變權(quán)視角下基于信息可替代性指標(biāo)篩選的城市水安全評(píng)價(jià)

黃垣森，唐德善

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098）

0 引 言

水是生命之源，自20 世紀(jì)70年代以來(lái)，水安全問(wèn)題逐步成為專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［3］。城市水安全是人類社會(huì)滿足自身發(fā)展的前提與必要條件，而往往隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、城市規(guī)模擴(kuò)大、人口數(shù)量激增，水安全則會(huì)成為城市發(fā)展的制約因素［1，2］。對(duì)城市水安全狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，能給有關(guān)部門提供科學(xué)決策的依據(jù)。前人已對(duì)城市水安全評(píng)價(jià)做了諸多研究，張修宇等［4］以“三條紅線”為約束條件對(duì)鄭州市水安全狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)；薛昱等［5］基于DPSIR 模型評(píng)估廣東省水安全等級(jí)；王磊等［6］基于猶豫模糊語(yǔ)言對(duì)深圳、佛山、廣州城市水安全進(jìn)行評(píng)價(jià)；孫雅茹等［7］基于博弈論組合賦權(quán)對(duì)南京市水安全進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明其處于基本安全的水平。然而前人的研究未對(duì)水安全評(píng)價(jià)的指標(biāo)篩選予以重視，且在權(quán)重排序時(shí)，忽略了各指標(biāo)之間隨狀態(tài)變化，其相對(duì)重要性也會(huì)隨之改變的情況。筆者基于指標(biāo)之間的信息可替代性，計(jì)算指標(biāo)集相對(duì)于整個(gè)指標(biāo)體系的信息重疊程度，剔除重復(fù)度高的指標(biāo)，即可被替代的，并引入動(dòng)態(tài)權(quán)重，對(duì)狀態(tài)值接近閾值的指標(biāo)予以加權(quán)，使用正態(tài)云模型確定指標(biāo)隸屬度，得到最終水安全等級(jí)。本文主要評(píng)價(jià)了2015年至2019年西安市的水安全等級(jí)情況，以期為西安市的水資源規(guī)劃提供決策依據(jù)。

1 研究方法

1.1 信息可替代性指標(biāo)篩選

綜合評(píng)價(jià)目前被廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)諸多領(lǐng)域，是各部門進(jìn)行科學(xué)決策的基礎(chǔ)工作。復(fù)雜的評(píng)價(jià)對(duì)象往往涉及到較多的因素，這就導(dǎo)致評(píng)價(jià)指標(biāo)體系太過(guò)臃腫。指標(biāo)體系中存在大量冗余的信息量，各指標(biāo)之間互相影響，較高的信息重疊會(huì)在評(píng)價(jià)時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，影響評(píng)價(jià)效率及結(jié)果，故在建立一套科學(xué)的指標(biāo)體系時(shí)，指標(biāo)篩選是必不可少的工作。本文出于完整性、可操作性、針對(duì)性等指標(biāo)選取原則，考慮專家意見(jiàn)及研究區(qū)實(shí)際情況、前人研究文獻(xiàn)，初步選取一套指標(biāo)集，后利用信息可替代性指標(biāo)篩選方法進(jìn)行指標(biāo)體系的完善。

1.1.1 信息可替代性指標(biāo)篩選原理

對(duì)于初步篩選的指標(biāo)集，本文引入基于信息可替代性的指標(biāo)篩選方法，已有學(xué)者對(duì)此方法進(jìn)行深入研究，并驗(yàn)證其在指標(biāo)篩選方面的合理性［8］。即以指標(biāo)相對(duì)于整體的信息重疊程度表示信息可替代性，首先以Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)定義指標(biāo)與指標(biāo)之間的信息重疊程度，后以除了Xi外其余指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)平方和的均值來(lái)定義指標(biāo)Xi對(duì)于整體指標(biāo)集的信息重疊程度，即信息可替代性。

若指標(biāo)Xi的信息重疊程度遠(yuǎn)高于其他指標(biāo)的平均水平，則可以認(rèn)定該指標(biāo)信息可替代性極大，對(duì)于整體的信息增量貢獻(xiàn)率低，應(yīng)被剔除。若某指標(biāo)信息重疊度低于其余指標(biāo)的平均水平，則該指標(biāo)可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行有效的描述，應(yīng)保留。故本文以整體指標(biāo)體系中各指標(biāo)信息可替代性均值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，大于該值予以剔除，小于該值予以保留。

1.1.2 信息可替代性指標(biāo)篩選步驟

計(jì)算初選指標(biāo)體系中n個(gè)指標(biāo)的Pearson 相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×n，Pearson相關(guān)系數(shù)公式為：

式中：rij表示第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)之間的信息可替代性，其中m表示樣本數(shù)量；xki表示第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)第k個(gè)樣本值表示第i個(gè)指標(biāo)m個(gè)樣本的均值。

