基于EEMD 降噪和模糊函數(shù)奇異值向量的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別算法

吳力華，楊露菁，袁 園

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033；2.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471000）

0 引言

在現(xiàn)代電子對(duì)抗中，隨著電磁環(huán)境日益復(fù)雜以及雷達(dá)輻射源信號(hào)種類逐漸增多，在脈沖密度高、形式復(fù)雜多變的信號(hào)環(huán)境中，依據(jù)常規(guī)5 參數(shù)分選和識(shí)別雷達(dá)信號(hào)已變得非常困難。為了對(duì)高密度、高交織環(huán)境下的雷達(dá)輻射源進(jìn)行分類識(shí)別，提取能夠反映輻射源本質(zhì)信息的脈內(nèi)特征已經(jīng)成為雷達(dá)輻射源識(shí)別的研究熱點(diǎn)，主要包括時(shí)頻分析法、高階統(tǒng)計(jì)量法和模糊函數(shù)（Ambiguity Function，AF）法等，而模糊函數(shù)能比較完整地反映信號(hào)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，可以挖掘出區(qū)別于其他信號(hào)的有效特征。目前針對(duì)模糊函數(shù)的研究主要是基于幾何學(xué)的模糊函數(shù)降維與特征提取方法。一般采用代表性切片或不同角度的視圖分析等完成降維，并通過數(shù)據(jù)平滑的方式進(jìn)行降噪，提取相像系數(shù)、熵特征、極坐標(biāo)域形態(tài)特征、圖形輪廓和三維地貌特征等，作為算法的輸入完成輻射源的識(shí)別。一是基于模糊函數(shù)主脊切面的輻射源識(shí)別方法雖比較直觀，但主要采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換結(jié)合旋轉(zhuǎn)搜索的方式進(jìn)行特征提取，計(jì)算復(fù)雜度較高，且在信噪比低于5 dB 時(shí)，主脊切面的表征能力下降較快，難以據(jù)此完成信號(hào)的識(shí)別；而采用極坐標(biāo)變換結(jié)合形態(tài)特征的方式對(duì)主脊進(jìn)行優(yōu)化，識(shí)別準(zhǔn)確率在信噪比低于0 時(shí)仍難以保證。二是基于圖形輪廓的識(shí)別方法主要對(duì)模糊函數(shù)等高線圖形特征進(jìn)行分析，完成信號(hào)的識(shí)別，雖降低了計(jì)算復(fù)雜度，但提取的正外接矩、方向角等特征，同樣難以滿足信噪比低于0 時(shí)的信號(hào)識(shí)別要求。三是基于三維視圖的輻射源識(shí)別主要是建立模糊函數(shù)三維圖，采用地貌分析方法提取具有表征能力的特征進(jìn)行識(shí)別，但其本質(zhì)上是主脊切面特征的一種延伸，故采用該種方法進(jìn)行輻射源識(shí)別時(shí)，對(duì)信噪比仍有較高要求，識(shí)別準(zhǔn)確率與基于主脊切面的識(shí)別方法相比提升并不明顯。

本文針對(duì)目前基于模糊函數(shù)幾何學(xué)特征在低SNR 條件下表征能力較弱，導(dǎo)致識(shí)別準(zhǔn)確率不高的問題，從兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：一是提取模糊函數(shù)奇異值向量（Singular Value Vector，SVV）交叉熵（Cross Entropy，CE）特征，作為信號(hào)識(shí)別的主要依據(jù)；二是采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）完成時(shí)域信號(hào)的降噪，提高同類別時(shí)域信號(hào)相似度。通過上述改進(jìn)，提高所提取特征的表征能力，達(dá)到提高低信噪比條件下識(shí)別準(zhǔn)確率的目的。

1 模糊函數(shù)奇異值向量的特征提取

1.1 模糊函數(shù)奇異值向量求解

對(duì)于任意信號(hào)（），模糊函數(shù)可視為其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時(shí)間的傅里葉反變換，一般定義為：

式中，s（）為（）的共軛，為時(shí)延，為頻移。根據(jù)唯一性定理可知，不同信號(hào)的AF 體積為定值，且分布完全取決于信號(hào)本身，這為基于AF 特性完成信號(hào)識(shí)別提供了理論基礎(chǔ)。

