考慮駕駛策略的高速列車運(yùn)行圖節(jié)能優(yōu)化方法*

革 新 張玉召

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州 730070）

0 引 言

近年來，節(jié)能時(shí)刻表的研究得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在降低牽引能耗的研究中，麻存瑞等[1-2]、柏赟等[3]從多方面研究了列車區(qū)間節(jié)能駕駛策略，陳志杰等[4]研究了在給定站間運(yùn)行時(shí)分前提下的城市軌道交通追蹤列車節(jié)能操縱優(yōu)化問題，鄧連波等[5]研究了在給定運(yùn)行時(shí)分下基于多速度參數(shù)調(diào)控的列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化策略問題，冉新晨等[6]同時(shí)考慮了客流引起的列車質(zhì)量變化進(jìn)而影響列車能耗的問題，馬陽(yáng)陽(yáng)等[7]通過優(yōu)化列車運(yùn)行方式有效的降低了列車運(yùn)營(yíng)能耗，樊蔥等[8]提出了列車多階段最優(yōu)控制模型以最小化列車牽引能耗，鄧連波等[9]用B樣條擬合方法提高了運(yùn)行時(shí)分-最優(yōu)能耗值的擬合精度和速度；在降低凈牽引能耗方面，鄧連波等[10]、Su等[11]、陸源源等[12]從降低牽引能耗和增加再生制動(dòng)能利用率2個(gè)角度出發(fā)，構(gòu)建了節(jié)能時(shí)刻表模型，保證時(shí)刻表的凈牽引能耗最低；另外，還有將節(jié)能問題與其它目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化的研究，如YIN 等[13]、CHEN 等[14]、XIE等[15]、LI 等[16]、張桐等[17]從列車能耗、乘客等待時(shí)間、列車運(yùn)行時(shí)間等多目標(biāo)優(yōu)化問題出發(fā)，協(xié)同優(yōu)化了列車時(shí)刻表。

此外，通過區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的合理分配也可以達(dá)到降低牽引能耗的目的，金波等[18]構(gòu)建了列車運(yùn)行能耗和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分分配同步優(yōu)化的非線性連續(xù)節(jié)能優(yōu)化模型，并且使用Cplex求解。盛昭等[19]以區(qū)間運(yùn)行時(shí)分和牽引能耗為計(jì)算目標(biāo)建立了駕駛策略優(yōu)化模型，求解出了能耗-時(shí)間的最優(yōu)解集，采用最小二乘法將二者進(jìn)行線性化擬合，以此為基礎(chǔ)提出了在滿足列車始發(fā)-終到總運(yùn)行時(shí)間的條件下，通過重新調(diào)整每個(gè)站間的運(yùn)行時(shí)分，最大化地降低了列車的牽引能耗。

金波等[18]、盛昭等[19]均是通過每列車逐個(gè)分配的方法分別獲取最優(yōu)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分組合，考慮到我國(guó)高鐵線路1 d內(nèi)列車發(fā)行對(duì)數(shù)較多，為了保證求解效率，有必要對(duì)多列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分展開同步分配的研究。

以上重新分配區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的節(jié)能方法僅適用于高鐵列車，不適用于地鐵列車，其原因主要是地鐵列車操縱策略較為簡(jiǎn)單，區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較短，可分配的空間并不充裕，除此之外，地鐵與高鐵列車運(yùn)行圖的編制還存在一定的區(qū)別：①列車停站方案不盡相同；②高速鐵路往往采用多種速度等級(jí)混合運(yùn)行的組織模式。這些會(huì)使得高速鐵路列車運(yùn)行圖會(huì)涉及到越行及多種時(shí)間間隔問題，從而使得其編制更為復(fù)雜。

綜上所述，本文以高鐵列車為研究對(duì)象，構(gòu)建了牽引能耗最小化的多列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分同步分配的節(jié)能時(shí)刻表模型；使用拉格朗日松弛算法求解以保證求解效率；通過寶蘭高速鐵路對(duì)模型及方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 構(gòu)建E-T方程

