借助錯(cuò)題本構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂

涂尚斌

初中階段的學(xué)生已經(jīng)擁有一定的學(xué)習(xí)自主性，在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會產(chǎn)生錯(cuò)誤的解題思想，容易走進(jìn)誤區(qū)，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出錯(cuò)。對待錯(cuò)題，不能采用忽視和逃避的態(tài)度，教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的態(tài)度面對錯(cuò)題，在平時(shí)學(xué)習(xí)中重視對錯(cuò)題的總結(jié)，利用錯(cuò)題本進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。教師要想在課堂上利用學(xué)生的錯(cuò)題展開教學(xué)，就需要在課下備課時(shí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、特點(diǎn)有足夠的了解，將錯(cuò)題本運(yùn)用到課堂教學(xué)中，將其價(jià)值發(fā)揮到最大，在此過程中，幫助學(xué)生分析錯(cuò)題出現(xiàn)的原因，抓住主要原因，并從中吸取經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生分析、總結(jié)問題的能力，在此基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

一、錯(cuò)題本在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極意義

初中生建立錯(cuò)題本是為了幫助自己糾錯(cuò)，防止再犯同樣的錯(cuò)誤。所以，需要學(xué)生自己動(dòng)手整理錯(cuò)題，將其匯集到一個(gè)本子上，并且針對不同類型的錯(cuò)題進(jìn)行歸類，比如，方程類、分式、三角形角度計(jì)算等，教師和家長要做好監(jiān)督工作。學(xué)生抄寫錯(cuò)題的過程，是對習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固的過程，讓學(xué)生再次直面錯(cuò)題，會有更加直觀的感受，通過對習(xí)題出錯(cuò)原因的分析，避免下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。學(xué)生在抄寫題目時(shí)，要靜下心來，細(xì)心、耐心地對待知識鞏固的過程，真正認(rèn)識到錯(cuò)題整理的重要性。錯(cuò)題本的整理不能僅僅停留在整理上，將錯(cuò)誤的習(xí)題抄寫下來只是其中的一個(gè)過程，并非最終目的。其真正的意義是讓學(xué)生通過對錯(cuò)題的整理過程，不斷反思自己出錯(cuò)的原因，如是概念理解不清還是粗心，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

錯(cuò)題的收集和整理，對數(shù)學(xué)學(xué)科來講是非常重要的，數(shù)學(xué)對學(xué)生的理解能力要求比較高，在解題過程中，可以幫助學(xué)生理解題目的深層含義，而要想做對數(shù)學(xué)題，僅僅依靠理解能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生的細(xì)心，在解題過程中，認(rèn)真對待每個(gè)步驟。錯(cuò)題地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中是常見的現(xiàn)象，在解題過程中出現(xiàn)失誤是正常的，錯(cuò)題是在向?qū)W生和教師傳遞信息，教師要指導(dǎo)學(xué)生以正確的態(tài)度應(yīng)對錯(cuò)題，認(rèn)真進(jìn)行整理。錯(cuò)題的出現(xiàn)并不可怕，可怕的是同類型的錯(cuò)題一而再再而三出現(xiàn)，不重視對錯(cuò)題原因的分析才是學(xué)生數(shù)學(xué)成績無法提升的主要原因。教師在此過程中，要引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行分析，將錯(cuò)誤的原因一一列舉，防止再次出錯(cuò)。同時(shí)在對錯(cuò)題的分析中，可以對自身沒有掌握好的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)，讓學(xué)生不僅僅停留在訂正答案上，讓錯(cuò)題本發(fā)揮其真正作用。在初中數(shù)學(xué)的課堂上，錯(cuò)題本的價(jià)值體現(xiàn)在以下兩方面：首先，錯(cuò)題本的整理可以幫助學(xué)生建立科學(xué)的記憶方式，防止同類型的錯(cuò)誤再次出現(xiàn)。初中階段的學(xué)生還沒有形成完整的知識脈絡(luò)，對知識點(diǎn)的理解比較淺顯，隨著時(shí)間的推移，類似的知識點(diǎn)學(xué)生會混淆，在做題過程中，還會由于自己的粗心大意做錯(cuò)題，這種情況經(jīng)常出現(xiàn)。學(xué)生記錄錯(cuò)題的過程，也是對自己做題過程的復(fù)盤，讓學(xué)生直面自己的粗心，促使學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度。通過對錯(cuò)題的分析，可以幫助學(xué)生加強(qiáng)概括能力，對易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。其次，錯(cuò)題本的整理，可以幫助學(xué)生提高復(fù)習(xí)效率，讓復(fù)習(xí)更有針對性。初中課堂上，教師無法顧及班級中的每一個(gè)學(xué)生，但是以學(xué)生的錯(cuò)題本作為教學(xué)依據(jù)，教師的教學(xué)將更有針對性，針對學(xué)生沒有掌握好的類型，教師進(jìn)行著重講解，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也會在此過程中得到激發(fā)，提高學(xué)習(xí)效率。

