基于NSGA-II算法的磽磧水電站多目標(biāo)調(diào)度研究

謝云東，章四龍，王紅瑞，付爾康，王 豐

（1.北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院，北京 100875；2.四川華能寶興河水電有限責(zé)任公司，四川雅安 625000）

0 引 言

水庫(kù)工程是人類(lèi)應(yīng)對(duì)洪水，干旱等自然災(zāi)害的重要措施。在水庫(kù)的日常運(yùn)行中，一般需要綜合考慮防洪［1］、發(fā)電［2］、供水［3］、生態(tài)［4］等多個(gè)目標(biāo)。這使得水庫(kù)的調(diào)度人員必須具有十分充足的經(jīng)驗(yàn)，否則難以將水庫(kù)控制在較好的運(yùn)行狀態(tài)。目前，按照我國(guó)水庫(kù)工程的運(yùn)行模式，雖然為社會(huì)創(chuàng)造了很多效益，但也造成了很多的問(wèn)題。其中生態(tài)破壞是一個(gè)非常突出的問(wèn)題。以發(fā)電為主要任務(wù)的水庫(kù)，往往關(guān)注發(fā)電效益，進(jìn)而忽視下游河道的生態(tài)需求，河道下泄流量變化大，有時(shí)會(huì)低于河道的生態(tài)需水量。如果該電站為引水式水電站，水流會(huì)通過(guò)引水隧道進(jìn)入電站機(jī)組。若無(wú)下泄的生態(tài)流量，電站大壩與電站廠址間將會(huì)造成斷流，這將嚴(yán)重威脅該區(qū)間的哺乳動(dòng)物和魚(yú)類(lèi)的生存。所以如何協(xié)調(diào)河道生態(tài)環(huán)境與發(fā)電效益是極其重要的問(wèn)題。實(shí)施水庫(kù)調(diào)度時(shí)，不僅需要考慮基本的防洪，發(fā)電，航運(yùn)，灌溉等效益，還需要考慮下游河道保護(hù)，魚(yú)類(lèi)產(chǎn)卵，濕地改善，生物棲息等其他效益。磽磧水電站是位于四川省的“雨城”雅安市寶興縣的一座引水式水電站，電站建成后，電站大壩與廠房之間存在脫水河段，河道徑流過(guò)程發(fā)生了很大的變化，十分影響大壩下游的生態(tài)環(huán)境。本文將通過(guò)對(duì)該電站生態(tài)放流標(biāo)準(zhǔn)分析，對(duì)比不同生態(tài)放流模式下發(fā)電效益，進(jìn)行生態(tài)放流與發(fā)電效益的優(yōu)化調(diào)度研究。

對(duì)于水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度，國(guó)內(nèi)外都有很長(zhǎng)的研究歷史，許多理論與方法相繼被提出。1955年Little［5］教授將動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于水庫(kù)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度，使用馬爾科夫鏈生成入庫(kù)徑流過(guò)程，建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，并行［6］技術(shù)、進(jìn)化算法被引入水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中，馬光文［7］等將遺傳算法應(yīng)用于水電廠內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了單目標(biāo)遺傳算法的發(fā)電優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)［8］采用改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)算法對(duì)梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)度。REDDY［9］采用的多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對(duì)印度Bhadra 水庫(kù)系統(tǒng)發(fā)電、灌溉、下游水質(zhì)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。隨著不同多目標(biāo)進(jìn)化算法的相繼提出，這些算法不斷被應(yīng)用到水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中，NSGA-II［10，11］在其中表現(xiàn)突出。文獻(xiàn)［12］使用NSGA-II算法，以景觀與供水作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行水庫(kù)多目標(biāo)調(diào)度研究。進(jìn)入21世紀(jì)，生態(tài)調(diào)度漸漸進(jìn)入成為水庫(kù)調(diào)度的研究熱點(diǎn)。生態(tài)放流得到了更多的關(guān)注，胡和平［13］認(rèn)為生態(tài)調(diào)度應(yīng)該基于該流域生態(tài)環(huán)境按照一定規(guī)則確定的生態(tài)流量過(guò)程線進(jìn)行調(diào)度，康玲［14］通過(guò)RVA法確定的生態(tài)需水量對(duì)丹江口水庫(kù)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)度。生態(tài)流量確定方式多種多樣，有學(xué)者針對(duì)流域特點(diǎn)進(jìn)行了生態(tài)放流的研究。王煜［15］以?xún)?yōu)化中華鱘產(chǎn)卵生境為目標(biāo)對(duì)葛洲壩電站建立了生態(tài)-發(fā)電調(diào)度模型。戴凌全［16］等以洞庭湖的生態(tài)需水作為目標(biāo)對(duì)三峽水庫(kù)蓄水期進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)度研究。