1.1 計(jì)算理論

高鐵列車在始發(fā)站至終點(diǎn)站的運(yùn)行過程中，以列車的經(jīng)停站為斷點(diǎn)可劃分為多個(gè)駕駛區(qū)間，每個(gè)駕駛區(qū)間內(nèi)列車的操縱策略包括4 個(gè)階段，分別為牽引、巡航、惰行、制動(dòng)，牽引階段是列車的提速階段，縱向受到的力有牽引力、運(yùn)行阻力，巡航階段保持恒定的速度運(yùn)行，所受到的牽引力與運(yùn)行阻力持平，惰行階段列車僅在外部運(yùn)行阻力的作用下滑行，速度緩慢降低，制動(dòng)階段列車在制動(dòng)力與運(yùn)行阻力的共同作用下減速，列車區(qū)間運(yùn)行的速度距離曲線見圖1。

圖1 速度-距離曲線Fig.1 Speed-distance curve

將駕駛區(qū)間長(zhǎng)度劃分為多個(gè)極小的等距離區(qū)間，列車在小區(qū)間內(nèi)的運(yùn)行可看做勻加速運(yùn)動(dòng)，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以描述出列車速度距離曲線，見式（1）。

式中：Δs為距離步長(zhǎng)，取1 m；γ為回轉(zhuǎn)系數(shù)，取0.06[20]；n和n-1為第n個(gè)和第n-1個(gè)距離步長(zhǎng)；an為第n個(gè)距離步長(zhǎng)的加速度，m/s2；vn為第n個(gè)距離步長(zhǎng)的末速度，m/s；tn為第n個(gè)距離步長(zhǎng)列車的運(yùn)行時(shí)間，s；Fn,合為第n個(gè)距離步長(zhǎng)下的列車縱向受到的合力，kN。

1.2 構(gòu)建E-T方程

由圖1可見：當(dāng)牽引距離與巡航距離確定后，通過正推惰行曲線和反推制動(dòng)曲線尋找二者的交點(diǎn)，惰行距離和制動(dòng)距離也可隨之確定。因此，以牽引距離Ltr和巡航距離Lcr為變化因子，以駕駛區(qū)間內(nèi)的牽引能耗Ei,j和總運(yùn)行時(shí)分Ti,j為計(jì)算目標(biāo)，可以構(gòu)建駕駛策略集，記為

式（2）和式（3）分別為牽引能耗和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的計(jì)算公式，其中F(v)為牽引力，根據(jù)動(dòng)車組牽引特性曲線確定。

駕駛策略集里最優(yōu)解定義為：在可行空間Ω 內(nèi)，若對(duì)于任意的駕駛策略l*∈Ω ，不存在l∈Ω ，使得和同時(shí)成立，則駕駛策略l*為最優(yōu)解。將最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的和擬合成光滑曲線，如圖2所示，記為E-T曲線，擬合成的方程式記為E-T 方程，見式（4），如此便可求解出駕駛區(qū)間內(nèi)的牽引能耗與總運(yùn)行時(shí)分的線性關(guān)系。

圖2 牽引能耗-區(qū)間運(yùn)行時(shí)分曲線擬合Fig.2 Curve fitting of traction energy-interval running time

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述

由1.2節(jié)中可知，最優(yōu)駕駛策略l*所對(duì)應(yīng)的牽引能耗E(l*)與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分T(l*)的關(guān)系可以擬合成光滑的曲線。由于高速列車在多區(qū)間運(yùn)行時(shí)各區(qū)間坡度、曲線半徑、隧道長(zhǎng)度等線路條件不同，故不同區(qū)間的E-T 曲線也不同，以圖3 為例，運(yùn)行區(qū)間a與運(yùn)行區(qū)間b分別表示1列高速列車在不同運(yùn)行區(qū)間的E-T 曲線，對(duì)其同時(shí)減小等量的運(yùn)行時(shí)分Δt時(shí)，牽引能耗的增加量不同，明顯ΔEa＞ΔEb。因此，列車在滿足全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分的條件下，各區(qū)間運(yùn)行時(shí)分存在最優(yōu)組合，可以使列車的牽引能耗最低。

圖3 不同區(qū)間E-T 曲線Fig.3 E-T curves of different interval

基于此，以區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、首站發(fā)車間隔、經(jīng)停站停站時(shí)間為決策變量，在滿足多列車全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分約束、決策變量取值約束以及運(yùn)行圖安全約束的條件下，重新尋找每列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分以及駕駛策略的最優(yōu)組合，最大化降低時(shí)刻表的牽引能耗。本文的研究基于以下2條假設(shè)。

