(jì)算方法

根據(jù)已鉆井資料可知，測(cè)斜數(shù)據(jù)中只有井深、井斜角和方位角這3組數(shù)據(jù)是通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到，其他數(shù)據(jù)如垂深、東西位移和水平投影位移等均基于以上3組數(shù)據(jù)計(jì)算得到。

選用自然曲線法計(jì)算實(shí)際測(cè)斜數(shù)據(jù)單一測(cè)段內(nèi)的井斜變化率和方位變化率，如式(1)所示：

(1)

式中：Kα，i表示i測(cè)段內(nèi)的井斜變化率，(°)/30 m；Δαi表示i測(cè)段內(nèi)的井斜角變化量，(°)；ΔLi表示i測(cè)段內(nèi)的井深變化量，m；Kφ，i表示i測(cè)段內(nèi)的方位變化率，(°)/30 m；Δφi表示i測(cè)段內(nèi)的方位角變化量，(°)。增斜時(shí)Kα，i取正值，降斜時(shí)Kα，i取負(fù)值；增方位時(shí)Kφ，i取正值，減方位時(shí)Kφ，i取負(fù)值。

計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的垂深，如式(2)所示[6]：

(2)

式中：ΔHi表示i測(cè)段內(nèi)的垂深變化量，m；αi，0表示i測(cè)段內(nèi)前一測(cè)點(diǎn)的井斜角，(°)。

1.3 天然氣的高溫、高壓物性

1.3.1 天然氣的壓縮因子

天然氣狀態(tài)方程為：

pV=ZnRT

(3)

式中：p表示天然氣的絕對(duì)壓力，MPa；V表示天然氣所占的體積，m3；n表示天然氣的摩爾數(shù)，kmol；R表示通用氣體常數(shù),R=0.008 314(MPa·m3)/(kmol·K)；T表示天然氣的絕對(duì)溫度，K；Z表示天然氣的壓縮因子，其物理意義為：一定壓力和溫度下，一定量天然氣與等量理想氣體在相同壓力和溫度下所占體積之比。

天然氣是混合物，其壓縮因子的求取需要引入對(duì)比狀態(tài)原理：

(4)

式中：ppr和Tpr分別表示天然氣的視對(duì)比壓力和視對(duì)比溫度，無(wú)量綱；ppc表示天然氣的視臨界壓力，MPa；Tpc表示天然氣的視臨界溫度，K；yi表示天然氣組分i的摩爾分?jǐn)?shù)；pci表示天然氣組分i的臨界壓力，MPa；Tci表示天然氣組分i的臨界溫度，K。

(5)

(6)

為了方便編程計(jì)算，選用DPR方法計(jì)算Z[7]，該方法不包含對(duì)Z進(jìn)行修正，適用于天然氣絕對(duì)壓力不為0 MPa的情況(若天然氣的絕對(duì)壓力為0 MPa，則Z取值為1)。

1.3.2 天然氣的密度

在一定的溫度和壓力下，天然氣的密度可由式(7)求出：

(7)

式中：ρg表示天然氣的密度，kg/m3；M表示天然氣的分子量，kg/kmol。

1.4 嘴流效應(yīng)理論

當(dāng)氣體通過(guò)流通截面突縮部件時(shí)，其流動(dòng)規(guī)律基本一致，可概括為嘴流[8]。

根據(jù)熱力學(xué)原理，通過(guò)噴嘴的氣體在石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀況下(溫度為20 ℃、壓力為0.101 MPa)的體積流量可由式(8)計(jì)算得到：

(8)

式中：qsc表示通過(guò)噴嘴的氣體體積流量(石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀況下)，104m3/d；p1表示噴嘴上游壓力，MPa；p2表示噴嘴下游壓力，MPa；d表示噴嘴嘴眼直徑，mm；γg表示氣體的相對(duì)密度，無(wú)量綱；T1表示噴嘴上游溫度，℃；Z1表示噴嘴上游氣體的壓縮因子，無(wú)量綱；

k表示氣體的絕熱系數(shù)，無(wú)因次量。

理想氣體的絕熱系數(shù)為定壓比熱容與定容比熱容之比。實(shí)際氣體的絕熱系數(shù)與氣體組分、壓力和溫度有關(guān)(甲烷氣體的絕熱系數(shù)可取為1.30)[9]。

