基于正交實驗的七孔探針結構優(yōu)化設計*

宋海潤， 王曉蕾， 周樹道,2， 李慶輝

(1.國防科技大學 氣象海洋學院，江蘇 南京 211101；2.南京信息工程大學 氣象災害預警與評估協同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

0 引 言

多孔探針壓力測速系統(tǒng)是測量三維流場的高性能測量儀器，主要由壓力測量、信號預處理和數據處理三部分組成[1,2]。多孔探頭感測到來流產生的壓力并由壓力傳感器生成對應的電信號，經放大、濾波、模/數(A/D)轉換，將數字信號送給計算機處理，計算出流場的有關特性。

目前，多孔探針具有不同的形狀，如圓錐形、球形和帶小平面的表面。不同形狀探頭的探測精度和特性各不相同。圓錐形探頭對流場雷諾數變化的不敏感性更好，球形探頭測得流場的角度范圍更大。靜壓孔數也是不同探針的區(qū)別之一。常用的多孔探針有三孔、五孔、七孔等。孔數越多的探針在穩(wěn)態(tài)測量中測得的角度范圍就越大，三孔探針測量的角度范圍在±18°左右，五孔探針在±40°左右，七孔探針在±80°左右。

本文以七孔球形探針為研究對象，分析探針的結構參數對七孔探針靜壓感測精度的影響，并利用正交實驗開展數值模擬，從而確定最優(yōu)的七孔探針結構。

1 探頭結構參數對靜壓感測精度的影響

在確定多孔探針的形狀和孔數之后，影響靜壓感測精度的結構參數為：探頭直徑D,靜壓孔直徑d,靜壓孔位置L等，如圖1所示。為評價設計多孔探針性能的優(yōu)劣，確定優(yōu)化目標：微型化；靜壓孔進氣順暢、平穩(wěn)；靜壓感測精度高。本文主要討論探頭直徑D,靜壓孔直徑d,靜壓孔位置L對多孔探針感測精度的影響。

圖1 七孔球形探針的結構參數

1.1 探頭直徑和靜壓孔位置的影響

探頭中心孔測得的壓力為總壓，靜壓孔測得的壓力為靜壓。由于探頭的存在，靜壓孔測得的靜壓偏離理想大氣靜壓，且不同位置處的偏離程度各不相同。這種因為靜壓孔位置引起的測量誤差被稱為靜壓孔位置誤差。靜壓孔位置誤差與靜壓感測精度有關。靜壓感測精度用壓力系數Cp來表示。靜壓系數Cp絕對值越小，該處的靜壓感測精度就越好，測得的靜壓越接近大氣靜壓。Cp為

(1)

式中Pi為靜壓孔測得的壓力，P∞為靜壓，ρ為流場密度，μ∞為來流速度。

圖2給出了來流速度為10 m/s,探頭直徑為6,8,10 mm時探頭表面不同位置處靜壓系數Cp的變化曲線。從圖2可知，同一直徑不同位置處探頭表面的靜壓系數不同，隨著靜壓孔位置的增加靜壓系數逐漸變小，且存在極小值，在出現極小值后靜壓系數開始隨靜壓孔位置的增加而變大。對比三個不同直徑的探頭，探頭表面靜壓系數隨靜壓孔位置變化的趨勢相同。隨著探頭直徑的增大，相同位置處的靜壓系數也隨之增大。

圖2 不同直徑探頭表面靜壓系數隨靜壓孔位置的變化曲線

1.2 靜壓孔直徑的影響

靜壓孔是連通壓力傳感器的通道，其直徑既不能大小，也不能太大，太小則會增大遲滯誤差，太大則影響靜壓孔測量的準確性。圖3是靜壓孔直徑分別取0.2,0.6,1 mm時探頭切面的速度分布云圖。

圖3 不同靜壓孔直徑的速度分布云圖

從圖3中可以看出不管靜壓孔直徑多大，在探頭尖端前方總會產生速度渦旋，說明探頭對流體有一定的阻擋作用。隨著靜壓孔直徑的增大，阻擋作用也逐漸變大。當靜壓孔直徑取1 mm時，其阻擋作用已經影響到靜壓孔。

2 基于正交實驗的探針結構參數優(yōu)化設計

如上所述，影響多孔探針靜壓感測精度的因素有很多，其中，探頭直徑D,靜壓孔位置L,靜壓孔直徑d是影響探針測量壓力的敏感因素。若要獲得具有最優(yōu)感壓精度的探針，就需要最佳的探頭直徑、靜壓孔位置、靜壓孔直徑的組合。若每個要素都有4個水平，為了涵蓋所有水平需要進行43=64次實驗，顯然大量的實驗將會耗費巨大的人力物力。

正交實驗設計方法是研究多因素多水平的一種高效、快速、經濟的設計方法。按正交實驗中的正交表L(43)安排實驗，只需進行4×4=16次實驗，從而大大減小了工作量。

參照Wang H和Wu G X探頭的結構參數，給出表1所示正交表L(43)的表頭設計。

表1 3因素4水平的正交實驗表頭設計

3 流體仿真與分析

3.1 控制方程

本文研究的多孔探針主要用于對三維流場的探測，流體流動為三維的不可壓縮流場。根據多孔探針實測的大氣環(huán)境，選擇SSTk-ω模型作為數學控制方程，為

(2)