1）構(gòu)造列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，將列車看做單一質(zhì)點(diǎn)。

2）忽略牽引能耗-區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的離散點(diǎn)線性化擬合時(shí)的誤差影響。

2.2 參變量界定

定義集合及索引：K，k分別為列車集合及索引；S，s分別表示車站集合及索引；Uk，uk分別為列車k的發(fā)車站集合及索引；Vk，vk分別為列車k的到達(dá)站集合及索引；Pk，pk分別為列車k的通過站集合及索引；Nk，(uk,vk)分別為列車k的運(yùn)行區(qū)間集合與索引。

定義參數(shù)：Euk,vk為列車k在運(yùn)行區(qū)間(uk,vk)上消耗的牽引能耗，kW·h；Auk,vk，Buk,vk，Cuk,vk為列車k在運(yùn)行區(qū)間(uk,vk)上牽引能耗的擬合參數(shù)；α(vk)為列車k到達(dá)vk站的時(shí)間；β(uk)為列車k離開uk站的時(shí)間；γ(pk)為列車k通過pk站的時(shí)間；分別為列車k在運(yùn)行區(qū)間(uk,vk)的最小和最大運(yùn)行時(shí)分；Ts,min為車站s的最小停站時(shí)間；為車站s的最小追蹤間隔；T(k)為列車k的全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分為車站s的最小到發(fā)間隔；為車站s的最小發(fā)到間隔；為車站s的最小到通間隔；為車站s的最小通發(fā)間隔；m(Nk)為列車k的運(yùn)行區(qū)間數(shù)。

定義變量：tuk,vk表示列車k在區(qū)間(uk,vk)的運(yùn)行時(shí)分；表示列車k在s站的停站時(shí)間；hk,k+1表示列車k與列車k+1在首站的發(fā)車間隔.

以上所涉及時(shí)間的單位均為秒。

2.3 基本模型

2.3.1 優(yōu)化目標(biāo)

該模型的優(yōu)化目標(biāo)為所有列車在連續(xù)站間運(yùn)行時(shí)牽引能耗最小。

2.3.2 約束條件

式（6）為多列車全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分約束，相比于單列車全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分約束而言，該約束從單一向量上升到矩陣層面，因此其復(fù)雜度更高。

當(dāng)列車嚴(yán)格按照時(shí)刻表運(yùn)行時(shí)，T(k)即為分配方案給定的總運(yùn)行時(shí)分，在實(shí)際情況中為了應(yīng)對(duì)發(fā)生早、晚點(diǎn)情況以調(diào)整列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的需要，應(yīng)對(duì)各運(yùn)行區(qū)間分配一定的冗余時(shí)分，此時(shí)T(k)=T(k)+σ，σ表示需要分配的總?cè)哂鄷r(shí)分。

式（7）～（9）為決策變量取值約束，其中式（7）為區(qū)間運(yùn)行時(shí)分約束，其最大和最小區(qū)間運(yùn)行時(shí)分從最優(yōu)駕駛策略集里確定；式（8）為停站時(shí)間約束，一般情況下最小停站時(shí)間根據(jù)乘客上下車時(shí)間以及列車開關(guān)門時(shí)間確定；式（9）保證了列車在首站滿足最小發(fā)車間隔，最小發(fā)車間隔根據(jù)同一閉塞分區(qū)只有1 列車運(yùn)行的原則確定。

若列車滿足正點(diǎn)率要求的前提下運(yùn)行，需要滿足一定的運(yùn)行圖安全間隔時(shí)間要求，具體見式（10）～（17）。其中k'為在車站vk緊隨列車k其后發(fā)車、到達(dá)或通過的列車。式（10）為相鄰2 列車在同一車站的發(fā)車間隔約束，式（11）相鄰2列車到達(dá)同一車站時(shí)的到達(dá)間隔約束，式（12）為相鄰2列車在同一車站，其中前車停站，后車不越行通過時(shí)的追蹤間隔約束，式（13）為相鄰2列車在同一車站，前車不越行通過，后車停站時(shí)的追蹤間隔約束，式（14）為相鄰2 列車不同時(shí)到發(fā)間隔約束，式（15）為相鄰2 列車不同時(shí)發(fā)到間隔約束，式（16）～（17）為越行列車的到通間隔約束和通發(fā)間隔約束。其中約束條件（12）～（13）與約束條件（16）～（17）是互斥的，取決于列車是否越行。

