小直徑冷襯復(fù)合管過(guò)盈配合力學(xué)研究

黃邵軍，鄧記松，董元平

(海洋石油工程股份有限公司，天津 300452)

由于海洋氣候的特殊防腐要求，海洋平臺(tái)上的復(fù)合板制壓力容器應(yīng)用廣泛。復(fù)合板制壓力容器小管徑接管(DN≤50 mm)的堆焊施工難度較大、效率低。海洋平臺(tái)高壓設(shè)備多采用不銹鋼冷襯管代替小管徑堆焊，以降低設(shè)備制造費(fèi)用及周期【1】。然而，目前針對(duì)不銹鋼復(fù)合管冷襯工藝過(guò)盈量的研究較少，工程上多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行制造。有學(xué)者【2-3】基于彈性理論分析推導(dǎo)了反應(yīng)堆壓力容器封頭與管座過(guò)盈裝配時(shí)的過(guò)盈量計(jì)算公式。其他類似的研究多集中在輪軸模型的過(guò)盈配合【4-7】，或典型的圓柱面過(guò)盈配合【8-9】，但其與壓力容器的受力特點(diǎn)顯著不同。作為受壓元件，在內(nèi)壓作用下，其過(guò)盈配合在結(jié)合面引起的應(yīng)力集中較大，容易萌生裂紋【10】。

針對(duì)典型的小直徑冷裝復(fù)合管，本文通過(guò)彈性理論分析分別推導(dǎo)出裝配狀態(tài)和內(nèi)壓作用時(shí)最小過(guò)盈量的解析解，并以某海洋平臺(tái)實(shí)際工程項(xiàng)目為例，通過(guò)有限元軟件ANSYS分析不同過(guò)盈量對(duì)冷襯復(fù)合管的應(yīng)力影響，得出其接觸壓力及應(yīng)力強(qiáng)度的分布規(guī)律，以供工程應(yīng)用參考。

1 不銹鋼冷襯復(fù)合管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

某海洋平臺(tái)復(fù)合板制低溫設(shè)備，設(shè)計(jì)壓力11 MPa，直徑1 400 mm，設(shè)計(jì)溫度-28 ℃，殼體基材為16MnDR,壁厚50 mm，內(nèi)部堆焊3 mm厚的S31603覆層。設(shè)備上DN50的接管受制于較小的內(nèi)徑和較長(zhǎng)的接管外伸長(zhǎng)度，若采用堆焊施工難度較大且工期長(zhǎng)，同時(shí)也不利于焊后檢測(cè)，因此采用不銹鋼管冷襯工藝。圖1中所示接管采用安放式結(jié)構(gòu)，接管與筒體焊接完成后，首先進(jìn)行精加工以保證孔的精度；精加工完成后，用液氮對(duì)不銹鋼管進(jìn)行冷卻，并計(jì)算冷卻時(shí)間，以獲得合適的過(guò)盈量【11】；然后將不銹鋼管插入接管后，再與法蘭端面以及筒體堆焊層進(jìn)行密封焊。本案例由于是低溫設(shè)備，按照GB/T 150—2011相關(guān)規(guī)定，其筒體開孔內(nèi)壁需倒圓角，在實(shí)際項(xiàng)目施工時(shí)，內(nèi)襯不銹鋼管需內(nèi)伸至圓角過(guò)渡處以上5 mm左右(見圖1)，然后堆焊至筒體復(fù)合板層。

圖1 冷襯復(fù)合管結(jié)構(gòu)示意

2 過(guò)盈配合的彈性力學(xué)解

內(nèi)襯不銹鋼管與基層接管的過(guò)盈配合在結(jié)合面產(chǎn)生接觸應(yīng)力，不考慮軸向邊界條件的情況下，其受力處于二向應(yīng)力狀態(tài)。如圖2所示，將接管簡(jiǎn)化為承受內(nèi)壁壓力的圓筒、內(nèi)襯不銹鋼管簡(jiǎn)化為僅承受外壁壓力的圓筒。根據(jù)彈性力學(xué)，采用厚壁圓筒理論可以求出接管和內(nèi)襯不銹鋼管的徑向和周向應(yīng)力【6,12】。由于不銹鋼和碳鋼兩種材料的彈性模量與泊松比幾乎相同，為簡(jiǎn)化工程計(jì)算，在公式中不作區(qū)分。

圖2 冷襯復(fù)合管力學(xué)模型簡(jiǎn)化

首先，根據(jù)過(guò)盈量和裝配后的變形協(xié)調(diào)確定結(jié)合面接觸壓力p0：

(1)