將信號(hào)（）進(jìn)行點(diǎn)采樣，得到采樣信號(hào)的模糊函數(shù)為：

式中，s（）為（）的時(shí)域采樣。由此可知，對(duì)于特定的點(diǎn)的離散時(shí)間信號(hào)，其模糊函數(shù)為唯一的維的矩陣?？梢酝ㄟ^SVD 分解，并進(jìn)行歸一化，求取維的信號(hào)模糊函數(shù)矩陣SVV。

按上述方法求解編碼信號(hào)，如二相編碼（BPSK）、四相編碼（QPSK）、M 偽隨機(jī)序列（MSEQ）三類相位編碼信號(hào)和一類調(diào)頻編碼信號(hào)（BFSK），調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)（FMCW）及復(fù)雜調(diào)制信號(hào)（LFM-BC）六類典型調(diào)制信號(hào)的模糊函數(shù)SVV，選取編號(hào)為1～50的奇異值繪制如圖1 所示，可知在無噪條件下，不同類別的信號(hào)模糊函數(shù)矩陣SVV 存在一定的差異，可以對(duì)其進(jìn)行特征分析，完成對(duì)不同雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行有效識(shí)別。

圖1 六類典型調(diào)制信號(hào)的奇異值向量

1.2 奇異值向量的交叉熵特征

交叉熵是香農(nóng)信息論中的一個(gè)重要概念，主要用于度量兩個(gè)概率分布間的差異性信息。近年來，其在基于人工智能的圖像檢測(cè)、語音識(shí)別有著廣泛的應(yīng)用。其在特征工程中，用來衡量兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相似度：

式中，D表示含有個(gè)元素的兩個(gè)序列和的相似程度，值越小表明兩者越相似，值越大則兩者的差異越大，為了避免出現(xiàn)D與D不等的情況，一般取兩者均值作為特征工程中的交叉熵，如式（4）所示：

根據(jù)式（4）求解在無噪聲時(shí)，六類典型調(diào)制信號(hào)的交叉熵，如表1 所示。由表1 可知，信號(hào)彼此之間的交叉熵?cái)?shù)值存在一定的差異，可以將其作為信號(hào)類型判定的特征向量，其最小值則為信號(hào)所屬的類別。

表1 六類典型調(diào)制信號(hào)的交叉熵

2 EEMD 降噪

EEMD 方法為語音信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)降噪的一種有效手段，主要是為解決經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法產(chǎn)生模式混疊而提出的一種改進(jìn)方法。該方法將白噪聲加入待分解信號(hào)來平滑異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布使得不同時(shí)間尺度的信號(hào)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上。與之同時(shí)，根據(jù)噪聲均值為0 的特點(diǎn)，采用集成平均消除噪聲。其本質(zhì)是疊加高斯白噪聲的EMD 方法：

1）添加噪聲構(gòu)成加噪混合信號(hào)；

2）對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，得到不同頻率域值條件下的信號(hào)分量（IMF）；

3）重復(fù)步驟1）和2），求得集成平均值為各IMF 分量終值。

2.1 EEMD 降噪原理

EEMD 把信號(hào)分解成特征時(shí)間尺度由小到大即頻率由高到底的一系列IM 分量。對(duì)混有隨機(jī)噪聲的信號(hào)，經(jīng)分解后的高頻IMF 分量通常情況下為噪聲，將這些噪聲IMF 分量去除，由剩下的IMF 分量重構(gòu)信號(hào)即可進(jìn)行降噪。因雷達(dá)信號(hào)模糊函數(shù)受載頻影響小，故綜合考慮降噪性能和模型的通用性，本文采用去除EEMD 分解后的第一IMF 分量，將剩下的分量進(jìn)行重構(gòu)完成降噪。

2.2 降噪效果評(píng)估

因AF 為信號(hào)自相關(guān)函數(shù)中時(shí)間變量經(jīng)傅里葉變換后得到的結(jié)果，為評(píng)估降噪效果，本文使用經(jīng)EEMD 降噪的加噪信號(hào)與無噪信號(hào)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（pearson correlation coefficient，PCCs）評(píng)估效果：

式中，為降噪信號(hào)，為無噪信號(hào)，cov 為協(xié)方差，為方差。當(dāng)越大時(shí)，表明兩者的線性相關(guān)程度越高，對(duì)應(yīng)的雷達(dá)波形和自相關(guān)函數(shù)越相近，模糊函數(shù)越相似。