3 算法設(shè)計(jì)

式（6）是1個(gè)矩陣數(shù)量級(jí)的復(fù)雜約束，該約束隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大(即隨著列車數(shù)量和運(yùn)行區(qū)間數(shù)的增加)將會(huì)非常龐大，對(duì)問題的求解造成一定難度，參考既有的求解方法，無(wú)論使用KKT 條件或是Cplex求解器均不能保證求解效率，因此如何在保證求解精度不降低的情況下，實(shí)現(xiàn)多列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分同步分配的目標(biāo)，從而提升求解效率，這對(duì)鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)效率具有重要意義，也是本文研究的重點(diǎn)。

拉格朗日松弛算法的核心思想是針對(duì)造成問題難以求解的復(fù)雜約束，通過添加拉格朗日乘子將它吸收到目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中，從而減小問題的規(guī)模，加快求解速度，因此，本文設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法求解。下面分別從生成最優(yōu)解、構(gòu)造可行解、算法流程3個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3.1 生成最優(yōu)解

通過添加拉格朗日乘子λ將式（6）吸收到目標(biāo)函數(shù)后為

s.t：式（7）～（17）

將松弛后的目標(biāo)函數(shù)整理為

拉格朗日松弛算法計(jì)算過程中λk是根據(jù)上一次迭代確定的已知值，因此ELR的大小與tuk,vk有關(guān)，E'對(duì)tuk,vk求導(dǎo)得

分析式（22），當(dāng)λk=0 時(shí)，E' 單調(diào)遞減，故當(dāng)λk＞0 時(shí)，E' 存 在 極 小 點(diǎn)，為：，此時(shí)如果該極小點(diǎn)在區(qū) 間 內(nèi) ， 則tuk,vk=，本文區(qū)間運(yùn)行時(shí)分定義的精度為1 s，因此tuk,vk四舍五入取整；如果極小點(diǎn)在區(qū)間右側(cè)，通過以上方法，可求解出所有列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分，將該解稱為最優(yōu)解。

3.2 構(gòu)造可行解

由于將復(fù)雜約束條件吸收到了目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中，故松弛問題求解的是原問題的下界(ELR≤E)，因此松弛問題的解有可能不滿足約束條件(6)，所以要以松弛問題的解為基礎(chǔ)構(gòu)造原問題的可行解，并求出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)作為上界.

如果滿足約束條件（6），則該列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分最優(yōu)組合即為可行解，不做調(diào)整；如果不滿足約束條件（6），由于拉格朗日乘子λk隨著迭代次數(shù)增加而逐漸增加，通過3.1 節(jié)的分析可知，最優(yōu)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分將會(huì)從最大值逐漸減小，因此在計(jì)算過程中只可能是超出了T( )k的約束，需要將區(qū)間運(yùn)行時(shí)分進(jìn)行壓縮處理。使用的方法是使溢出約束條件（6）的運(yùn)行時(shí)分整除m(Nk)，平均分為m(Nk)個(gè)等份，在滿足區(qū)間運(yùn)行時(shí)分最小值約束的條件下對(duì)每個(gè)運(yùn)行區(qū)間平均壓縮，剩余部分以增加牽引能耗最低為原則合理壓縮到沿途各運(yùn)行區(qū)間，具體的計(jì)算流程如下。

步驟1。判斷當(dāng)前列車是否滿足約束條件（6），如果滿足，輸出可行解；如果不滿足，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟2。令

判斷zk是否等于0，若是，轉(zhuǎn)步驟4；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

步 驟3。若，令； 若， 令，循環(huán)執(zhí)行步驟3m(Nk)次。

步驟4。判斷列車的各個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分減小1 s時(shí)牽引能耗增加量的大小，在滿足的前提下使?fàn)恳芎脑黾恿孔钚〉膮^(qū)間的運(yùn)行時(shí)分減小1 s，其它區(qū)間保持不變，循環(huán)yk次，輸出可行解。

