基于擴展卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法仿真分析*

閻 磊，曲全福，白 濤，舒東亮，周 超

（1.天津職業(yè)大學電子信息工程學院，天津 300410；2.海軍駐大連四二六廠軍事代表室，遼寧 大連 116005；3.解放軍92956 部隊，遼寧 大連 116041；4.天津航海儀器研究所，天津 300131）

0 引言

衛(wèi)星導航系統(tǒng)可在全球范圍內(nèi)提供全天候的高精確位置、速度、時間信息，在軍用、民用領(lǐng)域應用廣泛。衛(wèi)星接收機主要由射頻前端單元、信號捕獲單元、信號跟蹤單元與導航解算單元4 個關(guān)鍵模塊組成，其中，信號跟蹤模塊包括碼跟蹤和載波跟蹤兩個方面，碼跟蹤實現(xiàn)對衛(wèi)星接收信號的碼相位的精確跟蹤，用于偽距信息的計算；載波跟蹤實現(xiàn)對衛(wèi)星接收信號載波的跟蹤，獲得測速所需的偽距率信息。經(jīng)過碼跟蹤和載波跟蹤，實現(xiàn)衛(wèi)星接收信號的碼解調(diào)和載波解調(diào)，進而獲得導航電文信息，用于導航定位解算。信號跟蹤單元中得到的導航電文的質(zhì)量、偽距和偽距率觀測信息的精度對衛(wèi)星接收機定位、測速精度具有直接影響。

在超高動態(tài)環(huán)境中，衛(wèi)星接收機接收的信號載波將存在比較大多普勒頻率與多普勒頻率變化率，以往一般根據(jù)載體動態(tài)性和接收信號環(huán)路噪聲的權(quán)衡來選擇合適的跟蹤環(huán)路帶寬。文獻［5］提出的采用鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)的載波跟蹤算法中，由于鎖頻環(huán)的動態(tài)適應性較好，在高動態(tài)下須切換至鎖頻環(huán)，從而導致觀測值精度的大大降低。文獻［6-7］提出用其他傳感器信息對接收機跟蹤環(huán)路進行輔助，從而降低環(huán)路所需承受的動態(tài)性，但這將增加額外的傳感器，且觀測值精度也將受到輔助傳感器自身性能的影響。文獻［8-9］提出了基于標準卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法，但其碼相位與載波相位精度將受限于采用鑒別器的線性度。文獻［10］提出了基于擴展卡爾曼濾波的接收機環(huán)路跟蹤技術(shù)。本文在學者們研究的基礎(chǔ)上，對基于擴展卡爾曼濾波的接收機環(huán)路跟蹤算法進行了全面的仿真分析，研究結(jié)論可為工程應用提供參考。

1 信號模型

圖1 給出了基于標準卡爾曼濾波的接收機載波跟蹤環(huán)路的原理圖。

圖1 基于標準卡爾曼濾波的載波跟蹤環(huán)路

首先采用本地數(shù)控振蕩器（NCO）產(chǎn)生的載波信號與接收機數(shù)字中頻（SIF）信號相乘，實現(xiàn)信號載波的剝離，載波剝離后，得到同向（）信號與正交（）信號。而后，信號分量與信號分量再與本地產(chǎn)生的即時（）碼進行相關(guān)計算，得到剝離偽隨機碼和載波的信號與信號，如下所示：

對剝離載波和偽隨機碼后得到的信號相干值進行積分累加，分別得到相干積分I、Q，如下所示：

式中，N為相干積分時間之間進入積分器數(shù)據(jù)的數(shù)目。將式（1）代入式（3），式（2）代入式（4）可得：

2 基于標準卡爾曼濾波跟蹤算法

在基于標準卡爾曼濾波的接收機跟蹤算法中，經(jīng)過載波環(huán)路鑒別器得到載波相位誤差θ和頻率誤差f，將其選為卡爾曼濾波器觀測量。而后利用卡爾曼濾波結(jié)果計算載波NCO 的控制變量，進而實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤載波環(huán)路。

采用載波跟蹤的相位誤差、頻率誤差以及頻率變化率誤差作為卡爾曼濾波狀態(tài)量，為

式中，代表本地載波存在的相位誤差，代表本地載波存在的多普勒頻率誤差，代表本地載波存在的多普勒頻率變化率的誤差。

對本地載波進行線性化，得到離散化的狀態(tài)方程，為

3 基于擴展卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法

基于擴展卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法的狀態(tài)方程與基于標準卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法一致，差別在于觀測方程。基于擴展卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法不同以鑒別器輸出的相位誤差和頻率誤差為觀測量，二是用、支路的累加值I和Q作為觀測量，其原理框圖如圖2 所示。

