海上“三高”氣井井口抬升預(yù)測模型建立與應(yīng)用

張濤，任松濤，梅明陽，康文泉，楊玉豪

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

1 研究背景

目前南海西部某正開發(fā)的高溫高壓氣田規(guī)模龐大。特征：(1)氣藏溫壓高。實(shí)鉆井底溫度超150 ℃，最高壓力系數(shù)1.85。(2)井深，井型復(fù)雜。開發(fā)井平均井深4 259.47 m，最大井深4 637 m，最長水平段513 m，主要以水平井、高井斜定向井為主。(3)氣井配產(chǎn)高。該氣田儲(chǔ)層構(gòu)造的物性好，多口井配產(chǎn)超100萬立方米，最低60萬立方米。(4)采取邊鉆完井邊生產(chǎn)模式。該氣田是國內(nèi)海上首次采取邊鉆完井邊生產(chǎn)模式的高溫高壓氣田，鉆完井作業(yè)期間安全風(fēng)險(xiǎn)把控難度大。前期各井在生產(chǎn)階段都出現(xiàn)過明顯的井口抬升現(xiàn)象，導(dǎo)致井口裝置與管路不同程度變形。目前正在開發(fā)的氣田難度大，并且配產(chǎn)遠(yuǎn)高于前期高溫高壓氣井，所以會(huì)面臨更嚴(yán)峻的井口抬升問題與安全生產(chǎn)隱患，急需研究行之有效的井口抬升監(jiān)控技術(shù)[1-2]。

2 “三高”氣井井口抬升預(yù)測技術(shù)

目前已有的井口抬升高度預(yù)測模型，大多主要考慮溫度效應(yīng)，或在溫度場和壓力場單獨(dú)作用下的影響，預(yù)測結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)存在10%～50%的誤差，不能充分反映井口抬升真實(shí)高度。為此，本文結(jié)合海上平臺(tái)實(shí)際情況，建立考慮溫度效應(yīng)、環(huán)空帶壓、套管-水泥環(huán)-地層組合體膠結(jié)效果的井口抬升高度預(yù)測模型。同時(shí)，建議以下五種情況及其他必要需求時(shí)應(yīng)進(jìn)行井口抬升計(jì)算：井口最高溫度與環(huán)境溫度差值超過60 ℃、生產(chǎn)套管自由段長度超過1 000 m、儲(chǔ)層溫度超過150 ℃油井、儲(chǔ)層溫度超過120 ℃氣井、計(jì)劃使用栽絲連接式井口。

2.1 熱應(yīng)力計(jì)算

套管和水泥環(huán)的熱應(yīng)力是井口抬升最主要的誘因。氣井生產(chǎn)過程中，產(chǎn)量的變化會(huì)致井筒溫度場分布發(fā)生改變，進(jìn)而產(chǎn)生套管和水泥環(huán)的熱應(yīng)力。建立套管和水泥環(huán)的熱應(yīng)力計(jì)算模型時(shí)，假設(shè)套管、水泥環(huán)條件如下：(1)材料呈線彈性、各向同性，均在小變形范圍內(nèi)，不考慮屈曲對套管的影響；(2)膨脹系數(shù)為常數(shù)，不考慮材料膨脹系數(shù)隨溫度的變化；(3)變形均在允許范圍內(nèi)，忽略溫度對套管材料屈服強(qiáng)度的影響。以井口為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸沿井眼軌跡方向取向下為正，不考慮套管-水泥環(huán)膠結(jié)力時(shí)溫度變化引起的各層套管與水泥環(huán)軸向載荷，F(xiàn)z應(yīng)等于其軸向位移Δl與軸向剛度K之積：

式中：Δli為第i層套管在溫度場下的軸向變形(m)；Δlj為第j層水泥環(huán)在溫度場下的軸向變形(m)；li為第i層套管的長度(m)；lj為第j層水泥環(huán)的長度(m)；αtg為套管的線熱膨脹系數(shù)(℃-1)；αsn為水泥環(huán)的線熱膨脹系數(shù)(℃-1)；ΔT1(z)為投產(chǎn)后套管在z處的溫度變化(℃)；ΔT2(z)為投產(chǎn)后水泥環(huán)在z處的溫度變化(℃)；Ki為第i層套管的軸向剛度(kN)；Kj為第j層水泥環(huán)的軸向剛度(kN)；Etg為套管的楊氏模量(kN2)；Esn為水泥環(huán)的楊氏模量(kN2)；Fzxi為第i層套管的軸向載荷(N)；Fzxj為第j層水泥環(huán)的軸向載荷(N)。