剔除了Xi后，剩余的n-1 個(gè)指標(biāo)Pearson 相關(guān)系數(shù)矩陣構(gòu)成了一個(gè)子類Di，n-1，計(jì)算該子類中元素除對(duì)角線外其余元素的平方和的平均數(shù)，表示為指標(biāo)Xi的信息可替代性Ri，計(jì)算公式如下：

以n個(gè)指標(biāo)的信息可替代性均值作為劃分指標(biāo)是否可剔除的依據(jù)，即：

若指標(biāo)可替代性不大于平均可替代性，則說(shuō)明該指標(biāo)所蘊(yùn)含的信息較為重要，在很大程度上無(wú)法被其他指標(biāo)所取代，即當(dāng)滿足：

則該指標(biāo)應(yīng)予以保留，反之剔除。

1.2 變權(quán)法

目前國(guó)內(nèi)在水安全評(píng)價(jià)的研究中，所構(gòu)建的評(píng)價(jià)模型里利用層次分析法、熵權(quán)法等確定的權(quán)重不隨指標(biāo)狀態(tài)值的改變而改變。然而在實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)［9］，城市水安全等級(jí)存在明顯的“木桶效應(yīng)”，即當(dāng)某一個(gè)指標(biāo)出現(xiàn)極差的情況時(shí)，若該指標(biāo)常權(quán)較小，則有可能會(huì)被較優(yōu)且權(quán)重更大的指標(biāo)“稀釋”其影響，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響顯著增大，導(dǎo)致常權(quán)法所評(píng)估的結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有較大偏差。故本文引入變權(quán)法，對(duì)常權(quán)所確定的權(quán)重進(jìn)行修正，使權(quán)重隨各樣本狀態(tài)值變化而變化。

具體計(jì)算步驟如下［10］：

先確定城市水安全評(píng)價(jià)模型的常權(quán)，本文由CRITIC 法確定，由于篇幅限制，本文不再詳細(xì)介紹常權(quán)計(jì)算方法，其具體計(jì)算步驟參考文獻(xiàn)［11］，后在此常權(quán)基礎(chǔ)上對(duì)權(quán)重進(jìn)行修正。

城市水安全評(píng)價(jià)模型共有n個(gè)指標(biāo)，定義ui為指標(biāo)Xi的影響度函數(shù)，表明Xi的狀態(tài)，取ui∈[0，um]，um通?？扇?、10、100，本文中取um=1，即當(dāng)ui=0時(shí)，Xi狀態(tài)為最劣，ui=um時(shí)，Xi狀態(tài)為最優(yōu)。

令修正后的變權(quán)權(quán)重為wi，則wi∈(0，1)，且wi= 1。

特別的，令wmi表示總體指標(biāo)最優(yōu)的權(quán)重，也稱基礎(chǔ)權(quán)重，該基礎(chǔ)權(quán)重取由CRITIC 法確定的常權(quán)。又令w0i表示指標(biāo)Xi狀態(tài)最差，其余指標(biāo)狀態(tài)最好時(shí)，指標(biāo)Xi對(duì)應(yīng)的權(quán)重。w0i的計(jì)算公式如下：

為了簡(jiǎn)易直接的獲取變權(quán)權(quán)重wi，在此引入中間函數(shù)λi(u)(i= 1，2，…，n)，其在[0，um]上非負(fù)不增可微，且最大值λmi=λi(um)，最小值λ0i=λi(0)，其中λi(u)計(jì)算公式如下：

最終，經(jīng)過(guò)修正后的變權(quán)權(quán)重wi為：

式中：i= 1，2，…，n。

1.3 評(píng)價(jià)方法及等級(jí)劃分

云模型理論常被用于決策評(píng)價(jià)等領(lǐng)域，該模型綜合了概率論與模糊集理論，通過(guò)算法可實(shí)現(xiàn)定量與定性的雙向轉(zhuǎn)化。其詳細(xì)計(jì)算步驟不在本文中過(guò)多贅述，具體可參考文獻(xiàn)［12］。

各指標(biāo)與城市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)共劃分為五級(jí)，城市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)見(jiàn)表1，各指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)待實(shí)例研究時(shí)，指標(biāo)篩選后列于該章節(jié)中。

表1 城市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)Tab.1 Urban water security evaluation grade

根據(jù)云模型計(jì)算方法得到綜合隸屬度矩陣R后，根據(jù)以下公式結(jié)合變權(quán)法修正后的權(quán)重確定城市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)：

式中：L為城市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度；d為評(píng)價(jià)等級(jí)，I、II、III、IV、V分別對(duì)于d=5、4、3、2、1；wi為修正后的變權(quán)權(quán)重。