2.3 EEMD 參數(shù)設(shè)置

在EEMD 使用時(shí)，主要有兩個(gè)參數(shù)需要設(shè)置，分別是信號(hào)中添加的白噪聲序列幅值系數(shù)和算法執(zhí)行EEMD 的總次數(shù)。由文獻(xiàn)［18］可知：添加噪聲影響因子（添加噪聲后分解的IMF 誤差）和、的關(guān)系如下：

由式（4）可知，越小，越有利于分解精度的提高，但是當(dāng)過小則可能無法引起信號(hào)局部極值點(diǎn)的變化，從而不能改變信號(hào)的局部時(shí)間跨度，無法有效去除模式混疊；同時(shí)，越大，也會(huì)減小甚至忽略不計(jì)，但在噪聲水平合適的條件下，增加執(zhí)行次數(shù)對(duì)結(jié)果影響較小。故需要選定參數(shù)作好分解精度、誤差和時(shí)間成本的權(quán)衡。

為切實(shí)提升EEMD 降噪效果，通過在不同參數(shù)條件下，比對(duì)降噪時(shí)域信號(hào)序列與無噪時(shí)域信號(hào)序列的PCCs 與單次運(yùn)行時(shí)間，選取較優(yōu)的、參數(shù)。具體方法如下：選取采樣數(shù)為1 000 的BPSK 信號(hào)，包括未加噪聲和SNR=-5 dB 兩類，取值為0.02～0.4，步進(jìn)0.02；取值為10～100，步進(jìn)10；求解不同參數(shù)對(duì)（，）條件下的信號(hào)PCCs，并同步記錄時(shí)間運(yùn)行時(shí)間，記錄數(shù)據(jù)為每組參數(shù)對(duì)10 次運(yùn)行的平均值。如下頁圖2 所示，相關(guān)系數(shù)與值選取聯(lián)系緊密，與值選取關(guān)系較??；運(yùn)行耗時(shí)與取值近似成正比。綜合考慮降噪效果、計(jì)算成本及實(shí)際使用特點(diǎn)等，選取=0.36，=10，單次運(yùn)行時(shí)間0.632 s，相關(guān)系數(shù)為0.653，大于未降噪時(shí)兩者的相關(guān)系數(shù)0.506。說明該方法能夠降低噪聲的影響，提高時(shí)域信號(hào)的相似度。

圖2 不同k、M 取值下的相關(guān)系數(shù)和時(shí)間

表2 為不同SNR 條件下的BPSK 信號(hào)，在=0.36，=10 時(shí)，經(jīng)EEMD 降噪前后的模糊函數(shù)SVV與無噪信號(hào)模糊函數(shù)SVV 的交叉熵對(duì)比。由表中數(shù)據(jù)可知，隨著SNR 的提高，加噪信號(hào)的模糊函數(shù)SVV 與未加噪的交叉熵呈下降趨勢(shì)，且經(jīng)EEMD處理后的時(shí)域信號(hào)，相比處理前，交叉熵減小，并隨著SNR 的提升，下降比例逐步增加。說明EEMD能夠提高信號(hào)模糊函數(shù)SVV 的相似程度，從而提升類內(nèi)聚斂性，且降噪的效果隨SNR 上升而提高。

表2 降噪前后交叉熵對(duì)比

綜上所述，基于EEMD 降噪和模糊函數(shù)SVV 的雷達(dá)輻射源識(shí)別算法主要步驟如下：

1）構(gòu)建不同SNR 條件下的信號(hào)（），常規(guī)采樣得到離散信號(hào)（），=1，2，3，…，；

2）采用=0.36，=10 的EEMD 進(jìn)行信號(hào)分解與重構(gòu)，完成信號(hào)的降噪；

3）構(gòu)建信號(hào)的模糊函數(shù)奇異值向量；

4）將各降噪信號(hào)的奇異值向量與無噪信號(hào)的交叉熵作為特征值，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類，最小值為該信號(hào)所屬類別。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

選取BPSK、QPSK、MSEQ、BFSK、FMCW和LFMBC 六種典型信號(hào)進(jìn)行識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)，取信號(hào)重采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，脈寬10 μs。其中，BPSK、BFSK 采用13 位Barker 碼，QPSK 采用10 位編碼，MSEQ 所用15 位偽隨機(jī)序列，LFM-BC 為7 位二相編碼信號(hào)，BFSK 信號(hào)頻點(diǎn)選取10 MHz和2 MHz。