(3)

式中ρ為流體密度;Γk,Γω分別為k和ω的有效發(fā)散項;Gk為層流速度梯度產生的湍流脈動動能;Gω為ω方程產生的;Yk,Yω分別為k和ω的交叉擴散項;Dω為正交發(fā)散項;Sk與Sω來源用戶定義值。

3.2 數學建模與網格劃分

七孔探針由一個中心孔和五個靜壓孔組成，靜壓孔關于中心孔均勻對稱分布。在理想情況下，當中心孔正對來流時，六個靜壓孔測得的壓力均相等。為了避免三維建模和仿真計算的復雜，對七孔探針的二維切面進行建模。在探頭外部建立一個長為240 mm，寬為60 mm的矩形幾何空間，在矩形內部挖出探頭幾何模型作為流體仿真研究的計算域，如圖4所示。

圖4 探頭計算域

在用數值方法求解計算域的過程中，需要將計算域劃分成網格求解離散方程組。網格包括結構網格和非結構網格兩大類。在處理復雜的幾何模型時，可以采用結構網格和非結構網格組成的混合網格，即在復雜的幾何模型處采用非結構網格，在簡單的幾何模型處采用結構網格[10]。為此，采用混合網格對探頭進行網格劃分，在探頭周圍區(qū)域采用非結構網格，其他區(qū)域采用結構網格，如圖5所示。

圖5 探頭混合網格劃分

3.3 流場條件設置

在對探頭流場的數值模擬中，入口邊界條件設置為速度入口，其為沿著探針中心軸線的徑向速度分量，速度值為10 m/s，出口邊界條件設置為壓力出口，壓力值為0 Pa。流體設為粘性物質，使用壁面函數對探針表面的粘性層進行求解。

探針應用于大氣環(huán)境，選定空氣作為計算域介質。選取計算域環(huán)境溫度為273 K，動力粘度為1.716×10-5Pa·s，絕對壓力為33 775 Pa，介質密度為1.293 kg/m3。

4 數值結果與討論分析

根據正交表，利用CFD對16組探頭進行仿真，可得到三個壓力孔的靜壓系數Cp的平均值，對其進行極差分析和方差分析，如表2所示。

表2 16組探頭仿真數據的方差分析和極差分析

表2中，j為影響因素的序號；kj為第j中同一水平出現的次數；Ⅰj/kj，Ⅱj/kj，Ⅲj/kj，Ⅳj/kj分別為第j列第1，2，3，4水平數值結果所得平均靜壓系數的平均值。

Rj為第j列第1,2,3,4水平平均靜壓系數的極差。在正交實驗中，用極差來評價實驗中各因素對指標的影響，極差小的因素對指標影響程度較小，可視為不重要的因素；極差大的因素對實驗結果影響較大，被作為重要的因素[11]。極差Rj的具體計算公式如下

Rj=max{Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,…}-min{Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,…}

(4)

(5)

Dj為第j列在某一因素下不同水平靜壓系數的方差，表示該因素對實驗結果的顯著性，其具體計算公式如下

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從表2可看出，探頭直徑極差值R1>靜壓孔位置極差值R3>靜壓孔直徑極差值R2?？傻锰筋^直徑和靜壓孔位置是影響探頭靜壓感測精度的主要因素，靜壓孔直徑為次要因素，對靜壓孔的靜壓感測精度影響較小，可忽略不計。同理，可得探頭直徑方差D1>靜壓孔位置方差D3>靜壓孔直徑方差D2，從而確定了探頭直徑和靜壓孔位置對靜壓感測精度影響的顯著性。

圖6給出了各個因素各個水平下靜壓系數Cp平均值的變化曲線。

圖6 實驗指標隨各水平的變化趨勢

從圖6(a)中可以看出，探頭直徑為6 mm對靜壓系數影響最??；同理，靜壓孔直徑為0.6 mm,靜壓孔位置為2 mm分別對靜壓系數影響最小。結合上述優(yōu)化分析，得到最優(yōu)的探頭結構參數是探頭直徑6 mm，靜壓孔直徑0.6 mm，靜壓孔位置2 mm。

5 結 論

本文以七孔探針測速系統(tǒng)中的核心單元即七孔探針為研究對象，分析了七孔探針主要結構參數對靜壓感測精度的影響，利用正交實驗設計了不同結構組合參數的七孔探針，并使用數值模擬計算得到七孔探針各個結構參數對靜壓感測精度的影響程度和顯著性。結果表明：探頭直徑和靜壓孔位置是影響探頭的靜壓感測精度的主要因素，靜壓孔直徑是次要因素，探頭直徑和靜壓孔位置對靜壓感測精度的影響更加顯著。最終，結合常用的七孔探針結構參數，確定了七孔探針最優(yōu)的結構設計，為下一步七孔探針的實體制作奠定了一定基礎。