經(jīng)過(guò)學(xué)者們的大量研究，產(chǎn)生了很多種確定下游河道適宜的生態(tài)流量［17］的方法，主要方法有水文學(xué)法、變動(dòng)范圍法、水力學(xué)法、生境模擬法，生態(tài)水利學(xué)法等。Tennant 法僅僅使用歷史流量資料就能評(píng)價(jià)計(jì)算生態(tài)需水量，使用方便，應(yīng)用簡(jiǎn)單，故本文采用Tennant 法對(duì)生態(tài)流量值的下泄范圍進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)的Tennant 法以年平均流量為基礎(chǔ)，在全年均勻的下泄生態(tài)流量。隨著研究的深入，基于年平均的均勻放流已經(jīng)過(guò)渡到了基于流量過(guò)程確定生態(tài)需水量。

本文基于月尺度與年尺度的流量過(guò)程制定了兩種生態(tài)流量下泄方案，電量最大與生態(tài)流量下泄值最大為目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。并分析了不同生態(tài)流量方案下，水庫(kù)運(yùn)行的優(yōu)劣性。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 模型概況

在優(yōu)化調(diào)度的研究中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是應(yīng)用最為廣泛的一項(xiàng)優(yōu)化方法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃將優(yōu)化過(guò)程分階段，由于其無(wú)后效性，使得其優(yōu)化的時(shí)間與空間復(fù)雜度降低。但是由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的特性，在遇到變量增加或者優(yōu)化目標(biāo)增多時(shí)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)，算法容易陷入“維數(shù)災(zāi)”，故動(dòng)態(tài)規(guī)劃多用于單目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型。在本文中，為探討生態(tài)流量效益與發(fā)電效益的關(guān)系，建立多目標(biāo)的優(yōu)化模型，選用了經(jīng)典的NSGA-II 算法對(duì)水庫(kù)進(jìn)行優(yōu)化。

磽磧水庫(kù)屬于年調(diào)節(jié)水庫(kù)，故以年為調(diào)度周期，在調(diào)度期內(nèi)以發(fā)電量最大與下游河道生態(tài)流量最大為目標(biāo)構(gòu)建磽磧水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。在本模型中，以月作為基本調(diào)度單位，將一個(gè)水利年（汛期初到次年汛期初）的月均出庫(kù)流量q組成決策變量序列Q，規(guī)劃全年的發(fā)電計(jì)劃。在案例應(yīng)用中，選用2015-2016水利年磽磧水庫(kù)入庫(kù)流量作為規(guī)劃年入庫(kù)流量，以磽磧?cè)戮鰩?kù)流量作為決策變量，共12個(gè)決策變量。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

水庫(kù)的多目標(biāo)優(yōu)化可以總結(jié)為一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題，原始的目標(biāo)數(shù)學(xué)模型公式可以表示如下：

式中：Q為由月均出庫(kù)流量值組成的流量序列[q1，q2，…，q12]，共12個(gè)決策值。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

第一個(gè)目標(biāo)為調(diào)度期中發(fā)電量最大：

式中：A為綜合效率系數(shù)；Qt為該調(diào)度時(shí)期的出力流量；H為水輪機(jī)組發(fā)電水頭，

第二個(gè)目標(biāo)為調(diào)度期中平均生態(tài)流量最大：

式中：Qst為調(diào)度期的生態(tài)流量序列。

1.3 約束條件

水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型中約束眾多，根據(jù)研究目標(biāo)的不同，會(huì)產(chǎn)生不同的約束體系。

根據(jù)磽磧水庫(kù)的特性與優(yōu)化目標(biāo)的定義，本模型的主要約束可以分為水庫(kù)水位、水量平衡約束、下泄流量約束。約束條件的具體公式表示如下：

