考慮網絡結構的項目進度績效測量與完工時間預測方法

楊玉武

(南開大學商學院，天津 300071)

0 引言

項目進度績效測量和完工時間預測方法受到學術界和實踐界的持續(xù)關注[1]，被視為確保項目受控的關鍵工具[2]?；趻曛倒芾矸妒?，結合模糊理論、模擬仿真、神經網絡、貝葉斯推斷法等理論工具[3-11]，學術界開發(fā)了多種項目進度績效測量與完工時間預測方法。這些方法有其自身的理論基礎和合理性，但都將各工作包的成本或時間視為同質可加的，沒有將網絡結構整合到模型中。實證比較的研究結果表明，這種簡化的處理方式導致進度績效測量結果的穩(wěn)定性和準確性會隨著項目網絡結構復雜程度的變化而顯著波動[12-13]，這也使得進度績效測量工具始終沒有得到實踐界的廣泛認可和采納。因此，如何將網絡結構納入項目進度績效測量與完工時間預測函數中，為決策者提供更有效、穩(wěn)定和明確的決策指引，成為項目管理學術界迫切需要解決的關鍵問題。

1 現有測度方法及不足

掙值管理范式是項目控制領域研究的主導范式[14]，學術界基于該范式開發(fā)出了多種項目進度績效測量方法，從績效測量所需數據來源的角度可以將這些方法分為兩類：

第一類方法沿襲傳統(tǒng)掙值方法，用工作包的成本數據計算項目進度指標[15]。由于各工作包的成本與工期之間不存在唯一確定的函數關系，因此這種處理方式缺乏堅實的邏輯基礎，也受到廣泛的質疑，現有的補救措施也未能有效解決該問題[6,16-21]。

第二類方法使用時間數據計算項目進度績效指標和預測完工時間[22]，擺脫了成本和時間數據轉化的困擾。這類方法存在三個關鍵缺陷：第一，假設所有工作包的用時都是可以直接相加的，違背了并行工作用時不具可加性的基本自然法則。第二，沒有體現工作包之間的依賴關系的關鍵影響。由于網絡結構越復雜，資源協調壓力就越大，潛在的延期風險也就越高。因此，這種忽略網絡結構的處理方法削弱了測量和預測結果的科學性和準確性。第三，測量的結果是單值，沒有體現出項目的隨機性特征[23]。而且，通過人為加入浮動區(qū)間來創(chuàng)造預測結果區(qū)間值的方式，反而造成了結果的更大程度失真。

2 項目全路徑及參數

2.1 項目全路徑概念的提出

路徑是項目網絡分析的基本概念，由僅存在兩兩前后依賴關系的工作包構成，路徑長度等于各工作包用時之和。路徑集合呈現出網絡中所有工作包之間的相互依賴關系。

本研究將工作包之間的計劃等待稱為虛擬工作包，將由工作包和虛擬工作包構成的路徑稱為全路徑。全路徑的長度等于構成該全路徑的工作包和虛擬工作包用時之和。任意全路徑均有共同且唯一的開始時點和結束時點，即項目的開始和結束時點。因此，全路徑集合既包括了項目網絡結構信息，也包括了完整的項目進度計劃信息。任意全路徑的進度狀態(tài)可以被視為項目進度狀態(tài)的映射，也就是項目進度狀態(tài)的一個具體觀測值，并借助統(tǒng)計推斷原理可確定項目進度狀態(tài)。圖1給出了項目網絡結構、進度計劃、路徑、全路徑和虛擬工作包的示意。

2.2 全路徑的計劃用時、直接用時及創(chuàng)造的時間價值

根據全路徑的定義，全路徑whpi的計劃用時PIT(whpi)等于該全路徑的全部N個工作包wpij的計劃用時PIT(wpij)以及M個虛擬工作包vwpik的計劃用時PIT(vwpik)之和?；趻曛倒芾矸椒?，全路徑計劃時間價值PTV(whpi)等同于該路徑的計劃用時。即

PTV(whpi)=PIT(whpi)

在t0-t1時期內，全路徑whpi的直接用時DITt0-t1(whpi)等于該全路徑的全部N個工作包的直接用時以及M個虛擬工作包的直接用時之和，即

在t0-t1時期內，任意全路徑whpi創(chuàng)造的時間價值ATVt0-t1(whpi)等于該全路徑的全部N個工作包創(chuàng)造的時間價值與所有M個虛擬工作包創(chuàng)造的時間價值之和，即