式中：p0——接觸壓力，MPa；

E——材料的彈性模量，MPa；

δ——基材接管與內(nèi)襯不銹鋼管裝配的過(guò)盈量，mm；

a——內(nèi)襯不銹鋼管的內(nèi)半徑，mm；

b——內(nèi)襯不銹鋼管的外半徑，mm；

c——基材接管的外半徑，mm。

內(nèi)襯不銹鋼管的徑向應(yīng)力σr1和周向應(yīng)力σθ1分別如下：

(2)

式中：σr1——內(nèi)襯不銹鋼管的徑向應(yīng)力，MPa；

r——基材接管或內(nèi)襯不銹鋼管任意位置的半徑，mm。

(3)

式中：σθ1——內(nèi)襯不銹鋼管的周向應(yīng)力，MPa。

基材接管的徑向應(yīng)力σr2和周向應(yīng)力σθ2分別如下：

(4)

式中：σr2——基材接管的徑向應(yīng)力，MPa。

(5)

式中：σθ2——基材接管的周向應(yīng)力，MPa。

2.1 最小過(guò)盈量的計(jì)算

接管在承受內(nèi)壓和外載荷時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向的拉脫力。為使內(nèi)襯不銹鋼管不出現(xiàn)滑脫現(xiàn)象，由過(guò)盈配合提供的摩擦力應(yīng)大于內(nèi)壓及外載荷產(chǎn)生的拉脫力。

1)水壓試驗(yàn)工況下，內(nèi)襯不銹鋼管承受的拉脫力FTT為：

FTT=ptπa2

(6)

式中：FTT——水壓試驗(yàn)工況下內(nèi)襯不銹鋼管承受的拉脫力，N；

pt——水壓試驗(yàn)壓力，MPa。

2)設(shè)計(jì)工況下，接管承受的外載荷彎矩按照文獻(xiàn)【13】等效為當(dāng)量?jī)?nèi)壓pe：

(7)

式中：pe——當(dāng)量?jī)?nèi)壓，MPa；

M——接管承受的總彎矩，N·mm。

由式(7)可得，設(shè)計(jì)工況下冷襯不銹鋼管承受的總軸向力F軸為：

(8)

式中：F軸——設(shè)計(jì)工況下冷襯不銹鋼管承受的總軸向力，N；

pD——設(shè)計(jì)壓力，MPa；

FX——接管承受的軸向力，N。

扭矩在過(guò)盈結(jié)合面產(chǎn)生的周向力F周為：

(9)

式中：F周——過(guò)盈結(jié)合面產(chǎn)生的周向力，N；

MT——接管承受的扭矩，N·mm。

設(shè)計(jì)工況下承受的最大拉脫力FTD為：

(10)

式中：FTD——設(shè)計(jì)工況下承受的最大拉脫力，N。

最大拉脫力FT為：

FT=max(FTT,FTD)

(11)

式中：FT——最大拉脫力，N。

由過(guò)盈配合提供的摩擦力Ff為：

Ff=2p1πalfu

(12)

式中：Ff——過(guò)盈配合提供的摩擦力，N；

p1——最大拉脫力對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)壓力或試驗(yàn)壓力，MPa；

lf——過(guò)盈配合的軸向結(jié)合面長(zhǎng)度，mm；

u——過(guò)盈結(jié)合面的摩擦系數(shù)。

摩擦力應(yīng)不小于由內(nèi)壓軸向力產(chǎn)生的拉脫力，即

Ff≥FT

(13)

由此可得結(jié)合面最小壓力pmin：

(14)

式中：pmin——結(jié)合面最小壓力，MPa。

代入式(1)可得最小過(guò)盈量δmin為：

(15)

式中：δmin——最小過(guò)盈量，mm。

2.2 操作工況下最小過(guò)盈量的修正

內(nèi)襯不銹鋼管在裝配工況不受內(nèi)壓的情況下可按式(1)計(jì)算結(jié)合面的壓力。操作工況下，內(nèi)襯不銹鋼管由于承受操作壓力，故過(guò)盈量不再是裝配狀態(tài)下的值。其外徑壓縮量變小，徑向伸長(zhǎng)量δ1按式(16)計(jì)算：

(16)

式中：δ1——內(nèi)襯不銹鋼管的徑向伸長(zhǎng)量，mm；

E1——內(nèi)襯不銹鋼管的彈性模量，mm；

μ1——內(nèi)襯不銹鋼管的泊松比。

基層接管在承受內(nèi)壓時(shí)，內(nèi)壓引起的徑向伸長(zhǎng)量δ2按式(17)計(jì)算：

(17)

式中：δ2——基層接管的徑向伸長(zhǎng)量，mm；

E2——接管的彈性模量，mm；

μ2——接管的泊松比。

因此，由內(nèi)壓引起的過(guò)盈增加量Δδ按式(18)計(jì)算：

Δδ=2(δ1-δ2)

(18)

式中：Δδ——內(nèi)壓引起的過(guò)盈增加量，mm。

考慮內(nèi)壓后的最小初始過(guò)盈量δmin1為：

(19)