2 氣體的運(yùn)移與累積

2.1 氣體在油套環(huán)空靜止液柱內(nèi)的運(yùn)移

在完井作業(yè)結(jié)束后，油套環(huán)空內(nèi)的液體處于靜止?fàn)顟B(tài)。井下泄漏的氣體將在傾斜的封閉環(huán)空中逐漸向上運(yùn)移，直至井口氣室。氣體向上的運(yùn)移速度受到井眼形狀、環(huán)空內(nèi)液體流變性能、環(huán)空大小等因素的影響。對(duì)于環(huán)形空間，在較低剪切速率下，冪律模式比賓漢模式更接近實(shí)際鉆完井液的流動(dòng)特性[10]。

1997年，Santos和Azar提出了氣體在靜止的假塑性液體(冪律模型)、傾斜的封閉環(huán)空中運(yùn)移速度的計(jì)算方法[11]。具體的計(jì)算步驟為：

(1)為氣體的運(yùn)移速度賦初值：

vb=0.5

(9)

式中：vb表示氣體的運(yùn)移速度，m/s。

(2)計(jì)算系數(shù)C1：

C1=0.314 3R+0.255 1

(10)

(11)

式中：Di表示組成環(huán)空的內(nèi)徑，mm；Do表示組成環(huán)空的外徑，mm。

(3)計(jì)算系數(shù)C2：

C2=0.053 2 lgRNb+0.770 8

(12)

(13)

N=3.322 0 lgθ6/θ3

(14)

(15)

式中：N表示環(huán)空內(nèi)液體(冪律模型)的流性指數(shù)，無(wú)量綱；K表示環(huán)空內(nèi)液體(冪律模型)的稠度系數(shù)，Pa·sn；ρl表示環(huán)空內(nèi)液體的密度，kg/m3；θ6表示環(huán)空內(nèi)液體在旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)轉(zhuǎn)速為6 r/min的刻度盤(pán)讀數(shù)，無(wú)量綱；θ3表示環(huán)空內(nèi)液體在旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)轉(zhuǎn)速為3 r/min的刻度盤(pán)讀數(shù)，無(wú)量綱；RNb表示廣義的氣泡雷諾數(shù)，無(wú)量綱。

(4)計(jì)算系數(shù)C3：

C3=1+F·sin 2α

(16)

F=0.058 6 lgRNb+0.004 2

(17)

式中：α表示井斜角，(°)；F表示校正系數(shù)，無(wú)量綱。

(5)計(jì)算v′b：

(18)

式中：g表示重力加速度，9.81 m/s2；ρb表示氣體的密度，kg/m3。

(6)如果|vb-v′b|大于允許的計(jì)算誤差，則vb=v′b，返回(3)重新進(jìn)行迭代計(jì)算，直至|vb-v′b|小于允許的計(jì)算誤差，返回(1)。

Santos和Azar在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：隨著氣泡體積的增大，其運(yùn)移速度會(huì)逐漸增大直至極限速度。本計(jì)算方法假設(shè)氣泡的大小接近于泰勒氣泡，且均以極限速度運(yùn)移(由于井斜角大于80°時(shí)氣泡的運(yùn)移速度會(huì)降低，因此本方法不建議在該情況下使用)。

根據(jù)氣井的實(shí)際測(cè)斜數(shù)據(jù)，將井眼軌跡沿測(cè)深等距分段，如圖2所示。分別計(jì)算氣體在各段內(nèi)的運(yùn)移速度及運(yùn)移時(shí)間，最終得到氣體經(jīng)泄漏點(diǎn)后在環(huán)空液柱內(nèi)向上運(yùn)移到達(dá)井口氣室所需要的時(shí)間。

圖2 井眼軌跡沿測(cè)深等距分段

根據(jù)實(shí)際計(jì)算結(jié)果得知，井斜角對(duì)氣體的運(yùn)移速度影響顯著。因此，對(duì)于一口定向井或水平井而言，有必要考慮其實(shí)際的井眼軌跡對(duì)氣體運(yùn)移速度的影響。

2.2 氣體在井口氣室的累積

井下泄漏至油套環(huán)空的氣體，最終將到達(dá)井口氣室不斷累積，直到環(huán)空帶壓值、環(huán)空內(nèi)氣柱壓力和環(huán)空內(nèi)液柱壓力的三者之和與泄漏點(diǎn)另一端的壓力達(dá)到平衡為止。