根據(jù)上述步驟，遍歷完所有列車，即可得出滿足總分配時(shí)間的可行區(qū)間運(yùn)行時(shí)分最優(yōu)組合，將該解稱為可行解。以本文所建模型為例，拉格朗日松弛算法構(gòu)造可行解的核心思想是牽引能耗增加量最小的前提下尋找滿足約束條件（6）的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分最優(yōu)組合，但本節(jié)僅是對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分做簡(jiǎn)單的壓縮處理，并未直接考慮牽引能耗的增加量，這是因?yàn)殡S著迭代次數(shù)的增加，λk逐漸增加，tuk,vk將會(huì)逐漸減小，即溢出約束條件（6）的值會(huì)逐漸減小，也就是說迭代到后期，最優(yōu)解越來越接近可行解，zk將會(huì)是0。因此本節(jié)設(shè)計(jì)的尋找區(qū)間運(yùn)行時(shí)分可行解的方法無(wú)不合理之處，且能提高每一次迭代過程中尋找可行解的速度。

3.3 拉格朗日松弛算法流程

步驟1。輸入各區(qū)間E-T曲線的線性表達(dá)式、各列車全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分、決策變量最值約束以及運(yùn)行圖安全約束等相關(guān)數(shù)據(jù)。

步驟2。初始化迭代次數(shù)j=0，拉格朗日乘子步長(zhǎng)參數(shù)θ(j)=0.25，第j次迭代后的最小上界UB=+∞，第j次迭代后的最大下界LB=-∞。

步驟3。按照3.1節(jié)的方法計(jì)算拉格朗日松弛問

題的最優(yōu)解，并且計(jì)算所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值，如果，則令

步驟4。按照3.2 節(jié)的方法構(gòu)造原問題的可行解，并且求出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E(j)，如果E(j)＜UB，則令UB=E(j)。

步驟5。判斷當(dāng)前循環(huán)是否滿足以下任一條件：①迭代次數(shù)超過預(yù)先設(shè)定的值J；②次梯度向量s(j)的模長(zhǎng)；③對(duì)偶間隙；④步長(zhǎng)參數(shù)

若符合判斷標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟6。

步驟6。按照次梯度優(yōu)化方法更新拉格朗日乘子和步長(zhǎng)參數(shù)。

步驟7。輸出各列車最優(yōu)可行區(qū)間運(yùn)行時(shí)分組合。

最后在滿足式（8）～（9）約束的條件下，以式（10）～（17）為安全依據(jù)編制運(yùn)行圖，以保證列車的安全運(yùn)行。

4 算例分析

4.1 算例背景及參數(shù)設(shè)置

以寶蘭高速鐵路為例進(jìn)行算例驗(yàn)證，線路全長(zhǎng)400.644 km，沿途共設(shè)有8 個(gè)車站，設(shè)計(jì)速度為250 km/h。本文使用10列不同停站信息的CRH3動(dòng)車組列車編制運(yùn)行圖，動(dòng)車組參數(shù)見表1。

表1 CRH3 動(dòng)車組參數(shù)Table 1 Parameters of CRH3 EMU

此外，令180s(vk∈Vk,k∈K)，圖4以榆中站-通渭站為例說明使用oringin軟件中Belehradek模型的快速擬合效果，可以看出擬合曲線收斂。值得說明的是，給定線路運(yùn)行動(dòng)車組類型、各種間隔時(shí)間可能與實(shí)際情況不符，但并不影響算例的測(cè)試。

圖4 榆中-通渭的E-T擬合曲線Fig.4 Fitting curve renderings

4.2 算例求解

用Python 編寫并運(yùn)行程序，得出圖5（a）所示的拉格朗日松弛算法的計(jì)算過程。由圖5 可見：隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值的上界逐漸減小，下界逐漸增加，二者逐漸逼近，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)可行解也越來越接近精確解，迭代74次就已經(jīng)求解出最優(yōu)的分配結(jié)果，計(jì)算時(shí)間為10 s，實(shí)現(xiàn)了多列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的同步分配，最終的次梯度向量為在該算例背景下，上界變化范圍較小，圖8（b）為縱坐標(biāo)刻度尺放大后上界的變化情況。

圖5 拉格朗日松弛算法計(jì)算過程Fig.5 The calculation process of the Lagrangian relaxation algorithm