二、借助錯(cuò)題本，構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂的策略

初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與習(xí)題的練習(xí)是密不可分的。學(xué)生在習(xí)題的練習(xí)中，可以對所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固，在解題中鍛煉自己的思路。在此過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，出錯(cuò)表示學(xué)生對某部分內(nèi)容沒有完全掌握，或者解題的思路存在問題，教師要將學(xué)生出錯(cuò)的點(diǎn)當(dāng)作教學(xué)素材，利用學(xué)生的錯(cuò)題改進(jìn)自己的教學(xué)方法，幫助學(xué)生訓(xùn)練正確的解題思路。

（一）引導(dǎo)學(xué)生重視錯(cuò)題

初中生正處于最佳記憶時(shí)期，數(shù)學(xué)中的公式、定義等基礎(chǔ)的知識，學(xué)生能夠背誦得滾瓜爛熟，但是在實(shí)際做題過程中需要應(yīng)用時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，并且并不自知，沒有對錯(cuò)誤進(jìn)行糾正的意識和能力，這會嚴(yán)重影響學(xué)生做題的正確率。比如，已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值是1頤4，求三角形的頂角的度數(shù)。大部分學(xué)生會很快計(jì)算出等腰三角形的頂角是20毅，這些學(xué)生就犯了下意識理解的錯(cuò)誤，下意識地認(rèn)為等腰三角形的頂角沒有兩個(gè)底角大，認(rèn)為等腰三角形一定是腰比底邊長，在此基礎(chǔ)上，直接進(jìn)行計(jì)算。要讓學(xué)生意識到自己所犯的錯(cuò)誤，必須將學(xué)生下意識以為的“等腰三角形的頂角是三個(gè)角中最小的”這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)知打破，或者讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)檢查的習(xí)慣，做完題后將正確答案代入到題目中進(jìn)行檢驗(yàn)，把20毅和120毅代入到這個(gè)題目中進(jìn)行檢驗(yàn)，然后通過三角形的內(nèi)角和進(jìn)行驗(yàn)證，得出最終答案。通過對學(xué)生的解題思路進(jìn)行分析可以得出，學(xué)生對下意識的犯錯(cuò)并沒有自行訂正的能力。

幫助學(xué)生養(yǎng)成好的做題習(xí)慣，可以提高其做題效率。教師在講解題目時(shí)，要幫助學(xué)生養(yǎng)成多次讀題的好習(xí)慣，對題目表達(dá)的信息進(jìn)行深入分析，把握題目中的隱含信息，防止審錯(cuò)題而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。經(jīng)過多次的練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成審題的好習(xí)慣，將容易出錯(cuò)的點(diǎn)扼殺在搖籃里。比如，養(yǎng)牛場新購買了48頭牛，現(xiàn)在需要給這48頭牛安排牛棚，工人在安排牛棚時(shí)發(fā)現(xiàn)，第二列牛棚比第一列多出5間。問題來了，如果每間牛棚里分配5頭牛，會有1間牛棚是空閑的；如果將牛全都安置在第二列，每間牛棚里住3頭牛，不夠安置；但是每間牛棚里住4頭牛，會有1間牛棚是空閑的.求解：養(yǎng)牛場第一列有多少間牛棚？這個(gè)問題比較繞，邏輯思維能力不強(qiáng)的學(xué)生會被繞進(jìn)去。而對于此類邏輯性比較強(qiáng)的習(xí)題，需要學(xué)生先對文本進(jìn)行分析，找出其內(nèi)部的聯(lián)系，如果學(xué)生讀題時(shí)十分草率，沒有真正理解題目的含義就進(jìn)行作答，就會導(dǎo)致出錯(cuò)。正確的解題思路是，先認(rèn)真閱讀題干，建立數(shù)量關(guān)系，然后進(jìn)行假設(shè)，設(shè)第一列牛棚有x間，那么第二列的牛棚就是（x+5）間，然后根據(jù)題干中給出的已知信息可以得出：4x約48約5x，3（x+5）約48約4（x+5），根據(jù)不等式進(jìn)行求解，最終得出答案。

（二）妙用錯(cuò)題高效教學(xué)