工作包和虛擬工作包創(chuàng)造的時間價值的計算采用面向未來的方法[21,23]。第一步，確定工作包所需總時長，即用工作包的直接用時DIT(wpij)加上完工尚需時間TOC(wpij)。第二步，確定時間價值的完成比例。由于自然時間是勻速消逝的，所以工作包的時間價值可被視為是在其完工總時間內被勻速創(chuàng)造的。因此，時間價值的完成比例就等于直接用時占完工所需總時間的比例。第三步，用時間價值的完成比例乘以該工作包計劃時間價值計算創(chuàng)造的時間價值。借鑒掙值管理范式，工作包計劃時間價值PTV(wpij)等于該工作包的計劃投入時間PIT(wpij)。工作包創(chuàng)造的時間價值ATV(wpij)計算公式為

PIT(wpij)

基于相同邏輯，虛擬工作包創(chuàng)造的時間價值ATV(vwpik)的計算公式為

PIT(vwpik)

3 項目的時間績效指標

3.1 工作包時間績效指標

在t0-t1時期內，工作包wpij的時間績效指標TPIt0-t1(wpij)定義為單位時間創(chuàng)造的時間價值量，等于工作包創(chuàng)造的時間價值與其直接用時之比。即

當TPIt0-t1(wpi)≥1時，表明該工作包的進度符合預期或提前了。

當TPIt0-t1(wpi)<1時，表明該工作包的進度落后了。

圖1 項目網絡結構、進度計劃、路徑、全路徑和虛擬工作包示意

3.2 全路徑時間績效指標

(1)全路徑綜合時間績效指標。全路徑的綜合時間績效指標的定義為：每投入一單位自然時間創(chuàng)造的時間價值，反映了該全路徑的自然時間利用效率。在t0-t1時期內，全路徑whpi的綜合時間績效指標CTPIt0-t1(whpi)等于該全路徑創(chuàng)造的時間價值與投入的自然時間之比，即

當CTPIt0-t1(whpi)≥1時，表示該全路徑進度符合預期或提前。

當CTPIt0-t1(whpi)<1時，表示該全路徑進度落后。

(2)全路徑直接時間績效指標。由于可能存在未經計劃的工作或等待，導致所投入的自然時間并不必然全部用于計劃工作。為了測度計劃工作的時間利用效率，引入全路徑直接時間績效指標。在t0-t1時期內，全路徑whpi的直接時間績效指標DTPIt0-t1(whpi)等于該全路徑創(chuàng)造的時間價值ATVt0-t1(whpi)除以該全路徑的直接用時DITt0-t1(whpi)，即

當DTPIt0-t1(whpi)≥1時，表示該全路徑計劃工作的時間利用效率符合預期。

當DTPIt0-t1(whpi)<1時，表示該全路徑計劃工作的時間利用效率未達預期。

(3)全路徑協同績效指標。協同績效指標定義為所投入的自然時間被用于計劃工作的比例，該指標反映了計劃工作包間協同的有效性。在t0-t1時期內，全路徑whpi的協同績效指標STPIt0-t1(whpi)等于該全路徑直接用時與自然時間之比，即

環(huán)境等因素的影響，項目不可避免會地出現未經計劃的工作或等待，導致全路徑消耗的自然時間大于等于直接用時，因此STPIt0-t1(whpi)必然小于等于1。該值越接近1表明該全路徑各計劃工作間的協同越高效。

3.3 項目時間績效指標

假設項目P共有n條全路徑，將各全路徑的時間績效指標值視為項目時間績效指標的觀測值，根據區(qū)間估計原理，可以計算：在1-α置信水平下，t0-t1時期內項目P的3個時間績效指標的置信區(qū)間。

(1)項目綜合時間績效指標CTPIt0-t1(P)的置信區(qū)間為

當CTPIt0-t1(P)≥1時，表示項目進度狀況較好。

當CTPIt0-t1(P)<1時，表示項目進度狀況較差。

(2)項目直接時間績效指標DTPIt0-t1(P)的置信區(qū)間為

當DTPIt0-t1(P)≥1，表明項目計劃工作的時間利用效率較好。

當DTPIt0-t1(P)<1，表明項目計劃工作的時間利用效率較差。

(3)項目協同績效指標STPIt0-t1(P)的置信區(qū)間為

STPIt0-t1(P)越接近1，表明項目各計劃工作間的協同越高效。

4 項目完工時間預測

基于構成全路徑的各工作包和虛擬工作包的用時滿足可加性要求，且令全路徑的時間利用效率在保持穩(wěn)定的前提下，借助統(tǒng)計推斷原理，項目完工時間的計算過程如下：

