從學(xué)生思維角度出發(fā)，深度解析“數(shù)字黑洞153”

周明鳳

在眉山市首屆創(chuàng)意編程大賽中，出現(xiàn)了這樣一道操作題：

“數(shù)字黑洞153”又叫作“圣經(jīng)數(shù)”，這個(gè)奇妙的數(shù)字黑洞是一個(gè)叫科恩的以色列人發(fā)現(xiàn)的。數(shù)感極好的科恩無(wú)意中發(fā)現(xiàn)153是3的倍數(shù)，并且它的各位數(shù)字的立方和仍然是153。無(wú)比興奮之余，他又用另外一些3的倍數(shù)來(lái)做同樣的運(yùn)算，最后得數(shù)也都是153。于是科恩就把他發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)字稱為“圣經(jīng)數(shù)”。圣經(jīng)數(shù)（數(shù)字黑洞153 ）的規(guī)則如下：任意取一個(gè)是3的倍數(shù)的自然數(shù)，求出這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，得到一個(gè)新數(shù);然后再求出這個(gè)新數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，又得到一個(gè)新數(shù)。重復(fù)運(yùn)算下去，最后一定會(huì)掉入數(shù)字黑洞153之中。

例如：69是3的倍數(shù)，按照數(shù)字黑洞153的規(guī)則，它的變換過(guò)程如下：

6^3+9^3=945

9^3+4^3+5^3=918

9^3+1^3+8^3=1242

1^3+2^3+4^3+2^3=81

8^3+1^3=513

5^3+1^3+3^3=153

注：“^”表示次方，例如6^3表示6的3次方，即6×6×6。

程序要求：

1.創(chuàng)建一個(gè)“數(shù)字黑洞153”有參函數(shù)，參數(shù)為“自然數(shù)”。

2.程序開始時(shí)，先詢問用戶想驗(yàn)證的自然數(shù)（必須是3的倍數(shù)）是多少。如果用戶輸入的自然數(shù)是3的倍數(shù)，就調(diào)用“數(shù)字黑洞153”函數(shù)，同時(shí)將該數(shù)字作為函數(shù)的參數(shù)，否則就提示用戶重新輸入一個(gè)3的倍數(shù)。

3.對(duì)“數(shù)字黑洞153”函數(shù)體編程，按照數(shù)字黑洞153的規(guī)則對(duì)輸入的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，并將計(jì)算的過(guò)程保存到列表中，直到達(dá)到153為止。

例：當(dāng)用戶輸入69時(shí)，則程序結(jié)束時(shí)列表中應(yīng)該依次存在數(shù)字：69，945，918，1242，81，513，153。

1.根據(jù)操作題的程序要求，我們首先確定是程序有一個(gè)交互的對(duì)話界面，然后對(duì)輸入的數(shù)做出判斷，根據(jù)判斷提示用戶輸入的數(shù)據(jù)是否合法。這樣就需要設(shè)置一組“詢問”，設(shè)置一組判斷“如果數(shù)字能被3整除，或者獲得的答復(fù)除以3的余數(shù)為0”：如果滿足條件，就調(diào)用“數(shù)字黑洞153”函數(shù)，同時(shí)將該數(shù)字作為函數(shù)的參數(shù)，否則程序“重啟”就提示用戶“重新輸入一個(gè)3的倍數(shù)”。

2. 新建一個(gè)“變量”對(duì)應(yīng)用戶輸入的數(shù)據(jù)（獲得答復(fù)），新建一個(gè)“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體按照數(shù)字黑洞153的規(guī)則對(duì)輸入的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，新建一個(gè)列表來(lái)存儲(chǔ)和顯示運(yùn)算結(jié)果。

3.計(jì)算數(shù)字的立方和時(shí)必須考慮到數(shù)字的位數(shù)及數(shù)字的字符串的位置，設(shè)置好相應(yīng)的變量。將獲得答復(fù)的數(shù)字插入到列表末尾，且將上組數(shù)字運(yùn)算生成的立方和插入到列表末尾，以方便程序進(jìn)行下一次的運(yùn)算，直到滿足出現(xiàn)“153”為止。

4.可以運(yùn)用計(jì)算工具直接計(jì)算輸入數(shù)字的立方和。

5.采用遞歸策略計(jì)算后期出現(xiàn)數(shù)字的立方和。

6.設(shè)置“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體退出循環(huán)的條件。

1.打開圖形化編程軟件后導(dǎo)入相應(yīng)的背景和角色。新建變量和列表如圖1。函數(shù)體如圖2。

2.搭建程序運(yùn)行交互，如圖3。

3. 搭建“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體一，按照規(guī)則對(duì)輸入的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，如圖4。

此函數(shù)體根據(jù)計(jì)算數(shù)字立方和規(guī)則，把變量“數(shù)=153”作為程序運(yùn)行終止的條件，如圖5。

依據(jù)題意，數(shù)字立方和的最大位數(shù)是4位，所以利用圖6的幾個(gè)積木直接搭建了4位數(shù)字立方和相加的計(jì)算公式，如圖7。

通過(guò)上面的程序搭建，初步完成了第一組數(shù)字立方和的運(yùn)算。由于設(shè)置了“列表01”中如果出現(xiàn)了“153”這個(gè)數(shù)的條件，程序就停止運(yùn)行，那么我們就應(yīng)該想到：如果沒有出現(xiàn)數(shù)字“153”，是不是應(yīng)該將上組運(yùn)算的數(shù)字“插入到列表01的末尾”呢？然后再將此數(shù)代入圖7中變量“數(shù)”進(jìn)行運(yùn)算，讓程序再一次循環(huán)運(yùn)行，一直到滿足“重復(fù)執(zhí)行直到‘?dāng)?shù)=153’”這一條件。設(shè)置“如果‘列表01中包含變量數(shù)’不成立”，添加變量“數(shù)”到列表01末尾，“設(shè)置變量‘?dāng)?shù)’的值為‘?dāng)?shù)’”，進(jìn)行下組數(shù)的運(yùn)算。如圖8紅圈中的程序。

4.利用遞歸策略搭建“數(shù)字黑洞153”的“函數(shù)體二”。

圖9程序運(yùn)用了遞歸策略計(jì)算數(shù)字各位數(shù)的立方和，建立了“和、數(shù)位”變量，將上組運(yùn)算得出的立方和作為“自然數(shù)”通過(guò)在“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體中調(diào)用本函數(shù)體再次循環(huán)運(yùn)算。函數(shù)體二中將函數(shù)參數(shù)“自然數(shù)”添加到“列表01”末尾，“自然數(shù)=153”作為腳本停止運(yùn)行的條件。將變量“和”作為“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體內(nèi)再次調(diào)用本函數(shù)體的參數(shù)，采用尾遞歸的方式實(shí)現(xiàn)了程序的循環(huán)運(yùn)行，如圖9。

“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體一和“數(shù)字黑洞153”的函數(shù)體二的計(jì)算思維都非常清晰、合理，程序運(yùn)行的效果都滿足了本題的程序要求。