在環(huán)空壓力的恢復(fù)過(guò)程中，設(shè)有X-Y時(shí)段。根據(jù)式(19)，計(jì)算X-Y間井口氣室中氣體摩爾數(shù)的增量為：

Δn=nY-nX

(19)

(20)

(21)

式中：Δn表示井口氣室中氣體摩爾數(shù)的增量，kmol；nY表示在時(shí)間點(diǎn)Y的井口氣室中氣體摩爾數(shù)，kmol；nX表示在時(shí)間點(diǎn)X的井口氣室中氣體摩爾數(shù)，kmol；pSCY表示在時(shí)間點(diǎn)Y的環(huán)空帶壓，MPa；pSCX表示在時(shí)間點(diǎn)X的環(huán)空帶壓，MPa；Vg表示井口氣室體積，m3；Tg表示井口氣室平均溫度，K；ZY表示在Y時(shí)井口氣室中氣體的壓縮因子，無(wú)量綱；ZX表示在X時(shí)井口氣室中氣體的壓縮因子，無(wú)量綱。

X到Y(jié)時(shí)，標(biāo)況下井口氣室新增氣體的體積：

(22)

式中：ΔVsc表示井口氣室新增氣體的體積，m3；Tsc表示新增氣體的絕對(duì)溫度，Tsc=293.15 K；psc表示新增氣體的壓力，psc=0.1 MPa；Zsc表示新增氣體在壓力為psc和溫度為T(mén)sc下的壓縮因子，無(wú)量綱。

3 井下泄漏量計(jì)算方法

為了避免海上平臺(tái)泄壓管線尺寸不一致、泄壓閥開(kāi)度不可知等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，將帶壓環(huán)空在泄壓后的壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)作為井下泄漏量的計(jì)算依據(jù)。

結(jié)合以上所述內(nèi)容，歸納出井下泄漏量的具體計(jì)算步驟(見(jiàn)圖3)：

圖3 油套環(huán)空泄漏量計(jì)算整體流程示意圖

(1)測(cè)量油套環(huán)空液面深度，利用壓力平衡原理，計(jì)算泄漏點(diǎn)深度;

(2)如果泄壓過(guò)程中有液體帶出，則測(cè)量油套環(huán)空液面深度;

(3)計(jì)算氣體由泄漏點(diǎn)運(yùn)移至井口氣室所需要的時(shí)間(若實(shí)際不存在氣體在環(huán)空液柱內(nèi)的運(yùn)移，則無(wú)需進(jìn)行此步驟)；

(4)對(duì)Δt人為取值，計(jì)算Δt時(shí)間內(nèi)井口氣室中氣體摩爾數(shù)的增量Δn及新增氣體的體積ΔVsc，ΔVsc/Δt即為Δt時(shí)間內(nèi)由泄漏點(diǎn)進(jìn)入油套環(huán)空的平均氣體體積流量；

(5)假設(shè)井下泄漏點(diǎn)為具有節(jié)流效應(yīng)的井下噴嘴，則應(yīng)用嘴流效應(yīng)理論，試算出泄漏尺寸。

步驟(1)中應(yīng)用的壓力平衡原理是指油套環(huán)空與油管內(nèi)的壓力在泄漏點(diǎn)兩側(cè)取得平衡(見(jiàn)圖4)，其方程為：

p1=p2=環(huán)空帶壓值+氣柱壓力+液柱壓力

應(yīng)用壓力平衡原理計(jì)算泄漏點(diǎn)深度的前提是油套環(huán)空帶壓值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，且氣井已經(jīng)處于穩(wěn)定生產(chǎn)的狀態(tài)。

該方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于油套環(huán)空液面的測(cè)量精度以及環(huán)空泄壓/壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)的采集密度和精度。該方法存在一定局限性，例如，若存在多個(gè)井下漏點(diǎn)，則只能確定最上部漏點(diǎn)的深度。

4 實(shí)例計(jì)算

海上M氣井完鉆井深為4 760.00 m，完鉆垂深為4 157.62 m，補(bǔ)心海拔為46.50 m，油補(bǔ)距為15.87 m，水深為85.00 m。該井的套管程序如表1所示。