式中：Ztmin、Ztmax分別為第t時(shí)段水位最小值與水位最大值，一般由水庫(kù)調(diào)度規(guī)程或者水庫(kù)調(diào)度圖確定；Zt為第t時(shí)段末的發(fā)電水位。

式中：Vt+1為磽磧水庫(kù)第t+1 時(shí)段末的水庫(kù)蓄水量；Vt為磽磧水庫(kù)第t時(shí)段末的水庫(kù)蓄水量為第t時(shí)段的入庫(kù)流量；為第t時(shí)段的出庫(kù)流量；Δt為時(shí)段長(zhǎng)。

式中：Qtout為磽磧水庫(kù)第t時(shí)段的下泄流量；Qtmin、Qtmax分別為第t時(shí)段下游河道的最小流量和最大流量。

Qtmin生態(tài)流量最小值由該調(diào)度期保證出力決定，Qtmax由水庫(kù)泄流能力決定。

1.4 多目標(biāo)進(jìn)化算法

多目標(biāo)進(jìn)化算法是在單目標(biāo)進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，由于多目標(biāo)問(wèn)題的解不是單一的，而是一組最優(yōu)的解曲面，該曲面稱(chēng)為Pareto 最優(yōu)面。從Schaffer 于1985年首次提出向量估計(jì)遺傳算法開(kāi)始，出現(xiàn)了許多優(yōu)秀的多目標(biāo)進(jìn)化算法，目前代表性算法有NSGA-II、PAES、PESA、SPEA-II 等。經(jīng)過(guò)各個(gè)領(lǐng)域的測(cè)試與優(yōu)化，其中NSGA-II是應(yīng)用最廣泛的算法。

NSGA-Ⅱ［18］算法是Deb 等人于2002年在NSGA 的基礎(chǔ)上提出的，算法進(jìn)一步降低了復(fù)雜度，使得其獲得了更好的收斂性與魯棒性。相比于NSGA 算法，NSGA-II 在進(jìn)化機(jī)制方面添加了精英保留策略，使用父代種群通過(guò)交叉、變異和選擇生成子代后，將父代和子代混合后再進(jìn)行非支配排序。提出了擁擠度和擁擠距離，代替了需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略。并在快速排序后的同級(jí)比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使個(gè)體能擴(kuò)展到整個(gè)Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性。

2 應(yīng)用分析

2.1 水電站概況

磽磧水電站屬于高壩引水式的電站，是寶興河流域梯級(jí)滾動(dòng)開(kāi)發(fā)規(guī)劃“一庫(kù)八級(jí)”的龍頭水庫(kù)電站，工程樞紐由攔河大壩、放空洞、調(diào)壓井、引水隧洞、壓力管道、泄洪洞和地下廠房等建筑物組成。電站死水位2 060 m，防洪限制水位2 137.5 m，正常蓄水位2 140 m，共裝機(jī)3 臺(tái)，單機(jī)容量8 萬(wàn)kW，總裝機(jī)容量24 萬(wàn)kW。工程主要任務(wù)為單一發(fā)電，無(wú)航運(yùn)、漂木、防洪、灌溉等綜合利用要求。電站壩址位于寶興縣磽磧鄉(xiāng)下游1 km 的東河上，廠址位于下游的石門(mén)坎附近。電站建成后，電站廠址與壩址存在脫水河段，河段的徑流發(fā)生了極大的改變，在廠址與壩址之間進(jìn)行生態(tài)流量的研究，并及時(shí)下放適宜的生態(tài)流量對(duì)該河段生物棲息繁殖與生物多樣性具有重要的意義。

