小幅值氣動(dòng)摩擦力測(cè)量與干擾補(bǔ)償研究*

任宗金， 趙 凱， 洪 吉， 張 軍， 呂江山， 杜瑞鋒

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

表面摩擦阻力在飛行器的氣動(dòng)阻力中占比較大，高亞聲速飛行器在航行時(shí)，表面摩擦阻力可達(dá)總阻力的50 %[1]。表面摩擦阻力作為評(píng)價(jià)飛行器性能的關(guān)鍵參數(shù)，其數(shù)值對(duì)修正飛行器的設(shè)計(jì)具有重要作用[2]。目前，表面摩擦力通常使用數(shù)值計(jì)算和工程測(cè)量的方法，工程測(cè)量往往是通過使用縮小一定比例飛行器模型在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行，而風(fēng)洞試驗(yàn)中流場(chǎng)復(fù)雜，為測(cè)量帶來困難，進(jìn)一步進(jìn)行表面摩擦力的風(fēng)洞測(cè)量研究很有必要[3]。

在高速流場(chǎng)中，飛行器的表面摩擦力范圍為10～100 mN，而總壓可達(dá)1.5 MPa以上，總壓為摩擦力的測(cè)量帶來較大干擾，使摩擦力在小感應(yīng)面上的測(cè)量更加困難。為解決復(fù)雜受力情況下表面摩擦力的測(cè)量問題，國內(nèi)外大量科研人員相繼展開研究。其研究方法可分為間接測(cè)量法和直接測(cè)量法，中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的劉志勇等人[4]使用油膜法在8馬赫的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行表面摩擦力的測(cè)量研究，在總壓為5 MPa時(shí)測(cè)量得到摩擦應(yīng)力系數(shù)為9.4～10.7 mN，測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值百分比不超過10 %；南京航空航天大學(xué)的丁超等人[5]使用油膜干涉法測(cè)量表面摩擦力，在風(fēng)速為11.25 m/s下測(cè)得摩擦力約為99.4 mN，平均測(cè)量誤差低于5 %。這些間接測(cè)量方法涉及的物理量眾多，極易產(chǎn)生誤差的疊加，增加了表面摩擦力計(jì)算難度。直接測(cè)量中多使用電阻應(yīng)變式和壓電式測(cè)量方法[6]。美國弗吉尼亞理工大學(xué)的Smith T B[7]設(shè)計(jì)了一種小尺寸輪輻型測(cè)力儀，在馬赫數(shù)為2.5風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中測(cè)得摩擦力為32～34 mN，測(cè)量誤差在2 %以下；中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院的馬洪強(qiáng)等人[8,9]研制了大感應(yīng)斜面的測(cè)量天平，在總壓1.5 MPa、風(fēng)速5馬赫的風(fēng)洞試驗(yàn)中，測(cè)量得到摩擦力為19.8 mN，準(zhǔn)度誤差在2.1 %以下。綜上，少有研究在測(cè)量表面摩擦力時(shí)涉及到法向干擾問題，如何準(zhǔn)確測(cè)量摩擦力的同時(shí)解決法向壓力的干擾成為研究難點(diǎn)。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于應(yīng)變?cè)淼臍鈩?dòng)摩擦力直接測(cè)量方案。通過參數(shù)化設(shè)計(jì)得到裝置關(guān)鍵尺寸的最優(yōu)值，建立法向壓力和表面摩擦力相互耦合的補(bǔ)償模型，將測(cè)量裝置旁測(cè)壓點(diǎn)得到的法向壓力代入干擾補(bǔ)償模型，以迭代求解的方式實(shí)現(xiàn)了大法向壓力的干擾補(bǔ)償，最后以靜態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了補(bǔ)償方法的有效性。

1 表面摩擦力測(cè)量方法

由于表面摩擦力作用在飛行器表面，所以，實(shí)際測(cè)量時(shí)需要以測(cè)量裝置的感應(yīng)面代替飛行器的局部表面來感應(yīng)表面摩擦力，以此為基礎(chǔ)提出一種測(cè)量方法。

測(cè)量裝置位于被測(cè)模型表面下，主要由一個(gè)感測(cè)頭和一個(gè)撓性應(yīng)變桿組成。感測(cè)頭與模型材料保持一致，上表面用于感應(yīng)表面氣流，與被測(cè)模型表面齊平且邊緣處留有縫隙。撓性應(yīng)變桿下端固定，法向壓力和表面摩擦力通過感測(cè)頭傳遞到撓性桿的自由端，撓性桿產(chǎn)生微小的撓曲變形可帶動(dòng)應(yīng)變片的形變，通過檢測(cè)應(yīng)變片的電信號(hào)來測(cè)量法向壓力和表面摩擦力的大小。其中力敏元件選用高靈敏度的半導(dǎo)體式應(yīng)變片。測(cè)量方法原理圖如圖1所示。