井筒溫度場作用下不考慮套管-水泥環(huán)膠結(jié)力時(shí)各層套管和水泥環(huán)的徑向體積變化量為：

式中：Vi為第i層套管的原始體積(m3)；Vj為第j層水泥環(huán)的原始體積(m3)；?Vi為第i層套管的熱膨脹體積(m3)；?Vj為第j層水泥環(huán)的熱膨脹體積(m3)。

假設(shè)套管和水泥環(huán)不發(fā)生軸向變形，體積的變化都發(fā)生在徑向，則膨脹導(dǎo)致的徑向載荷為：

式中：Fjxi為第i層套管的徑向載荷(N)；Fjxj為第j層水泥環(huán)的徑向載荷(N)。

2.2 環(huán)空帶壓計(jì)算

在油氣井的生產(chǎn)過程中，溫度或其他復(fù)雜效應(yīng)的共同作用會(huì)在環(huán)空頂部產(chǎn)生持續(xù)作用于套管頭的高壓，造成井口裝置受壓抬升；同時(shí)也會(huì)與液柱壓力一起形成梯度壓力，作用于套管壁，產(chǎn)生徑向壓力。建立環(huán)空帶壓造成的井口抬升計(jì)算模型時(shí)，假設(shè)以下條件：(1)不考慮各環(huán)空泄漏、串流等情況，假設(shè)所有環(huán)空在密閉環(huán)境中；(2)不考慮環(huán)空流體的密度變化；(3)不考慮環(huán)空流體與水泥環(huán)、套管之間的化學(xué)反應(yīng)。環(huán)空帶壓造成的井口抬升力為軸向環(huán)空壓力Fhi，即：

式中：Phk為軸向帶壓(MPa)。環(huán)空帶壓與液柱壓力一起形成的梯度壓力為徑向環(huán)空壓力，即：

式中：Fhji為套管內(nèi)壁所受的徑向環(huán)空壓力(N)；Fhjj為套管外壁所受的徑向環(huán)空壓力(N)；ρ為環(huán)空流體密度(g/cm3)。

環(huán)空帶壓造成的井口抬升高度為：

式中：M為井口裝置的重量(N)。

2.3 界面膠結(jié)力計(jì)算

固井后，套管與地層之間、套管與套管之間的水泥環(huán)將套管和地層粘結(jié)，兩個(gè)界面處的膠結(jié)力會(huì)阻礙井口抬升。膠結(jié)力的大小與熱應(yīng)力和環(huán)空壓力以及地層均相關(guān)。建立膠結(jié)力計(jì)算模型時(shí)，假設(shè)套管、水泥環(huán)條件如下：(1)材料呈線彈性、各向同性，均在小變形范圍內(nèi)；(2)變形均在允許范圍內(nèi)，忽略溫度對套管材料屈服強(qiáng)度的影響；(3)膠結(jié)面膠結(jié)質(zhì)量一樣，不考慮環(huán)空流體與水泥環(huán)、套管之間的化學(xué)反應(yīng)；(4)不考慮各環(huán)空泄漏、串流等情況，假設(shè)所有環(huán)空在密閉環(huán)境中。地層會(huì)對井筒產(chǎn)生軸向載荷，影響井口抬升力，也會(huì)產(chǎn)生徑向載荷，影響交界面的膠結(jié)力。根據(jù)彈性力學(xué)理論，地層對井筒的徑向應(yīng)力為：

式中：Pe為徑向原始地應(yīng)力(N)；Pj為井筒與地層接觸界面的壓力(N)；rj為井眼半徑(m)；ro為油管內(nèi)徑(m)。水泥環(huán)和地層之間的黏結(jié)力依據(jù)混凝土重力壩與基巖交界面的斷裂力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。水泥環(huán)和地層之間的黏結(jié)強(qiáng)力Fjj與地應(yīng)力、環(huán)空壓力和熱應(yīng)力有關(guān)，可以表示為：

式中：Fjj為水泥環(huán)與地層之間的抗剪斷的黏結(jié)強(qiáng)度(MPa)；Ajj為膠結(jié)面的面積(m2)；ΣQ為作用在膠結(jié)面上的全部的切向作用力(N)；ΣP為作用在膠結(jié)面上的全部的法向作用力(N)；K′為考慮抗剪斷強(qiáng)度時(shí)的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，其值一般取3.0、2.50；f′為膠結(jié)面的抗剪斷系數(shù)，其值一般取1.0～1.5。