表1 M氣井的套管程序

該井產(chǎn)出的原油性質(zhì)為：輕烴組分含量高、非烴含量低、凝析油含量中等。產(chǎn)出的天然氣性質(zhì)：密度(石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀況下)為0.78×10-3g/cm3、摩爾質(zhì)量為18.64 kg/kmol、CO2的摩爾分?jǐn)?shù)為4.068%、不含H2S。對(duì)產(chǎn)出天然氣的視臨界壓力和視臨界溫度進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。

表2 M氣井產(chǎn)出天然氣視臨界壓力與視臨界溫度

該井油套環(huán)空出現(xiàn)持續(xù)帶壓現(xiàn)象，為評(píng)估井下泄漏的安全風(fēng)險(xiǎn)，現(xiàn)場(chǎng)人員對(duì)油套環(huán)空(見(jiàn)圖5)進(jìn)行了泄壓/壓力恢復(fù)測(cè)試，結(jié)果如圖6所示。在環(huán)空泄壓前，該井的油套環(huán)空壓力為10.4 MPa，井口油壓為5.4 MPa，日產(chǎn)油量3.9 m3、日產(chǎn)氣量1.08×104m3、日產(chǎn)水量20.4 m3，環(huán)空保護(hù)液的密度為1 330 kg/m3。

圖5 M氣井A環(huán)空示意圖

圖6 M氣井A環(huán)空泄壓/壓力恢復(fù)曲線

經(jīng)實(shí)際測(cè)量可知，泄壓前的環(huán)空液面測(cè)深為2 400.30 m，泄壓結(jié)束時(shí)的環(huán)空液面測(cè)深為2 104.10 m。

假設(shè)井下發(fā)生的泄漏并未對(duì)井筒整體的溫度場(chǎng)造成影響，使用Wellcat軟件可模擬計(jì)算出該井的油管內(nèi)、油套環(huán)空內(nèi)溫度分布，如圖7所示。根據(jù)實(shí)測(cè)的環(huán)空液面測(cè)深數(shù)據(jù)，計(jì)算出泄壓前的井口氣室平均溫度為58.56 ℃，泄壓結(jié)束時(shí)井口氣室平均溫度為55.02 ℃。

圖7 M氣井油管內(nèi)、油套環(huán)空內(nèi)溫度分布圖

由于現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)未發(fā)現(xiàn)環(huán)空液面之上存在泄漏點(diǎn)，因此，推測(cè)泄漏點(diǎn)在環(huán)空液面以下。進(jìn)一步假設(shè)泄漏點(diǎn)在油管上，則可計(jì)算出泄漏點(diǎn)的測(cè)深為3 635.73 m(見(jiàn)圖8)。

圖8 M氣井漏點(diǎn)深度計(jì)算圖

泄壓結(jié)束后，可計(jì)算出井下氣體由泄漏點(diǎn)運(yùn)移至井口氣室所需要的時(shí)間約為1.01 h。選取泄壓結(jié)束后1.50 h，可計(jì)算出此段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入環(huán)空中氣體的摩爾增量為6.74 kmol，依據(jù)式(3)計(jì)算該新增氣體的體積為162.29 m3(石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀況下)；通過(guò)泄漏點(diǎn)的氣體體積流量為0.030 m3/s(石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀況下)。依據(jù)式(8)可反算出泄漏點(diǎn)的當(dāng)量直徑為1.20 mm。鑒于泄漏點(diǎn)尺寸相對(duì)較小，后期可以考慮向井下注入壓差激活型密封劑對(duì)其進(jìn)行封堵。

4 結(jié) 語(yǔ)

氣井油套環(huán)空井下泄漏量計(jì)算方法考慮以下情況：氣體經(jīng)油管上的泄漏點(diǎn)進(jìn)入油套環(huán)空，在環(huán)空液柱內(nèi)向上運(yùn)移，最終到達(dá)井口氣室進(jìn)行累積。

計(jì)算方法考慮了井下泄漏的天然氣在油套環(huán)空內(nèi)向上運(yùn)移的過(guò)程中，其壓縮因子、密度和黏度等性質(zhì)隨壓力、溫度等因素變化的影響。

提高環(huán)空液面的測(cè)量精度以及環(huán)空泄壓/壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)的采集密度和精度，是提高油套環(huán)空井下泄漏量計(jì)算準(zhǔn)確度的必要條件。