圖1 測(cè)量裝置原理示意

2 法向壓力干擾補(bǔ)償方法

撓性桿在力作用下發(fā)生撓曲變形，基于懸臂梁彎曲理論，將撓性桿作為柔性構(gòu)件來分析。為方便粘貼應(yīng)變片，使撓性桿為矩形截面，設(shè)表面摩擦力為Fx，法向壓力為Fy，感測(cè)頭的高度為H，撓性桿的高度為L，長度為b，寬度為h，三維模型及受力情況如圖2所示。

圖2 測(cè)量裝置受力模型

僅考慮表面摩擦力時(shí)，可得到撓性桿上任一點(diǎn)所受彎矩為

M=Fx(L+H-y)

(1)

在此彎矩作用下產(chǎn)生應(yīng)變?yōu)?/p>

(2)

式中E為彈性模量；W為抗彎截面系數(shù)。

當(dāng)法向壓力和表面摩擦力聯(lián)合作用時(shí)，法向壓力導(dǎo)致額外的應(yīng)變干擾產(chǎn)生。Fy和Fx同時(shí)作用在感測(cè)頭上時(shí)，撓性桿任一點(diǎn)在Fx下?lián)闲詶U撓曲變形為ω1，此時(shí)Fy不僅產(chǎn)生壓應(yīng)力σy，還會(huì)產(chǎn)生附帶彎矩M′。撓性桿受力簡圖如圖3所示。

圖3 撓性桿受力示意簡圖

撓性桿上任一點(diǎn)在Fx下的撓曲變形為

(3)

式中I為慣性矩。

在撓曲變形下因Fy產(chǎn)生的壓應(yīng)力σy和附帶彎矩M′為

(4)

壓應(yīng)力σy和附帶彎矩M′對(duì)桿產(chǎn)生的應(yīng)變干擾為

(5)

在測(cè)量表面摩擦力時(shí)，需要排除干擾，去除撓性桿應(yīng)變片所在位置的應(yīng)變干擾，代入?yún)?shù)得到修正公式

(6)

式中εc為應(yīng)變測(cè)量值；k為修正系數(shù)(因加工誤差等因素產(chǎn)生)。

由式(6)可知，進(jìn)行表面摩擦力測(cè)量時(shí)，只需將測(cè)壓點(diǎn)測(cè)量得到的法向壓力Fy和裝置的應(yīng)變測(cè)量值εc代入，就可計(jì)算得到因表面摩擦力產(chǎn)生的應(yīng)變值，然后代入式(2)可反求得到表面摩擦力。

由式(2)和式(6)知，應(yīng)變片位置在y軸上變化時(shí)，因表面摩擦力和法向壓力產(chǎn)生的應(yīng)變隨坐標(biāo)y值的變化而變化，固定端應(yīng)變最大，自由端應(yīng)變最小，為減小因應(yīng)變片位置造成的干擾和對(duì)靈敏度的影響，將應(yīng)變片粘貼在撓性桿中點(diǎn)處(此時(shí)y=H+L/2)。

同時(shí)，發(fā)現(xiàn)裝置輸出的靈敏度由撓性桿的長寬高決定，不同尺寸的撓性桿不僅靈敏度不同，抗法向干擾能力也不同，因此選取合適的長寬高對(duì)摩擦力的測(cè)量至關(guān)重要。

3 測(cè)量裝置尺寸優(yōu)化

撓性桿材料選用65 mn彈簧鋼。為使撓性桿在受小水平力、大法向壓力情況下，既保證測(cè)量裝置的靈敏度，又使法向壓力對(duì)裝置的干擾盡量小，使用軟件的參數(shù)化仿真分析來確定撓性桿合適的高、長和寬尺寸。

設(shè)定水平方向力為0.1 N，法向壓力為30 N。由仿真分析得到不同長寬高撓性桿在法向和水平方向上的位移變化率，撓性桿長、寬、高度仿真結(jié)果如圖4(a)～(c)所示。

圖4 彈性桿長度參數(shù)化仿真分析結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果，在0.1 N水平力的基礎(chǔ)上加載30 N的法向壓力后，各尺寸撓性桿在水平方向的位移變化率很小，而豎直方向的變化率明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平方向的變化率，因此最優(yōu)解取決于豎直方向的變化率，由仿真結(jié)果可知，撓性桿長寬高的最優(yōu)結(jié)果為高60 mm，長6 mm，寬1 mm。