作用在膠結(jié)面上的全部的切向作用力ΣQ為：

作用在膠結(jié)面上的全部的法向作用力ΣP為：

另外，也需考慮套管和水泥環(huán)之間的膠結(jié)力大小，主要由側(cè)向應(yīng)力、水泥環(huán)收縮作用和套管柱拉伸泊松效應(yīng)共同產(chǎn)生。套管與水泥環(huán)界面復(fù)雜側(cè)向應(yīng)力：

式中：m=Etg/Esn，n=rt/rs；rs、rt分別為水泥環(huán)、套管的外徑(m)；νs、νt分別為水泥環(huán)、套管的泊松比。假定外圍混凝土產(chǎn)生各向均勻收縮，其收縮應(yīng)變?yōu)棣?，并在套管與水泥環(huán)界面上產(chǎn)生擠壓正應(yīng)力σss，可求得混凝土收縮引起的套管與水泥環(huán)界面上的正應(yīng)力為：

套管拉伸泊松效應(yīng)引起的套管與水泥環(huán)界面上的正應(yīng)力為：

假設(shè)鋼筋表面與混凝土之間的摩擦系數(shù)為μ，則對該鋼筋單元可建立平衡方程：

式中：D為常數(shù)系數(shù)；lb為相對錨固長度(m)。

由于每層套管都是固定在套管頭上，所以水泥環(huán)與管柱之間的膠結(jié)力都會(huì)作用套管頭，管柱與水泥環(huán)之間的膠結(jié)力為：

2.4 井口抬升判斷及高度計(jì)算

考慮自由套管段的軸向變形與軸向熱應(yīng)力，假定不存在屈曲作用，則自由套管段的軸向熱應(yīng)力為：

是否產(chǎn)生井口抬升取決于地層、水泥環(huán)和套管之間的膠結(jié)是否遭到破壞。即若Fts>Fjj或者Fts>Fcj則會(huì)發(fā)生井口抬升?？偩谔椋?/p>

如某個(gè)膠結(jié)面出現(xiàn)了膠結(jié)破壞，則該界面處將不存在膠結(jié)力，井口抬升則需要克服膠結(jié)破壞面的摩擦力，而摩擦力與交界面所受垂向應(yīng)力直接相關(guān)，則膠結(jié)面破壞后所要克服的摩擦力為：

最終井口抬升高度為：

3 現(xiàn)場應(yīng)用

利用上述前文建立的井口抬升模型對在生產(chǎn)的幾口高溫高壓井進(jìn)行理論計(jì)算，并與現(xiàn)場的實(shí)測生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比，以驗(yàn)證理論模型的可靠性。從現(xiàn)場提供的每口井的實(shí)測數(shù)據(jù)中，選取5個(gè)同時(shí)有溫度、A環(huán)空壓力和井口抬升數(shù)據(jù)的有效時(shí)間點(diǎn)，表1是5口井的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的對比。

表1 計(jì)算結(jié)果

由表1可以看出：所建立的井口抬升預(yù)測模型的理論計(jì)算值與實(shí)際監(jiān)測值的誤差不超過10%，保持較好的一致性。由于模型考慮了較多熱力學(xué)參數(shù)，對熱力學(xué)的求解結(jié)果影響較大，并且井下實(shí)際水泥環(huán)膠結(jié)質(zhì)量無法確定，因此井口抬升分布結(jié)果存在一定差異。

4 結(jié)語

(1)通過對井口抬升原理的研究分析，綜合考慮溫度效應(yīng)、環(huán)空帶壓與套管-水泥環(huán)-地層組合體膠結(jié)質(zhì)量三個(gè)主要因素的共同影響，建立氣井生產(chǎn)階段的井口抬升預(yù)測模型。采用該模型演算預(yù)測了南海某高溫高壓氣田井口裝置抬升高度，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)基本吻合，誤差不超過10%，滿足現(xiàn)場運(yùn)用所需精度要求。計(jì)算結(jié)果表明井口抬升在三高氣井中隨產(chǎn)量增加會(huì)有明顯上升，三高氣井更嚴(yán)重的環(huán)空帶壓也會(huì)加劇井口抬升現(xiàn)象。(2)對于容易發(fā)生井口抬升的三高氣井，在其溫度壓力場平衡之前，應(yīng)當(dāng)控制其產(chǎn)量位于安全閾值之下，尤其避免較大的產(chǎn)量波動(dòng)，同時(shí)控制緩解環(huán)空帶壓現(xiàn)象。