基于Widrow-Hoff算法的軋機單獨傳動系統(tǒng)同步控制

梁衛(wèi)征，王延浩，李禹亭，張瑞成

（華北理工大學電氣工程學院，河北 唐山 063210）

在軋機主傳動系統(tǒng)中，單臺電機拖動上下軋輥這一傳動方式容易導致電機電流過大，使得軋制鋼材時存在安全隱患［1］，需要考慮多臺電機分別拖動上下軋輥這一傳動方式，即軋機單獨傳動。因為上下電機的實際參數(shù)不同，使得輸出轉矩不同［2］，這將破壞產(chǎn)品質(zhì)量。

近年來，諸多學者深入研究了如何擁有更好的同步性能。文獻［3］通過逆變器將補償信號和速度信號收集起來，最后輸出控制信號來保持電機速度同步。文獻［4］將模糊PID 算法與主從同步控制相結合，解決了速度不同步的問題。文獻［5］提出了基于單神經(jīng)元的PID 控制策略，輔以交叉耦合控制方法，有效地提高了兩個電機的控制精度。文獻［6］將模糊控制規(guī)則用于調(diào)整加權系數(shù)中，結合交叉耦合控制器，增強了系統(tǒng)的同步性能和抗干擾能力。

上述文獻雖然從不同角度上實現(xiàn)了速度同步，但是同步的精度仍然存在不足，在受到干擾的情況下，不能及時恢復到速度同步。針對這一問題，提出了基于Widrow-Hoff 算法的交叉耦合同步控制策略，并同基于PI 交叉耦合同步控制器的系統(tǒng)以及基于PI 同步控制器的并行加補償系統(tǒng)［7］進行對比。

1 直流電機數(shù)學模型

軋機單獨傳動系統(tǒng)中的電機模型可以表示為

式中：U為輸入電壓；R、L分別為總電阻和總電感；id為電樞電流；Cm為轉矩系數(shù)；ωm為角速度；Jm、JL分別為電機和軋輥的轉動慣量；B為摩擦系數(shù)；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩。

圖1給出了直流電機模型的結構圖。

圖1 直流電機模型結構Fig.1 Structure diagram of DC motor model

2 交叉耦合同步控制結構

圖2 給出了基于交叉耦合的同步控制［8-9］結構。與主從同步控制結構［10-11］不同，交叉耦合同步控制結構中，任意一臺電機受到擾動TL而導致的速度波動均可以影響其他電機，從而保持兩臺電機的速度同步。可見，該結構適用于高精度要求并且存在擾動的系統(tǒng)。

圖2 交叉耦合同步控制結構Fig.2 Structure diagram of cross coupling synchronous control

3 神經(jīng)網(wǎng)絡同步控制器

作為近年來相當熱門的控制算法之一，神經(jīng)網(wǎng)絡控制常被用于電機跟蹤控制［12］、故障檢測［13］和系統(tǒng)參數(shù)辨識［14］。

3.1 自適應線性神經(jīng)元結構

自適應線性神經(jīng)元網(wǎng)絡［15］通過Wirdow-Hoff學習算法調(diào)整權值和閾值，不斷減小均方誤差，其結構如圖3所示。

圖3 雙輸入自適應線性神經(jīng)元Fig.3 Dual input adaptive linear neuron

圖3中，該神經(jīng)元的輸入為p1、p2，輸出為

式中：w1，1、w1，2為權值；b為閾值；purelin(·)為激發(fā)函數(shù)。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡同步控制器算法

令閾值b=0，線性激發(fā)函數(shù)purelin（·）為比例增益K，設p1、p2分別為k時刻和k-1 時刻的速度同步誤差ε(k)和ε(k-1)，則輸出u為

將E(k)代替k時刻的均方誤差，得到性能指標為

ε*為同步誤差理想值，恒等于0。ε(k)為k時刻的速度同步誤差為

式中：η1，j為學習速率且大于0；w1，j(k)和w1，j(k+1)分別為k時刻和k+1時刻的權值；?E(k)/?w1，j為E(k)對w1，j的偏導數(shù)。

?E(k)/?w1，j的表達式為

為 了 求 出?E(k)/?w1，j，需 要 分 別 求 出?ω1(k)/?w1，j和?ω2(k)/?w1，j。?ω1(k)/?w1，j和?ω2(k)/?w1，j的表達式分別為

式中：pj(j=1，2)為同步控制器的第j個輸入。

K1=K2=1，而2 個電機輸出對輸入的偏導?ω1(k)/?u3(k)、?ω2(k)/?u4(k)近似如下［16］：

令p1=ε(k)，p2=ε(k-1)，綜合上式，可以得出

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的同步控制器工作流程如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡同步控制器工作流程Fig.4 Work flow chart of neural network synchronization controller

4 實驗仿真

4.1 實驗參數(shù)

PI 跟蹤控制器的參數(shù)為Kp1=20，Ki1=0.2，Kp2=24，Ki2=0.3；PI 同步控制器的參數(shù)為Kp=1.5，Ki=0.01。

神經(jīng)網(wǎng)絡同步控制器的權值初始值為w1，1=1.5，w1，2=0.01；學習速率為η1，1=0.6，η1，2=0.6；比例增益K=0.1。

表1給出了某廠上下輥的直流電機參數(shù)。

表1 直流電機參數(shù)Tab.1 DC motor parameters

2臺直流電機的給定參考速度為ω*=23.7 rad/s。

4.2 實驗結果

將上下軋輥直流電機作為實驗背景，結合文獻［7］設計出系統(tǒng)1。系統(tǒng)1 的結構為并行加補償同步控制結構。針對系統(tǒng)1 進行改進，設計了系統(tǒng)2和系統(tǒng)3。系統(tǒng)2 和系統(tǒng)3 分別為基于PI 和基于Widrow-Hoff 學習算法的神經(jīng)網(wǎng)絡交叉耦合同步控制系統(tǒng)。用Matlab 軟件進行仿真，3 個系統(tǒng)的仿真結果如圖5和圖6所示。