4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理分析

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

標(biāo)定頭是實(shí)驗(yàn)中的重要元件，其主要功能為傳遞加載力。在實(shí)驗(yàn)中，使用電磁力產(chǎn)生裝置模擬表面摩擦力，為了方便表面摩擦力的標(biāo)定，感測(cè)頭兩邊對(duì)稱布置導(dǎo)磁塊，電磁力可通過導(dǎo)磁塊傳遞到感測(cè)頭上。最終用于標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的感測(cè)頭如圖5所示。

圖5 用于標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定頭

整個(gè)應(yīng)變方案的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括兩套測(cè)量裝置，一臺(tái)電磁力產(chǎn)生裝置，一臺(tái)DH—3818Y靜態(tài)應(yīng)變儀，一臺(tái)計(jì)算機(jī)，一臺(tái)DP831A電源箱，半導(dǎo)體應(yīng)變片若干，導(dǎo)線若干，靜態(tài)標(biāo)定系統(tǒng)示意圖如圖6所示。

圖6 靜態(tài)標(biāo)定系統(tǒng)

4.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

用電磁力產(chǎn)生裝置以2 mN為加載梯度對(duì)感測(cè)頭Fx方向進(jìn)行加載，加載范圍為0～10 mN，重復(fù)進(jìn)行5次加載，選其中3組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和曲線擬合，得出感測(cè)頭在Fx方向力與應(yīng)變的標(biāo)定曲線。兩組測(cè)量裝置的撓性桿寬度為1 mm和1.5 mm，以1.5 mm寬的裝置作為對(duì)照組與最優(yōu)尺寸1 mm進(jìn)行對(duì)比。兩套應(yīng)變式測(cè)量裝置性能對(duì)比如表1所示，標(biāo)定曲線對(duì)比如圖7所示。

表1 測(cè)力儀標(biāo)定結(jié)果

圖7 兩套應(yīng)變式測(cè)量裝置靜態(tài)標(biāo)定曲線

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有限元參數(shù)化得到的最優(yōu)尺寸(寬度為1 mm)擁有更好的靜態(tài)性能，靈敏度為20.598×10-6/mN，非線性誤差為0.882 %，重復(fù)性誤差為1.918 %，明顯優(yōu)于對(duì)照組(寬度為1.5 mm)。

4.3 法向壓力干擾研究

為探究法向法向壓力對(duì)表面摩擦力測(cè)量的影響，用砝碼在豎直方向的加載模擬感測(cè)頭上表面受到的壓力，使用寬度為1 mm的裝置進(jìn)行試驗(yàn)，將0.1 kg的砝碼加載至感測(cè)頭上表面，以2 mN為加載梯度對(duì)感測(cè)頭水平方向Fx進(jìn)行加載，數(shù)據(jù)平均處理后代入修正模型，標(biāo)定和修正數(shù)據(jù)如表2所示，修正前后數(shù)據(jù)和標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對(duì)比如圖8所示。

表2 法向壓力干擾下測(cè)量及修正結(jié)果

圖8 干擾下修正數(shù)據(jù)和標(biāo)定數(shù)據(jù)曲線

經(jīng)計(jì)算，因法向干擾造成的誤差為406.3 %，經(jīng)修正后輸出的干擾明顯下降，誤差為1.4 %。證實(shí)修正有效，可以使用此測(cè)量裝置進(jìn)行小幅值表面摩擦力的實(shí)際測(cè)量。

5 結(jié) 論

針對(duì)飛行器表面摩擦阻力的測(cè)量干擾問題，本文提出一種有效的測(cè)量方案。詳細(xì)介紹了摩擦力的測(cè)量方法，并對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)化過程、標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、法向壓力干擾實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了全面闡述。本文結(jié)論如下：

1)對(duì)法向壓力干擾問題進(jìn)行分析并得到補(bǔ)償模型；使用軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)對(duì)測(cè)量裝置撓性桿的長寬高進(jìn)行分析，得到了最優(yōu)尺寸。

2)標(biāo)定測(cè)量裝置，得到各寬度尺寸下的靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)，1 mm寬度裝置的性能最佳，非線性誤差0.882 %，重復(fù)性誤差1.918 %。

3)法向壓力干擾實(shí)驗(yàn)后，以補(bǔ)償模型有效地減小了由法向壓力造成的干擾影響，補(bǔ)償后誤差為1.4 %。