2.2 下游生態(tài)流量

Tennant法在確定生態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)用廣泛，并且需要的歷史資料少。故本文選用Tennant 法對(duì)磽磧水庫(kù)確定最小生態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)。并且Tennant 法是［19］該水庫(kù)正在采用的生態(tài)放流標(biāo)準(zhǔn)，并以多年平均流量的20%進(jìn)行下泄。根據(jù)Tennant 的結(jié)論，10%的多年平均流量?jī)H能夠滿(mǎn)足水生生物短期的棲息生境，30%的多年平均流量能夠?yàn)樗锾峁┮粋€(gè)良好的棲息生境。為了進(jìn)一步加強(qiáng)生態(tài)效益，本文設(shè)置最小生態(tài)流量基準(zhǔn)在20%～30%之間變化。將生態(tài)流量過(guò)程分為年尺度與月尺度流量過(guò)程，年尺度即直接按照多年平均流量的比例，在全年均勻下泄生態(tài)流量；按照表1 所示，取多年平均的20%～30%之間的生態(tài)流量為4.78～7.17 m3/s。月尺度為按照每月的多年平均流量的比例，在每月均勻下泄生態(tài)流量。對(duì)生態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)與水庫(kù)發(fā)電量構(gòu)建多目標(biāo)模型。基于月尺度流量過(guò)程的下放生態(tài)流量是取每月的多年平均流量值的百分比20%～30%，其流量范圍從圖1可見(jiàn)。

表1 基于年尺度Tennant法的生態(tài)流量下泄值Tab.1 Ecological discharge values based on the annual Tennant method

圖1 基于月尺度流量過(guò)程Tennant方法的生態(tài)流量分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ecological flow distribution based on monthly Tennant method

2.3 約束處理

在本文的研究中，采用了Deb［18］教授推薦的約束支配的方法以解決無(wú)約束支配導(dǎo)致解集進(jìn)化緩慢，進(jìn)行非支配排序。在排序過(guò)程中，假設(shè)解x，y為多目標(biāo)問(wèn)題的兩個(gè)解，那么存在以下3種情況：①x是可行解，而y為不可行解；②x，y都不是可行解，但CV（y）＞CV（x）；③x，y都是可行解，且xPareto支配y。

以上3 種情況解x都支配解y，其中CV表示違反約束的程度。

2.4 優(yōu)化過(guò)程

本文是采用田野等［20］編寫(xiě)的platEMO 平臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。platEMO［21］采用面向?qū)ο蟮姆绞綄?duì)優(yōu)化算法與多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行編碼，方便應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的多目標(biāo)進(jìn)化問(wèn)題。選取種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)取50 000 次。首先通過(guò)約束條件［22］與水庫(kù)調(diào)度規(guī)程資料，生成足夠多的滿(mǎn)足約束條件的個(gè)體。滿(mǎn)足要求的個(gè)體進(jìn)入NSGA-II 進(jìn)行支配約束的多目標(biāo)進(jìn)化，在滿(mǎn)足收斂條件后，結(jié)束算法，圖2為模型的流程圖。

圖2 模型與NSGA-II運(yùn)行流程圖Fig.2 Model and NSGA-II operation flow chart

2.5 計(jì)算與討論

磽磧水電站屬于單一發(fā)電任務(wù)的水電站，耗水量主要為生態(tài)水量與發(fā)電水量，兩種水量在水庫(kù)用水過(guò)程中屬于矛盾體。生態(tài)流量加大時(shí)，相應(yīng)地發(fā)電流量就會(huì)減少，這兩個(gè)目標(biāo)相互矛盾，可以構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。本文采用了隨機(jī)的方法生成初始決策變量種群，并都滿(mǎn)足約束條件，圖3為生成的初始種群計(jì)算出的水位過(guò)程線。使用了約束支配的方法處理約束條件，使得進(jìn)化后進(jìn)入下一代的種群都為滿(mǎn)足約束條件的解，有效地提高了進(jìn)化效率。

圖3 隨機(jī)生成的初始種群的水庫(kù)水位運(yùn)行變化示意圖Fig.3 Sketch map of reservoir water level changes after randomly generated initial population

基于月尺度流量過(guò)程的Tennant 方法生態(tài)流量與年尺度的Pareto 最優(yōu)面如圖4 所示，如圖4所示：在年尺度Tennant 法生態(tài)放流模式在多年平均流量20%生態(tài)放水流量的情況下，該站實(shí)際發(fā)電8.16 億kWh的電量。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，確定的最大發(fā)電量為8.36 億kWh，較當(dāng)年實(shí)際發(fā)電量增加0.21 億kWh。