式中：δmin1——考慮內(nèi)壓后的最小初始過(guò)盈量，mm。

3 過(guò)盈配合的彈性數(shù)值分析

由于接管、襯管與筒體焊接的結(jié)構(gòu)不連續(xù)性，僅采用理論計(jì)算無(wú)法準(zhǔn)確分析其接觸特性，因此，本文采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)小直徑冷裝復(fù)合管進(jìn)行數(shù)值分析。建立5組不同過(guò)盈量的有限元模型，具體參數(shù)見表1。其中，基層接管與內(nèi)襯不銹鋼復(fù)合管的接觸采用摩擦接觸算法，接觸區(qū)域網(wǎng)格大小進(jìn)行適當(dāng)加密，摩擦系數(shù)參考文獻(xiàn)【14】取0.2。

表1 5組不同過(guò)盈量的模型主要參數(shù)

為同時(shí)考慮冷裝配和操作工況，本文采用生死單元法，分2個(gè)載荷步加載，第一個(gè)載荷步將與冷襯管焊接的密封面及堆焊層的單元狀態(tài)設(shè)置為DEAD，僅計(jì)算冷裝配工況；第二個(gè)載荷步時(shí)激活殺死的單元，同時(shí)加載內(nèi)壓模擬操作工況。

筒體采用局部模型，對(duì)稱面進(jìn)行對(duì)稱約束；接管及筒體內(nèi)部加載內(nèi)壓；接管端部加載等效應(yīng)力；筒體軸向一端加載等效應(yīng)力，另一端在柱坐標(biāo)系下約束軸向位移和環(huán)向位移。其有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型

3.1 冷裝配狀態(tài)下和內(nèi)壓狀態(tài)下的接觸壓力分布

對(duì)5組不同過(guò)盈量的模型進(jìn)行有限元仿真分析。通過(guò)改變冷襯不銹鋼管與接管之間的過(guò)盈量，得出在不同過(guò)盈量情況下的接觸壓力分布，并將有限元計(jì)算的平均接觸壓力與式(1)計(jì)算的理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，見表2。由表2可見，5組不同過(guò)盈量情況下有限元仿真計(jì)算結(jié)果與理論值的誤差均在5%之內(nèi)。這是由于實(shí)際的接管模型并不是理想的長(zhǎng)圓筒與軸的過(guò)盈配合模型，其平均接觸壓力受到筒體和法蘭的影響。但是理論計(jì)算誤差仍在工程允許范圍內(nèi)。

表2 不同過(guò)盈量的接觸壓力對(duì)比

以表1中的模型3為例進(jìn)行計(jì)算。在冷裝配狀態(tài)下，接管與冷襯不銹鋼管的接觸壓力分布在沿襯管長(zhǎng)度上較為均勻，如圖4所示；在承受11 MPa 內(nèi)壓狀態(tài)下，冷襯管最底端接觸壓力接近為0，在筒體開孔范圍內(nèi)沿冷襯管的軸向逐漸增加，在遠(yuǎn)離接管開孔處均勻分布，并達(dá)到最大的接觸壓力，如圖5所示。這是由于筒體受壓后，開孔處在筒體環(huán)向應(yīng)力作用下，徑向位移量較大，原來(lái)的圓形開孔趨于橢圓形，使得冷襯管的過(guò)盈量減小。筒體接管開孔處的應(yīng)力分布見圖6，其最大值位于筒體環(huán)向截面。

圖4 冷裝配狀態(tài)下接管與冷襯管的接觸應(yīng)力分布

圖5 內(nèi)壓狀態(tài)下接管與冷襯管的接觸應(yīng)力分布

圖6 內(nèi)壓狀態(tài)下接管及襯管應(yīng)力分布云圖

3.2 冷裝配狀態(tài)下的應(yīng)力強(qiáng)度分布

在保持尺寸等其他條件不變的情況下，選取表1中的5組不同過(guò)盈量建立有限元模型進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。圖7是5組過(guò)盈量下接管在過(guò)盈配合面的應(yīng)力強(qiáng)度沿接管長(zhǎng)度的分布規(guī)律，其橫坐標(biāo)原點(diǎn)為與筒體堆焊面焊接的冷襯不銹鋼管端部。由圖7可見：接管應(yīng)力強(qiáng)度隨著過(guò)盈量的增加而增加，且不同過(guò)盈量接管應(yīng)力強(qiáng)度的分布規(guī)律幾乎一致；在接管根部由于受到筒體的加強(qiáng)，其應(yīng)力強(qiáng)度最??；在靠近法蘭的接管端部，接管得到法蘭的加強(qiáng)，應(yīng)力強(qiáng)度呈下降趨勢(shì)；接管中間位置應(yīng)力強(qiáng)度最大，且接近均勻分布。