2 實(shí)例研究

本文選取西安市2015年至2019年城市水安全等級(jí)作為研究對(duì)象。西安市位于陜西省中南部，作為“一帶一路”的起點(diǎn)城市，西安市承擔(dān)著極大的發(fā)展壓力。隨著工業(yè)化和城市化進(jìn)程的推進(jìn)，水資源的過(guò)度開(kāi)發(fā)、水環(huán)境污染以及水資源浪費(fèi)等問(wèn)題日益嚴(yán)峻，生態(tài)環(huán)境進(jìn)一步惡化會(huì)影響到西安市國(guó)家中心城市建設(shè)進(jìn)程。

2.1 指標(biāo)篩選

構(gòu)建城市水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，應(yīng)從多個(gè)方面尋找影響城市水安全級(jí)別的因素，本文統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中出現(xiàn)頻率較高的指標(biāo)，并通過(guò)專家咨詢，初步選取24個(gè)指標(biāo)，其樣本數(shù)據(jù)均來(lái)自于西安市統(tǒng)計(jì)年鑒、水資源公報(bào)等。

表2 西安市城市水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)初選Tab.2 Primary selection of evaluation indexes of urban water security in Xi'an

將以上24 個(gè)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)代入式（1），得到其Pearson 相關(guān)系數(shù)矩陣，因矩陣數(shù)據(jù)過(guò)多，不在此列出。計(jì)算可替代性Ri，將得到的Pearson 相關(guān)系數(shù)矩陣中的數(shù)據(jù)代入式（2），并以此將結(jié)果代入式（3）、式（4），將計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 指標(biāo)篩選結(jié)果Tab.3 Indicator selection results

最終計(jì)算得出10 個(gè)指標(biāo)的西安市城市水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)表4。

表4 西安市城市水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.4 Evaluation index system of urban water security in Xi'an

2.2 指標(biāo)篩選合理性檢驗(yàn)

本文采用常權(quán)及云模型理論對(duì)指標(biāo)篩選前后城市水安全評(píng)價(jià)體系分別進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)比，校核指標(biāo)篩選合理性。

常權(quán)權(quán)重采取CRITIC法確定，具體步驟參考文獻(xiàn)［8］，確定指標(biāo)篩選前后的權(quán)重列于表5。

表5 指標(biāo)權(quán)重Tab.5 Index weights

運(yùn)用云模型理論進(jìn)行隸屬度計(jì)算時(shí)，超熵取0.01，生成2 000 個(gè)云滴，生成24 個(gè)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征表6，篩選后10個(gè)指標(biāo)的數(shù)字特征也包含其中，其中Ex為期望，En為熵、He為超熵，依次代表云滴分布的中間值、云滴可被C接受的取值范圍、云滴的離散程度。

表6 云模型數(shù)字特征表Tab.6 Digital feature table of cloud model

分別得到24 個(gè)指標(biāo)及10 個(gè)指標(biāo)的隸屬度矩陣后，依據(jù)公式（12）、（13）算出西安市城市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)，見(jiàn)表7。

表7 篩選前后西安市城市水安全級(jí)別Tab.7 Urban water security levels of Xi'an before and after selection

由結(jié)果可知，由信息可替代性指標(biāo)篩選法將原本24個(gè)指標(biāo)刪減為10 個(gè)指標(biāo)后，評(píng)價(jià)結(jié)果基本與篩選前一致，可見(jiàn)原指標(biāo)體系中，信息重疊度過(guò)高，經(jīng)過(guò)該方法的篩選，不僅降低了原指標(biāo)體系的信息冗余，還在保證評(píng)價(jià)結(jié)果科學(xué)合理的前提下，簡(jiǎn)化了水安全評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。

2.3 權(quán)重修正

依據(jù)研究方法中的變權(quán)法對(duì)篩選后的10個(gè)指標(biāo)修正權(quán)重，其常權(quán)已列于表4 中的第三行與第六行，根據(jù)公式（5）～（11）進(jìn)行計(jì)算，得到2015-2019年修正后的權(quán)重見(jiàn)表8。

表8 修正后權(quán)重Tab.8 revised weight

2.4 城市水安全評(píng)價(jià)

參考《西安市水資源承載能力評(píng)價(jià)》等［12-21］前人研究文獻(xiàn)，在此基礎(chǔ)上咨詢專家意見(jiàn)，結(jié)合地區(qū)實(shí)際情況，確定最終10 個(gè)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)云模型理論，取超熵為0.01，2 000個(gè)云滴，生成綜合隸屬度矩陣，依照公式（12）、（13），帶入2015-2019年修正后的變權(quán)權(quán)重，得到西安市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)見(jiàn)表10，其趨勢(shì)變化如圖1所示。

表10 變權(quán)前后西安市水安全評(píng)價(jià)級(jí)別Tab.10 Urban water security levels of Xi'an before and after weight revised