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 節(jié)能效果分析

表2所示為優(yōu)化前和優(yōu)化后的列車牽引能耗比較，可以看出，在保證全程多區(qū)間總運(yùn)行時(shí)分不變的條件下，通過對(duì)每列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的重新分配，各列車均達(dá)到了節(jié)能的效果，10 列車的節(jié)能率在0.83%～1.24%之間不等，總共節(jié)約了595.958 kW·h的牽引能耗，總體的節(jié)能率達(dá)到了1.2%。圖6 所示為優(yōu)化前后列車在各運(yùn)行區(qū)間的能耗對(duì)比，通過重新分配后各區(qū)間的能耗有增有減，同一型號(hào)動(dòng)車組列車在不同停站方案下各區(qū)間的能耗增減量不同，但就整個(gè)連續(xù)站間而言能耗降低量大于增加量，總體的牽引能耗均呈現(xiàn)下降的特征，如車次8，9，10，優(yōu)化前分別在蘭州西站—定西北站、定西北站—天水南站、天水南站—寶雞南站的牽引能耗為1 105.464，3 221.738，1 105.286 kW·h，優(yōu)化后分別為1 117.899，3 179.419，1 116.298 kW·h，總體的能耗下降量為45.09 kW·h，其它車次均有此種特征，此外，不同型號(hào)動(dòng)車組列車在相同停站方案下其能耗的增減量也不同，這是由于動(dòng)車組牽引制動(dòng)特性曲線不同，從而使構(gòu)造出的E-T 方程不同所導(dǎo)致的。

圖6 優(yōu)化前后運(yùn)行區(qū)間能耗比較Fig.6 Comparison of energy consumption between operating stations before and after optimization

表2 節(jié)能效果Table 2 Energy saving effect

4.3.2 時(shí)刻表分析

表3為優(yōu)化前后列車發(fā)到時(shí)刻的比較，圖7為優(yōu)化前后列車運(yùn)行圖的比較。由表3和圖7可見：各車次的平均偏離時(shí)間與原有時(shí)刻表相比而言其調(diào)整的幅度和范圍極小，均在2 min 以內(nèi)，除了對(duì)原有時(shí)刻表的影響較小之外，可以預(yù)見后續(xù)對(duì)動(dòng)車組使用計(jì)劃制定的影響較小，整體而言，對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)恼麄€(gè)生產(chǎn)過程產(chǎn)生的波動(dòng)性很低。

圖7 優(yōu)化前后運(yùn)行圖Fig.7 Timetables before and after optimization

表3 優(yōu)化前后發(fā)到時(shí)刻比較Table 3 Comparison of depart and arrive time before and after optimization

綜上，本文提出的考慮駕駛策略的時(shí)刻表節(jié)能優(yōu)化方法不僅在保證求解精度不降低的條件下，提高了求解效率，實(shí)現(xiàn)了多列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分同步分配，而且對(duì)原運(yùn)輸計(jì)劃的影響較小，具有實(shí)用性較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）本文首先通過調(diào)整工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置建立了高速列車區(qū)間運(yùn)行最優(yōu)駕駛策略集，將最優(yōu)駕駛策略對(duì)應(yīng)的牽引能耗與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的離散關(guān)系進(jìn)行線性化擬合，基于此構(gòu)建了區(qū)間運(yùn)行時(shí)分最優(yōu)分配的節(jié)能時(shí)刻表模型，并使用拉格朗日松弛算法求解，實(shí)現(xiàn)了多列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分同步分配的目標(biāo)。

2）以寶蘭高速鐵路為背景進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，通過與優(yōu)化前的運(yùn)行圖相比較，總共節(jié)約了595.958 kW·h 的牽引能耗，節(jié)能率達(dá)到了1.2%，且本文提出的考慮駕駛策略的時(shí)刻表節(jié)能優(yōu)化方法計(jì)算速度快、對(duì)運(yùn)行圖的影響小，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

筆者僅僅考慮了以牽引能耗最低為目標(biāo)的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的最優(yōu)分配方案，并未考慮列車再生制動(dòng)能利用率隨操縱工況的調(diào)整、停站時(shí)間以及發(fā)車間隔的調(diào)整是動(dòng)態(tài)變化的，因此，在本文研究的基礎(chǔ)上最大化再生制動(dòng)能利用率是以后的研究重點(diǎn)。