圖4 基于月尺度流量過(guò)程與年尺度的生態(tài)放水的Pareto最優(yōu)面對(duì)比Fig.4 The Pareto optimal face ratio of ecological water release based on monthly and annual scales

從圖4 中看出，最小生態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)發(fā)電量的Pareto最優(yōu)面呈近似線性地關(guān)系。同時(shí)年尺度的Pareto最優(yōu)面較月尺度流量過(guò)程具有更優(yōu)的解集，即在同一發(fā)電量的情況下，年尺度具有更大的平均生態(tài)流量；在相同生態(tài)流量下泄量的情況下，年尺度模式下泄方式具有更大的發(fā)電量。

圖5（a）與圖5（b）分別將Pareto 最優(yōu)面的種群進(jìn)行水位過(guò)程線的繪制，結(jié)果表明各種生態(tài)流量下泄值（方案）的水位過(guò)程線接近于一條最優(yōu)運(yùn)行線，僅基于年尺度流量過(guò)程下泄方式的Pareto 最優(yōu)種群的水位過(guò)程線在調(diào)度期前半部分呈現(xiàn)出一定的差異性。說(shuō)明模型中不同的生態(tài)流量下泄對(duì)水庫(kù)的運(yùn)行水位影響是不顯著的。

圖5 基于月尺度生態(tài)流量最優(yōu)水庫(kù)水位變化圖與基于年尺度生態(tài)流量最優(yōu)水庫(kù)水位變化圖Fig.5 Based on the monthly scale ecological flow optimal reservoir water level change map，Based on the annual scale ecological flow optimal reservoir water level change map

3 結(jié)論與展望

本文通過(guò)生態(tài)流量與發(fā)電量的矛盾，構(gòu)建了以發(fā)電量最優(yōu)與平均下泄生態(tài)水量最大為目標(biāo)的多目標(biāo)磽磧水電站調(diào)度模型，采用NSGA-II 算法對(duì)其進(jìn)行求解。結(jié)果表明，該模型在生態(tài)放水模式不變的情況下，發(fā)電量增加了0.21 億kWh。優(yōu)化模型有效的實(shí)現(xiàn)了在不降低生態(tài)效益的前提下，增加了發(fā)電效益。根據(jù)對(duì)比兩種模式的Pareto 最優(yōu)面可以發(fā)現(xiàn)，基于年尺度的生態(tài)流量模式同月尺度流量過(guò)程的生態(tài)流量模式相比更具有發(fā)電效益與經(jīng)濟(jì)效益；在確定的下泄生態(tài)流量的情況下，水庫(kù)總存在一條最優(yōu)的水位運(yùn)行過(guò)程線，在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中，若能夠提供相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)值，電站將發(fā)揮更大的效益。

生態(tài)流量下泄的增加必然會(huì)引起發(fā)電量的減少，年尺度生態(tài)流量過(guò)程結(jié)果可以看出，當(dāng)生態(tài)流量達(dá)到多年平均流量的30%時(shí)，發(fā)電量?jī)H僅只有7.4 億kWh，較當(dāng)年實(shí)際發(fā)電量減少0.76 億kWh。雖然發(fā)電量減少一定的數(shù)量，但若能核算其增加生態(tài)效益，建立合適評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，那么模型就能得到更有效用的結(jié)果。良好的生態(tài)環(huán)境的是水庫(kù)工程創(chuàng)造社會(huì)與經(jīng)濟(jì)效益的基礎(chǔ)，所以為了保證生態(tài)效益，減少發(fā)電也未嘗不可。從兩種生態(tài)流量過(guò)程的計(jì)算結(jié)果中可以看出，在相同平均生態(tài)徑流量的情況下，基于月尺度流量過(guò)程的生態(tài)放水比年尺度生態(tài)放水平均少發(fā)232 萬(wàn)kWh 的電量，但其生態(tài)效益將會(huì)大大提高。也就是說(shuō)，基于年尺度的生態(tài)流量下泄模式利于發(fā)電目標(biāo)，而基于月尺度流量過(guò)程的生態(tài)流量下放模式有利于生態(tài)目標(biāo)。對(duì)于下泄模式的選取，決策者可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)或者生態(tài)效益目標(biāo)的重要性進(jìn)行抉擇。 □