2.5 結(jié)果分析

由圖1 可知，西安市水安全評(píng)價(jià)等級(jí)總體而言呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，無(wú)論是常權(quán)或是變權(quán)結(jié)果大體一致，僅2015年處于Ⅲ級(jí)，其余年份均處于Ⅱ級(jí)，但其增長(zhǎng)趨勢(shì)已逐步放緩。西安市作為全國(guó)嚴(yán)重缺水城市之一，水安全一直是制約西安市發(fā)展的“短板”。

受限于西安的自然區(qū)域因素，當(dāng)?shù)厮Y源總量嚴(yán)重不足，自2018年起，西安市幾次升級(jí)戶籍政策引進(jìn)人才，導(dǎo)致人口密度飆升，給城市水安全帶來(lái)了極大的壓力。2019年，全國(guó)人均水資源量2 077.7 m3，然而西安市人均水資源量?jī)H為239 m3，不足全國(guó)平均水平的1/8。近幾年西安市節(jié)水型社會(huì)建設(shè)卓有成效，人均日用水量有顯著降低。但西安市水資源形式仍十分嚴(yán)峻，全市應(yīng)實(shí)施更嚴(yán)格的水資源管控，積極推進(jìn)引湑濟(jì)黑、引漢濟(jì)渭等引調(diào)水工程建設(shè)，從根本上增加西安市水資源總量。

在水資源供需不平衡的壓力下，西安市主要依賴地下水源供水，對(duì)地下水資源開(kāi)采力度極大，導(dǎo)致地表、地下水資源明顯下降。2015年至2018年，西安市人工地下水回灌量逐年增加，但2019年由80.02 萬(wàn)m3驟降至68 萬(wàn)m3，給西安市水安全帶來(lái)了一定的隱患。地下水資源過(guò)度開(kāi)采易造成地面沉降、區(qū)域水資源衰減及水污染擴(kuò)大，西安市在此方面應(yīng)加強(qiáng)地下水資源開(kāi)采管理，加大人工地下水回灌量，涵養(yǎng)地下水源，改善西安市水文狀況。

近幾年西安市經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，工業(yè)在帶來(lái)客觀經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也給城市水安全帶來(lái)了極大的壓力。2015-2019年間，第二產(chǎn)業(yè)占生產(chǎn)總值比例呈現(xiàn)先下降再上升的趨勢(shì)，西安市應(yīng)調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，降低水耗較大的工業(yè)比例，提高水耗較低的服務(wù)業(yè)比例，同時(shí)提高工業(yè)節(jié)水技術(shù)，以減輕城市水安全壓力。

有效灌溉面積能在一定程度上反映地區(qū)水利化程度，西安市有效灌溉面積逐年升高，但由于部分區(qū)域水利灌溉工程年久失修、長(zhǎng)期無(wú)水、退耕等原因，2019年由18.86 萬(wàn)hm2降至16.38萬(wàn)hm2。西安市應(yīng)加大灌區(qū)建設(shè)，推廣節(jié)水灌溉設(shè)備，提高農(nóng)業(yè)水利化程度，以保證西安市有效灌溉面積保質(zhì)保量增長(zhǎng)。

采用變權(quán)法對(duì)常權(quán)進(jìn)行修正后，評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)于常權(quán)法顯示出較大的區(qū)分度，由圖1 可知常權(quán)法確定的西安市水安全級(jí)別五年均為上升，而變權(quán)法確定的西安市水安全級(jí)別2019年較2018年有所下降，原因?yàn)樽儥?quán)函數(shù)敏感的發(fā)現(xiàn)了2019年有效灌溉面積及地下水回灌量等指標(biāo)的狀態(tài)的異常變動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行懲罰，放大權(quán)重，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理。

圖1 城市水安全變化趨勢(shì)Fig.1 Trend of urban water security

3 結(jié) 論

（1）2015年至2019年，西安市城市水安全級(jí)別呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，其主要限制因素為人均水資源量、地下水回灌量、工業(yè)占生產(chǎn)總值比重、有效灌溉面積，西安市有關(guān)部門應(yīng)采取針對(duì)性措施，合理配置水資源，實(shí)現(xiàn)城市水安全的穩(wěn)步提升。

表9 評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.9 Evaluation grading standards

（2）將信息可替代性指標(biāo)篩選方法用于城市水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建中，消除了指標(biāo)體系的信息冗余度，并與篩選前指標(biāo)體系進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法在很大程度上保留原指標(biāo)體系所能表示的信息量，有利于提高評(píng)價(jià)效率。

（3）前人大多采用常權(quán)對(duì)城市水安全進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文引入變權(quán)思想，有利于防止短板指標(biāo)被優(yōu)勢(shì)指標(biāo)“中和”其影響，結(jié)果顯示，變權(quán)法相較于常權(quán)顯示出較大區(qū)分度。 □