4.2.1 空載運行仿真

令電機空載運行10 s，仿真結果如圖5 所示。由圖5可得，上下輥電機在3個系統(tǒng)中達到穩(wěn)定速度23.7 rad/s 所需時間如表2 所示。速度同步誤差達到0.000 1 rad/s 所需的時間如表3 所示。在0.5～1.0 s內(nèi)，與系統(tǒng)1、2相比，系統(tǒng)3的同步誤差波動幅度最小，振蕩次數(shù)最少。可見，與前2 個系統(tǒng)相比，系統(tǒng)3 的表現(xiàn)最好，所需時間最短。速度同步誤差曲線振蕩次數(shù)最少，恢復至穩(wěn)定所需時間最短。

表2 3個系統(tǒng)上、下輥電機達到穩(wěn)定所需時間Tab.2 Time required for the upper and lower roll motors of the three systems to reach stability

表3 3個系統(tǒng)同步誤差達到0.000 1 rad/s所需時間Tab.3 Time required for synchronization error of three systems to reach 0.000 1 rad/s

圖5 空載運行仿真結果Fig.5 No load operation simulation results

4.2.2 軋機軋制鋼材仿真

在第4 s 至第7 s，引入擾動TL1=TL2=14 500 N·m，仿真結果如圖6所示。由圖6可得，在加入擾動后，上下輥電機速度均會下降。上輥電機和下輥電機由速度開始下降直至恢復穩(wěn)定所需時間如表4所示。擾動開始后，同步性變差。在4.2 s 時，系統(tǒng)3 的同步誤差最大為0.06 rad/s。與系統(tǒng)1、2 相比，系統(tǒng)3的速度同步誤差變化范圍較大。而在4～5 s內(nèi)，系統(tǒng)3 的振蕩次數(shù)比系統(tǒng)1、2 的少。速度同步誤差恢復至0.000 1 rad/s所需時間如表5所示。

表4 3個系統(tǒng)上、下輥電機受擾后恢復至穩(wěn)定所需時間Tab.4 Time required for the upper and lower roll motors of the three systems to recover to stability after being disturbed

圖6 軋制鋼材仿真結果Fig.6 Simulation results of rolled steel

系統(tǒng)3采用神經(jīng)網(wǎng)絡同步控制器并用Widrow-Hoff 算法調(diào)整權值，在擾動加入時，由于設置的初始權值并不一定是最佳權值，且權值的調(diào)整需要時間，因此，在圖5（c）中，系統(tǒng)3 的速度同步誤差變化范圍較大并出現(xiàn)較大的峰值。而在擾動消失時，由于權值需要重新調(diào)整，系統(tǒng)3 速度同步誤差再次產(chǎn)生較大的波動。但結合表5 知，3 個系統(tǒng)中，系統(tǒng)3的速度同步誤差恢復至0.000 1 rad/s 所需時間最短，同步性能最好。

系統(tǒng)1 和系統(tǒng)2 采用的是PI 同步控制器，它的參數(shù)是經(jīng)過多次整定得到的，因此，在擾動加入后，系統(tǒng)1、2的速度同步誤差變化范圍要小于系統(tǒng)3的速度同步誤差變化范圍，而擾動消失時，由于PI 同步控制器參數(shù)不變，系統(tǒng)1、2 的速度同步誤差變化范圍依然小于系統(tǒng)3 的速度同步誤差變化范圍。但結合表5 知，系統(tǒng)1 的速度同步誤差恢復至0.000 1 rad/s所需時間比系統(tǒng)2和系統(tǒng)3的長，其中系統(tǒng)2所需時間最長，在擾動下不能保持同步。

表5 3個系統(tǒng)同步誤差恢復至0.000 1 rad/s所需時間Tab.5 Time required for three system synchronization errors to recover to 0.000 1 rad/s

由上數(shù)據(jù)和分析知，在加入擾動后，系統(tǒng)2 抗干擾性能比較差，在軋鋼期間不能保持上下軋輥電機的速度同步，無法達到生產(chǎn)要求。而系統(tǒng)3 的恢復速度最快，抗干擾能力最強，且能保持速度同步。

5 結論

為了提高軋機上下輥電機速度的同步精度，提出了基于Widrow-Hoff 學習算法的神經(jīng)網(wǎng)絡交叉耦合同步控制系統(tǒng)，與PI 并行加補償同步控制系統(tǒng)和PI 交叉耦合同步控制系統(tǒng)進行對比，通過分析仿真結果，可以得出以下結論：①上下軋輥空載時，新方法具有較高的同步精度，響應速度最快，同步時間最短，速度同步誤差穩(wěn)定在0.000 1 rad/s 以下；②上下軋輥軋制時，新方法的抗干擾能力最強，同步時間最短，并且在軋制期間，能保持速度同步誤差在0.000 1 rad/s以下。