構(gòu)建信號(hào)集={|n=100，SNR=-10，-9，…，9，10 dB}，利用本文方法比對(duì)各信號(hào)與無噪信號(hào)的模糊函數(shù)奇異值向量交叉熵，表3 給出了各信噪比下所提特征對(duì)信號(hào)集的識(shí)別準(zhǔn)確率，選定識(shí)別交疊較高的SNR 為-8 dB 時(shí)，構(gòu)建該條件下的混淆矩陣。

表3 信號(hào)集的識(shí)別準(zhǔn)確率

表4 混淆矩陣（SNR=-8 dB）

由表3 可知，該算法平均識(shí)別準(zhǔn)確率隨SNR 上升而提高，并在SNR=-5 dB，平均識(shí)別準(zhǔn)確率也保持在90%以上。QPSK和LFM-BC 信號(hào)在SNR=-10 dB～10 dB 識(shí)別準(zhǔn)確率皆為100 %，BFSK、BPSK、MSEQ和FMCW 在SNR≤-1 dB 時(shí)產(chǎn)生了混疊，結(jié)合圖1和表1 所示，這4 類信號(hào)在無噪條件時(shí)彼此之間相似度較高（交叉熵＜4），且噪聲的增加會(huì)導(dǎo)致模糊函數(shù)在主脊周邊產(chǎn)生較多的噪點(diǎn)毛刺/尖峰，減小了模糊函數(shù)矩陣數(shù)值的突變性，從而導(dǎo)致奇異值向量下降趨于平緩，而EEMD 主要通過加噪→分頻→濾高頻→重構(gòu)的方式降噪，因添加的白噪聲能量一定，故隨著添加噪聲功率增加時(shí)，該方法的降噪效果減弱，最終使得此4 類信號(hào)在SNR≤-6 dB時(shí)彼此之間產(chǎn)生了比較明顯的混疊。

選取SNR 分別為-4 dB～8 dB 時(shí)每隔2 dB 的6類信號(hào)各100 個(gè)，同時(shí)采用文獻(xiàn)［9］基于模糊函數(shù)等高線特征，文獻(xiàn)［11］基于模糊函數(shù)三維特征，文獻(xiàn)［12］基于模糊函數(shù)最大能量角特征，文獻(xiàn)［13］基于模糊函數(shù)主脊特征的分選識(shí)別算法，與本文提出的識(shí)別算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。表5 為各方法在選定SNR 條件下的平均識(shí)別準(zhǔn)確率。

從表5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，本文所提取的模糊函數(shù)奇異值交叉熵特征，具備更強(qiáng)的信號(hào)內(nèi)在特性的表征能力，在低SNR 時(shí)可達(dá)到更高的識(shí)別準(zhǔn)確率，且具有更強(qiáng)的魯棒性和更高的穩(wěn)定度。

表5 不同SNR 時(shí)各方法的識(shí)別準(zhǔn)確率

4 結(jié)論

本文從不同類別信號(hào)內(nèi)部特征出發(fā)，提出了一種基于EEMD 降噪和模糊函數(shù)奇異值向量交叉熵的雷達(dá)輻射源識(shí)別算法。通過求取EEMD 降噪后信號(hào)的模糊函數(shù)矩陣的奇異值向量，提取其交叉熵作為區(qū)分信號(hào)調(diào)制類型的特征，采用比對(duì)法完成信號(hào)的識(shí)別。該算法從一個(gè)全新的角度看待基于模糊函數(shù)的雷達(dá)輻射源識(shí)別中的特征選取問題，從數(shù)值特征著手研究模糊函數(shù)特性，而不再局限于模糊函數(shù)主脊切面、等高線特征等的幾何學(xué)特征。通過仿真實(shí)驗(yàn)比對(duì)可知，該算法能夠在低SNR 情況下，保持較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，其提取的信號(hào)特征具有較強(qiáng)的魯棒性。

該算法仍有提升空間，今后將從增加類內(nèi)聚斂性和類間分離能力、信號(hào)類別的擴(kuò)充與完備及算法在實(shí)際場(chǎng)景中運(yùn)用等方面進(jìn)行深入研究。