學(xué)生的錯(cuò)題整理為教師提高課堂效率提供了依據(jù)，這些錯(cuò)題都是非常有價(jià)值的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中暴露出的問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷完善自身的知識體系，教師需要在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、關(guān)注自己知識體系中遺漏的部分，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的盲區(qū)，教師通過對學(xué)生錯(cuò)題本中內(nèi)容的梳理，了解學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考，引起學(xué)生的重視，認(rèn)識到自己的錯(cuò)誤，然后進(jìn)行改正、反思，避免錯(cuò)誤再次出現(xiàn)。教師在教學(xué)過程中，能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的機(jī)會并不多，因?yàn)榻處煏椭鷮W(xué)生分析題目的內(nèi)涵，理順題目背后的邏輯，讓學(xué)生沿著正確的思路進(jìn)行作答，在這種教學(xué)模式下，教師無法對學(xué)生的實(shí)際掌握情況有深刻的了解，學(xué)生在課堂上也不會將自己的問題暴露出來，所以，教師可以從錯(cuò)題本出發(fā)，利用學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn)讓學(xué)生在課堂上將問題暴露無遺，教師針對學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤對癥下藥，提升課堂效率，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高效教學(xué)。比如，人教版教材初中數(shù)學(xué)七年級下冊第六章“實(shí)數(shù)”這一章，平方根、立方根的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生將3的平方根和立方根進(jìn)行比較，然后按照順序排列，如果學(xué)生對平方根和立方根的概念掌握得并不清楚，那么在進(jìn)行順序的排列時(shí)，就會因概念不清而出現(xiàn)排列錯(cuò)誤。針對學(xué)生暴露出的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層分析，找到出現(xiàn)失誤的原因，讓學(xué)生重視對錯(cuò)題的分析過程，并且對自己沒有掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生意識到自己的不足，同時(shí)更加重視對錯(cuò)題的分析。

教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的態(tài)度對待自己做題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，認(rèn)真分析出錯(cuò)的原因，不能忽視，不然在學(xué)生今后的做題過程中，這種錯(cuò)誤會層出不窮。因此，學(xué)生的錯(cuò)題整理必須切實(shí)落實(shí)，認(rèn)真書寫，將錯(cuò)題本的作用充分發(fā)揮出來。比如，已知吟ABC的兩個(gè)內(nèi)角分別是60毅和70毅，吟DEF的兩個(gè)內(nèi)角分別為70毅和50毅，這兩個(gè)三角形之間的關(guān)系是什么？這個(gè)題目是學(xué)生做題過程中非常容易出錯(cuò)的一類，主要原因在于學(xué)生忽略了對概念的理解，對相似三角形的論證過程出現(xiàn)模糊，或者解題思路沒有朝著三角形的內(nèi)角和的方向思索。但是不論是哪種原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，學(xué)生都必須將錯(cuò)題認(rèn)真地進(jìn)行歸納總結(jié)，將錯(cuò)題納入“三角形性質(zhì)”這一章節(jié)的錯(cuò)題中，在今后的做題過程中，如果遇到類似的題型，可以翻開錯(cuò)題本梳理一遍正確的做題思路，加深自己的印象，確保在遇到類似的題型時(shí)能夠正確、高效地完成作答，在此過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成整理筆記的好習(xí)慣。

總而言之，學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是無法避免的，學(xué)生總會由于各種原因?qū)е掠?jì)算出錯(cuò)，教師要做的就是幫助學(xué)生扭轉(zhuǎn)心態(tài)，做錯(cuò)題并不可怕，可怕的是做錯(cuò)了題之后繼續(xù)錯(cuò)，一錯(cuò)到底，要養(yǎng)成整理錯(cuò)題的好習(xí)慣，真正意識到錯(cuò)題本的重要性。教師利用學(xué)生的錯(cuò)題讓學(xué)生意識到自己知識掌握的疏漏，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，形成正確的解題方式。教師借助學(xué)生整理的錯(cuò)題本開展數(shù)學(xué)教學(xué)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂效率的提高。初中階段數(shù)學(xué)的難度有所增加，對學(xué)生也提出了更高的要求，要求學(xué)生具有一定的分析能力，其與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有著密切的關(guān)聯(lián)。通過對之前錯(cuò)題的分析和總結(jié)，不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。錯(cuò)題本的整理也是在幫助學(xué)生回顧錯(cuò)誤的解題思路，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，錯(cuò)題本的整理可以幫助學(xué)生梳理出易錯(cuò)點(diǎn)，再進(jìn)行針對性的學(xué)習(xí)，其實(shí)也是對知識進(jìn)行升華和總結(jié)的過程。