圖2 基于擴展卡爾曼濾波跟蹤環(huán)路

即它的觀測方程為

其中，

根據(jù)EKF 原理，在當前狀態(tài)估計值處，對觀測向量一階求導，從而得到觀測矩陣H，為

從上可知，整個接收機載波環(huán)路濾波過程可分為狀態(tài)預測、狀態(tài)更新兩部分，步驟如下：

1）預測

對狀態(tài)進行一步預測，為：

對狀態(tài)均方誤差進行一步預測，為：

2）更新

對濾波增益進行更新，為：

對狀態(tài)進行估計的方程為：

對狀態(tài)均方誤差進行更新為：

4 仿真結(jié)果分析

4.1 動態(tài)性分析

采用國防科大的衛(wèi)星信號模擬器產(chǎn)生GPS 射頻信號，通過中頻信號采樣器實現(xiàn)GPS 數(shù)字中頻信號的采集。中頻信號采樣器的采樣率是62 MHz，得到的數(shù)字信號的載波頻率是8.58 MHz。設計的運動場景中，載體初始向北運動，速度為10 m/s，加速度為10 g。

圖3 給出了基于卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法的路累加值圖。理論上，GPS 接收機路信號累加值是方波形狀，即數(shù)值橫軸兩側(cè)，遠離0 值，距離橫軸距離越遠，電文越不容易判錯。從圖3 中可知，基于擴展卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法的路累加值的絕對值大于基于卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法，也就是說基于擴展卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法的動態(tài)性優(yōu)于基于卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法。

圖3 基于KF和EKF 環(huán)路跟蹤算法動態(tài)性分析

4.2 跟蹤靈敏度分析

采用數(shù)據(jù)仿真生成GPS 中頻信號，據(jù)此評估對不同接收機載波跟蹤算法的靈敏度。生成信號的采樣率為62 MHz，對應的數(shù)字信號載波頻率是8.58 MHz，所有的數(shù)據(jù)位都采用正1 表示。

圖4 給出了載體靜止時，基于卡爾曼濾波的載波環(huán)路跟蹤算法的靈敏度估計。從圖4 可知，在接收信號信噪比是-36 dB 時，在基于卡爾曼的載波環(huán)路跟蹤算法中，路累加值一直在橫軸上部分，沒有出現(xiàn)在橫軸下部分，即數(shù)據(jù)位一直判為1，沒有出現(xiàn)錯判。當接收機信噪比為-37 dB 時，接收機載波環(huán)路中級，路累加值不再維持在橫軸上部分，而是出現(xiàn)在橫軸下部分，即存在負值。由此認為，基于卡爾曼的環(huán)路跟蹤算法跟蹤靈敏度的信噪比為-36 dB。

圖4 基于卡爾曼濾波跟蹤算法跟蹤靈敏度

圖5 給出了基于擴展卡爾曼濾波的接收機載波跟蹤算法跟蹤的靈敏度。從圖5 中可知，當接收信號信噪比為-37 dB 時，得到的路累加值一直在橫軸上部分，沒有出現(xiàn)負值；然而，當接收信噪比為-38 dB 時，得到的路累加值有部分在橫軸下部分，存在負值，也就是數(shù)據(jù)位將存在誤判的可能，由此認為基于擴展卡爾曼濾波的載波跟蹤算法靈敏度的信噪比為-37 dB。

對比圖4和圖5 可知，基于擴展卡爾曼濾波載波跟蹤算法，相比基于標準卡爾曼濾波載波跟蹤算法的跟蹤靈敏度提升1 dB。

圖5 基于卡爾曼濾波跟蹤算法跟蹤靈敏度

5 結(jié)論

本文首先推導了基于標準卡爾曼濾波的接收機載波跟蹤算法的基本原理，在此基礎(chǔ)上對比分析了基于擴展卡爾曼濾波的原理，給出了原理框圖和理論推導。而后分別基于采集的國防科大的衛(wèi)星信號模擬器的數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)仿真產(chǎn)生的中頻信號，對比分析了基于擴展卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法和基于標準卡爾曼濾波環(huán)路跟蹤算法的性能。仿真結(jié)果表明，基于擴展卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法，相比基于標準卡爾曼濾波的環(huán)路跟蹤算法具有更好的動態(tài)適應性，且能夠改善跟蹤靈敏度。