第一步，計算各全路徑的預計完工時間。全路徑whpi的完工時間預測值FIT(whpi)等于已投入自然時間|t1-t0|與完工尚需投入時間TOC(whpi)之和。TOC(whpi)等于計劃時間價值PIT(whpi)與創(chuàng)造的時間價值ATVt0-t1(whpi)之差，再除以綜合時間績效指標CTPIt0-t1(whpi)。即

FIT(whpi)=|t1-t0|+TOC(whpi)

第二步，推斷項目完工時間。根據區(qū)間估計原理，在1-α置信水平下，有n條全路徑的項目P的完工時間FIT(P)的置信區(qū)間為

其中

第三步，計算項目在給定時間Tx內完成的概率Pr。近似計算公式為

其中

5 算例

圖2顯示了算例項目的進度計劃，項目計劃用時為33d。進展到第17d時各工作包的進度信息匯總見表1。各全路徑時間參數匯總見表2。

圖2 算例項目進度計劃示意圖

表1 算例項目各工作包0～17d的進度信息匯總表

表2 算例項目各全路徑0～17d的時間數據匯總表

根據表2計算出項目時間績效指標和完工時間預測區(qū)間：在95%的置信水平下，項目的綜合時間績效指標為CTPI(P)∈[0.837 4,1.095 3]，直接時間績效指標為DTPI(P)∈[0.8737,1.144 2]，協同績效指標為STPI(P)∈[0.931 4,0.984 5]，完工時間預測值為FIT(P)∈[30.448 0,38.975 5]，在計劃時間內完工的概率為Pr(FIT(P)<33)≈35.6%。進而得出以下結論：第一，各計劃工作包的時間績效指標表明，除工作包D，E，K的時間利用效率低于預期外，其他工作包都達到或超過了預期水平。第二，項目綜合時間利用效率基本滿意，但偏悲觀；直接用于計劃工作的時間利用效率總體令人滿意且偏樂觀；項目實施過程中各項工作間的協調效率對項目進度造成了一定影響，但基本令人滿意。第三，項目有95%的可能性會在30.448 0d到38.975 5d之間完成，在33d內完成的概率為35.6%。

掙值工期管理(EDM)方法[22]和關鍵路徑分析方法卻得出了不同的結論。EDM方法計算出的完工所需總時間為32.057 1d，即項目會提前完工。由于項目關鍵路徑并未發(fā)生變化，因此關鍵路徑分析方法的結論是項目將按期完工。但是，通過對項目進度的分析可以發(fā)現，項目的關鍵路徑由原來的一條變成了三條，項目復雜度和管理壓力都因此增加了，項目延期的概率必然也會相應增加。因此，EDM方法和關鍵路徑法所給出的樂觀估計與現實經驗不符。使用本文提出的方法得出的結論比EDM方法和關鍵路徑方法更符合實際情況，而且能夠為決策者提供更豐富和有效的決策支持信息。

6 結語

本文首次提出了項目全路徑的概念，將項目網絡結構和進度計劃轉化為全路徑集合，將工作包之間復雜的相互依賴關系轉化為全路徑內的兩兩先后依賴關系，從而有效解決了復雜網絡中并行工作的用時可加性問題。結合項目進度的隨機性特征，借助統(tǒng)計推斷的基本思想，將各全路徑的進度績效指標和完工時間預測值視為項目進度績效指標和完工時間預測值的觀測值，統(tǒng)計推斷出項目綜合時間績效指標、直接時間績效指標、協同績效指標以及完工時間的區(qū)間估計值，有效地將網絡結構因素納入項目進度績效測度和完工時間預測模型中。

本研究方法符合掙值管理范式的基本思想，解決了現有方法的理論缺陷，為項目進度績效測量和完工時間預測提供了新的思路。同時，本方法能夠為決策者提供更科學合理且豐富的決策信息，有助于提高項目進度管理水平。