圖7 冷裝配狀態(tài)下接管過(guò)盈配合面的應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖8是5組過(guò)盈量下冷襯不銹鋼管在過(guò)盈配合面的應(yīng)力強(qiáng)度沿接管長(zhǎng)度的分布規(guī)律。由圖8可見：不同過(guò)盈量冷襯不銹鋼管應(yīng)力強(qiáng)度的分布規(guī)律也幾乎一致，在根部應(yīng)力強(qiáng)度最大；中間位置應(yīng)力強(qiáng)度減小且接近均勻分布；在靠近法蘭的接管端部，其應(yīng)力強(qiáng)度增加，應(yīng)力值大小接近根部。在同一過(guò)盈量下，由于冷襯不銹鋼管的壁厚只有3 mm，故由過(guò)盈產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度遠(yuǎn)大于接管。因此，對(duì)于冷襯不銹鋼復(fù)合管，在冷裝配狀態(tài)下，因過(guò)盈量過(guò)大而引起的強(qiáng)度失效一般發(fā)生在冷襯不銹鋼管上。

圖8 冷裝配狀態(tài)下內(nèi)襯不銹鋼管過(guò)盈配合面的

3.3 內(nèi)壓作用下的應(yīng)力強(qiáng)度分布

壓力容器在試壓或操作狀態(tài)下，不僅承受冷襯復(fù)合管在過(guò)盈配合作用下產(chǎn)生的裝配應(yīng)力，還會(huì)疊加由于內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力。為研究?jī)?nèi)壓作用下冷襯復(fù)合管過(guò)盈結(jié)合面的應(yīng)力分布情況，本文首先計(jì)算了設(shè)計(jì)壓力下不同過(guò)盈量的應(yīng)力強(qiáng)度，其分布情況如圖9及圖10所示。由圖9和圖10可見：接管的應(yīng)力強(qiáng)度均隨過(guò)盈量的增加而增加；不銹鋼冷襯管在筒體開孔附近受開孔變形的影響，應(yīng)力強(qiáng)度均較小，并呈現(xiàn)出先下降再上升的復(fù)雜狀態(tài)，后面隨過(guò)盈量的增加而顯著增加。

圖9 設(shè)計(jì)壓力下接管過(guò)盈配合面的應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖10 設(shè)計(jì)壓力下內(nèi)襯不銹鋼管過(guò)盈配合面的

其次，本文取表1中過(guò)盈量為0.04 mm的案例，在其他參數(shù)保持不變的情況下，分別加載2、5、8和11 MPa的內(nèi)壓進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，結(jié)果見圖11 和圖12。由圖11可知，隨著加載內(nèi)壓的增大，接管的應(yīng)力強(qiáng)度也逐漸增大。對(duì)比圖7和圖9可知，內(nèi)壓狀態(tài)下接管開孔處應(yīng)力強(qiáng)度最大，而冷裝配狀態(tài)下接管開孔處的應(yīng)力強(qiáng)度最小。由圖12可知，隨著加載內(nèi)壓的增大，內(nèi)襯不銹鋼管的應(yīng)力強(qiáng)度逐漸減小。這是由于在冷裝配狀態(tài)下，內(nèi)襯不銹鋼管承受的應(yīng)力為壓縮應(yīng)力，之后施加的內(nèi)壓抵消了一部分壓縮應(yīng)力。

圖11 內(nèi)壓作用下接管過(guò)盈配合面的應(yīng)力強(qiáng)度分布

圖12 內(nèi)壓作用下內(nèi)襯不銹鋼管過(guò)盈配合面的

4 結(jié)語(yǔ)

1)根據(jù)彈性力學(xué)厚壁圓筒理論得出了內(nèi)壓作用下最小過(guò)盈量的解析計(jì)算公式，并通過(guò)5組不同過(guò)盈量的有限元模型進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，結(jié)果顯示，接觸壓力的仿真值與理論計(jì)算的誤差在5%以內(nèi)，證明理論計(jì)算公式可以用于工程實(shí)踐。

2)冷裝配狀態(tài)下，接觸壓力在冷襯管上接近均勻分布；內(nèi)壓狀態(tài)下，由于受到筒體開孔變形的影響，接觸壓力在筒體開孔附近較小，在遠(yuǎn)離開孔部位呈均勻分布。

3)在冷裝配狀態(tài)下，襯管由于壁厚較薄，其應(yīng)力強(qiáng)度一般大于接管的應(yīng)力強(qiáng)度，故失效首先發(fā)生在冷襯不銹鋼管上。

4)在操作或試壓狀態(tài)下，隨著內(nèi)壓的增加，接管的應(yīng)力強(qiáng)度不斷增加，而不銹鋼襯管的應(yīng)力強(qiáng)度不斷減小。因此，對(duì)于冷襯管而言，相比操作工況，冷裝配工況引起的應(yīng)力強(qiáng)度更大。